Date post: | 16-Sep-2015 |
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ESTTICA DE
ESTRUCTURAS
COI 303
UNIDAD U4:
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOS
OBJETIVO DE UNIDAD:
-Dominar los conceptos relativos a la esttica de cuerpos rgidos.
-Analizar problemas de esttica de cuerpos rgidos para plantear sus ecuaciones de equilibrio y calcular solicitaciones en elementos simples.
CONTENIDOS
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOS
PROFESOR: FRANCISCO CASTRO GSEMESTRE: OTOO 2013
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSCONCEPTO DE ESTRUCTURA COMO UN CUERPO RIGIDO
ANTES
FUERZA APLICADA A PARTICULAS
El concepto de partcula no hace referencia a objetos microscpicos, mas bien indica que el tamao y forma del objeto es irrelevante para el desarrollo de los problemas tratados en este capitulo.
AHORA
FUERZA APLICADA SOBRE CUERPOS RIGIDOS
Fuerzas nos eran concurrentes, aparece el concepto de excentricidad al existir fuerzas que actan sobre el cuerpo rgido y cuya lnea de accin no pasa por el centro de gravedad.
objeto es irrelevante para el desarrollo de los problemas tratados en este capitulo.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOS
PROFESOR: FRANCISCO CASTRO GSEMESTRE: OTOO 2013
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSDEFINICIN DE ESFUERZOS INTERNOS
FUERZAS EXTERNAS: Las fuerzas externas Fi representan los efectos de c/u de las fuerzas presentes en la naturaleza, sean estas permanentes, de operacin, eventuales, catastroficas, etc.
FUERZAS INTERNAS:
Sobre un cuerpo rgido, una fuerza interna fi es el resultado de la interaccin entre partculasadyacentes. Estas fuerzas son las que determinan el grado de rigidez o cohesin de undeterminado cuerpo o sistema y no influyen en el comportamiento externo del sistema.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOS
PROFESOR: FRANCISCO CASTRO GSEMESTRE: OTOO 2013
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSEQUILIBRIO ENTRE FUERZAS EXTERNAS Y FUERZAS INTERNAS
Condicin 1 necesaria y suficiente para establecer el equilibrio en un cuerpo rgido.
Si la i_sima partcula este en equilibrio, aplicando la primera ley de Newton, se tiene:
Cuando se aplique la ecuacin de equilibrio a cada una de las otras partculas del cuerpo:
La suma de las fuerzas internas fi ser igual a cero ya que las fuerzas internas entre partculas adyacentes generan fuerzas de reaccin de igual modulo y direccin pero con sentido opuesto (Tercera ley de Newton).
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSEQUILIBRIO ENTRE FUERZAS EXTERNAS Y FUERZAS INTERNAS
Condicin 2 necesaria y suficiente para establecer el equilibrio en un cuerpo rgido.
Si la i_sima partcula este en equilibrio, primera ley de Newton, se tiene:
Considerando el momento que generan dichas fuerzas, externas e internas, sobre un punto arbitrario O.
Cuando se aplique la ecuacin de equilibrio a cada una de las otras partculas del cuerpo:
La suma de los momentos generados por las fuerzas internas fi ser igual a cero, esto debido a que las fuerzas internas entre partculas adyacentes generan fuerzas de reaccin de igual modulo y direccin pero con sentido opuesto (Tercera ley de Newton).
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSEQUILIBRIO ENTRE FUERZAS EXTERNAS Y FUERZAS INTERNAS
EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO
RESUMEN:Para que un cuerpo rgido permanezca en equilibrio se debe cumplir:
- La suma de todas las fuerzas externas que actan sobre el cuerpo sea igual a cero,
- La suma de los momentos de las fuerzas externas con respecto a un punto sea igual a cero.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOS
PROFESOR: FRANCISCO CASTRO GSEMESTRE: OTOO 2013
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJEMOMENTO DE UNA FUERZA FORMULACION VECTORIAL.
MAGNITUD
DIRECCION REGLA DE LA MANO DERECHA.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJEMOMENTO DE UNA FUERZA FORMULACION VECTORIAL.
PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD
.. La fuerza F actuando en cualquier punto a lo largo de su lnea de accin y producir el mismo momento con respecto al punto O .
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJEMOMENTO DE UNA FUERZA FORMULACION VECTORIAL.
FORMULACION VECTORIAL DE MOMENTO
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJEMOMENTO DE UNA FUERZA FORMULACION VECTORIAL.
MOMENTO RESU LTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS
. Si un sistema de fuerzas acta sobre un cuerpo, el momento resultante de las fuerzas con respecto al punto O puede ser determinado mediante la adicin vectorial de cada momento generado por cada fuerza Fi, actuando a la distancia ri del punto generado por cada fuerza Fi, actuando a la distancia ri del punto O.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJEEjercicio: Tres fuerzas actan sobre la barra. Determine el momento resultante que generan con respecto a O y calculelos ngulos coordenados de direccin del eje de momento.
tonf
tonf
tonf
m
m
m
tonf
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJEPRINCIPIO DE MOMENTOSTEOREMA DE VARIGNOM
Considere la fuerza F y dos de sus componentes rectangulares, donde F = F1 + F2
Operacin distributiva.Sumatoria de Fuerza
.. El momento de una fuerza F con respectoa un punto, es igual a la suma de losmomentos de las componentes de la fuerza(F1 y F2) con respecto al punto
Sumatoria de Fuerza
Este concepto es relevante e importante en lo que sigue del curso, ya que es a menudoms fcil determinar los momentos de las componentes de una fuerza que el momentode la propia fuerza.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE
Ejercicio: Para la configuracin de la tubera, la fuerza de 75 Npuede actuar en el plano vertical segn varios ngulos (0
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE
.En ocasiones es importante encontrar la componente deeste momento a lo largo de un eje especfico que pasa porel punto
ANALISIS ESCALAR
En general, si la lnea de accin de una fuerza F es perpendicular a cualquier eje especifico aa la magnitud delmomento de F puede determinarse de acuerdo a:
da: La distancia perpendicular, o ms corta, desde la lnea de accin de la fuerza hasta el eje
.. En particular, una fuerza F es paralela al eje o pasa por el eje no contribuir con un momento con respecto al eje especifico
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE
.En ocasiones es importante encontrar la componente deeste momento a lo largo de un eje especfico que pasa porel punto
ANALISIS VECTORIAL DEL EJEMPLO
La componente o proyeccin del momento Mo con respecto al eje y, es determinada atravez del producto punto entre el vector unitario q pasa por el eje y, ua=j,
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE
ANALISIS VECTORIAL GENERALIZADO
ua es un vector unitario que define la direccin del eje aa
Como el producto punto es conmutativo,
TRIPLE PRODUCTO ESCALAR
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE
ANALISIS VECTORIAL GENERALIZADO
TRIPLE PRODUCTO ESCALAR
ESCALAR POSITIVO O NEGATIVO
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE
ANALISIS VECTORIAL GENERALIZADO
TRIPLE PRODUCTO ESCALAR
ESCALAR POSITIVO O NEGATIVO
El signo de este escalar indica el sentido de direccin de Ma a lo largo del eje aa '.
VECTOR CARTESIANO
PROYECCIN DE VECTOR RESULTANTE DE VARIAS FUERZAS
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSMOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE
Ejercicio: La barra mostrada est sostenida por dos mnsulas situadasuna en A y la otra en B. Determine el momento MAB producido porF = {-60Oi + 200j - 300k} N, que tiende a girar la barra con respecto al ejeAB.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOS
PROFESOR: FRANCISCO CASTRO GSEMESTRE: OTOO 2013
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSPARES DE FUERZAS O MOMENTO DE UN PAR
PAR: Dos fuerzas paralelas de igual magnitud, con direcciones opuestas, y estnseparadas por una distancia perpendicular d. Como la fuerza resultante escero, el nico efecto de un par es producir una rotacin o tendencia a rotar enuna direccin especfica.
El momento producido por un par se denomina Momento de par.
FORMULACION ESCALAR
FORMULACION VECTORIAL
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSPARES DE FUERZAS O MOMENTO DE UN PAR
PARES EQUIVALENTES
Dos pares son equivalentes si producen el mismo momento
MOMENTO DEL PAR RESULTANTE
Si mas de dos pares de momentos actan sobre el cuerpo, el vector Si mas de dos pares de momentos actan sobre el cuerpo, el vector resultante ser:
PROBLEMAS MOMENTO PAR
2D Anlisis ESCALAR (Brazos de momentoy componentes de fuerza son FCILES de calcular
3D Anlisis VECTORIAL (Brazos de momentoy componentes de fuerza son DIFICILES de calcular
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSPARES DE FUERZAS O MOMENTO DE UN PAR
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSPARES DE FUERZAS O MOMENTO DE UN PAR
Ejercicio: Determine la distancia d entre A y B de modoque el momento de par resultante tenga una magnitudMR = 20 N m.
kgf
kgf
kgf
kgf
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ESTTICA DE CUERPOS RGIDOS
PROFESOR: FRANCISCO CASTRO GSEMESTRE: OTOO 2013
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCION DE UN ASISTEMA DE FUERZAS, A UNA FUERZA Y MOMENTO.
OBJETIVO: Simplificar un sistema de fuerzas y momentos de par que actan sobre un cuerpo a una sola fuerza
resultante y un momento de par actuando en un punto especfico O.
Caso 1: El punto O est sobre la lnea de accin de la fuerza.
Caso 2: El punto O NO est sobre la lnea de accin de la fuerza.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCION DE UN ASISTEMA DE FUERZAS, A UNA FUERZA Y MOMENTO.
OBJETIVO: Simplificar un sistema de fuerzas y momentos de par que actan sobre un cuerpo a una sola fuerza
resultante y un momento de par actuando en un punto especfico O.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCION DE UN ASISTEMA DE FUERZAS, A UNA FUERZA Y MOMENTO.
OBJETIVO: Simplificar un sistema de fuerzas y momentos de par que actan sobre un cuerpo a una sola fuerza
resultante y un momento de par actuando en un punto especfico O.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCION DE UN ASISTEMA DE FUERZAS, A UNA FUERZA Y MOMENTO.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCION DE UN ASISTEMA DE FUERZAS, A UNA FUERZA Y MOMENTO.
Ejercicio: Una columna es sometida al momento de par M y a las fuerzas F1y F2. Reemplace este sistema por una fuerza resultante equivalente y elmomento de un par actuando en su base, en el punto O.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSSIMPLIFICACION A UNA SOLA FUERZA RESULTANTE Y UN BRAZO EQUIVALENTE.
Con FR as localizada, a una distancia d, producir los mismos efectos externos sobre el cuerpo que el sistemade fuerzas y momentos de par.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSSIMPLIFICACION A UNA SOLA FUERZA RESULTANTE Y UN BRAZO EQUIVALENTE.
Casos Tpicos1_ Fuerzas Concurrentes.
2_ Fuerzas Coplanares.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSSIMPLIFICACION A UNA SOLA FUERZA RESULTANTE Y UN BRAZO EQUIVALENTE.
Casos Tpicos3_ Fuerzas Paralelas.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSSIMPLIFICACION A UNA SOLA FUERZA RESULTANTE Y UN BRAZO EQUIVALENTE.
Casos Tpicos4_ Caso mas general
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSSIMPLIFICACION A UNA SOLA FUERZA RESULTANTE
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSSIMPLIFICACION A UNA SOLA FUERZA RESULTANTE
PROPUESTO: La gra est sometida a tres fuerzas coplanares.Reemplace esta carga por una fuerza resultante equivalente yespecifique en qu punto la lnea de accin de la resultanteinterseca la columna AB y el pescante BC.
m m m
m
m
tonf tonf tonf
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSSIMPLIFICACION A UNA SOLA FUERZA RESULTANTE
Ejercicio: La losa est sometida a cuatro fuerzas paralelas.Determine la magnitud y la direccin de una fuerza resultanteequivalente al sistema dado de fuerzas y localice su punto deaplicacin sobre la losa.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCIN DE UNA CARGA SIMPLE DISTRIBUIDA
-En Estructuras, reas superficiales muy grandes estn sometidas acargas distribuidas-La intensidad de esas cargas en cada punto de la superficie sedefine como la presin p (fuerza por rea unitaria).-La direccin de la intensidad de presin est indicada va flechasparalelas, infinitas en nmero, y cada una actuando sobre un readiferencial separada de la placa (dA).diferencial separada de la placa (dA).-Si multiplicamos p = p(x) por el ancho a[m] de la placa,obtenemos w = P(x) [N/m2]*(m) = w(x) [N/m].-En consecuencia, el diagrama de intensidad de carga para w = w(x)puede ser representado mediante un sistema de fuerzas paralelascoplanares.- Este sistema de fuerzas puede ser simplificado a una sola fuerzaresultante FR y a una ubicacin x, que sera la posicin do0ndeacta FR.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCIN DE UNA CARGA SIMPLE DISTRIBUIDAMAGNITUD DE FUERZA RESULTANTE|FR| es equivalente a la suma de todas las fuerzas presentes en elsistema|dF| es determinada a partir del rea diferencial sombreada dAbajo la curva de carga. Para toda la longitud de la placa,
UBICACIN DE FUERZA RESULTANTEIgualando los momentos de la fuerza resultante y de la distribucinde fuerza con respecto al punto O (el eje y).
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCIN DE UNA CARGA SIMPLE DISTRIBUIDAUBICACIN DE FUERZA RESULTANTE
Esta ecuacin representa la coordenada x del centro geomtrico o centroidedel area bajo el diagrama de la carga distribuida w(x). Por lo tanto, la fuerzadel area bajo el diagrama de la carga distribuida w(x). Por lo tanto, la fuerzaresultante tiene la linea de accion que pasa por el centroide C (centrogeomtrico) del rea definida mediante el diagrama de carga distribuida w(x)
CASOS TIPICOS DE ESTRUCTURAS MARITIMAS AFECTAS A CARGAS DISTRIBUIDAS1_PATIO DE CONTENEDORES
CASOS TIPICOS DE ESTRUCTURAS MARITIMAS AFECTAS A CARGAS DISTRIBUIDAS1_ESTRUCTURAS DE RETENCION O CONTENCIN_MUROS DE CONTENCION
CASOS TIPICOS DE ESTRUCTURAS MARITIMAS AFECTAS A CARGAS DISTRIBUIDAS1_ESTRUCTURAS DE RETENCION O CONTENCIN_TABLESTACADOS
CASOS TIPICOS DE ESTRUCTURAS MARITIMAS AFECTAS A CARGAS DISTRIBUIDAS1_ESTRUCTURAS DE RETENCION O CONTENCIN_TABLESTACADOS
CASOS TIPICOS DE ESTRUCTURAS MARITIMAS AFECTAS A CARGAS DISTRIBUIDAS_TABLESTACADOS
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCIN DE UNA CARGA SIMPLE DISTRIBUIDA
PROPUESTO: Determine la magnitud y la ubicacin de la fuerza resultante equivalente que acta sobre la VIGA
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCIN DE UNA CARGA SIMPLE DISTRIBUIDA
Ejercicio: El material granular ejerce una cargadistribuida sobre la viga. Determine la magnitud y laubicacin de la resultante equivalente de esta carga.
ESTTICA DE CUERPOS RGIDOSREDUCCIN DE UNA CARGA SIMPLE DISTRIBUIDA
Ejercicio: El concreto hmedo ejerce una presindistribuida a lo largo de la pared de la cimbra.Determine la fuerza resultante de esta distribucin, yespecifique la altura h en que debe colocarse el puntalde soporte lateral. La pared tiene un ancho de 5 m.