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8/15/2019 Unidad 2. Límites (1)
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CARRERA DE INGENIERÍA FORESTAL
MATEMÁTICA I
Docente: Ing. Julio O!"#e$ Vi%&nco' Mg.
Sc.MA()AGO +,-
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M&te/0tic& I Ingenie1& Foe2t&l UNLUNIDAD +:LÍMITES
INTRODUCCI3NLa concepción de lo que es un “límite” es fundamentaldentro del “cálculo”; de tal manera que puede denirseal “cálculo” como una “máquina de límites”, la mismaque funciona en tres etapas:
Matemáticas
previas
Procesode límites Cálculo
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EJEM4LO -: LA RECTA TANGENTE A UNA CURVAe tiene una función f(x) ! un punto P de su "ráca# etrata de encontrar la ecuación de la recta tan"ente a la"ráca en el punto P; lo cual se resuelve $ásicamenteencontrando la pendiente de la recta tan"ente en elpunto P#
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EJEM4LO -: LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA&n cálculo apro'imado consiste en determinar lapendiente de una recta secante que pase por el punto P ! por otro punto cercano Q# (sta pendiente se calculacon las matemáticas previas:
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EJEM4LO NUM5RICO -e tiene la función f(x)=x² ! el punto P(1,1) de su"ráca# (ncontrar la ecuación de la recta tan"ente enP#
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EJEM4LO +: CALCULAR EL ÁREA DE UNA REGI3N4LANA
e trata de encontrar el área de la re"ión delimitadapor la ecuación y=f(x) , el e)e de las x ! las rectasverticales x=a ! x=b.
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EJEM4LO +: CALCULAR EL ÁREA DE UNA REGI3N4LANA
&tili*ando las matemáticas $ásicas se puede dividir lare"ión en un n+mero cada ve* ma!or de rectán"ulos#Cuando el n+mero de divisiones sea e'tremadamentealto, se lle"ará al límite que representa el área e'acta
solicitada#
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EJEM4LO NUM5RICO +(stimar el área de la re"ión delimitada por la funciónf(x)=x² ! las rectas y=0 ! x=1#
olución: se calculará con matemáticas $ásicas el áreapara diferente n+mero de divisiones ! con rectán"ulos
inscritos ! circunscritos#
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EJEM4LO NUM5RICO +(stimación con rectán"ulos inscritos ! circunscritos:
l tra$a)ar con -.. divisiones se lle"a al área estimada
en .#/// u²#
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EJEM4LO NUM5RICO 6(stimar la lon"itud de la curva denida por la funciónf(x)=5/x , entre los puntos 01,-2 ! 0-,12#
olución: se calculará con matemáticas $ásicas ladistancia entre los puntos e'tremos ! lue"o se dividirála curva en varios se"mentos rectos 3asta o$tener unvalor acepta$le para la lon"itud total#
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EJEM4LO NUM5RICO 6
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EJEM4LO NUM5RICO 6
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DEFINICI3N INFORMAL DE LÍMITEea la función:
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DEFINICI3N INFORMAL DE LÍMITE
“i f(x) se acerca ar$itrariamente a un n+mero L cuando x se apro'ima a c por cualquiera de los doslados, entonces el límite de f(x), cuando x se apro'imaa c, es L”#
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EJEM4LO NUM5RICO 7ea la función:
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TAREAS 4ARA SIGUIENTE SESI3N
-# 5ecomendado: revisar el capítulo -# L6M78( 4& P59P7(( del te'to "uía 0Cálculo - deuna varia$le, L59, 5on, et# al# Mac ill#?na# edición2
@# 5esolver los e)ercicios: 8(A89 PB