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Universidad Concreto Armado II
Nacional Del Santa Diseño de Columnas
INTRODUCCIÓN
Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones
de comprensión axial aunque, por lo general esta actúa en combinación con
corte, flexión o torsión ya que en las estructuras de concreto armado la
continuidad del sistema genera momentos flectores en todos sus elementos.
Las columnas a diferencia de los pedestales, tienen una relación largo/ menor
dimensión de la sección transversal, mayor que tres.
Según el tipo de refuerzo transversal las columnas se pueden clasificar en
columnas con estribos o con refuerzo en espiral, estas son generalmente de
sección rectangular, cuadrada,T o L, sin embargo pueden tener forma
triangular,octagonal,etc, aquí las varillas de acero longitudinal están dispuestas
de modo que haya una en cada vértice de la sección. Por su parte, las
columnas con refuerzo de espiral presentan zunchado continuo provisto de un
hélice o espiral de poco peso hecha de alambre o varia de diámetro pequeño,
deben contar como mínimo con 6 varillas longitudinales dispuestas
circularmente.
Según la importancia de las deformaciones en el análisis y diseño, las
columnas puedes ser cortas o largas; las columnas cortas son aquellas que
presentan deflexiones laterales que no afectan su resistencia, por el contario
las columnas largas ven reducida su resistencia por ellas.
Las columnas pueden ser de concreto armado exclusivamente o pueden incluir
perfiles de acero estructural. En este caso de denominan columnas
compuestas.
Ing. Ruben lopez Carranza
Universidad Concreto Armado II
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Ing. Ruben lopez Carranza
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DISEÑO DE COLUMNAS
I. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS
Consideraciones para zonas de alto riesgo sísmico:
a) Según la discusión de algunos resultados de investigación en Japón
debido al sismo de TOKACHI 1968, donde colapsaron muchas
columnas por:
- Fuerza cortante
- Deficiencia en el anclaje del acero en las vigas
- Deficiencia en los empalmes del acero en las columnas.
- Por aplastamiento
De los resultados se tienen:
hnD≤2Fallaránde manera frágil por fuerzacortante∴Columna extremadamente corta
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2<hnD
<4 Falla frágil o falladúctil
hnD≥4 Falla d úctil
Se recomienda que :
hnD≥4
b) Según ensayos experimentales en Japón:
n= Pf ´c∗b∗D
Sin>13
Falla frágil por aplastamiento debido a cargas axiales excesivas
Sin<13
Falla dúctil
C1 :Columna central
C2 :Columna extrema de un pórtico principal interior
C3 : Columna extrema de un pórtico secundario interior
C4 :Columna en esquina
Las columnas se predimensionan con:
donde:
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b∗D= Pn f ´ c
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D = Dimensión de la sección en la dirección del análisis sísmico de la columna.
b = La otra dimensión de la sección de la columna
P = Carga total que soporta la columna (ver tabla 1)
n = Valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la Tabla 1
f'c= Resistencia del concreto a la compresión simple
Tabla 1Valores de P y n para el Predimensionamiento de columnas.
Nota, se considera primeros pisos a los restantes de los 4 últimos pisos.
Pg: Peso total de cargas de gravedad que soporta la columna.
c) Predimensionamiento de columnas usando el criterio del área tributaria
Tabla 2 Coeficientes K para determinar el área de columnascuadradas para
diferentes luces entre ejes, ρt = 0.02.
Ag =KAt
Donde:
Ag = Sección de la columna
At = Área tributaria acumulada
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Tabla 2
Procedimiento de dimensionamiento
1. Determine las secciones Ag de las columnas del segundo y del
antepenúltimo piso mediante la siguiente fórmula: Ag = K At , donde Kse
obtiene de la tabla y At es el área tributaria de la columna considerada.
2. Determine los lados de las columnas de los pisos considerados
suponiéndolas cuadradas.
3. Calcule las dimensiones de las columnas de los pisos intermedios por
interpolación lineal.
4. Calcule las dimensiones de las columnas del primer piso de la siguiente
manera:
a) Por extrapolación lineal, si la altura del primer piso es igual a la del segundo
piso.
b) Sumando 7 cm a las del segundo piso, si la altura del primer piso es 1.5
veces la del segundo.
c) Por interpolación o extrapolación lineal, entre los valores calculados según a
y b para otras proporciones entre las alturas del primer y segundo piso.
5. Use las dimensiones de la columna del antepenúltimo piso para los pisos
superiores.
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Comentario:
Este criterio de dimensionamiento puede utilizarse para sistemas aporticados
con algunos muros estructurales en las dos direcciones principales.
APLICACIÓN DE PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS
1. Se tiene un edificio aporticado de 10 pisos cuya planta típica se muestra en
la figura adjunta; el uso es de oficinas , considere los techos de aligerados
de 0.25 m, tabiquería de 120 kg/m2, acabado de 100 kg/m2 , f'c = 420
kg/cm2 , fy = 4200 kg/cm2. Se pide dimensionar las columnas señaladas en
el gráfico.
Solución:
Realizamos como primer paso el metrado de las cargas de la estructura:
P. aligerado : 350 kg/m2
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Tabiquería : 120 kg/m2
Acabado : 100 kg/m2
Peso de Vigas : 100 kg/m2 (Asumimos)
Peso de Columnas : 60 kg/m2 (Asumimos)
La sobrecarga para esta estructura se puede considerar: S/C = 250 kg/m2
entonces: PG =P.muerta + P.viva = 730 + 250= 980 kg/m2(esta es la carga a
considerarse por piso)
Columna C-2 :(exterior)
El área tributaria para esta columna se puede considerar:
A=
8+82
∗6.85
2=27.4m2
Luego el valor de P sería igual a :
P = 980 (kg/m2)*27.4 (m2) = 26852 kg
Reemplazando los valores hallados en las fórmulas proporcionadas en lateoría:
b∗D=1.25 Pn f ´c
n=0.25¿de pisos :10
Entonces
b∗D=1.25∗26852∗100.25∗420
=3197 cm2
Considerando que b = D = t , t = 56.5 cm por lo tanto usamos t = 60 cm
Columna C-1 : (interior)
El área tributaria para esta columna se puede considerar:
A=
8+82
∗6.85+6.75
2=54.4m2
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C-2 : 0.60 x 0.60
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luego el valor de P sería igual a :
P = 980 (Kg/ m2)*54.4 (m2) = 53312 Kg
Reemplazando los valores hallados en las fórmulas proporcionadas en la
teoría:
b∗D=1.10 Pn f ´c
n=0.3¿de pisos :10
Entonces
b∗D=1.10∗53312∗100.3∗420
=4634c m2
Considerando que b = D = t , t = 68.2 cm por lo tanto usamos t = 70 cm
Observaciones:
Las otras columnas de la estructura se pueden dimensionar de la misma
manera que las mostradas anteriormente. Como se puede observar, en ambos
casos el factor que acompaña
a la carga de gravedad varía según la posición de la columna en la estructura
(ya sea esta una interna o externa e inclusive de esquina)así como el valor de
n, estos coeficientes se encuentran en las tablas proporcionadas en la parte
teórica, otro factor a considerar es el área tributaria de cada columna.
Otra observación que se debe hacer es que en la fórmula utilizada el valor de P
nos representa el valor total del peso de la estructura que correspondería a
cada columna, por eso multiplicamos por 10 (que viene a ser el número de
pisos)
Ing. Ruben lopez Carranza
C-1 : 0.70 x 0.70
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A. DETALLES DEL DISEÑO DE COLUMNAS
El refuerzo transversal en columnas deberá satisfacer los requerimientos
expuestos en esta sección (ACI-7.10). Si las columnas están sometidas a
torsión y corte, además de flexo compresión, el refuerzo transversal deberá ser
diseñado para soportar estos esfuerzos.
a. Columnas Con Estribos
Todas las varillas del refuerzo longitudinal deberán apoyarse en estribos, si el
refuerzo longitudinal está compuesto por varillas menores que la Nº 10 los
estribos serán de denominación #3 o mayor.
Por el contario si el acero longitudinal es de diámetro mayor, los estribos serán
#4 o mayores, también se emplean mallas de alambre electrosoldado de
sección equivalente.
El espaciamiento vertical de los estribos, S deberá cumplir:
s≤16 dbLongitudinal
s≤48db Estriboss≤menordimensiondelasecciontransversaldelacolumna
Los estribos se distribuirán como se muestra en la figura 1en zonas no
sísmicas los ganchos de los estribos pueden ser de 90°y los estribos de zonas
sísmicas tienen que tener forzosamente ganchos de 135°.
Las varillas longitudinales deberán contar alternadamente con estribos que
doblen alrededor de ellas, si la distancia libre entre las varillas es mayor a
15cm.todas las varillas deberán tener estribos que las apoyen.
Los estribos intermedios se pueden reemplazar por amares cruzados (cross-
ties)con ganchos de 90° en un extremo y de 135° en el otro, estos amarres se
colocaran alternando su extremos verticalmente.
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Figura 1 Características de Los estribos en Columnas
Silas varillas longitudinales son distribuidas circularmente son necesarios
estribos circulares completos, para lo cual los extremos se empalmaran con
empalmes ≥48d o ≥30cms.para estribos corrugados o ≥72d, o ≥30cms para
barras lisas o corrugadas con recubrimiento epóxico o alternativamente para
estas últimas empalme de 48db, con ganchos en los extremos que anclan en el
núcleo.
Los estribos se distribuirán verticalmente sobre la zapata o la losa del nivel
inferior, apartir de s/2 hasta una distancia similar por debajo del refuerzo
horizontal más bajo del elemento superior, viga o losa(ver figura 2). Si a las
columnas llegan vigas o consolas en cuatro direcciones, los estribos terminaran
a no menos de 7.5cm del refuerzo horizontal más bajo del elemento menos
peraltado.
Cuando se colocan pernos en la parte superior de las columnas o pedestales,
se colocaran estribos adicionales que rodeen por lo menos 4 fierros de la
columna o pedestal, en los 12.5cm superiores consistentes por lo menos en
dos estribos #4 o 3 estribos #3.
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Figura 2 Distribución de los estribos en la Columna
El refuerzo longitudinal de una columna:
Provee resistencia a la flexión y reduce los efectos de creep y contracción del
concreto bajo cargas sostenidas. Los ensayos han demostrado que estos
efectos tienden a transferir la carga del concreto al refuerzo con el consiguiente
incremento del esfuerzo en el acero. Esta transferencia se acentúa conforme la
cuantía disminuye y cuando ésta es muy pequeña, el acero entra en fluencia
bajo cargas de servicio. Por ello, el código recomienda un área de refuerzo
longitudinal de, por lo menos, 0.01 veces el área de la sección bruta de la
columna.
En términos prácticos, la cantidad de acero está limitada por cuestiones
constructivas ya que si la columna cuenta con demasiado refuerzo, el vaciado
del concreto se vuelve un proceso muy difícil. Las columnas con cuantías altas
sugieren que es conveniente reconsiderar las dimensiones de la sección
transversal. El código sugiere, como máximo, un área de acero equivalente a
0.08 veces el área de la sección de la columna. Sin embargo, en la práctica,
rara vez se excede 0.06 por las dificultades que se presentan durante su
armado.
Las columnas con estribos rectangulares y circulares requieren, como mínimo,
cuatro varillas longitudinales. Si se emplea refuerzo transversal espiral son
necesarias, por lo menos, seis barras longitudinales (ACI-10.9.2). Las
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columnas que tengan secciones diferentes requieren de, por lo menos, una
varilla en cada esquina. En la figura 2.1se muestran algunas distribuciones de
acero longitudinal.
figura 2.1Distribuciones típicas de acero longitudinal.
b. Transmisión De Cargas A Través De Los Pisos
El ACI en 10.15 indica que cuando la resistencia a la compresión del concreto
de la columna es mayor que 1.4 veces la del concreto de las vigas y losas del
piso se deberán considerar las siguientes normas:
1. Se colocara en el piso concreto de la resistencia que corresponde a la
columna en un área que se extienda 60cm más allá de la cara de la
columna e integrándolo con el concreto del piso.
2. La resistencia de la columna a través del piso se basara en la resistencia
menor del concreto del piso con fierros verticales adicionales y el
refuerzo de estribos o espirales que se necesite.
3. En columnas soportadas por vigas de aproximadamente igual peralta, en
los 4 lados, o por losas macizas, se podrá tomar como f´c del nudo el
75% del f´c de la columna más el 35% del f´c del piso, pero teniendo en
cuenta que:
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f ´cColumna
f ´ cPiso≤2.5
B. Diseño de columnas de concreto armado sometidas a flexión biaxial
Las columnas sometidas a flexión biaxial se ubican, generalmente en las
esquinas de las edificaciones, su carga axial tiene excentricidad respecto al
eje X y al Y como se muestra en la figura 3
La falla de estos elementos es función de tres variables: su carga axial,
momento en la dirección X y momento en la dirección Y, por lo que el
diagrama de interacción deja de ser una curva para transformarse en una
superficie como la mostrada en la figura 4
La intersección de dicha superficie con el plano Pn– M nxcorresponde al
diagrama de interacción de una columna sometida a flexión uniaxial en la
dirección X y en la intersección con el plano Pn– Mny corresponde al
diagrama de interacción con flexión solo alrededor de Y.
Figura 3 Excentricidad de la carga Axial respecto a los ejes X e Y
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Figura 4 Superficie de la interacción de una columna sometida a flexión biaxial.
Es posible determinar una serie de puntos y establecer la forma de
superficie de interacción, para ello se asume un eje neutro con una
inclinación a respecto al eje centroidal y una distribución de deformaciones
en la sección como muestra en la figura5. Con las deformaciones asumidas
se calculan los esfuerzos en el concreto y en el acero, las fuerzas de ellos y
finalmente por equilibrio se determinan la carga axial y el momento
resistente en X y en Y de la sección. Este procedimiento se repite
considerando otra distribución de deformaciones y otra inclinación del eje
neutro respecto al eje centroidal, como se puede apreciar este proceso es
laborioso y no es práctico.
Para simplificar el diseño se han propuesto dos métodos a través de los
cuales se pueden estimar la capacidad resistente en una sección
determinada sometida a flexión biaxial sin necesidad de conocer la
superficie de interacción de la columna, el primero se denomina método de
la carga reciproca o de Bresler, en honor a quien lo propuso: Boris Bresler y
el segundo es el método del contorno de carga desarrollado por Parme,
Nieves y Gouwens.
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Figura 5 Esfuerzos y deformaciones en una sección de una columna sometida o flexión biaxial.
En elementos sujetos a flexocompresión con cargas de diseño φPn menores a
0,10 f ´ c Ag o φPn(la menor), el porcentaje de refuerzo máximo proporcionado
deberá cumplir con lo indicado anteriormente.
La resistencia de diseño (φPn) de elementos en compresión no se tomará
mayor que:
Para elementos con espirales:
Para elementos con estribos:
donde:
A : Área del refuerzo de la sección.
Ag: Área de la sección bruta de concreto.
Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a excentricidades de
aproximadamente, 5% y 10% del lado para columnas con espiral y con
estribos, respectivamente.
Los valores de P no podrán ser mayores que φPn tanto para columnas
sometidas a compresión pura como para columnas a flexo-compresión
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Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión
Una columna sometida a flexo-compresión puede considerarse como el
resultado de la acción de una carga axial excéntrica o como el resultado de la
acción de una carga axial y un momento flector. Ambas condiciones de carga
son equivalentes y serán empleadas indistintamente para el análisis de
columnas cortas sometidas a flexo-compresión.
Para el análisis, la excentricidad de la carga axial se tomará respecto al centro
plástico. Este punto se caracteriza porque tiene la propiedad de que una carga
aplicada sobre él produce deformaciones uniformes en toda la sección. En
secciones simétricas el centro plástico coincide con el centroide de la sección
bruta y en secciones asimétricas coincide con el centroide de la sección
transformada. Conforme la carga axial se aleja del centro plástico, la
distribución de deformaciones se modifica, como se muestra en la figura 7
figura 7Variación de la distribución de deformaciones en la sección de acuerdo a laubicación de la carga axial
Las hipótesis asumidas para el análisis de concreto sometido a flexión pura,son válidas
también para el análisis de elementos sometidos a flexo-compresión.
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Una columna con una distribución determinada de refuerzo y dimensiones definidas
tiene infinitas combinaciones de carga axial y momento flector que ocasionan su falla o
lo que es
equivalente, las cargas axiales que ocasionan el colapso varían dependiendo de la
excentricidad con que son aplicadas. Al igual que las secciones sometidas a flexión
pura, las columnas pueden presentar falla por compresión, por tensión, o falla
balanceada. Sin embargo, a diferencia de ellas, una columna puede presentar
cualquiera de los tres tipos de falla dependiendo de la excentricidad de la carga axial
que actúa sobre ella. Si ésta es pequeña, la falla será por compresión; si la
excentricidad es mayor, la falla será por tensión. Además, cada sección tiene una
excentricidad única, denominada excentricidad balanceada que ocasiona la falla
balanceada de la sección.
Puesto que cada columna puede presentar tres tipos de falla distintos, cada una
cuenta con tres juegos de ecuaciones que definen su resistencia, ya sea en términos de
carga axial y momento resistente, o en términos de carga axial resistente para una
determinada excentricidad. El procedimiento para determinar estas ecuaciones es
sencillo.
figura 8 Sección rectangular analizada y su análisis
Se le presentará aplicado a un caso en particular: una columna de sección
rectangular con refuerzo dispuestosimétricamente. En la figura 8, se muestra
la notación utilizada en la formulación presentada.
Para determinar la ecuación que corresponde a la condición de falla por
compresión, se asume
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un diagrama de deformaciones como el mostrado en la figura 9.a, el cual
genera los esfuerzos internos mostrados. La capacidad resistente del elemento
estará dada por la resultante de las fuerzas desarrolladas en el acero y el
concreto. Por lo tanto:
Los esfuerzos en el acero en compresión y en tensión se determinan por
semejanza de triángulos:
Whitney propuso la siguiente expresión aproximada para determinar la
resistencia a la compresión de una columna que falla en compresión:
Esta expresión es válida para secciones con refuerzo simétrico dispuesto en
una capa paralela al eje alrededor del cual se produce la flexión.
Cuando la falla es balanceada, el refuerzo en tensión alcanza el esfuerzo de
fluencia y simultáneamente, el concreto llega a una deformación unitaria de
0.003. La deformación en la
sección es como se muestra en la figura9 b. En este caso, la resistencia de la
columna será:
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figura9Tipos de fallas de columnas sometidas a flexo-compresión
Toda sección sujeta a flexocompresión se diseñará para el momento
máximo que puede actuar con dicha carga.
La carga axial última Pu para una excentricidad dada no deberá exceder de
óPn (máx). El momento Mu deberá amplificarse para contemplar los efectos
de esbeltez.
Para el diseño de columnas deberá además cumplirse con lo estipulado en
el Capítulo 7 del reglamento nacional de Edificaciones - Detalle del Refuerzo.
C. USO DE ÁBACOS CON DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN
Existen publicaciones de ACI y de otras instituciones donde se indican una se-
rie de ábacos conteniendo diagramas de interacción para columnas
cuadradas, rectangulares y circulares.
Estos generalmente tienen armadura simétrica colocada en sólo dos caras o
en el perímetro y han sido desarrollados para columnas de sección b y t
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cualesquiera (ver Figura 6) teniendo en el eje de ordenadas el valor de K y en
el eje de abscisas Kc/t.
donde K es:
K=Pu
Ag f ΄c
donde Ke/t es:
Ket=
(Pu)e
( Ag f ΄c )t=
M u
b t2 f ΄c
e=M u
Pu
De tal manera que sirven para diferentes secciones y diferentes calidades de
concreto.
Es importante resaltar la relación entre el peralte del núcleo reforzado y el
peralte total, denominada “g” ya que estos ábacos varían según esta relación.
En la mayoría de los ábacos los valores de g son 0.5, 0.6. 0.7 0 0.8
El diseñador debe decidir como ubicar el refuerzo de tal manera que, en base a
su determinación, use un ábaco con refuerzo en caras opuestas o en todo el
perímetro y con un valor determinado de g.
Así por ejemplo, si se trata de una columna de 25 x 50 donde se va a verificar
la dirección de 25 cm. como peralte, elegirá un ábaco con refuerzo en caras
extremas., y con un valor de g igual a 0.5.
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Figura 6Diagrama de Interacción típico para diseño
Si se va a verificar la misma columna, pero en la dirección que se considera el
peralte de 50 un., se usará un ábaco de refuerzo repartido a lo largo del
perímetro y con un g de 0.76, por lo cual interpolará entre el resultado obtenido
con g = 0.7 y el obtenido con g = 0.8 .
En los casos donde el armado de la columna no se asemeje a las dos
opciones definidas (refuerzo en caras extremas o a lo largo del perímetro) y /o
para secciones no rectangulares ni circulares, se deberá construir su propio
diagrama de interacción, asumiendo el refuerzo a colocar y verificando que las
combinaciones de diseño (Pn, Mu) sean menores o iguales a las resistentes.
Es conveniente aclarar que existen ábacos que ya vienen con el factor φ
incorporado (factor de reducción de resistencia) y otros donde uno debe
considerarlo.
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REFUERZO MÍNIMO Y MÁXIMO PARA COLUMNAS
La norma Peruana considera una cuantía mínima de 1% y una cuantía máxima
de 6%y especifica que si el diseñador considera una cuantía mayor al 4% debe
detallar el cruce de los refuerzos de la columna y de las vigas en cada nudo.
Según Antonio Blanco Blasco, recomienda diseñar columnas con cuantías
comprendidas entre 1% y 4%, de tal manera que se evite el congestionamiento
del refuerzo, ya que dificulta la calidad de la construcción, sobre todo si se
piensa que en el Perú el diámetro máximo de refuerzo producido normalmente
es de una pulgada.
Por otro lado siempre resulta más económica una columna armada con una
cuantía baja, resultando más cara una columna con cuantías mayores al 3%
que una equivalente de mayor sección y menor cuantía de acero
La cuantía de acero se define como el área total de acero dividida entre el
área total de la sección (p = As/bt).
En algunos proyectos, por condiciones Arquitectónicas se tienen columnas
con una sección mucho mayor que la requerida en el cálculo; en estos
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casos la Norma considera factible colocar una cuantía de acero menor a la
mínima para lo cual indica :
"Cuando un elemento sujeto a compresión tenga una sección
trasversal mayor que la requerida por las consideraciones de carga el
refuerzo mínimo y la resistencia última, podrán basarse en un área
efectiva reducida Ag. mayor o igual a 1/2 del área total".
EJERCICIO RESUELTO DE COLUMNA
Diseñar una columna corta cuadrada para las siguientes condiciones
Pu=600 klb , M u=80 pie−klb , f̀ c=4000lb
plg2 y f y=60000
lb
plg2 . Coloque las
varillas uniformemente alrededor de las cuatro caras de la columna.
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Suponga que la columna tendrá un esfuerzo promedio de compresión =
aproximadamente 0.6 f̀ c=2400lb
plg2.
Ag requerida=6002.400
=250 plg2
Ensaye una columna de 16 x 16 plg (Ag=256 plg2) con las varillas colocadas
como se muestra en la figura .
e=M u
Pu
=(12)(80)600
=1.60
Pn=Pu
∅= 6000.65
=923.1klb
Kn=Pn
f̀ c Ag
= 923.14.0×(16×16)
=0.901
Rn=Pn e
f̀ c Agh=
923.1(1.6)4.0×(16×16)(16)
=0.0901
γ=1116
=0.6875
Interpolando entre los valores dados en las gráficas 1 y 2.
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Diagramas de interacción para columnas rectangulares con estribos y varillas de refuerzo en la cuatro caras
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Diagramas de interaccion de columnas para columnas rectangulares con estribps y varillas de refuerzo en las cuatro caras.
A s=(0.023 ) (16 ) (16 )=5.89 plg2
Use ocho varillas del #8= 6.28plg2
BIBLIOGRAFÍA
MORALES Morales Roberto “Predimensionamiento De Vigas Y
Columnas” - Concreto Armado II – 2006
HARMSEN Teodoro E. “Diseño de Estructuras de Concreto
Armado”Pontificia Universidad Católica del PerúFondo Editorial - 2002 -
2da Edición
BLANCO Blasco Antonio“Estructuración Y Diseño de Edificaciones
de Concreto Armado”Consejo Departamental de Lima
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