GRAFICOGRAFICO

DEDE

MEDICIONES INDIVIDUALESMEDICIONES INDIVIDUALES

X - RX - R

CARACTERÍSTICAS DEL CARACTERÍSTICAS DEL GRÁFICO DE MEDICIONES INDIVIDUALESGRÁFICO DE MEDICIONES INDIVIDUALES

- Llamado también GRÁFICO DE RANGOS MOVILES.

- Requiere ser aproximadamente normal.

- Mínimo 20 subgrupos y de preferencia 30 o más para

un análisis válido.

- La muestra es unitaria.

- El rango es entre los dos valores consecutivos

- Los puntos fuera de límites en “R” no se quitan

hasta que el gráfico de “X” haya entrado en control.

-

-

-

-

-

k

ik

xX1

k

2

i1k

RR

RDLSC

RAXLC

4R

2x

23 dRXLCx

RDLIC

RDLSC

3R

4R

2dR

EJEMPLO DE LA APLICACIÓN DE UN GRÁFICO DE MEDICIONES INDIVIDUALES

En una fábrica determinada, el Departamento Químico

tiene la responsabilidad de preparar agua a baja

temperatura con una solución de ácido al 9% mínimo,

a fin de que la calidad del producto tratado sea la

correcta.

De cada tambo de 200 litros preparado, se toma sólo

una muestra con una probeta y se examina en el

laboratorio para determinar el porcentaje de

concentración del ácido. Las observaciones durante

dos días consecutivos fueron las siguientes:

CONCENTRACIÓN DE ÁCIDO EN % K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X 8.0 8.5 7.4 10.5 9.3 11.1 10.4 9.4 9.0 10.0 11.7 10.3 16.2 11.6 11.5

R

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 SUMA

11.0 12.0 11.0 10.2 10.1 10.3 11.5 11.1 11.3 11.2 9.7 9.5 8.5

a) Calcule los rangos movibles

b) Determine los valores de los promedios de las

concentraciones y de los rangos

c) Calcule los Límites de Control para los valores

individuales y para los rangos

d) Elabore los gráficos correspondientes

e) Interprete dichos gráficos

f) Si el proceso se encuentra fuera de control,

recalcule y establezca nuevos límites hasta

ponerlo en control.

g) Elabore los gráficos finales e interprételos.

h) Estime la media y la desviación estándar del

proceso bajo control estadístico.

K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X 8.0 8.5 7.4 10.5 9.3 11.1 10.4 9.4 9.0 10.0 11.7 10.3 16.2 11.6 11.5

R - 0.5 1.1 3.1 1.2 1.8 0.7 1.0 0.4 1.0 1.7 1.4 5.9 4.6 0.1

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 SUMA

11.0 12.0 11.0 10.2 10.1 10.3 11.5 11.1 11.3 11.2 9.7 9.5 8.5 292.3

0.5 1.0 1.0 0.8 0.1 0.2 1.2 0.4 0.2 0.1 1.5 0.2 1.0 32.7

PROMEDIO DE X = X = 292.3/28 = 10.44 PROMEDIO DE R = R = 32.7/27 = 1.21 LSCX = 10.44 + 3(1.21/1.128 ) = 13.66 LICX = 7.22 LSCR = (3.267)(1.21) = 3.96 LICR = 0

INTERPRETACIÓN DE LOS GRÁFICOS INTERPRETACIÓN DE LOS GRÁFICOS

INICIALES - GRÁFICO DE MEDIASINICIALES - GRÁFICO DE MEDIAS

PUNTOS FUERAPUNTOS FUERA. Sólo existe el punto # 13 fuera.

CORRIDAS.CORRIDAS. Esta propenso a corrida del punto 13 al 18 al existir seis puntos seguidos por arriba de la media.

TENDENCIAS.TENDENCIAS. Existe tendencia del 13 al 20 con siete intervalos decrecientes. Además es propenso del 22 al 28.

- ADHESIONES. En el TERCIO MEDIO pueden caer hasta (1.2X28X2/3) = 22.4 = 23 puntos máximos, mientras que en la suma de los dos tercios externos el máximo permisible es de (1.2X28X1/3) = 11.2 = 12

El TERCIO mide = ( 13.66-10.44)/1.5 = 2.15 por lo que los tercios quedan como sigue:

TERCIO SUPERIOR 13.66 - 11.51 IIII 4 TERCIO MEDIO 11.51 - 9.36 IIIIIIIIIIIIIIIIII 18 TERCIO INFERIOR 9.36 - 7.22 IIIIII 6

Como 18 es menor que 23, NO EXISTE ADHESION A LA MEDIA. Como 10 (4+6) es menor que 12, tampoco existe adhesión a los extremos

GRÁFICO DE RANGOSGRÁFICO DE RANGOS

PUNTOS FUERA.PUNTOS FUERA. APARENTEMENTE en la

gráfica se salen los puntos 13 y 14, pero lo más

probable es que el 14 se salga por efecto del 13.

CORRIDAS.CORRIDAS. Existe una corrida muy fuerte del 15

al 25 con 11 puntos por debajo de la media

TENDENCIASTENDENCIAS. No hay tendencia que sea

observable

- ADHESIONES. En el TERCIO MEDIO pueden caer hasta (1.2X27X2/3) = 21.6 = 22 puntos máximos, mientras que en la suma de los dos tercios externos el máximo permisible es de (1.2X27X1/3) = 10.8 = 11

El TERCIO mide = ( 3.96 – 1.21)/1.5 = 1.83 por lo que los tercios quedan como sigue:

TERCIO SUPERIOR 3.96 - 2.13 III 3

TERCIO MEDIO 2.13 - 0.3 IIIIIIIIIIIIIIIIII 18

TERCIO INFERIOR 0.3 - 0 IIIIII 6

Como 18 es menor que 22, NO HAY ADHESIÓN A LA MEDIA Como 9 (3+6) es menor que 11, tampoco hay ADHESION A LOS EXTREMOS

Se elimina SOLO el subgrupo # 13 K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X 8.0 8.5 7.4 10.5 9.3 11.1 10.4 9.4 9.0 10.0 11.7 10.3 11.6 11.5

R - 0.5 1.1 3.1 1.2 1.8 0.7 1.0 0.4 1.0 1.7 1.4 1.3 0.1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 SUMA

11.0 12.0 11.0 10.2 10.1 10.3 11.5 11.1 11.3 11.2 9.7 9.5 8.5 276.1

0.5 1.0 1.0 0.8 0.1 0.2 1.2 0.4 0.2 0.1 1.5 0.2 1.0 23.5

PROMEDIO DE X = 276.1/27 = 10.22 PROMEDIO DE R = 23.5/26 = 0.99 LSCX = 10.22 + 3(0.99/1.128) = 12.61 LICX = 7.83 LSCR = (3.267)(0.99) = 3.23 LICR = 0

Ahora se sale el # 3 al que eliminaremos K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X 8.0 8.5 10.5 9.3 11.1 10.4 9.4 9.0 10.0 11.7 10.3 11.6 11.5

R - 0.5 2.0 1.2 1.8 0.7 1.0 0.4 1.0 1.7 1.4 1.3 0.1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 SUMA

11.0 12.0 11.0 10.2 10.1 10.3 11.5 11.1 11.3 11.2 9.7 9.5 8.5 268.7

0.5 1.0 1.0 0.8 0.1 0.2 1.2 0.4 0.2 0.1 1.5 0.2 1.0 21.3

PROMEDIO DE X = 268.7/26 = 10.33 PROMEDIO DE R = 21.3/25 = 0.852 LSCX = 10.33 + 3(0.852/1.128) = 12.59 LICX = 8.07 LSCR = (3.267)(0.852) = 2.78 LICR = 0

Ahora se sale el # 1 al que eliminaremos K 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15

X 8.5 10.5 9.3 11.1 10.4 9.4 9.0 10.0 11.7 10.3 11.6 11.5

R 2.0 1.2 1.8 0.7 1.0 0.4 1.0 1.7 1.4 1.3 0.1 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 SUMA

11.0 12.0 10.2 10.1 10.3 11.5 11.1 11.3 11.2 9.7 9.5 260.7

0.5 1.0 0.8 0.1 0.2 1.2 0.4 0.2 0.1 1.5 0.2 20.8

PROMEDIO DE X = 260.7/25 = 10.43

PROMEDIO DE R = 20.8/24 = 0.866

LSCX = 10.43 + 3(0.866/1.128) = 12.73 LICX = 8.13

LSCR = (3.267)(0.866) = 2.83 LICR = 0 Como ya no se sale ningún punto, podemos decir se encuentra en control.

INTERPRETACIÓN DE LOS GRÁFICOS FINALES

GRÁFICO DE MEDIAS - PUNTOS FUERA. No existen

- CORRIDAS. Muestra una ligera propensión del punto 10 al 16 por arriba de la media, con salvedad del #12 que cae ligeramente abajo

- TENDENCIAS. Existe algo de tendencia del 20 al 26 con seis intervalos decrecientes.

- ADHESIONES. En el TERCIO MEDIO pueden caer hasta (1.2X25X2/3) = 2o puntos máximos, mientras que en la suma de los dos tercios externos el máximo permisible es de (1.2X25X1/3) = 10

El TERCIO mide = ( 12.73-10.43)/1.5 = 1.53 por lo que los tercios quedan como sigue:

TERCIO SUPERIOR 12.73 - 11.20 IIIIII 6 TERCIO MEDIO 11.20 - 9.67 IIIIIIIIIIII 14 TERCIO INFERIOR 9.67 - 8.13 IIIII 5

Como 14 es menor que 20, NO EXISTE ADHESION A LA MEDIA. Como 11 (6+5) es mayor que 10, EXISTE ADHESIÓN A LOS EXTREMOS.

GRÁFICO DE RANGOS - PUNTOS FUERA. No hay puntos fuera.

- CORRIDAS. No se observa alguna corrida

- TENDENCIAS. Sin que este bien definida, existe algo raro del # 3 al 8 en que decrecen los valores.

- ADHESIONES. En el TERCIO MEDIO pueden caer hasta (1.2X24X2/3) = 19.2 = 20 puntos máximos, mientras que en la suma de los dos tercios externos el máximo permisible es de (1.2X24X1/3) = 9.6 = 10

El TERCIO mide = ( 2.83 – 0.866)/1.5 = 1.31 por lo que los tercios quedan como sigue:

TERCIO SUPERIOR 2.83 - 1.52 III 3 TERCIO MEDIO 1.52 - 0.21 IIIIIIIIIIIII 15 TERCIO INFERIOR 0.21 - 0 IIIIII 6

Como 15 es menor que 20, NO HAY ADHESIÓN A LA MEDIA Como 9 (3+6) es menor que 10, tampoco hay ADHESION A LOS EXTREMOS

En lo que se refiere a la media y la desviación estándar del proceso, se tiene: MEDIA = PROMEDIO DE X = µ = 10.43

DESVIACIÓN = 2d

R = 0.866/1.128 = 0.768