INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL

LOPEZ GOMEZ VICTOR MANUEL

08500620

MECANICA DE SUELOS II

JUAN JOSE GOMEZ MORONES

““ANALISIS DE CIRCULO CRITICO DE FELLENIUS”ANALISIS DE CIRCULO CRITICO DE FELLENIUS”

INTRODUCCION

• Bajo el nombre genérico de talud denominamos a la superficie inclinada con respecto a la horizontal que adopta un terreno. Pueden ser artificiales, cuando están construidos por el hombre (terraplén o desmonte), o naturales (laderas).

ESTABILIDAD DE TALUDES

DESLIZAMIENTOS

-Daños económicos-Perdida de vidas humanas.

El 90% de las perdidas son evitables si se identifica el problema y se toman medidas adecuadas para la prevención y control

Las zonas montañosas tropicales tienen mayor susceptibilidad a los deslizamientos debido a:

•Topografía alta

•Sismicidad alta

•Suelos muy alterados y meteorizados.

•lluvias muy intensas

LADERA: natural

TALUD: artificial, corte -lleno

MASA DE TIERRA QUE NO ES PLANA,POSEE PENDIENTE O CAMBIOS DE ALTURA SIGNIFICATIVOS

ZANJA DE CORONACION

PENDIENTE

ALTURANF

PIE DEL TALUD

Hw

TALUD ARTIFICIAL

m

ALTURA

ESCARPE SUPERIOR

NF

PIE DE LADERA

PENDIENTE PREDOMINANTE

TALUD NATURAL O LADERA

LA PENDIENTE PUEDE MEDIRSE DE TRES FORMAS

1.EN GRADOS

12º 20º 35º2.EN PORCENTAJE15% 25% 30%

3.POR RELACION DE DISTANCIAS1.75 H : 1V IH:1V 0.57H:1V

DESLIZAMIENTO

Es el movimiento hacia abajo y hacia afuera de una masa de un talud o ladera

NOMENCLATURA DE UN DESLIZAMIENTO

CAIDA O CAIDOSMasa de cualquier tamaño se desprende de un talud de pendiente fuerte, desciende por caída libre ,a saltos o rodando.el movimiento es de muy rápido a extremadamente rápido.Corresponden a fragmentos de roca relativamente sana.

VOLCAMIENTO

Rotación hacia delante de una unidad o unidades con centro de giro por debajo del centro de gravedad de la unidad.las fuerzas que lo producen son generalmente la unidades adyacentes, el agua en grietas o juntas, expansiones, movimientos sísmicos.la inclinación puede abarcar zonas muy pequeñas o incluir volúmenes de varios millones de metros cúbicos.

DESLIZAMIENTO ROTACIONAL

La superficie de falla esta formada por una curva cuyo centro de giro se encuentra por encima del centro de gravedad del cuerpo del movimiento.

posee una serie de agrietamientos concéntricos y cóncavos en dirección del movimiento.

en muchos de estos movimientos se forma una superficie cóncava en forma de “cuchara”

SUELO BLANDO

SUELO DUROSUPERFICIE DE FALLA

DESLIZAMIENTO TRASLACIONAL

El movimiento de la masa de suelo progresa hacia afuera o hacia abajo a lo largo de una superficie mas o menos plana o ligeramente ondulatoria y tiene muy poco o nada de movimientos de rotación o volteo.los movimientos de traslación tratan de autoestabilizarse.los movimientos de traslación son controlados por superficies de debilidad tales como fallas, juntas,planos de estratificación y zonas de cambio de estado de meteorización, que corresponde en términos cuantitativos a cambios en la resistencia al corte de los suelos.

FLUJOS

En un flujo existen movimientos relativos de las partículas o bloques pequeños dentro de una masa que se mueve o desliza sobre una superficie de falla-los flujos pueden ser lentos o rápidos.

Pueden ser secos o húmedos y los puede haber de tierra o de lodo.

Flujos de lodo: envuelve materiales muy finos y la humedad muy alta, se puede hablar de viscosidad-estos flujos poseen fuerza destructora grande que depende de su velocidad y caudal.

REPTACIÓN O CREEPes un movimiento del suelo subsuperficial desde muy lento hasta extremadamente lento sin una superficie de falla definida.la profundidad del movimiento puede ser desde varios centímetros .el desplazamiento horizontal es de pocos centímetros al año.

Puede afectar grandes aéreas de terreno.ocurre generalmente en laderas de pendiente baja a media.se le atribuye a alteraciones climáticas relacionadas con los procedimientos de humedecimiento y secado en los suelos, usualmente arcillosos alterados y muy blandos y algunos con características expansivas.

FLUJO DE TIERRASuelen ser secos y mas lentos de acuerdo a la humedad y pendiente de la zona de ocurrencia.involucra detritos con fragmentos de grava dentro de una matriz de suelo fino.son transitorios entre deslizamiento y flujo de lodo. este tipo de flujo retienen parte considerable de su recubrimiento vegetal original e incluyen mucho del talud donde se originaron-

ANALISIS DE EQUILIBRIO Y FACTOR DE SEGURIDAD

Factores que afectan la estabilidad de un talud:•Geometría talud•Parámetros geológicos.•Presencia de grietas de tensión.•Cargas dinámicas por acción de sismos y flujos de agua-

FACTOR DE SEGURIDAD

es empleado por los ingenieros para conocer cual es el factor de riesgo de que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se diseña.

Fellenius(1927) presento el factor de seguridad como la relación entre la resistencia al corte real calculada del material en el talud y los esfuerzos de corte críticos que tratan de producir la falla, a lo largo de una superficie de falla.

FACTOR DE SEGURIDAD

FS= RESISTENCIA AL CORTE ESFUERZO ACTUANTE

En superficies circulares donde existe un centro de giro y momentos resistentes y actuantes:

FS=MOMENTOS REISTENTES MOMENTOS ACTUANTES

Existen otros sistemas de plantear el factor de seguridad tales como la relación de altura crítica y altura real del talud y métodos probabilísticos.

MÉTODOS PARA EL CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD

•Método del talud infinito.•Método de falla plana•Métodos del arco circular para suelo cohesivo.•Método del arco circular para suelos-Fellenius.•Método de Taylor.•Método de a. w. Bishop simplificado.•Método de Jambu•Métodos de las dovelas de Fellenius.•Métodos de los bloques deslizantes.

Para escoger el método a utilizar se debe tener en cuenta cuál de los métodos se ajusta a las condiciones de la falla, la cual es controlada por factores geotécnicos y el mecanismo de falla se debe conocer previamente al análisis matemático.

Puede requerirse realizar el calculo de estabilidad para un número grande de posibilidades de superficie de falla y el factor de seguridad del talud será el que resulte menor de los calculados.

MÉTODOS RÁPIDOS PARA EL CALCULO DE ESTABILIDAD DE TALUDES

CASO 1

suelo netamente cohesivo(φ=0) se presenta falla a corto plazo.

arcillas o suelos arcillosos(CL,CH,MH,ML y combinación de ellos y se utiliza para determinar la estabilidad de:

•Cortes realizados en arcillas o suelos arcillosos.•Terraplenes construidos con esos materiales

•Después del vaciado rápido de canales, presas o diques con materiales arcillosos.

DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD:

F.S. =C No Γ HC= cohesión del sueloNo= número de estabilidadh=altura del talud es fn DE β Y d

β= ángulo del taludd= factor de profundidad (D/H)D= distancia del pie del talud al estrato resistente

USO DEL MÉTODO

•Sirve como guía para determinar la posición del circulo critico, determinar el tipo probable de falla y determinar el ángulo del talud adecuado a los requerimientos de seguridad.

•SIRVE PARA JUZGAR EL GRADO DE SEGURIDAD DE UN TALUD DADO.SEGUROINSEGURODUDOSO

SI ES DUDOSO SE DEBE UTILIZAR OTRO MÉTODO MÁS PRECISO.

EJERCICIO

DETERMINAR EL FACTOR DE SEGURIDAD,LAS COORDENADAS DEL CIRCULO CRITICO Y EL PROBABLE TIPO DE FALLA QUE SE PUEDE PRESENTAR EN EL TALUD QUE SE INDICA.

CH-MH

qu= 0.8 Kg/cm2

=1.7 tn/m2

a)β=60ºb) β=45ºc) β=30º

Base resistente

8m

6m

a) β= 60º d=6/8=0.75 No=5.25 FS= 1.55 falla de pie

X=xo H=0.0x0.8= 0mY= yo H=1.5 x 8= 12m

CASO 2

Cuando el talud tiene más de un estrato cohesivo, se puede calcular el Fs por medio de métodos rápidos

PARA LA SUPERFICIE O CIRCULO DE FALLA ASUMIDA SE CALCULA:• La cohesión promedio ponderado a lo largo del arco de falla. • Si la densidad de cada capa es diferente, se puede tomar una

densidad promedio.• Para calcular el Fs y las coordenadas del circulo critico se procede

como en el primer caso.

50º 5m

3m

2m

Y

X

ML =1.6 tn7m3 C=5 tn/m2

CL =1.72 tn/m3 C=4 tn/m2

CH = 1.76 tn/m3 C= 5 tn/m2

Se dibujan las coordenadas del circulo crítico:Y = Yo H 1.4 x 8=11.2mX=Xo h 0.35 x8 =2.8mDespués de dibujar el circulo crítico con las coordenadas obtenidas se encuentran los ángulos =32º y Calculo de la cohesión promedio ponderada

C= C1x1 +C2x2 = 5x32 +4x57 =4.36 tn/m2 32 +57 89Calculo de la densidad promedio= 1.6 + 1.72 = 1.66 tn/m3

Calculo del factor de seguridad

FS= C No β=50º d=0 No= 5.6 falla de pie H

Fs=4.36 X 5.6= 1.84 1.66x8

CASO 3Talud de suelo cohesivo, sometido a una sobrecarga uniformemente distribuida en la corona del talud, parte del talud está sumergido, talud sometido a fuerzas de filtración, corona del talud con grieta de tensión, y si en la grieta de tensión hay presión hidrostática, el factor de seguridad se calcula con la siguiente formula.

FS= C No PdqHw Pd q x w x t

densidad del sueloaltura del taludq=sobrecarga uniformew= densidad del aguaHw= profundidad exterior del nivel dela gua en el talud Ht=profundidad grieta de tensiónH’w = distancia del nivel freático a la base del talud q = factor de reducción por sobrecargaw= factor de reducción por inmersión del taludt = factor de reducción por grietas de tensión.

METODOS DE EQUILIBRIO LIMITE

Método de Bishop

METODO DE DOVELAS

Método Ordinario ( Fellenius): Omite todas las fuerzas entre dovelas para satisfacer el equilibrio de fuerzas de la masa deslizante.

Método simplificado de Bishop : Asume que todas las fuerzas laterales de corte entre dovelas son nulos. Sólo satisface el equilibrio de momentos y no el de fuerzas horizontales. Es un método aplicable a líneas de rotura circulares.

Método de Janbu : También asume que las fuerzas interdovelas son nulas, sin embargo presenta un factor de corrección f0 . Es de aplicación a líneas cualquiera.Método de Morgenstein- Price : Este método satisface todas las ecuaciones de equilibrio ( fuerzas y momento) . Se basa en la suposición de que la relación de las fuerzas tangenciales y normales en las caras laterales de las dovelas se ajusta a una función. Es de aplicación a líneas cualquiera de falla.

Método de Spencer : Análogo al anterior , considerando la función como una constante, pero de inclinación desconocida.

METODO DE BISHOP

METODO DE BISHOP

Cálculo del factor de seguridad según Bishop

1.- Sin grieta de tracción

a) Momentos = 0

Sm = esfuerzo de corte para causar el deslizamiento

W*X = SmR = SlR, pero X = RSen

W*X = W*RSen, entonces como R es una constante , se cumple que :Sl = WSen,

Se sabe que si F es el factor de seguridad y si se considera una profundidad unitaria de la sección de análisis, entonces se tiene :

C*L + (N - u*L) TanF= S*L

Si se consideran todas las tajadas :

(C*L + (N - u*L) Tan)F= (1) WSen

Fuerzas verticales

N’Cos = W - uLCos - SmlSen

Con N’ = N-u*L:

C*L + N’ TanSml = F

Entonces :

N’Cos = W - uLCos - ( C*LSen - N’ Tan Sen ) / F N’ (Cos + Tan Sen / F ) = W- L ( uCos + C Sen / F)

W- L ( uCos + C Sen / F) N’ = (Cos + Tan Sen / F )

Reemplazando en (1)

1 (C*L + W-L (u Cos +CSen / F ) Tan)F= WSen (Cos + Tan Sen / F )

Pero L = B Sec

Pero L = B Sec

1 (C*BSec + W-BSec (u Cos +CSen / F ) Tan)F= WSen (Cos + Tan Sen / F )

Modificando la expresión :

1 (C*BSec (Cos + Tan Sen / F)+ (W-uB-CBTan)TanF=

WSen (Cos + Tan Sen / F )

1 (C*B + C*BTan Tan / F)+ (W-uB)Tan -CBTan Tan/FF=

WSen (Cos + Tan Sen / F )

1 (C*B + (W-uB)Tan F=

WSen (Cos + Tan Sen / F )

1 [(C*B + (W-uB)Tan ] SecF=

WSen (1+ Tan Tan / F )

Si Ru = u / γh y para cada tajada W = γhB, entonces :

uB= RuW

1 [(C*B + W(1-Ru)Tan ] SecF= (2)

WSen (1+ Tan Tan / F )

2.- Con Grieta de Tracción

Si se considera un caso mas general del Método de Bishop, cuando tenemos una grieta de tracción con agua arriba del talud y la pata del talud está parcialmente sumergido ( Ver Figura 2)

Si se toman momentos cero :

W*X + V1a= SmR = smLR ,

Sm la resistencia al corte es :

Sm = smL = 1 CL+( N-uL) Tan F

Asi:

F= 1 [ CL+( N-uL) Tan , pero : smL W*X + V1a = smL , entonces R R

F= R CL+( N-uL) Tan W*X + V1a

Pero X = RSenα

F = 1 CL+( N-uL) Tan WSenα + V1a/R

Pero N’ = ( N-uL) . Se obtiene la misma expresión, pero incluyendo el denominador V1a/R, el cual corresponde al momento creado por el agua en la grieta de tracción.

1 [(C*B + W(1-Ru)Tan ] SecF= WSen+ V1a/R (1+ Tan Tan / F )

En la cual V1 = γwZ2

CIRCULO CRITICO

• La posición de centro del círculo critico puede encontrarse por un trazado geométrico sencillo establecido por FELLENIUS.

Deslizamiento circular en terreno cohesivo

• Donde W es el peso del terreno que desliza, d es el brazode W respecto al centro de rotación, c la cohesión, R elradio del círculo de deslizamiento y a el ángulocorrespondiente al sector que desliza.

• La aplicación del método ha aconsejado algunas variaciones [2]: 1) el círculo de rotura pasa por el pie deltalud, 2) la superficie de rotura moviliza cohesión yfricción, no solo cohesión, de acuerdo con la ecuación:

t = c +s tanf f

donde t es la tensión tangencial, c la cohesión, s latensión normal y ff el ángulo de fricción, y 3) secontempla la presencia de una grieta de tracción en lacabeza del talud.

• La Figura 2 muestra un esquema de la forma de la superficie de deslizamiento del talud y de los parámetros geométricos empleados en el cálculo. El coeficiente de seguridad vendría dado por :

METODO DE FELLENIUS

• Este método no tiene en cuenta las fuerzas entrelas dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas,tanto para la masa deslizada como para dovelasindividuales. Sin embargo este método es muyusado por su procedimiento simple. Resulta muyimpreciso para taludes planos con alta presión deporos. Arroja factores de seguridad bajos encírculos profundos.

• Conocido también como Método de las Dovelas. Este método supone superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria

de estas fuerzas obtiene el factor de seguridad. El equilibrio de una faja, se analiza con la figura,

donde los espesores de las fajas son de 1 m, convirtiéndose entonces en un problema bidimensional, para este análisis se proyectan las fuerzas actuantes sobre un eje tangente a la base de la faja (a-a) y otro perpendicular (b-b)

EQUILIBRIO LÍMITE CON EL MÉTODO DE FELLENIUS

• Cabe recordar que la dificultad en los métodos de análisis consiste en evaluar la presión neutra. Se supone que las fuerzas sobre las caras de cualquier faja tienen resultante nula sobre el eje b-b. La resultante de todas las fuerzas laterales actúa sobre el eje a-a. Si se parte de la definición de FS y se lo escribe

en forma algebraica, se genera la ecuación:F=RESISTENCIA AL CORTE MOVILIZADA/ RESISTENCIA

AL CORTE DISPONIBLE

F= Σ (c' * Ii + Ni * tg Φ' ) / Σ wi * sen αi