OBJETIVOS Realizar en simulink las distintas configuraciones de controladores PID. Analizar las distintas influencias que puede con llevar un sistema con análisis de ruido. Aplicar los filtros anti Wind-up y Wash-out a un sistema de control, analizar y revisar los pro y contra de estas configuraciones. RESUMEN El objetivo de los ajustes de los parámetros PID es lograr que el bucle de control corrija eficazmente y en el mínimo tiempo los efectos de las perturbaciones; es un mecanismo de control por realimentación que se utiliza en sistemas de control industriales. Un controlador PID corrige el error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener calculándolo y luego sacando una acción correctora que puede ajustar al proceso acorde. El filtro Wash-out es el mas alto limite de la ganancia que la salida de un diferenciador puede tener , ayuda a corregir el ruido, en cuanto al filtro anti windup ayuda a corregir la saturación q se produce en el sistema por culpa de la operación integral del controlador PID. INTRODUCCION En el presente trabajo se busca, aplicar conceptos básicos de controladores de PID aprendidos en control continuo, pero aplicados a control digital. Vamos conocer los distintos efectos que se producen al introducir señales con ruido y mirar en q influye también la salida cuando el agregamos una tendencia en particular. Conoceremos las distintas configuraciones más usadas en la actualidad, algunas técnicas para corregir algunas tendencias negativas en el controlador como lo son el aumento del ruido por parte del controlador Derivativo D, el efecto de llevar el sistema a saturación por parte del control Integrativo I, mostraremos como usando técnicas de filtros podemos corregir un poco estos efectos q descontrolan nuestro sistema como tal. PROCEDIMIENTO El sistema planta usada para llevar todo este proceso fue proporcionado por nuestro actual docente de asignatura, de las varias plantas que se encontraban decidí llevar la de control de velocidad del motor, de aquí para adelante usaremos todo el proceso basado en esta planta, el modelamiento esta muy bien fundamentado en la página web http://www.engin.umich.edu/group/ctm , pero para entrar en detalle se basa en : ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE CONTROLADORES PID EN DIFERENTES CONFIGURACIONES John Alexander Vargas Serrano 2050690 1
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OBJETIVOS
Realizar en simulink las distintas configuraciones de controladores PID.
Analizar las distintas influencias que puede con llevar un sistema con análisis de ruido.
Aplicar los filtros anti Wind-up y Wash-out a un sistema de control, analizar y revisar los pro y contra de estas configuraciones.
RESUMEN
El objetivo de los ajustes de los parámetros PID es lograr que el bucle de control corrija eficazmente y en el mínimo tiempo los efectos de las perturbaciones; es un mecanismo de control por realimentación que se utiliza en sistemas de control industriales. Un controlador PID corrige el error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener calculándolo y luego sacando una acción correctora que puede ajustar al proceso acorde.El filtro Wash-out es el mas alto limite de la ganancia que la salida de un diferenciador puede tener , ayuda a corregir el ruido, en cuanto al filtro anti windup ayuda a corregir la saturación q se produce en el sistema por culpa de la operación integral del controlador PID.
INTRODUCCION
En el presente trabajo se busca, aplicar conceptos básicos de controladores de PID aprendidos en control continuo, pero aplicados a control digital. Vamos conocer los distintos efectos que se producen al introducir señales con ruido y mirar en q influye también la salida cuando el agregamos una tendencia en particular. Conoceremos las distintas configuraciones más usadas en la actualidad, algunas técnicas para corregir algunas tendencias negativas en el controlador como lo son el aumento del ruido por parte del controlador Derivativo D, el efecto de llevar el sistema a saturación por parte del control Integrativo I, mostraremos como usando técnicas de filtros podemos corregir un poco estos efectos q descontrolan nuestro sistema como tal.
PROCEDIMIENTO
El sistema planta usada para llevar todo este proceso fue proporcionado por nuestro actual docente de asignatura, de las varias plantas que se encontraban decidí llevar la de control de velocidad del motor, de aquí para adelante usaremos todo el proceso basado en esta planta, el modelamiento esta muy bien fundamentado en la página web http://www.engin.umich.edu/group/ctm, pero para entrar en detalle se basa en :
Por leyes de Kirchhoff y leyes de Newton tenemos:
Por espacios de estados
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE CONTROLADORES PID EN DIFERENTES
Esta función de transferencia es nuestra planta, es a la cual le vamos aplicar las distintas configuraciones de controladores PID, ahora vamos a empezar, mostrando como funciona el sistema con ruido y tendencia sin aplicar el controlador PID, vamos a observar como es su respuesta al impulso.
Figura 1. Planta Control digital sin Aplicar PID
Figura 2. Salida del sistema al escalón sin compensador PID.
Podemos observar que el sistema reacciona a puro ruido luego no se controla ningún proceso, la grafica superior es la salida que vemos después del retenedor de orden cero, la grafica inferior es la que podemos ver a la salida de todo el sistema.
Conclusión el sistema se pierde solo vemos ruido, nada mas.
Para el controlador PID tenemos :
Los criterios de diseño con una entrada escalón de 1 rad/seg. son:
Tiempo de establecimiento menor que 2 segundos
Sobrepico menor que 5%
Steady-stage error menor que 1% .
Se obtuvieron valores de ganancias para el sistema :
KP=100
KI=200
KD=10
Se simulo con estos valores de ganancia y su respuesta a lazo cerrado era inestable
Figura 3. Respuesta del control PID con las ganacias halladas anteriormente
Por método de compensación y lugar geométrico de las raíces se encontró un valor de ganancia el cual corregia este problema, la idea era cancelar el polo que hacia inestable el sistema en -1 porque para cualquier valor de ganancia era inestable (por salirse de la circunferencia de radio unitario), se corrigio el problema agregando una ganancia de 0.2425 de
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esta manera se corrió el polo a -0.65 ya teniendo los valores necesarios para el PID. Tenemos nuevos valores de ganancia para el sistema:
KP= 24.25KI=2.425KP=48.5
El saturador funciona en el rango de -10 a 10 .
Vamos a analizar primero como responde el sistema al controlador cuando no existe ruido ni tendencia en lazo cerrado.
Figura 4. Control PID sin Ruido, sin Tendencia.
Figura 5. Respuesta del sistema al escalón parte inferior, parte superior señal después del retenedor de orden cero.
Podemos observar que el sistema responde tiempo de establecimiento es menor que 2 segundos y el sobrepico porcentual es alrededor del 3%. Además, el error de estado estacionario es cero. Cumple con los requerimientos del inicio del diseño propuesto.
El es estable, cumple los requerimientos, nuestro controlador PID a funcionado exitosamente, cuando el sistema es
totalmente inmune al ruido. Vale la pena observar los efectos que pasan en el derivador y el integrador.
Figura 6. Grafica superior actuando el derivador, grafica inferior actuando el integrador.
Podemos observar que el controlador integral lleva la señal a saturación y el controlador derivativo amplifica mucho ruido, tendencia de sobre paso y picos antes de estabilizar la señal, mas adelante miraremos como podríamos de alguna manera controlar el sistema para eliminar estos efectos tan negativos pues no nos sirve un controlador para un sistema que lleve mucho tiempo para ser estable.
Ahora analicemos el mismo esquema anterior pero con señal de ruido y señal de tendencia, observemos que tan complejo se nos convierte ahora el sistema a controlar pues el ruido aumenta mucho la inestabilidad del sistema y a veces tiende a llevarlo a el estado inestable, cabe aclarar que vamos a tener encuenta estos requerimientos el ruido va empezar a partir de los 8 segundos y la tendencia en los 13 segundos ósea, nuestro sistema se hace controlable como el anterior mientras no halla ruido, en bien halla ruido se convierte en algo más complejo. Ahora nuestro sistema de bloques es el siguiente.
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Figura 7. Sistema con control PID y ruido
Vamos a observar como el ruido va afectar nuestro sistema, fíjese la estabilidad hasta 8 después de 8 hay ruido y después de 13 hay una tendencia de 0.7. al agregar esta tendencia lo que hacemos es que el sistema vaya a 0.3 puesto que como el límite superior es 1 y debido a la configuración esa tendencia entra negativa lo que hacemos es agregar una especie de offset a la señal esta es de 0.7 por tal razón lleva la señal a 0.3.
Figura 8. Grafica superior salida controlada con PID después del retenedor, grafica inferior salida del sistema
controlado con ruido y tendencia.
Vamos a ver como funciona nuestra actividad integrativa y derivativa:
Figura 9. Grafica superior control derivativo, parte inferior control integrativo.
Porque el integrativo llega hasta 10? Sencillo el integrativo lleva el control a saturación nuestro saturador tiene como máximo valor el numero 10 , el derivativo esta amplificando la señal de ruido hay que tener en cuenta mucho estos dos procesos pues es aca donde vamos a aplicar nuestra técnica de compensación del proceso para minimar ruido y error de estado estacionario.
2. Controlador PID con filtro anti-windup en el bloque integrador
Figura 10. Diagrama del PID con el filtro Anti Wind Up.
Mirando resultados el filtro anti wind-up no esta corrigiendo nada, debería aver corregido un poco la saturación del sistema pero realmente no esta haciendo nada.
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Figura 11. PID + Win-up grafica superior antes del retenedor,
inferior salida del sistema.
Se modifico para distintas ganancias y no se arrojo ningún resultado distinto, la señal antes del saturador y después del saturador suelen ser las mismas luego la corrección que se l hace al sistema integral es 0 y nunca va corregir nada.
Sinceramente esperábamos que se corrigiera parte de la saturación para poder arreglar un poco de ruido pero básicamente en este sistema no nos sirve el anti wind-up.
3. Controlador PID con filtro wash-out en el bloque derivativo.
Como ya se mencionaba anteriormente el filtro wash-out se usa en el controlador PID en la parte derivativa, este filtro ayuda a controlar la amplificaion de ruido colocando una ganancia máxima pero aumentando la frecuencia de corte como filtro, se busca que agregando un polo al sistema el filtro actue para altas frecuencias y ayude a eliminar ruido.
La siguiente es la función de transferencia para el bloque derivativo:
Utilizando la transformada Bilineal (Tustin), es decir
El valor de Td con el que se trabajo es de 0.12 y KD= 2.425 Y N= 5.
Observemos como se comporta el sistema
Figura 12. Filtro wash out grafica superior entrada antes del
retenedor, grafica inferior salida del sistema.
El filtro wash out corrige buena parte del ruido la tendencia se cambio a 1.
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Figura 13. Salida del derivador con el filtro wash out.
4. Controlador PI con la parte derivativa en la realimentación.
Figura 14. Control PI con el derivador en la realimentación.
Figura 16. Grafica superior slida del retenedor de orden cero grafica inferior salida del sistema control PI+ derivativo en la
salida.
La idea del control PI+ derivativo en la salida es que el ruido se controla mas cuando agreguemos el filtro wash out. El control PI ayuda a corregir controla el sobrepaso y ayuda a corregir el error de estado estable.
Comparando con el controlador PID la salida del integrador es igual que en el caso mencionado al caso que estamos trabajando en estos momentos, el controlador derivativo trata de corregir la tendencia del ruido pero aparece algunos picos mientras ocurre la tendencia que no solía ocurrir en la anterior.
Figura 17. Grafica superior salida del derivador, grafica inferior salida del integrador.
Podemos observar que la magnitud del primer pico se disminuyo considerablemente, pero al entrar la tendencia aparece el pico mas alto de toda la derivada.
5. Controlador PI en el lazo directo + acción derivativa con filtro wash-out sobre la salida.
Ahora vamos a controlar agregando el filtro wash out en la parte derivativa.
Figura 18. Montaje del sistema PI + el filtro wash out en la parte derivativa agregada a la salida.
Vamos a observar como se comporta el sistema, agregando el filtro wash out a la salida en la parte derivativa.
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Figura 19. Grafica superior salida del retenedor del orden cero, grafica inferior salida el sistema.
Comparando con la figura 12. La salida es la misma? Bastante interesante no ver ningún cambio.
6. Controlador PI con filtro Anti-windup en el bloque integrador + Acción derivativa con filtro wash-out sobre la salida.
Figura 20. Controlador PI con filtro Anti-windup en el bloque integrador + Acción derivativa con filtro
wash-out sobre la salida.
Vamos a ver el efecto que ocurre cuando agregamos los filtro anti wind-up y el filtro Wash- Out
Figuta 21. Salida del sistema utilizando el filtro anti wind-up y el filtro Wash –out
Podemos observar que ambos filtros al estar funcionando sucesivamente corrigen el sistema de control a pesar de los cambios de tendencia y de ruido que se le agrego al sistema desde el comienzo para el análisis.
CONCLUSIONES
El filtro Wash- Out ayudo a corregir inestabildad del sistema, ayudo a controlar muchísimo el origen de ruido. Para el diseño se tuvieron en cuenta los parámetros de tiempo de muestreo y ganancia del filtro Derivativo del PID, además de que se diseño con N = 5, este efecto ayuda a mover el polo agregado en frecuencia y disminuye la amplitud
La presencia de señales de ruido en el sistema, son eliminadas por medio de un filtro wash-out, que limita las frecuencias a las cuales mi señal de error es amplificada, a un valor solo un poco mayor de mi señal de interés.
La aparición de una señal de dc en el error, la cual puede ser integrada, lo cual en el transcurso del tiempo saturara mi controlador, con la idea de evitar esto es que se implementa un filtro anti windup, que realiza una resta progresiva y elimina este grave inconveniente de saturación.
Realizar la acción derivativa de un controlador PID, con un filtro wash-out pero aplicando directamente esta acción sobre la salida, tiene como gran ventaja disminuir sustancialmente la influencia que puede presentarse en la señal de error del sistema, a la hora de realizar un arranque brusco de la planta.
Cuando se adiciona el filtro Anti Windup a la parte integradora se busca corregir la tendencia, ya que lo que hace este bloque es restarle una señal de error proporcional a la diferencia entre la salida del controlador y la salida del actuador para que la
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integral del error no aumente y así no se sature el controlador.
Derivando la salida y no el error puedo corregir el error que se presenta en el instante de arranque del motor.
