60
M.C. José Luis Rodríguez Álvarez Profesor de Tiempo Completo Ingeniería en Tecnologías de Manufactura Universidad Politécnica de Durango 1 Curso Seis Sigma Green Belt
| Date post: | 04-Dec-2015 |
| Category: |
Documents |
| Upload: | michel-hernandez |
| View: | 280 times |
| Download: | 0 times |
M.C. José Luis Rodríguez Álvarez
Profesor de Tiempo CompletoIngeniería en Tecnologías de Manufactura
Universidad Politécnica de Durango
Octubre 2012
1
Curso Seis SigmaGreen Belt
Contenido
DEFINICIÓN..............................................................................................................................4
Ejercicio 1. Declaración del Problema................................................................................4
Contador..............................................................................................................................5
Ejercicio 2. Diagrama SIPOC...............................................................................................5
Ejercicio 3. Mapa de Proceso..............................................................................................6
Ejercicio 4. Costo de Mala Calidad.....................................................................................6
Ejercicio 5. Ahorros Duros vs Suaves................................................................................8
MEDICIÓN..................................................................................................................................9
Ejercicio 6. Histograma.........................................................................................................9
Ejercicio 7. Desviación Estándar.........................................................................................9
Ejercicio 8. Prueba de Normalidad....................................................................................10
Ejercicio 9. Presentación de los Datos.............................................................................10
Ejercicio 10. Cálculo de Probabilidades...........................................................................11
Ejercicio 11. Transformación Box-Cox.............................................................................12
Ejercicio 12. Probabilidades Binomiales..........................................................................13
Ejercicio 13. Eficiencia Rolada Total.................................................................................13
Ejercicio 14. AMEF..............................................................................................................13
Ejercicio 15. Estratificación................................................................................................14
Ejercicio 16. Estudio Gage R&R Para Variables.............................................................14
Ejercicio 17. Estudio Gage R&R Para Atributos..............................................................14
Ejercicio 18. Cartas de Control Para Variables...............................................................15
Ejercicio 19. Cartas de Control Para Atributos................................................................19
Ejercicio 20. Análisis de Capacidad Para Variables.......................................................24
Ejercicio 21. Análisis de Capacidad Para Atributos........................................................25
2
ANÁLISIS..................................................................................................................................27
Ejercicio 22. Diagrama de Pareto......................................................................................27
Ejercicio 23. Diagrama Multivari........................................................................................27
Ejercicio 24. Diagrama Causa-Efecto...............................................................................29
Ejercicio 25. Estimación de la Media Una Población (Muestra Grande).....................30
Ejercicio 26. Estimación de la Media Una Población (Muestra Pequeña)...................30
Ejercicio 27. Estimación de la Diferencia de Medias......................................................31
Ejercicio 28. Estimación Para la Proporción....................................................................31
Ejercicio 29. Prueba de Hipótesis Para la Media (Una Población)...............................32
Ejercicio 30. Prueba de Hipótesis Para la Diferencia de Medias..................................32
Ejercicio 31. Prueba de Hipótesis Para la Proporción....................................................33
Ejercicio 32. Prueba de Asociación...................................................................................33
Ejercicio 33. ANOVA en Una Vía......................................................................................34
Ejercicio 34. ANOVA en Dos Vías.....................................................................................35
Ejercicio 35. Diagrama de Dispersión...............................................................................36
Ejercicio 36. Análisis de Regresión...................................................................................37
MEJORA...................................................................................................................................38
Ejercicio 37. Diseño Factorial Completo (Dos Factores)...............................................38
Ejercicio 38. Diseño Factorial Completo (Tres Factores)...............................................40
Ejercicio 39. Diseño Factorial 2K........................................................................................41
Ejercicio 40. Fraccional Factorial.......................................................................................46
Ejercicio 41. Superficie de Respuesta..............................................................................46
CONTROL................................................................................................................................47
3
DEFINICIÓN
Ejercicio 1. Declaración del Problema
Problema.
En la última reunión trimestral de empleados el Gerente de Ventas anunció,
que los clientes estaban insatisfechos con la facturación de la empresa. En esa
reunión les pidió a los participantes que cada uno hiciera una propuesta de tal
modo que se pudiera resolver ese problema. Cada uno de los empleados se
marcho y describió las acciones correctivas que se debían seguir de acuerdo a
lo que cada uno pensaba. Esto es lo que cada uno dijo:
El contador fue a cuentas por cobrar y emitió un nuevo procedimiento
que permitía tener las facturas 5 días antes de lo normal.
El administrador de TIC’s cambió el código para evitar que se generaran
facturas después de los primeros 15 días.
El de cuentas por cobrar, para el siguiente mes, revisó meticulosamente
cada campo de la información en cada factura tres veces, corrigiendo
errores a través del re-trabajo lo cual retraso el trabajo varios días.
Otro trabajador de cuentas por cobrar también se enfocó en los errores,
pero solo revisaba el total de la factura, revisando que los cálculos
estuvieran bien.
4
Hoja de Estado de Problema
De acuerdo alInterpretación del Problema
Unidad de Medida
Contador
Administrador
Cuentas por Cobrar 1
Cuentas por Cobrar 2
Ejercicio 2. Diagrama SIPOC
Caso
Elabora un diagrama SIPOC para un proceso de bienes o servicios del cual
tengas conocimiento.
5
Ejercicio 3. Mapa de Proceso
Caso
Deberás elaborar un mapa de proceso para algún proceso del cual tengas
pleno conocimiento. El proceso puede ser de:
Elaboración de un producto para comer
Proceso de siembra
Proceso de cosecha
Proceso de empacado
Etc.
El mapa lo deberás elaborar mediante Visio.
Ejercicio 4. Costo de Mala Calidad
Caso. Pizzas Doña María
Las órdenes vía telefónica son tomadas en el orden que se van recibiendo.
Algunos clientes están en espera y finalmente cuelgan. Algunas veces los
cocineros no pueden leer lo que está escrito en la hoja de pedido, lo que
ocasiona que algunas veces las pizzas tengan mal los ingredientes o les falte
alguno. Durante la realización, algunas veces los ingredientes se caen al piso
(estos ingredientes por supuesto que no se ponen ya en ninguna pizza). Con
frecuencia las pizzas que son elaboradas no pueden ser cocinadas
inmediatamente debido al limitado espacio del horno.
Una persona revisa que cada pizza corresponda con la orden del cliente. Si
una pizza no fue preparada de acuerdo a lo que dice la orden, entonces esta
será remplazada.
6
La entrega está garantizada dentro de los primeros 30 minutos desde que se
ordenó, si no llega en ese tiempo entonces es gratis. Por diversas razones el
equipo falla en entregar la pizza dentro de la línea de tiempo de los 30 minutos,
esto ocurre el 10% de las veces.
¿Cuáles serán los costos por mala calidad?
Especifica el Costo de Calidad Categoría del Costo de Calidad
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
7
Ejercicio 5. Ahorros Duros vs Suaves
Ejemplo Duro o Suave
1. Gastos de alquiler reducidos mediante la reducción de los requisitos de espacio. Una parte de la instalación esta subarrendada a otra persona.
2. Los pasos de inspección son removidos de un proceso, pero la gente que desempeñaba esta inspección no ha podido ser asignada a otras actividades productivas.
3. Un paso de inspección es removido de un proceso y la gente que hacía esta inspección ha sido transferida a otra área.
4. Tiempo extra es reducido debido al movimiento de un paso de inspección.
5. Las futuras necesidades de mano de obra son reducidas debido a mejoras del proceso (las personas adicionales fueron presupuestadas).
8
MEDICIÓN
Ejercicio 6. Histograma
Los datos siguientes representan el rendimiento de 90 lotes consecutivos de un
sustrato cerámico, en el que se ha aplicado un recubrimiento metálico mediante
un proceso de depositación por vapor.
94.1 87.3 94.1 92.4 84.6 85.493.2 84.1 92.1 90.6 83.6 86.690.6 90.1 96.4 89.1 85.4 91.791.4 95.2 88.2 88.8 89.7 87.588.2 86.1 86.4 86.4 87.6 84.286.1 94.3 85.0 85.1 85.1 85.195.1 93.2 84.9 84.0 89.6 90.590.0 86.7 78.3 93.7 90.0 95.692.4 83.0 89.6 87.7 90.1 88.387.3 95.3 90.3 90.6 94.3 84.186.6 94.1 93.1 89.4 97.3 83.791.2 97.8 94.6 88.6 96.8 82.986.1 93.1 96.3 84.1 94.4 87.390.4 86.4 94.7 82.6 96.1 86.489.1 87.6 91.1 83.1 98.0 84.5
Ejercicio 7. Desviación Estándar
A continuación se presentan 36 observaciones en orden del tiempo de
descomposición en horas, de un alimento especifico bajo diferentes
condiciones.
84 49 61 40 83 67 45 66 70 6980 58 68 60 67 72 73 70 57 6370 78 52 67 53 67 75 61 70 8176 79 75 76 58 31
9
Ejercicio 8. Prueba de Normalidad
Para los datos que utilizaste para realizar el histograma, ahora deberás
utilizarlos para revisar si cumplen con el supuesto de normalidad.
Ejercicio 9. Presentación de los Datos
En la tabla, se muestran seis conjuntos de datos de procesos diferentes. Para
cada conjunto de datos calcula las medidas de tendencia central, de variación y
obtén las gráficas necesarias que te permitan caracterizar el proceso. Analiza
los resultados.
TIR TTF Cutoff ID Cost Delivery0.0005 2 99.4 8.09 11291 270.0002 52 104.4 7.89 9320 640.0013 98 102.3 7.97 9030 330.0011 200 103.7 7.96 7029 570.0003 297 109.5 8.06 10877 500.0003 149 96.9 8.03 13593 410.002 66 107.7 7.95 14354 43
0.0018 76 107.3 8.06 14011 620.001 8 100.6 7.94 8184 93
0.0002 80 109.8 8.12 9185 370.0017 94 105.6 7.93 8959 230.0013 228 100.9 8.03 8428 380.0011 271 109.8 7.95 10928 470.0004 303 107.8 7.97 10952 2490.0015 27 107.8 8.09 9458 960.0002 112 103.5 7.95 6566 350.0019 70 105.4 8.06 6004 370.0017 35 104.5 8.08 11427 310.002 120 101.3 8.03 8742 25
0.0002 27 104.1 8.00 11551 1000.0016 273 99.5 8.06 9890 310.0001 136 101.8 7.99 8454 1040.0004 298 97.3 8.08 2962 770.0004 62 106.6 8.11 7961 710.001 11 109.3 7.99 5137 41
10
0.001 21 106.1 8.08 2785 430.0002 7 106.9 7.97 5850 810.0007 9 105.3 7.98 7198 620.0001 27 107.4 8.04 7899 530.0011 18 107.8 7.94 10051 260.0003 47 103.3 7.98 9199 1090.0003 222 106.2 8.06 5424 380.0003 194 108.0 7.98 12665 430.0011 135 109.5 8.03 11369 670.0003 143 109.1 8.00 11242 350.0016 243 105.0 8.00 9203 480.0019 718 106.1 8.02 11506 490.0003 16 108.6 8.02 11587 230.0016 138 104.5 7.97 11125 30
Ejercicio 10. Cálculo de Probabilidades
De acuerdo a un registro que se tiene en cuanto al tiempo que tarda una
empresa en colocar las órdenes, la empresa quiere saber qué probabilidades
hay de colocar órdenes antes o después de cierto número de días. De acuerdo
a los datos proporcionados en la siguiente figura, obtén las probabilidades
solicitadas:
11
a) Qué porcentaje de las colocaciones requieren 14 días o más.
b) Que porcentaje de las colocaciones requieren 12 días o menos.
c) Qué porcentaje de las colocaciones requieren entre 7 y 13 días.
Ejercicio 11. Transformación Box-Cox
Los datos que se muestran a continuación, son los tiempos de un proceso de
torneado. Realiza la prueba de normalidad para comprobar que no se cumple
con este supuesto, y una vez que lo hagas, aplica la transformación Box-Cox.
Tiempo de Proceso7.84 10.58 14.7 9.73 3.91 12.05 18.05 7.04 4.25 13.326.17 7.65 19.84 4.54 8.1 26.3 3.29 13.28 6.73 5.295.91 3.97 21.54 2.7 3.18 1.37 14.15 5.83 4.28 2.46
29.78 42.4 9.42 4.71 12.72 10.71 1.88 13.78 3.21 5.163.02 19.59 7.83 5.69 13.26 7 46.2 1.02 11.35 6.641.91 6.36 11.97 15.84 5.94 5.39 2 1.53 1.74 13.263.9 8.7 6.62 15.85 1.92 6.14 4.68 10.04 4.49 23.46
7.42 6.06 22.44 4.15 18.69 18.63 5.06 2.17 5.39 18.583.04 15.17 8.8 1.85 0.77 4.26 6.53 5.76 13.03 1.646.53 10.1 7.02 2.32 6.4 5.38 21.2 16.75 4.88 1.95
Ejercicio 12. Probabilidades Binomiales
Existe un problema con un componente de embone de engrane en el ensamble
de un reclinador. El embone de engrane presenta una tasa de defectos de
5.0% y no existe forma de realizar una inspección para encontrar el defecto.
Únicamente hasta después de ensamblar el asiento se puede identificar el
embone de engrane defectuoso el reclinador no funcionará si éste tiene un
defecto. Hay un solo componente de embone de engrane por asiento.
– En cada turno se producen 360 asientos. ¿Qué probabilidad hay
de encontrar 9, 12, 15, 18, 21, 24, o 27 asientos defectuosos por
turno?
12
Ejercicio 13. Eficiencia Rolada Total
Se va calcular el RTY para el siguiente proceso.
Se necesitan cinco participantes.
Se colocarán alineados sobre uno de los cuadros del piso y lanzaran
todas las cartas que se les entreguen (una por una).
Las cartas que caigan fuera del cuadro se consideran malas, y las cartas
que estén dentro se consideran buenas y al final son las que se pasan al
compañero de al lado.
Registrar el número de cartas buenas y malas por cada persona (cada
fase del proceso).
Ejercicio 14. AMEF
Analiza la tabla AMEF que está en tu material.
Ejercicio 15. Estratificación
Realiza una estratificación de la tabla de datos que está en tu material. La
estratificación es de acuerdo al criterio de cada uno de ustedes.
Ejercicio 16. Estudio Gage R&R Para Variables
Formen equipos.
Genera la tabla de recolección de datos mediante el software.
13
A cada equipo se le darán 10 piezas a medir y un dispositivo de
medición.
Cada uno de los 3 operadores medirá cada parte dos veces. Asegúrate
que las partes se midan en orden aleatorio y que la primera prueba sea
independiente de la segunda. Registra las mediciones en una hoja de
datos.
Ingresa los datos en Minitab y analízalos usando el método ANOVA.
¿Es adecuado el sistema de medición?
Ejercicio 17. Estudio Gage R&R Para Atributos
Formen equipos.
Formen los productos e identifiquen la posición de cada uno de ellos.
Tendrán dos operadores y un experto, quienes evaluaran los productos.
Los operadores dos veces en tiempos diferentes y el experto es quien
definirá que producto es bueno y cual es malo.
Tendrán una persona que registre la información de los evaluadores.
Ejercicio 18. Cartas de Control Para Variables
1. Un proceso de corte de flechas para automóvil está siendo analizado por
los Ingenieros de calidad, con el objeto de monitorear lo que está
sucediendo y emprender accione para evitar que el proceso tenga
problemas para cumplir con los límites de especificación. Se han estado
recolectando datos por varios días para analizar el proceso, y la
información se puede ver en la tabla de datos. Realice lo siguiente:
a) La grafica de medias
b) La grafica de rangos
c) Haga sus conclusiones a cerca de la situación del proceso
14
15
ENTENDIENDO LA VARIACIÓNParte No. Hoja
32A5
Nombre de Parte/ensamble Parámetros Operación Límites de EspecificaciónFlecha Ver hoja de instrucción Corte 32+/-2.5
Operador Maquina Patrón Unidad de Medida EquivalenciasCortadora mm
FechaObservaciones
Operador
Medición.
1 30.9 33.1 30.9 32.4 33.1 32.5 33.4 32.3 33 32.8 32.1 32 31.6 31 33 32.9 32.5 31 31.6 31.62 32.3 32.1 32.6 32.5 32 32 32 31 33.5 31.3 31.6 31.6 32.1 32.1 31.9 32.3 33 32 32.2 32.53 32.3 31.2 31.4 33.1 32 31.8 31.7 29.5 34 30.7 32.2 31.9 32.4 31.4 33.1 30.9 31 31.4 31.3 32.14 32.6 32.1 32.7 32.1 31.8 32 31.8 32 32 32.1 31.3 32 32.9 32 31.8 31.1 31.2 32.5 31.7 32.5
5 32.2 30.8 29.9 32.7 33.5 33 31.4 31.8 33.1 32 31.7 32 32.4 30.9 32.2 32 32.4 32.1 32 32.3
2. En la fabricación de discos ópticos una máquina metaliza el disco. Para
garantizar la uniformidad del disco se mide la densidad, la cual debe ser 40
grs/cm3 con una tolerancia de +/- 15. En base a los datos mostrados en la
tabla del ejercicio 2 de la tabla de datos, realice el grafico de medias y
desviaciones estándar y haga sus conclusiones.
ENTENDIENDO LA VARIACIÓNParte No. Hoja
A532U
Nombre de Parte/ensamble Parámetros Operación Límites de EspecificaciónDisco Metalizado 40+/-15
Operador Maquina Patrón Unidad de Medida EquivalenciasMetalizadora grs/cm-cúbico
Fecha Observaciones:
Operador
Medición.
1 37 37 39 40 42 38 40 50 41 39 42 41 42 38 46 40 39 37 40 372 38 36 43 41 40 41 37 39 41 40 39 35 42 42 38 47 45 35 44 36
3 42 42 36 40 39 41 42 38 45 42 38 40 37 42 38 38 39 29 42 38
4 33 39 37 44 38 39 41 42 36 41 38 36 41 42 40 42 41 33 41 35
5 35 42 38 36 40 39 46 39 41 38 42 36 40 41 41 44 33 40 44 39
6 40 40 33 39 40 30 36 40 44 43 37 44 37 42 38 39 44 38 46 37
7 39 40 38 39 37 39 39 37 41 39 40 35 43 38 35 38 46 37 37 40
8 38 40 45 41 34 50 41 41 34 40 42 39 35 45 40 38 40 38 38 38
9 42 39 41 45 42 44 39 38 44 43 42 40 47 37 44 38 40 37 37 41
10 43 37 43 36 39 43 42 35 38 41 41 41 42 43 40 41 40 36 36 40
Ejercicio 19. Cartas de Control Para Atributos
1. En una empresa del ramo alimenticio, mediante ciertas maquinas se
empaquetan salchichas en sobres o paquetes. Un problema que se ha
tenido es que dentro del sobre queda aire (falta de vacío). El problema se
detecta mediante inspección visual; los paquetes con aire son segregados y
después se abren para recuperar las salchichas y volverlas a empaquetar.
El atributo de falta de vacío es importante debido a que si un paquete con
aire llega al mercado, la vida de anaquel se acorta, por lo que después de
algunos días la salchicha empieza a cambiar de color y a perder su frescura;
y eso puede ocurrir en el refrigerador del distribuidor o del consumidor. Esta
situación repercute en clientes insatisfechos y genera una mala imagen de la
compañía. Por lo anterior, a los operadores de las diferentes maquinas
continuamente se les recordaba la importancia de no dejar pasar paquetes
con aire.
Sin embargo, como no se llevaba un registro de la magnitud del problema,
no existían bases tangibles para detectar cambios en el desempeño de las
maquinas, ni había forma de saber si las medidas tomadas para reducir el
problema habían dado resultado. De ahí surgió la necesidad de registrar los
resultados y analizarlos mediante un acorta de control. Cada hora se registra
el numero de paquetes detectados con aire y del contador de la maquina se
obtiene el total de paquetes durante esa hora. Los datos obtenidos durante
tres días en una maquina se muestran en la tabla (datos para el proceso de
empaquetado de salchichas). Realice el grafico de control correspondiente y
haga sus conclusiones.
Subgrupo Paquetes Paquetes Subgrupo Paquetes Paquetes
ni con aire di ni con aire di
1 595 15 21 594 72 593 5 22 606 53 607 8 23 601 74 596 10 24 598 45 602 6 25 599 26 599 5 26 590 37 600 5 27 588 58 590 7 28 597 39 599 2 29 604 6
10 601 4 30 605 511 598 9 31 597 712 600 17 32 603 913 597 4 33 596 514 594 5 34 597 315 595 3 35 607 816 957 10 36 596 1517 599 7 37 598 418 596 5 38 600 619 607 4 39 608 820 601 9 40 592 5
2. Una empresa ha envía ordenes con productos a sus principales clientes.
Para tener un control sobre el proceso de órdenes enviadas, la empresa
adopto un grafico de control para artículos defectuosos, y de este modo será
más fácil identificar áreas de oportunidad. Los datos que se muestran en la
tabla de órdenes enviadas muestra el registro de los últimos 10 días. En
base a lo anterior:
a) Haga un grafico de control para defectuosos con limites variables
b) Haga sus conclusiones respecto a la situación del proceso
Día Orden enviada Orden con falla1 35 62 35 43 23 34 23 25 40 86 40 67 40 58 28 99 28 7
10 28 3
3. Del análisis de los datos de inspecciones y pruebas finales de un producto
ensamblado se detecto a través de una estratificación y un análisis de
Pareto que la causa principal por la que los artículos salen defectuosos está
relacionada con los problemas de una componente en particular (el
componente k12). Por lo tanto, se decide analizar más de cerca el proceso
que produce tal componente. Para ello, de cada lote de componente k12 se
decide inspeccionar una muestra de n = 120. Los datos obtenidos en 20
lotes consecutivos se muestran en la tabla de defectos en componentes k12.
MuestraComponentes Defectuosos
MuestraComponentes Defectuosos
1 9 11 102 6 12 203 10 13 124 8 14 105 5 15 106 5 16 07 14 17 138 12 18 59 9 19 6
10 8 20 11
4. En un proceso se produce por lotes y estos se prueban al 100%. Se lleva un
registro de la proporción de artículos defectuosos por diferentes causas. Los
últimos 25 lotes se muestran en la tabla de artículos defectuosos. Realice el
grafico de control y haga sus conclusiones.
MuestraComponentes Defectuosos
MuestraComponentes Defectuosos
1 9 11 102 6 12 203 10 13 124 8 14 105 5 15 106 5 16 07 14 17 138 12 18 59 9 19 6
10 8 20 11
5. En una fábrica de muebles se inspecciona a detalle el acabado de las mesas
cuando salen del departamento de laca. La cantidad de defectos que son
encontrados en cada mesa son registrados con el fin de conocer y mejorar el
proceso. En la tabla inspección de muebles se muestran los defectos
encontrados en las últimas 30 mesas. Realice un gráfico de control y haga
sus conclusiones.
Mesa Defectos ci Mesa Defectos ci
1 7 16 122 5 17 83 10 18 104 2 19 45 6 20 76 5 21 37 4 22 108 9 23 69 7 24 6
10 5 25 711 6 26 412 7 27 513 8 28 614 4 29 815 5 30 5
6. En una línea de ensamble o montaje de pequeñas piezas en tarjetas
electrónicas se cuantifica el número de defectos de diferente tipo por medio
de una muestra de 10 tarjetas. Los defectos encontrados en las últimas 30
muestras se listan en la tabla defectos en tarjetas electrónicas. Determine lo
siguiente:
a) Es adecuado analizar estos datos mediante una carta p?
b) Realice el gráfico de control apropiado para el caso.
c) Qué opina de la estabilidad del proceso?
d) El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio?
e) Como aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de
mejora?
Muestra Defectos ci Muestra Defectos ci
1 28 16 242 22 17 63 25 18 204 21 19 255 26 20 296 22 21 267 36 22 248 22 23 329 32 24 31
10 22 25 2911 23 26 2412 27 27 2713 26 28 2114 18 29 2715 29 30 31
7. En una fabrica se ensamblan artículos electrónicos y al final del proceso se
hace una inspección por muestreo para detectar defectos relativamente
menores. En la tabla de defectos en piezas electrónicas se presenta el
número de defectos observados en muestreos realizados en 24 lotes
consecutivos de piezas electrónicas. El número de piezas inspeccionadas en
cada lote es variable, por lo que no es apropiado aplicar la carta c. Realice el
gráfico apropiado al caso y haga sus conclusiones.
Lote
Tamaño de
Muestra ni
Defectos Encontrados
ci
Defectos por
Unidad ui Lote
Tamaño de
Muestra ni
Defectos Encontrados
ci
Defectos por
Unidad ui
1 20 17 13 30 402 20 24 14 30 243 20 16 15 30 464 20 26 16 30 325 15 15 17 30 306 15 15 18 30 347 15 20 19 15 118 25 18 20 15 149 25 26 21 15 30
10 25 10 22 15 1711 25 25 23 15 1812 30 21 24 15 20
8. En un hotel se ha llevado el registro de quejas de os clientes desde hace 15
semanas con el número de clientes por semana. Los datos se muestran en
la tabla quejas de clientes. Realice el gráfico apropiado para el caso y haga
sus conclusiones a cerca de la calidad del hotel.
Sem. Clientes QuejasQuejas
por Cliente
Sem. Clientes QuejasQuejas
por Cliente
1 114 11 9 131 102 153 15 10 91 103 115 5 11 112 104 174 14 12 158 115 157 16 13 244 306 219 11 14 111 117 149 10 15 120 118 147 9
Ejercicio 20. Análisis de Capacidad Para Variables
De acuerdo a los datos mostrados en la tabla, realizar un análisis de capacidad
del proceso. Ten presente que los datos son las mediciones de productos que
fueron manufacturados por un proceso.
Peso de Bolsas de Semillas (gramos)
81 77 75 74 77 7377 74 76 75 79 7474 79 73 75 75 7475 80 80 79 72 7873 74 74 73 75 7477 75 75 72 75 7476 75 74 74 78 7576 76 78 77 78 7574 76 77 76 72 7379 82 73 75 74 7977 73 72 75 73 7376 76 76 75 74 7276 76 76 74 79 7975 81 77 74 77 7184 74 79 70 77 7473 77 76 74 81 75
Ejercicio 21. Análisis de Capacidad Para Atributos
1. En una empresa del ramo alimenticio, mediante ciertas maquinas se
empaquetan salchichas en sobres o paquetes. Un problema que se ha
tenido es que dentro del sobre queda aire (falta de vacío). El problema se
detecta mediante inspección visual; los paquetes con aire son segregados y
después se abren para recuperar las salchichas y volverlas a empaquetar. El
atributo de falta de vacío es importante debido a que si un paquete con aire
llega al mercado, la vida de anaquel se acorta, por lo que después de
algunos días la salchicha empieza a cambiar de color y a perder su frescura;
y eso puede ocurrir en el refrigerador del distribuidor o del consumidor. Esta
situación repercute en clientes insatisfechos y genera una mala imagen de la
compañía. Por lo anterior, a los operadores de las diferentes maquinas
continuamente se les recordaba la importancia de no dejar pasar paquetes
con aire.
Sin embargo, como no se llevaba un registro de la magnitud del problema,
no existían bases tangibles para detectar cambios en el desempeño de las
maquinas, ni había forma de saber si las medidas tomadas para reducir el
problema habían dado resultado. De ahí surgió la necesidad de registrar los
resultados y analizarlos mediante un acorta de control. Cada hora se registra
el numero de paquetes detectados con aire y del contador de la maquina se
obtiene el total de paquetes durante esa hora. Los datos obtenidos durante
tres días en una maquina se muestran en la tabla (datos para el proceso de
empaquetado de salchichas). Realice el grafico de control correspondiente y
haga sus conclusiones.
SubgrupoPaquetes
ni
Paquetes con aire di
SubgrupoPaquetes
ni
Paquetes con aire di
1 595 15 21 594 72 593 5 22 606 53 607 8 23 601 74 596 10 24 598 45 602 6 25 599 26 599 5 26 590 37 600 5 27 588 58 590 7 28 597 39 599 2 29 604 6
10 601 4 30 605 511 598 9 31 597 712 600 17 32 603 913 597 4 33 596 514 594 5 34 597 315 595 3 35 607 816 957 10 36 596 1517 599 7 37 598 418 596 5 38 600 619 607 4 39 608 820 601 9 40 592 5
2. En un hotel se ha llevado el registro de quejas de os clientes desde hace 15
semanas con el número de clientes por semana. Los datos se muestran en
la tabla quejas de clientes. Realice el gráfico apropiado para el caso y haga
sus conclusiones a cerca de la calidad del hotel.
Sem. Clientes QuejasQuejas
por Cliente
Sem. Clientes QuejasQuejas
por Cliente
1 114 11 9 131 102 153 15 10 91 103 115 5 11 112 104 174 14 12 158 115 157 16 13 244 306 219 11 14 111 117 149 10 15 120 118 147 9
ANÁLISIS
Ejercicio 22. Diagrama de Pareto
1. Llevar a cabo un diagrama de Pareto de acuerdo a la clasificación de
defectos que se muestran en la tabla.
FechaDevolución de Producto
Razón
2/1/03 A El cliente no lo necesitaba 2/4/03 A Estaba roto2/6/03 B Cantidad equivocada2/9/03 C Cantidad equivocada2/11/03 A Vendedor hizo la orden mal2/14/03 A Cantidad equivocada2/14/03 D Cantidad equivocada2/1/03 B Estaba roto2/23/03 A El cliente no lo necesitaba 2/24/03 D Vendedor hizo la orden mal3/1/03 A Cantidad equivocada3/2/03 A Cantidad equivocada
2. De igual manera realiza otro diagrama de la tabla de datos donde muestra el
número de devoluciones por producto.
ProductosNúmero de
DevolucionesA 15B 25C 8D 2
Ejercicio 23. Diagrama Multivari
Se ha detectado que el proceso de producción de rondanas de plástico se
encuentra fuera de especificaciones. El diámetro exterior especificado es de
1.50” + 0.01”. Se procede a realizar un proceso de pre-experimentación a
través de cartas Multi-Vari para identificar la fuente de variabilidad.
Con este fin se planifica un muestreo aleatorio de cinco diferentes lotes de
material que será procesado en dos diferentes inyectoras de plástico. Se toman
cinco muestras para cada inyectora y para cada lote. Resultando 50
observaciones. Las mediciones ordenadas por lote e inyectora se muestran en
la siguiente tabla.
Lote InyectoraMedición
(pulg.)Lote Inyectora
Medición (pulg.)
A 1 1,5060 C 2 1,4981A 1 1,4853 C 2 1,4975A 1 1,5089 C 2 1,5196A 1 1,4939 C 2 1,4874A 1 1,5131 C 2 1,5158A 2 1,4994 D 1 1,4913A 2 1,4914 D 1 1,5003A 2 1,4934 D 1 1,4896A 2 1,4854 D 1 1,5086A 2 1,5130 D 1 1,4938B 1 1,4993 D 2 1,4843B 1 1,5054 D 2 1,4987B 1 1,4974 D 2 1,5087B 1 1,5127 D 2 1,4984B 1 1,4888 D 2 1,4905B 2 1,5159 E 1 1,5198B 2 1,4874 E 1 1,4976B 2 1,5011 E 1 1,4946B 2 1,4980 E 1 1,4882B 2 1,4979 E 1 1,5081C 1 1,4867 E 2 1,4929C 1 1,4943 E 2 1,5014C 1 1,5033 E 2 1,5047C 1 1,4909 E 2 1,5055C 1 1,5035 E 2 1,5030
A continuación se muestra una tabla de información estadística.
Muestras dentro de especificaciones 34Muestras fuera de especificaciones 16
(pulg.)
Media general 1,499Desviación estándar general 0,0094Límite inferior 1,484Límite Superior 1,520
Media por lote (pulg.)A 1,499B 1,500C 1,500D 1,496E 1,502
Ejercicio 24. Diagrama Causa-Efecto
Realiza el siguiente diagrama de pescado utilizando Minitab. Recuerda que el
software ya trae por default las seis clasificaciones (materiales, método, mano
de obra, medición, maquinaria, medio ambiente).
Ejercicio 25. Estimación de la Media Una Población (Muestra Grande)
Se encuentra que la edad promedio de egresados del Tecnológico con titulo a
partir de una muestra de 50 estudiantes es de 23 años. Encuentre un intervalo
de confianza del 98 % para la edad promedio de todos los egresados con titulo
de la Universidad. Suponga que la desviación estándar es de 2 años.
Ejercicio 26. Estimación de la Media Una Población (Muestra Pequeña)
Se determinara cual es la estatura promedio de los alumnos que estamos en el
curso, esto a través de un intervalo y con un nivel de significancia alpha de
0.025. El tamaño de la muestra será de 10 alumnos, por lo tanto hay que
registrarlos en la siguiente tabla.
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Estatur
a
Ejercicio 27. Estimación de la Diferencia de Medias
1. Se comparan las resistencias de dos clases de hilo, 50 piezas de cada clase
de hilo se prueban bajo condiciones similares. La marca A tiene una
resistencia a la tracción promedio de 78.3 kg, con una desviación de 5.6 kg.
Mientras que la marca B tiene una resistencia a la tracción promedio de 87.2
kg con una desviación estándar de 6.3 kg. Construya un intervalo de
confianza de 95 % para la diferencia de medias poblacionales.
2. Los estudiantes pueden elegir entre un curso de física sin laboratorio de tres
semestres – hora y un curso con laboratorio de cuatro semestres – hora. El
examen escrito final es el mismo para cada sesión. Si 12 estudiantes de la
sección con laboratorio tienen una calificación promedio en el examen de 84
con una desviación estándar de 4, y 18 estudiantes de la sección sin
laboratorio tienen una calificación promedio de 77 con una desviación
estándar de 6, encuentre un intervalo de confianza de 99 % para la
diferencia entre las calificaciones promedio para los dos cursos. Suponga
que las poblaciones se distribuyen en forma aproximadamente normal con
varianzas iguales.
Ejercicio 28. Estimación Para la Proporción
Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de
pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los
reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de
venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15
que fallan en una o más pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90 %
para la proporción de los reproductores de discos compactos de la población
que pasan todas las pruebas.
Ejercicio 29. Prueba de Hipótesis Para la Media (Una Población)
1. Un fabricante de equipo deportivo desarrolla un nuevo sedal sintético que
afirma tiene una resistencia media a la tensión de 8 kg, con un desviación
estándar de 0.5 kg. Pruebe la hipótesis de que µ = 8 kg, contra la alternativa
µ ≠ 8 kg, si se prueba un amuestra aleatoria de 50 sedales y se encuentra
que tienen una resistencia promedio a la tensión de 7.8 kg. Utilice un nivel
de significancia de 0.01.
2. Se quiere saber si la edad promedio de los integrantes del grupo es de 21
años de edad. Realiza la prueba con un nivel de significancia de 0.05.
Ejercicio 30. Prueba de Hipótesis Para la Diferencia de Medias
Se lleva a cabo un experimento para comparara el desgaste de dos diferentes
materiales. Se prueban 12 piezas del material 1 mediante la exposición de
cada pieza a una máquina para medir el desgaste. Diez piezas del material 2
se prueban de manera similar. En cada caso se mide la profundidad del
desgaste. Las muestras del material 1 dan un desgaste promedio de 85
unidades con una desviación estándar de 4, mientras que las dos muestras del
material 2 dan un promedio de 81 y una desviación estándar de 5. ¿Podemos
concluir con un nivel de significancia de 0.05 que el desgaste del material 1
excede el del material 2 en más de dos unidades?. Suponga que las
poblaciones son aproximadamente normales con varianzas iguales.
Ejercicio 31. Prueba de Hipótesis Para la Proporción
1. Una medicina que se prescribe comúnmente para aliviar la tensión nerviosa
se considera que es efectiva en 60 %. Resultados experimentales con una
nueva medicina que se administra a una muestra aleatoria de 100 personas
que padecen de tensión nerviosa muestran que 70 tuvieron alivio. ¿Esta es
evidencia suficiente para concluir que la nueva medicina es superior a la que
se prescribe actualmente?. Utilice un nivel de significancia de 0.05.
2. En un invierno con epidemia de gripe, una compañía farmacéutica realizo un
estudio para determinar si la nueva medicina de la compañía era efectiva
después de dos días. Entre 120 niños que tenían gripe y se les administro la
medicina 29 se curaron dentro de dos días. Entre 280 niños que tenían gripe
pero que no recibieron la medicina, 56 se curaron dentro de dos días. ¿Hay
alguna indicación significativa que apoye la afirmación de la compañía de la
efectividad de la medicina?. Utilice un nivel de significancia del 0.04.
Ejercicio 32. Prueba de Asociación
En el transcurso del mes pasado, se encontraron 309 defectos en las cubiertas
de los asientos. Se tomaron cuatro tipos diferentes de defectos (A,B,C, y D).
Deseamos investigar si los defectos varían en los diferentes turnos. Las
cuentas se encuentran resumidas en la tabla que se muestra a continuación.
(Nota: la producción durante este periodo fue prácticamente idéntica en todos
los turnos.)
Turno Defecto A Defecto B Defecto C Defecto D Total
1 15 21 45 13 94
2 26 31 34 5 96
3 33 17 49 20 119
Total 74 69 128 38 309
¿ El tipo de defecto que se presenta depende del turno?
H0 : el defecto es independiente del turno
H1 : el turno y tipo de defecto son dependientes entre sí
Ejercicio 33. ANOVA en Una Vía
1. Un ingeniero de desarrollo de productos está interesado en maximizar la
resistencia a la tensión de una nueva fibra sintética que se empleara en la
manufactura de tela para camisas de hombre. El ingeniero sabe por
experiencia que la resistencia es influida por el porcentaje de algodón
presente en la fibra. Además, el sospecha que elevar el contenido de
algodón incrementara la resistencia, al menos inicialmente. También sabe
que el contenido de algodón debe variar aproximadamente entre 10 y 40%
para que la tela resultante tenga otras características de calidad que se
desean (como capacidad de recibir un tratamiento de planchado
permanente). El ingeniero decide probar muestras a cinco niveles de
porcentaje de algodón: 15, 20, 25, 30 y 35%. A si mismo decide ensayar
cinco muestras a cada nivel de contenido de algodón. Las 25 corridas deben
hacerse al azar. Pruebe las hipótesis correspondientes a través de un
ANOVA para determinar si existe un porcentaje de algodón que nos dará
una mayor resistencia a la tensión. Los datos se muestran en la tabla. Utilice
un nivel de significancia alpha de 0.05.
Resistencia a la tensión en lbs/pul2
Porcentaje de algodón
Observaciones
1 2 3 4 5
15 7 7 15 11 9
20 12 17 12 18 18
25 14 18 18 19 19
30 19 25 22 19 23
35 7 10 11 15 11
Ejercicio 34. ANOVA en Dos Vías
Un fabricante de produce piezas de aluminio en forma de lingotes. La
compañía manufactura el producto en cuatro hornos. Se sabe que cada horno
tiene sus propias características de operación, de modo que los hornos se
considerarán una variable problemática en cualquier corrida experimental en la
fundición que implique más de un horno. Los Ingenieros del proceso sospechan
que la velocidad de agitación influye en el tamaño de grano del producto. Cada
horno puede operarse a cuatro velocidades de agitación distintas. Se ejecuta
un diseño de bloques aleatorizados para un refinado en particular. Los datos de
tamaño de grano resultantes se muestran en la tabla. Existe alguna evidencia
de que la velocidad de agitación influya en el tamaño del grano?
Velocidad de
agitación
(rpm)
Horno
1 2 3 4
5 8 4 5 6
10 14 5 6 9
15 14 6 9 2
20 17 9 3 6
Ejercicio 35. Diagrama de Dispersión
Supongamos que tenemos un grupo de personas adultas. Para cada persona
se mide la altura en metros (Variable X) y el peso en kilogramos (Variable Y).
Es decir, para cada persona tendremos un par de valores X, Y que son la altura
y el peso de dicha persona.
Nº Persona Altura (m) Peso (Kg.) Nº Persona Altura (m) Peso (Kg.)
001 1.94 95.8 026 1.66 74.9
002 1.82 80.5 027 1.96 88.1
003 1.79 78.2 028 1.56 65.3
004 1.69 77.4 029 1.55 64.5
005 1.80 82.6 030 1.71 75.5
006 1.88 87.8 031 1.90 91.3
007 1.57 67.6 032 1.65 66.6
008 1.81 82.5 033 1.78 76.8
009 1.76 82.5 034 1.83 80.2
010 1.63 65.8 035 1.98 97.6
011 1.59 67.3 036 1.67 76.0
012 1.84 88.8 037 1.53 58.0
013 1.92 93.7 038 1.96 95.2
014 1.84 82.9 039 1.66 74.5
015 1.88 88.4 040 1.62 71.8
016 1.62 69.0 041 1.89 91.0
017 1.86 83.4 042 1.53 62.1
018 1.91 89.1 043 1.59 69.8
019 1.99 95.2 044 1.55 64.6
020 1.76 79.1 045 1.97 90.0
021 1.55 61.6 046 1.51 63.8
022 1.71 70.6 047 1.59 62.6
023 1.75 79.4 048 1.60 67.8
024 1.76 78.1 049 1.57 63.3
025 2.00 90.6 050 1.61 65.2
Ejercicio 36. Análisis de Regresión
En un laboratorio de investigación se requiere investigar la forma en que se
relaciona la cantidad de fibra (madera) en la pulpa con la resistencia del
producto (papel). Encuentre un modelo matemático de los siguientes datos:
% de Fibra Resistencia
4 134
6 145
8 142
10 149
12 144
14 160
16 156
18 157
20 168
22 166
24 167
26 171
28 174
30 183
MEJORA
Ejercicio 37. Diseño Factorial Completo (Dos Factores)
1. Un ingeniero diseño una batería para su uso en un dispositivo que será
sometido a variaciones extremas de temperatura. El único parámetro de
diseño que se puede seleccionar en este punto es el material de la placa de
la batería, y tiene tres opciones posibles. Cuando el dispositivo se fabrica y
se envía al campo, el ingeniero no tiene control sobre la temperatura a la
que será expuesta el dispositivo, y él sabe por experiencia que la
temperatura probablemente afectará la vida de batería. Sin embargo, la
temperatura puede ser controlada en el laboratorio de desarrollo de producto
para fines de prueba.
El ingeniero decide poner a prueba todos los materiales de la placa, tres
niveles de la temperatura 15, 70 y 125 °F debido a que estos niveles de
temperatura son compatibles con el medio ambiente a los que posiblemente
se expondrá el producto. Cuatro baterías se ponen a prueba en cada
combinación de material de la placa y la temperatura, y las 36 pruebas se
ejecutan en orden aleatorio.
Tiempo en horas
Tipo de
material
Temperatura (°F)
15 70 125
1130 155 34 40 20 70
74 180 80 75 82 58
2150 188 126 122 25 70
159 126 106 115 58 45
3138 110 174 120 96 104
168 160 150 139 82 60
2. Se diseña un experimento para estudiar el efecto de dos factores, tales
como la velocidad y profundidad de corte en el acabado de un metal. Los
factores son de naturaleza continua, con tres y cuatro niveles
respectivamente. Se decidió ejecutar un diseño factorial con tres
repeticiones. Se realizan 36 pruebas, y el interés es minimizar la rugosidad
del material. Utilice un nivel de significación de 0,05.
A: Profundidad (in)
0.15 0.18 0.21 0.24
B: Velocidad
(in/min)
0.2
74 79 82 99
64 68 88 104
60 73 92 96
0.25
92 98 99 104
86 104 108 110
88 88 95 99
0.3
99 104 108 114
98 99 110 111
102 95 99 107
Ejercicio 38. Diseño Factorial Completo (Tres Factores)
Una embotelladora de refrescos está interesada en obtener la altura de relleno
más uniforme en las botellas producidas por el proceso de fabricación. La
máquina de llenado teóricamente llena cada botella a la altura del objetivo
correcto, pero en la práctica, hay una variación en torno a este objetivo, y la
embotelladora desea entender mejor las causas de esta variabilidad y
finalmente reducirlo.
El ingeniero de procesos puede controlar tres variables durante el proceso de
llenado: porcentaje de carbonatación (A), la presión de operación (B), y las
botellas producidas por minuto o la velocidad de la línea (C). La presión y la
velocidad son fáciles de controlar, pero la carbonatación es más difícil de
controlar durante la fabricación actual, ya que varía con la temperatura del
producto. Sin embargo, para propósitos del experimento, el ingeniero puede
controlar la carbonatación en tres niveles: 10, 12 y 14 por ciento. Se eligen dos
niveles de presión (25 y 30 psi) y dos niveles de velocidad de la línea (200 y
250 rpm).
Se decide correr dos repeticiones de un diseño factorial de estos tres factores,
con todas las 24 corridas tomadas en orden aleatorio. La variable de respuesta
observada es la desviación media de la meta observada en una producción de
botellas en cada conjunto de condiciones. Desviaciones positivas son alturas
de relleno por encima del objetivo, mientras que las desviaciones negativas son
alturas de relleno por debajo del objetivo. Use un nivel de significación de
0,025.
Presión de Operación (B)
25 psi 30 psi
Porcentaje de
Carbonatación (A)
Velocidad de la Línea (C) Velocidad de la Línea (C)
200 250 200 250
10-3 -1 -1 1
-1 0 0 1
120 2 2 6
1 1 3 5
145 7 7 10
4 6 9 11
Ejercicio 39. Diseño Factorial 2K
1. Considere una investigación llevada a cabo para estudiar el efecto que
tienen la concentración de un reactivo y la presencia de un catalizador sobre el
tiempo de reacción de un proceso químico. Sea la concentración del reactivo el
factor A con dos niveles de interés, 15 y 20%. El catalizador constituye el factor
B; el nivel alto denota el uso de dos sacos de catalizador y el nivel bajo denota
el uso de un solo saco. El experimento se realiza (replica) tres veces. Los datos
se muestran en la tabla. Si usted fuera el Ingeniero que realiza el experimento,
a que conclusiones llegaría, y que niveles de los factores recomendaría para
trabajar y disminuir el tiempo de reacción. Utilice un nivel de significancia de
0.01.
Combinación de
Tratamientos
Replica
1 2 3
A baja, B baja 28 25 27
A alta, B baja 36 32 32
A baja, B alta 18 19 23
A alta, B alta 31 30 29
2. Se utiliza una rebajadora para hacer marcas de localización en una tarjeta de
circuito impreso. El nivel de vibración en la superficie de la tarjeta al ser cortada
por la rebajadora se considera una fuente importante de variación dimensional
en las marcas o muescas. Se cree que dos factores influyen en la vibración: el
tamaño de la broca (A) y la velocidad de corte (B). Se eligen dos tamaños de
broca (1/16 y 1/8) y dos velocidades (40 y 90 rpm), y se cortaban cuatro
tarjetas en cada conjunto de condiciones que se indican. La variable de
respuesta es la vibración medida como el vector resultante de tres
acelerómetros en cada tarjeta de prueba. Cuales serian sus conclusiones?
Combinación de
TratamientosReplica
A B I II III IV
Bajo Bajo 18.2 18.9 12.9 14.4
Alto Bajo 27.2 24 22.4 22.5
Bajo Alto 15.9 14.5 15.1 14.2
Alto Alto 41 43.9 36.3 39.9
3. Haciendo referencia al ejemplo en donde se presento el estudio del efecto
que tiene el porcentaje de carbonato, la presión de operación y la rapidez de
la línea sobre el volumen de envasado de una botella gaseosa. Suponga
que se usaron solo dos niveles del porcentaje de carbonato. Los datos se
presentan en la tabla. Realice un ANOVA y diga si hay efecto de los
factores, y si hay interacción entre estos. En caso que haya efecto diga que
niveles de operación de proceso recomendaría. Utilice un nivel de
significancia de 0.01.
Presión de Operación B
25 psi 30 psi
Porcentaje de
Carbonatación A
Rapidez de la Línea C Rapidez de la Línea C
200 250 200 250
10-3 -1 -1 1
-1 0 0 1
120 2 2 6
1 1 3 5
4. Existen muchas formas distintas de hacer galletas. El objetivo de este
experimento era determinar la forma en que el material de los moldes, la
marca de la harina preparada y el método de batido influyen en lo crujiente
que quedan las galletas. Los niveles de los factores fueron:
La variable de respuesta fue lo crujiente de la galletas, una medida subjetiva
derivada de un cuestionario que se repartió a los sujetos que muestrearon
cada lote de galletas (el cuestionario hace referencia a aspectos como
sabor, aspecto, consistencia, aroma, etc.). Un panel de prueba de ocho
personas muestreo cada lote y lleno el cuestionario. El conjunto completo de
datos se presenta en la tabla. Realice el ANOVA y diga si hay efecto de los
factores e interacción entre estos. Utilice un nivel de significancia de 0.01.
Establezca el modelo de regresión para este diseño.
Factor Bajo (-) Alto (+)
A = Material de los moldes Vidrio Aluminio
B = Método de Batido Pala Batidora
C = Marca de harina Costosa Económica
Marca de Harina (C)
Costosa Económica
Material de los
Moldes (A)
Método de Batido (B) Método de Batido (B)
Pala Batidora Pala Batidora
Vidrio11, 9, 10, 10,
11, 10, 8, 9
9, 12, 11, 11,
11, 11, 11, 12
10, 11, 15, 8,
6, 8, 9, 14
10, 12, 13, 10,
7, 7, 17, 13
Aluminio15, 10, 16, 14,
12, 9, 6, 15
16, 17, 15, 12,
13, 13, 11, 11
12, 13, 14, 13,
9, 13, 14, 9
15, 12, 15, 13,
12, 12, 9, 14
5. Un ingeniero está interesado en el efecto que tiene la rapidez de corte (A), la
configuración (B) y el ángulo de corte (C) sobre la duración de la
herramienta. Se eligen dos niveles de cada factor y se realiza un diseño
factorial de dos niveles y tres factores con tres replicas. Los resultados se
muestran en la tabla. Analice los datos y realice el ANOVA, utilizando un
nivel de significancia de 0.05. Usted como ingeniero diga si hay efecto de los
factores y si hay interacción entre estos.
Replica
A B C 1 2 3
- - - 22 31 25
+ - - 32 43 29
- + - 35 34 50
+ + - 55 47 46
- - + 44 45 38
+ - + 40 37 36
- + + 60 50 54
+ + + 39 41 47
Ejercicio 40. Fraccional Factorial
Analice los datos mostrados en la tabla y escriba sus conclusiones.
Die tempNozzel temp Shot size Inj press Strength
130 50 6.7 700 63170 50 6.7 900 60130 60 6.7 900 77170 60 6.7 700 60130 50 10 900 68170 50 10 700 35130 60 10 700 35170 60 10 900 47130 50 6.7 700 59170 50 6.7 900 65130 60 6.7 900 85170 60 6.7 700 62130 50 10 900 70170 50 10 700 39130 60 10 700 36170 60 10 900 45
Ejercicio 41. Superficie de Respuesta
Analiza un conjunto de datos mediante superficie de respuesta.
CONTROL
