Date post: | 07-Aug-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | jeiner-de-leon |
View: | 229 times |
Download: | 0 times |
of 15
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
1/34
ECUACIONES DIFERENCIA
Estudiantes: Profesora:Barrios Eimy Sandra Luz Lora Castro
De león Jeiner
Maldonado Ricardo Grupo :
Pertuz Héctor ED1
Zamrano !"#n
Estudiantes:
Barrios Eimy
De león Jeiner
Maldonado Ricardo
Pertuz Héctor
Zamrano !"#n
Profesora:
Sandra Luz Lora C
Grupo:
ED1
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
2/34
ECUACIONES DIFERENCIALESLINEALES
1$ CREC!M!E%&'
($ )!D* MED!*
+$ &EMPER*&,R*
-$ MEZCL*
.$ C!RC,!&'S
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
3/34
1$CREC!M!E%&'El crecimiento de la ciudad de arran/uilla
roorcional al numero de 2aitantes /ue en un instante cual/uiera$ Si la olación ines de .33$333$333 millones4 y al cao de a5os es de 6.3$333$333 millones 2aitantes$
*$ 7Cu#nto tiemo tardara en dulicaB$ 79ué olación 2ar# en 1. a5
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
4/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
5/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
6/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
7/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
8/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
9/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
10/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
11/34
($ )!D*MED!*
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
12/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
13/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
14/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
15/34
+$ &EMPER*&,R*
,n o:eto tiene una temeratura de .3; <coloca a las 13=33 2oras en un 2orno /uemantiene a +6.;
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
16/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
17/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
18/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
19/34
,sando la temeratura 1.3; <
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
20/34
-$ MEZCL*
,n tan/ue est# lleno de 133 litros de a?
los /ue se 2a disuelto (3 @ilo?ramos d'tra mezcla /ue contiene 1 @ilo?ramo dor litro es omeada al tan/ue a razónlitros or minuto$ La solución mezcladomeada 2acia el eAterior a razón de
or minuto$ Determinar la unción /ue cantidad de sal en cada instante$ 7Se "atotalmente el tan/ue8
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
21/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
22/34
La ecuación anterior admite un actor inte?rante
Multilicando amos miemros de la ecuación or el actor inte?rante
Es decir
!nte?rando la eAresión anterior
De modo /ue la solución ?eneral de la ecuación dierencia es
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
23/34
Para 2allar C tenemos en cuenta /ue la concentración inicial es * (3
En conclusión0 la cantidad de sal resente en el tan/ue en cada instante es
Para a"eri?uar si el tan/ue se "aciar# totalmente0 determinaremos el tiemconcentración se anula0 esto es=
La ecuación anterior admite dos soluciones=
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
24/34
La solución ne?ati"a carece de sentido en el conteAto derolema$ Por tanto0 la concentración es cero art 133 min0 /ue es cuando se "aciar# el tan/ue%ótese /ue aun/ue éste se "acFe siemre se?uirentrando a?ua salada0 de manera /ue a artir deinstantet 133 min la concentración de sal en cada instante serla de la mezcla entrante0 a saer0 1 @?GL
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
25/34
Modelización y resolución de un problema industrialuna EDO de 1º orden con una condición inicial. ,n dcontiene .3 litros de salmuera con 1@? de sal disuella$ Se introduce en el deósito salmuera /ue cdisuelto 301 @? de sal or litro a razón de 1. lit
minuto y la mezcla0 ien re"uelta0 se de:a salir a ude (3 litros or minuto$ Hallar la cantidad de sal y deósito en un instante cua
(3 lGmin
CS 78
1. lGmin
CE 301 @?Gl
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
26/34
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
27/34
)eamos a2ora cu#l es la "ariación de la cantidad total de sal en eltan/ue$ Por un lado se recie un c2orro de 1. lGmin a 301 @?Gl4 elroducto entre estos dos "alores nos da la cantidad de sal /ue se "a?anando or minuto$ Por otro lado0 sale del tan/ue un c2orro de (3lGmin0 a una concentración "ariale en el tiemo y /ue "endr# dadaor y t >G.3I.t >4 el roducto entre amos nos dar# la cantidad de sal
/ue se ierde or minuto$ Por ende=
(kg) )550(1016,4)550(5,046
t t y −×+−−= −
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
28/34
La condición inicial "iene dada or el @ilo desal /ue 2aFa en el tan/ue al iniciarse elroceso$ La unción Pt >0 esto es0 el coeciente deltérmino lineal en y 0 es (3G.3I.t >$ Por ende elactor inte?rante "endr# dado or=
4)550log(4550
20
)550( −−−− −==∫
= t ee I t dt
t
Recordemos /ue necesitamos un actor0 nola amilia comleta>$ Hemos omitido lasarras de "alor asoluto en el lo?aritmoor/ue el "olumen ser# siemre ositi"o$
K multilicando el actor or la anteriorecuación dierencial /ueda=
34
44
5,0)550(5,0)550(
)550(5,1550
20)550()550(
yC t yt
t yt
t t
yt
−=⇒+−−=−⇒
−=−
−+∂
∂−
−−
−−
Para otener el "alor d
recurrimos a la condicitenemos=
y 3> 1 (. .3-C -01N×13IN
De modo /ue=
'sér"ese /ue esta los 13 s0 nos arro:a de sal nula0 lo /ue ese comadece con /ue ara ese edesa?otó totalmente
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
29/34
.$ C!RC,!&'
.$1 C!RC,!&' RL,n circuito en serie tiene un resistor yun inductor$Determine una ecuación dierencialara la corriente it> si la resistenciaes R0 la inductancia es L y el "olta:e
alicado Et>
E
L
R
*$ Hallar la eci deendiendoL O0 R 13 E1()$ i3>3
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
30/34
($ Multilicamos el actor intecuación y desués multilicamdierencial dt$
+$ Escriimos el rimer miemrodel roducto de dos unciones
-$ !nte?ramos en amos lados
.$ De:amos a i sola
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
31/34
N$ Hallamos la corriente reemlazando en lasolución de la ecuación$
6$ *licamos nuestra condición inicial y 2allamos aC
1
$ %uestra ecuación de i deendiendo de t ser#$
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
32/34
.$( Circuito RC
Se alica un 301 *$ Hallar la car?a cuando t tal innito$
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
33/34
1$ Por la ley de irc22oQ de "olta:e nos dice/ue$
($ Por la ley de o2m nos /ueda la ecuación$
+$ Pasamos la ecuación a la orma est#ndarde una ecuación lineal de rimer ?rado0di"idiendo toda la ecuación or R$
-$ !denticamos a PA>0 y Hallamos el actor
de inte?ración$
.$ Multilicamos el actor de inte?raciónde rimer orden
N$ Multilicamos toda la ecuación or el
6$ Escriimos el rimer miemro como eroducto de dos unciones
$ !nte?ramos en amos lados
8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt
34/34
$ Cancelamos las R$ y nos /ueda$
13$ Dese:amos y nos /ueda solución denuestra ecuación dierencial$
11$ Remlazamos los datos en launción /t>$
1($ Hallamos la corriente /ue tamién esta enunción del tiemo$
1+$ Reemlazando en t or '$ Hallamos a
1-$ %os iden 2allar la car?a cinnito
Cuando t tiendenos "a arro:ar ?rande y a la entonces la car?