Estrategia generalizada para la aplicación de
métodos de localización de fallas basados en la
estimación de la impedancia o MBM
Andrés Fernando Bedoya Cadena
Universidad Tecnológica De Pereira
Facultad de Ingenierías: Programa de Maestría en Ingeniería Eléctrica
Pereira, Febrero de 2013
Estrategia generalizada para la aplicación de
métodos de localización de fallas basados en la
estimación de la impedancia o MBM
Andrés Fernando Bedoya Cadena Tesis presentada como requisito para optar el titulo de: Magister en Ingeniería
Eléctrica
Director: Ph.D. Juan José Mora Flórez
Universidad Tecnológica De Pereira
Facultad de Ingenierías: Programa de Maestría en Ingeniería Eléctrica
Pereira, Febrero de 2013
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 3
Nota de aceptación:
__________________________________
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__________________________________
Ingeniero electricista
Ph.D. Juan José Mora Flórez
Director
__________________________________
Ingeniero electricista
Ph.D. Mauricio Granada
Jurado I
__________________________________
Ingeniero electricista
MSc. Ever Julián Correa Tapasco
Jurado II
Pereira, Febrero de 2013
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 4
Dedicatoria
A Dios que siempre me ha acompañado en los momentos que más he necesitado
A mi mamá, Silvia Inés Cadena y mi papá Fernando Bedoya que siempre han estado cerca
de mí brindándome su apoyo incondicional, recordándome cada día la importancia de
realizar las labores encomendadas con amor y dedicación.
A mi hermanita Laura Cristina Bedoya por ser una gran amiga, escucharme, y brindarme
su apoyo en momentos de dificultad.
A mi novia Silvana Elejalde, que me ha brindado su cariño y comprensión durante el
tiempo que hemos compartido juntos.
Andrés Fernando Bedoya C.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 5
Agradecimientos
Al ingeniero Ph.D. Juan José Mora Flórez, quien ha sido un gran amigo y orientador,
durante la consecución del título de Magister en Ingeniería Eléctrica.
A todos los compañeros de maestría, en especial a los integrantes del grupo de
investigación ICE3
por ser grandes amigos y colegas de trabajo, brindándome siempre su
ayuda en los momentos que más lo necesite.
A los jurados por disponer algo de su tiempo para evaluar esta tesis.
A todas las personas que de una u otra forma me colaboraron en el desarrollo de esta
tesis.
Muchas gracias
Andrés Fernando Bedoya C.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 6
Tabla de contenido
1. Introducción ................................................................................................................................ 9
1.1. Motivación .......................................................................................................................... 9
1.2. Definición del problema .................................................................................................... 10
1.3. Objetivos del proyecto ...................................................................................................... 11
1.3.1. Objetivo general ........................................................................................................ 11
1.3.2. Objetivos específicos ................................................................................................. 11
1.4. Propuesta de solución de la problemática abordada .......................................................... 12
1.5. Aportes de la tesis ............................................................................................................. 14
1.5.1. Artículos en revistas indexadas ................................................................................. 14
1.5.2. Ponencias en congresos internacionales .................................................................... 14
1.5.3. Proyectos desarrollados ............................................................................................. 15
1.5.4. Proyectos en los que se participó .............................................................................. 15
1.6. Estructura del documento .................................................................................................. 15
2. Aspectos Teóricos ..................................................................................................................... 17
2.1. Introducción ...................................................................................................................... 17
2.2. Descripción de algunos métodos de localización de fallas en sistemas de distribución
basados en el modelo eléctrico (MBM) ........................................................................................ 17
2.2.1. Método de la componente reactiva de falla ............................................................... 17
2.2.2. Método propuesto por Novosel et al. ........................................................................ 18
2.2.3. Método propuesto por Aggarwal et al. ...................................................................... 20
2.2.4. Método propuesto por Choi et al. .............................................................................. 21
2.3. Retos para aplicar metodologías de localización de fallas en sistemas de distribución
reales ........................................................................................................................................... 22
2.4. Aspectos teóricos del ATP (Alternative Transients Program) .......................................... 23
2.5. Aspectos teóricos XML (Extensible Markup Language) .................................................. 25
2.5.1. Ventajas del XML ..................................................................................................... 26
2.5.2. XML Schema (xsd) ................................................................................................... 26
2.5.3. Ejemplo XML y XML Schema ................................................................................. 27
2.6. Manejo de cargas a partir del análisis matricial ................................................................ 27
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 7
2.7. Generalidades de los algoritmos genéticos ....................................................................... 29
2.7.1. Conceptos básicos de los algoritmos genéticos ......................................................... 30
2.7.2. Algoritmo genético básico ........................................................................................ 30
2.7.3. Algoritmo genético de Chu-Beasley ......................................................................... 31
3. Metodología propuesta .............................................................................................................. 33
3.1. Introducción ...................................................................................................................... 33
3.2. Metodología propuesta para la reducción de circuitos de distribución ............................. 33
3.2.1. Admitancia equivalente de un circuito ...................................................................... 33
3.2.2. Descripción de la metodología generalizada de reducción de sistemas de distribución
ramificados a radiales equivalentes ........................................................................................... 35
3.2.3. Interface gráfica de la herramienta de reducción de sistemas de distribución
ramificados a radiales equivalentes ........................................................................................... 43
3.2.4. Evaluación preliminar de la metodología generalizada de reducción de sistemas de
distribución ramificados a radiales equivalentes ....................................................................... 44
3.3. Herramienta de simulación automática de fallas modificada ............................................ 49
3.3.1. Reseña histórica acerca del simulador automático de fallas...................................... 49
3.3.2. Descripción de la herramienta de simulación automática de fallas ........................... 50
3.3.3. Mejoras realizadas a la herramienta de simulación automática de fallas para obtener
medidas en todos los nodos del sistema .................................................................................... 52
3.4. Técnica propuesta para la localización de fallas en sistemas de distribución basada en la
estimación de la impedancia ......................................................................................................... 57
3.4.1. Análisis para fallas monofásicas a tierra ................................................................... 57
3.4.2. Análisis para fallas bifásicas ..................................................................................... 59
3.4.3. Análisis para fallas trifásicas ..................................................................................... 61
3.4.4. Algoritmo propuesto para la aplicación generalizada de la técnica de localización de
fallas. ................................................................................................................................... 62
3.5. Estrategia propuesta para mejorar el desempeño de la técnica de localización de fallas
(MBM), involucrando medidas de tensiones y corrientes adicionales a las de la subestación. .... 67
3.6. Aplicación del algoritmo genético de Chu-Beasley en la ubicación optima de medidores
de tensiones y corrientes para la localización de fallas. ................................................................ 69
3.6.1. Modelo matemático del problema de optimización .................................................. 70
3.6.2. Codificación del problema ........................................................................................ 70
3.6.3. Descripción del Algoritmo genético de Chu-Beasley ............................................... 71
4. Aplicación de la metodología propuesta ................................................................................... 74
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 8
4.1. Sistemas de prueba ............................................................................................................ 74
4.1.1. Sistema IEEE 34 nodos ............................................................................................. 74
4.1.2. Sistema IEEE 123 nodos ........................................................................................... 75
4.2. Descripción de las pruebas realizadas a la técnica de localización de fallas propuesta .... 76
4.3. Pruebas realizadas a la técnica de localización de fallas en el sistema IEEE de 34 nodos 77
4.3.1. Resultados obtenidos ante condición nominal de carga ............................................ 77
4.3.2. Resultados obtenidos ante variación aleatoria de la carga entre 40 y 60% de la
condición nominal ..................................................................................................................... 79
4.3.3. Resultados obtenidos ante variación aleatoria de la carga entre 150 y 200% de la
condición nominal ..................................................................................................................... 81
4.4. Pruebas realizadas a la técnica de localización de fallas en el sistema IEEE de 123 nodos .
........................................................................................................................................... 84
4.4.1. Resultados obtenidos ante condición nominal de carga ............................................ 84
4.4.2. Resultados obtenidos ante variación aleatoria de la carga entre 40 y 60% de la
condición nominal ..................................................................................................................... 86
4.4.3. Resultados obtenidos ante variación aleatoria de la carga entre 150 y 200% de la
condición nominal ..................................................................................................................... 88
4.5. Pruebas ubicación óptima de medidores de tensión y corriente ........................................ 90
4.5.1. Descripción del indicador global de desempeño (ErrorABSpromMaxRadial) ......... 90
4.5.2. Pruebas ubicación óptima de conjuntos de medidores adicionales al de la subestación
en circuito IEEE de 34 nodos .................................................................................................... 91
4.5.3. Pruebas ubicación óptima de conjuntos de medidores adicionales al de la subestación
en circuito IEEE de 123 nodos ................................................................................................ 106
5. Conclusiones y trabajos futuros .............................................................................................. 114
5.1. Conclusiones ................................................................................................................... 114
5.2. Trabajos futuros............................................................................................................... 115
6. Bibliografía ............................................................................................................................. 117
7. Anexos ..................................................................................................................................... 120
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 9
Capítulo 1
1. Introducción
1.1. Motivación
Durante los últimos años, la calidad de la energía eléctrica se ha convertido en un tema de
amplia investigación, debido al interés que poseen los operadores de red en esta temática.
Este interés se ha motivado por las regulaciones impuestas y las penalizaciones que implica
el hecho de no brindar una calidad con estándares mínimos. Entre los aspectos más
importantes de la calidad se tiene en cuenta la forma de onda y la continuidad del servicio
[DUG, 2004]; éste último es el aspecto principal con el cual está relacionada esta
investigación. La importancia de estos aspectos reside en la normatividad establecida por
los entes reguladores del sector eléctrico en los diferentes países, como es la Comisión
Reguladora de Energía y Gas CREG para el caso de Colombia.
A nivel mundial los índices mayormente difundidos, para evaluar la continuidad del
suministro de energía eléctrica son el SAIFI (System Average Interruption Frecuency
Index) y el SAIDI (System Average Interruption Duration Index) [BILL, 1984]. El primero
relaciona la frecuencia promedio de interrupciones y el segundo, la duración promedio de
interrupciones en el sistema. En Colombia, inicialmente la calidad del servicio fue
cuantificada con dos indicadores: el DES (Duración Equivalente de interrupciones de
Servicio) y el FES (Frecuencia Equivalente de las interrupciones del Servicio). Que se
aplicaron a las empresas distribuidoras de energía eléctrica por la CREG, mediante la
resolución 096 de 2000 [CREG, 2000]. Luego en el año 2008 mediante la resolución 097,
se definieron nuevos indicadores de calidad; el Índice de Referencia Agrupado de la
Discontinuidad (IRAD) que relaciona la cantidad promedio de Energía no Suministrada,
por un operador de red durante el período usado como referencia y el Índice Trimestral
Agrupado de la Discontinuidad (ITAD) que relaciona la cantidad promedio de Energía no
Suministrada por un operador de red durante el trimestre de evaluación. Ambos indicadores
permiten mantener los cargos por uso (valor de la tarifa para los usuarios) o por el
contrario, penalizarlos obligándolos a disminuir este valor [CREG, 2008].
De otra parte, la ocurrencia de fallas en un sistema de distribución, se debe a fenómenos
naturales como las tormentas, los rayos, las heladas; a problemas de mantenimiento de las
redes, como el deterioro del aislamiento y a corto circuitos causados por las aves, árboles y
otros objetos externos [DAS, 1998]. Las fallas que experimentan los sistemas de potencia
se clasifican en dos grandes grupos, las fallas de tipo serie y las de tipo paralelo [ANDE,
1995]. Las fallas de tipo serie generalmente se asocian con la ruptura de los conductores y
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 10
se encuentran fuera del alcance de ésta investigación. Las fallas del tipo paralelo están
asociadas a cortocircuitos a tierra o entre fases y se subdividen en cinco tipos: Monofásicas,
bifásicas, bifásicas a tierra, trifásicas y trifásicas a tierra. Estudios han determinado que
aproximadamente el 80% de las fallas que ocurren en los sistemas de potencia se presentan
en los sistemas de distribución [CROZ, 1999]. Del total de las fallas que ocurren en los
sistemas de distribución, aproximadamente el 70% son del tipo monofásicas a tierra
[BOLL, 1993].
Finalmente, las fallas del tipo paralelo, son la causa más importante que afecta la
continuidad del suministro de energía eléctrica y por lo tanto, se tiene como motivación
primordial para el desarrollo de ésta tesis la siguiente premisa: “La localización eficiente y
oportuna de las fallas, contribuirá a que las empresas distribuidoras de energía eléctrica,
puedan mejorar sus indicadores de continuidad”.
1.2. Definición del problema
Debido al aumento de la población y al rápido desarrollo que se ha presentado durante las
últimas décadas, existe un aumento considerable en el consumo de energía eléctrica, lo cual
es un índice inequívoco del desarrollo de cualquier país. Como consecuencia del
crecimiento de las redes eléctricas existe una enorme preocupación, por parte de los
usuarios y de los operadores de red, respecto a la calidad del suministro de energía
eléctrica. La calidad de la energía eléctrica se afecta por la presencia de fallas en los
sistemas eléctricos, ya que interrumpen el suministro de energía a los usuarios finales,
deteriorando así los índices de continuidad.
Para mejorar la calidad, en lo que se refiere especialmente a la continuidad del suministro
de energía eléctrica, se establece como estrategia básica la localización y posterior
recuperación del circuito bajo falla. La mayoría de investigaciones desarrolladas respecto a
la localización de fallas, se han enfocado en los sistemas de transmisión de energía, en
donde el problema no es tan complejo, debido a la homogeneidad de las líneas, medidas de
tensión y corriente en ambos extremos de la línea, y ausencia de cargas intermedias
[MORA, 2006]. De otra parte, la localización de fallas en los sistemas de distribución es un
problema de mayor complejidad, debido a que estos sistemas pueden estar desbalanceados,
tienen una topología radial con muchas ramificaciones o laterales monofásicos y bifásicos,
cargas intermedias y conductores de diferentes calibres. Adicionalmente, debido a la gran
cantidad de subestaciones de distribución y la comparativamente baja potencia que
alimentan, estos sistemas cuentan con muy poca instrumentación.
El problema de la localización de fallas paralelas en sistemas de distribución de energía
eléctrica, se ha abordado con múltiples metodologías, entre las que están aquellas que se
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 11
basan en la estimación de la impedancia a partir de las medidas de tensión y corriente
adquiridas únicamente en la subestación, denominadas como Métodos Basados en el
Modelo (MBM). En el grupo de investigación en Calidad de la Energía Eléctrica y
Estabilidad (ICE3), se ha trabajado con diversos MBM, los cuales requieren como
información los parámetros de cada tramo de línea y las cargas que conforma el sistema de
distribución. Por lo tanto es necesaria una estrategia generalizada para la aplicación de éstos
MBM.
Por otra parte, en la búsqueda continua de nuevas alternativas que permitan mejorar el
desempeño de los MBM, se propone romper con la restricción de tener sólo un nodo de
medición de tensión y corriente en el circuito, debido que por disposiciones de la Comisión
de Energía y Gas (CREG) se debe instalar algunos medidores, especialmente de tensión, a
lo largo del circuito [CREG, 2008]. El problema, entonces se define en términos de: ¿Cómo
proponer una estrategia generalizada para la aplicación de los MBM y cómo mejorar el
desempeño de los MBM, empleando medidas de tensión y corriente dispersas a lo largo del
sistema de distribución de energía eléctrica?
1.3. Objetivos del proyecto
1.3.1. Objetivo general
Definir y validar una estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización
de fallas basados en el modelo eléctrico (MBM) y proponer una estrategia que permita
mejorar el desempeño de los MBM, ubicando medidores de tensión y corriente en nodos
diferentes al de la subestación.
1.3.2. Objetivos específicos
Identificar las principales variables y datos requeridos para la aplicación de los
métodos de localización de fallas, que se fundamentan en la estimación de la
impedancia en sistemas de distribución de energía eléctrica.
Desarrollar y validar una herramienta de intercambio de información entre
programas de simulación de circuitos eléctricos (ATP) y algoritmos que localizan
fallas en sistemas eléctricos de distribución.
Proponer y codificar en MATLAB® un método de localización de fallas para
sistemas de distribución, basado en la estimación de la impedancia vista desde la
subestación.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 12
Validar el desempeño de un método de localización de fallas basado en la
estimación de la impedancia, buscando que éste presente un buen funcionamiento
cuando se tienen únicamente medidas de tensión y corriente en la subestación.
Definir un indicador de desempeño de los métodos de localización de fallas que
permita comparar su funcionamiento, cuando se cuenta con más de una medición de
tensión y corriente en un circuito de distribución.
Estimar las tensiones y corrientes, en nodos diferentes al de la subestación, cuando
se realiza una simulación automática de fallas en un circuito de distribución de
energía eléctrica simulado en ATPdraw.
Proponer a partir de una técnica meta-heurística, la ubicación de medidores de
tensión y corriente en un sistema prototipo de distribución de energía eléctrica, con
el fin de mejorar el desempeño de un localizador de fallas basado en la estimación
de la impedancia.
1.4. Propuesta de solución de la problemática abordada
Esta tesis de maestría, está orientada al desarrollo de una estrategia generalizada para la
aplicación de los MBM y a proponer una metodología adecuada de ubicación de medidores
de tensión y corriente en el sistema de distribución de energía eléctrica que permita mejorar
el desempeño de los MBM. Para cumplir con los objetivos formulados y dar solución al
problema propuesto, esta investigación se ha divido en seis etapas intermedias que son
expuestas a continuación.
a) Etapa 1: Revisión bibliográfica de métodos de localización de fallas en sistemas de
distribución.
En esta etapa se examinaron referencias bibliográficas que conciernen a algoritmos que
estimen la localización de fallas en sistemas eléctricos de distribución. A partir de la
información recolectada y discutida con el tutor de la investigación, se desarrolló un
método de localización de fallas en sistemas de distribución, basado en la estimación de la
impedancia vista desde la subestación.
b) Etapa 2: Desarrollo de una estrategia generalizada para la aplicación de los MBM.
En esta etapa, se desarrolló una estrategia generalizada de aplicación de los MBM, para lo
cual se realizó un intercambio de datos, en donde se utilizó un lenguaje de programación
estandarizado para estructurar la información del sistema de distribución. La herramienta de
comunicación propuesta se valida en el problema de localización de fallas, exportando los
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 13
datos necesarios para la localización de fallas (topología, impedancia de línea, impedancia
de cargas, tipo de línea, entre otros), de un sistema de distribución prototipo simulado en
ATP (Alternative Trasients Program), al software de programación MATLAB®.
c) Etapa 3: Codificación y validación de un método de localización de fallas.
Empleando MATLAB® se realizó la codificación del algoritmo de localización de fallas
desarrollado previamente. Para verificar el funcionamiento de éste, se realizó una
simulación automática de fallas en todos los nodos de un sistema de distribución prototipo
con diferentes tipos de falla y resistencias de fallas. Como medida del desempeño se
realizan curvas que relacionan de error en la estimación de la distancia a la falla.
d) Etapa 4: Definición y propuesta de un indicador de desempeño del método de
localización de fallas.
En esta etapa se propuso un indicador de desempeño global de los métodos de localización
de fallas basados en la estimación de la impedancia. Indicador necesario para comparar el
funcionamiento de éstos cuando se cuenta con medidas de tensión y corriente en lugares
diferentes a la subestación en un circuito de distribución de energía eléctrica.
e) Etapa 5: Obtención de medidas de tensión y corriente en nodos diferentes a la
subestación.
A la herramienta de simulación automática de fallas, con la que cuenta el grupo de
investigación actualmente, se le adicionó la posibilidad de situar medidores a lo largo del
circuito simulado en ATP. Esto permite obtener medidas de tensión y corriente en
condición de pre-falla y falla, que permitan mejorar el desempeño de los métodos de
localización de fallas basados en la estimación de la impedancia.
f) Etapa 6: Ubicación adecuada de medidores de tensión y corriente.
En esta etapa, se implementó una técnica meta-heurística que permite proponer una
ubicación adecuada de medidores de tensión y corriente, adicionales a los ubicados en la
subestación y dispersos a lo largo del sistema de distribución de energía eléctrica. Esto se
realiza con el fin de mejorar el desempeño de la técnica de localización de fallas basada en
la estimación de la impedancia desarrollada y validada en etapas anteriores con la
utilización de un número reducido de medidores estratégicamente ubicados en el sistema.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 14
1.5. Aportes de la tesis
Esta tesis tiene los siguientes aportes en el grupo de investigación ICE3:
Una herramienta funcional (ATPeXchange) desarrollada en MATLAB®, que permite
obtener todos los parámetros de un circuito de distribución simulado en ATP y que además
realiza la reducción de cualquier sistema de distribución ramificado a radiales equivalentes.
Información necesaria para la aplicación de cualquier MBM.
Un método de localización de fallas basado en la estimación de la impedancia (MBM),
generalizado para cualquier circuito de distribución simulado en ATP.
El mejoramiento de la herramienta de simulación automática de fallas, al permitir extraer
medidas de de tensiones y corrientes, en todos los nodos de un sistema simulado en
ATPDraw cuando se realiza una simulación automática de fallas.
1.5.1. Artículos en revistas indexadas
Artículo publicado: Andrés Bedoya-Cadena, Juan Mora-Flórez y Sandra Pérez-Londoño.
“Estrategia de reducción para la aplicación generalizada de localizadores de fallas en
sistemas de distribución de energía eléctrica”. Revista EIA Escuela de ingeniería de
Antioquia. ISSN 1794-1237 Número 17, p. 21-37. Julio 2012
Artículo en proceso de revisión: Andrés Bedoya-Cadena, Juan Mora-Flórez y Sandra Pérez-
Londoño. “Aplicación extendida de una técnica de impedancia de secuencia a la
localización de fallas en sistemas de distribución”. Revista DYNA. Facultad de minas de la
Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín.
Articulo en proceso de revisión: A. Herrera-Orozco, A. Bedoya-Cadena and J. Mora-
Flórez. “A robust fault locator for power distribution systems considering distributed
generation and uncertainties in load”. IEEE Transactions on Power Delivery.
1.5.2. Ponencias en congresos internacionales
Artículo publicado: A. Bedoya-Cadena, J. Mora-Flórez y M. Suárez-Sánchez.
“Metodología generalizada para la implementación práctica de localizadores de fallas
basados en la estimación de la impedancia”. XVIII International Congress of Electronic,
Electrical and Systems Engineering INTERCON 2011. Agosto de 2011, Lima - Perú.
Artículo publicado: A. Bedoya-Cadena. C. Orozco-Henao and J. Mora-Flórez. “Single
phase to ground fault locator for distribution systems with distributed generation”.
Transmission and Distribution Latin America Conference. September de 2012, Montevideo
- Uruguay.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 15
1.5.3. Proyectos desarrollados
“Desarrollo de una herramienta para intercambio de datos y de simulación automática de
fallas utilizando ATP y MATLAB”. Programa de jóvenes investigadores e innovadores 2010
Virginia Gutiérrez de Pineda, Colciencias.
“Estrategia generalizada para perfeccionar la respuesta de los métodos de localización de
fallas basados en la estimación de la impedancia”. Programa de jóvenes investigadores e
innovadores 2011 Virginia Gutiérrez de Pineda, Colciencias.
1.5.4. Proyectos en los que se participó
“Desarrollo de estrategias para mejorar la continuidad del servicio de energía eléctrica a
partir de la localización de fallas en sistemas de distribución”. Proyecto de investigación
desarrollado para CODENSA por los grupos de investigación ICE3 (Investigación en
Calidad de Energía Eléctrica y Estabilidad) de la Universidad Tecnológica de Pereira
(UTP) y GISEL (Grupo de Investigación en Sistemas Eléctricos) de la Universidad
Industrial de Santander (UIS).
“Determinación de fallas paralelas de baja impedancia, como estrategia base para reducir la
frecuencia y el tiempo de interrupción del suministro de energía eléctrica a los usuarios de
las redes de distribución de EPM”. Proyecto de investigación desarrollado para Empresas
Publicas de Medellín (EPM) por los grupos de investigación ICE3 (Investigación en
Calidad de Energía Eléctrica y Estabilidad) y GPE Grupo de Planeamiento en Sistemas
Eléctricos (GPE) de la Universidad Tecnológica de Pereira (UTP).
1.6. Estructura del documento
Este documento está organizado en cinco capítulos. El capítulo inicial corresponde a la
introducción y presentación de la tesis; en él se realiza la definición del problemática a
tratar, los objetivos a alcanzar, la propuesta de solución y los aportes del desarrollo de está.
En el capítulo dos, se describen todos los aspectos teóricos que rodean ésta tesis.
Inicialmente se describen algunos métodos de localización de fallas entre los que se
encuentran el método de la componente reactiva de falla, el propuesto por Novosel et al, el
propuesto por Aggarwal et al y el propuesto por Choi et al. Luego se mencionan los retos
asociados a la aplicación de los MBM en sistemas reales. Seguidamente se mencionan
algunos aspectos teóricos del simulador de circuitos eléctricos ATP y del XML (Extensible
Markup Language), lenguaje empleado para el intercambio de datos. A continuación se
describe el manejo dado a las cargas a partir de un análisis matricial. Finalmente se
presentan algunas generalidades de los algoritmos genéticos.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 16
En el capítulo tres, se detalla la metodología propuesta para dar solución al problema
presentado en el capitulo introductorio. Éste capítulo se subdivide en seis secciones. En la
sección inicial se describe todo el procedimiento asociado a la reducción de circuitos de
distribución ramificados a radiales equivalentes, herramienta propuesta para la aplicación
generalizada de los MBM en sistemas de distribución. En la siguiente sección se presenta el
funcionamiento de la herramienta de simulación automática de fallas y se describe la forma
como se mejora dicha herramienta, para la obtención de medidas adicionales a las de la
subestación de un sistema de distribución simulado en ATP. En la tercera sección se
propone una técnica para la localización de fallas en sistemas de distribución, basada en la
estimación de la impedancia (MBM). En la sección cinco se describe la estrategia empleada
para mejorar el desempeño de la técnica de localización de fallas propuesta (MBM), al
involucrar medidas de tensiones y corrientes adicionales a las de la subestación. En la
sección final, se presenta el algoritmo genético de Chu-Beasley como alternativa de
solución al problema de ubicación optima de medidores de tensiones y corrientes para la
localización de fallas.
En el capítulo 4, se muestra la aplicación de la metodología propuesta para dar solución al
problema presentado. Inicialmente se realiza una descripción de los sistemas de prueba que
se emplean en la tesis. Luego se presentan las pruebas realizadas a la técnica de
localización de fallas propuesta. A continuación, se describen los resultados obtenidos por
el algoritmo genético de Chu-Beasley, para la ubicación óptima de medidores de tensión y
corriente que mejoran el desempeño de la metodología de localización de fallas propuesta.
Finalmente en el capítulo 5, se presentan conclusiones y recomendaciones como resultado
de la tesis desarrollada.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 17
Capítulo 2
2. Aspectos Teóricos 2.1. Introducción
En este capítulo se describen los aspectos teóricos y herramientas de interés que tienen
relación directa con la problemática abordada por esta investigación. Con el fin de presentar
dichos aspectos teóricos de manera ordenada, se ha dividido éste capítulo en seis secciones.
En la primera sección, se describen brevemente algunos métodos de localización de fallas
en sistemas de distribución basados en el modelo eléctrico (MBM). La siguiente sección
presenta los retos a los que se enfrentan los operadores de red para aplicar los MBM en
sistemas de distribución reales. En la sección 2.4 se presentan algunos aspectos teóricos del
simulador de circuitos eléctricos ATP. En la siguiente sección se definen aspectos teóricos
que conciernen al XML (Extensible Markup Language). En la sección 2.6 se presenta el
manejo de cargas en sistemas de distribución a partir de un análisis matricial y en la última
sección se presentan generalidades acerca de los algoritmos genéticos.
2.2. Descripción de algunos métodos de localización de fallas en sistemas
de distribución basados en el modelo eléctrico (MBM)
2.2.1. Método de la componente reactiva de falla
El método de la componente reactiva de falla [WARR, 1968], considera la estimación de la
distancia de una falla entre los nodos M y N del circuito mostrado en la figura 2.1. Este
método realiza la comparación entre la reactancia de falla, y la reactancia total de la línea.
Para determinar la reactancia de falla, se utilizan medidas de tensión y corriente en el nodo
M. Empleando (2.1) se obtiene la impedancia aparente de la falla.
(2.1)
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 18
M
+ Vm
--
d.Zmn
Imn If
Rf
N (1- d).Zmn
F
Figura 2.1. Circuito empleado para el desarrollo del método de la componente reactiva de falla.
Si se conoce la impedancia total de la línea entre los nodos M y N (Zmn), es posible realizar
una comparación entre la impedancia aparente de falla (Zapp) y la impedancia de la línea y
así obtener la ecuación (2.2), que permite hallar la distancia a la falla (d), desde el nodo M.
(2.2)
2.2.2. Método propuesto por Novosel et al.
El método descrito por Novosel et al. en [NOVO, 1998], propone una técnica de
localización de fallas que emplea un circuito de componentes superimpuestas (Figura. 2.2).
Se denomina componente superimpuesta a la diferencia entre los valores de tensiones y de
corrientes de prefalla y falla.
∆Is
d.Z L1
If Rf
(1- d).ZL1
Zload
Z s
- Vf +
+ ∆Vs
-
M N
Figura 2.2. Circuito de las componentes superimpuestas.
El circuito de componentes superimpuestas refleja el cambio que sufre una sección de línea
de un circuito de distribución, entre los nodos M y N en la transición del estado de prefalla
al estado de falla.
La impedancia de la fuente se halla empleando la ecuación (2.3), en donde las medidas de
tensión y corriente corresponden a las obtenidas en redes de secuencia positiva.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 19
∆ ∆
(2.3)
A partir de los valores de impedancia de la fuente y la carga, se estima la localización de la
falla. Por medio del circuito presentado en la figura 2.3, se obtiene la ecuación (2.4).
M
+ Vsf
--
d.Z L1
Isf If
Rf
N (1-d).ZL1
F
Zload
Figura 2.3. Circuito en condición de falla.
(2.4)
Los cambios causados en la corriente de la fuente se pueden modelar como se presenta en
(2.5), donde δs es un factor de distribución que describe el cambio en la corriente de la
fuente debido a la corriente de falla y a la carga de posfalla.
∆
(2.5)
Adicionalmente se define un factor ns en (2.6).
∆ (2.6)
Reemplazando las ecuaciones (2.5) y (2.6) en (2.4) se obtiene (2.7), que depende de tres
incógnitas, la distancia a la falla (d), la resistencia de la falla (Rf) y la corriente por la falla
(If).
(2.7)
Esta técnica básicamente soluciona (2.7) de dos formas, una iterativa y otra directa.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 20
2.2.3. Método propuesto por Aggarwal et al.
Este método se presenta en [AGGA, 1997], tiene como fundamento el uso de las
componentes superimpuestas de tensión y corriente. La técnica de localización consiste en
determinar las componentes superimpuestas de corriente a lo largo de los alimentadores no
fallados ya que éstas adquieren el valor mínimo en el punto de falla.
De forma genérica, el método hace un barrido sección por sección del circuito, asumiendo
una distancia de ocurrencia de la falla (β) y calculando el valor de las componentes
superimpuestas para este nodo, luego se varia la distancia a la falla y se repite el proceso a
lo largo de todo el sistema.
La figura 2.4, muestra un tramo de línea de un sistema de distribución. Suponiendo que en
el nodo M se conocen los valores de tensión y corriente en condiciones de prefalla y falla,
se pueden calcular las tensiones de prefalla y falla en el nodo F (nodo ficticio a una
distancia β del nodo M) con la ecuación (2.8).
M
+
[V(abc)]M
--
β I(c) M-Fβ
a
N F
b
c
+
[V(abc)]Fβ
--
I(a) M-Fβ
I(b) M-Fβ
I(c) Fβ-N
I(a) Fβ-N
I(b) Fβ-N
I(a)Fβ
I(c)Fβ
I(b)Fβ
L
Figura 2.4. Circuito empleado para el desarrollo del método propuesto por Aggarwal.
(2.8)
Zs y Zm son la impedancia propia y mutua de la línea por unidad de longitud. La tensión
superimpuesta en el punto de falla asumido se puede expresar tal como se presenta en (2.9).
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 21
(2.9)
La corriente superimpuesta que circula desde el nodo M al nodo F, se calcula empleando la
ecuación 2.10.
(2.10)
Luego el valor de la corriente superimpuesta, que fluye desde el nodo F al nodo N, se
calcula por medio de la relación 2.11.
(2.11)
Z(M,N)(abc), es la matriz de impedancia por unidad de longitud de la línea entre los nodos M
y N, la matriz Zeq(abc) representa el equivalente del sistema de distribución aguas abajo de
la línea M-N.
Por medio de la ecuación (2.12) se obtienen las corrientes superimpuestas de falla en el
nodo F, para las tres fases del sistema de distribución. Se dice que la falla ocurre en el
punto en donde las fases no falladas muestren un valor mínimo de dicha corriente.
(2.12)
2.2.4. Método propuesto por Choi et al.
El método de localización de fallas propuesto en [CHOI, 2004], realiza un análisis directo
del circuito en componentes de fase.
De la figura 2.5, la tensión en el nodo M está dada por (2.13).
(2.13)
En el nodo de falla (F), existen dos circuitos en paralelo, uno asociado a la admitancia de
falla Yf y otro a la admitancia de carga YL.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 22
M
+ Vs[abc]
--
(1-d).ZL [abc]
Is If
Yf
N d.ZL[abc]
F
Load Zr[abc]
YL
Figura 2.5. Circuito en condición de falla.
La admitancia de la carga YL se obtiene calculando el inverso de la impedancia de línea
entre el nodo F y N y la impedancia de carga conectada al nodo N. Aplicando ley de
distribución de corrientes en un circuito paralelo, se obtiene el valor de la corriente de falla
con (2.14).
(2.14)
Empleando las ecuaciones (2.13) y (2.14) se obtiene una ecuación compleja que tiene
únicamente como incógnitas la distancia a la falla (d) y la resistencia de falla (Rf).
2.3. Retos para aplicar metodologías de localización de fallas en sistemas
de distribución reales
Como se presentó brevemente en la sección anterior, los métodos de localización de fallas
basados en el modelo eléctrico (MBM), están propuestos para encontrar una falla en una
sección de línea (entre nodos M y N), sin embargo los sistemas de distribución reales son
de topología radial y bastante ramificados, además tienen diferentes tipos de conductor,
longitud y configuración. Esto muestra claramente que la aplicación de un MBM definido
entre los nodos M y N, requiere de un conjunto de estrategias que permitan hacerlo
aplicable a un circuito real como el de la figura 2.6. [BEDO, 2012]
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 23
S/E
NF1 C2 C3
NF5
NF3
NF4
NF2
C6
C8
C7
C4 C5
C9
C10
C11
C1
Figura 2.6. Topología general de los sistemas de distribución.
En la figura 2.6, Ci hace referencia a la configuración i-esima del tramo de línea, que
depende del calibre, de la disposición y de la longitud de los conductores de cada sección.
Según los algoritmos de localización de fallas descritos anteriormente, se requieren como
parámetros de entrada las mediciones de tensión y corriente en prefalla y falla, al inicio de
la sección de línea que se quiere probar. Adicionalmente como parámetros del circuito se
requiere, la matriz de impedancia serie (ZL) y la matriz de admitancia paralelo (Yshunt/2) de
todas las líneas y los valores de admitancia de las cargas (Yc).
Adicionalmente, como los métodos de localización están definidos para una sección, se
requiere de una estrategia generalizada para implementar tales algoritmos, esto se realiza a
partir de la definición de radial equivalente conformado sólo por líneas y cargas que
representa una parte del sistema de distribución original. En un sistema de distribución
existen tantos radiales equivalentes como nodos finales. Para el sistema presentado en la
Figura 2.6, se tienen 5 radiales equivalentes, uno de estos corresponde al presentado en la
Figura 2.7.
S/E
NF1 C2 C3
Equivalente hasta NF5
C4 C5 C1
Equivalente hasta NF3
Equivalente hasta NF4 y NF2
Figura 2.7. Radial equivalente.
2.4. Aspectos teóricos del ATP (Alternative Transients Program)
El ATP (Alternative Transients Program) es considerado como un programa adecuado para
la simulación numérica de fenómenos electromagnéticos transitorios, así como la
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 24
naturaleza electromecánica de los sistemas de energía eléctrica [HOPR, 2002]. Con este
programa redes eléctricas complejas, pueden ser simuladas al igual que sus sistemas de
control.
El ATP se ha desarrollado continuamente a través de contribuciones internacionales de los
investigadores W. Scott Meyer y Tsu-Huei Liu, los co-presidentes del EMTP “User Group”
de los Estados Unidos y Canadá.
El Programa de Transitorios Electromagnéticos, o EMTP, es principalmente un programa
de simulación de la industria de la energía eléctrica. En él se pueden predecir las variables
de interés dentro de las redes de energía eléctrica en función del tiempo, normalmente
después de algunas perturbaciones tales como la conmutación de un interruptor de potencia,
o una falla. También es utilizado por aquellos que se especializan en electrónica de
potencia.
EMTP tiene sus raíces en Portland, Oregon (EE.UU.), en la “Bonneville Power
Administration (BPA)”, una agencia del Departamento de Energía de EE.UU. Gracias a las
generosas contribuciones de mano de obra y dinero en apoyo de los especialistas que
trabajan en la investigación y el desarrollo del EMTP bajo contrato, BPA desarrollo el
EMTP por más de una década. Todo esto fue obra de dominio público, y fue dado
libremente a cualquier parte interesada, hasta que la BPA de Portland en 1984 muestra su
iniciativa comercial del EMTP [KIZM, 2010].
El nacimiento del ATP se da a principios de 1984, cuando Meyer y Liu, al no estar de
acuerdo con la comercialización propuesta del EMTP, por DCG “the EMTP Development
Coordination Group” y el EPRI “Electric Power Research Institute”, renuncian a sus
cargos. Entonces. Meyer, utilizando su tiempo libre, comienza un nuevo programa a partir
de una copia del programa de distribución gratuita (“EMTP public domain”), desde
entonces, el ATP se desarrolla continuamente [HOPR, 2002].
El ATP no es un programa comercial, su distribución es gratuita. Las sucesivas versiones
del programa manuales y múltiples publicaciones son recibidas y distribuidas por los
comités de usuarios alrededor del mundo.
Algunos de los principios de operación del ATP son los siguientes:
a) El ATP, emplea la integración trapezoidal para resolver las ecuaciones diferenciales de
los componentes del sistema en el dominio del tiempo.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 25
b) El ATP, posee la capacidad de programar módulos TACS (Transient Analysis of
Control Systems) y MODELS (un lenguaje de simulación), que permite modelar los
sistemas de control y los componentes con características no lineales como son arcos
eléctricos.
c) El ATP, realiza el cálculo de la respuesta fasorial de las redes, en función de la
frecuencia utilizando un escaneo de frecuencia.
d) El ATP, tiene la capacidad de realizar un análisis armónico en el dominio de la
frecuencia utilizando el método de inyección de corriente armónica.
2.5. Aspectos teóricos XML (Extensible Markup Language)
El lenguaje extensible de marcado XML, es un lenguaje que se está convirtiendo
rápidamente en un estándar para el almacenamiento de datos legibles por máquina de
manera estructurada. XML es un metalenguaje extensible de etiquetas desarrollado por el
World Wide Web Consortium (W3C) [W3CI, 2000] [W3CII, 2000] que utiliza etiquetas
para marcar, describir, clasificar y organizar información de una manera específica.
XML es un lenguaje derivado del SGML (Standard Generalized Markup Language),
lenguaje que sirve para especificar las reglas de etiquetado de documentos y no impone
ningún conjunto de etiquetas en especial.
La tecnología XML, es utilizada para el almacenamiento de datos de una manera sencilla y
con una ocupación mínima de espacio en memoria. Es importante mencionar, que la
mayoría de programas y aplicaciones que utilizamos a diario en los computadores, poseen
analizadores sintácticos de XML, por ejemplo la mayoría de navegadores de Internet nos
brindad la posibilidad de observar el contenido de estos archivos de forma estructurada
permitiéndonos visualizar la información en forma de árbol. Otros lenguajes de
programación utilizados para el desarrollo de aplicaciones tienen la capacidad de leer la
información que contienen los documentos XML de una forma ágil, sencilla y confiable.
Un documento en formato XML, posee como característica principal la utilización de
etiquetas, definidas por el usuario y no predefinidas como es el caso de otros lenguajes,
tales como HTML (Hypertext Markup Language) en donde se utilizan etiquetas
predefinidas para dar formato a una información que se quiere presentar.
Las etiquetas que usan los documentos en formato XML poseen la siguiente estructura.
<Etiqueta>INFORMACION</Etiqueta>
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 26
2.5.1. Ventajas del XML
a) Como su nombre lo indica XML (Extensible Markup Language), es extensible, ya que
brinda la posibilidad de ser ampliado sin complicación alguna por medio de la adición
de nuevas etiquetas.
b) La escritura de un documento en formato XML es fácil y sencilla. Ésta se puede realizar
en un editor de texto simple como es el notepad (bloc de notas), solo se debe guardar el
archivo con la extensión *.xml.
c) Tiene la posibilidad de limitar la información contenida en sus etiquetas, permitiendo así
la validación de la información.
d) Como este se encuentra estandarizado, gran cantidad de aplicaciones tienen la capacidad
de leer y comprender la información que se aloja en el documento, lo que acelera el
desarrollo de aplicaciones de software.
2.5.2. XML Schema (xsd)
Una ventaja mencionada del XML es la posibilidad de limitar la información contenida en
sus etiquetas. Para realizar esto existe el denominado XML schema que como su nombre lo
indica, es un esquema de los datos que contiene el documento XML. Su objetivo primordial
es definir en bloques o módulos la estructura de los datos que se almacenen en el
documento XML, por esto el XML schema, es muy importante cuando se deben validar las
características de los datos que posee el archivo XML [W3CIII, 2004], [VAN, 2002].
Los componentes básicos de un XML schema, son los elementos y los atributos:
a) Elemento (element): Es la clase para ubicar los elementos que contiene el archivo
XML.
b) Atributo (attribute): Se definen como las características propias de un tipo.
En un documento XML schema existen tanto tipos predefinidos, como tipos que el usuario
puede definir, entre los tipos que el usuario puede definir, existen los tipos complejos y los
tipos simples.
a) Tipo complejo (complexType): Es la clase para tipos complejos. Por medio de ella
se define un nuevo tipo, que posee un conjunto de atributos, restricciones y
elementos.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 27
b) Tipo simple (SimpleType): Un tipo simple es una restricción sobre el valor de un
elemento o un atributo, es decir, una limitación sobre el contenido de un conjunto
del documento.
2.5.3. Ejemplo XML y XML Schema
Un ejemplo de un documento en XML es el siguiente:
<?xml version="1.0" encoding="ISO-8859-1" ?> <Agenda> <Contacto> <Nombre>Andres Bedoya</Nombre> <Tel>212-1881</Tel> <Dir>Calle 16 # 7 - 69</Dir> </Contacto> <Contacto> <Nombre>Pedro Perez</Nombre> <Tel>334-2122</Tel> <Dir>Cra 34 # 34 - 17</Dir> </Contacto> </ Agenda >
Este ejemplo muestra la forma como se almacena en formato XML la información de dos
contactos en una “Agenda”, siguiendo el esquema mostrado en la figura 2.8.
Figura 2.8. Esquema de agenda, figura generada con editor de XML Eclipse.
2.6. Manejo de cargas a partir del análisis matricial
Considerando que la mayoría de los transformadores de distribución tienen conexión delta-
estrella, y que para propósitos de localización de fallas las cargas pueden modelarse a partir
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 28
de una admitancia constante. En caso de una conexión en delta (Figura 2.9), si se conoce la
admitancia entre fases (Y), las ecuaciones que relacionan las tensiones (V) y las corrientes
(I) en las cargas son (2.14), (2.15) y (2.16).
V V V
YAB
Y
Y
CA
BC
A B C
IA
IB
IC
Figura 2.8. Modelo de carga de admitancia constante con conexión en delta.
(2.14)
(2.15)
(2.16)
La forma matricial (2.14), (2.15) y (2.16) se obtiene como (2.17), de donde se infiere la
matriz de admitancia de carga mostrada en (2.18).
(2.17)
(2.18)
Cuando la carga es bifásica, se hacen cero las admitancias donde hay circuito abierto. Por
ejemplo para el caso de una carga bifásica BC, se tiene la matriz de carga mostrada en
(2.19).
(2.19)
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 29
Una carga monofásica, es un caso especial, de una carga con conexión en estrella
aterrizada. La carga de la figura 2.9 se representa por medio de la ecuación (2.20).
V V V
YA YY CB
A B C
IA
IB
IC
Figura 2.9. Modelo de carga de admitancia constante con conexión en estrella aterrizada.
(2.20)
En una carga monofásica, se dice que las admitancias donde hay circuito abierto son
iguales a cero. Por ejemplo en el caso de una carga monofásica A, se tiene la matriz de
carga mostrada en (2.21).
(2.21)
2.7. Generalidades de los algoritmos genéticos
En las ciencias aplicadas, existen problemas de optimización con grandes dimensiones y
alta complejidad matemática, lo que ocasiona la aparición del fenómeno denominado
explosión combinatorial, debido a la gran cantidad de soluciones factibles en infactibles
que aparecen. La solución óptima de un problema es aquella que tiene mejor función
objetivo y que cumple con todas las restricciones del problema. Un procedimiento simple,
que puede aplicarse para obtener la solución óptima, consiste en evaluar todas las
alternativas existentes y escoger la mejor de éstas. Esto muchas veces requiere de tiempos
de computo prohibitivos (meses, años o siglos), aún contando con máquinas de alta
velocidad o con muchas máquinas operando en paralelo. Es aquí donde las técnicas
metaheurísticas de optimización surgen como una alternativa de solución a problemas de
optimización de alta complejidad [GALL, 2008].
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 30
El algoritmo genético es una técnica metaheurística de optimización, que fue ideada por
Holland en la década del 70, asociando los mecanismos de evolución de las especies a un
problema de optimización matemática [HOLL, 1975].
En 1992 Holland en [HOLL, 1992] confirma la capacidad del algoritmo genético para
resolver problemas de optimización de gran complejidad. Dicho algoritmo intenta copiar el
proceso de selección y evolución natural, combina la exploración del espacio de soluciones
con la explotación de las mejores soluciones conocidas para el problema, es probabilístico y
determinístico al mismo tiempo.
2.7.1. Conceptos básicos de los algoritmos genéticos
Para comprender el funcionamiento de un algoritmo genético, es necesario definir algunos
conceptos.
a) Función objetivo: Se denomina función objetivo al valor (aptitud) que se le asigna
a cada individuo y que indica que tan bueno es éste con respecto a los demás.
b) Configuración: Es la estructura de datos que representa a un individuo (posible
solución) de la población.
c) Selección: Proceso por el cual se determina qué individuos de la población tienen
derecho a tener descendientes.
d) Recombinación: Mecanismo genético que consiste en emparejar individuos con
derecho a descendientes para permitir el intercambio parcial de información entre
ellos.
e) Mutación: Mecanismo genético que realiza una modificación simple a un
individuo de la población. Este es el único mecanismo que genera o destruye
información en los individuos de la población.
2.7.2. Algoritmo genético básico
Un algoritmo genético elemental realiza la siguiente secuencia de operaciones [GALL,
2008]:
a) Generar (aleatoriamente o heurísticamente) una población inicial.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 31
b) Calcular la función objetivo de cada configuración de la población (aptitud de cada
individuo) y almacenar la mejor configuración encontrada durante el proceso
(incúmbete).
c) Realizar el proceso de selección (probabilísticamente) con base en la aptitud del
individuo.
d) Aplicar operadores genéticos (recombinación y mutación) para generar la siguiente
población.
e) Iterar hasta que se cumpla un criterio de parada
Los pasos (b), (c) y (d), son conocidos como ciclo generacional.
2.7.3. Algoritmo genético de Chu-Beasley
El algoritmo genético propuesto por Chu y Beasley en [CHU, 1997] utiliza los conceptos
fundamentales del algoritmo genético básico, pero posee ciertas características que lo hacen
un algoritmo más eficiente.
Algunas de las características más importantes del algoritmo genético propuesto por Chu y
Beasley se enuncian a continuación [GALL, 2008].
a) Al igual que el algoritmo propuesto por Holland, utiliza la función objetivo para
identificar el individuo de mejor calidad. Adicionalmente maneja el concepto de
infactibilidad para el proceso de reemplazo de un individuo generado a través del
proceso de selección, recombinación y mutación, por otro que se encuentra en la
población actual.
b) Se diferencia del propuesto por Holland, en que en cada ciclo generacional, solo se
genera y se sustituye un individuo a la vez en la población.
c) Es un algoritmo elitista, ya que un padre será reemplazado por un descendiente, en
la próxima generación, si y solo si, el descendiente presenta una combinación
función objetivo e infactibilidad de mejor calidad que la asociada al padre.
d) Posee un requisito de diversidad controlada, que define que cada individuo que
entra a hacer parte de la población debe ser diferente a todos los que conforman la
población actual, dicho requisito evita la convergencia prematura a soluciones
óptimas locales.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 32
e) Puede incluir un criterio de aspiración que consiste en que si un individuo, no
cumple con el requisito de diversidad controlada, puede ingresar a la población
actual si posee mejor combinación de función objetivo e infactibilidad que la
incúmbete. En este caso se deben retirar los individuos de la población actual que
se encuentren a menor distancia que la mínima permitida del individuo que ingresa
por aspiración.
f) También puede incluir una etapa de mejoramiento después de realizar selección,
recombinación y mutación. Lo que permite explotar la solución descendiente antes
de determinar si puede reemplazar a un individuo de la población.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 33
Capítulo 3
3. Metodología propuesta
3.1. Introducción
Para solucionar el problema descrito en el capítulo introductorio, en este capítulo se
presentan todos los procedimientos empleados para cumplir con los objetivos de la
investigación.
Este capítulo se divide en seis secciones, en la primera sección se describe todo el
procedimiento asociado a la reducción de circuitos de distribución ramificados a radiales
equivalentes, herramienta propuesta para la aplicación generalizada de los MBM en
sistemas de distribución. En la siguiente sección se presenta el funcionamiento de la
herramienta de simulación automática de fallas y se describe la forma como se mejora
dicha herramienta, para la obtención de medidas adicionales a las de la subestación de un
sistema de distribución simulado en ATP. En la tercera sección se propone una técnica para
la localización de fallas en sistemas de distribución, basada en la estimación de la
impedancia (MBM). En la sección cinco se describe la estrategia empleada para mejorar el
desempeño de la técnica de localización de fallas propuesta (MBM), al involucrar medidas
de tensiones y corrientes adicionales a las de la subestación. En la sección final, se presenta
el algoritmo genético de Chu-Beasley como alternativa de solución al problema de
ubicación optima de medidores de tensiones y corrientes para la localización de fallas.
3.2. Metodología propuesta para la reducción de circuitos de distribución
3.2.1. Admitancia equivalente de un circuito
Para obtener radiales equivalentes a partir de un sistema de distribución ramificado, es
necesario acumular subcircuitos, que se desprenden de sus nodos de bifurcación. Estos
sistemas equivalentes son necesarios dado que son los que utilizan los métodos de
localización de fallas comúnmente encontrados en la literatura científica ([WARR, 1968]
[NOVO, 1998], [AGGA, 1997], [DAS, 1998], [CHOI, 2004], [MORA, 2006]).
En la Figura 3.1 se presenta un circuito simplificado de un alimentador con n cargas
laterales.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 34
(n)(1) (n -1)(2) (i) (i+1)
YnYn-1Y i+1Y iY2Y1
ZnZ iZ1
Y(n-1)(i+1)Yeqeq
Figura 3.1. Acumulación de un circuito.
A partir de la figura 3.1, la admitancia equivalente en el nodo (n-1) está dada por (3.1).
(3.1)
Las cargas están representadas por su admitancia (Yi) mientras que las líneas se representan
por la impedancia (Zi). Debido a que las matrices de admitancias son singulares y no es
posible obtener su inversa, el cálculo de la admitancia equivalente se realiza empleando la
ecuación (3.2) que se deriva y se justifica a partir de lo demostrado en las ecuaciones (3.3).
(3.2)
La expresión matricial , que corresponde al segundo término de la parte
derecha de (3.1), puede reescribirse realizando algunas operaciones previas presentadas en
(3.3).
(3.3)
Este planteamiento es la estrategia básica para la obtención de los radiales equivalentes.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 35
3.2.2. Descripción de la metodología generalizada de reducción de sistemas de
distribución ramificados a radiales equivalentes
La metodología generalizada de reducción de los circuitos que se propone, se divide en 2
etapas principales que se presentan en la figura 3.2.
Nodo inicial
Nodos Finales
Vector de sistemas radiales
Nodos de bifurcación Vector de
subcircuitos
Escribir
Schema XML
ATPXSchema.xsd
Archivo XML
Circuito.xml
Leer
Etapa 1
Etapa 2 Almacenar en MATLAB
Arreglo matricial de líneas y
de cargas
Circuito
Simulado en
ATP
Circuito.atp
Arreglo de Admitancias
equivalentes a partir de cada
nodo de bifurcación
Figura 3.2. Etapas de la metodología generalizada de reducción.
a) Etapa 1. Generación de base de datos del circuito en XML y almacenamiento en
MATLAB
El programa de simulación ATP, almacena todos los parámetros del circuito en un texto
plano con una estructura definida, denominado tarjeta [ATP, 2002], [HOPR, 2002]. A partir
de estas tarjetas se puede obtener de forma automática los parámetros del circuito
necesarios para propósitos de localización de fallas en la red de distribución. Para esto, lo
primero que se propone es realizar la lectura de las tarjetas del ATP y guardar su
información en un formato estándar para el almacenamiento de datos en XML.
Descripción de la base de datos en XML
Para realizar la escritura de la base de datos en XML (archivo con extensión *.xml), se
define un esquema utilizando un archivo con extensión *.xsd. A continuación se describen
todas las etiquetas que conforma el schema XML:
Inicialmente se define una etiqueta raíz denominada System, la cual contiene toda la
información correspondiente al circuito simulado en el ATP. Esta etiqueta se subdivide en
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 36
tres componentes que son las etiquetas Info, LoadList y LineList, tal como se muestra en
Figura 3.3.
Figura 3.3. Etiqueta raíz del schemaXML.
La etiqueta Info (Figura 3.4) contiene, la información correspondiente a la compañía
Company que emplee el formato, el contacto de la persona que lo emplee Contact, el caso
de estudio StudyCase, la fecha en la cual se crea el archivo Date, la hora Time y la
frecuencia del sistema Frequency en [Hz].
Figura 3.4. Etiqueta Info del schemaXML
La etiqueta LoadList hace referencia a una lista de todas las cargas existentes en el sistema,
las cuales poseen una estructura como la mostrada en la Figura 3.5. Éstas se definen con un
atributo denominado Name en donde se almacena el nombre de la carga, dos etiquetas que
indican entre que nodos está conectada la carga (desde) From, (hasta) to y una etiqueta que
contiene todos los parámetros de la carga ParamLoad.
Figura 3.5. Etiqueta LoadList y ParamLoad del schemaXML
La etiqueta ParamLoad (Figura 3.6) contiene los parámetros de la carga tales como la parte
resistiva (R), la parte reactiva (X), y la parte capacitiva (C). Cada etiqueta posee como
atributo las unidades en ohmios [Ω] para las partes resistiva y reactiva, y para la parte
capacitiva en [µS].
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 37
Figura 3.6. Etiqueta ParamLoad del schemaXML
La etiqueta LineList hace referencia a una lista de todos los tramos de línea existentes en el
sistema. Cada tramo de línea (etiqueta Line) posee una estructura como la mostrada en la
figura 3.7. Todos los tramos de línea poseen un atributo denominado Name, que
corresponde al nombre del tramo de línea, y otras etiquetas con los nodos entre los que se
encuentra el tramo de línea. El número de estas etiquetas, depende del tipo de tramo de
línea (monofásico, bifásico ó trifásico).
Figura 3.7. Etiqueta LineList del schemaXML.
La etiqueta ParamLine contiene la resisistividad rho, la frecuencia de operación frequency,
la longitud longitud y las matrices de impedancia Z en [Ω], y de suceptancia B en [µS] del
tramo de línea, tal como lo muestra la Figura 3.8.
Figura 3.8. Etiqueta ParamLine del schemaXML.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 38
Lectura de la base de datos en XML y almacenamiento en Matlab®
En esta parte se tienen todos los parámetros del circuito de distribución en XML, a partir de
ésta base de datos y mediante la herramienta “The XML Toolbox” [XML, 2007], de
distribución gratuita, y en combinación con Matlab®, se realiza la lectura y
almacenamiento de los datos del circuito en dos arreglos matriciales.
El primero de estos arreglos contiene la siguiente información de los tramos línea del
circuito: nombre del tramo de línea, identificador del nodo inicial y del nodo final, la matriz
de impedancia del tramo de línea en [Ω/km], la longitud del tramo de línea [km], la matriz
de impedancia del tramo de línea en [Ω/km] y la matriz de admitancia paralelo de cada
tramo Yshunt/2 en [S], tal como se presenta en la tabla 3.1.
Nombre
Línea
Nodo
Inicial
(From)
Nodo
Final
(To)
Z [Ω/km]
Longitud
de la
línea
[km]
Z [Ω] Yshunt/2 [S]
‘Linea
T###’ ‘N###’ ‘N###’
AA AB AC
BA BB BC
CA CB CC
Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
#### AA AB AC
BA BB BC
CA CB CC
Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
AA AB AC
BA BB BC
CA CB CC
Y Y Y
Y Y Y
Y Y Y
Tabla 3.1. Arreglo matricial de líneas.
El segundo arreglo matricial (Tabla 3.2) contiene información de las cargas del circuito, el
identificador del nodo al cual se encuentra conectada la carga y las matrices de admitancia
que la representan
Nodo Matriz Carga Ycarga [S]
‘N###’
AB CA AB CA
AB BC AB BC
CA BC CA BC
Y Y Y Y
Y Y Y Y
Y Y Y Y
Tabla 3.2. Arreglo matricial de cargas.
b) Etapa 2. Algoritmo de reducción de sistemas ramificados a radiales equivalentes
A partir de los arreglos matriciales de tramos de línea y cargas, y determinando el nodo
inicial y los nodos finales del sistema a reducir, se generan otros arreglos matriciales que
junto con los arreglos iniciales, suministran toda la información de los sistemas radiales
equivalentes, tal como se representa esquemáticamente en la figura 3.9.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 39
Vector de sistemas radiales
Nodos de bifurcación
Vector de subcircuitos
Inicio
Nodo
Inicial
Nodos
Finales
Arreglo de topología
Fin
Arreglo de Admitancias equivalentes a
partir de cada nodo de bifurcación
Arreglo matricial
de tramos de línea Arreglo matricial
de Cargas
Figura 3.9. Reducción de sistemas ramificados a radiales equivalentes
Obtención del vector de sistemas radiales
Para obtener el vector de sistemas radiales, se requiere conocer los nodos finales del
sistema a reducir. Con cada uno de los nodos finales, que se almacena en la segunda
columna del arreglo de topología de un sistema radial, se realiza la búsqueda del nodo
almacenado en el arreglo matricial de líneas como nodo inicial de línea. Este nodo se
almacena en la primera columna del arreglo de topología. A continuación, el nodo inicial
almacenado pasa a ser el nodo final y por lo tanto se ubica en la segunda columna del
arreglo de topología de un sistema radial. Esta operación se realiza repetidamente hasta
recorrer todo el circuito, lo que equivale a encontrar el nodo inicial que a su vez
corresponde a la subestación principal.
A manera de ejemplo sencillo, para el sistema mostrado en la Figura 3.10, que tiene tres
nodos finales N004, N006 y N007 y el nodo inicial es N001. Siguiendo la metodología
descrita, se encuentra un arreglo de topología de un sistema radial, como el mostrado en la
tabla 3.3.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 40
S/E
N001 N002 N003 N004
N007 N005
N006
Figura 3.10. Sistema de distribución simplificado.
Nodo Inicial Nodo Final Fila arreglo de líneas
'N005' 'N006' 5
'N003' 'N005' 4
'N002' 'N003' 2
'N001' 'N002' 1
Tabla 3.3. Arreglo de topología de un sistema radial.
La metodología descrita permite obtener todos los sistemas radiales del sistema.
Finalmente, el arreglo de sistemas radiales, es un vector que contiene las secuencias de
nodos que conforman cada uno de los sistemas radiales equivalentes del sistema ramificado
a reducir. Para el sistema de ejemplo mostrado en la figura 3.10, el vector de sistemas
radiales se presenta en la tabla 3.4.
Sistema radial 1 Sistema radial 2 Sistema radial 3
'N003' 'N004' 3
'N002' 'N003' 2
'N001' 'N002' 1
'N005' 'N006' 5
'N003' 'N005' 4
'N002' 'N003' 2
'N001' 'N002' 1
'N005' 'N007' 6
'N003' 'N005' 4
'N002' 'N003' 2
'N001' 'N002' 1
Tabla 3.4. Vector de sistemas radiales del sistema ramificado de ejemplo.
Determinación de los nodos de bifurcación
Cuando se desea obtener un sistema radial equivalente, es importante conocer cuáles son
los nodos que en el sistema de distribución presentan bifurcaciones, ya que a partir de éstos
se desprenden dos o más subcircuitos, que vistos desde un radial equivalente son
admitancias concentradas en estos nodos.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 41
Para conocer cuáles son los nodos del sistema ramificado que presentan bifurcaciones, se
construye un arreglo de topología del sistema de distribución analizado. Del arreglo
matricial de líneas se extraen las columnas de nodos iniciales y finales y además se
adiciona una columna que hace referencia a la fila del arreglo matricial de líneas.
Para el sistema de ejemplo mostrado en la Figura 3.10, el arreglo de topología del sistema
corresponde al presentado en la Tabla 3.5.
Nodo Inicial Nodo Final Fila arreglo de líneas
'N003' 'N004' 3
'N002' 'N003' 2
'N001' 'N002' 1
'N005' 'N006' 5
'N003' 'N005' 4
'N005' 'N007' 6
Tabla 3.5. Arreglo de topología del sistema de prueba.
Finalmente, en el arreglo de topología del sistema se busca en la columna ‘Nodo inicial’,
los nodos que se repiten, y éstos corresponden a los nodos de bifurcación del sistema
ramificado.
Según el arreglo presentado en la tabla 3.5, los nodos identificados como N003 y N005 son
nodos de bifurcación, lo cual se verifica fácilmente al observar la figura 3.10.
Obtención del arreglo de admitancias equivalentes a partir de un nodo de
bifurcación
Luego de determinar los nodos de bifurcación del sistema ramificado, se toma uno de ellos
y se busca en uno de los elementos del vector de sistemas radiales. Si éste es encontrado
quiere decir que a partir de este nodo se desprende un subcircuito. Para hallar cual es el
subcircuito, se busca el nodo de bifurcación en todos los sistemas radiales, a excepción del
sistema radial con el que se inició el procedimiento. Cuando se halla el nodo de
bifurcación, se guarda la secuencia de nodos del sistema radial, hasta la posición de la
columna nodo inicial, donde se encuentre el nodo de bifurcación buscado.
El procedimiento descrito anteriormente, se realiza para todos los nodos de bifurcación del
sistema. En un arreglo de subcircuitos se almacena el número del sistema radial del cual se
inició la búsqueda, el nodo de bifurcación y el subcircuito hallado.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 42
Debido a que los subcircuitos encontrados pueden presentar bifurcaciones, se debe realizar
una nueva búsqueda de subcircuitos en este arreglo. Este procedimiento se debe realizar
hasta que no se encuentren más subcircuitos.
Finalmente, se obtiene un vector de arreglos de subcircuitos tal como el presentado en la
tabla 3.6, para el sistema mostrado en la figura 3.10.
Subcircuitos (1) Subcircuitos (2)
# f
ila
Sis
tem
a R
ad
ial
Nod
o d
e
Bif
urcació
n
Su
bcir
cu
ito
Fil
a d
e
sub
cir
cu
itos
(1)
Nod
o d
e
Bif
urcació
n
Su
bcir
cu
ito
1 1 'N003' 'N005' 'N006' 5
'N003' 'N005' 4
1 'N005' 'N005’ 'N007' 6
2 2 'N003' 'N003' 'N004' 3
3 2 ''N005'' 'N005’ 'N007' 6
4 3 'N003' 'N003' 'N004' 3
5 3 'N005' 'N005’ 'N006' 5
Tabla 3.6. Vector de subcircuitos del sistema de ejemplo.
Luego de tener el vector de arreglos de subcircuitos, se calcula la admitancia equivalente de
cada uno, empezando por el último arreglo encontrado. Se realiza en este orden puesto que
para obtener la admitancia equivalente de los demás subcircuitos, se requiere la admitancia
equivalente obtenida para los últimos.
Finalmente, se obtiene un arreglo matricial de admitancias equivalentes compuesto por tres
columnas. En la primera de éstas se almacena el número que identifica al sistema radial, en
la siguiente columna se almacena el identificador del nodo de bifurcación y en la última
columna se almacena la admitancia equivalente del subcircuito.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 43
3.2.3. Interface gráfica de la herramienta de reducción de sistemas de distribución
ramificados a radiales equivalentes
En la sección 3.2.2 se describió detalladamente una metodología generalizada para reducir
sistemas de distribución ramificados a radiales equivalentes. Esta metodología fue
desarrollada bajo el lenguaje de programación Matlab ®, y como herramienta funcional se
realizo una interface gráfica denominada ATPeXchange que obtiene un archivo en formato
de Matlab®, con extensión *.mat, que contiene toda la información ordenada asociada a los
circuitos radiales equivalentes de un sistema de distribución simulado en ATP.
La figura 3.11, muestra la interface gráfica de la herramienta ATPeXchange desarrollada.
Figura 3.11. Interface gráfica de la herramienta ATPeXchange
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 44
3.2.4. Evaluación preliminar de la metodología generalizada de reducción de sistemas
de distribución ramificados a radiales equivalentes
a) Descripción del sistema de prueba preliminar
Para validar la metodología generalizada de reducción de sistemas de distribución
ramificados a radiales equivalentes, se emplea como sistema de prueba, un sistema de 13,2
kV, de 18 nodos y de 17 líneas, simulado en ATPDraw y se presenta en la figura 3.12.
El sistema tiene un ramal principal trifásico que se bifurca en tres ocasiones. La primera
bifurcación corresponde a un ramal monofásico, la segunda a un ramal trifásico, que a la
vez se bifurca, y la tercera bifurcación a un ramal bifásico.
Figura 3.12. Sistema de prueba evaluación preliminar.
El sistema de prueba, presenta cinco tipos de tramos de línea y cuatro tipos de cargas que
son mostrados en las tablas 3.7 y 3.8 respectivamente.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 45
Tipo de tramo Longitud [km] Matriz de impedancia de línea [Ohms]
1 “Trifásica” 6
1,597+4,799i 0,343+3,040i 0,343+2,784i
0,343+3,043i 1,597 + 4,799i 0,343+3,040i
0,343+2,784i 0,343+ 3,040i 1,597+ 4,799i
2 “Trifásica” 4
1,065+3,199i 0,229+1,805i 0,229+1,596i
0,229+1,805i 1,065+3,199i 0,229+1,805i
0,229+1,596i 0,229+ 1,805i 1,065+3,199i
3 “Trifásica” 5
1,334+3,995i 0,289+2,319i 0,289+2,048i
0,289+2,319i 1,334+3,999i 0,289+2,299i
0,289+2,048i 0,289+2,299i 1,334+ 3,996i
4 “Monofásica” 5
∞ + ∞i 0 + 0i 0 + 0i
0 + 0i 2,417+ 4,609i 0 + 0i
0 + 0i 0 + 0i ∞ + ∞i
5 “Bifásica” 5
8,212+7,247i 0 + 0i 0,290+2,472i
0 + 0i ∞ + ∞i 0 + 0i
0,290+ 2,472i 0 + 0i 8,213 +7,246i
Tabla 3.7. Tipos de tramos de línea del sistema de prueba.
Tipo carga Matriz de admitancia de carga [Siemmens]
1 “Trifásica”
1,219e-4-9,756e-5i -6,098e-5+4,878e-5i -6,098e-5+4,878e-5i
-6,098e-5+4,878e-5i 1,219e-4-9,756e-5i -6,098e-5+4,878e-5i
-6,098e-5+4,878e-5i -6,098e-5+4,878e-5i 1,219e-4-9,756e-5i
2 “Trifásica”
0,0001-5,000e-5i -5,000e-5+2,500e-5i -5,000e-5+2,500e-5i
-5,000e-5+2,500e-5i 0,0001-5,000e-5i -5,000e-5+2,500e-5i
-5,000e-5+2,500e-5i -5,000e-5+2,500e-5i 0,0001-5,000e-5i
3 “Monofásica”
0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i
0 + 0i 8e-5-4e-5i 0 + 0i
0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i
4 “Bifásica”
5,882e-5-1,471e-5i 0 + 0i -5,882e-5+1,471e-5i
0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i
-5,882e-5+1,471e-5i 0 + 0i 5,882e-5-1,471e-5i
Tabla 3.8. Tipos de cargas del sistema de prueba.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 46
b) Sistemas radiales equivalentes y arreglos derivados del sistema de prueba
Los arreglos matriciales iniciales que conforman los sistemas radiales equivalentes del
sistema de prueba, son los arreglos de tramos de línea y cargas. Éstos se obtienen por medio
del procedimiento descrito en la sección 3.2.2, y presentan la estructura descrita en la
misma sección.
Un sistema de distribución ramificado presenta tantos sistemas radiales equivalentes como
nodos finales existan. Para el sistema de prueba, se tienen 5 sistemas radiales. En la figura
3.13, se muestra un radial equivalente que parte desde el nodo N001 hasta el nodo N009.
Figura 3.13. Sistema Radial equivalente entre nodos N001 y N009.
Todos los sistemas radiales equivalentes presentan formas similares a la mostrada en la
figura 3.13. Las secuencias de nodos, que conforman los sistemas radiales se almacena en
el vector de sistemas radiales, tal como se muestra en la tabla 3.9.
Sistema radial 1 Sistema radial 2 Sistema radial 3 Sistema radial 4 Sistema radial 5
'N008' 'N009' 8
'N007' 'N008' 7
'N006' 'N007' 6
'N005' 'N006' 5
'N004' 'N005' 4
'N003' 'N004' 3
'N002' 'N003' 2
'N001' 'N002' 1
'N011' 'N012' 11
'N010' 'N011' 10
'N004' 'N010' 9
'N003' 'N004' 3
'N002' 'N003' 2
'N001' 'N002' 1
'N013' 'N014' 13
'N011' 'N013' 12
'N010' 'N011' 10
'N004' 'N010' 9
'N003' 'N004' 3
'N002' 'N003' 2
'N001' 'N002' 1
'N015' 'N016' 17
'N003' 'N015' 16
'N002' 'N003' 2
'N001' 'N002' 1
'N017' 'N018' 15
'N005' 'N017' 14
'N004' 'N005' 4
'N003' 'N004' 3
'N002' 'N003' 2
'N001' 'N002' 1
Tabla 3.9. Vector de sistemas radiales del sistema de prueba.
Para determinar los nodos de bifurcación, se realizó el procedimiento descrito en la sección
3.2.2.b. Se obtiene el arreglo de topología mostrado en la tabla 3.10 y a partir de éste se
determinan que los nodos de bifurcación son los nodos 'N005', 'N004’, 'N003' y 'N011'.
N008' 'N007' 'N006' 'N005' 'N004' 'N003' 'N002' 'N001' 'N011' 'N010' 'N013' 'N011' 'N004' 'N015' 'N003' 'N017' 'N005'
'N009' 'N008' 'N007' 'N006' 'N005' 'N004' 'N003' 'N002' 'N012' 'N011' 'N014' 'N013' 'N010' 'N016' 'N015' 'N018' 'N017'
8 7 6 5 4 3 2 1 11 10 13 12 9 17 16 15 14
Tabla 3.10. Arreglo de topología transpuesto del sistema de prueba.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 47
Luego que se han determinado todos los nodos de bifurcación del sistema de prueba, se
aplica el procedimiento descrito en la sección 3.2.2.b para obtener el arreglo de admitancias
equivalentes mostrado en la tabla 3.11, a partir de los nodos de bifurcación.
1
Sistema Radial Nodo Admitancia equivalente en el Nodo
1 'N005'
5,869e-5 -1,471e-5i 0 + 0i -5,869e-5 +1,471e-5i
0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i
-5,869e-5 +1,471e-5i 0 + 0i 5,869e-5 -1,471e-5i
1 'N004'
2,593e-4- 1,301e-4i -1,296e-4 +6,501e-5i -1,296e-4 +6,507e-5i
-1,297e-4 +6,501e-5i 2,593e-4 – 1,301e-4i -1,297e-4 +6,501e-5i
-1,296e-4 +6,507e-5i -1,296e-4 +6,501e-5i 2,593e-4 – 1,301e-4i
1 'N003'
0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i
0 + 0i 7,992e-5 -4,001e-5i 0 + 0i
0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i
2 'N004'
2,797e-4 – 1,622e-4i -1,106e-4 +7,369e-5i -1,691e-4 +8,848e-5i
-1,106e-4 +7,369e-5i 2,212e-4 – 1,474e-4i -1,106e-4 +7,369e-5i
-1,691e-4 +8,848e-5i -1,106e-4 +7,369e-5i 2,797e-4 – 1,622e-4i
2 'N003'
0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i
0 + 0i 7,992e-5 -4,001e-5i 0 + 0i
0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i
2 'N011'
1,598e-4 -8,003e-5i -7,991e-5 +4,001e-5i -7,989e-5 +4,002e-5i
-7,991e-5 +4,001e-5i 1,598e-4 -8,001e-5i -7,991e-5 +4,001e-5i
-7,989e-5 +4,002e-5i -7,991e-5 +4,001e-5i 1,598e-4 -8,003e-5i
3 'N004'
2,797e-4 – 1,622e-4i -1,106e-4 +7,369e-5i -1,691e-4 +8,848e-5i
-1,106e-4 +7,369e-5i 2,212e-4 – 1,474e-4i -1,106e-4 +7,369e-5i
-1,691e-4 +8,848e-5i -1,106e-4 +7,369e-5i 2,797e-4 – 1,622e-4i
3 'N003'
0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i
0 + 0i 7,992e-5 -4,001e-5i 0 + 0i
0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i
3 'N011'
9,996e-5 -5,001e-5i -4,998e-5 +2,500e-5i -4,998e-5 +2,500e-5i
-4,998e-5 +2,500e-5i 9,996e-5 -5,000e-5i -4,998e-5 +2,500e-5i
-4,998e-5 +2,500e-005i -4,998e-5 +2,500e-5i 9,996e-5 -5,001e-5i
4 'N003'
5,378e-4 – 2,923e-4i -2,399e-4 + 1,387e-4i -2,979e-4 + 1,537e-4i
-2,399e-4 + 1,387e-4i 4,797e-4 – 2,774e-4i -2,399e-4 + 1,387e-4i
-2,979e-4 + 1,537e-4i -2,399e-4 + 1,387e-4i 5,378e-4 – 2,924e.4i
5 'N005'
2,214e-4 – 1,475e-4i -1,107e-4 +7,372e-5i -1,107e-4 +7,374e-5i
-1,107e- +7,372e-5i 2,214e-4 – 1,474e-4i -1,107e-4 +7,372e-5i
-1,107e-4 +7,374e-5i -1,107e-4 +7,372e-5i 2,214e-4 – 1,475e-4i
5 'N004'
2,593e-4- 1,301e-4i -1,296e-4 +6,501e-5i -1,296e-4 +6,507e-5i
-1,297e-4 +6,501e-5i 2,593e-4 – 1,301e-4i -1,297e-4 +6,501e-5i
-1,296e-4 +6,507e-5i -1,296e-4 +6,501e-5i 2,593e-4 – 1,301e-4i
5 'N003'
0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i
0 + 0i 7,992e-5 -4,001e-5i 0 + 0i
0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i
Tabla 3.11. Arreglo de admitancias equivalente del sistema de prueba.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 48
c) Evaluación preliminar con medidas de corrientes
Para probar la metodología generalizada de reducción de sistemas de distribución
ramificados a radiales equivalentes, se adquieren mediciones de tensión y corriente en los
nodos donde el sistema de prueba se ramifica. Para el caso del radial presentado en figura
3.13 los nodos son N003, N004 y N005.
A partir de las tensiones medidas y empleando (3.4), se calculan las corrientes que
representan las cargas equivalentes para el circuito, tal como se muestra en la Tabla 3.12.
[ ] [ ] [ ]Y V
equiv abc equiv abc NodoI
abc (3.4)
La validación se realiza con las mediciones de corriente en los nodos donde existen cargas
equivalentes, debido que la mayoría de los métodos de localización de fallas requieren de
las corrientes calculadas a partir del radial equivalente. Si las corrientes calculadas son
similares a las medidas, se puede afirmar que la metodología propuesta es adecuada.
N004
Fase Tensiones [V] Ang V[°] I med[A] Ang I Icalc [A] Ang Icalc[°] Error I [%]
A 7243,6000 95,3150 9,0586 29,7790 9,0070 30,0396 0,5696
B 7309,6000 -24,8360 9,0299 -89,6960 9,1220 -89,3398 -1,0199
C 7316,8000 -145,7500 9,1108 150,4700 9,1440 149,9972 -0,3644
N003
Fase Tensiones [V] Ang V[°] I med[A] Ang I Icalc [A] Ang Icalc[°] Error I [%]
A 7288,000 95,219 0,000 95,219 0,000 0,000 0,000
B 7345,800 -24,863 2,019 -96,928 2,039 -96,498 -0,976
C 7359,700 -145,720 0,000 -145,720 0,000 0,000 0,000
N005
Fase Tensiones [V] Ang V[°] I med[A] Ang I Icalc [A] Ang Icalc[°] Error I [%]
A 7218,700 95,384 3,264 -6,441 3,251 -6,766 0,383
B 7291,300 -24,821 0,000 -24,821 0,000 0,000 0,000
C 7291,900 -145,780 3,308 175,870 3,294 175,572 0,429
Tabla 3.12. Comparación entre las corrientes medidas y las corrientes calculadas a partir de la
tensión nodal.
Como se puede apreciar para los nodos de prueba presentados en la Tabla 3.12, los errores
son del orden del 1.019% como máximo. Lo que indica que la metodología de reducción de
circuitos es válida y aplicable para sistemas de distribución.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 49
3.3. Herramienta de simulación automática de fallas modificada
3.3.1. Reseña histórica acerca del simulador automático de fallas
El prototipo básico de la herramienta de simulación automática de fallas fue desarrollado
por Victor Barrera y Jorge Cormane, integrantes del grupo de investigación en sistemas de
energía eléctrica (GISEL), de la Universidad Industrial de Santander (UIS).
En el 2005, este prototipo fue perfeccionado y modificado por parte de Juan Carlos Bedoya
integrante, del grupo investigación en calidad de la energía eléctrica y estabilidad (ICE3) de
la Universidad Tecnológica de Pereira (UTP), para realizar la simulación de múltiples
fallas, requeridas para modelar las protecciones de un sistema de distribución en un
esquema de salvamento de fusibles y adicionalmente para entrenar y validar metodologías
de localización de fallas basadas en el conocimiento, tal como se presenta en [MOBEI,
2006] y en [MOBEII, 2006].
Posteriormente se decidió mejorar la herramienta de simulación automática de fallas con el
desarrollo del proyecto de grado en la UIS, Caracterización de circuitos de distribución
para estudios de calidad en sistemas eléctricos, realizado por los estudiantes de ingeniería
eléctrica Ronald Javier Villar Cruz y Felix Antonio Jaimes Flórez, dirigido por el docente
Gabriel Ordoñez de la UIS y codirigido por el docente Juan José Mora de la UTP, bajo el
marco del proyecto Modelos híbridos para la localización de fallas en sistemas de
distribución de energía eléctrica realizado por el Grupo de Investigación en Sistemas de
Energía Eléctrica (GISEL) de la UIS, financiado por COLCIENCIAS e ISA, junto con el
investigador Juan José Mora, el Grupo de Planeamiento de Sistemas Eléctricos y el grupo
de Investigación en Calidad de Energía y estabilidad (ICE3) de la Universidad Tecnológica
de Pereira (UTP).
Luego en [PEREZ, 2010], el entonces estudiante de maestría en ingeniería eléctrica de la
UTP, Lucas Pérez retoma la herramienta de simulación automática de fallas y propone una
alternativa eficiente para reducir el tiempo computacional requerido para la obtención de
una base de datos de fallas.
Finalmente, en [MARIN, 2013] se realizaron algunas mejoras a la herramienta de
simulación automática de fallas, entre las que tenemos la modificación de la simulación de
fallas bifásicas a tierra, el cambio de la interfaz grafica, el cambio del modulo de
conversión de archivos *.pl4 a *.mat y la depuración de algunas subrutinas innecesarias.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 50
3.3.2. Descripción de la herramienta de simulación automática de fallas
La herramienta de simulación automática de fallas, emplea como programa de simulación
de eventos transitorios electromagnéticos el ATP en combinación con Matlab®.
Para efectuar, la simulación de fallas en un sistema de distribución, se debe contar con el
circuito modelado en ATPdraw. El ATPdraw es una interface gráfica que permite crear una
“tarjeta base” (archivo con extensión *.atp), que codifica toda la información del modelo
del sistema de distribución.
En la figura 3.14, se muestra la estructura genérica de la simulación automática de fallas, y
a continuación se describen las etapas más relevantes.
Creación del
sistema base
Matlab® ATP
Código fuente del
sistema base
Simulación de
copias sistema base
Generar archivos
*.pl4
Generar listado
de fallas
Copia sistema
base
Crear archivo
de instrucciones
Crear archivos
*.mat
Guardar archivos en
directorio asignado
Figura 3.14. Estructura genérica de la simulación automática de fallas.
a) Generación del listado de fallas
Empleando Matlab®, se crea un archivo de texto de nombre FileListATPFault.txt, que
contiene todas las fallas que se deben simular. Cada línea de texto de este archivo presenta
la siguiente estructura FallaXX_BYYY_RFZZ.atp, donde XX se asocia a dos números de 01
a 11, que representan los 11 tipos de falla tal como se muestra en la tabla 3.13. Las letras
YYY representan el número de la barra bajo falla de 001 a 999, y ZZ representa un número
asociado a la resistencia de falla. Por lo general las resistencia de falla se asumen en un
rango entre 0 a 40Ω.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 51
Codificación (XX) Tipo de falla
01 Monofásica a tierra fase A
02 Monofásica a tierra fase B
03 Monofásica a tierra fase C
04 Bifásica fases AB
05 Bifásica fases BC
06 Bifásica fases CA
07 bifásica fases AB y tierra
08 bifásica fases BC y tierra
09 bifásica fases CA y tierra
10 Falla trifásica
11 Falla trifásica a tierra
Tabla 3.13. Tipos de falla.
b) Generación de copias de la tarjeta base
La simulación automática de fallas, realiza múltiples copias de la “tarjeta base”. A cada
una de estas copias se les adiciona en su código un elemento fallador, que presenta una
configuración diferente, dependiendo del tipo de falla que se requiere simular [PEREZ,
2010]. Para realizar esto, se llama el archivo FileListATPFault.txt y de acuerdo a la
información de las líneas de texto contenidas en el archivo, se crean y son nombradas las
copias requeridas de la “tarjeta base”.
c) Ejecución automática de los archivos copia para fallas
Con el fin de ejecutar de forma automática, cada uno de los archivos *.atp, copias de la
“tarjeta base”, que representa cada una de las fallas. Se emplea un archivo de instrucciones
de procesamiento por lotes (batch), de extensión *.bat.
En este archivo se ejecutan cada uno de los archivos *.atp, generados en la etapa anterior,
debido a que en la simulación de un archivo *.atp se generan archivos con extensión *.dbg,
*.tmp, *.lis y *.pl4, de los cuales solo interesa este último, pues contienen las muestras de
las señales de tensión y corriente de las tres fases. Entonces los demás archivos son
eliminados.
Es importante mencionar que la ejecución de los archivos *.atp, se realiza de forma
simultánea, ejecutando todos los archivos asociados a las fallas del tipo monofásicas a tierra
(01, 02, 03), las del tipo bifásicas (04, 05, 06), bifásicas a tierra (07, 08, 09) y las del tipo
trifásicas (10,11). De esta manera se conserva la ejecución en paralelo de algunos eventos
[PEREZ, 2010].
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 52
Finalmente, el archivo de instrucciones (batch), cambia de ubicación los archivos con
extensión *.pl4 asociados a cada una de las fallas simuladas.
d) Conversión de archivos *.pl4 a *.mat
Como resultado de todas las fallas simuladas, se obtienen archivos con extensión *.pl4, que
contienen los registros de tensión y corriente medidos en la subestación. Estos registros
deben convertirse a *.mat, para luego procesar las señales de tensión y de corriente en
Matlab® y obtener los fasores de prefalla y falla de las señales.
El proceso de conversión, se realiza empleando un archivo de instrucciones de
procesamiento por lotes (batch), básicamente este archivo llama al programa GTPPL32.exe
y a éste se le asigna la conversión de un conjunto de archivos *.pl4, por medio de un
archivo *.txt, que indica la conversión en paralelo de los archivos *.pl4, asociados a un tipo
de falla. Este proceso de conversión se realiza de manera similar a la ejecución de los
archivos *.atp, descrita en la etapa anterior.
e) Almacenamiento de los fasores obtenidos en Matlab®.
Finalmente, los fasores de tensiones y corrientes de prefalla y falla adquiridos, en la
subestación, para diferentes tipos de falla son almacenados de forma ordenada en un
archivo con nombre Descriptores.mat.
3.3.3. Mejoras realizadas a la herramienta de simulación automática de fallas para
obtener medidas en todos los nodos del sistema
Parte del objetivo principal de esta investigación, consiste en proponer una estrategia que
permita mejorar el desempeño de los MBM, ubicando medidores de tensión y corriente en
nodos diferentes al de la subestación. Para cumplir con esto fue necesario adicionar a la
herramienta de simulación automática de fallas, medidores de tensión y corriente en todos
los nodos del sistema, con el fin de poder obtener las medidas de tensión y de corriente en
estado de prefalla y falla bajo cualquier condición de falla simulada en ATP.
La figura 3.15, muestra el procedimiento efectuado para obtener las medidas de tensión y
corriente en todos los nodos de un sistema, bajo cualquier condición de falla simulada.
A la herramienta de simulación automática de fallas se le adiciona en su ejecución la
función IngresarMedidores.m, que tiene como entradas la “tarjeta base” del circuito
(archivo con extensión *.atp) y la base de datos de los parámetros del circuito en Matlab®
(archivo reducción del circuito *.mat). Con ayuda del arreglo de tramos de líneas, se
determina la lista de los medidores de tensión y corriente que se deben adicionar a la
“tarjeta base”.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 53
Determinar
Medidores de corriente
Medidores de Tensión
Simular fallas
SimulacionRF
IngresarMedidores.m
Etapa 1
Reescribir circuito simulado
en ATP
CircuitoConMedidores.atp
Circuito Simulado en ATP
CircuitoSinMedidores.atp
Almacenar fasores de
tensión y corriente de
prefalla y falla en todos
los nodos del sistema
Descriptores.mat
Reducción circuito sin medidores
ReduccionCirSinMedidores.mat
Figura 3.15. Procedimiento efectuado para obtener medidas de tensión y corriente en todos los
nodos.
Para obtener la medida de corriente en todos los tramos de línea de un circuito de
distribución simulado en ATP, es necesario añadir un nodo adicional en cada tramo de
línea. Empleando una nomenclatura ordenada, se designa cada nodo adicional con la letra
M seguido de los tres dígitos que corresponden al nodo final de cada línea tal como se
presenta en la figura 3.16.
Los medidores de tensión solo requieren ubicarse en un nodo específico. Como convención
se selecciono adicionar medidores de tensión siempre en el nodo inicial de cada tramo de
línea tal como se muestra en la figura 3.16.
Tramos de línea sin medidores Tramos de línea con medidores
de tensión y corriente
Figura 3.16. Nomenclatura empleada para la obtención de medidas de tensión y corriente en cada
tramo de línea.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 54
Luego de contar con la lista de medidores de tensión y corriente, la función
IngresarMedidores.m, copia la “tarjeta base” del circuito simulado en ATP, y escribe en la
tarjeta los medidores de corriente y tensión, tal como se muestra en las figuras 3.17 y 3.18
respectivamente.
Figura 3.17. Segmento de código escrito en la “tarjeta base” para ingresar medidores de
corriente.
En las figuras 3.17 y 3.18 se resalta con un recuadro, los medidores de corriente y tensión
que corresponden a los ubicados en los tramos de línea presentados en la figura 3.16.
Figura 3.18. Segmento de código escrito en la “tarjeta base” para ingresar medidores de tensión.
La función IngresarMedidores.m también modifica los nodos de conexión de los tramos de
línea, debido a que para adicionar medidores de corriente a un sistema simulado en ATP, se
requiere ingresar un nodo adicional por cada línea. La tabla 3.14 muestra el segmento de
código de la “tarjeta base” que se modifica al considerar los nodos adicionales ubicados en
los tramos de línea presentados en la figura 3.16.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 55
Código tramos de línea sin medidores Código tramos de línea con medidores C Tipo3 LongLCC_5
$INCLUDE, C:\ATP\work\T003.lib,
N011A#, N011B#, N011C#, N012A#,
N012B# $$
, N012C#
C Tipo3 LongLCC_5
$INCLUDE, C:\ATP\work\T003.lib,
M012A#, M012B#, M012C#, N012A#,
N012B# $$
, N012C# C Tipo4 Long_5000
1 N017A N018A
2.416861585 4.609550625
1.2229765
C Tipo4 Long_5000
1 M017A N017A
2.416861585 4.609550625
1.2229765
Tabla 3.14. Segmentos de código por cada tramo de línea.
Como salida la función IngresarMedidores.m, entrega una nueva “tarjeta base” del circuito
de distribución simulado en ATP, que ya contiene medidores de tensión y de corriente en
todos los nodos. Dicha tarjeta se emplea como entrada de la herramienta de simulación
automática de fallas, que opera tal como se describió en la sección 3.3.2, pero que
adicionalmente al momento de simular fallas, obtiene en los archivos con extensión *.pl4
los registros de tensión y corriente medidos en la subestación y en todos los medidores de
tensión y corriente adicionales ubicados en el sistema. Posteriormente, la herramienta de
simulación automática de fallas, realiza la conversión de todos los registros de tensión y
corriente del formato (*.pl4) al formato compatible con Matlab® (*.mat), realizando el
mismo procedimiento descrito en la sección 3.3.2. Luego, se aplica la transformada de de
Fourier a todos los registros de tensión y corriente para obtener los fasores de prefalla y
falla en todos los medidores y para todas las fallas simuladas. Finalmente, los fasores de
tensiones y corrientes obtenidos para todos los nodos del sistema, se almacenan en el
archivo Descriptores.mat en dos matrices. La primera de ellas corresponde a la matriz
INFad que tiene la estructura presentada en la tabla 3.15.
Tipo de falla Nodo falla Resistencia de falla Nodo 1 Nodo 2
## ### # ### ###
Tabla 3.15. Estructura matriz INFad.
La primera columna de la matriz INFad define el tipo de falla simulada y corresponde a un
número del 1 al 11 que indica el tipo de falla, siguiendo la codificación presentada en la
tabla 3.12. La siguiente columna de la matriz INFad corresponde a un número entre 1 y 999
que representa el nodo del sistema en el que se simulo la falla. La tercera columna de la
matriz INFad corresponde a un número que indica la posición del vector RESISTENCIA,
que contiene los valores de la resistencia con que se simularon las fallas. Las columnas
cuatro y cinco contienen los nodos entre los cuales se adquirió la medida de corriente.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 56
La segunda matriz se denomina DESad y contiene los fasores de corrientes y tensiones de
prefalla y falla adquiridos por cada medidor. La estructura de esta matriz se presenta en la
tabla 3.16.
IPF_A IPF_B IPF_C IF_A IF_B IF_C VP_A VP_B VP_C VF_A VF_B VF_C
# + #i # + #i # + #i # + #i # + #i # + #i # + #i # + #i # + #i # + #i # + #i # + #i
Tabla 3.16. Estructura matriz DESad.
Las dos matrices se relacionan de acuerdo a sus filas, pues la fila de la matriz INFad indica
la posición de la matriz DESad donde se encuentran los fasores de corrientes de prefalla y
falla adquiridos entre los nodos indicados en las columnas cuatro y cinco de la matriz
INFad. Los fasores de tensiones de prefalla y falla almacenados en la matriz DESad
corresponden a las tensiones adquiridas en el nodo indicado en la columna cuatro de la
matriz INFad.
La figura 3.19, muestra la interface gráfica de la herramienta de simulación automática de
fallas que permite obtener medidas de tensión y corriente en todos los nodos de un sistema
de distribución simulado en ATP.
Figura 3.19. Interface gráfica de la herramienta de simulación automática de fallas con medidores
en todos los nodos.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 57
3.4. Técnica propuesta para la localización de fallas en sistemas de
distribución basada en la estimación de la impedancia
La metodología para la localización de fallas (MBM) que se propone, se define a partir del
circuito de la figura 3.20, que muestra una sección de línea entre los nodos (x) y (y) de un
alimentador de distribución bajo falla.
(x)
+ Vf(i)
--
S/E
If(i,j) (j) (y) (n)
Y(j) Y(x) Y(y) Y(n)
(i)
Rf
+ Vf(j)
--
If(x,f) (f)
ZL(i,j) If(j,x)
+ Vf(x)
--
(1-m).ZL(x,y) m.ZL(x,y)
Figura 3.20. Diagrama unifilar de un sistema con falla entre los nodos (x) y (y).
Donde,
Tensiones de fase en condición de falla, medidas en la subestación (nodo (i)).
: Tensiones de fase, calculadas en el nodo (x) en condición de falla.
: Corrientes de fase en condición de falla, medidas en la subestación.
: Corrientes de fase, calculadas entre el nodo (x) y (f) en condición de falla.
Matriz admitancia de carga en el nodo (x).
Matriz impedancia de fase en Ω, de la sección de línea entre los nodos (x) y (y).
: Distancia a la falla por unidad de longitud.
: Resistencia de falla.
3.4.1. Análisis para fallas monofásicas a tierra
En caso que ocurra una falla monofásica a tierra, en la sección de línea entre los nodos (x) y
(y) del alimentador de la figura 3.20, el circuito equivalente en redes de secuencia
corresponde al mostrado en la figura 3.21.
En el circuito presentado en la figura 3.21, se conocen las tensiones de secuencia positiva
(V1), negativa (V2) y cero (V0) en el nodo (x), las corrientes de secuencia positiva (I1),
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 58
negativa (I2) y cero (I0) que fluyen desde el nodo (x) al punto de falla (f) y las impedancia de
secuencia positiva (Z1), negativa (Z2) y cero (Z0) de la sección de línea entre los nodos (x) y
(y).
m Z1
+ -
(1- m) Z1
ZC1
ZC2
ZC0
m Z2 (1-m) Z2
m Z0 (1-m) Z0
V1
V2
V0
+ -
+ -
3.Rf
I1
I2
I0
IL1
If
(x) (y)
Vf1
+
-
+
-
+
-
Vf2
Vf0
(f)
(f)
(f)
(y) (x)
(x) (y)
Figura 3.21. Circuito equivalente en redes de secuencia en caso de falla monofásica a tierra.
La figura 3.21, muestra tres impedancias (ZC1, ZC2 y ZC0) que permiten considerar la carga
que alimenta el circuito en condición de falla, las cuales por ahora se asumen conocidas. En
la sección 3.4.4.c se presenta la forma de calcular la impedancia de carga de secuencia
positiva (ZC1), que se requiere para el análisis circuital que a continuación se realiza.
Del circuito de la figura 3.21, se obtienen las ecuaciones (3.4), (3.5), (3.6) y (3.7).
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
De las ecuaciones (3.4), (3.5), y (3.6) se obtiene la ecuación (3.8).
(3.8)
Reemplazando la ecuación (3.8) en (3.7) y realizando las operaciones respectivas se obtiene
la ecuación (3.9).
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 59
(3.9)
Donde:
(3.10)
La ecuación (3.9) es un polinomio de segundo orden con constantes complejas, donde se
tienen dos incógnitas (Rf y m). Para resolver este polinomio, se separa en parte real y parte
imaginaria a la expresión (3.9), y se obtienen dos ecuaciones con dos incógnitas, tal como
lo muestra la ecuación (3.11) en donde los subíndices r e i hacen referencia a la parte real e
imaginaria de cada constante.
(3.11)
De la parte real se despeja la resistencia de falla (Rf) y se remplaza en la parte imaginaria
obteniendo la expresión (3.12), que al ser resuelta permite obtener la distancia a la falla (m).
(3.12)
3.4.2. Análisis para fallas bifásicas
En el caso de una falla bifásica, en la sección de línea entre los nodos (x) y (y), del
alimentador mostrado en la figura 3.20, el circuito equivalente en redes de secuencia
corresponde al que se presenta en la figura 3.22.
Del circuito de la figura 3.22, se obtienen las ecuaciones (3.13), (3.14), (3.15) y (3.16).
(3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 60
+ -
+
-
+
-
Vf1
Vf2
V1
V2
I1
I2
m Z1 (1- m) Z1
(1- m) Z2 m Z2
(x) (y)
IL1
Rf/2
Rf/2
ZC1
ZC2 + -
(f1)
(f2) (y) (x)
If
Figura 3.22. Circuito equivalente en redes de secuencia, en caso de una falla bifásica.
Igualando las ecuaciones (3.13) y (3.16) se obtiene la ecuación (3.17) y de las ecuaciones
(3.14) y (3.15) se obtiene la ecuación (3.18).
(3.17)
(3.18)
Reemplazando la ecuación (3.18) en (3.17) y realizando las operaciones respectivas se
obtienen la ecuación (3.19).
(3.19)
Donde:
(3.20)
La ecuación (3.19) corresponde a una ecuación cuadrática compleja muy similar a la
presentada en (3.11). Esta es resuelta como se describe previamente en el caso de fallas
monofásicas a tierra.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 61
3.4.3. Análisis para fallas trifásicas
En el caso de fallas trifásicas, las redes de secuencia se consideran de forma independiente.
Por lo tanto se realiza el análisis únicamente con el circuito de secuencia positiva, que se
presenta en la figura 3.23.
Del circuito de la figura 3.23, se obtiene (3.21).
(3.21)
+ -
V1 I1
m Z1 (1- m) Z1 (x) (y)
ZC1
(f)
Rf
Figura 3.23. Circuito equivalente en redes de secuencia en caso de falla trifásica.
Realizando las operaciones indicadas en (3.21), es posible obtener la ecuación (3.22).
(3.22)
Donde:
(3.23)
Finalmente, la ecuación (3.22) se resuelve para m tal como se describió en el caso de fallas
monofásicas a tierra.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 62
3.4.4. Algoritmo propuesto para la aplicación generalizada de la técnica de
localización de fallas.
El algoritmo propuesto para la localización de fallas requiere como información inicial los
fasores de tensión y corriente, de prefalla y falla, adquiridos en la cabecera del circuito y los
radiales equivalentes del sistema de distribución que se pretende analizar. Estos radiales
equivalentes fueron descritos en las secciones 2.3 y 3.2.
Como paso inicial, se selecciona uno de los radiales equivalentes del sistema de
distribución, luego a partir de las medidas de corriente se determina el tipo de falla, tal
como se describe en la sección 3.4.4.a. A continuación se transforman las medidas de
tensión y corriente, de falla y prefalla, en redes de secuencia y se obtienen los parámetros
de secuencia (Z1, Z2 y Z0) del segmento de línea, tal como se describe en la sección 3.4.4.b.
El paso siguiente consiste en calcular la impedancia de carga de secuencia positiva asociada
al tramo de línea a examinar, tal como se describe en la sección 3.4.4.c.
De acuerdo al tipo de falla se calculan las constantes (KA, KB, KC y KD) ó (KE, KF, KG y
KH) ó (KI, KJ, KK y KL) descritas en las secciones 3.4.1, 3.4.2 y 3.4.3. Seguidamente se
resuelve la ecuación cuadrática asociada a cada grupo de constantes para obtener la
distancia a la falla m. El valor de m corresponde a la distancia a la falla por unidad de
longitud; si su valor estimado se encuentra en un intervalo entre 0 y 1, se asume que se ha
determinado la sección bajo falla y la distancia a la falla estimada corresponde al producto
de m y la longitud total de la sección de línea que se está analizando. De lo contrario, se
calculan tensiones y corrientes en la siguiente sección de línea como se muestra en la
sección 3.4.4.d, y se repite el procedimiento hasta que se verifique que m tenga un valor
entre 0 y 1. El diagrama de flujo del algoritmo se presenta en la figura 3.24.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 63
Cargar el radial equivalente
Adquirir los fasores de tensión y
corriente de prefalla y falla en S/E
Determinar el tipo de falla
Seleccionar la primera sección de
línea k=1, Lacum=0
Transformar las medidas de falla y
prefalla a redes de secuencia. ec. (3.24)
Transformar ZL(x,y) en parámetros de
secuencia Z0, Z1 y Z2. ec.(3.25)
Calcular ZC1 en el nodo (y) de la
sección. ec. (3.26)
Dependiendo del tipo de falla, calcular
las constantes mostradas en las
secciones 3.4.1, 3.4.2 ó 3.4.3.
Resolver la ecuación cuadrática (3.9),
(3.19) ó (3.22) y encontrar (m)
0<=m<=1
Calcular Rf
Calcular V e I de prefalla y
falla en la siguiente sección.
ec. (3.28) y (3.29)
Lacum=Lacum+Lseccion(k)
k=k+1 Disfalla=Lacum+m*Lseccion(k)
Inicio
Salir
Figura 3.24. Algoritmo para la aplicación extendida del método de localización de fallas
propuesto.
a) Determinación de la ocurrencia y del tipo de falla
Para determinar la ocurrencia de una falla y determinar su tipo se definen dos corrientes de
umbral, una asociada a las fallas de fase y otra asociada a las fallas que involucran contacto
con tierra. Estas corrientes de umbral generalmente se definen de acuerdo con la carga
máxima que alimente el circuito a analizar.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 64
Como se conocen las medidas de corriente en la subestación en cada una de las fases, en el
instante en que ocurra una falla se realiza una comparación sucesiva con las corrientes de
umbral, de tal forma que si la corriente de alguna de las fases es mayor que la corriente de
umbral, se asume que ocurrió una falla. Además usando el algoritmo descrito en [DAS,
1998] es posible determinar el tipo de falla.
b) Estimación de las cantidades de secuencia
De forma general, los equivalentes de componentes simétricas [ANDE, 1995], se obtienen
al transformar un sistema de n fasores desbalanceados, en n-1 sistemas balanceados de n
fasores con secuencia de fase diferente y un sistema de n fasores idénticos. Para
transformar las medidas de tensión y de corriente de un sistema de tres fases a redes de
secuencia se utilizan las expresiones presentadas en (3.24).
(3.24)
Es importante tener en cuenta que dependiendo del tipo de falla se toma como referencia
una fase diferente, y por lo tanto la matriz de transformación de parámetros de fase a
parámetros de secuencia cambia. La tabla 3.17 muestra la matriz de trasformación de
parámetros, que se debe emplear según el tipo de falla.
Fallas con referencia fase A
2
2
1
1
111
aa
aaA
Fallas con referencia fase B
aa
aa
A2
2
1
111
1
Fallas con referencia fase C
111
1
12
2
aa
aa
A
Monofásica A a tierra Monofásica B a tierra Monofásica C a tierra
Bifásica B a C Bifásica C a A Bifásica A a B
Trifásica balanceada
Tabla 3.17. Matrices de transformación de acuerdo a cada tipo de falla.
Para obtener la impedancia de secuencia de cada tramo de línea se utiliza la expresión
(3.25), en donde corresponde a la matriz que representa la impedancia del segmento
de línea entre los nodos (x),y (y).
(3.25)
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 65
c) Cálculo de la impedancia de carga en cada sección de línea
La impedancia de carga de secuencia positiva (ZC1) se calcula por medio de (3.26), que
relaciona la tensión de prefalla de secuencia positiva (
) estimada en el nodo (x) con la
corriente de secuencia positiva (
) que fluye desde el nodo (x) al nodo (y) en condición
de prefalla, y a esta relación se le sustrae la impedancia de secuencia positiva (Z1) de la
sección de línea entre los nodos (x) y (y) (figura 3.20).
(3.26)
d) Actualización de tensiones y corrientes en cada sección de línea y variación en la
carga
Normalmente, las únicas medidas con que se cuenta en el sistema de distribución, se
encuentran asociadas a la subestación. Por lo tanto, para calcular las tensiones y corrientes
en condición de prefalla y falla en los demás nodos del radial equivalente, se realiza un
barrido iterativo sección por sección tal como se muestra en la figura 3.25.
(x)
+ VP(i)
--
S/E
ZL(i,j)
IP(i,j) (i)
Y(n)
(y) (n)
Y(y) Y(x) Y(j)
IP(j,x)
Ip(Yj) IP(Yx) IP(Yy) Ip(Yn)
IP(x,y) IP(y,n)
ZL(x,y)
+ VP(j)
--
+ VP(x)
--
+ VP(y)
--
+ Vp(n)
--
(j)
Figura 3.25. Circuito radial equivalente en condición de prefalla.
Debido a que se tiene un modelo de carga de admitancia constante y en un sistema real la
carga es variable en un periodo de tiempo (Horas, días, semanas, estaciones…), para
consideran estas variaciones se involucra un factor de compensación de corriente complejo
por fase, el cual se calcula como se muestra en la expresión (3.27). Este factor de
compensación se utiliza para actualizar la corriente en la sección de línea entre los nodos (i)
y (j), tal como lo muestra la expresión (3.30).
(3.27)
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 66
Para calcular las tensiones y las corrientes en el nodo (j) del circuito de la figura 3.25, a
partir de las medidas de tensión y corrientes adquiridas en la subestación (nodo (i)), se
emplean las ecuaciones (3.28) y (3.29) respectivamente.
(3.28)
(3.29)
(3.30)
Donde,
Tensiones de fase en condición de prefalla, medidas en la subestación (nodo (i)).
: Tensiones de fase, calculadas en el nodo (j) en condición de prefalla.
: Corrientes de fase en condición de prefalla, medidas en la subestación.
: Corrientes de fase, calculadas entre el nodo (j) y (x) en condición de prefalla.
: Corrientes de fase, requeridas por la admitancia de carga Yj en condición de prefalla.
Corrientes de fase calculadas en el nodo (j) en condición de prefalla.
Matriz admitancia de carga en el nodo (j).
Matriz impedancia de fase, de la sección de línea entre los nodos (i) y (j).
Las ecuaciones (3.28), (3.29) y (3.30) se utilizan para calcular las tensiones y corrientes en
todas las secciones de línea del radial equivalente del sistema de distribución en condición
de prefalla. Adicionalmente, se emplean para calcular las tensiones y corrientes en
condición de falla a partir de las medidas adquiridas en las subestación, debido a que el
modelo del sistema de distribución en condición de falla, es equivalente al de la condición
de prefalla para todos los tramos de línea ubicados aguas abajo de la sección de línea donde
se encuentra la falla, tal como se muestra en la figura. 3.20.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 67
3.5. Estrategia propuesta para mejorar el desempeño de la técnica de
localización de fallas (MBM), involucrando medidas de tensiones y
corrientes adicionales a las de la subestación.
Como se mencionó en la sección 3.4.4., el algoritmo propuesto para la aplicación
generalizada de la técnica de localización de fallas, realiza un barrido tramo a tramo de
línea, a partir del nodo inicial del sistema radial equivalente (Subestación).
Con el fin de explicar la forma como se involucran medidas adicionales de tensiones y
corrientes, al momento de determinar la ubicación de una falla. Se presenta en la figura
3.26 un sistema radial equivalente de ejemplo, donde se cuenta con dos conjuntos de
medidores (de tensiones y de corrientes) ubicados en nodos diferentes al de la subestación.
S/E
V
A
N001
V V
N002 N003 N004 N005 N006
A
A
Yequivalente
Yequivalente Yequivalente
Yequivalente
Figura 3.26. Circuito radial equivalente de ejemplo.
Para el caso que en el sistema radial equivalente de la figura 3.26 se presente una falla en el
nodo N005, para determinar su ubicación, el algoritmo de localización inicia el análisis
desde el nodo N001 (Subestación), donde se conocen los fasores de tensiones y corrientes
de prefalla y falla. Al analizar el tramo de línea entre los nodos N001 y N002, se encuentra
que el valor de m no está en el intervalo entre 0 y 1, por lo tanto la falla no se presenta en
dicho tramo de línea y se procede a analizar el siguiente tramo de línea.
Empleando las ecuaciones (3.28), (3.29) y (3,30) se calculan los fasores asociados a las
tensiones de prefalla y falla en el nodo N002, y los fasores asociados a las corrientes de
prefalla y falla que fluyen desde el nodo N002 hasta el nodo N003. Con estos fasores se
determina un nuevo valor de m que tampoco está en el intervalo entre 0 y 1, y de nuevo se
debe analizar el siguiente tramo de línea.
Al calcular las corrientes de prefalla y falla que fluyen entre los nodos N002 y N003 se
realizan algunas aproximaciones pues la carga equivalente conectada en el nodo N002, con
la que se calculan estas corrientes, no corresponde a la carga real debido a que en un
sistema real la carga es variable. Entonces en la ejecución normal de la metodología de
localización, en donde únicamente se conocen medidas en la subestación se lleva implícito
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 68
un pequeño error que trata de compensarse con el factor de corrientes presentado en la
expresión (3.27), pero que en últimas introduce algo de error al método de localización de
fallas.
Al continuar con el análisis del circuito de la figura 3.26, normalmente se procedería a
emplear la ecuación (3.28) para calcular los fasores asociados a las tensiones de prefalla y
falla en el nodo N003, pero como existen medidores de tensión en dicho nodo, no se realiza
tal calculo, simplemente se emplea como información los fasores resultantes de las señales
de tensión adquiridas por los medidores. Los fasores asociados a las corrientes que fluyen
entre los nodos N003 y N004 se obtienen con la expresión (3.29), pero a diferencia del
cálculo realizado en el tramo de línea anterior, en donde la corriente requerida por la carga
conectada al nodo N002 se obtiene a partir de la expresión (3.30). En este caso los fasores
asociados a las corrientes de prefalla y falla de la carga equivalente, conectada en el nodo
N003, son conocidos pues se cuenta con medidores de corriente en esa dirección, tal como
lo muestra la figura 3.26. Luego con los fasores de tensión y corriente de prefalla y falla al
inicio del tramo de línea entre los nodos N003 y N004, se calcula un nuevo valor de m que
tampoco está en el intervalo entre 0 y 1 y de nuevo se debe examinar el siguiente tramo de
línea.
Para analizar el tramo de línea entre los nodos N004 y N005 del circuito mostrado en la
figura 3.26, se emplean los fasores de tensión de prefalla y falla obtenidos por medio de los
medidores de tensión ubicados en el nodo N004, al igual que los fasores de corriente,
obtenidos por medio de los medidores de corriente ubicados entre los nodos N004 y N005.
Al igual que en los tramos anteriores se calcula un nuevo valor de m que se encuentra entre
0 y 1. Finalmente, se determina que la falla se encuentra en el tramo de línea analizado.
Si se supone que la falla ocurre en el nodo N004 (figura 3.26) y no se cuenta con medidores
en el nodo N003, cuando se analiza el tramo de línea entre los nodos N003 y N004, debido
a las aproximaciones realizadas a la carga, podría darse el caso el método de localización de
fallas entregue un valor de m que no está en el intervalo entre 0 y 1. Lo que indica que la
falla no se encuentra en dicha sección y por lo tanto se debe analizar el siguiente tramo de
línea.
Para analizar el tramo de línea entre los nodos N004 y N005 se emplean los fasores
asociados al conjunto de medidores de tensiones y de corrientes ubicados al inicio de dicho
tramo. Antes de realizar el cálculo de m, con los fasores de corriente de prefalla y falla se
determina si existe falla aguas abajo de los medidores. En este caso se determina que no
existe falla, entonces se dice que la falla se encuentra en el nodo inicial del tramo de línea.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 69
3.6. Aplicación del algoritmo genético de Chu-Beasley en la ubicación
optima de medidores de tensiones y corrientes para la localización de
fallas.
La ubicación optima de medidores de tensiones y corrientes para la localización de fallas en
un sistema de distribución, es un problema que se hace complejo dependiendo del tamaño
del sistema que se pretende evaluar y de la cantidad de conjuntos de medidores disponibles
(de tensiones y corrientes), debido a que la explosión combinatorial generada es bastante
alta. Por ejemplo suponiendo que se tiene un sistema de 100 tramos de línea, los cuales
serian las posibilidades de ubicación de los conjuntos de medidores.
Si en un primer caso se tiene disponible 1 conjunto de medidores adicionales al de la
subestación, aplicando la expresión 3.31 se obtiene que el numero de combinaciones
posibles a evaluar, antes de determinar cuál sería la ubicación más adecuada del conjunto
de medidores es de 100. Si el tiempo de evaluación de cada una de las posibilidades es de
aproximadamente 1 minuto, evaluar todas las posibilidades tardaría alrededor de 100
minutos o 1,666667 horas, lo cual es un tiempo que se puede efectuar.
(3.31)
Donde,
Cantidad de conjuntos de medidores disponibles
Posibilidades de ubicación de los conjuntos de medidores
Considerando un segundo caso en donde se tiene disponible 3 conjuntos de medidores
adicionales a los de la subestación, al aplicar 3.31 se obtiene que se tienen 161.700
posibilidades, y para evaluar todas se tardaría 2,695 horas ó 112,29 días ó 3,743 meses, lo
cual es un tiempo bastante elevado para obtener una respuesta.
Para un tercer caso en donde se dispone de 6 conjuntos de medidores adicionales al de la
subestación, al evaluar 3.31 se tiene 1’192.052.400 posibilidades, y para evaluar todas se
tardaría 19’867.540 horas ó 27.593,805 meses ó 2.299,4837 años, lo cual es un tiempo
prohibitivo para obtener una respuesta.
De acuerdo con los casos analizados, es evidente que la ubicación óptima de medidores de
tensión y corriente para la localización de fallas en un sistema de distribución, es un
problema no polinomial completo, pues no existe un algoritmo que encuentre la solución
optima, y por lo tanto para dar solución a éste problema es necesario la utilización de
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 70
alguna técnica metaheurística de optimización, así se define como estrategia de solución la
implementación de un algoritmo genético de Chu-Beasley [CHU, 1997].
3.6.1. Modelo matemático del problema de optimización
La función objetivo proporciona información acerca de la calidad de la solución que ha sido
propuesta. Esta información permite establecer una comparación entre soluciones
formuladas. La ecuación 3.32 presenta el modelo matemático del problema asociado a la
ubicación óptima de medidores de tensión y corriente para la localización de fallas en un
sistema de distribución
(3.32)
Donde,
Configuración i-esima propuesta
El Error Absoluto promedio Máximo de los Radiales equivalentes, al que hace referencia la
función objetivo se describe más adelante en la sección 4.5.1.
3.6.2. Codificación del problema
El algoritmo genético de Chu-Beasley permite la codificación de un problema, en variables
binarias, enteras o reales. Para éste problema específico se empleo una codificación binaria
pura, en la que el número decimal obtenido a partir de cada individuo binario, representa
una posición en un arreglo de todos los posibles conjuntos de medidores (de tensión y
corriente) a adicionar al sistema.
Dependiendo del número de conjuntos de medidores disponibles, la codificación aumenta
en su tamaño. Por ejemplo si se tiene un sistema en donde hay 15 posibilidades de
ubicación de los conjuntos de medidores, y se dispone únicamente de dos conjuntos de
medidores adicionales a los de la subestación. Cada individuo de la población tiene la
codificación presentada en la tabla 3.18.
Conjunto de medidores 2 Conjunto de medidores 1
23=8 2
2=4 2
1=2 2
0=1 2
3=8 2
2=4 2
1=2 2
0=1
0 0 1 0 0 1 1 1
Tabla 3.18. Codificación empleada en el AGCB para dos conjuntos de medidores adicionales
La codificación presentada en la tabla 3.18, indica que el conjunto de medidores 1 se ubica
en el tramo de línea al que se hace referencia en la posición 7 del arreglo de posibles
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 71
conjuntos de medidores. También indica que el conjunto de medidores 2 se ubica en el
tramo de línea al que se hace referencia en la posición 2 del mismo arreglo.
La codificación empleada, permite verificar fácilmente que un nuevo individuo generado
sea infactible, pues al convertir cada conjunto de medidores, representado por el número
binario a decimal, fácilmente se puede verificar que la posición obtenida existe en el
arreglo de posibilidades de ubicación de los conjuntos de medidores.
3.6.3. Descripción del Algoritmo genético de Chu-Beasley
El procedimiento seguido por el Algoritmo Genético de Chu-Beasley (AGCB) propuesto es
el siguiente:
Inicialmente se generar una población inicial como se describe en el literal a). Después, se
obtiene la función objetivo de todos los individuos que conforman la población inicial y se
selecciona como incúmbete el individuo con mejor función objetivo. En este caso se elige
como incúmbete el individuo con menor valor de función objetivo. Seguidamente, se aplica
el mecanismo de selección tal como se describe en el literal b). A continuación se realiza la
recombinación de los padres seleccionados tal como se describe en el literal c). Luego se
aplica el mecanismo de mutación que se describe en el literal d) y se determina si el
descendiente ingresa a la población (literal e)). Finalmente, se define si el nuevo individuo
que ingresa a la población tiene mejor función objetivo que la incúmbete, y de ser así se
selecciona como nueva incúmbete.
Todo el procedimiento seguido por el AGCB, se repite mientras la incúmbete no cambie
durante un número determinado de veces.
a) Generación de la población inicial
La población inicial, es muy importante para el Algoritmo Genético de Chu-Beasley
(AGCB) y debe cumplir un requisito de diversidad controlada. Para está aplicación se
considero como requisito de diversidad, que cada nuevo individuo debe diferir por lo
menos en un gen, con relación a los individuos que ya hacen parte de la población.
Con el fin de que el AGCB presente un mejor desempeño, la población inicial se genera de
dos formas. Se genera un porcentaje de la población inicial a partir de una heurística
constructiva y el porcentaje restante del total, de forma aleatoria.
De acuerdo con la experiencia adquirida en la solución del problema, de ubicación optima
de medidores de tensiones y corrientes para la localización de fallas en un sistema de
distribución. Se determino que por lo menos cuando se tiene disponible un solo conjunto de
medidores, la ubicación más adecuada para esté conjunto de medición corresponde a algún
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 72
tramo de línea que contenga algún nodo de bifurcación del sistema que se esté analizando.
Por lo tanto, la heurística constructiva empleada para obtener algunos individuos de la
población inicial, consiste en seleccionar de forma aleatoria alguno de los tramos de línea
que posean nodos de bifurcación y ubicar conjuntos de medidores allí.
Los individuos aleatorios que conforman la población inicial, se obtienen lanzando un
numero aleatorio entre 1 y la cantidad de posibilidades de ubicaciones de medidores. Luego
el número obtenido, que hace referencia a una posición del arreglo de posibilidades de
ubicación de los conjuntos de medidores, se codifica como se indico en la sección anterior.
b) Mecanismo de selección
En esta aplicación del AGCB se utiliza el método de selección por torneo, en el cual, se
realizan dos torneos, y en cada uno participan 2 individuos de la población actual. El
proceso de selección se efectúa de la siguiente forma: se seleccionan aleatoriamente 2
individuos de la población actual, se comparan sus funciones objetivo y aquel que posea la
mejor se almacena como padre numero 1. Luego se repite el procedimiento anterior para
seleccionar otro individuo que se almacena como padre 2 solo si se verifica que sea
diferente al padre 1. Seleccionados los dos padres, ambos pasan a la fase de recombinación.
c) Mecanismo de recombinación
Con los dos padres seleccionados, el paso siguiente consiste en combinarlos y obtener dos
descendientes, de los cuales solo uno entra a formar parte de la población y el otro es
eliminado. La recombinación permite el intercambio de material genético entre los padres y
se realiza a partir de dos puntos, la figura 3.27 muestra los hijos obtenidos a partir de la
recombinación de dos puntos.
0 1 1 0 1 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0 1
Padres
Hijos
Figura 3.27. Mecanismo de recombinación de 2 puntos.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 73
d) Mecanismo de mutación
El mecanismo de mutación permite escapar de óptimos locales y por lo tanto es una buena
alternativa para evitar convergencias prematuras del AGCB.
En esta aplicación se genera un número aleatorio en un intervalo entre 0 y 1. Si el número
generado es menor a 0,85 se aplica el mecanismo de mutación, que consiste en seleccionar
de forma aleatoria un gen de uno de los hijos obtenidos en la etapa de recombinación y si
éste presenta un valor de 0 se cambia por 1 ó si el gen tiene un valor de 1 es cambiado por
0. El mecanismo de mutación es aplicado a los dos hijos obtenidos por el mecanismo de
recombinación.
e) Ingreso del descendiente a la población
En esta etapa del AGCB, se tienen dos posibles descendientes a los que se les obtiene la
función objetivo, y se designa como único descendiente el que posea mejor función
objetivo. Luego para que el descendiente ingrese a la población, se verifica que cumpla con
el requisito de diversidad y que además presente mejor función objetivo que el peor
individuo de la población actual. Si cumple con lo anterior el descendiente obtenido
sustituye al individuo de la población con peor función objetivo.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 74
4. Aplicación de la metodología propuesta
4.1. Sistemas de prueba
Con el fin de validar las herramientas desarrolladas en esta investigación, se definieron dos
sistemas de pruebas, el Sistema IEEE 34 nodos y el sistema IEEE de 123 nodos.
4.1.1. Sistema IEEE 34 nodos
El primer sistema de prueba seleccionado corresponde al sistema IEEE de 34 nodos. Los
datos del sistema se obtienen del “Distribution test feeders” del “Distribution system
subcommittee’s” del “Institute Electrical and Electronics Enginieers” [IEEE, 2012]. Este
alimentador de distribución está ubicado en el estado de Arizona (Estados Unidos) y opera
a una tensión de 24,9 kV. Entre sus principales características se tiene la presencia de
radiales monofásicos y trifásicos, múltiples calibres de conductor y la presencia de cargas
desbalanceadas con conexiones en delta y estrella.
Este sistema se modela en el software de simulación ATPDraw. El sistema originalmente
tiene 34 nodos, 32 tramos de línea y un transformador intermedio. Debido a que la
herramienta de reducción de sistemas de distribución solo considera líneas y cargas, y la
base de datos describe un transformador entre los nodos 832 y 888, se obtiene una carga de
impedancia equivalente, asociada al transformador, a un tramo de línea y a una carga (
ambos ubicados aguas abajo del transformador). La carga de impedancia equivalente se
conecta al nodo 832 del sistema y por lo tanto el sistema tiene un total de 32 nodos y 31
tramos de línea. La figura 4.1 muestra el sistema IEEE 34 nodos en el entorno de
simulación del ATPDraw.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 75
Figura 4.1. Sistema de prueba IEEE-34 nodos simulado en ATPDraw.
4.1.2. Sistema IEEE 123 nodos
El segundo sistema de prueba seleccionado corresponde al sistema IEEE de 123 nodos. Los
datos del sistema se obtienen del “Distribution test feeders” del “Distribution system
subcommittee’s” del “Institute Electrical and Electronics Enginieers” [IEEE, 2012]. Este
circuito opera a una tensión de 4,16 kV. Entre sus principales características están la
presencia de radiales monofásicos, bifásicos y trifásicos, múltiples calibres de conductor y
la presencia de cargas desbalanceadas con conexiones en delta y estrella.
El sistema originalmente tiene 123 nodos, 117 tramos de línea, 4 interruptores normalmente
cerrados y un transformador intermedio.
En la base de datos del circuito, se describe un transformador en vacio entre los nodos 61 y
610, que no es considerado en la simulación y por lo tanto el sistema presenta un nodo
menos de los 123 descritos originalmente. Los 4 interruptores normalmente cerrados,
involucran la presencia de 4 nodos adicionales en el sistema. Debido a que los interruptores
no son modelados, la totalidad de los nodos del circuito se reduce en cuatro nodos más. En
definitiva, el sistema simulado en ATPDraw posee una totalidad de 118 nodos y 117 tramos
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 76
de línea. La figura 4.2 muestra el sistema IEEE de 123 nodos en el entorno de simulación
de ATPDraw.
Figura 4.2. Sistema de prueba IEEE-123 nodos simulado en ATPDraw.
4.2. Descripción de las pruebas realizadas a la técnica de localización de
fallas propuesta
Con los dos sistemas de prueba descritos en la sección anterior, se realizan pruebas
extensivas al localizador de fallas, que consisten en simular fallas monofásicas, bifásicas y
trifásicas con 3 resistencias de falla 0,05, 20 y 40Ω, en todos los nodos del radial de mayor
longitud de cada circuito.
Para el circuito IEEE de 34 nodos, el radial de mayor longitud comprende los nodos que
van desde la subestación nodo (800), hasta el nodo final (848) y tiene una longitud de 57,75
km. En el sistema IEEE de 123 nodos, el radial de mayor longitud comprende los nodos
que van desde la subestación nodo (001) hasta el nodo final (096) y tiene una longitud de
1,89 km.
Las fallas son simuladas en condición nominal de carga, y en dos escenarios de variación
aleatoria de carga. Variación aleatoria entre 40 y 60% de la carga nominal (Baja carga) y
variación aleatoria entre 150 y 200% de la carga nominal (Alta carga).
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 77
Para observar el comportamiento de la técnica de localización de fallas propuesta, se
emplea como indicador el error absoluto, que se calculan por medio de la ecuación (4.1).
(4.1)
Mediante el indicador de error absoluto, se realizan curvas de desempeño, cuyo eje vertical
corresponde al error absoluto y su eje horizontal a la distancia real entre la subestación y
cada nodo analizado del radial
Mediante la validación del método de localización de fallas tambien se evalúa la
metodología de reducción de sistemas de distribución a radiales equivalentes, descrita en la
sección 3.1. Para la aplicación del MBM propuesto, se requieren de los parámetros de los
circuitos de prueba, obtenidos por medio de la metodología de reducción de sistemas de
distribución.
4.3. Pruebas realizadas a la técnica de localización de fallas en el sistema
IEEE de 34 nodos
Las figuras 4.3, 4.4 y 4.5 muestran el desempeño del localizador en condición nominal de
carga, ante fallas monofásicas, bifásicas y trifásicas respectivamente.
4.3.1. Resultados obtenidos ante condición nominal de carga
Figura 4.3. Curvas de desempeño para fallas monofásicas ante condición nominal de carga en
circuito IEEE de 34 nodos.
0 10 20 30 40 50 60-50
-40
-30
-20
-10
0
10MBM-B1 Gráfico 1 Des Test IEEE34 nominal Sistema radial 2
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 10 20 30 40 50 60-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1MBM-B1, fallas monofásicas, Circuito IEEE34, carga nominal
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 78
La figura 4.3, muestra una subestimación generalizada de la distancia calculada para las
fallas monofásicas con resistencia de 0,05 Ω y una sobreestimación generalizada para fallas
con resistencia de 40Ω. Para la resistencia intermedia (20Ω) se observa una
sobreestimación de la distancia en las primeras cuatro secciones de línea y de ahí en
adelante se observa un comportamiento de subestimación. El desempeño del método de
localización propuesto, evidenciado por los errores obtenidos, se encuentra en un rango
entre -1,5% y 1%, lo que demuestra un buen comportamiento ante fallas de este tipo, que
son las más frecuentes en sistemas de distribución.
Figura 4.4. Curvas de desempeño para fallas bifásicas ante condición nominal de carga en circuito
IEEE de 34 nodos.
El desempeño ante fallas de tipo bifásicas se encuentra en un rango entre -0,4% y 2,4%, y
en general se observa un comportamiento de subestimación. Adicionalmente, para este tipo
de fallas, la variación en la resistencia no muestra un impacto considerable en el desempeño
del localizador propuesto, pues las curvas asociadas a cada resistencia de falla, que se
presentan en la figura 4.4, siguen un mismo patrón.
0 10 20 30 40 50 60-5
0
5
10MBM-B1 Gráfico 4 Des Test IEEE34 nominal Sistema radial 2
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 10 20 30 40 50 60-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5MBM-B1, Fallas bifásicas, Circuito IEEE 34, Carga nominal
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 79
Figura 4.5. Curvas de desempeño para fallas trifásicas ante condición nominal de carga en
circuito IEEE de 34 nodos.
De acuerdo con la figura 4.5, se observa que ante fallas trifásicas se tiene un
comportamiento de sobreestimación de la distancia a la falla, el error absoluto se encuentra
en un rango entre -0,36% y 0% lo que muestra un excelente desempeño de la metodología
propuesta.
Por lo general en los últimos tramos de línea las curvas de desempeño, muestran un error de
cero, debido a que cuando la metodología de localización de fallas, obtiene una distancia
mayor a la longitud del radial analizado. Se asume que la falla se encuentra en el nodo final
del radial.
4.3.2. Resultados obtenidos ante variación aleatoria de la carga entre 40 y 60% de la
condición nominal
El primero de los dos escenarios de variación de carga en los que se realizan la validación
de la metodología de localización de fallas, corresponde a un escenario de baja carga en
donde se varía de forma aleatoria las impedancias de carga por fase y por componente real
e imaginaria entre un 40 y un 60% de la condición nominal.
Las figuras 4.6, 4.7 y 4.8 muestran el desempeño del localizador en un escenario de baja
carga, ante fallas monofásicas, bifásicas y trifásicas respectivamente.
0 10 20 30 40 50 60-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5MBM-B1 Gráfico 10 Des Test IEEE34 nominal Sistema radial 2
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 10 20 30 40 50 60-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1MBM-B1, Fallas trifásicas, Circuito IEEE34, Carga nominal
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 80
Figura 4.6. Curvas de desempeño para fallas monofásicas ante variación aleatoria entre 40 y 60%
de la condición nominal de carga en el circuito IEEE de 34 nodos.
En el caso de fallas monofásicas, la figura 4.6 muestra que el error de estimación se
encuentra en un rango entre -0,65% a 0,96%, y en comparación con la condición nominal
las curvas de desempeño del localizador presentan un comportamiento muy similar.
Figura 4.7. Curvas de desempeño para fallas bifásicas ante variación aleatoria entre 40 y 60% de
la condición nominal de carga, en circuito IEEE de 34 nodos.
Al igual que en la condición nominal, las curvas de desempeño obtenidas para el caso de
fallas bifásicas, muestran una tendencia de subestimación de la distancia a la falla. Los
errores de estimación se encuentran en un rango entre -0,55% y 2%. Adicionalmente las
diferentes resistencias de falla no muestran una influencia considerable en el desempeño de
la metodología, al igual que en la condición nominal.
0 10 20 30 40 50 60-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5MBM-B1 Gráfico 1 Des Test IEEE34 40 60 Sistema radial 2
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 10 20 30 40 50 60-1
-0.5
0
0.5
1MBM-B1, Fallas monofásicas, Circuito IEEE34, Carga 40 60%
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 10 20 30 40 50 60-2
0
2
4
6
8
10MBM-B1 Gráfico 4 Des Test IEEE34 40 60 Sistema radial 2
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 10 20 30 40 50 60-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2MBM-B1, Fallas bifásicas, Circuito IEEE34, Carga 40 60%
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 81
Figura 4.8. Curvas de desempeño para fallas trifásicas ante variación aleatoria entre 40 y 60% de
la condición nominal de carga en el circuito IEEE de 34 nodos.
Bajo el escenario de baja carga, la metodología de localización, ante fallas trifásicas
muestra un buen desempeño. De acuerdo con la figura 4.8 se observa una sobreestimación
generalizada de la distancia a la falla con errores entre -0,6 y 0%.
Para los tres tipos de fallas analizados, en el escenario de baja carga (40-60% de la
condición nominal), la metodología de localización de fallas presenta buenos resultados, lo
que se evidencia al obtener como máximo error de estimación un valor de 2% en el caso de
fallas bifásicas. Adicionalmente, las tendencias de sobrestimación o subestimación
asociados a cada tipo de falla se conservan en comparación con la condición nominal.
4.3.3. Resultados obtenidos ante variación aleatoria de la carga entre 150 y 200% de
la condición nominal
El segundo de los dos escenarios de variación de carga en los que se realiza la validación de
la metodología de localización de fallas, corresponde a un escenario de alta carga en donde
se varía de forma aleatoria las impedancias de carga por fase y por componente real e
imaginaria entre un 150 y un 200% de la condición nominal.
Las figuras 4.9, 4.10 y 4.11 muestran el desempeño del localizador en un escenario alta
carga, ante fallas monofásicas, bifásicas y trifásicas respectivamente.
0 10 20 30 40 50 60-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5MBM-B1 Gráfico 10 Des Test IEEE34 40 60 Sistema radial 2
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 10 20 30 40 50 60-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1MBM-B1, Fallas Trifásicas, Circuito IEEE34, Carga 40 60%
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 82
Figura 4.9. Curvas de desempeño para fallas monofásicas ante variación aleatoria entre 150 y
200% de la condición nominal de carga en el circuito IEEE de 34 nodos.
La figura 4.9, muestra que el desempeño de la metodología de localización ante fallas
monofásicas en un escenario de alta carga es bueno, encontrando errores de estimación en
un rango entre -2,2% y 0,8%. Con relación a la condición nominal la tendencia de
subestimación de la distancia a la falla, para fallas con resistencia de falla de 0,05Ω se
conserva; al igual que la tendencia de sobreestimación de la distancia a la falla, para fallas
con resistencia de 40Ω. Con relación a las fallas, con resistencia de falla de 20Ω las curvas
evidencian una sobrestimación generalizada de la distancia a la falla, lo que difiere de la
condición nominal.
Figura 4.10. Curvas de desempeño para fallas bifásicas ante variación aleatoria entre 150 y 200%
de la condición nominal de carga, en circuito IEEE de 34 nodos.
0 10 20 30 40 50 60-80
-60
-40
-20
0
20MBM-B1 Gráfico 1 Des Test IEEE34 150 200 Sistema radial 2
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 10 20 30 40 50 60-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1MBM-B1, Fallas monofásicas, Circuito IEEE34, Carga 150 200%
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 10 20 30 40 50 60-10
-5
0
5
10
15MBM-B1 Gráfico 4 Des Test IEEE34 150 200 Sistema radial 2
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 10 20 30 40 50 60-1
0
1
2
3
4MBM-B1, Fallas bifásicas, Circuito IEEE34, Carga 150 200%
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 83
De igual forma que en la condición nominal, las curvas de desempeño obtenidas para el
caso de fallas bifásicas, muestran una tendencia de subestimación de la distancia a la falla.
Los errores de estimación se incrementan un poco en comparación con la condición
nominal y se encuentran en un rango entre -0,28% y 3,15%.
Figura 4.11. Curvas de desempeño para fallas trifásicas ante variación aleatoria entre 150 y 200%
de la condición nominal de carga en el circuito IEEE de 34 nodos.
De acuerdo con la figura 4.11, se aprecia que la metodología de localización de fallas
presenta una tendencia a sobreestimar la distancia a la falla, lo cual se conserva con
relación a la condición nominal. El error de estimación se encuentra en un rango entre -
0.75% y 0%, que es un poco mayor al obtenido a condición nominal, pero que pese a ello
evidencia un buen desempeño del localizador de fallas.
Para los tres tipos de fallas analizados, en el escenario de alta carga (150-200% de la
condición nominal), la metodología de localización de fallas presenta buenos resultados, lo
que se evidencia al obtener como máximo error de estimación un valor de 3.15% en el caso
de fallas bifásicas.
De los dos escenarios considerados para realizar la validación de la metodología de
localización de fallas en circuito IEEE de 34 nodos, el escenario de alta carga, es el que
evidencia un deterioro mayor en el desempeño de la metodología de localización de fallas.
0 10 20 30 40 50 60-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1MBM-B1 Gráfico 10 Des Test IEEE34 150 200 Sistema radial 2
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 10 20 30 40 50 60-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2MBM-B1, Fallas trifásicas, Circuito IEEE34, Carga 150 200%
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 84
4.4. Pruebas realizadas a la técnica de localización de fallas en el sistema
IEEE de 123 nodos
4.4.1. Resultados obtenidos ante condición nominal de carga
Las figuras 4.12, 4.13 y 4.14 presentan las curvas de desempeño del localizador en
condición nominal de carga, ante fallas monofásicas, bifásicas y trifásicas respectivamente.
Figura 4.12. Curvas de desempeño para fallas monofásicas ante condición nominal de carga en
circuito IEEE de 123 nodos.
La figura 4.12, muestra una subestimación generalizada de la distancia calculada para fallas
monofásicas con resistencia de 0,05Ω. Para las fallas monofásicas con resistencia de falla
de 20Ω y 40Ω se observan curvas de desempeños similares, ambas con una tendencia de
sobreestimación en la mayor parte del radial analizado. El desempeño del método de
localización propuesto, evidenciado por los errores obtenidos, se encuentra en un rango
entre -1,3% y 0.5%, lo que demuestra un buen comportamiento ante fallas de este tipo, que
son las más frecuentes en los sistemas de distribución.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-6
-4
-2
0
2
4MBM-B1 Gráfico 1 Des IEEE123 nominal Sistema radial 36
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1MBM-B1, Fallas monofásicas, Circuito IEEE123, Carga nominal
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 85
Figura 4.13. Curvas de desempeño para fallas bifásicas ante condición nominal de carga, en
circuito IEEE de 123 nodos.
El desempeño ante fallas del tipo bifásicas se encuentra en un rango entre -2% y 0,8%. De
acuerdo con la figura 4.13, se observan que las curvas de desempeño asociadas a fallas
bifásicas, con resistencias de falla de 20Ω y 40Ω tienen el mismo comportamiento, con una
tendencia de sobreestimación de la distancia a la falla.
Figura 4.14. Curvas de desempeño para fallas trifásicas ante condición nominal de carga en el
circuito IEEE de 123 nodos.
En el caso de fallas trifásicas el método de localización muestra un muy buen desempeño,
que es evidenciado en la figura 4.14, donde el error oscila entre -0,5% y 0,06% para las
resistencias de falla analizadas. En este caso predomina la tendencia de sobreestimación de
la distancia a la falla en la mayor parte del radial analizado.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5
0
5
10
15MBM-B1 Gráfico 4 Des IEEE123 nominal Sistema radial 36
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1MBM-B1, Fallas bifásicas, Circuito IEEE123, Carga nominal
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6MBM-B1 Gráfico 10 Des IEEE123 nominal Sistema radial 36
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2MBM-B1, Fallas trifásicas, Circuito IEEE123, Carga nominal
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 86
4.4.2. Resultados obtenidos ante variación aleatoria de la carga entre 40 y 60% de la
condición nominal
Al igual que en el circuito IEEE de 34 nodos, se obtiene un escenario de baja carga para el
circuito IEEE de 123 nodos, en donde se varía de forma aleatoria las impedancias de carga
por fase y por componente real e imaginaria entre un 40 y un 60% de la condición nominal.
Las figuras 4.15, 4.16 y 4.17 muestran el desempeño del localizador en un escenario de
baja carga, ante fallas monofásicas, bifásicas y trifásicas respectivamente.
Figura 4.15. Curvas de desempeño para fallas monofásicas ante variación aleatoria entre 40 y
60% de la condición nominal de carga en el circuito IEEE de 123 nodos.
La figura 4.15, muestra que el desempeño de la metodología de localización ante fallas
monofásicas en un escenario de baja carga mejora levemente en comparación con la
condición nominal, encontrando errores de estimación en un rango entre -1% y 0,5%.
Adicionalmente, la tendencia de subestimación de la distancia a la falla, para fallas con
resistencia de falla de 0,05Ω se conserva; al igual que la tendencia de sobreestimación de la
distancia a la falla, para fallas con resistencia de 20 y 40Ω.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4
-3
-2
-1
0
1MBM-B1 Gráfico 1 Des IEEE123 Modificacion40 60 Sistema radial 36
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1MBM-B1, Fallas monofásicas, Circuito IEEE123, Carga 40 60%
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 87
Figura 4.16. Curvas de desempeño para fallas bifásicas ante variación aleatoria entre 40 y 60% de
la condición nominal de carga, en circuito IEEE de 123 nodos.
Bajo el escenario de baja carga, las curvas de desempeño obtenidas para el caso de fallas
bifásicas, son idénticas a las de la condición nominal. Ambas presentan una tendencia de
sobreestimación de la distancia a la falla y los errores de estimación se encuentran en un
rango entre -2% y 0,8%.
Figura 4.17. Curvas de desempeño para fallas trifásicas ante variación aleatoria entre 40 y 60%
de la condición nominal de carga en el circuito IEEE de 123 nodos.
De acuerdo con la figura 4.17, se encuentra que la metodología de localización de fallas
presenta una tendencia a sobreestimar la distancia a la falla, lo cual se conserva con
relación a la condición nominal. El error de estimación se encuentra en un rango entre -
0,7% y 0,04%, que es levemente superior al obtenido a condición nominal.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5
0
5
10
15MBM-B1 Gráfico 4 Des IEEE123 Modificacion40 60 Sistema radial 36
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1MBM-B1, Fallas bifásicas, Circuito IEEE123, Carga 40 60%
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1
-0.5
0
0.5MBM-B1 Gráfico 10 Des IEEE123 Modificacion40 60 Sistema radial 36
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2MBM-B1, Fallas trifásicas, Circuito IEEE123, Carga 40 60%
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 88
4.4.3. Resultados obtenidos ante variación aleatoria de la carga entre 150 y 200% de
la condición nominal
Al igual que en el circuito IEEE de 34 nodos, se obtiene un escenario de alta carga para el
circuito IEEE de 123 nodos, en donde se varía de forma aleatoria las impedancias de carga
por fase y por componente real e imaginaria entre un 150 y un 200% de la condición
nominal.
Las figuras 4.18, 4.19 y 4.20 muestran el desempeño del localizador en un escenario de alta
carga, ante fallas monofásicas, bifásicas y trifásicas respectivamente.
Figura 4.18. Curvas de desempeño para fallas monofásicas ante variación aleatoria entre 150 y
200% de la condición nominal de carga en el circuito IEEE de 123 nodos.
La figura 4.18, muestra que el desempeño de la metodología de localización ante fallas
monofásicas en un escenario de alta carga es bueno, encontrando errores de estimación en
un rango entre -1% y 2%. Con relación a la condición nominal el desempeño para fallas
con resistencias de 0,05 Ω es el mismo, mostrando una tendencia de subestimación de la
distancia a la falla. Para fallas monofásicas con resistencia de 20 y 40Ω no se tiene una
tendencia clara de subestimación o sobreestimación y los errores se incrementan levemente
en comparación con la condición nominal. Pese a ello, se tiene un buen desempeño del
localizador.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4
-2
0
2
4
6
8MBM-B1 Gráfico 1 Des IEEE123 Modificacion150 200 Sistema radial 36
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2MBM-B1, Fallas monofásicas, Circuito IEEE123, Carga 150 200%
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 89
Figura 4.19. Curvas de desempeño para fallas bifásicas ante variación aleatoria entre 150 y 200%
de la condición nominal de carga, en circuito IEEE de 123 nodos.
De igual forma que en la condición nominal, las curvas de desempeño obtenidas para el
caso de fallas bifásicas, muestran una tendencia de sobreestimación de la distancia a la
falla. Los errores de estimación se incrementan levemente en comparación con la condición
nominal y se encuentran en un rango entre -2% y 1%.
Figura 4.20. Curvas de desempeño para fallas trifásicas ante variación aleatoria entre 150 y 200%
de la condición nominal de carga en el circuito IEEE de 123 nodos.
De acuerdo con la figura 4.20, se encuentra que la metodología de localización de fallas
presenta una tendencia a sobreestimar la distancia a la falla, lo cual se conserva con
relación a la condición nominal. El error de estimación se encuentra en un rango entre -
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5
0
5
10
15
20MBM-B1 Gráfico 4 Des IEEE123 Modificacion150 200 Sistema radial 36
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1MBM-B1, Fallas bifásicas, Circuito IEEE123, Carga 150 200%
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6MBM-B1 Gráfico 10 Des IEEE123 Modificacion150 200 Sistema radial 36
Err
or
rela
tivo %
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2MBM-B1, Fallas trifásicas, Circuito IEEE123, Carga 150 200%
Err
or
ab
so
luto
%
Distancia a la falla [km]
RF = 0.05
RF = 20
RF = 40
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 90
0,6% y 0,02%, que es levemente mayor al obtenido a condición nominal, pero que pese a
ello evidencia un buen desempeño del localizador de fallas.
Para los tres tipos de fallas analizados, en el escenario de alta carga (150-200% de la
condición nominal), la metodología de localización de fallas presenta buenos resultados, lo
que se evidencia al obtener como máximo error de estimación un valor de -2% en el caso
de fallas monofásicas y bifásicas.
De los dos escenarios considerados para realizar la validación de la metodología de
localización de fallas en el circuito IEEE de 123 nodos, el escenario de alta carga, es el que
evidencia un deterioro mayor en el desempeño de la metodología de localización de fallas.
4.5. Pruebas ubicación óptima de medidores de tensión y corriente
En la sección 3.5 se describió una propuesta de mejora del desempeño de la técnica de
localización de fallas, involucrando medidas de tensiones y corrientes adicionales a las de
la subestación. Tales medidas son adquiridas en todos los nodos de un sistema prototipo,
por medio de la herramienta de simulación automática de fallas descrita en la sección 3.3.
Luego, como se menciono en la sección 3.6, se desarrollo un algoritmo genético de Chu-
Beasley (AGCB), como herramienta de solución del problema de ubicación óptima de
medidores de tensiones y corrientes para la localización de fallas.
En esta sección del documento, se describen los resultados obtenidos por el AGCB
propuesto, para la ubicación óptima de medidores de tensión y corriente para mejorar el
desempeño de la metodología de localización de fallas propuesta.
4.5.1. Descripción del indicador global de desempeño (ErrorABSpromMaxRadial)
Para resolver el problema de optimización, asociado a la ubicación óptima de medidores de
tensión y corriente para la localización de fallas en un sistema de distribución, se debe
formular un modelo matemático. En este caso como modelo matemático se tiene el
presentado en la sección 3.6.1. Este modelo matemático define como función objetivo,
minimizar el Error Absoluto promedio Máximo de los Radiales equivalentes
(ErrorABSpromMaxRadial).
Para comprender como se obtiene el indicador global de desempeño
ErrorABSpromMaxRadial, se remite a la sección 4.2, en donde el desempeño del método
de localización propuesto, se valida ejecutando el MBM en un radial equivalente de un
sistema de prueba. En cada nodo del radial equivalente y con una resistencia de falla
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 91
específica, se calcula el ErrorAbsoluto, empleando la ecuación (4.1). Tal procedimiento se
realiza para cada tipo de falla y finalmente se obtiene un gráfico de desempeño del MBM.
Si el procedimiento empleado para obtener cada gráfico de desempeño, se efectúa en todos
los radiales del sistema de prueba y al error calculado en cada nodo, se obtiene su valor
absoluto. Se encuentra un conjunto de matrices de errores absolutos (Tabla 4.1), en donde
cada fila hace referencia a la resistencia de falla y cada columna corresponde al nodo donde
se simulo la falla.
Nodo 1 Nodo 2 ... … Nodo n
Rf=0 |ErrorABS| |ErrorABS| … … |ErrorABS|
… |ErrorABS| |ErrorABS| … … |ErrorABS|
Rf =40 |ErrorABS| |ErrorABS| … … |ErrorABS|
Tabla 4.1. Matriz de errores absolutos.
Luego de tener la matriz de errores absolutos, se determina por cada fila el mayor error. Así
se halla un vector columna, en donde cada elemento corresponde al máximo error absoluto
asociado a cada resistencia de falla. A continuación se calcula el promedio de éstos errores
máximos absolutos y se encuentra un valor de error promedio asociado a cada tipo de falla.
Este procedimiento se repite por cada tipo de falla y los errores promedio de los errores
máximos absolutos, nuevamente son promediados de acuerdo al tipo de fallas analizadas.
De ésta forma, se encuentra un error promedio por cada radial equivalente. Finalmente,
todos los errores promedio asociados a cada radial equivalente, son nuevamente
promediados de acuerdo con la cantidad de radiales equivalentes del sistema de prueba. El
valor resultante corresponde al Error Absoluto promedio Máximo de los Radiales
equivalentes (ErrorABSpromMaxRadial) que es empleado como función objetivo del
AGCB.
4.5.2. Pruebas ubicación óptima de conjuntos de medidores adicionales al de la
subestación en circuito IEEE de 34 nodos
Para verificar el desempeño del AGCB propuesto en el sistema IEEE de 34 nodos, se
simularon fallas monofásicas, bifásicas y trifásicas con 3 resistencias de falla 0,05, 20 y
40Ω, en todos los nodos del sistema de prueba. Estas simulaciones se realizaron con la
herramienta de simulación automática de fallas descrita en la sección 3.3 y se obtuvieron
los fasores de tensiones y corrientes en todos los nodos del sistema, para luego emplear
estos fasores en la ejecución del AGCB propuesto.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 92
En la sección 4.3.1, se observa que el MBM presenta un muy buen desempeño en la
condición nominal de carga del circuito, pues allí las admitancias de carga son conocidas y
no existe una incertidumbre en los fasores calculados a partir de los medidos en la
subestación. Entonces, en la condición nominal de carga, ubicar medidores adicionales a la
subestación no implicaría una mejora considerable en el desempeño del MBM. Por lo
anterior y además porque el MBM aplicado al circuito IEEE de 34 nodos presenta un peor
desempeño en el escenario de alta carga. Se selecciona dicho escenario para la ubicación
óptima de medidores adicionales a la subestación.
En la sección 4.5.1 se describió un indicador global de desempeño del MBM
(ErrorABSpromMaxRadial). Calculando dicho indicador en el sistema IEEE de 34 nodos,
cuando se tiene únicamente medidas en la subestación del sistema, se encuentra que el
Error Absoluto promedio Máximo por Radial es de 2,05894%.
Debido a que el sistema IEEE de 34 nodos posee únicamente 31 posibilidades de ubicación
de conjuntos de medidores, es posible efectuar en tiempos relativamente cortos una
evaluación exhaustiva de todo el espacio de solución hasta un máximo de 3 medidores
adicionales. La tabla 4.2 muestra los resultados de dicha evaluación.
Resultados al evaluar todo el espacio de soluciones en el circuito IEEE de 34 nodos
Medidores Tiempo de ejecución (horas) Ubicación
medidores F.O.
1 0,0806105 h = 4,8366 min 816 824 1,95337
2 1,13150 814 850
1,92374 818 820
3 10,93783
814 850
1,90275 852 832
818 820
Tabla 4.2. Resultados al evaluar todo el espacio de soluciones en el circuito IEEE de 34 nodos.
Los resultados presentados en la tabla 4.2 son empleados para verificar el correcto
funcionamiento del algoritmo genético desarrollado.
Para los 3 casos en donde se pretende ubicar 1, 2 y 3 conjuntos de medidores adicionales a
la subestación, se ejecuta durante 10 veces el algoritmo genético de Chu-Beasley propuesto.
Como parámetros del AGCB se emplea una tasa de mutación de 85% y la población inicial
es generada en un 40% por la heurística descrita en la sección 3.6.3. a.
Los resultados de las ejecuciones del algoritmo genético de Chu-Beasley propuesto para la
ubicación de 1, 2 y 3 conjuntos de medidores adicionales son presentados en las tablas 4.3,
4.4 y 4.5 respectivamente.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 93
Resultados 1 conjunto de medidores adicional a la subestación circuito IEEE de 34 nodos
Total de posibilidades 31₵1 31
Criterio de parada 20 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 5 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
1 0,27303 816 824 1,95337 49
2 0,15356 816 824 1,95337 27
3 0,10622 816 824 1,95337 21
4 0,16130 816 824 1,95337 33
5 0,13314 816 824 1,95337 27
6 0,11857 850 816 1,98637 23
7 0,12177 816 824 1,95337 25
8 0,12024 850 816 1,98637 24
9 0,12884 818 820 1,96462 24
10 0,27303 816 824 1,95337 49
Tabla 4.3. Resultados un conjunto de medidores adicional a la subestación en el circuito IEEE de
34 nodos.
En la tabla 4.3, se resaltan 7 de los resultados obtenidos con mejor función objetivo. Éstos
corresponden a la misma respuesta encontrada al analizar todas las posibilidades. También
es de notar que el tiempo de ejecución del AGCB es superior al requerido por la evaluación
exhaustiva del espacio de soluciones. El resultado era el esperado, pues en este caso no
existe explosión combinatorial, solo es cuestión de evaluar 31 posibilidades para determinar
cuál es la mejor de todas.
La tabla 4.4 y 4.5, muestran en la parte superior el total de posibilidades de ubicación de
dos y tres conjuntos de medidores adicionales, también presentan el tiempo que llevaría la
evaluación exhaustiva de todas las posibilidades.
Para el caso de 2 medidores adicionales en la tabla 4.4 se resaltan las 4 mejores respuestas
encontradas por el AGCB propuesto, que son las mismas dadas en la evaluación exhaustiva
del espacio de solución, además el tiempo efectuado para obtener dichas respuestas por el
AGCB se reduce en aproximadamente un 50% en comparación con la evaluación
exhaustiva.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 94
Resultados 2 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34 nodos
Total de posibilidades (31₵2) 465 Tiempo de
evaluación 1,13150 horas
Criterio de parada 70 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 5 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
1 0,51686 814 850
1,92374 93 818 820
2 0,66495 814 850
1,92374 124 818 820
3 0,39049 816 824
1,93527 71 802 806
4 0,54721 802 806
1,93527 88 816 824
5 0,48555 816 824
1,93527 94 802 806
6 0,50271 814 850
1,92374 99 818 820
7 0,46889 852 832
1,94631 97 816 824
8 0,83623 802 806
1,93527 169 816 824
9 0,39947 816 824
1,94631 75 832 858
10 0,51686 814 850
1,92374 93 818 820
Tabla 4.4. Resultados dos conjuntos de medidores adicionales a la subestación en el circuito IEEE
de 34 nodos.
Con relación al caso de 3 medidores adicionales en la tabla 4.5 se resaltan 7 respuestas
como las mejores obtenidas por AGCB propuesto. Estas corresponden en F.O. con la
encontrada por la evaluación exhaustiva, pero tres difieren en la ubicación de los
medidores, lo cual indica que para este caso específico existe por lo menos 4 ubicaciones
adecuadas de los 3 conjuntos de medidores disponibles. El tiempo utilizado por AGCB
propuesto para encontrar la mejor respuesta, es aproximadamente 16 veces inferior al
requerido por la evaluación exhaustiva.
De acuerdo con las comparaciones realizadas en los casos de 2 y 3 conjuntos de medidores
adicionales, se dice que el AGCB propuesto llegó al óptimo global, por lo tanto se
considera que para los siguientes casos las soluciones serán de muy buena calidad.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 95
Resultados 3 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34 nodos
Total de posibilidades (31₵3) 4495 Tiempo de
evaluación 10,93783 horas
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 20 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
1 0,66039
852 832
1,90275 114 814 850
818 820
2 0,67600
850 816
1,90275 115 818 820
832 858
3 0,79109
852 832
1,90275 147 814 850
818 820
4 1,01625
818 820
1,90275 186 814 850
858 834
5 1,10150
806 808
1,90943 200 818 820
814 850
6 1,54007
818 820
1,90275 283 852 832
814 850
7 0,79806
806 808
1,91997 141 816 824
802 806
8 0,57984
818 820
1,91501 101 832 858
812 814
9 1,81251
852 832
1,90275 345 814 850
818 820
10 1,06764
832 858
1,90275 204 818 820
814 850
Tabla 4.5. Resultados tres conjuntos de medidores adicionales a la subestación en el circuito IEEE
de 34 de nodos.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 96
Al verificar que el AGCB opera como es debido, se efectúan 10 ejecuciones del AGCB
para los casos de 4 a 10 conjuntos de medidores adicionales a la subestación, en todos los
casos como parámetros del AGCB se emplea una tasa de mutación de 85% y la población
inicial es generada en un 40% por la heurística constructiva descrita en la sección 3.6.3. a.
Los mejores resultados se presentan de la tabla 4.6 a la tabla 4.12 respectivamente.
Desde la tabla 4.6 a la tabla 4.12, se muestran en la parte superior el total de posibilidades
de ubicación de los conjuntos de medidores adicionales a la subestación y también se
presenta el tiempo que llevaría la evaluación exhaustiva de todas éstas.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 97
Mejores resultados 4 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵4) 31465 Tiempo de
evaluación 3,19020 dias
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación
medidores F.O. Número de iteraciones
1 1,22281
832 858
1,88717 201 814 850
818 820
806 808
2 2,57852
852 832
1,88717 431 814 850
818 820
806 808
3 2,01971
806 808
1,88717 334 814 850
818 820
832 858
4 2,63109
806 808
1,88717 445 818 820
814 850
852 832
5 1,77488
818 820
1,88717 300 832 858
814 850
806 808
6 1,62246
814 850
1,88717 272 806 808
852 832
818 820
Tabla 4.6. Mejores resultados para cuatro conjuntos de medidores adicionales a la subestación en
el circuito IEEE de 34 de nodos.
La tabla 4.6 muestra que el AGCB encuentra seis respuestas como las mejores, de las
cuales 3 definen una misma ubicación para los 4 conjuntos de medidores y las otras 3
mejores respuestas difieren solamente en la ubicación de 1 de los 4 conjuntos de medidores
adicionales.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 98
Mejores resultados 5 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34 nodos
Total de posibilidades (31₵5) 169911 Tiempo de
evaluación 17,2270875 dias
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
2 1,44197
852 832
1,87851 217
814 850
818 820
806 808
802 806
8 1,72374
850 816
1,87851 249
806 808
852 832
802 806
818 820
9 1,17967
802 806
1,87851 167
818 820
814 850
858 834
806 808
Tabla 4.7. Mejores resultados para cinco conjuntos de medidores adicionales a la subestación en el
circuito IEEE de 34 de nodos.
De acuerdo con la tabla 4.7, las 3 mejores respuestas encontradas por el AGCB para el caso
de 5 conjuntos de medidores adicionales, establecen ubicaciones diferentes por lo menos en
la ubicación de 1 de los 5 conjuntos de medidores.
La figura 4.21 Muestra la evolución del AGCB para las 3 mejores respuestas encontradas
en el caso de 5 conjuntos de medidores adicionales.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 99
Figura 4.21. Evolución del AGCB para el caso de 5 conjuntos de medidores adicionales en el
circuito IEEE de 34 nodos.
0 50 100 150 200 2501.87
1.88
1.89
1.9
1.91
1.92
1.93
1.94
1.95
1.96
Número de iteraciones
Fu
nci
ón
Ob
jeti
vo
Evolución del AGCB
Ejecución 2
Ejecución 8
Ejecución 9
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 100
Mejores resultados 6 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵6) 736281 Tiempo de
evaluación 2,48836 meses
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
1 1,51229
818 820
1,87674 266
806 808
802 806
814 850
824 826
858 834
2 2,08538
806 808
1,87674 334
824 826
818 820
850 816
858 834
802 806
5 1,77694
802 806
1,87674 318
852 832
818 820
824 826
814 850
806 808
Tabla 4.8. Mejores resultados para seis conjuntos de medidores adicionales a la subestación en el
circuito IEEE de 34 de nodos.
De acuerdo con la tabla 4.8, las 3 mejores respuestas encontradas por el AGCB para el caso
de 6 conjuntos de medidores adicionales, indican ubicaciones diferentes para los 6
conjuntos de medidores. Sin embargo todas 3 coinciden en la ubicación de 2 conjuntos de
medidores, que son los situados en las ramas 802-806 y 806-808.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 101
Mejores resultados 7 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵7) 2629575 Tiempo de
evaluación 8,88699 meses
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
2 3,50761
802 806
1,875676 517
858 834
824 826
854 856
814 850
818 820
806 808
6 2,36712
832 858
1,87568 362
854 856
818 820
824 826
802 806
814 850
806 808
Tabla 4.9. Mejores resultados para siete conjuntos de medidores adicionales a la subestación en el
circuito IEEE de 34 de nodos.
La tabla 4.9 muestra que el AGCB encuentra dos respuestas como las mejores, las cuales
difieren solamente en la ubicación de 1 de los 7 conjuntos de medidores adicionales.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 102
Mejores resultados 8 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵8) 7888725 Tiempo de
evaluación 2,22175 años
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
10 2,48579
814 850
1,87568 400
854 856
818 820
862 838
806 808
858 834
802 806
824 826
Tabla 4.10. Mejores resultados para ocho conjuntos de medidores adicionales a la subestación en
el circuito IEEE de 34 de nodos.
Mejores resultados 9 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵9) 20160075 Tiempo de
evaluación 5,67780 años
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
10 2,68492
824 826
1,87568 398
818 820
854 856
814 850
862 838
834 842
802 806
858 834
806 808
Tabla 4.11. Mejores resultados para nueve conjuntos de medidores adicionales a la subestación en
el circuito IEEE de 34 de nodos.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 103
Mejores resultados 10 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵10) 44352165 Tiempo de
evaluación 12,49116 años
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
2 2,10168
832 858
1,87568 307
806 808
850 816
802 806
818 820
834 842
824 826
854 856
834 860
846 848
Tabla 4.12. Mejores resultados para diez conjuntos de medidores adicionales a la subestación en el
circuito IEEE de 34 de nodos.
En la figura 4.22, se presenta un grafico resumen del valor del indicador de desempeño
global (ErrorABSpromMaxRadial) para todos los casos de medidores adicionales
considerados en el sistema IEEE de 34 nodos.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 104
Figura 4.22. Mejores respuestas obtenidas por el AGCB para todos los casos en sistema IEEE de
34 nodos.
De acuerdo con la figura 4.22 y las tablas presentadas anteriormente, las mejores respuestas
obtenidas por AGCB, para los 10 casos analizados de inclusión de conjuntos de medidores
adicionales a las subestación en el circuito IEEE de 34 nodos, muestran como valor mínimo
obtenido para la función objetivo 1,87568, valor que se repite desde el caso de 7 conjuntos
de medidores adicionales hasta el caso de 10 conjuntos de medidores adicionales. Lo
anterior indica que el involucrar más de 7 conjuntos de medidores adicionales en el circuito
IEEE de 34 nodos, no tiene un impacto considerable en el desempeño de la metodología de
localización de fallas propuesta.
La ubicación dada para el caso de un conjunto de medidores adicionales a la subestación no
se presenta cuando se analizan los resultados obtenidos para los casos de inclusión de una
mayor cantidad de conjuntos de medidores adicionales. Esto se debe a que el AGCB puede
encontrar combinaciones de conjuntos de medidores, que superan la respuesta obtenida en
el caso inicial.
De las tablas 4.9 y 4.10, se observa que la respuesta obtenida para el caso de 8 medidores
corresponde a las mismas ubicaciones encontradas para el caso de 7 conjuntos de
medidores, más un conjunto de medidores adicional.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1.87568
1,88717
1,90275
1,92237
1,94
1.95337
1,98
2
2,02
2.04
2,05864
Medidores adicionales a S/E
Err
orA
BS
pro
mM
axR
ad
ial
Mejores Respuestas del AGCB circuito IEEE de 34 nodos
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 105
En la figura 4.23, se señalan con un óvalo los tramos de línea correspondientes a las
ubicaciones obtenidas por el AGCB para los 7 conjuntos de medidores adicionales y en un
recuadro se señala la ubicación del conjunto de medidores adicional añadido por el AGCB
para el caso de 8 conjuntos de medidores.
Figura 4.23. Ubicaciones obtenidas por el AGCB para el caso de 7 y 8 conjuntos de medidores
adicionales a la Subestación
De acuerdo con las ubicaciones señaladas en la figura 4.23, se puede afirmar que el AGCB
decide ubicar conjuntos de medidores cerca de los centros de carga del sistema IEEE de 34
nodos. Este resultado es el esperado, dado que en la información asociada a las cargas es
donde se presenta la mayor incertidumbre, porque éstas son desconocidas y a pesar de que
el método de localización de fallas realiza una aproximación para calcular las tensiones y
corrientes en cada sección de línea, se incurre en un pequeño error. Entonces, el uso de las
corrientes y tensiones adquiridas por los medidores ubicados en tramos de línea cerca de los
centros de carga, brinda información importante para el mejoramiento del desempeño de la
técnica de localización de fallas propuesta.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 106
4.5.3. Pruebas ubicación óptima de conjuntos de medidores adicionales al de la
subestación en circuito IEEE de 123 nodos
Al igual que para el sistema IEEE de 34 nodos, para verificar el desempeño del AGCB
propuesto, en el sistema IEEE de 123 nodos, se simularon fallas monofásicas, bifásicas y
trifásicas con 3 resistencias de falla de 0,05, 20 y 40Ω, en todos los nodos del sistema de
prueba. Por las mismas razones expresadas en el circuito IEEE de 34 nodos, se selecciona
el escenario de alta carga para la ubicación óptima de medidores adicionales a la
subestación.
El indicador global de desempeño del MBM (ErrorABSpromMaxRadial), en el sistema
IEEE de 123 nodos, cuando solo se cuenta con medidas en la subestación del sistema, se
encuentra que tiene un valor de 2,06279%.
Para verificar el correcto funcionamiento del AGCB en el sistema IEEE de 123 nodos se
efectúa una evaluación exhaustiva de todo el espacio de soluciones para 1 conjunto de
medidores adicionales.
Resultados todo el espacio de soluciones en circuito IEEE de 123 nodos
Medidores tiempo de ejecución (horas) Ubicación
medidores F.O
1 2,49679 13 52 1,93420
Tabla 4.13. Resultados al evaluar todo el espacio de soluciones en el circuito IEEE de 123 nodos.
Los resultados presentados en la tabla 4.13 son empleados para verificar el correcto
funcionamiento del algoritmo genético desarrollado.
Para el caso de 1 conjunto de medidores adicionales a la subestación, se ejecuta durante 10
veces el algoritmo genético de Chu-Beasley propuesto. Como parámetros del AGCB se
emplea una tasa de mutación de 85% y la población inicial es generada en un 40% por la
heurística descrita en la sección 3.6.3. a).
Los resultados de las ejecuciones del AGCB propuesto para la ubicación de 1 conjunto
medidores adicional son presentados en la tabla 4.14.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 107
Resultados 1 conjunto de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 123 nodos
Total de posibilidades 117₵1 117
Criterio de parada 50 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 12 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
1 4,22790 13 52 1,93420 98
2 4,00251 57 60 1,99778 91
3 2,49802 57 60 1,99778 55
4 2,48286 57 60 1,99778 55
5 2,34386 13 52 1,93420 51
6 2,51329 13 52 1,93420 51
7 3,12110 13 52 1,93420 59
8 7,10337 13 52 1,93420 138
9 4,43888 57 60 1,99778 84
10 3,25697 13 52 1,93420 60
Tabla 4.14. Resultados un conjunto de medidores adicional a la subestación en el circuito IEEE de
123 de nodos.
En la tabla 4.14, se resaltan 6 de los resultados obtenidos con mejor función objetivo. Éstos
corresponden a la misma respuesta encontrada al analizar todas las posibilidades. También
es de notar que el tiempo de ejecución del AGCB en la mayoría de los casos es superior al
requerido por la evaluación exhaustiva del espacio de soluciones. Lo anterior era de
esperarse, pues en este caso no existe explosión combinatorial, solo es cuestión de evaluar
117 posibilidades para determinar cuál es la mejor de todas.
De acuerdo con las comparaciones realizadas anteriormente para el caso de 1 conjunto de
medidores adicional a la subestación, se dice que el AGCB propuesto llegó al óptimo
global, por lo tanto se considera que para los siguientes casos las soluciones serán de muy
buena calidad.
A continuación se realizan las ejecuciones del AGCB para los casos de 2 a 5 conjuntos de
medidores adicionales a la subestación, en todos los casos como parámetros de AGCB se
emplea una tasa de mutación de 85% y la población inicial es generada en un 40% por la
heurística constructiva descrita en la sección 3.6.3. a). Los resultados son presentados de la
tabla 4.15 a la tabla 4.18 respectivamente y al igual que para el sistema IEEE de 34 nodos
las mejores respuesta encontradas se resaltan las mejores respuestas.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 108
Resultados 2 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 123 nodos
Total de posibilidades (117₵2) 6786 Tiempo de
evaluación 6,26763 días
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 20 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Numero de iteraciones
1 12,74853 13 52
1,89746 254 60 67
2 15,05876 52 53
1,96740 301 60 67
3 8,92356 57 60
1,97918 180 72 76
4 13,87431 13 52
1,89746 286 60 67
5 12,75623 72 76
1,90848 262 13 52
6 13,25589 13 52
1,89746 256 60 67
7 11,44598 60 67
1,89746 217 13 52
8 7,98074 60 67
1,97000 149 57 60
9 14,95398 72 76
1,97918 287 57 60
10 12,74853 13 52
1,89746 254 60 67
Tabla 4.15. Resultados dos conjuntos de medidores adicionales a la subestación en el circuito
IEEE de 123 de nodos.
La tabla 4.15 muestra que el AGCB encuentra en 10 ejecuciones, 5 soluciones con mejor
función objetivo. Estas 5 soluciones definen una misma ubicación para los 2 conjuntos de
medidores adicionales a la subestación. El tiempo efectuado por el AGCB para obtener una
respuesta, es inferior en aproximadamente 10 veces al que tomaría realizar la evaluación
exhaustiva de todo el espacio de soluciones.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 109
Resultados 3 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 123 nodos
Total de posibilidades (117₵3) 260130 Tiempo de
evaluación 8,00863 meses
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 20 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
1 18,45564
13 52
1,88354 211 52 53
60 67
2 32,49749
13 52
1,87954 373 60 67
57 60
3 55,62257
13 52
1,87954 483 60 67
57 60
4 18,34037
13 52
1,88354 211 52 53
60 67
5 32,48482
13 52
1,87954 373 60 67
57 60
6 31,16435
13 52
1,87954 373 60 67
57 60
7 41,22972
13 52
1,87954 483 60 67
57 60
8 18,08029
60 67
1,87954 191 13 52
57 60
9 18,42866
13 52
1,88354 211 52 53
60 67
10 18,45564
13 52
1,88354 211 52 53
60 67
Tabla 4.16. Resultados tres conjuntos de medidores adicionales a la subestación en el circuito
IEEE de 123 de nodos.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 110
Resultados 4 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 123 nodos
Total de posibilidades (117₵4) 7413705 Tiempo de
evaluación 19,02050 años
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Numero de iteraciones
1 20,53986
60 67
1,87584 313 57 60
13 52
1 2
2 17,35327
60 67
1,87848 264 13 52
72 76
52 53
3 15,96221
60 67
1,96491 242 72 73
21 23
57 60
4 26,56480
57 60
1,96180 410 8 12
72 76
60 67
5 19,09175
13 52
1,86897 291 67 68
57 60
60 67
6 10,90136
13 52
1,88678 160 110 111
60 67
67 68
7 16,86508
60 67
1,96258 255 23 25
8 12
52 53
8 15,78952
60 67
1,95566 236 67 68
52 53
108 109
9 20,12545 60 67
1,86897 306 67 68
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 111
57 60
13 52
10 20,53986
60 67
1,87584 313 57 60
13 52
1 2
Tabla 4.17. Resultados cuatro conjuntos de medidores adicionales a la subestación en el circuito
IEEE de 123 de nodos.
Para el caso de 3 conjuntos de medidores adicionales a la subestación, las 6 mejores
respuestas encontradas por el AGCB establecen las mismas ubicaciones de los 3 conjuntos
de medidores disponibles. De igual manera ocurre para el caso de las 2 mejores respuestas
encontradas por el AGCB en el caso de 4 conjuntos de medidores adicionales. Esto se
puede verificar fácilmente en las tablas 4.16 y 4.17 respectivamente.
Debido a que la ejecución del AGCB, lleva un tiempo considerablemente elevado, se
realizan 4 ejecuciones del AGCB para el caso de 5 conjuntos de medidores adicionales.
Resultados 5 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 123 nodos
Total de posibilidades (117₵5) 167549733 Tiempo de
evaluación 429,86332 años
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Numero de iteraciones
1 20,15865
9 14
1,87059 290
57 60
60 67
72 76
13 52
2 24,49091
9 14
1,87059 290
57 60
60 67
72 76
13 52
3 21,43401
9 14
1,87059 290
57 60
60 67
72 76
13 52
4 29,28759 60 67 1,86458 394
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 112
13 52
67 68
52 53
105 108
Tabla 4.18. Resultados cinco conjuntos de medidores adicionales a la subestación en el circuito
IEEE de 123 de nodos.
La figura 4.23 Muestra la evolución del AGCB para la mejores respuesta encontradas en el
caso de 5 conjuntos de medidores adicionales.
Figura 4.23. Evolución del AGCB para el caso de 5 conjuntos de medidores adicionales en el
circuito IEEE de 123 nodos.
En todos los casos analizados de inclusión de conjuntos de medidores adicionales a la
subestación, para el circuito IEEE de 123 nodos se nota un decremento en la función
objetivo obteniendo como menor valor 1,86458 para el caso de 5 conjuntos de medidores
adicionales. Este comportamiento es el esperado, pues al contar con un mayor número de
conjuntos de medidores adicionales dispersos en el sistema, la metodología de localización
de fallas propuesta dispone de más información para determinar con una mayor eficiencia
la ubicación de las falla.
0 50 100 150 200 250 300 350 4001.86
1.87
1.88
1.89
1.9
1.91
1.92
1.93
1.94
1.95
1.96
Número de iteraciones
Fu
nció
n O
bje
tivo
Evolución del AGCB
Ejecución 4
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 113
Al comparar las mejores soluciones encontradas por el AGCB para los 5 casos analizados,
se observa que a medida que se incrementan los medidores adicionales, las ubicaciones
dadas por el AGBC se hacen repetitivas, es decir el caso de 5 medidores incluye las
ubicaciones obtenidas para los casos de 1, 2, 3 y 4 conjuntos de medidores más un conjunto
de medidores adicional.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 114
5. Conclusiones y trabajos futuros
5.1. Conclusiones
Para solucionar el problema de localización de fallas, se han empleado métodos se basan en
la estimación de la impedancia de falla, utilizando medidas del fundamental de la tensión y
de la corriente tomadas en la subestación. Adicionalmente a las medidas ya mencionadas
estos métodos, utilizan los parámetros de la red eléctrica y por ello son conocidos como
métodos basados en el modelo (MBM).
Muchos métodos basados en el modelo (MBM), cuando son analizados en sus aspectos
teóricos son simples, pero se encuentra una gran dificultad para aplicarse en sistemas de
mayor complejidad, debido al manejo de información, sobre todo de los datos de los
parámetros de la red.
Para aplicar cualquier método de localización de fallas basado en el modelo, por lo general
se requiere un simulador de circuitos eléctricos que permita modelar adecuadamente el
sistema de distribución y un lenguaje de programación. Además de estos dos aspectos, se
requiere que exista la posibilidad de transferir información del simulador de circuitos al
lenguaje de programación de una manera simple y eficiente.
La metodología generalizada de reducción de sistemas de distribución ramificados a
radiales equivalentes, es bastante útil puesto que los métodos de localización de fallas
basados en el modelo eléctrico de un sistema de distribución emplean gran cantidad de
parámetros del sistema y la adquisición de éstos no es fácil, pues como es el caso del ATP,
la información se encuentra dispersa en tarjetas de datos que no permiten un intercambio de
información simple y sencillo con cualquier lenguaje de programación.
El lenguaje de marcas extensible XML, permite realizar un intercambio de información de
forma simple, ágil y rápido, pues como se mostro en la sección 3.2.2.a. luego de tener la
información en este formato, la lectura de este documento es sencilla y permite dentro del
lenguaje de programación ubicar todos los datos de la manera más conveniente para el
programador, de tal forma que el manejo de información, para implementar un método de
localización de fallas deje de ser un problema.
La metodología generalizada de reducción de sistemas de distribución ramificados a
radiales equivalentes mostró ser eficiente, pues al realizar las pruebas de medición de
corriente descritas en la sección 3.2.4.c, se encuentran errores bastantes pequeños entre las
medidas obtenidas con el simulador de circuitos ATP y las calculadas a partir de las
admitancias acumuladas por medio de la herramienta de reducción de circuitos.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 115
Disponer de una herramienta de reducción de circuitos ramificados a radiales equivalentes,
facilita considerablemente el proceso de programación de un método de localización de
fallas. Esto se verificó al realizar la programación asociada al método de localización de
fallas propuesto en la sección 5 de este documento. Con relación a lo anterior, se puede
afirmar que el trabajo desarrollado ayuda considerablemente al momento de probar
múltiples algoritmos de localización de fallas que se fundamenten en el modelo eléctrico
del sistema.
De acuerdo con los resultados obtenidos en la sección 4.3 y 4.4 de este documento, se
puede concluir que el método de localización de fallas propuesto en la sección 3.4, presenta
un muy buen desempeño, pues los errores obtenidos para los diferentes escenarios de carga
analizados muestran como valor máximo 3,15 % para el sistema IEEE de 34 nodos y -2%
para el sistema IEEE de 123 nodos. Adicionalmente, las pruebas del desempeño del método
de localización de fallas permiten verificar la funcionalidad de la herramienta de reducción
de circuitos ramificados a radiales equivalentes.
En los dos sistemas analizados, a medida que se incrementa el conjunto de medidores
adicionales a la subestación, se nota el aporte significativo del AGCB en la búsqueda de la
ubicación más adecuada de estos. Lo anterior se evidencia, al comparar los tiempos del
AGCB, con relación a los que llevaría la evaluación exhaustiva de todas las posibilidades.
Por ejemplo para el caso de 5 conjuntos medidores adicionales en el sistema IEEE de 123
nodos, la evaluación exhaustiva de todas las posibilidades tardaría 429,86332 años mientras
que el AGCB obtuvo una buena respuesta en 29,28 horas.
De acuerdo con los resultados obtenidos en la sección 4.5, se puede concluir que la
inclusión de conjuntos de medidores adicionales a los de la subestación permite mejorar el
desempeño del MBM propuesto, así el indicador de Error Absoluto promedio Máximo por
Radial equivalente (ErrorABSpromMaxRadial) no presente una disminución muy alta. Lo
anterior se debe a que dicho indicador agrupa una gran cantidad de errores de estimación y
al encontrar así sea una leve disminución en éste, se confirma que en casos puntuales se
mejora la estimación de la distancia a la falla.
5.2. Trabajos futuros
Para involucrar medidas adicionales de tensiones y corrientes a la metodología de
localización de fallas propuesta, fue necesario adicionar a la herramienta de simulación
automática de fallas, medidores de tensión y corriente en todos los nodos del sistema, tal
como se describió en la sección 3.3.3. Dicha modificación realizada a la herramienta de
simulación automática de fallas es bastante valiosa, pues el conocer medidas adicionales en
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 116
todos los nodos del sistema en condición de prefalla y falla es de gran utilidad para
continuar con desarrollos futuros en ésta temática.
Como trabajo futuro, se podrían establecer otros indicadores globales de desempeño, que
evidencien variables económicas, como por ejemplo los costos asociados a contar o no con
un número determinado de conjuntos de medidores adicionales.
Los MBM determinan una distancia a la falla a partir de la estimación de una impedancia
vista desde la subestación, debido a que los sistemas de distribución son bastante
ramificados, dicha distancia a la subestación podría coincidir en diferentes nodos de los
ramales. Este problema es conocido como el de la múltiple estimación del sitio de la falla y
para mitigar esta problemática se propone como trabajo futuro el uso de medidores
adicionales, especialmente de corriente, ya qué estos permiten determinar si la falla ocurre
aguas abajo de su ubicación.
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 117
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http://www.w3.org/TR/xmlschema-0/
[XML, 2007] Molinari. M, Cox. S, “The XML Toolbox A User’s Guide”. The
Geodise Project, University of Southampton. Copyright © 2007.
Disponible en http://www.geodise.org
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 120
7. Anexos
Tablas de resultados obtenidos para la ubicación adecuada de conjuntos de medidores
adicionales en el circuito IEEE de 34 nodos. En todas las tablas las mejores respuestas se
esaltan.
Tabla A1. Resultados 4 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵4) 31465 Tiempo de
evaluación 3,19020 días
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación
medidores F.O. Número de iteraciones
1 1,22281
832 858
1,88717 201 814 850
818 820
806 808
2 2,57852
852 832
1,88717 431 814 850
818 820
806 808
3 2,01971
806 808
1,88717 334 814 850
818 820
832 858
4 2,63109
806 808
1,88717 445 818 820
814 850
852 832
5 1,77488
818 820
1,88717 300 832 858
814 850
806 808
6 1,62246
814 850
1,88717 272 806 808
852 832
818 820
7 1,10199
806 808
1,92134 181 854 856
858 834
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 121
816 824
8 1,31267
816 824
1,91808 210 806 808
824 826
802 806
9 1,20890
806 808
1,90602 192 832 858
816 824
802 806
10 1,43379
824 826
1,90118 236 852 832
814 850
818 820
Tabla A2. Resultados 5 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵5) 169911 Tiempo de
evaluación 17,2270875 días
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
1 1,00405
812 814
1,89154 147
858 834
802 806
808 812
818 820
2 1,44197
852 832
1,87851 217
814 850
818 820
806 808
802 806
3 2,80869
852 832
1,88560 439
818 820
824 826
806 808
814 850
4 1,43064
824 826
1,90458 218 816 824
806 808
832 858
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 122
802 806
5 1,55520
854 856
1,90527 238
802 806
806 808
816 824
852 832
6 2,02281
818 820
1,88560 318
824 826
852 832
814 850
806 808
7 1,16535
814 850
1,90031 179
852 832
818 820
824 826
854 856
8 1,72374
850 816
1,87851 249
806 808
852 832
802 806
818 820
9 1,17967
802 806
1,87851 167
818 820
814 850
858 834
806 808
10 0,87338
852 832
1,88717 124
834 842
850 816
806 808
818 820
Tabla A3. Resultados 6 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵6) 736281 Tiempo de
evaluación 2,48836 meses
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
1 1,51229 818 820 1,87674 266
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 123
806 808
802 806
814 850
824 826
858 834
2 2,08538
806 808
1,87674 334
824 826
818 820
850 816
858 834
802 806
3 1,22452
806 808
1,90383 217
858 834
824 826
816 824
802 806
854 856
4 1,49667
834 842
1,88560 263
814 850
806 808
818 820
858 834
824 826
5 1,77694
802 806
1,87674 318
852 832
818 820
824 826
814 850
806 808
6 1,58465
854 856
1,90383 277
802 806
806 808
832 858
824 826
816 824
7 1,32194
820 822
1,87851 236
802 806
818 820
806 808
852 832
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 124
814 850
8 1,11314
808 812
1,90054 198
812 814
818 820
858 834
824 826
808 810
9 1,25477
818 820
1,88560 223
824 826
806 808
832 858
814 850
862 838
10 0,93474
806 808
1,92056 163
832 858
818 820
816 824
824 826
850 816
Tabla A4. Resultados 7 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵7) 2629575 Tiempo de
evaluación 8,88699 meses
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
1 1,86869
834 860
1,87674 283
818 820
802 806
806 808
814 850
858 834
824 826
2 3,50761
802 806
1,87568 517
858 834
824 826
854 856
814 850
818 820
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 125
806 808
3 2,28038
854 856
1,87745 359
802 806
806 808
852 832
850 816
818 820
862 838
4 4,04820
818 820
1,87568 487
814 850
806 808
824 826
802 806
852 832
854 856
5 2,47857
846 848
1,87851 284
802 806
814 850
806 808
834 860
832 858
818 820
6 2,36712
832 858
1,87568 362
854 856
818 820
824 826
802 806
814 850
806 808
7 2,39176
836 840
1,87674 366
814 850
802 806
806 808
824 826
858 834
818 820
8 0,81659
818 820
1,88717 118 852 832
806 808
836 862
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 126
862 838
832 858
814 850
9 1,96240
818 820
1,89759 299
846 848
824 826
802 806
820 822
806 808
850 816
10 1,40922
824 826
1,88473 211
858 864
858 834
814 850
818 820
806 808
854 856
Tabla A5. Resultados 8 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵8) 7888725 Tiempo de
evaluación 2,22175 años
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
1 0,68725
824 826
1,88542 103
858 864
806 808
850 816
852 832
808 810
818 820
854 856
2 1,41370
800 802
1,90447 224
818 820
824 826
806 808
816 824
814 850
852 832
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 127
802 806
3 1,45679
850 816
1,87851 233
818 820
820 822
862 838
852 832
802 806
834 842
806 808
4 2,18579
846 848
1,87674 359
818 820
802 806
832 858
814 850
852 832
806 808
824 826
5 1,19229
806 808
1,88630 186
850 816
820 822
834 842
852 832
818 820
836 862
854 856
6 1,50989
818 820
1,87851 232
852 832
820 822
802 806
858 864
806 808
850 816
846 848
7 2,05774
814 850
1,88560 320
806 808
824 826
818 820
858 834
820 822
834 842
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 128
836 840
8 1,27760
858 864
1,90447 198
806 808
824 826
858 834
802 806
816 824
814 850
834 842
9 1,04953
802 806
1,90591 161
800 802
806 808
834 842
816 824
836 840
858 834
816 818
10 2,48579
814 850
1,87568 400
854 856
818 820
862 838
806 808
858 834
802 806
824 826
Tabla A6. Resultados 9 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵9) 20160075 Tiempo de
evaluación 5,67780 años
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
1 1,34518
818 820
1,87674 195
852 832
814 850
802 806
824 826
846 848
862 838
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 129
806 808
836 840
2 1,20915
834 842
1,89263 175
814 850
802 806
818 820
858 834
850 816
820 822
836 862
800 802
3 1,62005
824 826
1,87674 238
850 816
836 840
818 820
806 808
858 864
834 842
802 806
852 832
4 2,02987
834 842
1,87637 305
806 808
832 858
802 806
808 810
854 856
814 850
818 820
824 826
5 1,58446
802 806
1,90372 233
806 808
832 858
854 856
800 802
824 826
850 816
862 838
816 824
6 1,96743 852 832
1,88561 293 850 816
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 130
858 834
834 842
824 826
818 820
836 862
806 808
820 822
7 1,93671
818 820
1,90372 287
824 826
816 824
820 822
858 834
802 806
806 808
854 856
834 860
8 2,04273
834 860
1,88629 306
818 820
814 850
858 834
820 822
808 810
824 826
806 808
862 838
9 1,17002
834 860
1,92056 170
836 862
816 818
806 808
862 838
834 842
824 826
832 858
816 824
10 2,68492
824 826
1,87568 398
818 820
854 856
814 850
862 838
834 842
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 131
802 806
858 834
806 808
Tabla A7. Resultados 10 conjuntos de medidores adicionales a la subestación en circuito IEEE de 34
nodos
Total de posibilidades (31₵10) 44352165 Tiempo de
evaluación 12,49116 años
Criterio de parada 100 repeticiones con la misma F.O.
Tamaño de población 30 individuos
Ejecución Tiempo de ejecución (horas) Ubicación medidores F.O. Número de iteraciones
1 1,03332
824 826
1,89176 144
802 806
850 816
836 862
832 858
852 832
858 864
808 810
834 842
818 820
2 2,10168
832 858
1,87568 307
806 808
850 816
802 806
818 820
834 842
824 826
854 856
834 860
846 848
3 1,51232
854 856
1,90372 213
802 806
806 808
850 816
800 802
858 834
816 824
824 826
818 820
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 132
836 840
4 2,45320
806 808
1,88541 357
808 812
820 822
832 858
858 834
818 820
802 806
812 814
824 826
862 838
5 1,44514
858 834
1,88900 203
820 822
812 814
808 810
818 820
808 812
824 826
854 856
802 806
836 862
6 1,85419
812 814
1,88541 261
858 864
808 812
852 832
806 808
824 826
834 860
818 820
834 842
802 806
7 2,83970
806 808
1,88541 394
802 806
820 822
824 826
818 820
812 814
808 812
858 834
800 802
Estrategia generalizada para la aplicación de métodos de localización de fallas
basados en la estimación de la impedancia o MBM 133
834 860
8 0,90987
854 856
1,92050 118
834 860
816 824
858 834
802 806
850 816
820 822
808 812
808 810
824 826
9 2,20109
820 822
1,87745 301
818 820
806 808
802 806
852 832
836 862
854 856
814 850
832 858
800 802
10 0,95520
854 856
1,88979 120
852 832
858 864
802 806
834 842
818 820
834 860
824 826
820 822
814 850