2
Introducción.
Objetivo.
I. Parámetros básicos a conocer en el diseño
de mezclas.
II. Materiales componentes del concreto.
III. Metodología.
IV. Aplicación.
Conclusiones.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
3
- 1970: EDIFICACIONES f ‘ c = 175 kg/cm²
- 1975: CENTRO CÍVICO f ‘ c = 280 kg/cm²
- 1980: TREN ELÉCTRICO f ‘ c = 420 kg/cm²
- 2000: HOTEL MARRIOT f ‘ c = 600 kg/cm²
- 2009: EDIFICIO CAPITAL f ‘ c = 800 kg/cm²
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
4
118 104
Hotel
Libertador
(Lima) 2009
Centro
Cívico
(Lima) 1974
EDIFICIO DE GRAN
ALTURA:
UTILIZAN CONCRETO
DE ALTA RESISTENCIA
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
5
El Ingeniero proyectista deberá definir si el diseño de mezcla se
realizará por resistencia o durabilidad. El cual está en función al
grado de exposición del concreto; suelo donde se cimentará la
estructura, clima ó exposición a agentes químicos.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
6
Se definirá si el concreto será habilitado mediante
concreto premezclado o la elaboración del concreto en
obra.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
7
Aprender la metodología y el procedimiento para
obtener el proporcionamiento de los materiales
componentes del concreto para un metro cúbico;
cemento, agua, arena y piedra, para obtener
elementos de concreto endurecido de diferentes
resistencias a la compresión (f ’c) dados por el
ingeniero estructural del proyecto de construcción.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
8
Para ello veremos el método de
proporcionamiento del comité 211 ACI-2009, así
también las siguientes normas técnicas.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
- ACI318-2011,Asociación del Concreto Internacional.
- ACI211-2009,Asociación del Concreto Internacional.
- N.T.P. E-060 de Concreto Armado 2009.
9
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN:
Está dado en función del promedio de dos probetas.
f ‘ c = [ f ‘ c1 + f ‘ c2 ] / 2
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
10
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN ESPECIFICADO (f ‘ c):
Dado por el ingeniero estructural del proyecto de construcción, se encuentra en las especificaciones técnicas contenidas en el expediente técnico.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
11
Dado en base a la información del control de calidad de probetas ensayadas a compresión de acuerdo al ACI318-2011 y la NTP E-060 de concreto armado.
Será la resistencia con la cual se realizará el diseño de mezclas, está en función del ( f ‘ c ).
f ‘ cr = f ‘ c + F.S. f ‘ cr > f ‘ c
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN REQUERIDA (f ‘ cr):
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
12
a) Cálculo de la resistencia requerida cuando se dispone de registros
de ensayo, se conoce la desviación estándar (Ss). Los registros de
ensayo deben cumplir las siguientes condiciones.
• Deben representar los mismos materiales.
• Deben representar a concretos para lograr resistencias especificadas
dentro del rango de ±7 Mpa de f ´c.
• Deben consistir en al menos 30 ensayos consecutivos o dos grupos
que totalicen los 30 ensayos.
• En caso de disponer ensayos entre 15 a 29 ensayos consecutivos
aplicar un factor de (£) como se indica en el siguiente cuadro.
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ‘ cr):
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 13
RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA
f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)
f ´cr = f ´c + 1.34 (Ss) * (£) …...….(1)
f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 2.33 (Ss) * (£) - 35 …(2)
SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)
f ´cr = f ´c + 1.34 (Ss) * (£) …….….(1)
f ´c > 350 f ´cr = 0.90* f ´c + 2.33 (Ss)*(£) .....(3)
SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)
NOTA: Ss = DESVIACIÓN ESTÁNDAR
NÚMERO DE ENSAYOS (*) FACTOR DE CORRECCIÓN (£)
f ´c (kg/cm²) EN LA DESVIACIÓN ESTANDAR
Menos de 15 EMPLEAR LA TABLA (Item b)
15 1.16
20 1.08
25 1.03
30 ó más 1.00
(*) SE PERMITE INTERPOLAR PARA UN N{UMERO DE ENSAYOS INTERMEDIOS.
14
b) Cálculo de la resistencia requerida cuando no se conoce la
desviación estándar (Ss)
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
c) Cálculo de la desviación estándar (Ss)
2/12
)1(
)(
n
XXiSs
Xi = Promedio individuales de 2 probetas.
X = Promedio de “n” probetas ensayadas.
n = Número de ensayos consecutivos, (i; 1,2,.., n).
Ss = Desviación Estándar de la muestra.
RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA
f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)
f ´c < 210 f ´cr = f ´c + 70
210 ≤ f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 85
f ´c > 350 f ´cr = 1.10* f ´c + 50
15
Ss = Desviación Estándar promedio de la muestra.
Ss1 y Ss2 = Desviación estándar calculadas de dos grupos de registros
de ensayo.
n1 y n2 = Número de ensayos en cada grupo de registros de ensayos.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
2/1
21
22
2
11
)2(
))(1())(1(
nn
SsnSsnSs
c) Cálculo de la desviación estándar (Ss) promedio para dos grupos de
ensayo s
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 16
DISPERSION TOTAL
CLASE DESVIACION ESTÁNDAR PARA DIFERENTES
DE GRADOS DE CONTROL EN (kg./cm.2)
0PERACION EXCELENTE MUY BUENO BUENO SUFICIENTE DEFICIENTE
CONCRETO EN OBRA MENOR A 28.10 28.10 a 35.20 35.20 a 42.20 42.20 a 49.20 MAYOR a 49.2
CONCRETO EN EL MENOR A 14.10 14.10 a 17.60 17.60 a 21.10 21.10 a 24.60 MAYOR a 24.6
LABORATORIO
DISPERSION ENTRE TESTIGOS
CLASE COEFICIENTE DE VARIACIÓN PARA DIFERENTES
DE GRADOS DE CONTROL EN ( % )
0PERACION EXCELENTE MUY BUENO BUENO SUFICIENTE DEFICIENTE
CONCRETO EN OBRA MENOR A 3.00 3.00 a 4.00 4.00 a 5.00 5.00 a 6.00 MAYOR a 6.00
CONCRETO EN EL MENOR A 2.00 2.00 a 3.00 3.00 a 4.00 4.00 a 5.00 MAYOR a 5.00
LABORATORIO
CUADRO Nº 1: GRADO DE CONTROL A ESPERAR EN OBRA O LABORATORIO EN FUNCIÓN DEL VALOR DE LA DESVIACION ESTANDAR
17
a) CEMENTO: Marca y tipo de cemento, conocer el peso específico.
b) AGUA: Será agua potable, deberá cumplir con los requisitos que indican las normas.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
18
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1/2"3/8"N°4N°8N°16N°30N°50N°100FONDO
c) AGREGADOS (ARENA Y PIEDRA):
- Granulometría (Tamaño máximo, Tamaño máximo
nominal y los módulos de finura).
- Pesos específicos, contenido de humedad, porcentaje de
absorción, pesos unitarios sueltos y compactados.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
19
d) ADITIVOS: Marca del aditivo, Tipo, clase y las
especificaciones técnicas del fabricante (peso
específico, dosificación recomendada).
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 20
d) TRABAJABILIDAD: facilidad del concreto de ser mezclado,
transportado y colocado fácilmente en los encofrados fluyendo
alrededor del acero de refuerzo.
CONSISTENCIA, ASENTAMIENTO ó SLUMP: Propiedad del
concreto fresco, determinado de acuerdo al menor o mayor
contenido de agua, ver el cuadro Nº 2
TIPOS DE CONSTRUCCIÓN MÁXIMO(*) MÍNIMO
ZAPATAS Y MUROS DE CIMENTACIÓN REFORZADAS 3 " 1 "
ZAPATAS SIMPLES, CAJONES Y MUROS DE SUBESTRUCTURA 3 " 1 "
VIGAS Y MUROS REFORZADOS 4 " 1 "
COLUMNAS EN EDIFICIOS 4 " 1 "
PAVIMENTOS Y LOSAS 3 " 1 "
CONCRETO CICLOPEO 2 " 1 "
21
En general los métodos se diferencian
en la forma de calcular los
porcentajes de participación de los
agregados.
Los resultados obtenidos se tomarán
como una primera estimación.
El método establece una tablas para
el cálculo de los materiales
componentes del concreto.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 22
TABLA Nº 1: REQUISITOS DE AGUA DE MEZCLADO EN FUNCIÓN DEL
D n max. Y EL ASENTAMIENTO EN PULGADAS
SLUMP D n max. CON O SIN
3 / 8 " 1 / 2 " 3 / 4 " 1 " 1 1 / 2 " 2 " 3 " 6 " AIRE
1 " - 2 " 205 200 185 180 160 155 145 125 SIN
3 " - 4 " 225 215 200 195 175 170 160 140 AIRE
6 " - 7 " 240 230 210 205 185 185 170 -------- INCORPORADO
1 " - 2 " 180 175 165 160 145 140 135 120 CON
3 " - 4 " 200 190 180 175 160 155 150 135 AIRE
6 " - 7 " 215 205 190 185 170 165 160 -------- INCORPORADO
TABLA Nº 2: RELACIÓN ( a/c )
Y LA RESISTENCIA ( f ´cr )
f ' cr AIRE INCORPORADO
SIN CON
450 0.38 --------
400 0.43 --------
350 0.48 0.40
300 0.55 0.46
250 0.62 0.53
200 0.70 0.60
150 0.80 0.71
TABLA Nº 3: VOLUMEN DEL AGREGADO GRUESO POR
UNIDAD DE VOLUMEN DE CONCRETO ( b / b. )
D n max. MODULO DE FINURA DE LA ARENA
2.40 2.6 2.80 3.00 3.20
3 / 8 " 0.50 0.48 0.46 0.44 0.42
1 / 2 " 0.59 0.57 0.55 0.53 0.51
3 / 4 " 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58
1 " 0.71 0.69 0.67 0.65 0.63
1 1 / 2 " 0.75 0.73 0.71 0.69 0.67
2 " 0.78 0.76 0.74 0.72 0.70
3 " 0.82 0.80 0.78 0.76 0.74
6 " 0.87 0.85 0.83 0.81 0.79
TABLA Nº 4:
D n max. AIRE ( % )
ATRAPADO
3 / 8 " 3.00
1 / 2 " 2.50
3 / 4 " 2.00
1 " 1.50
1 1 / 2 " 1.00
2 " 0.50
3 " 0.30
6 " 0.20
DISEÑO POR RESISTENCIA:
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 23
TABLA Nº 8: CONCRETO EXPUESTO A SOLUCIONES DE SULFATO
EXPOSICION SULFATO SOLUBLE CONCRETO CON CONCRETO CON
A EN AGUA (SO4) SULFATO (SO4) TIPO DE AGREGADO DE PESO AGREGADO DE PESO
SULFATOS PRESENTE EN EL SUELO EN AGUA (ppm) CEMENTO NORMAL Y LIGERO
% EN PESO RESISTENCIA MINIMA
INSIGNIFICANTE 0.00 < = SO4 <= 0.10 0.00 <= SO4 <= 150 CUALQUIER TIPO -------------
0.00 < = SO4 <= 1000ppm DE CEMENTO
MODERADA 0.10 < = SO4 < = 0.20 150 <= SO4 <= 1500 II IP(MS) IS(MS) P(MS) 0.50 4000 PSI
1000 <= SO4 <= 2000ppm I IP(MS) I(MS) (MS) 280 kg./cm.2
SEVERA 0.20<= SO4 <= 2.00 1500<= SO4<=10000 V 0.45 4500 PSI
2000<= SO4 <= 20000ppm 315 kg./cm.2
MUY SEVERA SO4 < 2.00 SO4 <= 10000 V más PUZOLANA 0.45 4500 PSI
SO4 < 20000 ppm 315 kg./cm.2
NORMAL; (a/c) MÁXIMA
----------
TABLA Nº 5: RELACIÓN (a / c) EN CONDICIONES DE EXPOSICION
CONDICIONES DE EXPOSICION ( a / c )
CONCRETO a) EXPUESTOA AL AGUA DULCE 0.50
IMPERMEABLE : b) EXPUESTOA AL AGUA DE MAR 0.45
CONCRETO EXPUESTO A PROCESOS DE CONGELACION Y HIELO EN CONDICIONES HUMEDAS :
a) SARDINELES, CUNETAS, SECCIONES DELGADAS 0.45
b) OTROS ELEMENTOS ESTRUCTURALES 0.50
PROTECCION CONTRA LA CORROSION DEL CONCRETO EXPUES- 0.40
TO A AGUA DE MAR, AGUAS SALUBRES Y NEBLINAS.
SI EL RECUBRIMIENTO MINIMO SE INCREMENTA EN 13 mm. 0.45
DISEÑO POR DURABILIDAD:
24
PROPIEDADES FISICAS ARENA PIEDRA
DE LOS AGREGADOS
PESO UNITARIO SUELTO 1786 kg./mt.3 1509 kg./mt.3
PESO UNITARIO COMPACTADO 2005 kg./mt.3 1627 kg./mt.3
PESO ESPECIFICO DE MASA 2.51 gr./cc. 2.59 gr./cc.
CONTENIDO DE HUMEDAD (%w) 1.25% 0.58%
PORCENTAJE DE ABSORCION (%ABS.) 2.02% 1.50%
MODULO DE FINURA 3.07 6.7
TAMAÑO NOMINAL MAXIMO --------------- 1 "
PESO ESPECIFICO DEL CEMENTO TIPO I 3.15 gr./cc.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
(1) Datos de entrada; Resistencia especificada (f ´c), asentamiento (slump) y las propiedades físicas de los agregados.
A partir de ello mediante el uso de tablas se calcularán los pesos de los materiales en (kg./mt.³),
DISEÑO POR RESISTENCIA:
25
(2) CÁLCULO DEL AGUA: Está en función del (Dnm) y del asentamiento, ver Tabla Nº1.
TABLA Nº 1: REQUISITOS DE AGUA DE MEZCLADO EN FUNCIÓN DEL
D n max. Y EL ASENTAMIENTO EN PULGADAS
SLUMP D n max. CON O SIN
3 / 8 " 1 / 2 " 3 / 4 " 1 " 1 1 / 2 " 2 " 3 " 6 " AIRE
1 " - 2 " 205 200 185 180 160 155 145 125 SIN
3 " - 4 " 225 215 200 195 175 170 160 140 AIRE
6 " - 7 " 240 230 210 205 185 185 170 -------- INCORPORADO
1 " - 2 " 180 175 165 160 145 140 135 120 CON
3 " - 4 " 200 190 180 175 160 155 150 135 AIRE
6 " - 7 " 215 205 190 185 170 165 160 -------- INCORPORADO
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
TABLA Nº 4:
D n max. AIRE ( % )
ATRAPADO
3 / 8 " 3.00
1 / 2 " 2.50
3 / 4 " 2.00
1 " 1.50
1 1 / 2 " 1.00
2 " 0.50
3 " 0.30
6 " 0.20
(3) CÁLCULO DEL VOLUMEN DE AIRE ATRAPADO, ver la Tabla Nº 4:
RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA
f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)
f ´cr = f ´c + 1.34 (Ss) * (£) …...….(1)
f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 2.33 (Ss) * (£) - 35 …(2)
SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)
f ´cr = f ´c + 1.34 (Ss) * (£) …….….(1)
f ´c > 350 f ´cr = 0.90* f ´c + 2.33 (Ss)*(£) .....(3)
SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)
NOTA: Ss = DESVIACIÓN ESTÁNDAR
RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA
f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)
f ´c < 210 f ´cr = f ´c + 70
210 ≤ f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 85
f ´c > 350 f ´cr = 1.10* f ´c + 50
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 26
(4) CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ´cr).
27
(5) CÁLCULO DEL CEMENTO:
TABLA Nº 2: RELACIÓN ( a/c )
Y LA RESISTENCIA ( f ´cr )
f ' cr AIRE INCORPORADO
SIN CON
450 0.38 --------
400 0.43 --------
350 0.48 0.40
300 0.55 0.46
250 0.62 0.53
200 0.70 0.60
150 0.80 0.71
RELACIÓN (a /c) : En función de la
resistencia requerida, para valores
intermedios se debe interpolar, ver
la Tabla Nº2.
CÁLCULO DEL CEMENTO:
(a /c) = AGUA / CEMENTO
CEMENTO = AGUA / ( a / c )
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
28
TABLA Nº 3:
VOLUMEN DEL AGREGADO GRUESO POR
UNIDAD DE VOLUMEN DE CONCRETO ( b / b. )
D n max. MODULO DE FINURA DE LA ARENA
2.40 2.6 2.80 3.00 3.20
3 / 8 " 0.50 0.48 0.46 0.44 0.42
1 / 2 " 0.59 0.57 0.55 0.53 0.51
3 / 4 " 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58
1 " 0.71 0.69 0.67 0.65 0.63
1 1 / 2 " 0.76 0.74 0.72 0.69 0.67
2 " 0.78 0.76 0.74 0.72 0.70
3 " 0.81 0.79 0.77 0.75 0.74
6 " 0.87 0.85 0.83 0.81 0.79
(6) CÁLCULO DELPESO DE LA PIEDRA, EN FUNCIÓN DEL FACTOR (b/b.), ver Tabla Nº3:
PESO DE LA PIEDRA:
PIEDRA = (b/b.) * P.U.C.
VOLUMEN – PIEDRA:
V = PIEDRA / (P.E.*1000), (m³)
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
29
(7) CÁLCULO VOLUMEN DE LA ARENA (VOLÚMENES ABSOLUTOS) y PESO DE LA ARENA:
VOLUMENES ABSOLUTOS: El diseño es por (kg/m³)
1 m³ = V(agua) + V(cemento) + V(piedra) + V(arena) + V(aire a.)
V(arena) = 1 m³ - [ V(agua)+ V(cemento)+ V(piedra)+V(aire a.) ]
V(agua) = Agua / (P.E agua.*1000) (m³)
V(cemento) = Cemento / (P.E cemento*1000) (m³)
V(piedra) = Piedra / (P.E.piedra*1000) (m³)
V(aire) = Aire / 100 (m³)
PESO ARENA = V(arena) * P.E.arena *1000 (kg/m³)
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
30 Mag. Ing. Carlos Villegas M.
(8) CORRECCIÓN POR HUMEDAD DE LOS AGREGADOS:
(9) APORTE DE AGUA LIBRE DE LOS AGREGADOS:
(10) AGUA EFECTIVA:
(11) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN PESO SECO Y DE OBRA
Mag. Ing. Carlos Villegas M. 31
METODOS DE DISEÑO DE MEZCLAS PARA CONCRETO: PROCEDIMIENTOS A SEGUIR
METODO DE PROPORCIONAMIENTO METODO DEL MODULO DE FINURA DE LA COMBINACION METODO DEL AGREGADO GLOBAL
DEL COMITÉ 211 DEL ACI DE LOS AGREGADOS ( TRABAJO ESCALONADO DISEÑO DE MEZCLAS )
1º ) f ' c 1º ) f ' c 1º ) f ' c
2º ) f ' cr 2º ) f ' cr 2º ) f ' c
f ' c especificado f ' cr f ' cr = f ' c / ( 1 - t * v )
menores a 210 kg./cm.2 f 'c + 70 f ' cr = f ' c + 1.34 * DE. …………….(1)
<= 210 Y <= 350 kg./cm.2 f 'c + 84 f ' cr 2= f ' c + 2.33 * DE.- 35 ……….(2) v (%) = DE. / f ' cp
mayores o = a 350 kg./cm.2 f 'c + 98 SE TOMA EL MAYOR DE (1) y (2) t = grado de control
v = coef. de variación
3º ) agua ( TNº 1) = f (T.M.N. , SLUMP) 3º ) agua ( TNº 1) = f (T.M.N. , SLUMP) 3º ) agua ( TNº 1) = f (T.M.N. , SLUMP)
4º ) aire ( TNº 4) = f (T.M.N. , c/s aire incorporado) 4º ) aire ( TNº 4) = f (T.M.N. , c/s aire incorporado) 4º ) aire ( TNº 4) = f (T.M.N. , c/s aire incorporado)
5º ) a / c ( TNº 2) = f ( f ' cr , c/s aire incorporado) 5º ) a / c ( TNº 2) = f ( f ' cr , c/s aire incorporado) 5º ) a / c ( TNº 2) = f ( f ' cr , c/s aire incorporado)
6º ) cemento = f ( a/c , agua ) cemento = ( a/c) / agua 6º ) cemento = f ( a/c , agua ) 6º ) cemento = f ( a/c , agua )
7º ) piedra : b / b. ( TNº 3) = f ( T.M.N , Mod. F. arena ) 7º ) mfag. ( TNº 7) = f ( T.M.N , cemento / 42.50 ) 7º ) Arena y Piedra: A / P ( CONOCIDOS) HUSOS:
P.U.C AG.GLOBAL
piedra = ( b / b. ) * P.U.C.piedra mfa * A + mfp * P = mfag A / P ( CONOCIDOS) (%) de participación de los DIN 1045
Vol.piedra = piedra / ( p.e. * 1000) A + P = 1 agregados son conocidos N.T.P.Ag.G.
A/P
8º ) Arena: 8º ) Arena y Piedra: 8º ) Arena y Piedra:
Vol.agregados = 1 - Vol. Parcial Vol.agregados = 1 - Vol. Parcial
Vol.arena = 1 - Vol. Parcial
arena = Vol.arena * P.e * 1000 Vol.arena = Vol.agregados * A% Vol.arena = Vol.agregados * A%
arena = Vol.arena * P.e * 1000 arena = Vol.arena * P.e * 1000
Vol.piedra = Vol.agregados * P% Vol.piedra = Vol.agregados * P%
piedra = Vol.piedra * P.e * 1000 piedra = Vol.piedra * P.e * 1000
DISEÑO SECO DISEÑO DE OBRA LABORATORIO
MATERIALES W.S. P.e. Vol.Abs. W.U.S. W.O. W.U.O. W.U.O.*42.50 Vol.aparente Vol. En latas Tanda 54 kg. Tanda+ bolsa
CEMENTO
AGUA
ARENA
PIEDRA
AIRE
ADITIVO
APORTE DE AGUA DE LOS AGREGADOS: CORRECCION POR HUMEDAD: VOLUMEN APARENTE:
AGUA = ARENA(SECA)*(%w - %ABS.)/100 + PIEDRA(SECA)*(%w-%ABS.) ARENA(C) = ARENA(SECA) * ( 1 + %wa / 100 ) ARENA = (W.U.O.*42.5) * 35.31 / P.U.S.a
PIEDRA(C) = PIEDRA(SECA) * ( 1 + %wp / 100 ) PIEDRA = (W.U.O.*42.5) * 35.31 / P.U.S.p
(12) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN VOLUMEN
(13) CÁLCULO PARA UNA TANDA DE PRUEBA
Volumen de arena = Peso de la arena corregida * 35.31 / PUS arena
Volumen de piedra = Peso de la piedra corregida * 35.31 / PUS piedra
Factor = W.U.O * 54 / N° de tandas
32
Diseñar y dosificar una mezcla para un concreto de una resistencia a la compresión especificada f ´c = 210 kg/cm², asentamiento de 3”- 4”, para vigas y columnas. Las propiedades físicas de los agregados se aprecian en el cuadro adjunto.
PROPIEDADES FISICAS ARENA PIEDRA
DE LOS AGREGADOS
PESO UNITARIO SUELTO 1786 kg./mt.3 1509 kg./mt.3
PESO UNITARIO COMPACTADO 2005 kg./mt.3 1627 kg./mt.3
PESO ESPECIFICO DE MASA 2.51 gr./cc. 2.59 gr./cc.
CONTENIDO DE HUMEDAD (%w) 1.25% 0.58%
PORCENTAJE DE ABSORCION (%ABS.) 2.02% 1.50%
MODULO DE FINURA 3.07 6.7
TAMAÑO NOMINAL MAXIMO --------------- 1 "
PESO ESPECIFICO DEL CEMENTO TIPO I 3.15 gr./cc.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
33
(2) CÁLCULO DEL AGUA: 195 lt.
TABLA Nº 1: REQUISITOS DE AGUA DE MEZCLADO EN FUNCIÓN DEL
D n max. Y EL ASENTAMIENTO EN PULGADAS
SLUMP D n max. CON O SIN
3 / 8 " 1 / 2 " 3 / 4 " 1 " 1 1 / 2 " 2 " 3 " 6 " AIRE
1 " - 2 " 205 200 185 180 160 155 145 125 SIN
3 " - 4 " 225 215 200 195 175 170 160 140 AIRE
6 " - 7 " 240 230 210 205 185 185 170 -------- INCORPORADO
1 " - 2 " 180 175 165 160 145 140 135 120 CON
3 " - 4 " 200 190 180 175 160 155 150 135 AIRE
6 " - 7 " 215 205 190 185 170 165 160 -------- INCORPORADO
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TABLA Nº 4:
D n max. AIRE ( % )
ATRAPADO
3 / 8 " 3.00
1 / 2 " 2.50
3 / 4 " 2.00
1 " 1.50
1 1 / 2 " 1.00
2 " 0.50
3 " 0.30
6 " 0.20
(3) CÁLCULO DEL VOLUMEN DE AIRE ATRAPADO: 1.5 %
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(4) CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ´cr):
f´ cr = 210 + 85 = 295 kg/cm²
RESISTENCIA ESPECIFICADA RESISTENCIA REQUERIDA
f ´c (kg/cm²) f ´cr (kg/cm²)
f ´c < 210 f ´cr = f ´c + 70
210 ≤ f ´c ≤ 350 f ´cr = f ´c + 85
f ´c > 350 f ´cr = 1.10* f ´c + 50
TABLA Nº 2: RELACIÓN ( a/c )
Y LA RESISTENCIA ( f ´cr )
f ' cr AIRE INCORPORADO
SIN CON
450 0.38 --------
400 0.43 --------
350 0.48 0.40
300 0.55 0.46
250 0.62 0.53
200 0.70 0.60
150 0.80 0.71
(5) CÁLCULO DEL CEMENTO:
300 --------- 0.55 300 – 250 = 0.55 – 0.62 295 --------- (a/c) --------------- ------------- (a/c)=0.56 250 --------- 0.62 295 – 250 X – 0.62
( a / c ) = a / c
c = a / ( a / c ) = 195 / 0.56 = 348.21 kg
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(6) CÁLCULO DELPESO DE LA PIEDRA:
TABLA Nº 3:
VOLUMEN DEL AGREGADO GRUESO POR
UNIDAD DE VOLUMEN DE CONCRETO ( b / b. )
D n max. MODULO DE FINURA DE LA ARENA
2.40 2.6 2.80 3.00 3.20
3 / 8 " 0.50 0.48 0.46 0.44 0.42
1 / 2 " 0.59 0.57 0.55 0.53 0.51
3 / 4 " 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58
1 " 0.71 0.69 0.67 0.65 0.63
1 1 / 2 " 0.76 0.74 0.72 0.69 0.67
2 " 0.78 0.76 0.74 0.72 0.70
3 " 0.81 0.79 0.77 0.75 0.74
6 " 0.87 0.85 0.83 0.81 0.79
PESO DE LA PIEDRA:
PIEDRA = (b/b.) * P.U.C. = 1041.28 kg
VOLUMEN – PIEDRA:
V = PIEDRA / (P.E.*1000) = 1041.28 / 2590 = 0.402 m³
3.00 --------- 0.65 3.00 – 3.20 = 0.65 – 0.63 3.07 --------- (b/b.) --------------- ---------------- (b/b.)=0.64 3.20 --------- 0.63 3.07 – 3.20 (b/b.) – 0.63
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(7) CALCULO DEL VOLUMEN Y PESO DE LA ARENA:
VOLUMEN CEMENTO = 348.21 / ( 3.15 * 1000 ) = 0.111 m³
VOLUMEN AGUA = 195.00 / ( 1.00 * 1000 ) = 0.195 m³
VOLUMEN PIEDRA = 1041.28 / ( 2.59 *1000 ) = 0.402 m³
VOLUMEN AIRE = 1.50 / 100 = 0.015 m³
--------------
VOLUMEN PARCIAL = 0.723 m³
VOLUMEN ARENA = 1 – VOL. (PIEDRA, AGUA, AIRE) (m³)
VOLUMEN ARENA = 1 – 0.723 = 0.277 m³
PESO ARENA = V * P.E.* 1000 = 0.277 * 2510 = 695.27 kg
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(8) CORRECCIÓN POR HUMEDAD DE LOS AGREGADOS
ARENA(C) = PESO SECO ARENA * ( 1 + (HUMEDAD/100) )
ARENA(C) = 695.27 kg. *( 1 + ( 1.25 / 100) ) = 703.96 kg.
PIEDRA(C) = PESO SECO PIEDRA *( 1 + (HUMEDAD/100) )
PIEDRA(C) = 1041.28 kg. *( 1 + ( 0.58 / 100) ) = 1047.32 kg.
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(9) APORTE AGUA LIBRE DE LOS AGREGADOS (AL):
ARENA(AL) = 695.27 kg. * ( 1.25 – 2.02 ) / 100 = - 5.35 kg.
PIEDRA(AL) = 1041.28 kg. * ( 0.58 – 1.50 ) / 100 = - 9.58 kg.
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(10) AGUA EFECTIVA O DE DISEÑO:
AGUA DE DISEÑO = 195 - ( - 5.35 – 9.58 ) = 209.93 lt.
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(11) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN PESO POR m³.
CEMENTO = 348.21 kg 348.21 kg
AGUA = 195 lt. 209.93 lt.
ARENA = 695.27 kg 703.96 kg
PIEDRA = 1041.28 kg 1047.32 kg
(a/c) = 0.56 0.60
PESO SECOS PESOS DE OBRA
1 : 1.99 : 2.99 23.8 lt. (a/c) = 0.56 1 : 2.02 : 3 25.5 lt. (a/c) = 0.60
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(12) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN VOLUMEN
CEMENTO = 1 42.5 kg 1
(a/c) = 0.60 25.5 lt. 25.5 lt
ARENA = 2 85 kg 1.70
PIEDRA = 3 127.5 kg 3.00
MATERIALES x BOLSA DE CEMENTO (W.U.O. x 42.5) W.U.O. PESO x BOLSA VOLUMEN (pie.³)
V(ARENA) = 85 * 35.31 / 1786 = 1.7 pie.³
V(PIEDRA) = 127.5 * 35.31 / 1509 = 3 pie. ³
1 : 1.7 : 3 25.5 lt. (a/c) = 0.60
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Mediante tandas de prueba se verificará el contenido
óptimo de agua para obtener la trabajabilidad de diseño.
lo cual se realizará mediante un rediseño adecuado.
Los resultados obtenidos se tomarán como una primera
estimación.
La cantidad de arena y piedra dentro de la unidad cúbica
del concreto es fundamental para obtener un concreto,
que garantice una mezcla trabajable, cohesiva, sin
segregación y exudación.
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