Date post: | 28-Apr-2015 |
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Robótica2010
Departamento de Ingeniería MecánicaUniversidad Pontificia Comillas
Problema Cinemático Directo
Parámetros Denavit-Hartenberg
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Denavit-Hartenberg notación Craig
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Denavit-Hartenberg notación Craig
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Denavit-Hartenberg notación Craig
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Denavit-Hartenberg notación Craig
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Denavit-Hartenberg notación Paul
ai:(longitud eslabón) distancia entre ejes i, i+1 de las articulaciones a lo largo de la perp. comúnαi:(ángulo torsión) ángulo que existiría entre ejes i,i+1 si se cortasen en punto de corte de la perp comúnθi:ángulo existiría entre las líneas normales de la articulación i si se cortasen en el mismo punto del eje idi:distancia entre las intersecciones de las normales comunes al eje i, medida a lo largo de i
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• 4 parámetros: ai, αi, θi, di
•2 relativos a la forma y tamaño del eslabón•ai, αi
•2 describen posición relativa del eslabón respecto asu predecesor *
•θi, di•Los parámetros de forma y tamaño quedandeterminados en tempo de diseño•Los parámetros de posición relativa varían
•Θi variable si la rotación es articular (di cte.)• di variable si la rotación es prismática (Θi cte.)
* En notación Craig es respecto al eslabón sucesivo ai-1, αi-1, θi, di
Parámetros Denavit-Hartenberg notación Paul
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• Objetivo: Resolver el PROBLEMA CINEMÁTICO DIRECTO:•Encontrar una transformación homogénea (función de losparámetros vistos) que describa la posición y orientación delextremo del robot respecto a la base.
Asignación Sistemas de Referencia
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•Método:Definir SR asociado a cada eslabón, realizar latransformación entre dos consecutivos con solo 2 giros y 2traslaciones•La asignación de SR no es única:
• e.g: Notación Paul, notación Craig•[Paul]: SRi en el eje que le enlaza con el siguienteeslabón (al final del eslabón)•[Craig]: SRi en el eje que le enlaza con el eslabónprecedente (al inicio del eslabón)•Las matrices de transformación intermedias varían , peroel resultado final es el mismo!
Asignación Sistemas de Referencia
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Yi-1Zi-1
Xi-1
XiYi
Zi
1.- El eje zi del SR del eslabón i en eje de la articulación i+1.2.- El eje xi es normal común a ejes i, i+a , apuntando de i a i+1 *3.- El eje yi trivialmente para que el sistema sea dextrogiro
Asignación Sistemas de Referencia
* La normal común puede no ser única, necesitamosestablecer convenciones
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Si las articulaciones i, i+a son paralelas:
Asignación Sistemas de Referencia: Convenciones xi
• Tenemos infinitas posibles perpendiculares comunes• El origen del sistema de referencia queda indefinido
->Tomar origen en la articulación i+1
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Si las articulaciones se cortan en un punto
Asignación Sistemas de Referencia: Convenciones xi
• El origen en el punto de corte• La dirección es perpendicular común al plano formado por zi-1,
zi• El sentido se toma arbitrariamente
ai ? 0
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Yi-1Zi-1
Xi-1
XiYi
Zi
Denavit-Hartenberg: Representación
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Yi-1Zi-1
Xi-1
XiYi
Zi
Denavit-Hartenberg: Representación
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YiZi
Xi
XiYi
Zi
di
Denavit-Hartenberg: Representación
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YiZi
Xi
XiYi
Zi
di
θi
Denavit-Hartenberg: Representación
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XiYi
Zi
di
θi
YiZi
Xi
ai
Denavit-Hartenberg: Representación
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XiYi
Zi
di
θi
Yi
Zi
Xi
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Denavit-Hartenberg: Representación
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Zi
Yi
Xi
Yi-1Zi-1
Xi-1
Denavit-Hartenberg: Representación
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Zi
Yi
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Yi-1Zi-1
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1
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Denavit-Hartenberg: Representación
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Denavit-Hartenberg: Representación
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Como es sabido, la inversa es la transpuesta
Denavit-Hartenberg: Representación
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Denavit-Hartenberg: Representación
el resultado final es el mismo
y NOTA: Las operaciones se pueden conmutar
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Denavit-Hartenberg: Algoritmo
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Denavit-Hartenberg: Algoritmo
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