UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA2015
FACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA
HIDRULICA
ESTABILIDAD DE TALUDES
PRESENTADO POR: Rojas Aguilar, Teresa Yamileth Trigoso Marn,
Byron Gicomo Zafra Rabanal, Marco Rafael Snchez Cortez, Roder
Snchez Cortez, Elmer Vsquez Chvez, Luis Angel Fernandez Jara,
Wilder Glvez Aguilar, Johyner Cueva Correa, Eduin Bilzn Chumpitaz
Snchez, Vctor Vsquez Anticona, Juan JosDOCENTE: Ing. Marco Hoyos
SaucedoASIGNATURA: Mecnica de Suelos IIFECHA: 09/05/13
DEDICATORIA
Dedicamos en primer lugar este trabajo a Dios quien fue el
creador de todas las cosas, el que nos ha dado fortaleza para
continuar y seguir adelante; por ello, con toda la humildad que de
mi corazn puede emanar.De igual forma, a nuestros padres, a quienes
les debemos toda nuestra vida, les agradecemos por el cario y su
comprensin, a ellos quienes han sabido formarnos con buenos
sentimientos, hbitos y valores, lo cual ha ayudado a salir adelante
buscando siempre el mejor camino.A nuestro maestro, gracias por su
tiempo, por su apoyo as como por la sabidura que nos transmiten da
a da en el desarrollo de nuestra formacin profesional, en especial
por haber guiado el desarrollo de este trabajo y llegar a la
culminacin del mismo.
NDICE
RESUMEN5INTRODUCCION6OBJETIVOS7Justificacin8Planteamiento del
problema9Alcances breves de la investigacin10ANTECEDENTES.10MARCO
TERICO121.Definiciones.12DEFINICIN DE TALUD:12Definicin de
estabilidad:13Generalidades.142.TIPOS Y CAUSAS DE FALLA MS
COMUNES:15A)Falla por deslizamiento superficial:15B)Falla por
movimiento del cuerpo del talud:15C)Fallas por erosin:15D)Falla por
licuacin:16E)Falla por agrietamiento:163.TALUDES DE
ARENA:174.FACTOR DE SEGURIDAD:175.METODO SUECO19a)Suelos puramente
cohesivos = 0; c:19b)Suelos con " cohesin y friccin (0;
c)20c)Suelos estratificados:21d)Procedimiento de clculo con el
circulo de friccin:226.MTODOS PARA MEJORAR LA ESTABILIDAD DE
TALUDES25a)Tender Taludes:25b)Empleo de Bermas laterales o
frontales:26c)Empleo de materiales ligeros:26d)Consolidacin previa
de suelos compresibles:26e)Empleo de materiales
estabilizantes:27f)Empleo de muros de contencin:27g)Precauciones de
drenaje:28h)Soluciones Especiales:297.TALUD COHESIVO Y TERRENO
HOMOGNEO CON L Y SEMI-INFINITO298.Consideraciones respecto al
anlisis de taludes homogneos en materiales con cohesin y
friccin32a) Trabajos de Fellenius33b) Trabajos de Taylor34c)
Trabajos de Jambu35CONCLUSIONES37BIBLIOGRAFA38
RESUMENEste trabajo trata sobre los diversos tipos de taludes y
diversos mtodos para estabilizar un talud sin entrar en tanto
detalle en cada uno de ellos, pero sin perder objetividad. El
anlisis de la estabilidad de taludes es un problema clsico en la
mecnica de suelos y se efecta con la finalidad de alargar la vida
til de los mismos .y de ah que en la prctica de la ingeniera, es
comn definir la estabilidad de un talud en trminos de un Factor de
Seguridad (F.S.), obtenido de un anlisis matemtico determinstico;
cuyos modelos, deben tener en cuenta la mayora de los factores que
afectan la estabilidad, como son la geometra del talud, parmetros
geolgicos, cargas dinmicas por efecto de los sismos, flujos de
agua, propiedades de los suelo, etc. Es por esto, que el presente
informe trataremos los diferentes mtodos para la estabilidad de
taludes con la finalidad de dar a conocer al lector las diversas
soluciones que existen ante los problemas de inestabilidad como son
los deslizamiento de tierras, el cual es causante de muchas prdidas
tanto materiales como humanas. Dichas soluciones consiste en la
aplicacin de mtodos como son por ejemplo el mtodo de Equilibrio
Limite, mtodo sueco, muros de retencin, bermas, etc... Tambin se
trataran de los tipos de taludes tales como: talud cohesivo y
terreno de cimentacin homogneo con el semi infinito, Talud cohesivo
y terreno de cimentacin homogneo limitado por un estrato horizontal
resistente y Anlisis de taludes homogneos en materiales con cohesin
y friccin.Espero que este trabajo sirva de gua para un anlisis ms
profundo de cada uno de los diversos mtodos para estabilizar un
talud.
INTRODUCCIONEn el estudio de la estabilidad de taludes se
abordan fenmenos de estado ltimo o de rotura de masas de suelo. El
agente externo responsable de la inestabilidad es una fuerza de
masa: el peso y eventualmente los efectos de filtracin a los que
debe aadirse, generalmente como factor secundario, posibles cargas
externas.La preponderancia de las acciones gravitatorias
condiciona, sobre todo, la definicin de seguridad frente a rotura.
En el caso de una cimentacin superficial, el clculo de la carga de
hundimiento, para unas caractersticas dadas del terreno, tiene un
sentido obvio. De acuerdo con l, la propuesta de un factor de
seguridad como cociente entre carga de rotura y carga de servicio,
parece una eleccin razonable. Sin embargo, en el caso de la
estabilidad ligada a fuerzas de masa tiene quiz poco sentido el
clculo de la fuerza de masa en rotura. Existen por supuesto,
alternativas, que se desarrollan en el informe, pero conviene
apuntar aqu que la cuantificacin de la seguridad de taludes frente
a rotura es un problema difcil, con abundantes ambigedades y lejos
an de alcanzar, en la prctica, un status satisfactorio.La
determinacin de las condiciones de estabilidad de laderas naturales
es un objetivo importante de los estudios de riesgos de origen
geolgico. En ausencia de intervencin humana, la frecuencia e
importancia de los deslizamientos del terreno suele ir ligada a
zonas de relieve montaoso, a la intensidad y duracin de
precipitaciones (y efectos asociados a estas: erosin en cauces) y a
ciertas formaciones litolgicas especialmente sensibles a los
movimientos. Las tcnicas de reconocimiento geolgico-geomorfolgico
son en estos casos de gran ayuda para identificar zonas movidas y
para estimar cuantitativamente los riesgos de deslizamiento.La
determinacin cuantitativa de ndices de riesgo o seguridad exige sin
embargo el empleo de tcnicas y modelos propios de la Mecnica del
Suelo o de las Rocas. El desarrollo de modelos de clculo es solo
una parte del problema y, en general, cuando se trata de laderas
naturales, habrn de integrarse los estudios y aportaciones
geolgicas y geomorfolgicas con tcnicas de anlisis, prediccin y
correccin, en su caso la construccin de obras pblicas exige adems,
frecuentemente, la ejecucin de desmontes y terraplenes cuya
estabilidad ha de asegurarse. En algunas estructuras singulares
como son las presas de materiales sueltos, la comprobacin de la
estabilidad de sus paramentos de aguas arriba y aguas abajo es
lgicamente un aspecto fundamental del proyecto. Otras estructuras
como son los muelles portuarios o en general los muros de contencin
deben comprobarse frente a rotura por estabilidad global del
conjunto (relleno de trasds, muro propiamente dicho y terreno de
cimentacin).
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL
El objetivo principal de un estudio de estabilidad de taludes o
laderas es el de establecer medidas de prevencin y control para
reducir los niveles de amenaza y riesgo.
OBJETIVOS ESPECFICO
Proporcionar al lector una visin simple y prctica sobre los
problemas de estabilidad de taludes.
Analizar y comparar los diferentes mtodos para la estabilidad de
taludes.
Conocer la estabilidad de taludes por mtodos tanto tericos como
semi grficos.
JustificacinLos continuos deslizamientos que ocurren a lo largo
de todo nuestro pas, nos ha obligado a implementar estudios
geotcnicos tendientes a diagnosticar las condiciones del subsuelo y
a determinar las potenciales causas de la ocurrencia de los
procesos de remocin en masa que han impactado el territorio
peruano.Sin embargo, es importante precisar que la utilizacin de
los mtodos numricos para la estabilizacin de taludes, no soportan
de manera definitiva todos los elementos tcnicos necesarios de
considerar en el comportamiento geotcnico de taludes conformados
por cenizas volcnicas y/o suelos residuales de cenizas volcnicas, y
por ello cobra especial atencin e inters el poder determinar las
potenciales relaciones existentes entre variabilidad climtica
local, laspropiedades mineralgicas, fsico-qumicas y la micro-fbrica
de los suelos arcillosos y los parmetros fsico-mecnicos clsicos
utilizados en los anlisis de estabilidad de taludes conformadospor
cenizas volcnicas y/o suelos residuales de cenizas volcnicas.
De hecho, y como un indicador de la dinmica de otros factores
adicionales que intervienen en los procesos de estabilidad de
taludes, complementarios a los parmetros fsico-mecnicos clsicos
evaluados, son los diferentes procesos (deslizamientos) que se dan,
posteriores a la estabilizacin y/o correccin de algunos taludes de
la regin.
Se plantea entonces tratar de abordar la problemtica asociada a
la ocurrencia de deslizamientos, como un tema de desarrollo local
en el que puedan concurrir intereses pblicos, acadmicos y
cientficos, a partir de los cuales se puedan dinamizar temticamente
el plan local de gestin del riesgo los procesos investigativos de
ciudad liderados por las instituciones acadmicas y la generacin de
insumos y herramientas tcnico-cientficas que tiendan a mejorar el
conocimiento y diagnstico de las condiciones geotcnicas de los
materiales derivados de cenizas volcnicas y consecuentemente,
fortalecer los programas de reduccin de factores generadores de
riesgo y de alertas tempranas por la potencial ocurrencia de
deslizamientos en el territorio.
Planteamiento del problemaEl proyecto de obras lineales requiere
el diseo de taludes tanto en desmonte como en terrapln bajo unas
condiciones de seguridad adecuadas. Aun as, las carreteras y lneas
frreas sufren ocasionalmente problemas de conservacin y explotacin
asociados a fenmenos de inestabilidad de taludes y laderas. Con
cierta periodicidad, normalmente en coincidencia con periodos
recurrentes de lluvias generalizadas, se producen desprendimientos,
arrastres y deslizamientos que obligan a acometer labores de
reparacin.La tipologa de los problemas que pueden surgir resulta
muy variada, siendo en funcin de las condiciones geolgicas,
hidrogeolgicas y topogrficas de cada zona, as como la incidencia de
las vas sobre el terreno (desmontes de alturas diversas,
terraplenes a media ladera, etc.).Como extremos posibles de estas
incidencias cabe sealar desde los simples problemas de arrastre por
erosin o los desprendimientos de pequeos bloques en macizos rocosos
de un talud o desmonte, que como mucho anegan las cunetas, hasta la
reactivacin de grandes paleodeslizamientos que involucran enormes
masas de tierra.Las vas principales como autopistas y autovas son
las que mayor impacto suelen suponer sobre la topografa original,
dado que sus condicionantes de trazado y las dimensiones de sus
plataformas obligan frecuentemente a acometer grandes desmontes o
terraplenes. Por lo tanto se podra decir que son estas, al menos
intrnsecamente, las ms problemticas desde el punto de vista de la
estabilidad de taludes.
Alcances breves de la investigacinEn este informe se recogen los
principios generales del anlisis y algunos detalles de los tipos de
clculo ms usuales, asociados al estudio de la estabilidad de
taludes.Conocer cmo se generan, ya sea por excavacin (taludes en
desmonte), o por relleno (taludes en terrapln) o mediante procesos
mixtos. Conocer sus causas y diversos mtodos en cmo mejorar dicha
inestabilidad.Los modelos que se han desarrollado para el clculo de
la estabilidad son aplicables a todas estas situaciones aunque en
el caso de terraplenes, rellenos controlados o presas de materiales
sueltos, la geometra (externa e interna) es ms simple y mejor
conocida y se posee generalmente un conocimiento ms correcto de las
propiedades del terreno, lo que hace en principio ms fiable el
anlisis de estabilidad.Diversos aspectos, casi siempre
complementarios, de la estabilidad de taludes pueden encontrarse en
la literatura tcnica y congresos especializados en los campos de la
Geologa Aplicada, Ingeniera Geolgica, Mecnica de Rocas y Mecnica
del Suelo. Esta dispersin dificulta la posesin de una visin
completa de las diferentes facetas involucradas en el anlisis de
los movimientos del terreno, sus causas y las medidas preventivas y
correctoras. ANTECEDENTES.En el estudio de los taludes existen
pioneros de labor muy meritoria. Coln (1845) hablo por vez primera
de superficies de deslizamiento curvas en las fallas de los taludes
e imagino mecanismos de falla que no difieren mucho de los que
actualmente se consideran en muchos mtodos prcticos de diseo.
Desgraciadamente sus ideas, obtenidas de una observacin muy
objetiva de la realidad, se vieron obstaculizadas por opiniones
anteriores y contrarias de Ch. A. Coulomb quien preconizo la falla
plana de los taludes, hiptesis mucho menos fecunda, segn se demostr
en el desarrollo posterior del campo y vio impuestas sus ideas quiz
por el hecho de su mayor prestigio y autoridad.
Las ideas de superficie de deslizamiento no plano fueron
resucitadas en Suecia (1916) por Peterson, quien al analizar una
falla ocurrida en el puerto de Gottemburgo dedujo que la ruptura
haba ocurrido en una superficie curva y fueron impulsadas
principalmente por W. Fellenius (1927), uno de los investigadores
ms importantes del campo de los taludes. La escuela sueca propuso
asimilar la superficie de falla real a una cilndrica cuya traza con
el plano del papel sea un arco de circunferencia; con esto se busca
sobre todo facilidad en los clculos, pues desde un principio se
reconoci que la llamada falla circular no representa exactamente el
mecanismo real. Actualmente reciben el nombre genrico de Mtodo
Sueco aquellos procedimientos de clculo de estabilidad de taludes
en que se utiliza la hiptesis de falla circular.
En 1935 Rendulio propuso la espiral logartmica como traza de una
superficie de deslizamiento ms real, pero Taylor en 1937 puso de
manifiesto que esta curva, que complica bastante los clculos,
proporciona resultados tan similares a la circunferencia, que su
uso prctico probablemente no se justifica.
En la actualidad, la investigacin est muy lejos de haber
resuelto todos los aspectos del anlisis de los taludes y se estn
estudiando en muchas partes otras teoras y mtodos de clculo.
La Teora de la Elasticidad y la Plasticidad ofrecen perspectivas
de inters, que tambin estn probndose con los mismos fines.
Es preciso hacer una distincin de importancia. Mientras los
problemastericos de la estabilidad de los taludes distan de estar
resueltos y constituyen un reto para los investigadores de la
Mecnica de Suelos, los aspectos prcticos del problema estn mejor
definidos; hoy se construyen taludes muy importantes con factores
de seguridad muy bajos, lo cual es indicativo de que los mtodos
actuales, si bien poco satisfactorios tericamente, funcionan
bastante bien en la prctica; es ms, cuando tales mtodos se han
aplicado cuidadosamente, tras haber investigado correctamente las
propiedades de los suelos, la posibilidad de una falla de
consecuencias ha demostrado ser realmente muy pequea.
MARCO TERICO1. Definiciones.DEFINICIN DE TALUD:
Se entiende por talud a cualquier superficie inclinada respecto
de la horizontal que hayan de adoptar permanentemente las
estructuras de tierra. No hay duda que el talud constituye una
estructura compleja de analizar debido a que en su estudio
coinciden los problemas de mecnica de suelos y de mecnica de rocas,
sin olvidar el papel bsico que la geologa aplicada desempea en la
formulacin de cualquier criterio aceptable.
Cuando el talud se produce en forma natural, sin intervencin
humana, se denomina ladera natural o simplemente ladera. Cuando los
taludes son hechos por el hombre se denominan cortes o taludes
artificiales, segn sea la gnesis de su formacin; en el corte, se
realiza una excavacin en una formacin trrea natural (desmontes), en
tanto que los taludes artificiales son los lados inclinados de los
terraplenes.
En ciertos trabajos de la Ingeniera Civil es necesario utilizar
el suelo en forma de talud como parte de la obra. Tal es el caso de
terraplenes en caminos viales, en presas de tierra (como la Presa
Retardadora del Luduea, Rosario), canales, etc.; donde se requiere
estudiar la estabilidad del talud. En ciertos casos la estabilidad
juega un papel muy importante en la obra, condicionando la
existencia de la misma como puede verse en presas de tierra, donde
un mal clculo puede hacer fracasar la obra.
Fig. 1 Talud
El resultado del deslizamiento de un talud puede ser a menudo
catastrfico, con la prdida de considerables bienes y muchas vidas.
Por otro lado el costo de rebajar un talud para alcanzar mayor
estabilidad suele ser muy grande. Es por esto que la estabilidad se
debe asegurar, pero un conservadorismo extremo sera
antieconmico.Definicin de estabilidad:
Se entiende por estabilidad a la seguridad de una masa de tierra
contra la falla o movimiento. Como primera medida es necesario
definir criterios de estabilidad de taludes, entendindose por tales
algo tan simple como el poder decir en un instante dado cul ser la
inclinacin apropiada en un corte o en un terrapln; casi siempre la
ms apropiada ser la ms escarpada que se sostenga el tiempo
necesario sin caerse. Este es el centro del problema y la razn de
estudio.
A diferentes inclinaciones del talud corresponden diferentes
masas de material trreo por mover y por lo tanto diferentes costos.
Podra imaginarse un caso en que por alguna razn el talud ms
conveniente fuese muy tendido y en tal caso no habra motivos para
pensar en problemas de estabilidad de taludes, pero lo normal es
que cualquier talud funcione satisfactoriamente desde todos los
puntos de vista excepto el econmico, de manera que las
consideraciones de costo presiden la seleccin del idneo, que
resultar ser aqul al que corresponda la mnima masa de tierra
movida, o lo que es lo mismo el talud ms empinado.
Probablemente muchas de las dificultades asociadas en la
actualidad a los problemas de estabilidad de taludes radican en que
se involucra en tal denominacin a demasiados temas diferentes, a
veces radicalmente distintos, de manera que el estudio directo del
problema sin diferenciar en forma clara tales variantes tiende a
conducir a cierta confusin. Es indudable que en lo anterior est
contenida la afirmacin de que los taludes son estructuras muy
complejas, que prestan muchos puntos de vista dignos de estudio y a
travs de los cuales la naturaleza se manifiesta de formas diversas.
Esto har que su estudio sea siempre complicado, pero parece cierto
tambin, que una parte de las dificultades presentes se debe a una
falta de correcto deslinde de las diferentes variantes con que el
problema de estabilidad se puede presentar y se debe afrontar.
Los problemas relacionados con la estabilidad de laderas
naturales difieren radicalmente de los que se presentan en taludes
construidos por el ingeniero. Dentro de stos deben verse como
esencialmente distintos los problemas de los cortes de laderas y
los de los terraplenes.
Las diferencias importantes radican, en primer lugar, en la
naturaleza de los materiales involucrados y, en segundo, en todo un
conjunto de circunstancias que dependen de cmo se form el talud y
de su historia geolgica, de las condiciones climticas que primaron
a lo largo de tal historia y de la influencia del hombre que ejerce
en la actualidad o haya ejercido en el pasado.
Esta historia y gnesis de formacin de laderas y taludes, la
historia de esfuerzos a que estuvieron sometidos y la influencia de
condiciones climticas o, en general, ambientales, definen aspectos
tan importantes como configuracin de los suelos y las rocas, o el
flujo de las aguas subterrneas a travs de los suelos que forman la
ladera o el talud, el cual influye decisivamente en sus condiciones
de estabilidad.
Generalidades.Cuando un talud resulta potencialmente inestable
se pueden adoptar medidas que tiendan, bien a aumentar el efecto de
las variables o elementos favorables para la estabilidad, bien a
reducir el efecto de aqullas que resultan desfavorables. Sobre
todas ellas se puede actuar aisladamente o en conjunto, dando lugar
a un amplio abanico de posibilidades. A efectos descriptivos
resulta interesante dividir las medidas de estabilizacin en dos
grandes grupos. Las primeras, denominadas flexibles, son aqullas
que manejan nada o muy poco hormign armado y se caracterizan por,
una vez implantadas, admitir considerables movimientos de reajuste,
refuerzos adicionales, etc. Estas son probablemente, adems, las que
menos medios especiales requieren y por ende, las ms econmicas, y
por ello suelen tener una aplicacin muy generalizada. Las segundas,
que en contraste con las anteriores se denominan rgidas, son
aqullas en las que se incluyen o instalan elementos de refuerzo de
rigidez considerable (pilotes, anclajes, etc) y que no admiten
movimientos adicionales significativos. Obviamente, cuando se
aplican este tipo de soluciones se tiende a ser ms contundente en
el diseo, dado el riesgo de rotura que conlleva un dimensionamiento
insuficiente. Habida cuenta del enorme abanico de posibilidades de
estabilizacin disponible hoy en da, se ha optado por centrar la
descripcin que sigue en las soluciones flexibles. El motivo radica
en que, como se ha apuntado, en trminos generales stas son las
habitualmente ms econmicas en deslizamientos en suelos. Obviamente
existirn situaciones en las que la instalacin de pilotes, anclajes,
muros, etc, sea no slo ms apropiada sino, quizs, ms econmica, pero
la ya excesiva extensin de estas lneas hacen necesario limitar el
alcance de la misma.2. TIPOS Y CAUSAS DE FALLA MS COMUNES:Los tipos
de fallas ms frecuentes en taludes son los que mencionamos en lo
siguiente: A) Falla por deslizamiento superficial:Cualquier talud
est sujeto a fuerzas naturales que tienen a hacer que las partculas
y porciones de suelos prximas a su frontera deslices hacia abajo;
el fenmeno es ms intenso cerca de la superficie inclinada del talud
a causa de la falta de presin normal confinante que all existe.
Como una consecuencia, la zona mencionada puede quedar sujeta a un
flujo viscoso hacia abajo que, generalmente, se desarrolla con
extraordinaria lentitud.B) Falla por movimiento del cuerpo del
talud:Ocurren cuando movimientos bruscos afectan masas
considerables de suelo, con superficies de falla penetran
profundamente su cuerpo. Fenmeno que recibe el nombre de
deslizamiento de tierras. Existen tipos claramente diferenciados:
Falla de rotacin: En el cual se describe una superficie de falla
curva a lo largo del cual ocurre el movimiento del talud. Falla de
traslacin: Fallas que ocurren a lo largo de superficies dbiles,
semejantes a un plano en el cuerpo del talud o en su terreno de
cimentacin. Estos planos dbiles suelen ser horizontales o muy poco
inclinados respecto a la horizontal.
Fig. 2 Fallas en el cuerpo de taludesC) Fallas por erosin:Son
fallas de tipo superficial provocadas por arrastres de vierto,
agua, etc., en los taludes. El fenmenos es tanto ms notorio cuanto
ms empinada sea la ladera. Puede presentar irregularidades en el
talud originalmente uniforme.D) Falla por licuacin:Estas fallas
ocurren cuando en la zona del deslizamiento el suelo pasa
rpidamente de una condicin ms o menos firme a la correspondiente a
una suspensin, con prdida casi total de resistencia al esfuerzo
cortante.
Fig. 3 Ejemplo de falla de intrusiones arenosas por licuacinE)
Falla por agrietamiento:Las fallas por agrietamiento son causadas
por asentamientos diferenciales produciendo as zonas de tencin en
el borde de la tierra. Se produce cuando la deformacin de la
cortina produce zonas de tensin que apareces por asentamiento
diferencial de la masa del suelo.
Fig.4 Falla por Agrietamiento
3. TALUDES DE ARENA:Para garantizar la estabilidad del talud
bastar que el ngulo del talud sea menor que ngulo de friccin
interna de la arena, que en un material suelto seco y limpio se
acercar mucho al ngulo de reposo. Por lo tanto, la condicin limita
de estabilidad es: = Sim embargo si es muy cercano a , los granos
de arena prximos a la frontera del talud, no sujetos a ningn
confinamiento importante, quedarn en la condicin prxima a la de
deslizarse. Para que la erosionabilidad superficial no sea excesiva
la relacin de y debe tener el valor de 1.1 o 1.2.4. FACTOR DE
SEGURIDAD:La tarea del ingeniero encargado de analizar la
estabilidad de un talud es determinar el factor de seguridad:
FSs = factor de seguridad con respecto a la resistenciaf =
resistencia cortante promedio del suelof = resistencia cortante
promedio desarrollado a lo largo de la superficie potencia de
falla.
Fig.5: Suelo despus de la falla del taludLas resistencias
cortantes promedios, dependen de la cohesin y la friccin:
Donde: C = cohesin = ngulo de friccin drenada = esfuerzo normal
efectivo sobre la superficie potencial de falla
Donde: Cd = Cohesin efectiva que se desarrolla a lo largo de la
superficie potencial de fallad = ngulo de friccin interna que se
desarrolla a lo largo de la superficie potencial de
falla.Reemplazando:
Tambin se puede derivar de lo anterior:Factor de seguridad con
respecto a la cohesin:
Factor de seguridad con respecto a la friccin:
Cuando FSc se vuelve igual a FS, ese es el factor de seguridad
con respecto a la resistencia: FSs = FS = FSc Cuando FSs es igual a
1, el talud est en estado de falla insipiente. Generalmente, un
valor de 1.5 para el factor de seguridad con respecto a la
resistencia es aceptable para el diseo de un talud estable.
5. METODO SUECOComprende todos los procedimientos de anlisis de
estabilidad respecto a falla por rotacin, en los que se considera
que la superficie de falla es un cilindro, cuya traza con el plano
en el que se calcula es un arco de circunferencia. Existen varios
procedimientos para aplicar este mtodo a los distintos tipos de
suelo, para determinar y observar si un talud es estable; entre
stos tenemos: a) Suelos puramente cohesivos = 0; c:Se trata de un
talud homogneo con su suelo de cimentacin, y en el que la
resistencia al esfuerzo cortante es:
Donde: Es la cohesin.En el ensayo triaxial, para analizar las
condiciones iniciales de un talud para suelo fino y saturado, las
condiciones son crticas. Por esto es que utilizaremos el mtodo de
A. Casagrande (para estudiar la falla de base y la de pie del
talud). La descripcin que sigue se refiere a la siguiente:
Fig. 6 Procedimiento de A. Casagrande para aplicar elMtodo Sueco
o un talud puramente "cohesivo"En esta imagen se observa una
superficie de falla, donde la masa de talud que se movilizara, si
esa fuera la superficie de falla, aparece rayada en la imagen
anterior. La fuerza que tiende a producir el deslizamiento de la
masa de tierra es el peso del rea ABCDA, ms que cualquier
sobrecarga que acta sobre la corona del talud.
Por lo que resulta:
Dnde:: suma algebraica de momentos respecto a O del peso ms las
sobrecargas.Si incluimos un factor de seguridad:
Siendo: de preferencia.Teniendo en cuenta que si la superficie
de falla es diferente cabe la posibilidad de que adopte valores
menores; en la prctica resulta recomendable, para fijar el Fs mnimo
encontrar en primer lugar el circulo crtico de los que pasen por el
pie del talud y despus el crtico en falla de base; el circulo
crtico del talud ser el ms crtico de esos dos.b) Suelos con "
cohesin y friccin (0; c)Pertenece a suelos que: despus de ser
sometidos a la prueba triaxial apropiada, trabajando con esfuerzos
totales, la resistencia al esfuerzo cortante sera:(*)Para este tipo
de suelo se usa el procedimiento de las dovelas, y es el siguiente:
En primer lugar, se propone un crculo de falla a eleccin y la masa
de tierra deslizante se divide en dovelas, del modo mostrado en la
figura a. El nmero de dovelas es, hasta cierto punto, cuestin de
eleccin, si bien, a mayor nmero, los resultados del anlisis se
hacen ms confiables.El equilibrio de cada dovela puede analizarse
como se muestra en la figura b .W es el peso de la dovela de
espesor unitario. Las fuerzas Ni y Ti son las reacciones normal y
tangencial del suelo a lo largo de la superficie de deslizamiento
Li. Las dovelas adyacentes a la i-esima, bajo estudio, ejercen
ciertas acciones sobre esta, que pueden representarse por las
fuerzas normales Pi y P2 y por las tangenciales T1 y T2.
Fig. 7 Procedimiento de las dovelas o de FelleniusEn este
procedimiento se hace la hiptesis de que: El efecto de las fuerzas
P1 y P2 son iguales, colineales y contrarias y por lo tanto se
anularan. El momento producido por las fuerzas T1 y T2 y que son
considerados de igual magnitud ser despreciable.
Siendo el factor de seguridad:
Para se garantiza que el talud sea estable.El procedimiento
descrito debe aplicarse en general a crculos de falla de base y por
el pie del talud. La presencia de flujo de agua en el cuerpo del
talud ejerce importantsima influencia en la estabilidad de este y
ha de ser tomada en cuenta.c) Suelos estratificados:Frecuentemente
se presentan en la prctica taludes formado por estratos de suelos
distintos como se ve en la figura siguiente:
Fig. 8: Aplicacin del Mtodo Sueco a taludes en suelos
estratificadosAhora puede realizarse una superposicin de los casos
tratados anteriormente. En la figura se suponen tres estratos: el I
de material puramente "friccionante, el II de material
"friccionante y cohesivo y el III, formado por suelo puramente
"cohesivo. Puede considerarse a la masa de suelo deslizante,
correspondiente a un crculo supuesto, dividida por dovelas, de modo
que ninguna base de dovela caiga entre dos estratos, a fin de
lograr la mxima facilidad en los clculos. Para obtener el peso de
cada dovela debe calcularse en sumandos parciales, multiplicando la
parte del rea de la dovela que caiga en cada estrato por el peso
especfico correspondiente. Las dovelas cuya base caiga en los
estratos I y II, en el caso de la figura anterior, debern de
tratarse segn el mtodo de Fellenius con la ley de resistencia al
esfuerzo cortante del material de que se trate. La zona
correspondiente al estrato III, debe tratarse con las frmulas para
suelo cohesivo. As se obtienen otros momentos motor y resistente
parciales.Los momentos motor y resistente totales se obtienen
sumando los parciales calculados y con ellos puede calcularse el F
s correspondiente al crculo de falla elegido; usando otros arcos de
circunferencia se podr llegar al que no debe ser menor de 1.5, al
igual que en los casos anteriores.d) Procedimiento de clculo con el
circulo de friccin:El procedimiento acepta que la superficie de
deslizamiento de los taludes puede considerarse como un crculo de
falla. Considrese el talud mostrado en la figura que se presenta ms
adelante con radio El equilibrio de la masa de suelo deslizante
bajo estudio depende de la accin de las siguientes fuerzas:
Fig. 9 Aplicacin del crculo de friccin a taludesDonde: W: peso
de la masa de suelo que pasa por el centro de gravedad de dicha
masa. C: fuerza total de cohesin desarrollada a lo largo de toda la
superficie de deslizamiento y generada por la "cohesin del suelo.
F: resultante total de las reacciones normales y de friccin.Se
supone que no actan fuerzas de filtracin ni sobrecargas. La fuerza
C puede calcularse, en magnitud, con la expresin:
Donde Ce es la cohesin del suelo requerida para el equilibrio L'
la longitud de la cuerda del arco de deslizamiento supuesto.Tomando
momentos respecto al punto 0 tendramos:
Donde: x es el brazo de momento correspondiente a la fuerza C,
que fija la lnea de accin de esta.La posicin F respecto a 0 puede
definirse por la expresin:
Donde: d: distancia de 0 a F K: un factor de proporcionalidad
mayor que 1, que depende de la distribucin de a lo largo del arco
AB de la figura anterior y el ngulo central AOB=2 R,: los sentidos
usuales.La cohesin del material constituyente del talud es conocida
por pruebas de laboratorio y vale c; el valor necesario del
parmetro para que el talud sea estable segn el clculo, es decir,
para tener la condicin de equilibrio de las fuerzas actuantes es,
segn la expresin:
Y con esto puede determinarse la relacin:(1)Con lo cual se
obtiene un factor de seguridad asociado al crculo escogido en
trminos de la "cohesin.Si el valor de con el cual se construy el
circulo de friccin es el real del suelo, la expresin anterior
proporciona un factor de seguridad del talud, el que estara
trabajando, pudiera decirse, en condicin limite respecto a la
friccin.Cuando se desea que el talud trabaje con seguridad no solo
respecto a la cohesin sino tambin a la friccin puede aplicarse el
mtodo del circulo con un valor de menor que el real del suelo; se
define as un factor de seguridad respecto a la friccin.
Donde: es el valor real del suelo. e el escogido para aplicar el
mtodo, menor que el anterior.La curva obtenida corta a una recta a
45 en un punto en que:
Ese punto indica un valor de F y Fc al que corresponde un cierto
valor de e que es con el que tendra que haberse aplicado el mtodo
del crculo para obtener directamente factores de seguridad iguales
respecto a cohesin" y friccin, en el crculo de falla tentativo que
se est estudiando.
Fig.10 Mtodo de TaylorPuede demostrarse que en un suelo homogneo
sin fuerzas de filtracin y con crculo critico de falla de base, una
vertical tangente al crculo de friccin pasa por el punto medio del
talud.6. MTODOS PARA MEJORAR LA ESTABILIDAD DE TALUDESA continuacin
se indican algunos mtodos que han comprobado su valor prctico para
mejorar la estabilidad cuyas condiciones originales no sean
satisfactorias:a) Tender Taludes:Si el terreno del talud es
puramente friccionante la solucin es indicada, pues, la estabilidad
de estos suelos es fundamentalmente cuestin de inclinacin en el
talud; tendiendo a ste convenientemente, se adquiere la estabilidad
deseada. En suelos cohesivos, por el contrario, la estabilidad del
suelo depende de la altura del mismo y la ganancia al tender el
talud es siempre escasa y en ocasiones nula. En suelos con cohesin
y friccin, el tender el talud producir un aumento en la estabilidad
general. Muchos requisitos prcticos, como invasin de zonas urbanas,
condiciones econmicas emanadas del movimiento de grandes volmenes
de tierra, etc. Hacen imposible al proyectista el pensar en tender
los taludes de los terraplenes, bordos, cortes y dems obras
similares, en gran cantidad de pasos prcticos.
Fig. 11 Tendido de Taludes
b) Empleo de Bermas laterales o frontales: Se llaman bermas a
masas generalmente del propio talud, que se colocan adecuadamente
en el lado exterior del mismo a fin de aumentar su estabilidad por
dos motivos: uno, por su propio peso, disminuye el momento motor y
otro, que aumenta el momento resistente, por el incremento en la
longitud del arco de falla de la propia berma. Otro efecto
importante es la redistribucin de esfuerzos cortantes que su
presencia produce en el terreno de cimentacin, que pueden resultar
muy perjudiciales, sobre todo en terrenos arcillosos altamente
sensibles; la berma hace que sea ms favorable y que un mayor
volumen del terreno de cimentacin coopere a resistir tales
esfuerzos.En los clculos ha de tenerse en cuenta que la berma
modifica la ubicacin de la superficie de falla crtica, por lo que
su colocacin exige un nuevo clculo de la estabilidad del nuevo
talud protegido por la berma. A partir de esto se realizan tanteos
hasta fijar la berma mnima que cumpla su cometido.c) Empleo de
materiales ligeros:Se trata de colocar como material de terrapln
suelos de peso especfico bajo que, por lo tanto, den bajos momentos
motores. El tezontle, de origen volcnico, con peso especfico de 1 a
1,2 ton/m3 ha sido muy empleado para este fin. Otras soluciones
como sustitucin de parte del terrapln con tubos, cajones de
concreto hueco, etc. En general resultan muy costosas y, por ello,
ha sido muy limitado. d) Consolidacin previa de suelos
compresibles:Si los suelos de cimentacin de terraplenes son mantos
compresibles saturados de baja resistencia al esfuerzo cortante,
puede inducirse un proceso de consolidacin, acelerado en lo
posible, que aumente la resistencia del material.Al construir
terraplenes es frecuente y econmico recurrir a construir la
estructura por partes, no erigiendo una mientras la anterior no
haya producido una consolidacin suficiente.Supongamos que se trata
de un terrapln que se construye sobre un suelo compresible,
normalmente consolidado, cuya resistencia no garantiza la
estabilidad de la estructura por lo que se ha decidido erigir la
mitad de su altura esperando para completarla a que el suelo se
haya consolidado parcialmente hasta que el aumento de su
resistencia sea suficiente. Bajo carga rpida, se verifica que la
resistencia s, al esfuerzo cortante es proporcional a la carga con
que se haya consolidado al material.
Fig. 12 Aumento de la resistencia rpida con carga de
consolidacinEn el manto compresible normalmente consolidado, la
resistencia bajo carga rpida ser, por lo tanto, proporcional a la
profundidad. Al inducir la consolidacin, las presiones efectivas
aumentarn en todo punto del mismo. Se puede calcular, una vez
logrado el 100% de consolidacin bajo la nueva carga, la resistencia
final a partir de las nuevas presiones efectivas. As, si sd es la
resistencia inicial de un punto de la masa consolidada bajo la
presin efectiva por peso propio, , la resistencia final bajo carga
rpida, sf, ser la correspondiente a la nueva presin de consolidacin
, donde representa el incremento de presin efectiva.e) Empleo de
materiales estabilizantes: Su finalidad es mejorar la resistencia
de los suelos mezclndoles sustancias que al producir una cementacin
entre las partculas del suelo natural o al mejorar sus
caractersticas de friccin aumenten su resistencia en los problemas
prcticos. Las sustancias ms empleadas han sido cementos, asfaltos y
sales qumicas. Sin embargo, en la prctica estos procedimientos son
costosos, por lo que su uso es limitado.f) Empleo de muros de
contencin: Cuando un talud es en s inestable, se ha recurrido
tambin a la retencin por medio de un muro. La solucin, cuando se
aplica con cuidado, es correcta, aunque costosa.Sin embargo, muchas
son las precauciones a tomarse en cuenta: PRIMERO: Ha de cuidarse
que la cimentacin del muro quede bajo la zona de suelo movilizada
por la falla hipottica del talud. SEGUNDO: Es preciso tomar
precauciones muy especiales en lo referente al drenaje, por lo que
se debe dotar al muro de filtros de material permeable, que
canalicen el agua hacia las salidas que se proyectan a travs del
muro. En suelos con contenido apreciable de finos plsticos es
preciso tener muy presente de que el material del talud se sature,
en cuyo caso disminuir fuertemente su cohesin aparente, aumentando
correspondiente los empujes que produce contra la estructura, esta
ha sido quiz la principal causa de fallas en muros de retencin. EN
GENERAL: Este muro, como elemento estabilizador de taludes,
constituye una de las estructuras ms delicadas en lo referente a su
proyecto y construccin y es recomendable sean supervisadas
adecuadamente. Esto es an ms importante mientras ms alta sea la
estructura y ms plstico sea el suelo por retener.
Fig. 13 Muros de Contencin
g) Precauciones de drenaje:La principal y ms frecuente causa de
problemas derivados de la estabilidad de taludes en obras de
ingeniera es, sin duda, la presencia de agua y su movimiento por el
interior de la masa de suelo. La saturacin y el desarrollo de
fuerzas de filtracin que tiene lugar durante el flujo de agua
afectan la estabilidad de las masas de suelo. En la mayora de las
obras de ingeniera resulta ms econmico proyectar obras de drenaje
que eliminen filtraciones y flujo que proyectar los taludes para
soportar esta condicin desfavorable. Las estructuras comunes como
cunetas, contracunetas, alcantarillas, etc, han demostrado ser hoy
indispensables, en otros casos ser preciso pensar en estructuras
especiales del tipo de pantallas de drenes protectores, tubera
perforada que penetre convenientemente en la masa de suelo y otras
muchas. En taludes en excavaciones, el bombeo o los mtodos
electrosmticos se usan hoy comnmente y los segundos parecen
prometedores en los problemas de taludes en general. h) Soluciones
Especiales:Adems de las soluciones mencionadas, existen muchas
otras que dependen del punto de vista de ingenio del proyectista
guiado por un buen criterio. En caminos, por ejemplo, el uso de
terraplenes en diente de sierra ha sido muy socorrido para rebajar
la altura de terraplenes por el concepto de sobreelevacin en curva
y as eliminar riesgos de falla. En otros casos sobre, todo en
cortes en roca fracturada, los bloques se cosen materialmente con
varillas de acero, pretensadas o no colocadas en barrenos
rellenados con mortero.7. TALUD COHESIVO Y TERRENO HOMOGNEO CON L Y
SEMI-INFINITOTaylor ha demostrado que la cohesin necesaria para
garantizar la estabilidad de un talud en suelos homogneos, de
inclinacin dada sigue la Ley de proporcionalidad.
Ne: nmero de estabilidad del talud en funcin de la inclinacin y
cuando el crculo ms crtico pase por el pie del talud.
Puede demostrar que = 53 es una frontera de inters: 53: la
superficie de falla ms crtica posible pasa por el pie del talud.
< 53: el crculo ms crtico se presenta adelante del pie del
talud, producindose una falla de base. El grfico anterior es un
esquema de un talud de materia cohesivo homogneo con el terreno de
cimentacin para determinar el crculo ms crtico posible buscar aquel
de un factor de seguridad Fs mnimo. Si el punto se mueve sobre una
horizontal la longitud del arco hipottico de falla no vara. Por lo
tanto se mantiene constante el momento resistente que corresponde
al producto cLR. Si se considera ahora como momento motor la
expresin Wd, el Fs mnimo se tendr cuando el momento motor sea
mximo.
MI: momento del peso de la tierra correspondiente a la seccin I,
vale 0, pues el centroide de rea del sector est en la vertical que
pasa por O.
MII: momento del peso de la tierra correspondiente a la seccin
II.
MIII: momento del peso de la tierra correspondiente a la seccin
III.
MIV: es constante cuando el centro del arco de circunferencia
escogido se mueve horizontalmente a partir de 0.
Por lo tanto:
Valor mximo cuando O se mueve horizontalmente:
Entonces:
El crculo ms crtico respecto a falla de base, ser aqul cuyo
centro est en al vertical que pase por el centro del talud.
Si se fija el ngulo central 2 y se mueve el centro sobre la
vertical que pase por O, el valor del radio variar y tambin el
momento motor y momento resistente.Para hallar el valor de R que
corresponde al crculo ms crtico, hallaremos el ngulo central 2 que
hace mnimo el factor de seguridad
Fig. 14: Talud en material cohesivo homogneo con el terreno de
cimentacinCuando R
De donde:
Maximizando la estabilidad:
Luego:
Si vara solo el ngulo central 2.Taylor desarrollo el siguiente
grfico para determinar los nmeros de estabilidad en taludes con
materiales cohesivos y homogneos con el terreno de cimentacin.
Fig. 15: Grfica de Taylor para determinar los nmeros de
estabilidad en taludes8. Consideraciones respecto al anlisis de
taludes homogneos en materiales con cohesin y friccinExisten
numerosos trabajos de mrito cuya finalidad es, a la vez, ahorrar
tiempo a los calculistas de estabilidad de taludes y arrojar mayor
luz sobre el comportamiento de stos y sobre las conclusiones que
pueden extraerse de los distintos mtodos de anlisis. De todos los
mtodos mencionaremos los ms importantes.Desde luego las
conclusiones de estos trabajos son aplicables a taludes homogneos,
en falla por el pie del talud o de base (en cuyo caso se supone que
el material constitutivo del terreno de cimentacin es el mismo del
cuerpo del talud propiamente dicho) y se refieren nicamente a la
posibilidad de falla de rotacin.a) Trabajos de FelleniusFellenius
ha extrado algunas conclusiones de carcter general como resultado
de un gran nmero de aplicaciones del procedimiento de las dovelas.
En varias de las referencias citadas en este captulo podrn verse
distintas alusiones a sus trabajos. En la Tabla l, aparece un
aspecto de las investigaciones de Fellenius; en dicha Tabla se
definen algunos crculos crticos por el pie del talud en suelos
puramente cohesivos", correspondientes a ngulos de talud ,
frecuentes en la prctica. Las letras tienen el sentido que se
desprende de la siguiente figura.
Fig. 16: Posicin del centro del circulo critico por el pie del
talud; trabajo de Fellenius.Tabla N 1Suelos puramente cohesivos (0,
c 0)Talud 12
------000
1: 0.58602940
1: 1.00452837
1: 1.5033.82635
1: 2.00( o mayor) 26.6(o menor)2535
Las posiciones fijadas en la tabla se refieren a crculos crticos
por el pie del talud; para su aplicacin prctica ser necesario en
cada caso, comparar los factores de seguridad con los obtenidos
estudiando la falla de base.
b) Trabajos de TaylorSiguiendo un procedimiento anlogo al
expuesto anteriormente para suelos puramente "cohesivos, Taylor
estudi tambin los materiales con "cohesin" y "friccin. En la
siguiente figura se presentan curvas que relacionan el ngulo de
talud , con el nmero de estabilidad Ne, en funcin del ngulo de
friccin interna del suelo , en crculos crticos correspondientes a
falla por el pie del talud.Las grficas son de uso muy simple:
entrando con un valor de de proyecto, que se desea verificar y el
valor de , obtenido en pruebas de laboratorio, se obtiene un valor
de Ne correspondiente; segn la definicin del nmero de estabilidad
usada por Taylor, puede escribirse:
Donde Fs a es el factor de seguridad del talud analizado en
trminos de la "cohesin, que como ya se discuti, no es un verdadero
factor de seguridad. As pues, las grficas siguientes proporcionan
slo una primera aproximacin al problema de la estabilidad en
crculos por el pie del talud; adems, ser preciso estudiar la
posibilidad de falla de base para llegar al crculo ms crtico
posible.
Fig. 17 Grfica de Taylor para determinar el nmero de estabilidad
de un talud (0, c 0)
Fig. 18: Nmeros de estabilidad asociados a crculos crticos por
el pie del talud, segn N. Jambo
c) Trabajos de Jambu Para taludes simples y homogneos Jambu
expresa el factor de seguridad asociado a crculos correspondientes
a falla por el pie del talud, por la frmula:
Fig. 19 Coordenadas de los centros de crculos crticos por el pie
del talud, segn N. Jambo.
Donde Ne es un nmero de estabilidad que puede obtenerse de la
figura Nmeros de estabilidad asociados a crculos crticos por el pie
del talud, segn N. Jambo, a condicin de conocer el valor del
parmetro c , el cual puede calcularse con la expresin: c = tg La
figura de las Coordenadas de los centros de crculos crticos por el
pie del talud, segn N. Jambo, tambin proporciona los parmetros x0 y
y0 que definen la posicin de los centros de los crculos crticos de
pie del talud por medio de las relaciones: X= x0 Hy= y0 H
Fig.20 Contribucin de la "friccin" y la "cohesin" al factor de
seguridad, segn N. Jambu.
Por ltimo, en la figura anterior se da una grfica en la que
puede verse qu fraccin del factor de seguridad total asociado a un
crculo dado se refiere a la cohesin del suelo y cual a la friccin
del mismo. Cabe mencionar que las grficas y frmulas anteriores se
refieren solamente a taludes en que no hay presiones neutrales de
agua en el interior del suelo.
CONCLUSIONES La disminucin de la resistencia en los suelos de
los taludes est dada por las prdidas en la cohesin y las prdidas en
el valor de succin al pasar del estado natural al estado
saturado.
El mtodo FOSM ofrece el valor agregado de obtener el efecto (o
peso) de cada variable en el factor de seguridad, y por ende su
probabilidad de falla.
La aplicabilidad de los mtodos probabilsticos, en comparacin con
los mtodos determinsticos, se ve reflejada en el hecho de que
permiten determinar la probabilidad de ruptura, yendo ms all del
brindar un simple valor de factor de seguridad, el cual de una
manera independiente no predice esta probabilidad, y se convierte
en un nmero slo. Para algunos casos se posee factores de seguridad
mayores a 1, con probabilidades de falla superiores a las
permitidas, por lo que el mtodo probabilstico tiene un valor
agregado mayor que el determinstico.
Los distintos tipos de fallas, varan segn los distintos tipos de
suelos existentes, su anlisis, frecuentemente, se realiza en base a
la resistencia al esfuerzo cortante de los mismos.
Los conceptos de estabilidad de taludes son imprescindibles para
construir cualquier tipo de estructuras: muros, terraplenes, etc.
Bajo un estudio cuidadoso y minucioso de los suelos en los que se
van a construir o sobre los que se encuentran dichas
estructuras.
BIBLIOGRAFA Badillo, E. J. (2005). Mecnica de Suelos II. Limusa,
Mxico: Noriega Editores. Cordova, M. (05 de Enero de 2007).
http://www.aimecuador.org/capacitacion_archivos_pdf/Estabilidad_de_taludes.pdf.
Obtenido de
http://www.aimecuador.org/capacitacion_archivos_pdf/Estabilidad_de_taludes.pdf:
http://www.aimecuador.org Das, B. M. (2010). Fundamentos de
Ingeniera Geotcnica. Lima: Noriega. Escalante, J. (15 de Junio de
2011).
https://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/09/estabilidad-de-taludes.pdf.
Obtenido de
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http://www2.etcg.upc.edu/asg/Talussos/pdfs/lloret/T4_analisis_estabilidad.pdf.
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