Cap. 3 Fatiga Pág. 3-1 Por Jorge Rodríguez Hernández, Dipl.-Ing. Profesor de la Sección de Ingeniería Mecánica Pontificia Universidad Católica del Perú CAPÍTULO 3 : FATIGA 3.1 Introducción Hasta ahora se han estudiado tanto el análisis de esfuerzos como el diseño de elementos sometidos a cargas estáticas, es decir, cargas que no varían en el tiempo. Sin embargo, el comportamiento de las piezas cuando están sometidas a cargas variables en el tiempo es completamente diferente y por ello es necesario hacer el estudio de dicho comportamiento de tal manera que los elementos diseñados resistan con seguridad tales cargas. El estudio de la fatiga es un tópico muy importante dentro de la Ingeniería Mecánica pues muchos de los elementos de máquinas son sometidos durante el trabajo a esfuerzos que varían cíclicamente en función del tiempo. Como ejemplos se pueden mencionar las partes de un mecanismo de biela-manivela de un motor de combustión interna (Fig. 3.1), las cuales se encuentran solicitadas por fuerzas que varían periódicamente. La ley de variación de estas fuerzas se determina a partir del análisis de la variación de presión al interior del cilindro, así como del análisis cinemático del mecanismo. Otro ejemplo es el de los ejes de transmisión de una caja reductora de velocidades (Fig. 3.2), en los cuales los esfuerzos debidos a flexión son cíclicos aún cuando las cargas exteriores son constantes en el tiempo. Fig. 3.2 Sección de una caja reductora de velocidades. Fig. 3.1 Sección de un motor de combustión interna. 3.2 Falla por fatiga Hay casos en que se analizan elementos de máquinas que han fallado bajo la acción de esfuerzos repetidos o variados en el tiempo. Un análisis correspondiente de falla muestra que los esfuerzos máximos reales estaban por debajo del esfuerzo máximo o de rotura del material, o lo que es aún más sorprendente, por debajo del esfuerzo de fluencia. El común denominador de estas fallas es que los esfuerzos fluctuaron en el tiempo. A este tipo de falla se le denomina falla por fatiga. Pontificia Universidad Católica del Perú Sección Ingeniería Mecánica – Área de Diseño
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1. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-1 Por Jorge Rodrguez Hernndez,
Dipl.-Ing. Profesor de la Seccin de Ingeniera Mecnica Pontificia
Universidad Catlica del Per CAPTULO 3: FATIGA 3.1 Introduccin Hasta
ahora se han estudiado tanto el anlisis de esfuerzos como el diseo
de elementos sometidos a cargas estticas, es decir, cargas que no
varan en el tiempo. Sin embargo, el comportamiento de las piezas
cuando estn sometidas a cargas variables en el tiempo es
completamente diferente y por ello es necesario hacer el estudio de
dicho comportamiento de tal manera que los elementos diseados
resistan con seguridad tales cargas. El estudio de la fatiga es un
tpico muy importante dentro de la Ingeniera Mecnica pues muchos de
los elementos de mquinas son sometidos durante el trabajo a
esfuerzos que varan cclicamente en funcin del tiempo. Como ejemplos
se pueden mencionar las partes de un mecanismo de biela-manivela de
un motor de combustin interna (Fig. 3.1), las cuales se encuentran
solicitadas por fuerzas que varan peridicamente. La ley de variacin
de estas fuerzas se determina a partir del anlisis de la variacin
de presin al interior del cilindro, as como del anlisis cinemtico
del mecanismo. Otro ejemplo es el de los ejes de transmisin de una
caja reductora de velocidades (Fig. 3.2), en los cuales los
esfuerzos debidos a flexin son cclicos an cuando las cargas
exteriores son constantes en el tiempo. Fig. 3.2 Seccin de una caja
reductora de velocidades. Fig. 3.1 Seccin de un motor de combustin
interna. 3.2 Falla por fatiga Hay casos en que se analizan
elementos de mquinas que han fallado bajo la accin de esfuerzos
repetidos o variados en el tiempo. Un anlisis correspondiente de
falla muestra que los esfuerzos mximos reales estaban por debajo
del esfuerzo mximo o de rotura del material, o lo que es an ms
sorprendente, por debajo del esfuerzo de fluencia. El comn
denominador de estas fallas es que los esfuerzos fluctuaron en el
tiempo. A este tipo de falla se le denomina falla por fatiga.
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de Diseo
2. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-2 En un principio se pens que este tipo
de falla estaba relacionado con una variacin de la estructura
cristalina debido a la accin de cargas variables y por ello recibi
el nombre de fatiga. Sin embargo, investigaciones posteriores han
determinado que en el progreso de una falla por fatiga no se
produce variacin de la estructura del metal. A pesar de ello se ha
mantenido por tradicin el nombre de fatiga para este fenmeno. La
falla por fatiga tiene un inicio de carcter local. Ella comienza
con una grieta microscpica que no es posible de percibir a simple
vista. Es ms, an utilizando tcnicas de inspeccin como rayos X o
ultrasonido es muy difcil localizar dichas microgrietas.
Normalmente estas grietas se originan en puntos de discontinuidad
del material, tales como un cambio brusco de seccin, un canal, un
orificio o hasta en alguna irregularidad causada por el maquinado,
lo cual produce, como se vio en el anterior captulo, concentracin
de esfuerzos. Una grieta puede tambin originarse al interior del
material en una dislocadura intercristalina, por ejemplo, o en una
irregularidad causada por el proceso de fabricacin. Una vez formada
una grieta, el esfuerzo variable la hace crecer y con ello aumenta
su efecto concentrador de esfuerzos. Al crecer la grieta disminuye
el rea que soporta el esfuerzo y ello conlleva al crecimiento del
esfuerzo neto. En algn momento el rea ha disminuido tanto que ya no
es capaz de soportar el esfuerzo y se rompe bruscamente. En la
figura 3.3 se muestran tres ejemplos diferentes de seccin
fracturada por fatiga. Zona de rotura frgil Zona de rotura frgil
Zona de rotura por fatiga (b) Zona de rotura por fatiga Zona de r
frgil otura (a) Lneas de avance de la grieta Lneas de avance de la
grieta Zona de rotura por fatiga Zona de rotura frgil Lneas de
avance de la grieta (c) Fig. 3.3 Caractersticas de la rotura por
fatiga. a) eje trasero de automvil, b) eje cigeal y c) eje de caja
reductora de velocidades. Pontificia Universidad Catlica del Per
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3. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-3 En todos los casos se puede ver que
hay dos zonas marcadamente diferentes: una zona lustrosa producida
para la expansin de la grieta, la cual empez en una zona de
concentracin de esfuerzos provocada por el canal chavetero, y la
otra zona spera, similar a la que presenta una fractura de material
frgil, como el hierro fundido, bajo carga esttica. Generalmente se
puede apreciar claramente la direccin del desarrollo de la grieta.
Se aprecian, por ejemplo, las lneas de frenado o descanso de la
grieta, las cuales estn relacionadas con la variacin del rgimen de
trabajo de la pieza. Los elementos de mquinas que fallan bajo la
accin de cargas estticas sufren generalmente deformaciones
relativamente grandes pues el esfuerzo super la resistencia a la
fluencia. Por ello, muchas fallas de este tipo son visibles y se
pueden prever. Sin embargo la rotura por fatiga es repentina y por
tanto peligrosa. Entre los muchos factores que afectan la
resistencia a la fatiga, el ms importante es el ya mencionado de
las concentraciones locales de esfuerzos y debido a ello el clculo
correspondiente de los esfuerzos se hace bastante ms complicado en
comparacin a la evaluacin de esfuerzos estticos. La resistencia a
la fatiga depende adems, como veremos ms adelante, de otros
factores, entre los cuales podemos mencionar el tamao real y el
acabado superficial de la pieza que se calcula, la magnitud
relativa entre los esfuerzos estticos y alternantes y el nmero de
ciclos de carga que soportar el material. Ahora se ve la necesidad
de un estudio del mecanismo interno que causa la fatiga de tal
manera que podamos encontrar ciertos esfuerzos lmites del material,
anlogos a los utilizados en el clculo y diseo de elementos de
mquinas, de tal manera que podamos disear elementos de mquinas
seguros contra la falla por fatiga. El anlisis terico de la fatiga
presenta muchos obstculos y dificultades. Uno de ellos es que la
naturaleza de la destruccin por fatiga es determinada por las
particularidades de la estructura molecular y cristalina de la
materia. Aqu, entonces, ya no se pueden utilizar modelos que se
emplearon hasta ahora con mucho xito en lo que hemos aprendido en
un primer curso de resistencia de materiales, en el cual se utiliz
el esquema del medio continuo (continuum) para la solucin de muchos
problemas. Aqu necesitaremos una base terica que se apoye mas bien
en la estructura de los cristales y de las ligaduras entre los
cristales para luego hacer uso de la estadstica y de la teora de
probabilidades. As podremos acumular la suficiente cantidad de
datos experimentales que nos permitir, mediante adecuado anlisis y
posterior interpretacin, definir las reglas pertinentes para
establecer mtodos de clculo. As pues, la teora de la resistencia a
la fatiga est constituida principalmente por la agrupacin y
sistematizacin de datos experimentales y por ello no es una teora
universal ni mucho menos. Siempre es una buena prctica de ingeniera
elaborar un programa de ensayos de los materiales que se emplearn
en el diseo y la fabricacin. De hecho, sto es un requisito y no una
opcin para prevenir la posibilidad de una falla por fatiga. Debido
a esta necesidad de ensayos, sera realmente innecesario proseguir
aqu el estudio de la falla por fatiga si no fuera por una razn
importante: el deseo de saber por qu ocurre, a fin de poder emplear
el mtodo o mtodos ms efectivos para aumentar la resistencia. Por lo
tanto, nuestro objetivo principal al estudiar la fatiga es
comprender por qu ocurren estas fallas, de manera que se puedan
prevenir en forma ptima. Por esta razn, los enfoques analtico y de
diseo presentados no producen resultados precisos. stos deben
considerarse como una gua, como un indicador de lo que es
importante y de lo que no en el diseo por fatiga. Pontificia
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Diseo
4. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-4 Los mtodos de anlisis son una
combinacin de ciencia e ingeniera, pues a menudo aquella no puede
proporcionar las respuestas que se necesitan y, sin embargo, deben
seguir hacindose aviones para que vuelen sin peligro, y un automvil
debe fabricarse con una confiabilidad que asegure una vida larga,
sin averas y, al mismo tiempo, produzca utilidades a los
accionistas de la industria. El caso de la fatiga es similar. La
ciencia no ha podido todava explicar completamente el mecanismo
real de la fatiga, pero el ingeniero tiene que seguir creando cosas
que no fallen debido a fatiga. En cierto sentido, ste es un ejemplo
clsico del verdadero sentido de la ingeniera, en contraste con el
de la ciencia. Los ingenieros emplean la ciencia para resolver sus
problemas, si es factible utilizarla; pero lo sea o no, debe
resolverse el problema y, cualquiera que sea la forma que tome la
solucin en estas condiciones, es lo que se denomina Ingeniera. 3.3
Nomenclatura En general un cierto elemento de mquina tendr una ley
de variacin de cargas, y por consiguiente de esfuerzos, de acuerdo
al funcionamiento de la mquina a la que pertenece, es decir, de
acuerdo al movimiento particular que realiza durante la operacin de
la mquina. Por consiguiente, es de esperar que los esfuerzos sean
cclicos y que dentro de un ciclo caracterstico se presente un
esfuerzo mximo denominado esfuerzo superior (s) y un esfuerzo mnimo
denominado esfuerzo inferior (i). Segn sea la relacin entre ellos
su efecto sobre el elemento solicitado ser diferente. Las
investigaciones sobre la fatiga muestran que el proceso de formacin
de una grieta est relacionada con la acumulacin de deformaciones
plsticas y stas son consecuencia de los valores de los esfuerzos
superior e inferior. Por consiguiente el mecanismo de falla por
fatiga es independiente de la forma que tenga la onda de esfuerzo y
slo interesan los valores de esfuerzo mencionados. Por consiguiente
se pueden representar los esfuerzos variables, cualquiera sea la
forma de variacin, como una onda que vara entre un valor mximo y
otro mnimo de esfuerzo (ver Fig. 3.4). Campo pulsatorio (Compresin)
Campo alternante Campo pulsatorio (Traccin) Fig. 3.4 Tipos de
esfuerzo variable. Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin
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5. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-5 Para analizar la resistencia a la
fatiga de elementos sometidos a esfuerzos variables o fluctuantes
se proceder a descomponer el esfuerzo en dos componentes, una
correspondiente a un esfuerzo esttico (sin variacin en el tiempo) y
que se denomina componente esttica del esfuerzo o esfuerzo medio y
otra correspondiente a un esfuerzo alternante que se denomina
componente alternante o esfuerzo alternante (ver Figs. 3.5 y 3.6).
i m a a s m i a a s t t Fig. 3.5 Esfuerzo variable en el campo
pulsatorio. Fig. 3.6 Esfuerzo variable en el campo alternante. En
el presente captulo utilizaremos la siguiente nomenclatura 1) : s :
esfuerzo superior o mximo i : esfuerzo inferior o mnimo m :
esfuerzo medio o componente esttica del esfuerzo a : esfuerzo
alternante o amplitud del esfuerzo En general se cumplirn las
siguientes relaciones: Esfuerzo medio: m s i = + 2 (3.1) Esfuerzo
alternante: a s i = 2 (3.2) o expresado de otra manera: Esfuerzo
superior: s = m + a (3.3) Esfuerzo alternante: s = m - a (3.4) Se
define el coeficiente de asimetra del ciclo como: = i s (3.5) 1) En
este captulo y en general en todos los que abarca nuestro curso
utilizaremos subndices minscula para denotar esfuerzos en el
material (tambin denominados esfuerzos de trabajo), y subndices
mayscula para los lmites de resistencia del material. As por
ejemplo, mientras a denota la amplitud del esfuerzo de trabajo
(componente alternante), A denota el lmite de la amplitud para un
cierto material y para N ciclos de carga. Pontificia Universidad
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6. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-6 Distinguiremos, adems, los siguientes
casos particulares en cuanto a las variaciones de esfuerzo:
esfuerzo alternante puro (Fig. 3.7) y esfuerzo pulsante puro (Fig.
3.8). a m a s i=-a s=a t t Fig. 3.7 Variacin del esfuerzo Fig. 3.8
Variacin del esfuerzo alternante puro ( = -1). pulsante puro ( =
0). m = 0 m = a s = a s = 2 a i = -a i = 0 3.4 El diagrama de Whler
1) Debido a la naturaleza estadstica de la fatiga se tienen que
hacer gran nmero de pruebas en el laboratorio para determinar los
parmetros de resistencia de los metales frente a la fatiga. Para
ello se han ideado los ms diversos tipos de ensayo y las mquinas
correspondientes para realizarlos. Uno de los ensayos ms conocidos
es el denominado de flexin rotatoria. En este ensayo se somete a la
probeta normalizada a flexin pura y se la hace girar mediante un
dispositivo accionado por un motor elctrico (Fig. 3.9). Fig. 3.9
Esquema de la mquina de flexin rotatoria Schenk del laboratorio de
materiales de nuestra Seccin de Ingeniera Mecnica. El valor del
momento flector al que se somete la parte central de la probeta ha
sido fijada previamente a travs de un sistema de pesos. La probeta
cargada se hace girar hasta que se rompe. Entonces se llevan los
resultados de esfuerzos debidos a flexin y el nmero de revoluciones
de la probeta al momento de la rotura. Se repite muchas veces el
experimento para diferentes valores de carga aplicada y se obtienen
los resultados mostrados en la figura 3.10. El diagrama resultante
se conoce como diagrama de Whler o diagrama -N. 1) August Whler
(1819, Soltau 1914, Hannover), ingeniero alemn, considerado como el
pionero del estudio de la fatiga. Pontificia Universidad Catlica
del Per Seccin Ingeniera Mecnica rea de Diseo
7. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-7 N=106 log N log ?A log ?Alt ?m = 0 O
log 0,9 ?B N=103 Fig. 3.10 Diagrama de Whler. N A Alt m = 0 x x x x
x x x x x x x x x Vida finita Vida infinita Se suele representar
los mencionados resultados en escala semilogartmica o logartmica,
de tal manera que la curva se convierte en dos tramos rectos: uno
inclinado y otro horizontal (ver figura 3.11). Fig. 3.11 Diagrama
de Whler en escala logartmica. La resistencia a la fatiga se define
como el valor mximo del esfuerzo alternante que resistir sin fallar
un material para un nmero dado de ciclos de carga. Por
consiguiente, la resistencia a la fatiga est siempre ligada a una
cierta vida del elemento expresada en nmero de ciclos de carga. Las
curvas de Whler estn determinadas usualmente en un intervalo de
aproximadamente 105 ... 108 ciclos. Slo para algunas aplicaciones
especiales se utiliza la resistencia a la fatiga para ensayos de
menos de 104 ciclos. Hay algunos materiales para los que la falla
ocurre muy rara vez despus de ensayos de ms de un milln de ciclos,
incluso si los ensayos se prolongan a 108 o ms ciclos. El diagrama
de Whler presenta una lnea inclinada, en la cual las probetas se
rompen, y otra horizontal por debajo de la cual las probetas no se
rompen. La solicitacin a la cual la curva es horizontal se conoce
como lmite de fatiga. La fig. 3.12 muestra la curva de Whler para
un acero suave laminado en frio, para el cual el lmite de fatiga es
de aproximadamente 19,5 ton/pulg2 (302 N/mm2 ). Ello implica, como
ya se dijo, que una probeta de ese material sometida a un esfuerzo
por debajo de ese valor, podra girar indefinidamente sin fallar por
fatiga, o lo que es lo mismo, tendra vida infinita. Pontificia
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8. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-8 Fig. 3.12 Diagrama de Whler para acero
suave laminado en frio. Los metales para los cuales existe un lmite
de fatiga son, entre otros, los aceros de baja y mediana
resistencia, los aceros inoxidables, el hierro forjado y la
fundicin, las aleaciones de aluminio-magnesio y algunas aleaciones
de titanio. Como se podr comprobar en el siguiente curso de
Laboratorio de Resistencia de Materiales 2A, un rasgo caracterstico
del comportamiento a la fatiga es la dispersin en los resultados de
los ensayos. Esta dispersin se puede atribuir a errores
experimentales, como una defectuosa alineacin de la probeta o una
determinacin inexacta del valor del esfuerzo, sin embargo, parece
ser cierto que la dispersin de resultados es una caracterstica
inherente al comportamiento a la fatiga. Las figura 3.13 a 3.16
muestran curvas de Whler para diferentes materiales metlicos Fig.
3.13 Curva de Whler para aleacin de aluminio 26-S tratada
trmicamente. Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin
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9. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-9 Fig. 3.14 Curva de Whler para algunos
aceros de baja aleacin laminados en fro y para algunas aleaciones
de aluminio. Fig. 3.15 Diagrama de Whler para diversos aceros de
alta aleacin. Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin
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10. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-10 Fig. 3.16 Diagrama de Whler para
diversas aleaciones de aluminio. Existe una gran cantidad de datos
publicados acerca de resultados obtenidos mediante pruebas con la
mquina de flexin rotatoria y ensayos de traccin simple. Al
graficarlos (Fig. 3.17) se observa que existe una cierta correlacin
entre ambos conjuntos de resultados. La grfica indica que el lmite
de resistencia a la fatiga (Alt) vara para los aceros, desde
aproximadamente 40 a 60% de la resistencia mxima a la traccin (B)
hasta un valor cercano para B de aproximadamente 200 kpsi (1400
N/mm2 ) . 0,4 0,5 Alt/B = 0,6 Alt [kpsi] B [kpsi] Fig. 3.17 Grfica
de lmites de fatiga en funcin de resistencias a la traccin para
aceros al carbono, aceros forjados y hierros fundidos. [Ref.
Fatigue Design Handbook, SAE] Pontificia Universidad Catlica del
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11. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-11 Debe quedarnos muy en claro,
entonces, que esta diseminacin de los valores de los lmites de la
resistencia a la fatiga deber ser tenida en cuenta al momento que
se elijan factores de seguridad. En la tabla 3.1 se puede ver que
la resistencia a la fatiga depende adems de la microestructura de
los materiales. Se puede decir que en general las microestructuras
ms dctiles tienen las relaciones ms altas de Alt/B. La martensita
es muy quebradiza y muy susceptible al agrietamiento inducido por
fatiga; as que el valor de Alt/B es bajo. Tabla 3.1 Relacin Alt/B
para diversas microestructuras de acero. Ferrita Perlita Martensita
intervalo promedio intervalo promedi intervalo promedio Acero al
carbono 0,57 - 0,63 0,60 0,38 - 0,41 0,40 --- 0,25 Acero aleado ---
--- --- --- 0,23 - 0,47 0,35 En las tablas anexas A y B se muestran
valores de esfuerzo alternante Alt para cargas de traccin-compresin
(Alt), de flexin (f Alt) y de torsin (t Alt). En dichas tablas se
presentan tambin valores de lo que se denomina esfuerzo pulsante
(Pul), el cual resulta ser un valor caracterstico (ver Figura 3.22)
interesante en el clculo por fatiga y que ser utilizado en diversos
temas como por ejemplo en el clculo por fatiga de uniones soldadas
en el siguiente curso de Elementos de Mquinas 1. Si no se dispone
de valores ms exactos para materiales que no estn contenidos en las
mencionada tablas, se pueden recomendar, como aproximacin, los
valores mostrados en la Tabla 3.2 para el clculo por fatiga. Tabla
3.2 Valores aproximados de esfuerzo alternante para aceros, hierros
y aceros fundidos. Material Alt Aceros Alt = 0,5 B si B 1400 N/mm2
Alt = 700 N/mm2 si B > 1400 N/mm2 hierros y aceros fundidos Alt
= 0,45 B si B 600 N/mm2 Alt = 275 N/mm2 si B > 600 N/mm2 En
realidad no existe una relacin matemtica general vlida entre los
valores de resistencia a la fatiga y los valores de esfuerzo mximo
a la traccin (B), esfuerzo de fluencia (F) y esfuerzo convencional
(0,2) obtenidos a travs de ensayos de traccin, sin embargo, segn
sea el material se pueden establecer ciertas relaciones
referenciales aproximativas, como lo muestra la tabla 3.3. En dicha
tabla se pueden observar algunas relaciones interesantes entre los
lmites de resistencia a la fatiga para diversos tipos de carga y
los lmites obtenidos de ensayos de traccin para varios materiales
de comn uso en ingeniera mecnica. Pontificia Universidad Catlica
del Per Seccin Ingeniera Mecnica rea de Diseo
12. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-12 Tabla 3.3 Valores promedio de
resistencia para diferentes materiales en N/mm2 1) . Alt / B (Alt /
B) F / 0,2 (F / 0,2) Material Valores de Resistencia Trac. Flex.
Tors. Trac. Flex. Tors. E G Acero de construccin Valores mnimos
para B, F 0,44 0,5 1,4 0,58 Acero bonificable (0,2) segn el
material (ver Tabla anexa B). 0,4 0,48 0,3 1 1,25 0,65 210 000 81
000 Acero cementable Valores de resistencia segn diagramas de
fatiga (ver Figs. 0,45 0,5 1,25 0,58 Acero fundido 3.23 a 3.26).
0,35 0,4 0,23 1 1,3 0,58 B B, 0,2 cB fB Hierro fundido nodular
graftico (comparable al tipo mecanita) GGG-40 (SF 400) 400 250 700
830 167 000 65 000 GGG-50 (SF 500) 500 320 800 930 170 000 66 000
GGG-60 (SF 600) 600 380 870 1000 0,3 0,5 0,28 1 1,3 0,8 177 000 67
000 GGG-70 (SF 700) 700 440 1000 1100 180 000 67 000 GGG-80 (SF
800) 800 500 1150 1100 180 000 67 000 Fundicin maleable GTW-40-05
400 220 1000 800 en forma aproximada igual que para GGG 175 000 67
000 GTS-35-10 350 200 1200 700 t,c Alt (t,c Pul) f Alt (f Pul) t
Alt (t Pul) Hierro fundido laminar graftico 2) (comparable al tipo
mecanita) 0,1 GG-10 100 500 200 - - - 88 000 34 000 GG-15 (GF150)
150 90 600 250 40 (60) 70 (110) 60 (90) 95 000 37 000 GG-20 (GE200)
200 130 720 290 50 (70) 90 (145) 75 (110) 105 000 40 000 GG-25
(GD250) 250 165 840 340 60 (85) 120 (190) 100 (145) 115 000 44 000
GG-30 (GB/GC300) 300 195 960 390 75 (110) 140 (220) 120 (175) 125
000 48 000 GG-35 (GA350) 350 228 1080 490 85 (125) 145 (230) 125
(180) 135 000 52 000 Fuente: Roloff & Matek, Maschinenelemente,
Vieweg Verlag, Braunschweig 1996 1) Las normas de materiales
contienen normalmente slo valores gua para valores mnimos de B, F
(0,2). Los valores de resistencia a la fatiga son escasos y
presentan a menudo fuerte dispersin. 2) Los mdulos E y G dependen
de la estructura microcristalina y del tipo y tamao de la
solicitacin. Si los espesores de pared crecen, se reducen la
resistencia y dureza de la pieza fundida. Los valores
proporcionados son promedio. Pontificia Universidad Catlica del Per
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14. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-14 3.5 Construccin aproximada del
diagrama de Whler Para efectos del diseo por resistencia, si no se
dispone de datos exactos para el material con que se trabaja, se
puede construir un diagrama de Whler aproximado. Este diagrama se
muestra en la figura 3.17. log 103 log 106 log N log A log Alt log
0,9 B m = 0 Fig. 3.17 Diagrama aproximado de Whler para m = 0.
Recordar que el valor que corresponde a la amplitud lmite para
obtener vida ilimitada se denomina en este caso lmite de fatiga o
esfuerzo lmite alternante (Alt). Se debe notar, adems, que el
diagrama mostrado corresponde a esfuerzos alternantes puros, es
decir a una componente esttica nula (m = 0). Si se requiere el
diagrama para un esfuerzo con una determinada componente esttica no
nula (m 0), entonces se deber proceder como lo indica la figura
3.18. log 103 log 106 log N log A log A( ) log (0,9 B - m) m = 0
Fig. 3.18 Diagrama aproximado de Whler para m 0. El valor que
corresponde a la amplitud lmite para obtener vida ilimitada se
denomina, en este caso, amplitud lmite para un valor especfico de m
y se denota por A(). Hasta aqu debe resultar claro, entonces, que
si disponemos de curvas de Whler para un cierto material y para
diferentes valores de m, entonces contamos con cierta informacin
que nos permitir limitar la amplitud de los esfuerzos de trabajo de
un cierto elemento, que es ciertamente lo que estamos buscando. Sin
embargo, se pueden presentar los resultados de los diagramas de
Whler de una mejor manera, en el sentido de hacerlos ms fciles de
utilizar. Ello se logra a travs del denominado diagrama de Smith.
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15. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-15 Ejemplo 3.1 En una mquina de flexin
rotativa se ensaya una probeta de fatiga de dimetro 10 mm. El
momento flector en la zona central de la probeta es Mf = 50 000 N-m
(constante). Sabiendo que el material es acero Ck 45 (B = 700 N/mm2
), se pide: a) Decir si la probeta fallar o no por fatiga. b) En
caso de falla, estimar el nmero de revoluciones de la probeta al
momento de la rotura por fatiga. Solucin: a) Cualquier punto de la
periferia de la seccin central de la probeta est sometida a flexin
alternante: A Alt m = 0 t s=a i=-a m = 0 s = a = 296,509 )10(
)50000(3232 33 == d M f N/mm2 Como 296,509=a N/mm2 > A = Alt =
350 N/mm2 falla por fatiga b) En la siguiente figura se muestra la
forma que tendra el diagrama aproximado de Whler para una variacin
alternante pura del esfuerzo ( 0=m ). Aqu se han considerado B =
700 N/mm2 y Alt = 350 N/mm2 . log A log Alt =2,544 log log 0,9
=2,799 log 103 log 106 log N log a=2,707 m = 0 log A = -0,085 log N
+ 3,054 Si a = 509,296 N/mm2 N 12 088 ciclos de carga Pontificia
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16. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-16 Ejemplo 3.2 En una mquina de flexin
rotatoria se ensaya una probeta de fatiga de dimetro 10 mm en su
parte media. El momento flector en la zona central de la probeta es
Mf = 30 000 N-m (constante) y adems acta una fuerza axial de
traccin Ft = 4000 N (constante). Sabiendo que el material es acero
St 52 (B = 520 N/mm2 ) y conociendo adems el diagrama de Whler
mostrado, se pide: A [N/mm2] m = 50,93 N/mm2 190A =)( a) Decir si
la probeta fallar o no por fatiga. b) En caso de falla, estimar el
nmero de revoluciones de la probeta al momento de la rotura por
fatiga. Solucin: a) Cualquier punto de la periferia de la seccin
central de la probeta est sometida a un esfuerzo variable que es
resultado de la superposicin de un esfuerzo alternante (flexin
rotatoria) ms un esfuerzo constante (traccin) esquematizado segn: m
= 2 tt d F4 A F = = 50,93 N/mm2 a = 58,305 )10( )00030(3232 33 == d
M f N/mm2 Como 58,305=a N/mm2 > )(A = 190 N/mm2 falla por fatiga
b) En la siguiente figura se muestra la forma que tendra el
diagrama aproximado de Whler para el caso de m = 50,93 N/mm2 . Aqu
se ha considerado B = 520 N/mm2 . Si a = 305,58 N/mm2 N 13 653
ciclos de carga log A log log (0,9 m) = 2,62 log 103 log 106 log N
log a=2,49 m = 50,93 N/mm2 log a = -0,11 log N + 2,94 28,2log )( =A
t s a a i m Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin Ingeniera
Mecnica rea de Diseo
17. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-17 3.6 El diagrama de Smith Antes de
hablar del diagrama de Smith debemos modificar un poco la
informacin de los diagramas de Whler. Para ello construimos, en una
misma figura, los denominados diagramas log (A + m) vs. log N, los
cuales son simplemente los diagramas de Whler a los que se le han
modificado las ordenadas. Ver figura 3.19. 106 N S=m+A m = 0 m1 m2
m3 Alt Fig. 3.19 Grficos log (A + m) vs. log N para diferentes
valores de m. El siguiente paso ser la construccin misma del
diagrama de Smith para una cierta vida finita N para la que se
requiere el diagrama. Los pasos estn ilustrados en la figura 3.20.
Se traza una lnea vertical determinada por el valor de N. La
interseccin de esta lnea vertical nos proporciona valores S = A +
m, los cuales son llevados a una nueva grfica (ver a la derecha) en
la que se originan puntos (S = A + m , m). La curva as originada
muestra el lmite superior del esfuerzo y tambin la amplitud mxima A
que debera tener el esfuerzo para que, dado un m, se cuente con una
vida de servicio N del elemento que se est diseando. 106 N S =m + A
m = 0 S3 S2 S1 So m1 m2 m3 N m3 m2 m1 S = m +A m B B Alt 45 Fig.
3.20 Construccin del diagrama de Smith a partir de los diagramas S
vs. N para una cierta vida finita N. Pontificia Universidad Catlica
del Per Seccin Ingeniera Mecnica rea de Diseo
18. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-18 En particular se puede hacer esta
construccin para una vida de servicio infinita. Para ello se debern
tomar los valores de amplitud lmites, es decir los valores Alt,
A()1, A()2,. A()3, etc. (ver fig. 3.21). La curva resultante
muestra el lmite superior del esfuerzo y tambin la amplitud mxima A
que debera tener el esfuerzo para que, dado un m, se cuente con una
vida de servicio ilimitada o infinita del elemento que se est
diseando. La figura 3.22 muestra lo mismo que la construccin
mostrada en la anterior figura. 106 N S = m+A m = 0 Alt m1 m2 m3 m3
m2m1 S = m+A m B B m3 + A()3 m2 + A()2 m1 + A()1 45 Fig. 3.21
Construccin del diagrama de Smith para vida infinita. 0,9 B B m Alt
m A F m A 103 106 Alt log N Alt Carga pulsante pura Carga
alternante pura Pul m B DiagramadeSmith Fig. 3.22 Otra perspectiva
de la construccin del diagrama de Smith para vida infinita.
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de Diseo
19. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-19 Normalmente los autores presentan
tambin la curva que representa el lmite inferior del esfuerzo (I),
por lo que los diagramas de Smith tienen la apariencia que se
muestra en la figura 3.23. La punta del diagrama de falla por
fatiga (linea de trazos) es modificada por los tramos rectos
determinados por el valor del esfuerzo de fluencia, debido a que,
como sabemos del clculo para carga esttica, el esfuerzo no debe
sobrepasar al valor del esfuerzo de fluencia F (o 0,2 segn sea el
caso). m B B S=m+A Alt Alt F Pul 45 Fig. 3.23 Diagrama de Smith
tpico. Los diferentes investigadores y autores de libros sobre
fatiga proponen diversas maneras de simplificar el diagrama de
Smith. Por ejemplo, una muy usual consiste en unir con una linea
recta los puntos de la curva correspondientes a los resultados de
ensayos alternante puro y pulsante puro respectivamente (puntos (1)
y (2)) en la figura 3.24. Se prolonga esta recta hasta intersectar
a la recta horizontal que representa a la fluencia del material en
el punto (3). Se completa la lnea superior de falla con la recta
horizontal hasta el punto (4). m B B S=m+A Alt F Pul 45 (1) (2) (3)
(4) 2 Pul0 Fig. 3.24 Diagrama de Smith simplificado. En las figuras
3.25 a 3.28 se muestran diagramas de Smith para diferentes
materiales. Ellos han sido tomados del libro Maschinenelemente de
Roloff & Matek, Vieweg Verlag Berlin, 13. Auflage, 1994.
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de Diseo
20. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-20 b) Resistencia a la fatiga para
flexin. a) Resistencia a la fatiga para traccin-compresin. c)
Resistencia a la fatiga para torsin. f Pul f Alt t Alt t Alt F =
365 f F f Alt t,c Alt t,c Alt Fig. 3.25 Diagramas de Smith para
aceros de construccin segn DIN EN 10025 (DIN 17 100). Pontificia
Universidad Catlica del Per Seccin Ingeniera Mecnica rea de
Diseo
21. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-21 b) Resistencia a la fatiga para
flexin. a) Resistencia a la fatiga para traccin-compresin. c)
Resistencia a la fatiga para torsin. t,c Alt t,c Alt f Alt f Alt t
Alt t Alt F f F Fig. 3.26 Diagramas de Smith para aceros
bonificables segn DIN 17 200. Pontificia Universidad Catlica del
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22. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-22 t,c Alt t,c Alt a) Resistencia a la
fatiga para traccin-compresin. t Alt t Alt F f F c) Resistencia a
la fatiga para torsin. f Alt f Alt b) Resistencia a la fatiga para
flexin. Fig. 3.27 Diagramas de Smith para aceros de cementacin segn
DIN 17 210. Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin Ingeniera
Mecnica rea de Diseo
23. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-23 Pontificia Universidad Catlica del
Per Seccin Ingeniera Mecnica rea de Diseo 0,2 t Alt t,c Alt t Alt
t,c Alt a) Resistencia a la fatiga para traccin-compresin. c)
Resistencia a la fatiga para torsin. f F Fig. 3.28 Diagramas de
Smith para hierros fundidos nodulares grafticos segn DIN 1693 T1.
b) Resistencia a la fatiga para flexin. f Alt f Alt
24. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-24 Otra manera prctica y muy usual de
dibujar un diagrama aproximado de Smith se muestra en la figura
3.29. Para su construccin se necesita tan slo conocer los valores B
y Alt del material. Para el valor de m mostrado, el valor de A que
da el diagrama es el lmite de la amplitud del esfuerzo para que un
elemento pueda trabajar un nmero indefinido de ciclos de carga, es
decir, es el lmite de fatiga. En otras palabras, una probeta de un
cierto material en la que ocurre un esfuerzo que vara en el tiempo
(esfuerzo que est caracterizado por las componentes del esfuerzo m
y a) tendr vida infinita si a < A (3.6) donde A se obtiene del
grfico de Smith como lo muestra la figura 3.29 y tiene un valor que
depende a su vez del valor de m. B B m Alt Alt m m m +A 45.0 Fig.
3.29 Diagrama de Smith aproximado. Otro diagrama comnmente
utilizado y que contiene la misma informacin que el diagrama de
Smith es el denominado diagrama de Haigh (Fig. 3.30). En l se
muestra slo la curva superior de falla y el eje de ordenadas
muestra directamente el valor de A. A A B m Alt m Fig. 3.30
Diagrama de Haigh. Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin
Ingeniera Mecnica rea de Diseo
25. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-25 Ejemplo 3.3 Se desea estimar la vida
de una probeta sometida a un esfuerzo flector que vara entre un
nivel superior igual a 655 N/mm2 y uno inferior igual a 55 N/mm2 .
La seccin que se est analizando tiene un dimetro pequeo y el
concentrador de esfuerzos es mnimo. Utilizar los diagramas de Haigh
y Whler adjuntos. Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin
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26. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-26 Solucin: Con 655=s N/mm2 y 55=i
N/mm2 t m m a a s i Obtenemos 300 2 = + = is m N/mm2 y tambin 355 2
= = is a N/mm2 Para construir la curva de Whler correspondiente a
300=m N/mm2 debemos ubicar los puntos de paso (1) y (2), para los
cuales las abscisas son (log 103 ) y (log 106 ) respectivamente.
Ver la construccin en la siguiente pgina. Punto (1): Tiene ordenada
log( ) ( ) 62,2420log9,0 == mB Punto (2): Tiene ordenada ( )Alog
donde ( )A es la amplitud lmite para lograr vida infinita en el
caso de 300=m N/mm2 . El valor de ( )A se obtiene del diagrama de
Haigh para 300=m N/mm2 ( ) 250=A N/mm2 es decir: ( ) 4,2log =A Una
vez ubicados los puntos (1) y (2) se traza la recta inclinada
correspondiente a vida finita para 300=m N/mm2 . Finalmente y
utilizando la recta trazada se ubica el punto correspondiente a ( )
55,2355loglog ==a para el cual la abscisa es: 95,3log =N
finalmente: N 8913 ciclos de carga Pontificia Universidad Catlica
del Per Seccin Ingeniera Mecnica rea de Diseo
27. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-27 Pontificia Universidad Catlica del
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28. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-28 3.7 Caractersticas de grficos y
tablas Como habr observado el lector, hasta ahora ya hemos podido
definir los lmites del material que nos permitiran disear un
elemento que est sometido a cargas variables y que a su vez
originen en la pieza esfuerzos variables. Nos referimos obviamente
al valor de A. Sin embargo ahora debemos decir que en realidad los
elementos que diseemos a la fatiga tienen en la realidad
caractersticas geomtricas (forma, tamao, cambios de seccin), de
fabricacin y de operacin completamente diferentes a las que tienen
las probetas con las que hemos hasta ahora diseado el camino de
solucin en el problema de clculo por fatiga. Tenemos pues, en este
punto, que adaptar los valores hasta ahora obtenidos mediante
probetas, a las caractersticas reales que tienen los diversos
elementos de mquinas. Los grficos y tablas presentados hasta ahora
representan resultados de laboratorio (flexin rotatoria, por
ejemplo) obtenidos con probetas normalizadas mediante ensayos que
tienen las siguientes caractersticas: dimetro constante (sin cambio
de seccin en la zona de rotura): 10 mm superficie pulida
longitudinalmente temperatura ambiente 20C probabilidad de falla
con confiabilidad R = 50% tipo de carga: flexin Luego, lo natural
sera preguntarse ahora, cmo influyen en la resistencia a la fatiga
condiciones distintas a las enunciadas lneas arriba, puesto que los
elementos de mquinas no tienen porqu tener necesariamente esas
caractersticas. Para responder a la interrogante planteada ser
necesario realizar ensayos de laboratorio variando a su turno una
de las condiciones y manteniendo las dems inalterables y entonces
determinar la nueva resistencia a la fatiga. De esta serie de
ensayos se llega a una serie de conclusiones que se describen a
continuacin. a) Influencia del acabado superficial en la
resistencia a la fatiga Un acabado superficial distinto al pulido
longitudinal presenta crestas y valles originados por la
herramienta cortante durante el proceso de mecanizado. Estas
crestas y valles pueden dar origen a la aparicin de microgrietas
que se comportan como puntos de concentracin de esfuerzos (ver
captulo 2). Mientras ms rugosa sea la superficie la resistencia a
la fatiga ser menor. Esta influencia se cuantifica con el
denominado coeficiente de superficie o factor superficial (cs), que
se define: A A sc = (3.7) donde A es la resistencia a la fatiga del
elemento con acabado superficial cualquiera A es la resistencia de
la probeta pulida axialmente ( A < A) En la figura 3.31 se
observa la relacin entre el coeficiente superficial, el acabado
superficial (representado por la profundidad de rugosidad Rt) y la
resistencia mxima a la traccin (B). Pontificia Universidad Catlica
del Per Seccin Ingeniera Mecnica rea de Diseo
29. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-29 En la figura 3.32 se muestran
valores tpicos de profundidad promedio de la rugosidad (Rz) para
diversos procesos de fabricacin. Conviene aqu recordar del anterior
curso de Dibujo Mecnico 1 algunas relaciones entre parmetros de
rugosidad: Valor medio de la rugosidad: Ra (donde R15,1 1,0 zR z
Rt) cs Fig. 3.31 Coeficiente de superficie cs. Fundicin en molde de
arena Fundicin por presin Forjado Torneado Refrentado Cepillado
Mortajado Rasqueteado Taladrado Escariado Fresado Brochado
Rectificado longitudinal Rectificado transversal Pulido Bruido
longitudinal Lapeado Oxicorte Fig. 3.32 Profundidad promedio de la
rugosidad Rz. Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin
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30. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-30 b) Influencia del tamao Se observa
que la resistencia a la fatiga disminuye a mayor tamao de la seccin
transversal. Una de las hiptesis que tratan de explicar esta
influencia establece que a mayor tamao de la seccin la probabilidad
de encontrar puntos con esfuerzo relativamente elevado es mayor y
por lo tanto es ms probable la falla por fatiga. Esta hiptesis
pierde vigencia al encontrarse en los ensayos para carga axial pura
que el tamao no tiene influencia; pero s en flexin y en torsin. Hay
otra hiptesis que plantea que la influencia de tamao est
relacionada con la distribucin en gradiente de los esfuerzos por
flexin o por torsin y el tamao de la zona esforzada. La influencia
del tamao se cuantifica a travs del coeficiente o factor de tamao
(ct), el cual se define como: ct = A A (3.8) donde A es la
resistencia a la fatiga del elemento con dimetro mayor que el de la
probeta A es la resistencia de la probeta de dimetro pequeo ( A
< A ) En la figura 3.33 se puede observar la relacin entre el
factor de tamao y el dimetro del elemento estudiado. Flexin o
torsin Traccin compresin: ct = 1 ct Fig. 3.33 Coeficiente de tamao
ct. Para elementos que no tengan seccin circular se puede utilizar
el grfico mencionado con la dimensin que tiene la seccin en el
plano en el que se produce la flexin. Notar que en el caso de
esfuerzos axiales ct = 1. Pontificia Universidad Catlica del Per
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31. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-31 c) Influencia de la temperatura Se
define el coeficiente de temperatura como: ctemp= A A (3.9) donde:
A' es la resistencia a la fatiga del elemento trabajando a
temperaturas superiores a 250C A es la resistencia de la probeta a
20C ( A < A ) Tabla 3.4 Factor de temperatura ctemp T (C) ctemp
20 1,000 50 1,010 100 1,020 150 1,025 200 1,020 250 1,000 300 0,975
350 0,927 400 0,922 450 0,840 500 0,766 550 0,670 600 0,546 [Ref.:
Joseph Shigley & Larry Mitchell: Diseo en Ingeniera Mecnica]
Entre los 20C y 200C se observa un ligero aumento en la resistencia
y a partir de 250C la resistencia va disminuyendo. Para el clculo
por fatiga se emplea el coeficiente de temperatura, asumiendo que
es igual a la unidad (ctemp = 1) hasta los 250C. d) Influencia del
tipo de carga Puesto que los valores que se han presentado hasta
ahora se refieren mayormente a ensayos de flexin rotatoria, cuando
se calcule elementos que no estn sometidos predominantemente a
flexin habr que considerar este aspecto a travs de un factor de
correccin, el cual en este caso se denomina factor de carga
(ccarg). Ver tabla 3.5. Se define ccarg = A A (3.10) donde A es la
resistencia a la fatiga aproximada para el tipo de carga actuante
(flexin, torsin o axial) sobre el elemento A es la resistencia a la
fatiga a la flexin ( A < A ) Pontificia Universidad Catlica del
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32. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-32 Tabla 3.5 Factor de carga ccarg Tipo
de carga ccarg Flexin 1,0 Axial 0,85 Torsin 1,00 [Ref.: Ch. Lipson
& R. Juvinall: Handbook of Stress and Strength] Se debe tener
en cuenta que al aplicar estos factores se estn empleando valores
promedio, por lo tanto, si en un caso particular se conocen los
valores de resistencia del material para los distintos tipos de
carga sera mucho mejor determinarlos antes que emplear los de la
tabla. e) Confiabilidad estadstica Antes de proceder al clculo hay
que tener en cuenta si la informacin de los valores de resistencia
con que se va a trabajar son valores medios o los denominados
"mnimos encontrados en el ensayo de laboratorio". Si se trata de
valores medios quiere decir que habra una confiabilidad del 50% de
que la resistencia del material adquirido tenga una resistencia ms
baja. Por lo tanto conviene aumentar la confiabilidad del trabajo
con valores menores al valor medio, empleando el denominado
coeficiente de confiabilidad (cc). Se define: cc = A A (3.11) donde
A es la resistencia con confiabilidad mayor que 50 % A es la
resistencia con confiabilidad de 50 % ( A < A ) Tabla 3.6 Factor
de confiabilidad cc Confiabilidad R cc 0,50 1,000 0,90 0,897 0,95
0,868 0,99 0,814 0,999 0,753 0,999 9 0,702 0,999 99 0,659 0,999 999
0,620 0,999 999 9 0,584 0,999 999 99 0,551 0,999 999 999 0,520
[Ref.: Joseph Shigley & Larry Mitchell: Diseo en Ingeniera
Mecnica Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin Ingeniera
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33. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-33 f) Influencia de la concentracin de
esfuerzos Sabemos del captulo anterior que la presencia de
discontinuidades (cambios de seccin) en la geometra de un elemento
ocasionar concentracin de esfuerzos. Si por aadidura los esfuerzos
en el elemento son variables en el tiempo, entonces empezar a
caminar el mecanismo de falla por fatiga. Es de esperar entonces,
que si hacemos ensayos con probetas entalladas (cambios de dimetro,
canales chaveteros, agujeros transversales, canales
circunferenciales, etc.) obtendremos valores de amplitud lmite
menores que los encontrados en probetas sin entallar (ver figura
3.34). Se define el factor efectivo de concentracin de esfuerzos
como: A A K = (3.12) donde A es la amplitud lmite del esfuerzo para
probetas sin entalla A es la amplitud lmite del esfuerzo para
probetas con entalla ( A < A ) Fig. 3.34 Curva de Whler para
resistencia a la fatiga a traccin-compresin alternativa de probetas
con entalla (segn Wellinger/Dietmann). Probeta sin entalla: K = 1.
Recordar del captulo 2 que el factor efectivo de concentracin de
esfuerzos (K) ha sido tambin definido a travs del factor geomtrico
de concentracin de esfuerzos (K) y del factor de sensibilidad a la
entalla (): K = 1 + (K - 1) donde = (r, B, F) (3.13) A continuacin
se presentan tablas y grficos para la determinacin del factor K
para algunos casos de especial inters en el diseo de elementos de
mquinas. Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin Ingeniera
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34. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-34 Tabla 3.7 Factores efectivos de
concentracin de esfuerzos K para rebajes en ejes. [Ref.:
Roloff/Matek, Maschinenelemente, Vieweg Verlag, Braunschweig, 1996]
Flexin: K = 1 + c1 (K(2,0) - 1) con: c1 factor de correccin K(2,0)
factor de concentracin de esfuerzos para D/d = 2,0 Torsin: K = 1 +
c2 (K(1,4) - 1) con: c2 factor de correccin K(1,4) factor de
concentracin de esfuerzos para D/d = 1,4 Vlido paraVlido para K(2,0
) K(1,4 ) c1 c2 Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin
Ingeniera Mecnica rea de Diseo
35. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-35 Tabla 3.8 Factores efectivos de
concentracin de esfuerzos K para uniones eje-cubo. [Ref.:
Roloff/Matek, Maschinenelemente, Vieweg Verlag] B [N/mm 2 ] K
torsin flexin D = 40 mm; H8 / u8 K torsin flexin B [N/mm 2 ] r / D
0,06 D = 40 mm; H8 / u8 K B 2 torsin flexin D = 40 mm; H8 / u8 D =
40 mm; H8 / u8 B [N/mm 2 ] torsin flexin K r / D = 0,5 Pontificia
Universidad Catlica del Per Seccin Ingeniera Mecnica rea de
Diseo
36. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-36 Tabla 3.8 (continuacin ) Lugar
peligroso B [N/mm 2 ] K flexin torsin Formas de canal N1 y N3 segn
DIN 6885 T1 K torsin flexin B [N/mm 2 ] r Lugar peligroso Forma de
canal N2 segn DIN 6885 T1 K B [N/mm 2 ] torsin flexin Segn DIN 5471
DIN 5472 DIN 5480 K traccin torsin flexin B [N/mm 2 ] d / D 0,15
0,3 Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin Ingeniera Mecnica
rea de Diseo
37. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-37 Tabla 3.9 Factores efectivos de
concentracin de esfuerzos para diferentes tipos de ranuras y
canales en ejes para aceros de construccin St 37 a St 60. [Ref.:
Tochtermann/Bodenstein, Konstruktionselemente de Maschinenbaues,
Band 2, Springer Verlag] Tipo del concentrador de esfuerzos Factor
efectivo de concentracin de esfuerzos K Para flexin K Para torsin K
Canal redondeado 1,5 ... 2 1,3 ... 1,8 Canal rectangular para
anillos de seguridad (tipo Seeger) 2,5 ... 3,5 2,5 ... 3,5 Cambio
de seccin con redondeo (valores ms exactos ver Captulo 2) 1,5 para
/d = 0,1 y d/D = 0,7 1,25 para /d = 0,1 y d/D = 0,7 Agujero
transversal 1,4 ... 1,8 para d/D = 0,7 1,4 ... 1,8 para d/D = 0,7
Canal chavetero (fabricado con fresa de dedo) 1,6 ...2 1,3 Canal
chavetero (fabricado con fresa de disco) 1,3 ... 1,5 1,3 ... 1,5
Unin mediante apriete de interferencia (zunchado) 1,7 ... 1,9 1,3
... 1,4 Unin mediante chaveta 2 ... 2,4 1,5 ... 1,6 Pontificia
Universidad Catlica del Per Seccin Ingeniera Mecnica rea de
Diseo
38. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-38 Despus de haber analizado los
factores que afectan al lmite a la fatiga podemos decir que el
lmite real a la fatiga para un cierto elemento de mquinas diferente
de la probeta se puede expresar como: = A s t temp c c K A c c c c
carg (3.14) Dada la naturaleza de las definiciones para los
diferentes coeficientes se puede afirmar ahora que el lmite a la
fatiga ha disminuido. En la figura 3.35 se puede ver cmo la recta
superior de falla del diagrama de Smith ha descendido y
consecuentemente hay un valor modificado (disminuido) para el
esfuerzo alternante: B B m 'Alt 'Alt m ' m ' ' m+A Alt 45.0 = Alt s
t temp c c K Alt c c c c carg (3.15) Fig. 3.35 Curvas superior e
inferior de falla del diagrama de Smith modificadas (disminuidas)
por los coeficientes que afectan al lmite de fatiga. Por
consiguiente, diremos que un cierto elemento de mquinas para el
cual el anlisis de un punto crtico ha determinado las componentes
de esfuerzo m y a, no fallar por fatiga si se cumple que: a < A
(3.16) donde A es el lmite a la fatiga para el elemento de mquina y
depende del valor de m. El diagrama de Haigh muestra tambin de
manera sencilla el valor de A (ver Fig. 3.36). Esto se puede ver de
otra manera: la expresin (3.16) puede ser reemplazada por: a < c
c c c cs t temp c c K A arg (3.17) Pontificia Universidad Catlica
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39. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-39 Fig. 3.36 Curva superior de falla
del diagrama de Haigh modificada (disminuida) por los coeficientes
que afectan al lmite de fatiga. 'A A B m Alt m 'Alt De la expresin
3.17, acomodando los diversos factores que afectan a la fatiga: K s
t temp c c a c c c c carg < A (3.18) Si denominamos a = a K s t
temp c c a c c c c carg como la amplitud del esfuerzo de trabajo
aumentada, entonces la condicin de no falla para fatiga expresada
por la relacin 3.16 se puede expresar tambin como: a < A (3.19)
Es decir, las expresiones (3.16) y (3.19) son equivalentes. 3.8
Factor de seguridad a la fatiga Ahora debemos hacernos una pregunta
similar a la que nos planteamos en el primer captulo, captulo en el
cual estudiamos la falla por resistencia ocasionada por la accin de
cargas estticas: Cunto falta para la falla por fatiga? Obviamente
esta pregunta deber ser contestada echando mano a cualquiera de las
expresiones (3.16) o (3.19) para comparar ya sea a con A a con A.
Sin embargo, una comparacin directa de esas variables implicara
aceptar de antemano, que en una posible sobrecarga sobre el
elemento que estamos calculando, slo crecera la componente
alternante mientras que la componente media permanece constante. Es
evidente que esto no ser siempre cierto, excepto en algn caso
particular. En general el tipo de sobrecarga, incluyendo la
posibilidad de que el sistema no sea susceptible a sobrecarga,
depender de cmo se originan las cargas sobre el elemento a disear.
Y ello depender a su vez de cmo repercutira en dicho elemento una
sobrecarga en el sistema. Pontificia Universidad Catlica del Per
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40. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-40 Resulta claro imaginarse, que cuando
el sistema es complejo, el efecto de una sobrecarga sobre l se
manifestar en forma igualmente compleja, de tal manera que la mejor
manera de saber cmo crecen en realidad las componentes del esfuerzo
ser construyendo la respectiva curva de sobrecarga. Las figuras
3.37 y 3.38 muestran la curva de sobrecarga graficada tanto en
diagramas de Smith como en diagramas de Haigh. B B m Alt Alt m m+A
45.0 curva de sobrecarga a Fig. 3.37 Curva de sobrecarga mostrada
en diagramas de resistencia a la fatiga en los cuales el esfuerzo
en la pieza ha sido aumentado: a) segn Smith y b) segn Haigh. B B m
Alt Alt m m+A 45.0 curva de sobrecarga a (a) B m Alt m A curva de
sobrecarga a (b) B m m A curva de sobrecarga a Alt (b)(a) Fig. 3.38
Curva de sobrecarga mostrada en diagramas de resistencia a la
fatiga en los cuales la resistencia del material ha sido
disminuida: a) segn Smith y b) segn Haigh. Pontificia Universidad
Catlica del Per Seccin Ingeniera Mecnica rea de Diseo
41. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-41 El factor de seguridad quedar
definido, segn sea el caso, como: a A FS = (3.30) tambin: a A FS =
(3.31) En la prctica no resulta muy sencillo construir la curva de
sobrecarga y mas bien se opta por asumir que las componentes del
esfuerzo aumentan en forma proporcional. Si estamos comparando el
esfuerzo de trabajo (aumentado) con el lmite de fatiga (sin
disminuir), la lnea de sobrecarga se construye de manera sencilla
pues debe partir del origen de coordenadas y pasar por el punto que
representa las componentes del esfuerzo de trabajo del material (m
y a ). La lnea de sobrecarga as construida se muestra en la figura
3.39. B B m Alt Alt m m +A 45.0 lnea de sobrecarga a Bm Alt m A
lnea de sobrecarga a (a) (b) Fig. 3.39 Curva de sobrecarga mostrada
en diagramas de resistencia a la fatiga para el caso de crecimiento
proporcional de las componentes a y m del esfuerzo: a) segn Smith y
b) segn Haigh. Si medimos el valor de A determinado por la
interseccin de la lnea de sobrecarga con la lnea de falla por
fatiga, entonces, segn (3.30) el factor de seguridad a la fatiga
ser: a A FS = (3.32) A continuacin se mostrar que a partir de la
expresin 3.32 se puede deducir una expresin analtica para el clculo
del factor de seguridad a la fatiga. Para ello utilizaremos el
grfico de Haigh (fig. 3.39b). La ecuacin de la recta de falla ser:
m B Alt AltA = Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin
Ingeniera Mecnica rea de Diseo
42. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-42 es decir: m B Alt AltA = (i) Ecuacin
de la recta de sobrecarga: mA m = (ii) donde m es su pendiente. La
interseccin de dichas rectas determina el valor de la ordenada A .
Igualando las expresiones (i) y (ii): mm B Alt Alt m = m B Alt Alt
m += despejando: m B Alt Alt m + = Reemplazando en (ii): m m B Alt
Alt A + = y como la pendiente de la recta de sobrecarga es: m a m =
entonces m a B Alt Alt m a A + = Ahora, de acuerdo a la expresin
(3.32) para factor de seguridad: a A FS = a m a B Alt a FS + = De
donde simplificando se obtiene finalmente: B m Alt a FS + = 1
(3.33) Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin Ingeniera
Mecnica rea de Diseo
43. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-43 En forma anloga, si estamos
comparando el esfuerzo de trabajo con el lmite de resistencia a la
fatiga disminuido, la lnea de sobrecarga debe partir del origen de
coordenadas y pasar por el punto que representa los esfuerzos de
trabajo del material (m y a). La lnea de sobrecarga as construida
se muestra en la figura 3.40. B B m Alt Alt m m +A 45.0 a lnea de
sobrecarga B m m A lnea de sobrecarga a Alt (a) (b) Fig. 3.40 Curva
de sobrecarga mostrada en diagramas de resistencia a la fatiga para
el caso de crecimiento proporcional de las componentes a y m del
esfuerzo: a) segn Smith y b) segn Haigh. Si medimos el valor de A
determinado por la interseccin de la lnea de sobrecarga con la lnea
de falla por fatiga, entonces, segn (3.31), el factor de seguridad
a la fatiga ser: a A FS = (3.34) Se puede mostrar a partir de la
expresin 3.34 que una expresin analtica para el clculo del factor
de seguridad a la fatiga ser en este caso: 1 FS a Alt m B = +
(3.35) Si se dispone de diagramas de resistencia a la fatiga (de
Smith) como los mostrados en las pginas 3-17 a 3-20 (Figs. 3.25 a
3.28) tambin es posible, dado que ellos son proporcionados a
escala, localizar en ellos el punto que representa a las
componentes del esfuerzo (m , m+a) y trazar entonces la lnea de
sobrecarga a partir del origen de coordenadas. Una vez ubicado el
punto en que ella corta a la curva superior de falla, se puede
medir en el diagrama la magnitud de A (ver Fig. 3.39a), y entonces
aplicar la expresin 3.30 para determinar el factor de seguridad.
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44. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-44 Si no se dispone de diagramas de
resistencia a la fatiga a escala, entonces se pueden dibujar a
escala los diagramas aproximados (Figs. 3.24 y 3.29) y luego se
procede a la determinacin grfica de A ( A) para luego, mediante
alguna de las expresiones (3.30 3.31), calcular el factor de
seguridad. Pues bien, hasta ahora aparece como una solucin prctica
el asumir que la curva de sobrecarga es una recta y que las
componentes de esfuerzo m y a crecen en forma proporcional ante una
eventual sobrecarga. Mas si en algn clculo en particular resulta
evidente que ante una eventual sobrecarga no crecen ambas
componentes del esfuerzo, sino slo una de ellas, entonces valdr la
pena trazar la recta de sobrecarga correspondiente para definir ms
adecuadamente los valores de A A , segn sea el caso. A continuacin
analizaremos estos casos. Si slo crece a En este caso la lnea de
sobrecarga ser una recta vertical pues m permanece invariable. El
procedimiento que sigue luego para determinar el factor de
seguridad ser el mismo que se defini para el caso general de
sobrecarga. La figura 3.41 muestra los diagramas de resistencia a
la fatiga con la recta de sobrecarga. El factor de seguridad a la
fatiga est dado por: a A FS = (3.36) B B m Alt Alt m m +A 45.0 lnea
de sobrecarga a Fig. 3.41 Lnea de sobrecarga mostrada en diagramas
de resistencia a la fatiga para el caso de sobrecarga en que slo
crece la componente a del esfuerzo: a) segn Smith y b) segn Haigh.
Al igual que en los casos ya comentados, el valor de A se puede
tomar de un diagrama de resistencia a la fatiga a escala o de uno
construido en forma aproximada. Utilizando los valores
caractersticos del diagrama de Haigh (fig. 3.41b), se puede mostrar
que a partir de la expresin 3.36 se deduce la siguiente expresin
analtica para el factor de seguridad: FS Alt a m B = 1 (3.37) Bm
Alt m A lnea de sobrecarga a (a) (b) Pontificia Universidad Catlica
del Per Seccin Ingeniera Mecnica rea de Diseo
45. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-45 De manera anloga se puede analizar
el caso comparando a con A. En este caso la lnea de sobrecarga se
ver como lo muestran las figuras 3.42a y 3.42b. B B m Alt Alt m m+A
45.0 a lnea de sobrecarga (a) B m m A lnea de sobrecarga a Alt (b)
Fig. 3.42 Lnea de sobrecarga mostrada en diagramas de resistencia a
la fatiga para el caso de sobrecarga en que slo crece la componente
a del esfuerzo: a) segn Smith y b) segn Haigh. En este caso la
expresin analtica correspondiente ser: FS Alt a m B = 1 (3.38) Si
slo crece m Se puede analizar el caso comparando a con A .
Entonces, en el diagrama de Smith (Fig. 3.43a), la recta de
sobrecarga ser una recta de pendiente 45 pues a permanece
invariable. En el diagrama de Haigh la lnea de sobrecarga ser una
recta horizontal (Fig. 3.43b). El procedimiento para determinar el
factor de seguridad ser el mismo que se defini para el caso general
de sobrecarga. El factor de seguridad a la fatiga est dado por: m M
FS = (3.39) Una expresin analtica que nos permita calcular el
factor de seguridad ser: FS B m a Alt = 1 (3.40) Pontificia
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Diseo
46. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-46 B Bm Alt 'Alt m m+A 45.0 a lnea de
sobrecarga M B m m A lnea de sobrecarga a Alt M (b) (a) Fig. 3.43
Lnea de sobrecarga mostrada en diagramas de resistencia a la fatiga
para el caso de sobrecarga en que slo crece la componente m del
esfuerzo: a) segn Smith y b) segn Haigh. De manera anloga se puede
analizar el caso comparando a con A . Las lneas de sobrecarga se
vern como muestran las figuras 3.44a y 3.44b. El procedimiento para
determinar el factor de seguridad ser tambin aqu el mismo que se
defini para el caso general de sobrecarga. As, el factor de
seguridad a la fatiga est dado por: m M FS = (3.41) Bm Alt m A lnea
de sobrecarga a B B m Alt Alt m m +A 45.0 lnea de sobrecarga a (a)
(b) Fig. 3.44 Lnea de sobrecarga mostrada en diagramas de
resistencia a la fatiga para el caso de sobrecarga en que slo crece
la componente m del esfuerzo: a) segn Smith y b) segn Haigh.
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47. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-47 Una expresin analtica que nos
permite calcular el factor de seguridad ser: FS B m a Alt = 1
(3.42) Puede darse un ltimo caso: el sistema al que pertenece la
pieza a calcular no es susceptible a sobrecarga. En este caso lo
que haremos ser establecer un margen de seguridad a travs de
desplazar la lnea de falla paralelamente a s misma en una cantidad
determinada justamente por lo que sera el factor de seguridad (ver
figs. 3.45a y 3.45b). B m m A a Alt B/FS Alt/FS B m Alt m A a B/FS
Alt /FS (b)(a) Fig. 3.45 Lnea de sobrecarga mostrada en diagramas
de resistencia a la fatiga para el caso en que el sistema no es
susceptible a sobrecarga: a) segn Smith y b) segn Haigh. En este
caso se puede demostrar que para la fig. 3.45a el factor de
seguridad estar dado por: B m Alt a FS + = 1 (3.43) mientras que,
de manera anloga, el factor de seguridad para la fig. 3.41b ser: 1
FS a Alt m B = + (3.44) Notar que en ambos casos las expresiones
son idnticas a las mostradas por las expresiones 3.33 y 3.35, las
cuales se referan al caso de sobrecarga con crecimiento
proporcional de las dos componentes del esfuerzo. Pontificia
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Diseo
48. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-48 Ejemplo 3.4 Para el resorte plano
(placa) de acero St 70 (B = 700 N/mm2 ) del dispositivo alimentador
de bolas mostrado en la figura, se pide calcular sus dimensiones
transversales (seccin rectangular con relacin b/t = 8) para un
factor de seguridad de 2,5. Despreciar los efectos de las cargas
cortantes. El espesor t debe ser un nmero entero en mm. Considerar
adems: Temperatura de trabajo: 20C Rugosidad superficial: Rt = 200
m Confiabilidad del 50% L = 200mm Solucin: Sabemos que para el caso
de elemento empotrado en un extremo y carga F aplicada en el
extremo libre, se cumple: F L E, I y y L EI F EI FL y 3 3 3 3 == En
nuestro caso: N/mm5 101,2 =E 2 ( ) 433 3 2 8 12 1 12 1 tttbtI ===
[mm4 ] mm200=L El momento flector mximo se presenta en la seccin
del empotramiento: Mf = F L El esfuerzo mximo debido a flexin en
dicha seccin ser: I tM f f 2 = Entonces: yt L ytE I tyL L EI I tFL
f 875,7 2 3 2 3 2 2 3 ==== [N/mm2 ] Pontificia Universidad Catlica
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49. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-49 para mm 8=maxy tyt maxsf 63875,7 ==
[N/mm2 ] para mm 3=miny tyt minif 63,23875,7 == [N/mm2 ] De aqu:
tifsfmf 32,43)( 2 1 =+= tifsfaf 69,19)( 2 1 == Determinacin de los
factores que afectan la resistencia a la fatiga: Con mRt 200=
65,0=sc Para mm 010
50. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-50 3.9 Caso de cargas combinadas
Finalmente debemos tocar el caso en que actan, como es usual en
elementos de mquinas, varios tipos de carga a la vez, los cuales
ocasionan simultneamente esfuerzos variables debidos a
traccin-compresin, flexin y/o torsin. Supongamos que cada uno de
estos esfuerzos vara entre un valor mximo y uno mnimo: Esfuerzo
debido a traccin-compresin: vara entre n i y n s n m = n s n i+ 2
(3.45) n a = n s ni 2 n a = c c c c cs t temp c carg n a (3.46)
Esfuerzo debido a flexin: vara entre f i y f s f m = f s f i+ 2
(3.47) f a = f s f i 2 f a = c c c c cs t temp c carg f a (3.48)
Esfuerzo debido a torsin: vara entre f i y f s f m = f s f i+ 2
(3.49) f a = f s f i 2 f a = c c c c cs t temp c carg f a (3.50)
Aplicando una teora de falla apropiada obtendremos: a eq = f (na ,
f a , f a) y del mismo modo: m eq = f (n m , f m , f m) Por
ejemplo, si estamos analizando una determinada seccin de un rbol de
transmisin, la cual en general est sometida a carga normal, momento
flector y momento torsor, entonces aplicaremos la teora de von
Mises para definir las componentes de esfuerzo equivalentes: a eq =
( ) + + n a f a t a 2 2 3 y m eq = 22 3)( mtmfmn ++ Una vez
obtenidas las componentes del esfuerzo equivalente a eq y m eq se
puede graficar el punto (m eq , m eq + a eq) en el diagrama de
Smith (ver Fig. 3.46) para luego trazar una recta de sobrecarga
apropiada y entonces determinar el valor de la amplitud lmite A.
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de Diseo
51. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-51 El factor de seguridad a la fatiga
estar dado por: FS = A a eq (3.51) B B m eq Alt Alt m m+A 45.0 lnea
de sobrecarga a eq Fig. 3.46 Lnea de sobrecarga en el diagrama de
Smith para el caso de cargas combinadas. Con las componentes del
esfuerzo equivalente a eq y m eq tambin se puede graficar el punto
(m eq , a eq) en el diagrama de Haigh (ver Fig. 3.47), en el cual
se puede luego trazar una recta de sobrecarga apropiada y entonces
se determina el valor de la amplitud lmite A. El factor de
seguridad a la fatiga estar dado en este caso tambin por la
expresin 3.51. B m eq Alt m A lnea de sobrecarga a eq Fig. 3.47
Lnea de sobrecarga en el diagrama de Haigh para el caso de cargas
combinadas. Normalmente una sobrecarga repercute de manera compleja
en cada una de las componentes del esfuerzo, de tal manera que, en
general, la lnea de sobrecarga ser una curva. Esta curva se puede
construir tal como se explic mediante las figuras 3.37b y 3.38b, lo
cual es normalmente complicado. Para efectos prcticos bastar asumir
que la lnea de sobrecarga es una recta que parte del origen de
coordenadas, tal como se mostr en las figuras 3.46 y 3.47. Del
mismo modo como se hizo para el caso en que acta un slo tipo de
carga, para el caso de carga combinada se puede utilizar una
expresin analtica equivalente a la expresin 3.51, la cual ser (ver
3.33): Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin Ingeniera
Mecnica rea de Diseo
52. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-52 1 FS a eq Alt m eq B = + (3.52)
Finalmente se debe realizar el chequeo de la fluencia, para lo cual
habr que utilizar la expresin: FS = Lim s eq donde s eq = f (n s ,
f s , f s) (3.53) Ejemplo 3.5: En la figura se muestra un rbol de
transmisin de potencia de acero St 50 con las cargas (fuerzas y
momentos) actuantes y los correspondientes diagramas de momentos
flectores y torsores. Se sabe adems: Acabado superficial del rbol:
torneado fino (Rt = 10 m). Temperatura de trabajo: 30C.
Confiabilidad: 50%. Considerar que el momento torsor vara en forma
pulsante pura (como se ver ms adelante en el curso de Elementos de
Mquinas 2, esta consideracin es usual en el diseo de rboles de
transmisin). Calcular el factor de seguridad (a la fatiga y a la
fluencia) de las secciones A, B y C. Pontificia Universidad Catlica
del Per Seccin Ingeniera Mecnica rea de Diseo
53. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-53 Anlisis de la Seccin A Momento
flector: N-mm00070=fM r Geometra: D = 25 mm d D d = 20 mm r = 2 mm
Esfuerzos: puesto que el rbol gira, entonces el esfuerzo de flexin
es alternante puro: t f sf if 0 =fm 0 fsfa = Es decir: 13,89 32 3
=== d M f fsfa N/mm2 0=fm Factores que afectan la resistencia a la
fatiga: i) Coeficiente de superficie: con mRt 10= y 500=B N/mm2 ,
obtenemos de grfico .94,0=tc ii) Coeficiente de tamao: con d = 20
mm y para flexin obtenemos 84,0=tc iii) Coeficiente de temperatura:
de tabla 3.4 y con T = 30C, obtenemos 0,1=tempc iv) Coeficiente de
carga: de tabla 3.5 y sabiendo que el esfuerzo es de flexin
obtenemos 0.1arg =cc v) Coeficiente de confiabilidad: tabla 3.6 y
sabiendo que la confiabilidad requerida es del 50% obtenemos 0,1=cc
vi) Factor de concentracin de esfuerzos: Con D/d = 1,25 y r/d = 0,1
obtenemos del grfico de la figura 2.19 el factor geomtrico de
concentracin de esfuerzos: 67,1=tK . El factor de sensibilidad al
entalle es: 3 1 8 1 1 + = B F r con: r = 2 mm (radio del redondeo)
320=F N/mm2 (esfuerzo de fluencia) 500=B N/mm2 (esfuerzo mximo de
traccin) 843,0= Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin
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54. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-54 El factor efectivo de concentracin
de esfuerzos ser: )1(1 += tK es decir: 56,1= Factor de seguridad a
la fatiga: Alt fa B fm FS += 1 Debemos calcular la componente
alternante aumentada del esfuerzo: fa cctempts fa ccccc = arg como
13,89=fa N/mm2 9,174=fa N/mm2 adems: 0=fm (componente esttica del
esfuerzo) 500=B N/mm2 (esfuerzo mximo de traccin) 250=Alt N/mm2
(esfuerzo alternante del material) Reemplazando valores: FS = 1,43
Factor de seguridad a la fluencia: fs F FS = donde 320=F N/mm2
(esfuerzo de fluencia) 13,89=fs N/mm2 (esfuerzo de flexin superior)
Reemplazando: FS = 3,59 Anlisis de la Seccin B Momento flector: Mf
= 140000 N-mm momento torsor: Mt = 105000 N-mm Geometra: d d = 25
mm Esfuerzos: anlogamente a lo expresado en el anlisis de la seccin
A, el esfuerzo de flexin es alternante puro. Es decir: 3 32 d M f
fsfa == = 91,27 N/mm2 0=fm Pontificia Universidad Catlica del Per
Seccin Ingeniera Mecnica rea de Diseo
55. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-55 Adicionalmente en esta seccin hay
torsin. Como ella tiene carcter esttico (no vara en el tiempo),
entonces: t f itst = 0 tmtits == 0=ta Aqu: 3 16 d Mt stmt == =
34,22 N/mm2 Factores que afectan la resistencia a la fatiga: i)
Coeficiente de superficie: con mRt 10= y 500=B N/mm2 , obtenemos de
grfico .94,0=tc ii) Coeficiente de tamao: con d = 25 mm y para
flexin obtenemos 79,0=tc iii) Coeficiente de temperatura: de tabla
3.4 y con T = 30C, obtenemos 0,1=tempc iv) Coeficiente de carga: de
tabla 3.5 y sabiendo que los esfuerzos son de flexin y torsin
obtenemos 0.1arg =cc v) Coeficiente de confiabilidad: tabla 3.6 y
sabiendo que la confiabilidad requerida es del 50% obtenemos 0,1=cc
vi) Factor de concentracin de esfuerzos: como en esta seccin no hay
cambios de seccin, entonces Kt = 1 y por lo tanto = 1 (tanto para
flexin como para torsin). Esfuerzo equivalente medio o esttico:
Para flexin: 0=mf Para torsin: 22,34=mt N/mm2 El esfuerzo
equivalente segn von Mises ser: m eq = 22 3 mtmf + m eq = 59, 27
N/mm2 Esfuerzo equivalente alternante: Para flexin: fa cctempts fa
ccccc = arg como: 27,91=fa N/mm2 91,122=fa N/mm2 Para torsin: at
cctempts at ccccc = arg ' como: 0=at 0' =at El esfuerzo equivalente
segn von Mises ser: 2'2'' 3 atafeqa += = 122,91 N/mm' eqa 2
Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin Ingeniera Mecnica rea
de Diseo
56. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-56 Factor de seguridad a la fatiga: Alt
eqa B eqm FS += 1 Reemplazando valores: FS = 1,64 Factor de
seguridad a la fluencia: eqs F FS = El esfuerzo equivalente
superior es: s eq = 22 3 stsf + donde 27,91=fs N/mm2 (esfuerzo de
flexin superior) 22,34=st N/mm2 (esfuerzo de torsin superior) s eq
= 108,83 N/mm2 y como 320=F N/mm2 (esfuerzo de fluencia) entonces:
FS = 2,94 Anlisis de la Seccin C Momento flector: Mf = 42000 N-mm
momento torsor: Mt = 105000 N-mm Geometra: r D = 25 mm d D d = 20
mm r = 2 mm Esfuerzos: anlogamente a lo expresado en el anlisis de
las secciones A y B, el esfuerzo de flexin es alternante puro. Es
decir: 3 32 d M f fsfa == = 53,48 N/mm2 0=fm En esta seccin tambin
hay torsin. Anlogamente a lo sealado para la seccin B: 3 16 d Mt
stmt == = 66,85 N/mm2 Pontificia Universidad Catlica del Per Seccin
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57. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-57 Factores que afectan la resistencia
a la fatiga: i) Coeficiente de superficie: con mRt 10= y 500=B
N/mm2 , obtenemos de grfico .94,0=tc ii) Coeficiente de tamao: con
d = 20 mm y para flexin obtenemos 84,0=tc iii) Coeficiente de
temperatura: de tabla 3.4 y con T = 30C, obtenemos 0,1=tempc iv)
Coeficiente de carga: de tabla 3.5 y sabiendo que el esfuerzo es de
flexin obtenemos 0.1arg =cc v) Coeficiente de confiabilidad: tabla
3.6 y sabiendo que la confiabilidad requerida es del 50% obtenemos
0,1=cc vi) Factor de concentracin de esfuerzos: Con D/d = 1,25 y
r/d = 0,1 obtenemos de los grficos de las figuras 2.19 y 2.20 los
factores geomtricos de concentracin de esfuerzos: (para
flexin)67,1=tK (para torsin)35,1=tK Ya hemos calculado el factor de
sensibilidad al entalle: 843,0= Los factores efectivos de
concentracin de esfuerzos sern: )1(1 += tf K = 1,56 (para flexin)
)1(1 += tt K = 1,30 (para torsin) Esfuerzo equivalente medio o
esttico: Para flexin: 0=mf Para torsin: 85,66=mt N/mm2 El esfuerzo
equivalente segn von Mises ser: m eq = 22 3 mtmf + m eq = 115,79
N/mm2 Esfuerzo equivalente alternante: Para flexin: fa cctempts fa
ccccc = arg como: 48,53=fa N/mm2 66,105=fa N/mm2 Para torsin: at
cctempts at ccccc = arg ' como: 0=at 0' =at Pontificia Universidad
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58. Cap. 3 Fatiga Pg. 3-58 El esfuerzo equivalente segn von
Mises ser: 2'2'' 3 atafeqa += = 105,66 N/mm' eqa 2 Factor de
seguridad a la fatiga: Alt eqa B eqm FS += 1 Reemplazando valores:
FS = 1,53 Factor de seguridad a la fluencia: eqs F FS = El esfuerzo
equivalente superior es: s eq = 22 3 stsf + donde 48,53=fs N/mm2
(esfuerzo de flexin superior) 85,66=st N/mm2 (esfuerzo de torsin
superior) s eq = 127,54 N/mm2 y como 320=F N/mm2 (esfuerzo de
fluencia) finalmente: FS = 2,51 ------------------------ Pontificia
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