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Límite de una función
Límite de una función
El concepto de “límite” describe el comportamiento de una
función cuando su argumento se “acerca” a algún punto o se
vuelve extremadamente grande
Concepto de límite de una función
( )
( )
Sea una función real de variable real,
:
Se dice que
lim
si dado >0, existe >0 tal que si
entonces
x a
f
f x L
x a
f x L
ε δ δ
ε
→
⊂ →
=
− <
− <
D R R
Definición (ε , δ) de límite
Cálculo de límites Ejemplo 1
( )2
2¿lim 5 7 ?x
x→
−Cuál es el
Observemos en la gráfica de la función g, el comportamiento de los valores que ella toma cuando x se aproxima 2
13
Ejemplo 2
Ejemplo 2
Ejemplo 4
Ejemplo 5
Límites laterales
i. Límite lateral izquierdo
ii. Límite lateral izquierdo
Ejemplo de límites laterales
Ejemplo 1
{ } ( ) sin: 0
xf R R y f x
x− → = =
Representando gráficamente a
El límite por la derecha es +1
El límite por la izquierda es 1−
0 0
sin sinDado que lim lim , el límite no existe
x x
x x
x x− +→ →≠
{ } ( ) sin: 0
xf R R y f x
x− → = =
El límite por la izquierda es 1−
El límite por la derecha es +1
( ) 2: 5 7g R R g x x→ = −
En todo el dominio, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales
Ejemplo 2
{ } ( ) 1: (0, ) 1
1
xQ R Q x
x
−∞ − → =−
En todo el dominio, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales
Ejemplo 3
( ) 2
3 4 5:
5
x xa R R a x
x x
− ≤→ = >
En todo el dominio, excepto en 5, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales.En 5 son 25 y 11 respectivamente
Ejemplo 4
{ } ( ) 1: 0E R R E x
x− → =
En todo el dominio, excepto en 0, el límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales.En 0 son +∞ y -∞ respectivamente
Ejemplo 5
Propiedad de los límites
