Libro Texto Hidraulica de Tuberias

7/14/2019 Libro Texto Hidraulica de Tuberias

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2010

DALYD

4T1-IC UNI (norte)

26/04/2010

HIDRAULICA DE TUBERIAS




En el marco de la implementación del nuevo modelo educativo institucional, en elcual nos enfocamos en un proceso de enseñanza aprendizaje innovador, en donde losestudiantes basan su formación y alcance competencias en la elaboración de proyectosde curso, investigación científica, tanto documental como experimental y exploratoria,se elaboró el presente trabajo, que es una compilación de información de la red de

internet y otras fuentes, así como folletos elaborados algunos en el Departamento dehidráulica y Medio Ambiente de la Facultad de Tecnología de la Construcción de laUniversidad nacional de Ingeniería.

Deseamos expresar nuestro agradecimiento al grupo integrado por:

- Ana Raquel Lira Benavides.- Lidia Jineska Bonilla.- Dagmar Emilia Avilés Meneses.- Yeslin Picado Gonzales.

- Deybin Darwin López López.

estudiantes todos del tercer año de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de IngenieríaSede UNI - NORTE, que bajo la tutoría del Ing. Henry Eduardo Loáisiga se encargaron derecopilar, redactar, dibujar y llevar a buen fin el presente trabajo que servirá como consulta alos estudiantes que les precederán.

REDACCION Y DIBUJO




INTRODUCCION

El objetivo de este libro es presentar los principios de la mecánica de fluidos y laaplicación de estos principios a problemas prácticos. Se hace hincapié sobre todo en

las propiedades de los fluidos, el flujo en tuberías ( en serie y paralelo) Este libro hasido concebido con el principal propósito de complementar los textos ordinarios (de, elflujo en canales abiertos, las fuerzas que desarrollan los fluidos en movimiento, etc.

Se espera que quienes utilicen este libro sepan algebra, trigonometría yconocimientos previos de hidráulica y mecánica de fluidos. Una vez asimilado el texto,el estudiante deberá ser capaz de diseñar y analizar sistemas prácticos del flujo defluidos y continuar su aprendizaje en el campo.

El enfoque de este libro facilita que el estudiante se involucre en el aprendizaje delos principios de la mecánica de fluidos en seis niveles:

1- Comprensión de los conceptos.2- Reconocimiento del enfoque lógico hacia las soluciones de los problemas.

3- Capacidad de realizar los análisis y cálculos requeridos en las soluciones.4- Capacidad de criticar el diseño de un sistema dado y recomendar mejoras.

5- Diseñar sistemas de fluidos, prácticos y eficientes.6- Empleo de enfoques asistidos por computadora, para diseñar y analizar

sistemas de flujo de fluidos.Se presentan los conceptos en lenguaje claro y se ilustran por medio de referencias

a sistemas físicos con los que seguramente está familiarizado. Para cada concepto seda la justificación intuitiva, así como las bases matemáticas. Se presentan los métodosde solución de problemas complejos, con procedimientos paso a paso. Se destaca laimportancia de reconocer las relaciones entre lo que es sabe, lo que ha de calcularse yla selección del procedimiento de solución. Cada ejemplo se resuelve con muchodetalle, incluyendo el manejo de las unidades en las ecuaciones.

El esclarecimiento y comprensión de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecánica se obtienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos.

La materia se divide en capítulos que abarcan áreas bien definidas de teoría yestudio. Cada capítulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes,principios y teoremas, junto con el material ilustrativo y descriptivo al que sigue unaserie de problemas resueltos y problemas propuestos. Los problemas resueltos ilustrany amplían la teoría, presentan métodos de análisis, proporcionan ejemplos prácticos eiluminan con aguda perspectiva aquellos aspectos de detalle que capacitan alestudiante para aplicar los principios fundamentales con corrección y seguridad.

Entre los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremasy deducciones de fórmulas. El elevado número de problemas propuestos asegura unrepaso completo del material de cada capítulo.

Los alumnos de las Escuelas de Ingeniería reconocerán la utilidad de este libro alestudiar la mecánica de los fluidos y, adicionalmente, aprovecharán la ventaja de suposterior empleo como libro de referencia en su práctica profesional. Encontraránsoluciones muy detalladas de numerosos problemas prácticos y, cuando lo necesiten,podrán recurrir siempre al resumen de la teoría.




INDICE

INTRODUCCION

CAPITULO 1

RASANTE DE ENERGIA

1- Rasantes piezométricas y de energía

CAPITULO 2

TUBERIAS EN SERIE

1- Solución del sistema en serie según la fórmula de DARCY-WEISBACH.

2- Solución del sistema en serie según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS. 3- Solución de un sistema de tuberías en serie por tubería equivalente. 4- Regla de DUPUIT.

a- Según la fórmula de DARCY-WEISBACH. b- Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

CAPITULO 3

TUBERIAS EN PARALELO

1- Determinación del caudal en cada tubería individual, si se conoce la pérdida por

fricción. a- Según la fórmula de DARCY-WEISBACH. b- Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

2- Determinación de la perdida de carga y la distribución de caudales en lastuberías, si se conoce el caudal original.

a- Según la fórmula de DARCY-WEISBACH. b- Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

3- Solución de un sistema de tuberías en paralelo por tubería equivalente. a- Según la fórmula de DARCY-WEISBACH. b- Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

CAPITULO 4 SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE

1- Generalidades. 2- Partes y características generales. 3- Información básica para emprender un proyecto de agua potable.

a- Generalidades. b- Estudio de población y consumos.




c- Criterios de diseño para los diferentes elementos. d- Fuentes de abastecimientos y obras de captación. e- Ventajas y desventajas del tipo de fuente de abastecimiento. f- Líneas de conducción.

4- Especificaciones técnicas tuberías PVC 5- Choque hidráulico en tuberías.

6- Selección de tubería a emplear. 7- Redes de distribución.

a- Criterios para la determinación de gastos en los nudos de redes cerradas. b- Métodos de áreas tributarias o áreas de saturación. c- Método de gasto especial por longitud. d- Calculo hidráulico de una red de distribución abierta. e- Calculo hidráulico de una red de distribución abierta abastecida por un

sistema de depósitos. Seguin DARCY-WEISBACH. Según HAZEN-WILLIAMS.

f- Calculo hidráulico de una red de distribución cerrada. METODO DE CROSS. METODO BALANCE DE CARGA. Determinación de presiones en los nodos en la red de

distribución. Consideraciones necesarias de orden práctico para el diseño de

redes.

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS




CAPITULO 1

RASANTE DE ENERGIA

RASANTE DE ENERGIA:

Si se grafican las cargas totales a partir del nivel de referencia (DATUM) para todaslas secciones de la tubería, el lugar geométrico de los puntos graficados es una líneacontinua denominada Rasante de Energía o Rasante de carga total.

Esta línea indicara como varia la carga total a lo largo de la línea de conducción. Larasante de energía siempre es decreciente en una misma tubería debido a que laspérdidas por fricción varían directamente con la longitud de la misma. Donde exista la

instalación de un accesorio la rasante de energía sufrirá una caída local igual a lamagnitud de dicha perdida local (hlocal), así mismo sucederá donde exista una turbina(Hturbina); dado que estos accesorios u mecanismos sustraen energía al sistema, perono así cuando se instala una bomba (mecanismo suplidor de energía) en la línea deconducción la rasante de energía se elevara bruscamente en magnitud de la carga totalde la bomba (hbomba). Hay que observar que esta línea se encontrara siempre por encima del DATUM para que el flujo pueda tener lugar. Si la rasante energía cae por debajo del DATUM el flujo no puede mantenerse y será necesaria la instalación de unabomba para el suministro de energía al sistema.

RASANTE O LINEA PIEZOMETRICA:La rasante piezométrica es la línea que resulta de graficar la carga piezométrica (1)

A partir del datum para toda las secciones de la tubería.

O sea que la carga total de una sección se puede expresar como sigue

(2)

Con esto se puede deducir que la rasante piezométrica estará siempre debajo de la

rasante de energía, siendo la diferencia entre ellas la carga de velocidad , encada sección. A diferencia de la rasante de energía no siempre debería ser decreciente(aun cuando no hay bombas en las líneas de conducción) puesto que una expansiónen la sección transversal producirá un elevación súbita de la misma.




En una misma tubería simple, debido a que la carga de velocidad es constante entodas las secciones y las pérdidas por fricción varían linealmente con la longitud de latubería, ambas líneas serán decrecientes en la dirección del flujo y paralelas.

Analicemos los siguientes ejemplos.

EJEMPLO 1

Determinar el valor de la altura H, para que circule un caudal de 60 L/s, en unatubería de 15 cm de diámetro y de 0.015 cm de rugosidad absoluta del sistema que semuestra en la figura 1, si la viscosidad cinemática es igual a . Además lascargas totales y las cargas piezometricas en los puntos señalados con números.

a) Dado que la tubería tiene diámetro constante y la misma rugosidadabsoluta y además, el caudal es constante existirá un único valor del coeficientede fricción, o sea:

Calculando la velocidad:

Figura 1




Calculando el número de Reynolds:

Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa, anteriormentecalculados, determinamos el coeficiente de fricción por el diagrama de Moody o por laformula de Altshul:

(3)

Cuando

La perdida por fricción entre dos secciones i y j, dependerá de la longitud del tramoentre ellas esto es:

Las longitudes de los tramos de las tuberías son:

.

Y las correspondientes perdidas por fricción son:

En todos los sistemas

Las perdidas locales se calculan utilizando la ecuación

(4)




Los valores de K a utilizar son:

ACCESORIO K

ENTRADA NORMAL 0.50

CODO DE 45 0.40SALIDA NORMAL 1.00

Para la entrada, Para cada codo de 45, Para la salida, En total para las pérdidas locales;

Para calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuación de Bernoullientre los puntos 1 y 8, tomando como DATUM la superficie del nivel del líquido deldepósito de llegada (o sea el punto 8), se obtiene:

numéricamente seria:

Las cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuación de la energía decargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 1 y 2hasta llegar al punto 8.

Entre 1 y 2, solo hay pérdidas por entrada:

Entre 2 y 3, solo hay pérdidas por fricción:

Entre 3 y 4, solo hay pérdidas entre un codo:




Entre 4 y 5, solo hay pérdida por fricción:

Entre 5 y 6, solo hay pérdida por otro codo:

Entre 6 y 7, solo hay pérdida por fricción:

Entre 7 y 8, solo hay pérdida por salida:

Para calcular las cargas piezométricas, despejamos el valor de h de la ecuación

(2), hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto. Losresultados se muestran en la siguiente tabla.

PUNTO H(m) h(m)

1 10.57 0.00 10.57

2 10.27 0.59 9.68

3 6.24 0.59 5.65

4 6.00 0.59 5.41

5 4.87 0.59 4.27

6 4.62 0.59 4.03

7 0.59 0.59 0.00

8 0.00 0.00 0.00

La grafica de las líneas de la rasante de energía y la piezométrica se deja alestudiante.




EJEMPLO 2

Calcúlese el valor de H requerido para mantener el flujo si la tubería extrae 30m decarga. La tubería 1 tiene 10 cm de diámetro y la tubería 2 tiene 15 cm de diámetro.Úsese la formula de Hazen Williams con C=120 para el cálculo de las perdidas.Grafíquese también las rasantes piezométricas y de energía. El caudal es de 35 L/S.

HAZEN-WILLIAMS

Figura 2










RASANTES PIEZOMETRICAS Y DE ENERGIA




Figura 3. COMPORTAMIENTO DE LAS RASANTES PIEZOMETRICA Y DE ENERGIA EN

ALGUNOS CASOS TIPICOS DE TUBERIA SIMPLE




Figura 4

CAPITULO 2

TUBERIAS EN SERIE

TUBERIAS EN SERIE:

Cuando dos o más tuberías de diferentes diámetros o rugosidades se conectan demanera que el flujo pasa a través de ellos sin sufrir derivaciones se dice que es unsistema conectado en serie.

Las condiciones que deben cumplir en un sistema en serie son:

1. Continuidad

Donde

, son el área de la sección transversal y la velocidad media

respectivamente en la tubería i.

2. La suma de las perdidas por fricción y locales es igual a las pérdidas deenergía total del sistema.

Las pérdidas por fricción pueden calcularse usando la ecuación de Darcy-Weisbacho la de Hazen-Williams, según el caso.

SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBAH

Un problema típico de tuberías en serie en el mostrado en la fig.5, en el cual (a) sedesea conocer el valor de H para un caudal dado o bien (b) se requiere el caudal paraun valor de H dado.




Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B (en los niveles de lasuperficie de los depósitos) obtenemos la siguiente expresión.

Usando la ecuación de continuidad

Despejando en función de , obtenemos

Sustituyendo estas expresiones ken la expresión original, tenemos [ ] (5)

Generalizando

(6)

Donde

son constante obtenidas de los valores físico –hidráulico de las

tuberías.

Resolvamos el inciso a, donde se quiere conocer la carga H, conociendo el caudal.En esta solución, el inconveniente es determinar los coeficientes de fricción, de cadatubería, los cuales dependen del numero de Reynolds y la rugosidad relativacorrespondiente a cada tramo, a través del diagrama de Moody o por formulas decálculo, donde los valores es una función de los datos del problemas y la solución esen forma directa.

Si el valor dado es H, inciso b, aquí se presenta una solución iterativa para ladeterminación del caudal; despejando la velocidad en la ecuación (6), se representa un

proceso para la solución:

1. Suponer valores de los coeficientes de fricción de cada tramo en elintervalo de 0.02-0.04.

2. Calcular la velocidad despejada en la ecuación (6).3. Calcular la velocidad de los demás tramos a través de la ecuación de

continuidad.




4. Calcular los números de Reynolds de cada tramo con sus respectivasvelocidades y con sus rugosidades relativas, obtener nuevos valores de loscoeficientes de fricción de cada tramo a través del diagrama de Moody oformulas de cálculo.

5. Repetir los pasos 2 al 4, hasta que los coeficientes de fricción de cada

tramo converjan a una solución.

EJEMPLO 3Del sistema serie mostrado en la fig. (4), determine el caudal

Primero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberías.

Por continuidad.

Sustituyendo estos datos en la ecuación (6):

* + Donde resulta

Despejando la velocidad de cálculo




Con los valores de los coeficientes de fricción se obtendrá un proceso iterativo y esconveniente tener expresiones de los números de Reynolds de cada tubería en función

de la velocidad de cálculo esto es:

Los cálculos iterativos se muestran en la tabla siguiente

λ₁ λ₂ V₁ V₂ R₁ R₂

0.025 0.025 9.32 4.14 1.86*10⁶ 1.24*10⁶

0.025 0.016 9.47 4.21 1.89*10⁶ 1.26*10⁶

0.025 0.016 - - - -

Entonces: Y

El caudal:

FORMULA ALTSHUL

Formula de SWAUCE




SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN WILLIAMS

Si se utiliza la ecuación de Hazen Williams para resolver el problema de tuberíasen serie se obtiene una expresión similar a la ecuación 6 donde la carga necesaria Hestaría en términos del caudal. Para obtener esta ecuación se aplica la ecuación deBernoulli entre los puntos A y B (ver figura 4)

Calculando las pérdidas por fricción en cada tubería:

En forma genérica para i-n tramos:

Las pérdidas locales se pueden expresar como:

Para la entrada:

En forma genérica para j-n accesorios:

En el caso de tratarse de una contracción brusca (reducción de diámetro) lapérdida local se expresaría:

Obsérvese que los son constantes para un sistema de tuberías en serie, por lotanto de la ecuación de Bernoulli resultara.




∑ ∑ (7)

En esta ecuación es posible distinguir dos casos:

1) Dado Q, encontrar la carga disponible.

Esta solución es directa, si se conoce las características física-geométricas (o sealos diámetros, longitudes, constantes de Hazen-Williams) es posible determinar los

valores de las constantes y sustituirlos en la ecuación (7), donde se obtiene el

valor de H.

2) Se conoce la carga disponible del sistema en serie y se desea calcular elcaudal trasegado.

De igual forma se determinan los valores de las constantes y la ecuación

(7), se transforma como:

(8)

Lo cual puede ser resuelto por tanteo, o bien utilizando métodos numéricos talcomo el método de Newton-Rarbpson.

Utilizando el proceso por tanteo, primero se busca un Q aproximado para comenzar estas; por ejemplo:

Como las exponentes son próximos entre sí, pondremos un promedio de estoscomo

[ ] (9)

A continuación se da un ejemplo de aplicación del caso 2.

EJEMPLO 4

En la fig.4 del sistema en serie, calcúlese el caudal si la carga disponible es de

6.10m y los coeficientes de pérdidas locales son Seobtienen las siguientes características:

Calculando los de los tramos 1 y 2 seria:




Para las perdidas locales los seria:

[

]

La ecuación a resolver resulta:

Donde el Q aproximado seria 0.02703

Resolviendo por tanteos

Q

0.02703 1.06731

0.02400 0.13463

0.02350 -0.10416

0.02370 -0.00916

0.02372 0.00039

Esto indica una discrepancia del 0.11% de la función del caudal. Lo que indica .




Solución de un sistema de Tubería en serie por tubería Equivalente

El método de la longitud equivalente puede ser utilizado para resolver problemasde tuberías en serie, convirtiendo las perdidas en accesorios y todas las perdidas por longitud de otras tuberías a su equivalente a perdidas de fricción de un diámetro dado.Casi siempre se toma uno de los diámetros del sistema.

Longitud Equivalente por Perdidas por Longitud.

Según Darcy – Weisbach

(10)

Según Hazen-Williams

(11)

Longitud Equivalente por Pérdidas Locales.

(12)

En el caso cuando el caudal es desconocido los coeficientes de fricción se calculanpor el régimen de turbulencia completa, ya que este coeficiente es constante concualquier efecto de parte del número de Reynolds, por lo tanto la pérdida es muchomayor. Según la fórmula de Darcy-Weisbach, en esta zona, las pérdidas son

proporcionales a la carga de velocidad, si el diámetro y la longitud son constantes. Por lo tanto solo existe un coeficiente mayor correspondiente a su rugosidad relativa en lazona de turbulencia completa que produzca una perdida mayor, de esta formaaseguramos una longitud equivalente funcionable al sistema original. Después, elmétodo de la longitud equivalente funcionable ocasiona un problema típico simplenuevo, donde el coeficiente de fricción nuevo se calcula por medio de iteraciones o por la ecuación de Coolebrook.

Veamos un ejemplo, en el caso de la fig.4 se reducirían las pérdidas de entradasdel tanque de la izquierda, la expansión, la salida al tanque de la derecha y la tubería 2

por sus longitudes equivalentes de tubería 1. En este caso se tomo como tuberíaequivalente la tubería 1, bien se pudiese haber tomado la tubería 2.

EJEMPLO 5

Resuelva el ejemplo 3, usando tubería equivalente a la tubería 1.

Todos los accesorios y la tubería 2 deben sustituirse por su equivalencia de latubería 1.




Calculo de los coeficientes de fricción de las tuberías:

Tuberías equivalentes:

Tubería 1:

Longitud equivalente a la tubería 1.

Entrada:

Expansión:

Tubería 2:

Longitud equivalente la tubería 2

Salida:

Longitud equivalente de tubería 1.

Longitud: ( )




Podemos ahora tratar el problema considerando una tubería típica simple con las

siguientes características: La ecuación de energía se reduce a

De donde:

√

La rugosidad relativa

y el número de Reynolds.

Asumiendo un valor de coeficiente de fricción de 0.020 y resolviendoiterativamente.

0.0200 10.60

0.0246 9.55

0.0247 9.55

0.0247 9.55

Donde la por lo tanto el caudal seria




Este problema puede resolverse por medio de la ecuación de Coolebrook de formadirecta.

EJEMPLO 6

Calcúlese el caudal que pasa por el sistema de la tubería en serie de la fig.4,

sustituyendo la tubería 1 por su equivalente en tubería 2, sin considerar perdidaslocales. Las características geométricas son: La carga disponible H=10m.

Según Hazen-Williams

Entonces el sistema de tuberías en serie se sustituye por una sola tubería con lascaracterística de la tubería 2, cuya longitud seria: 30+131.68 =161.68m.

El caudal seria:

(13)

REGLA DE DUPUIT

La regla de dupuit permite calcular la relación longitud-diámetro de la tuberíaequivalente a un sistema de tubería en serie para flujo turbulento completamentedesarrollado (turbulencia completa).

Según la fórmula de Darcy-Weisbach

Las perdidas por fricción pueden ser expresadas por




Considerando ahora el sistema de tubería en serie de la figura 6, la pérdida total en

el sistema es

En la ecuación anterior se supone que ambas tuberías tienen un mismo valor de K.en forma genérica obtenemos para n tuberías

∑ (14)

Nótese que se supone que el valor de K es constante tanto en cada una de lastuberías en serie, así como en la tubería equivalente. Esto no es rigurosamente ciertopuesto que el valor del coeficiente de fricción, que determina el valor de K, es funciónde la rugosidad relativa de cada tubería en la zona de turbulencia completa. Sinembargo, la ec. 13 se puede utilizar en cálculos aproximados en los problemas detuberías en serie.

Figura 5




La regla de Dupuit, basada en la formula de DARCY-WEISBACH, es por lo tantosolamente una aproximación, siendo exacta únicamente cuando todas las tuberías(incluyendo la equivalente) tienen el mismo coeficiente de fricción.

Una formula más precisa para la regla de Dupuit, basada en la ecuación deDARCY-WEISBACH, debe incluir los coeficientes de fricción para cada tubería delsistema en serie, como

∑ (15)

Los valores de los coeficientes de fricción serán los correspondientes a la zona deturbulencia completa de las respectivas rugosidades relativas de cada tubería en elsistema en serie y la tubería equivalente.

SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS.

La regla de Dupuit puede ser utilizada con respecto a la ecuación de Hazen-Williams

∑ (16)

EJEMPLO 7

Resuélvase el ejemplo 3, usando la regla de Dupuit. Despréciense las perdidaslocales. Úsese un diámetro de 2 pies para la tubería equivalente. =0.005 pie y

viscosidad cinemática de

.

Las características geométricas de las tuberías son L₁=1000 pie, D₁= 2 pie, L₂=800pie, D₂= 3 pie, H= 20 pie.

Obteniendo la validez de la regla de Dupuit:

De la ecuación de Bernoulli, se reduce el sistema de tuberías en serie a una tuberíasimple, obtenemos:




√

Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el valor del coeficiente defricción,

√

√

El valor del coeficiente de fricción√ √

√

Por lo tanto, el caudal seria de 30.07 pie³/s.




CAPITULO 3



Un sistema de tubería en paralelo ocurre cuando una línea de conducción se divideen varias tuberías donde cada una de ellas transporta una parte del caudal original demanera que al unirse posteriormente el caudal original se conserva .la figura 7 muestraun sistema de tubería en paralelo.

Las condiciones que un sistema de tubería en paralelo debe cumplir son:

1- Las sumas de los caudales individuales de cada tubería debe ser igual alcaudal original, o sea

2- Las perdidas por fruición en cada tubería individual son iguales ,o sea:

Para los sistemas de tubería en paralelo se presenta dos problemas básicos:

Figura 6




a) Determinar el caudal en cada tubería individual del sistema, si se conocela perdida por fricción.

b) Determinar la perdida de carga y distribución de caudales en la s tuberíaindividuales, si se conoce el caudal original.

DETERMINACION DEL CAUDAL EN CADA TUBERIA INDIVIDUAL, SI SE CONOCELA PERDIDA POR FRICCION

Según la fórmula de Darcy- Weisbach.

Para este caso la solución es de forma directa, ya que cada tubería del sistema enparalelo se analizara en forma individual, como una tubería simple donde las pérdidasde carga son iguales entre las tuberías y el coeficiente de fricción se determinautilizando la ecuación de Coolebrook

EJEMPLO 8

Si en la figura 6 las características geométricas de la tubería son y =0.012 cm (para todas lastuberías) determine los caudales en cada ramal y el caudal original para una pérdida de

fricción de 5m de agua (viscosidad cinemática es 1*

Para la tubería 1. ( )

El número de Reynolds correspondiente es

Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción




√ √

la velocidad y el caudal de la tubería 1 seria:

Para la tubería 2. (



√

√

La velocidad y el caudal de la tubería 2 seria:




Para la tubería 3. ( )



√ √

La velocidad y el caudal de la tubería 3 seria:

El gasto original seria:




Según la fórmula de Hazen William

Utilizando la ecuación de Hazen- William los ejercicios de aplicación se le deja allector

DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA Y LA DISTRIBUCION DECAUDALES EN LAS TUBERIAS, SI SE CONOCE EL CAUDAL ORIGINAL

SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBASCH

En estos problemas se realizan de forma directa utilizando la ecuación de Hazen-

Williams. Si se trabaja con la formula de Darcy-Weisbach entonces es necesario llevar a cabo un procedimiento iterativo para calcular los coeficientes de fricción.

Considerando que, las pérdidas de fricción en todas las tuberías en paralelo es lamisma:

Escogiendo en caudal común (en este caso ) de las tuberías en paralelo, pararesolver un sistema de ecuaciones obtenemos:

Aplicando el mismo procedimiento, se obtiene:




En forma genérica se obtiene las relaciones que se pueden expresar en formagenérica

Según Darcy –Weisbach

Según Hazen Williams

Donde el coeficiente , se calcula de acuerdo a las expresiones desarrolladas

anteriormente, donde j indica el; caudal común de las tuberías en paralelo.

Para el sistema en paralelo se sabe que:

∑ (18)

Esta fórmula permite calcular a partir del caudal original conocido y lascaracterísticas geométricas e hidráulicas de las tuberías en paralelo y posteriormente laperdida de friccion en cualquiera de las tuberías.

Cuando se trabaja con la ecuación de Hazen-Williams la solución del problema sedetermina con la resolución de la ecuación anteriores el caso de utilizar la ecuación deDarcy-Weisbach, las estarian en función de los coeficientes de friccion en cada

tubería en paralelo (sabemos que esto depende del caudal), por lo tanto hay quesuponer los valores de estos coeficiente para cada tubería en paralelo entrando en sí,en un procedimiento iterativo hasta lograr la convergencia. Una buena pauta parasuponer estos valores (coeficiente de fricción) es utilizar los valores de estos

(17)




coeficientes en la zona de turbulencia completa que en la práctica, pocas veces seránecesaria una segunda iteración.

EJEMPLO 9

Determinar el caudal y la pérdida de carga en cada ramal del sistema de tubería enparalelo de la figura 7, si los datos son los mismos del ejemplo 8 excepto el caudal quees igual a 150 l/s

Calculando los coeficientes de fricción de cada tubería en paralelo en la zona deturbulencia completa obtenemos

=0.012 cm

Calculando los

*+




El valor común del caudal ó sea

Segunda iteración (rectificando los valores del coeficiente de fricción en cadatubería en paralelo

Para obtener los siguientes valores del coeficiente de fricción

=0.0254

Resultando , prácticamente iguales a los valores anteriores (el cálculos de los se le deja al lector).

La perdida de carga pueda determinarse por cualquiera de las tres tuberías.




SOLUCION DE UN SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELOS POR TUBERIAEQUIVALENTE

Considérese un sistema de tubería en paralelo como se muestra en la figura 6,donde las pérdidas en cada uno de ellos se pueden expresar:

SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBACH

despejando los caudales en cada tubería en paralelo

Supóngase que el sistema en paralelo quiera ser sustituido por una sola tuberíasimple (equivalente) transportando un caudal original con diámetro D℮ (equivalente y lalongitud Le (equivalente), entonces las pérdidas de carga atreves de esta será:

Dado que las pérdidas por fricción en cada tubería en paralelo son igualesobtenemos:




En forma genérica

∑ (19)

En el caso que se desconoce el caudal en cada tubería, se tomaría los valores de loscoeficientes de fricción de cada uno de ella en la zona de turbulencia completa .en el caso quese desee determinar el diámetro de la tubería equivalente (poco frecuente en la práctica) hayque hacer un tanteo para calcularlo.

SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN –WILLIAMS

Utilizando la misma metódica empleada anteriormente, tienen en forma genérica

∑ (20)

Comparando las ecuaciones de Darcy-Weisbach y de Hazen –Williams respecto asu facilidad, observamos que esta última supera a la primera

Ejemplo 10

Calcúlese el diámetro de una tubería equivalente al sistema mostrado en la figura 8de modo que tenga 200m de longitud. Determínese las perdidas por fricción y lasdescargas en cada tubería. Todas las tuberías tienen una rugosidad absoluta de

0.00012cm. Las características geométricas son

utilicese una viscosidad cinemática de

y un caudal de 15 l/s

Figura 7




Supónganse que los valores de los coeficientes de fricción son iguales, el diámetrode la tubería equivalente se calcula usando la ecuación (4.16)

√ √ √

De aquí, podemos optar por un diámetro comercial de 4 pulgada.

Las características hidráulicas de la tubería equivalente serian:

del diagrama de Moody se obtiene un coeficiente de fricción 0.0167 causando unapérdida de fricción en cada tubería de:

Los caudales se obtienen por un proceso iterativo.




CAPITULO 4

SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUAPOTABLE

SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE

(S.A.A.P)

GENERALIDADES

Por ser el agua el elemento más necesario a la vida y a las actividades de lasociedad, los sistemas de abastecimiento de agua son primordiales para toda

comunidad.

Cuando una ciudad dispone de limitada cantidad de agua para su abastecimiento,tiene problemas de salubridad, problemas en el desarrollo de sus industrias y aun en suapariencia estética. De aquí en primer término se haga necesario suministrar agua ala población en cantidad suficiente y de buena calidad. Esa cantidad dependeráesencialmente de la población y su crecimiento, el desarrollo de sus industrias, elcomercio y la extensión de las aéreas pobladas y otros factores tales como aéreasverdes etc.

PARTES QUE CONSTAN UN SISTEMA DE AGUA POTABLE Y SUSCARACTERISTICAS GENERALES

Se puede establecer que un sistema de agua potable consta esencialmente de:

1- Fuentes de abastecimiento y obras de captación2- Líneas de conducción3- Almacenamiento4- Tratamiento5- Estación de bombeo6- Red de distribución

1- Fuente de abastecimiento y obras de captación:a- La fuente de abastecimiento: deben ser básicamente permanente y

suficiente pudiendo ser superficiales o subterráneos suministrando elagua por gravedad o bien mediante estaciones de bombeo.




b- La captación de agua debe ser en fuentes superficiales o fuentessubterráneas, dependiendo de las condiciones o disponibilidad delagua superficial (lagos, ríos, etc.)subterráneas(pozos)

2- Línea de conducción

Las aguas captadas deben ser en general conducidas al sitio de consumo para lacual se requieran de líneas de conducción estos pueden ser por gravedad o por bombeo; pueden ser a través de canales abiertos o conductores cerrados a presióndependiendo de la topografía del terreno.

3- Almacenamiento

Para satisfacer las variaciones diarias y horarias se requerirá de tanque o dealmacenamiento el cual compensara los excesos de consumo. (estas agua sealmacenan en los periodos de bajo consumo).

4- Tiramiento

La mayoría de las aguas seleccionadas requerirán en mayor o menor grado dealgún tratamiento para cumplir con los requisitos de potabilización y enconsecuencia la mayoría de los sistemas de agua potable poseen pozos detratamiento (como mínimo cloración).

5- Estación de bombeo

La mayoría de los casos los S.A.A.P necesitan de las estaciones de bombeopara elevar o darle presión suficiente al agua para abastecer satisfactoriamente alos distintos sectores de la ciudad.

6- Red de distribución

Por último se hace necesario llevar el agua a los consumidores, para lo cual serequiere un sistema de conducción por gravedad o a presión, que tengan lacapacidad necesaria para suministrar cantidades suficientes y ductos de ciertas

normas estipuladas por cada zona en particular.




INFORMACION BASICA REQUERIDA PARA EMPRENDER UN PROYECTO DEAGUA POTABLE

En el estudio de un sistema de agua potable se requiere las siguientesinformaciones preliminares.

1- Generalidades

1.1- Estudio Demográfico==Censos de población de años anteriores.

Censo: sirve para determinar la población actual y su distribución.(Oficinas nacional de estadística y censo) INEC, SNEM.

1.2- Tipos de consumo/zona :publico, industrial, residencial, obrera,parque y deportes

1.3- Planos urbanísticos: crecimiento extensiones futuras.

1.4- Servicios existentes: agua potable y alcantarillado, electricidad,correos, telégrafo, teléfonos, hospitales.

2- Levantamiento topográfico.

2.1- Reconocimiento del sitio (visita de campo).

a- Reconocer el área perimetral y la población.b- Preseleccionar la fuente de abastecimiento potable.c- Sitios convenientes para tanque de almacenamientos y planta de

tratamientos.d- Una vez del reconocimiento del sitio se procede a efectuar los

levantamientos topográficos del conjunto en escala de 1:2000 y1:5000.

2.2- Elaborar planos indicando calles, avenidas cambio de pendienteselevaciones (altimetría cada 1-5 m), etc.

2.3- Dibujar perfiles longitudinales de tuberías.

3- Investigación Hidrológica.

Subterráneas o superficiales: calidad, cantidad, pozos existentes, nivel estáticodel agua, nivel de bombeo, peligros de contaminación.




4- Estudio Geológico.

En caso de diques, plantas de tratamientos y tanques de almacenamientos.

5- Estudios Misceláneos.

a. Climatológica: Temperatura, Influencias en los consumos, humedadrelativa.

b. Economía: Posibilidades de desarrollo, nuevas vías de comunicación,fuentes productivas, establecimientos de industrias.

c. Corrientes migratorias: Estadísticas sobre emigración o inmigración ala región y su influencia sobre la población futura.

d. Estadísticas vitales: Índice de mortandad, índice de morbilidad,nacimientos.

e. Condiciones de transportes y costo de vida.

ESTUDIO DE POBLACION Y CONSUMO

1- Periodo de diseño.

1.1- Periodo del diseño: Es el lapso de tiempo que se estima que elS.A.A.P (en este caso va a funcionar a plena capacidad sin realizar cambios o modificaciones mayores).

1.2- Selección del periodo de diseño: Se selecciona considerando lossiguientes factores.

1.3- Vida útil de las estructuras y aquí tomando en cuenta la antigüedady el desgaste y el daño. (Duración física de los equipos y materias)

1.4- Facilidad o dificultad para hacer ampliaciones o adiciones a lasobras existentes o planeadas, incluyendo una consideración de sulocalidad.

1.5- Relación anticipada del crecimiento de la población incluyendoposibles cambios en los desarrollos de la comunidad industrial y

comercial.

2- Periodos de diseños recomendados en Nicaragua.

2.1- Población de Diseño: En general y de acuerdo a las normas dediseño del INAA, el sistema de agua potable se diseña para unperiodo de 25 años por lo que está cerca la población futura.




Una vez definida la población y los consumos de diseño, se procede a definir los elementos que constituye el sistema.

3- Estudio de Población.

La cantidad de agua necesaria en un sistema de agua potable en unacomunidad depende de la población y de la contribución per cápita o por lo tanto sise desea proveer con exactitud la cantidad de agua necesaria es imprescindiblellevar a cabo los estudios de población.

4- Fuente de Información.

Existe diferentes tipos de fuentes donde se puede obtener datos sobre lapoblación, cada una difiere de la otra.

Las principales fuentes del país pueden ser:

INEC: Instituto Nacional de Estadística y censo.SNEN: Servicio Nacional de Erradicación de la MalariaFuentes Locales: Alcaldía, Lista de votantes, causas propias para el estudio.

Elementos PERIODOS

a) Línea de conducción (10″-12″) 25 años

b) Equipo de bombeo 10-15 años

c) Pozos 10-15 años

d) Almacenamientos En etapas(5,10,15,25 años)

e) Red de distribución 25 años

f) Programa de conexiones domiciliares Cada 25 años

g) Tratamiento 15-25 años




5- Métodos de Selección De Población Futura.

Los métodos de proyección que se aplican más frecuentemente en Nicaraguason el método geométrico, el aritmético, y en ciertos casos el método de la relacióndirecta.

El sistema más conveniente debido a la poca información disponible es aplicar la siguiente secuencia de cálculo en la proyección.

1. Determinar las tasas de crecimientos Aritméticos y Geométrico de lapoblación seleccionada en los distintos periodos intercensales.

2. Determinar las tasas de crecimiento Geométrico anual del municipio y deldepartamento en los periodos intercensales.

3. Aplicar las tazas de crecimientos anuales a la población base y encontrar las poblaciones del próximo quinquenio para cada proyección.

4. Aplicar la relación directa de la población esperada en la República ycomunidad para cada quinquenio del periodo de diseño.

5. Graficas en el papel milimetrado todas las poblaciones proyectadasuniendo todos los puntos correspondientes con cada curva envolverte.

6. Trazar una curva que aproximadamente equidiste de las otras curvas deproyección con una curva francesa y se denomina curva de diseño.

7. Extraer de la curva de población de diseño los valores de la poblaciónesperadas para cada quinquenio del periodo.

8. Calcular la tasa de crecimiento Geométrico anual equivalente para dospoblaciones extrema del periodo de diseño.

De esta manera se obtiene la población para el periodo de Diseño que lógicamentedeberá manifestar una tasa de crecimiento geométrico anual de 2.5% al 4% deconformidad con las normas de diseño del INAA. Un criterio de elegir este parámetropodríamos condicionarlo como:

Para alta tasa de crecimiento, un periodo corto de diseño.

Para baja tasa de crecimiento, un periodo largo de diseño.

Según estudios hechos por consultores de la firma Agustín Chang y Hazen AndSaweyer, en el estudio de factibilidad para ciudades les permitió llegar a la conclusiónsiguiente:

Ninguna de las ciudades tendrá crecimiento urbano mayor del 4% ni menor de2.5%




6- Proyección Aritmética.

El crecimiento es aritmético, si el aumento de la población en un intervalo de

tiempo es invariante e independiente.

∫

∫

( )

Si

, obtenemos la fórmula para la proyección aritmética.

Donde:

= Constante de crecimiento poblacional

= Población proyectada o del último censo

= Población base o inicial.

= Fechas correspondientes a las poblaciones.

= Números de años.

Esta proyección presenta el inconveniente en presentar.

7- Método Geométrico.

El crecimiento es geométrico cuando el aumento de la población esproporcional al tamaño de la población en un determinado tiempo.

Siguiendo la metodología anterior, se obtiene.

∫

∫

( )

Si , obtenemos la fórmula para proyección geométrica.




(

)

Donde:= Constante de crecimiento poblacional

= Población proyectada o del último censo

= Población base o inicial.

= Fechas correspondientes a las poblaciones.

= Números de años.

8- Método De Correlación y Relación Directa.

Se supone en este método que la tasa de crecimiento de la población de unacomunidad cualquiera puede relacionarse con una zona de mayor tal como sudemarcación y provincia.

R= Es la relación del aumento de la población del departamento en un tiempo t.a diferencia o aumento en la población de crecimiento de la república.

(Diferencia de población de la república con respecto por).

EjemploCalcular la población para los años 2000y 2010 para una comunidad, cuyos

datos censales son:

Año Población del departamento Población de república

1960 5100 1,049,611

1970 6300 1,353,588

1980 7800 1,991,543

1990 8900 2,300,000

2000

2010




Proyección Aritmética.

De la misma forma se obtiene.

Por lo tanto resulta una tasa de crecimiento promedio de:

Las tasas son relativamente constantes e independientes de la población. Utilizando la ecuación de la proyección aritmética:

= 8900+127(10)=10,170 habitantes =8900+127(20)=11,440 habitantes

Proyección geométrica.

De la misma manera se obtiene:




Por lo tanto resulta una tasa de crecimiento promedio de.

Utilizando la ecuación de proyección geométrica.

(

)

Relación Directa:

Incremento de población

Periodo Departamento República R

R 1970-1960 1200 303,977 0.0039

R 1980-1970 1500 375,955 0.00235

R 1990-1980 1100 308,457 0.00356

Rprom.=0.00327

Tasa promedio de crecimiento geométrico de la república

= 0.00257+0.0393+0.0145 = 0.0265

Proyección proyectada de laRepública

Aumento conrelación a 1990(A)

Aumento delDepartamento A(0.00327)

Poblaciónestimada para1990 RA

1990 2,300,000 - - -2000 2,987,565 687,564 2,174 11.0742010 3,880,672 1,580.672 5,058 13,958




Resumen Año M. Aritmética M. Geométrica M. RelaciónDirecta

2000 10,200 10,701 11,0742010 11,500 12,866 13,958

9- Consumo de AguaEs el agua utilizado por un grupo cualquiera radicado en un lugar. Este

consumo estará en proporción directa al número de habitantes en proporción de

mayor o menor desarrollo de sus actividades comerciales e industriales y tambiénde sus modos de viviendas (condiciones económicas), serie de factores los cualesinciden en el consumo.

Relaciones de factores que inciden en el consumo de agua potable son:1) Climáticos.2) Nivel de vida.3) Costumbres.4) Uso de hidrómetros (medidores).5) Tarifas.

6) Calidad (banda, dura, etc.).7) Presión residual.8) Consumo comercial industrial y publico.9) Perdidas de fricción de las tuberías y fugas.10) Existencia de alcantarillado sanitario.

Todos estos factores determinan los consumos y deben ser cuidadosamenteestudiados con el objetivo de determinar la dotación total necesaria para cadapoblación.

Tipos de consumo.Los diferentes tipos de consumo pueden ser: domésticos, comercial, industrial,

publico, perdidas.




Consumo domestico: Constituido por el consumo familiar de agua de lassiguientes:

1) Servicio sanitario. 41%2) Aseo corporal. 31%3) Cocina. 6%

4) Bebida. 5%5) Lavado de ropa 4%6) Limpieza general 3%7) Lavado de grifo y 1%

Aire acondicionado.

Este consumo es el que representa generalmente el consumo predominante enel diseño y se expresa como:

La dotación o consumo unitario se podrá expresarse como:

Donde:

n= numero de conexión domiciliares.I= índice de persona por viviendas.

Según el ministerio de las viviendas este seria 6 habitantes por viviendas.

Rango depoblación

Consumo promedio(datación )

10,000-50,000 40 gppd

5,000-10,000 35 gppd

2,000-5,000 25 gppd

20 gppd




Según INAA.

Rango depoblación

Consumo promedio(gppd)

0-5000 20

5000-10000 25

10000-15000 30

15000-20000 35

20000-25000 40

25000-30000 45

50000

50

Conexionesilegales

10

Población servida mediante conexiones = 80%Población no conectada (mediante puestos públicos) = 20%

Normas de dotaciones

Dotaciones Ciudades y Capitales Población mediana

Consumo domésticos 140-180 lts/seg 70

Publico 15-20 lts/seg 15

Perdidas 45-30 lts/seg 50

Comercial e industrial 100-150 lts/seg -

300-400 lts/seg 135

De acuerdo a investigaciones de consumo que se han hecho en nuestro país INAA

– UNAN – UNI, estudios de demandas de agua como temas Monográficos deestudiantes, estudios de diez ciudades, etc., el INAA, establece dentro sus normas dediseño, dotaciones de agua potable para diferentes rangos de población y puedenusarse perfectamente cuando no se posee datos locales sobre las diversas áreas deconsumo (comercial e industrial).




Donde existen requisitos de consumo de años anteriores (mediciones), puedenservir de base para el diseño de los valores del cuadro siguiente son los resultadosobtenidos de estudio realizado para las diferentes ciudades.

Consumo comercial e industrial:

Comprende el agua suministrada a instalaciones comerciales e industriales, lademanda dependerá de las condiciones locales, del tipo de comercio e industria y losprocesos que se tengan a adoptados para su producción.

En algunas industrias poseen su propia fuente, en especial en pozos.

Cuando el comercio o industria constituyen una situación normal tales comopequeños comercios e industrias, hoteles, gasolineras, pueden ser incluido y estimadodentro de los consumos per cápita adoptados y diseñar en base a esos parámetros.Según INAA, para Managua se obtiene un valor de 4000 galones por hectárea por día y

en el resto del país el 2% del consumo domestico.Consumo público:

Está constituido por el agua destinada a riegos de zonas verdes, parques, jardinespúblicos, casa de Gobierno, escuela, cárceles, lavado de calles, incendios.

El consumo de agua potable total seria la sumatoria del consumo domestico, masel consumo comercial, mas el consumo público, mas el consumo industrial, masperdidas por ex filtración (estas se cuantifican como el 15% del consumo total.)

10- Variación de consumo e influencias sobre las diferentes partes delsistema.

En general la finalidad del S.A.A.P es la de suministrar agua a una comunidaden forma continua y con presión suficiente a fin de satisfacer razones sanitarias,sociales, económicas, proporcionando así su desarrollo.

Para lograr tales objetivos es necesarios que cada una de las partes queconstituyen el acueducto este satisfactoriamente adoptada al conjunto. Esto elconocimiento cabal del funcionamiento del sistema de acuerdo a las variaciones enlos consumos de agua que ocurrirán para diferentes momentos durante el periododel diseño previsto.

Los consumos de una localidad, muestran variaciones estacionales (de acuerdoa la época invierno o verano), mensuales, diaria y horarias. Estas variacionespueden expresarse en función del consumo promedio diario.




Consumo promedio diario (CPD):

Es el consumo promedio de los consumos diarios durante un año de registro,esperado en , gpm.

Consumo máximo diario (CDM):

Como el día de máximo consumo de una serie de registro durante los 365 díasde un año.

Consumo máximo horario:

Como la hora de máxima consumo del día de máximo consumo.




Estas condiciones son útiles porque nos permiten diseñar todos los elementosdel S.A.A.P. que pueden verse afectada por las variaciones.

Variaciones diarias:

Factor de máxima día (FMD)

Según normas de INAA (en Nicaragua) se utiliza 1.5

Variaciones horarias:

Factor máximo horario (FMH)

Según normas de INAA (en Nicaragua) se utiliza 2.5

Perdidas:

Es motivado por juntas en mal estados, válvulas y conexiones defectuosas ypuede llegar a representar del 10-15% del consumo total.

(Normas INAA)

Ejemplo:

El INAA proyecta ampliar el SAAP de un barrio de Managua. La poblaciónbeneficiada es de 1342 personas. Los requisitos del consumo facturado indican lacantidad total anual de la población abastecida que actualmente es de 9767400galones para un total de 225 facturas.




El proyecto será financiado en dos etapas, para la cual se proyectara el servicioa un 75% de la población en el desarrollo de la primera etapa y completarse el100% de la primera al iniciar la segunda etapa. Estime el caudal demandado en lared de distribución correspondiente a la ampliación del sistema. Estime la primeraetapa con una cobertura de 15 años.

Calculo del consumo unitario q:

Se tomara 20 gppd por normas de INAA.

Determinación de la población proyectada y su consumocorrespondiente tomando una tasa de crecimiento geométrico de 3.25%.

Año POB.POB.

CONECT.POB. NO CONECT. Q conect. Q no conect. CPD(GPD) CPD TOT.

1994 1342 1007 335 20 10 23490 27014

(n= 15) 2009 * 2168 1626 542 20 10 37940 43631

(n=10) 2019 * 2986 2986 - 20 - 59720 68678

*pf=Pb(1+rg)ⁿ CPD=(POB. CONECT*Q CONECT.)+(POB no CONECT.*Q no CONECT.)

DETERMINAMOS LOS CONSUMOS MAXIMOS DIARIO Y HORARIO

Año CPD total(gpd) CMD(gpd) CMH(gpd)

1994 27014 31066 67535

2009 43631 65447 109077.5

2019 68678 103017 171695

CMD=CPD*1.5

CMH=CPD*2.5

CONVERSIONES DE CAUDALES: Q(lps)=Q(gpd)*4.38 ‾⁵

Q(lps)=Q(gpd)*4.38 ‾⁵

Q(lps)=Q(gpm)*0.000694




Año CPDtotal(lps) CMD(lps) CMH(lps) CPDtotal(gpm) CMD(gpm) CMH(gpm)

1994 1.18 1.77 2.96 18.73 28.1 46.98

2009 1.91 2.87 4.78 30.32 45.55 75.87

2019 3.00 4.51 7.50 47.62 71.59 119.05

CRITERIO DE DISEÑO PARA LOS DIFERENTES ELEMENTOS

Fuente de abastecimiento

Es la parte más importante del acueducto y debe garantizar un servicio continuoy eficiente, por lo que es necesario que el proyecto contemple una fuente capaz de

suplir el agua requerida para el día más crítico (día de máximo consumo para 15 y25 años).

Captación: Igual que la fuente CMD 15 y 25 anos.

Línea de conducción:

Bombeo: CMD para 25 anosGravedad: CMH para 25 anos

Estación de bombeo:CMD 15 y 25 anosQb = 24/N Qprom

Interviene una variación adicional que es el número de horas de bombeo, por locual hay que considerar el crecimiento de la población.

Red de distribución:

a) CMD y CMH - 25 anosb) Y adicionalmente un análisis cuando ocurre un incendio.

CMD + incendioc) CMD para 15 y 25 años (bombeo sin consumo de la red) este ultimo para laestación de bombeo.




Fuentes de abastecimiento y obras de captación

Introducción:

La fuente abastecimiento de agua constituye el elemento primordial de carácter

condicionante para el diseño de los demás elementos de un sistema de aguapotable, de forma tal que para proceder a la secuencia de diseño de todos dichoselementos se requiere haber establecido previamente su localización, tipocapacidad, y la caracterización cualitativa del agua y ser entregada.

Tipos de fuentes.

1- Aguas superficiales: corrientes: ríos, arroyos y quebradas. Estancadas:lagos, lagunas, quebradas, etc.

2- Aguas sub-superficiales: manantiales afloramientos.

3- Aguas subterráneas: acuíferos.

Aguas superficiales:

Provienen en gran parte del escurrimiento, pueden recibir aporte demanantiales. Están sometidas a la acción del calor, la luz, estos pueden ser contaminados por el vertido de ciertos Afluentes cargados de sustanciasorgánicas.

Aguas sub-superficiales:

El agua que se infiltra en el subsuelo y que al desplazarse a través de lospozos de los manantiales subterráneos y por sus elevaciones o pendientespueden reaparecer en la superficie en forma de manantiales.

Aguas subterráneas

Son todas las aguas que se infiltra profundamente y que desciende por gravedad hasta alcanzar el nivel de saturación que constituye el depósito de

agua subterránea o acuíferos.

Acuíferos:Son aquellas formaciones o estratos comprendidos dentro de la zona de

saturación de las cuales se pueden obtener agua con fines utilitarios. Es una unidadgeológica saturada capaz de sumista agua a pozos y manantiales, los cuales a suvez sirven como fuentes prácticas de abastecimiento.




Las aguas subterráneas son las aguas contenidas en la zona de saturación, esla única parte de todo el subsuelo la cual se puede hablar con propiedades de aguasubterránea.

Información requerida para el aprovechamiento de fuentes deabastecimientos de aguas superficiales.

Es el diseño de un abastecimiento de aguas superficiales para propósitos deagua potable, requiere el acopio de información amplia y detallada de lossiguientes:

Estudio Hidrológico: Cantidad de agua (Aforos)VelocidadDirección de flujo

Crecidas (Pluviómetros)

Información Geográfica: Ubicación

Información geología: Permeabilidad del terreno

Información calidad: Física, química y bacteriológica delagua

Información estado sanitario de la cuenca.

Clasificación de la información superficial:

a)- sin regulación de caudal:Son aquellos donde el caudal mínimo observado en el periodo de registro

disponible es superior al consumo de máximo días correspondiente al periodo dediseño.

b)- con la regulación de caudal:

Son aquellas donde el caudal mínimo observado no es suficiente para satisfacer la demanda de diseño, pero cuyo régimen de caudales permite almacenar,mediante represamiento de agua en épocas de crecidas, la cantidad suficiente paracompensar el déficit en épocas de estiaje (seca).




VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL TIPO DE FUENTE DE ABASTECIMIENTO.

VARIABLES AGUA SUPERFICIAL AGUA SUBTERRANEA

1- Disponibilidad de caudal

2- Variación de caudal

3- Localización

4- Extracción.

5- Costo de bombeo.

6- Características físicas.

7- Grado demineralización.

8- Contaminación.

9- Tratamiento.

Mayor disposición

Muy variado

Casi siempre se sitúanlargos del sito delconsumo.

No siempre se requierebombeo.

Más bajos

Presentan mayor turbidezen invierno.

Variable

Alta posibilidad decontaminaciónbacteriológica sobre todo

en época de invierno.

En general el costo esmuy alto.

Mediano o bajos

Poca variable

Existe más libertad para ubicar la captación más cerca.

Siempre se requiere bombeo.

Más altos.

Menor.

En función de lascaracterísticas de los estratos.

Poca posibilidad decontaminación.

Casi siempre es más bajo aveces solo requiere cloración.




Líneas de conducción:

Una línea de conducción está constituida por la tubería que conduce el aguadesde la hora de captación, hasta el tanque de almacenamiento o red dedistribución, así como las estructuras, accesorios, depósitos y válvulas integradas a

ellas.

La capacidad debe ser suficiente para transportar el gasto de diseño para el findel periodo de diseño. (25 anos)

Según su ubicación pueden ser:

La fuente - RedTanque - RedFuente - Tanque

Diferentes tipos de líneas de conducción:

De acuerdo a la naturaleza y ubicación de la fuente de abastecimiento así comola topografía de la región, las líneas de conducción pueden considerarse de dostipos:

a- Líneas de conducción por gravedadb- Líneas de conducción por bombeo.

Líneas de conducción por gravedad:

Una línea de conducción por gravedad debe aprovechar al máximo laenergía disponible (altura de carga) para conducir el gasto deseado, lo cual en lomayor de los casos nos conducirá a la selección del diámetro mínimo, quesatisfaciendo razones técnicas (capacidad) permita precisiones iguales omenores que la resistencia física del material que soportaría.

Para el diseño de una línea de conducción por gravedad debe tenerse en

cuenta los siguientes criterios:

1- Capacidad para transportar el gasto de diseño.2- Carga disponible, o diferencia de elevación.3- Selección de la clase de diámetro de la tubería a ampliar capaz de

soportar la presión hidrostática a la máxima economía.




4- Clase de tubería en función del material (hierro fundido, hierrogalvanizado, asbesto cemento, PVC), que la naturaleza del terrenoexige: necesidad de excavaciones para colocar tuberías enterradas opor el contrario dificultades o ninguna antieconómica que imponga el usode tubería sobre soporte.

5- Estructuras complementarias, que se precisen para el buenfuncionamiento tales como desaguadores, pilas rompe presión, etc.

Diseño:

Gasto de diseño:

Se estima el gasto promedio futuro de la población para el periodo de diseñoseleccionando y se toma el factor del día máximo consumo Max = Qprom * 1.5.

Deberá prestarse especial atención a los periodos de diseño provistos paralíneas de conducción ya que la aplicación o desarrollo por etapas de la mismaresulta muy costoso. El caso más común podrá ampliarse en un periodo de 25anos.

Carga disponible (diferencia de elevación)

Generalmente la carga viene representada por la diferencia de elevaciónentre la hora de captación. Nivel mínimo de agua en la captación y el tanque dealmacenamiento (nivel máximo de agua en un tanque), sin embargo enocasiones pueden presentarse puntos altos intermedios que no satisfacerla elflujo por gravedad para un diseño adoptado bajo esa consideración, por lo cualesta verificación debe hacerse.




ESPECIFICACIONES TECNICAS TUBERIAS PVC

A- Tuberías a presión :

PVC - CLASE 315 (SDR - 13.5,ASTM-2241)

DIAMETRO

NOMINAL Diámetro Diámetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo

Puig. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/tubo PSI Kg/cm²

1/2 12 18.2 21.34 1.57 20 6.1 0.83 315 22.1

PVC - SCHEDULE 40 -ASTM-1785

DIAMETRO

NOMINAL

Diámetro Diámetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo

Pulg. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/tubo PSI Kg/cm²

1/2 12 15.80 21.34 2.77 20.00 6.10 1.37 600.00 42.20

3/4 18 20.93 26.67 2.87 20.00 6.10 1.83 480.00 33.70

1 25 26.64 33.40 2.38 20.00 6.10 2.71 450.00 31.60

PVC - CLASE 125 (SDR - 32.5 - ASTM-2241)

DIAMETRONOMINAL

Diámetro Diámetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo


3 75 83.42 88.90 2.74 20.00 6.10 6.32 125.00 8.80

4 100 107.28 114.30 3.51 20.00 6.10 10.38 125.00 8.80

6 150 157.92 168.28 5.18 20.00 6.10 22.58 125.00 8.80

8 200 205.62 219.08 6.73 20.00 6.10 38.19 125.00 8.80

10 250 256.24 273.05 8.41 20.00 6.10 58.81 125.00 8.80

12 300 303.94 323.85 9.96 20.00 6.10 82.60 125.00 8.80

PVC - SDR - 57.5 -(DRENAJE)

DIAMETRO

NOMINALDiámetro Diámetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo


4 100 110.30 114.30 2.00 20.00 6.10 6.03 DRENAJE




PVC - CLASE 160 (SDR - 26 - ASTM-2241)

DIAMETRO



1 25 30.36 33.40 1.52 20.00 6.10 1.30 160.00 11.20

1 1/4 31 38.90 42.16 1.63 20.00 6.10 1.76 160.00 11.20

1 1/2 38 44.56 48.26 1.85 20.00 6.10 2.30 160.00 11.20

2 50 55.71 60.33 2.31 20.00 6.10 3.58 160.00 11.20

2 1/2 62 67.45 73.03 2.79 20.00 6.10 5.24 160.00 11.20

3 75 82.04 88.90 3.43 20.00 6.10 7.83 160.00 11.20

4 100 105.52 114.30 4.39 20.00 6.10 12.91 160.00 11.20

6 150 155.32 168.28 6.48 20.00 6.10 28.00 160.00 11.20

8 200 202.22 219.08 8.43 20.00 6.10 47.47 160.00 11.20

10 250 252.07 273.05 10.49 20.00 6.10 72.80 160.00 11.20

12 300 298.95 323.85 12.45 20.00 6.10 102.44 160.00 11.20


DIAMETRO



3/4 18 23.53 26.67 1.570 20.00 6.10 1.06 250.00 17.60

1 25 29.48 33.40 1.96 20.00 6.10 1.64 250.00 17.60

1 1/4 31 37.18 42.16 2.49 20.00 6.10 2.64 250.00 17.60

1 1/2 38 42.58 48.26 2.84 20.00 6.10 3.45 250.00 17.60

2 50 53.21 60.33 3.56 20.00 6.10 5.39 250.00 17.60

2 1/2 62 64.45 73.03 4.29 20.00 6.10 7.88 250.00 17.60

3 75 78.44 88.90 5.23 20.00 6.10 11.70 250.00 17.60

4 100 100.84 114.30 6.73 20.00 6.10 19.35 250.00 17.60

6 150 148.46 168.28 9.91 20.00 6.10 41.92 250.00 17.60

8 200 19.3.28 219.08 12.90 20.00 6.10 71.09 250.00 17.60

10 250 240.95 273.05 16.05 20.00 6.10 110.13 250.00 17.60

12 300 285.75 323.85 19.05 20.00 6.10 154.99 250.00 17.60




CHOQUE HIDRAULICO EN TUBERIAS

El choque hidráulico es un proceso de oscilación, surge un una tubería elásticacon liquido poco compresible, al variar repentinamente su velocidad y presión. Esteproceso es de corta duración y se caracteriza por la alternación de bruscos

aumentos y descensos de la presión. Además, el cambio de presión vaacompañado por deformaciones elásticas del líquido y de las paredes de la tubería.

El choque hidráulico surge, con más frecuencia, al cerrar o abrir rápidamenteuna llave de pase o grifo u otro dispositivo de mando de flujo. Sin embargo, puedenser otras las causas de su surgimiento.

Supongamos que en el extremo de la tubería, por el cual un liquido fluye convelocidad y presión , ha sido cerrado instantáneamente la llave de pase A (ver fig., a). Entonces la velocidad de las partículas del líquido que han chocado con la

llave de pase será nula y su energía cinética se convertirá en trabajo dedeformación de las paredes de la tubería y del líquido. Las paredes de la tubería sedilatan y el liquido se contrae según el aumento de la presión ( ). Las partículasfrenadas por la llave de pase o grifo son comprimidas por otras vecinas que tambiénpierden su velocidad, resultando que la sección (n-n) se desplaza a la derecha convelocidad a, que se denomina velocidad de la onda de choque; y la zona de paso,en la cual la presión cambia en la magnitud (), se denomina onda de choque.

Cuando la onda de choque llega al recipiente, el líquido quedara detenido y

contraído en todo el tubo, y sus paredes, dilatadas. El aumento de la presión ()por el choque se difunde por toda la tubería (ver fig., b).

Pero tal estado no está en equilibrio. Bajo la acción de la diferencia depresiones (), las partículas del liquido se dirigirán del tubo al recipiente,comenzando este movimiento desde la sección inmediata del recipiente. La sección(n-n) se dirigirá ahora a la llave de pase o grifo con velocidad a dejando detrás de sila presión equilibrada (ver fig. c).

El liquido y las paredes del tubo se suponen absolutamente elásticos, por eso

estos regresan al estado anterior correspondiente a la presión . Todo el trabajode deformación se convierte de nuevo en energía cinética y el líquido en la tuberíaadquiere la velocidad inicial , pero dirigida ahora en el sentido contrario.




Fig. ESQUEMA DEL MOVIMIENTO DE LA ONDA DE CHOQUE EN EL

CASO DE UN CHOQUE HIDRAULICO O DE ARIETE




Con esta velocidad la columna liquida (fig. d) tiende a separarse de la llave depase, debido a lo cual surge una onda negativa de choque (- ), que corre de lallave de pase hacia el recipiente con la velocidad a, dejando detrás de si lasparedes comprimidas de la tubería y el liquido en ensanchado debido a ladisminución de la presión (

), (fig. e). La energía cinética del líquido se

transforma de nuevo en trabajo de deformación, pero su signo contrario.

El estado de la tubería en el momento de la llegada de la onda negativa dechoque al recipiente se muestra en la fig. b, este no está en equilibrio. En la fig. g semuestra el proceso de nivelación de la presión en la tubería y el recipiente,acompañado por la deformación de la velocidad .

Es evidente que, tan pronto como la onda de choque (- ), rebotada delrecipiente, alcance la llave de pase, ocurrirá lo mismo ya que tuvo lugar en elmomento de cerrarlo todo el ciclo del choque hidráulico se repetirá.

Según experimentos fueron registrados hasta 12 ciclos completos condisminución gradual de (); debido al rozamiento y al paso de la energía alrecipiente.

La característica del choque hidráulico en función del tiempo se muestra en eldiagrama siguiente:

Fig. Cambio de la presión en la válvula y en la mitad de la tubería en función del tiempo.




En el diagrama superior, con líneas continuas se muestra la variación teórica de lapresión (), en el punto A (en la figura anterior) inmediato a la llave de pase (sesupone que el cierre de la llave de pase es instantáneo).

En el punto B, que se encuentra en el centro de la tubería la presión de choqueaparece con un retardo de L/(2a). Esta duro el tiempo que se necesita para que la ondade choque se desplace del punto B o la recipiente o viceversa, es decir, durante eltiempo L/a. después, en el punto B se establece la presión (es decir, =0), la cualse conserva hasta la llegada al punto B de la onda de choque negativa desde la llavede pase, lo que tiene lugar transcurrido un periodo de tiempo igual a L/a.

En la misma fig. con líneas puntuadas se muestra la vista ejemplar del cuadro realde variaciones de la presión en función del tiempo. En la realidad la presión incrementa(así como desea) aunque de modo brusco, pero no instantáneamente. Además tienelugar la amortiguación de sus oscilaciones de presión, es decir, la disminución de susvalores de amplitud debido a dispersión de la energía.

La magnitud de la presión de choque , se halla de la condición de que laenergía cinética del líquido se convierte en el trabajo de deformación de las paredes dela tubería y en el de la deformación del líquido. La energía cinética del líquido en latubería con un radio R es igual a:

El trabajo de deformación es igual a la mitad del producto de la fuerza por la

dilatación. Expresando el trabajo de deformación de las paredes de la tubería como alde la fuerza de presión en el recorrido (ver fig.), tendremos

Fig. Esquema de la dilatación de la tubería.




Según la ley de Hooke

Donde es la tensión normal en el material de la pared de la tubería, que estarelacionada con la presión y el espesor de la pared en la conocida ecuación

Tomando la expresión para y tendremos el trabajo de deformación de lasparedes de las tuberías

El trabajo de contracción del volumen V del líquido se puede presentar como lamitad de las fuerzas de presión en el recorrido (véase fig.), es decir:

Semejante a la ley de Hooke para dilatación lineal, disminución relativa del volumendel liquido /V esta relacionada con la presión mediante la ecuación

Donde K es el modulo de elasticidad volumétrica del liquido.

Siendo V el volumen del líquido en la tubería, obtendremos la expresión del trabajode contracción del líquido




De este modo, la ecuación de energía cinética adquirirá la forma

Resolviendo respecto a

llegamos a la formula de N.

ZHUKOVSKI La magnitud de

Tiene las mismas dimensiones que la velocidad. Su sentido físico se puede aclarar

suponiendo que la tubería dispone de paredes absolutamente rígidas, es decir; .

Entonces de la última expresión quedara solamente , es decir, la velocidad del

sonido en un medio elástico homogéneo con densidad y modo volumétrico deelasticidad K.

Para el agua esta velocidad es igual a 1435 m/s, para la gasolina 1116 m/s y para

el lubricante 1400 m/s.Puesto que en nuestro caso , entonces la magnitud

Representa la velocidad de programación de la onda de choque en el líquido que

rellena una tubería elástica.

La velocidad con la cual se desplaza las ondas de choque pueden ser expresadapor la formula de Allieve: para el agua (densidad=1000 kg/m y modulo de elasticidadvolumétrica, k=2.03E9 Pa.

√




, (m)

Donde es un coeficiente que toma en cuenta el modulo de elasticidad E, delmaterial de la tubería.

Material de la tubería acero 0.5

Hierro fundido 1.0

Plomo y concreto 5.0

Madera 10.0

Plástico 18.0

Ejemplo.

Cuál será el diámetro y clase de tubería que ha de instalarse en una longitud de1280 m. en un sistema tanque – red, el caudal de máxima hora es de 1353 GPM. Si lapresión residual mínima requerida en el punto c. es de 10.71 m. (E=3.14E4 kg-f/cm)




a.- Diámetro

Si se utiliza una tubería de PVC – clase 160 (SDR-26, ASTM-2241), ósea:


DIAMETRO



12 300 298.95 323.85 12.45 20.00 6.10 102.44 160.00 11.20

b.- velocidad de la tubería

v= Q/A= (0.0852399 m/s) / (0.071 m²) = 1.2m/s

C.- golpe de Ariete o choque hidráulico

Sobre presión resultaría

d.- presión máxima

Kg/cm² = 10.33mca

Kg/cm² 10.33mca

X 65.96 m




3.- Selección de la clase de tubería a emplear

Como resultado de los estudios de campo se dispondrá de los planos necesariosde planta perfil, longitudinal de la línea de conducción, informaciones adicionales

acerca de la naturaleza del terreno, detalles especiales, etc., permitirá determinar laclase de tuberías HF, HG, AC, HFD, PVC, convenientes.

En el caso de que la naturaleza de terreno haga anti-económica la excavación, seseleccionara una de las tuberías que por resistencia a impactos pueden instalarsesobre soportes (HG, HFD).

Las clases de tuberías a seleccionar estarán definidas por las máximas presionesque ocurran en la línea de carga estática, siendo los costos función del espesor, seprocura utilizar la clase de tubería ajustada a los rangos de servicio que las condiciones

de presión hidrostática le impongan.Un ejemplo, ver fig. La carga máxima ocurre en el punto D, cuya presión

hidrostática es igual a la diferencia entre nivel máximo en la captación menos laelevación de la tubería en el punto D.

Según las clases de tuberías en función de la presión de las normas de INAApuede usarse clase 100-200. La mejor solución es determinar las longitudescorrespondientes a cada clase en forma de aprovechar al máximo la de menor costo.Considerando que la más económica es la tubería de clase 100.

La tubería ACERO COLADO

Clase Presión de trabajo (PSI) MCA

100 100 70

150 150 105

200 200 140

250 250 175

300 300 210

350 350 245




4- Diámetros

Para la determinación de los diámetros habrá que tomar en cuenta las diferentesalternativas bajo el punto de vista económico.

Definidas las clases de tuberías y sus límites de utilización, por razones de presión

estáticas pueden presentarse situaciones que obliguen a la utilización de pilas rompepresión, estableciéndose a lo largo de la línea tramos para efectos de diseño en funciónde la línea de carga estática o mediante la utilización de tubería de alta presión.

En todo caso sea en toda la longitud de la línea de conducción o en tramos, laselección de diámetros más convenientes resultara para aquellas combinaciones queaproveche al máximo ese desnivel.

Una pauta para optar un diámetro de la tubería la cual se propone adaptarlo enfunción del gasto y de las velocidades que se recomiendan según las consideracioneseconómicas.

El diámetro es simple determinarlo utilizando la formula

D=1.13 .




Las velocidades límites, que se recomienda del gasto y del material de latubería pueden ser adoptadas según los datos de la tabla siguiente:

Las velocidades limites

(m/s) cuando

los gastos Q(l/s) tienen datos

C

Tubería 2 - 100 100 - 500 500 - 3000

AceroHierro fundido

Asbesto cementoPVC

1.0 – 1.31.1 – 1.51.1 – 1.71.0 – 2.0

1.3 – 1.51.5 – 1.81.7 – 3.12.0 – 3.5

1.5 – 1.71.8 – 2.5

--

120130120150

Para los cálculos de orientación aproximada se puede aceptar los valores mediosde las velocidades límites para el material dado de la tubería.

Accesorios y válvulas

Las líneas por gravedad requieren válvulas de aire (ventosas) en los puntos altos yválvulas de limpieza (curvas) en los puntos bajos.

Válvula de aire

Las líneas por gravedad tienen la tendencia a acumular aire en los puntos altos,cuando se tienen presiones altas el aire tiende a disolverse y continua en la tuberíahasta que es expulsado, pero en los puntos altos de relativa bajo presión, el aire no se

disuelve creando bolsas que reducen el área útil de la tubería.La acumulación de aire en los puntos altos provocan:

a.- reducción del área de flujo del agua y consecuentemente se produce unaumento en las perdidas y una disminución del gasto (producen golpes repentinos en latubería), a fin de prevenir estos fenómenos deben utilizarse válvulas automáticas, queubicadas en todos los puntos altos permitan la expulsión del aire acumulado y lacirculación del gasto deseado.

El diámetro se selecciona igual 1/12 del diámetro de la tubería principal.

La válvula de limpieza

En las líneas de conducción con topografía accidentadas existirá la tendencia a laacumulación de sedimentos en los puntos bajos por lo cual resulta conveniente colocar dispositivos que permitan periódicamente la limpieza de tramos de tuberías.

En este caso se usara el diámetro inmediato inferior al de la line principal.




Pilas rompe presiónEn las líneas de conducción por gravedad la carga estática originada por el

desnivel existente entre el sitio de captación y algunos puntos a lo largo de la línea deconducción puede crear presiones superiores a la presión máxima que soportaría unadeterminada clase de tubería. Ello obliga a participar esa energía antes que provoquedañosa la misma. Para evitar tales daños se recurre a válvula reguladora de presión.

Pilas rompe presión son destinadas a reducir la presión a cero (pila atmosférica)mediante transformación de la energía disponible en altura de velocidad.

Dis. = transferencia de carga estática en carga de velocidad.

Fig. Válvula red de presión




Válvula red de presión

Se usan para mantener una presión constante en la descarga, aunque en laentrada varíe el flujo o la presión.

Ella produce en su interior una pérdida constante cualquiera que sea la presión de

entrada.

Líneas de conducción por bombeo

A diferencia de una línea de conducción por gravedad donde la carga disponible esun criterio lógico de diseño que permite la máxima economía, al elegir diámetros cuyaspérdidas de cargas se han máximas en el caso de línea por bombeo la diferencia deelevación es carga a vencer, que va a verse incrementada en función de la selecciónde diámetro menores y consecuentemente ocasionara mayores costos de equipo y deenergía, por tanto cuando se tiene que bombear agua mediante una línea directa al

tanque de almacenamiento existirá una relación inversa de costos entre potenciasrequeridas y diámetro de la tubería.

Dentro de estas dos alternativas extremas:

1.- diámetro pequeño y equipo de bombeo grande lo cual tiene un costo mínimo enla tubería pero máximo en los equipos de bombeo y su operación.

2.- diámetros grandes y un equipo de bombeo de baja potencia, resultando altoscostos para la tubería y bajos para los equipos y su operación.

Redes de distribución

Distribuyen el agua en todos los puntos de consumo. Su importancia radica enpoder asegurar a la población el suministro eficiente y continuo de agua en cantidad ypresión adecuada durante todo el periodo de diseño (n=25 años).

Las cantidades de agua están definidas por los consumos estimados en base a lasdotaciones de agua.

Tipos de redes

Dependiendo de la topografía de la vialidad y de la ubicación de las fuentes deabastecimientos y del tanque de almacenamiento puede determinarse el tipo de red dedistribución.

Criterios de diseño

La red debe prestar un servicio eficiente y continuo, por lo cual su diseño debeatender a las condiciones más desfavorables.




Al estudiar las variaciones de consumo, determinamos las horas del día, cuando elconsumo de agua de la población llega a su máximo, lo cual permite definir el consumomáximo:

A.- El consumo máximo horario es la condición que debe ser satisfecha por la redde distribución a fin de no provocar deficiencia en el sistema (CMH= 2.5 CPD). Conbombeo de máximo día (desde tanques: CPD), (desde bombas: CMD), en este casoverificamos las presiones o rangos de presiones mínimas de operación que debesatisfacer la red de distribución.

B.- Consumo de máximo día coincidente con un incendio en el punto másdesfavorable de la red de la urbanización o localidad correspondiente a la condiciónbombeo de máximo día con consumo promedio en la red, para fin de periodo dediseño.

Desde bomba CMD en la red (CMD – CPD + complemento incendio) desde

tanques: complementos del incendio.

C.- Bombeo de Máximo Día sin consumo en la red para un periodo de 15 años y 25años:

Este se aplica en el caso cuando se usa estaciones de bombeo, deberíapresentarse los cálculos que determinen la capacidad y la carga total dinámica delequipo de bombeo. Este análisis cumple con el propósito de determinar las presionesmáximas de operación.

Velocidades permisibles:

El criterio básico que se sigue en el diseño de las tuberías principales de la red esque la velocidad de operación en los diversos tramos se mantengan dentro del rangorecomendado por las normas, lográndose así un uso efectivo de las tuberías. Lasvelocidades de flujo permisible andan entre los 3 m/s como máximo y los 0.6 m/s comomínimo.

Presiones mínimas y máximas:

Las presiones mínimas residuales en cada punto, están determinadas en base aldiámetro seleccionado, perdidas por fricción en el tramo de tubería, caudal concentradoen el nodo y la ubicación del tanque.

La presión mínima residual permisible en ciudades será de 14 metros y la presiónmáxima será de 50 metros. En sistemas rurales la mínima es de 8 metros y la máximade 60 metros. En cada análisis de la red hay que efectuar el cálculo de presiones.




El diámetro mínimo

El diámetro mínimo recomendado como tubería de relleno es de 2 pulgadas y elpermisible es de 1 1/2 pulgadas en áreas rurales.

CASOS DE ANALISIS:

1.- Sistemas de distribución por gravedad:

De acuerdo a la ubicación de la fuente con respecto a la red y tanque dealmacenaje.

El análisis tratándose de una sola red se hará a base a las condiciones:

a.- consumo de máxima hora (CMH)

b.- caso de incendio

El caudal de incendio será igual a 5 a 10 l/s con una duración de 2 horas.

2.- Sistema de distribución por bombeo:

Conviene definir previamente la situación respecto a dos posibles alternativas:

a.- bombeo directo al tanque de almacenamiento y distribución por gravedad, en cuyo caso la red se analizara como el caso de la red por gravedad y elbombeo será problema de líneas de conducción.

b.- bombeo contra red de distribución y almacenamiento para la cual se

hacen los análisis:

CMH con bombeo de máximo día

Cinc. con bombeo de máximo día

Bombeo de máximo día sin consumo a la red




Procedimiento de diseño

1.- Definir puntos de entrada:

Para el diseño de la red de distribución se requiere el conocimiento de la fuente deabastecimiento que habrá de usarse en el periodo de diseño y en consecuencia

identificara los probables puntos de entradas del agua a la red de distribución desde lospozos.

Otros puntos de entradas será determinada por la ubicación del tanque dealmacenamiento que por medio del plano de curva de nivel y del conocimiento que setenga de la localidad.

2.-Una vez identificada los puntos de entrada se procede al trazado de las tuberíasprincipales (circuitos) y las tuberías secundarias.los anillos principales de la red seanalizan por las condiciones establecidas por el método de Hardy Cross. El criterio

básico que se siguen en el diseño es la velocidad y presiones.3.-Definidos los circuitos o anillos principales se procede a definir las ″salidas″ en

cada punto de concentración o nodo evitando las salidas concentradas a distanciamenores 200m. y mayores de 300 m.

Es obvio que cuando los nudos - unión de 3 o 4 tramos, o bien punto de cambio detubería sucede a distancia menores de los 200 m. ahí habrá forzosamente una salidade flujo.




CRITERIOS PARA LA DETERMINACION DEL GASTO CONCENTRADO ENLOS NUDOS DE REDES CERRADAS.

Existe diferentes criterios para determinar el gasto concentrado en los nudos demalla, pero ellos están basados en la premisa de que el caudal de entrada es igual alcaudal de salida, o sea

Entre los diferentes métodos existentes podemos señalar los siguientes:

- METODO DE AREAS TRIBUTARIAS O AREAS DE SATURACION.

Este método hace una relación entre el área total de la red de la distribución y lasares parciales abastecidas por cada nudo, tomándose en cuenta la densidad de la

población para determinar un factor de gasto. Por lo tanto la magnitud de salida en elnudo se establece en base a su área de influencia que representa el sector poblacional,que a través de sus conexiones domiciliares utilizara el agua que teóricamente seacumulara en los puntos de concentración.

Es como si toda la población de esa área determinada se reuniera en el punto desalida a tomar la cuota de agua que le corresponde según el diseño.

Para el cálculo de las áreas se hace uso del planímetro. El gasto de los nudosestará por la expresión siguiente

)

donde – gasto concentrando en el nodo - área tributaria correspondiente al nodo

- caudal de diseño

o influencia.

- METODO DE LAS LONGITUDES DE TUBERIAS O GASTO ESPECIALESPOR LONGITUD

Este método es similar al interior, pero en vez de tomar como referencia las áreasde saturación o tuberías que llegan a un nudo determinado, esto si la densidadpoblacional es inferior o en mallas pequeñas.




Analicemos un tramo (A-B) de la red de distribución mostrada en la siguiente figura.en el tramo de la red se supone una línea que está limitada por nudos. Entre los nudos

A-B existen conexiones domiciliares que se representa por , lo cual es característicospara todos los tramos de la red de distribución (A-B).

La línea (A-B) puede ser abastecida no solamente en la entrada si no en los tramosconectados a esta en la línea de distribución, los cuales trasportan un caudal Qc.

Tomando en cuenta que las conexiones domiciliares en la red de distribución puedenconsiderarse muy grandes y con una variación irregular y desconocidas. Para el cálculodel de distribución de agua se considera un esquema simplificada. Las consideracionesdel esquema se basan en que el caudal en el tramo de la red es uniforme a través de lalongitud del tramo. El caudal que pasa a través de la longitud del tramo de la red sedenomina gasto específico. En la suma de los caudales uniformes en los tramos no seconsidera caudales concentrados altos, los cuales corresponderían a las demandas deempresas, industrias y gasto de incendio.

El gasto especifico por longitud que se determina como

∑



HIDRAULICA DE TUBERIAS∑ - sumatoria de las longitudes de los tramos, donde se da el gasto

especifico. (m).

En la suma de las longitudinales no se toma en cuenta las líneas de conducción yde la red de distribución que no están construidas, los caudales no poseen conexiones

domiciliares en sus longitudes. El gasto especifico varia con el cambio de régimen deconsumo y la densidad poblacional. Si toda la red de distribución se divide en tramos,entonces el gasto total distribuido seria igual a la suma de los gastos en los tramos. Elgasto de agua por el tramo se denomina gasto distribuido igual a:

El planteo del problema consiste en la determinación de las pérdidas, es evidenteque el gasto inicial en el principio del tramo de la tubería es igual a:

El gasto total que pasa a través de la sección C, seria.

Donde x es la distancia entre el principio de la tubería y el punto C

Para el cálculo de las pérdidas de altura de carga dhp en el tramo infinitesimal dx,que se escoge alrededor del punto C, o sea.

Sustituyendo, obtenemos:

Desarrollando el trinomio de la siguiente forma e integrando




∫ ∫

*∫

∫ ∫

+

Abriendo los paréntesis

[ ] [ ]

[ ]

Esta última expresión, la podemos expresar en forma aproximada.

En forma de interpretación grafica seria.




Cada tramo de la red de distribución, exceptuando el gasto de distribuido ,daja pasar un gasto de transito necesario para abastecer el siguiente tramo .con

este gasto al inicio del tramo + , al final del tramo .Por esta causasel gasto de transito es constante para todas las secciones analizada en el tramo.

En la práctica el gasto de distribuidos se cambian a los denominados gastos ocaudales concentrados en los nudos de la red de distribución.la concentración de gastoen cualquier nudo de la red de distribución puede ser determinada por la siguientefórmula: ∑

Donde n –el número de tramos que convergen en un nudo de la red

Entonces el gasto concentrado en el nudo será igual a la semisuma de los gastosdistribuidos de todos los tramos que convergen en este, lo cual representa en unaforma idealizada del comportamiento real de trabajo de la red de distribución.

- Definidas las salidas de gasto ,que lógicamente tiene que ser iguales a lasentradas ,se pasa entonces a la distribución de gasto de cada tramo de la red ypor consiguiente el establecimiento de diámetros que a servir de base para la

primer distribución de flujo( se recomienda utilizar la tabla de diámetro de lavelocidad limite)

Dependiendo de los gastos de las entradas del sistema (del pozo y del tanque )esposible adivinar cuál será el camino que seguirá el flujo por las tuberías endependencia de los gastos concentrados en los nudos y así determinar cuáles seránlos tramos más cargados por lo que requerirán mayores diámetros .




Se pueden recomendar las siguientes pautas:

a) Debe seleccionarse una arteria o vía directa que una el punto de entradaa la red desde los pozos y el punto de salida al tanque. Procurándose el diámetromayor que todos los demás, para que en los casos de emergencia pueda aislarsey servir ella sola como línea de conducción para llenarse el tanque sin desviar elflujo.

b) Otra es llevar dos líneas de fuertes en ramales paralelos de los circuitotratando de seguir el camino más corto hacia el tanque desde los pozos

- Se procede al balance de las pérdidas de carga en los nudos por método deHardy Cross o el método de Lobachov.

- Después de tener el esquema de distribución de los diámetros se procede erellenar cada circuito utilizando tubería de menores diámetros que losempleados (como mínimo de )usando los mayores diámetros en las calleslongitudinales al flujo principal y las menores en los transversales al flujo

- Separación de zonas de servicios en la red (ubicación de válvulas).se entiendepor zona de servicios aquellos sectores de población que es preferible aislar sinafectar la distribución de agua en los demás sectores .esto se efectúa

normalmente cuando hay ruptura de tubería provocada o accidentales que nopoder aislar el área afectada obligara al cierre total del servicio

El aislamiento de zonas debe hacerse procurando no interrumpir el flujo de lastuberías principales que alimenten las zonas aledañas o que sean el principalvehículo de conducción de los pozos del tanque de almacenamiento, como normapodría adoptarse que la zona aislada no mayor de 4000 habitantes que equivaldríaaproximadamente a 4 cuadras *4 cuadras con densidad de 250 habitantes /hectárea.

- Ubicación de hidrantes.los hidrantes se conectan a las tuberías principalesmayores de 3″ y su separación en zonas residenciales unifamiliares debe ser

de 200m mientras que en las zonas comerciales, industria o densamentepobladas la separación será de 100m.

Con esto prácticamente queda diseñada la red de distribución clásica de unpoblado urbano y semiurbano bajo el método de Hardy Cross para la malla de anillosprincipales.




Análisis Hidráulico De La Red De Distribución

- Calculo Hidráulico de una red de distribución abierta:

Generalmente para hacer los cálculos de las tuberías con ramificaciones se danlos siguientes datos:

1) Las longitudes de los tramos.2) Las cotas topográficas.3) Las alturas de cargas o presión residual en los nudos.4) Los gastos consumidos en los tramos por longitudes.5) Gastos concentrados en los nudos correspondientes a comercio etc.

Existen dos posibles esquemas, a saber:

1. Altura piezométrica al comercio de la red es desconocida.2. Altura piezométrica al comienzo de la red conocida.

Analicemos el primer esquema, donde la cota de la superficie de agua en eldepósito es desconocido.

Primero se debe seleccionar la línea principal, el cual deberá unir el depósito otanque de almacenamiento con uno de los nudos de los tramos con extremo muerto,(llamado punto crítico) cuya alimentación proviene solo de un extremo y físicamentecondenado por un tapón. Generalmente la línea principal posee una longitud muy

grande, pero a través de ella se trasiega un caudal grande. En este punto prevalece lacondición crítica, o sea el nudo más alejado o con una cota más alta y con un gastomás grande. A veces para la selección de la línea principal o magistral es necesariohacer cálculo comparativo en los posibles puntos críticos sobre la base deabastecimiento de los gastos necesarios y las posiciones residuales mínima requerida.

Después de la selección la línea principal se determinan los tramos de la red y susdiámetros correspondientes. La línea principal desde el punto de vista hidráulico secomporta como un sistema de tuberías en serie, con tramos no mayores de 800metros.

La carga piezométrica en el punto crítico de la línea principal es igual a la suma dela cota topográfica del terreno y la presión residual establecida por las normas.




La carga de la altura piezométrica al comienzo de la línea principal seria la cargade altura piezométrica mayor de los cálculos comparativos de los puntos críticos.

Para los cálculos comparativos, son conocidas las cotas topográficas de lassuperficies del terreno de los nudos de la red principal y secundaria, tupo del materialde la tubería, las longitudes de todos los tramos de la red, los gastos concentrados enlos nudos de la red y los gastos por longitud de cada tramo. Así mismo la presiónmínima residual (dada por las normas).

En el cálculo es necesario comprobar, que las presiones residuales en cada nudode la red sean mayores que la presión mínima requerida residual dada por las normas.

EJEMPLO.

En la red de abastecimiento de agua con ramificaciones se caracteriza por losdatos siguientes: longitudes , cotas topográficas , gastosconcentrados y los datos específicos por longitudes . La alturade carga requeridas mínima debe ser mayor de 12m. Determine los diámetros de lostramos y la altura de carga en los nudos y el tipo de material a emplear.




1. La elección y el cálculo de la línea principal se hace conforme a los posibles puntoscríticos, que desde la condición del problema (topográficos e hidráulico) se puedeobservar, que las direcciones a lo largo de los puntos 7 y 8 no pueden ser de la líneaprincipal porque las cotas en estos mismos puntos, las longitudes y los gastos sonmenores en comparación con los puntos 4 y 5.

En el punto 5, el gasto es mayor que en el punto 4, también la longitud hasta elpunto 5 es mayor, pero la cota topográfica en el punto 4 es más alta que en el punto 5.En relación con esto hay que comparar entre si las alturas de carga en el punto delnudo 3 necesarios para abastecer a los puntos 4 y 5, llamamos puntos críticos.

2. Adoptamos en la primera aproximación la velocidad límite en los tramos 34 y 35con un tipo de tubería: hierro fundido, lo cual nos da una velocidad límite de 1.1 m/s yasí determinados los diámetros de los tramos correspondientes.

Adoptamos los diámetros comerciales más cercanos, y especificando las velocidades en estos tramos, podemos calcular laspérdidas de cargas determinar así la carga necesaria en el punto 3 para suministrar el

punto 4, (en este caso suponemos un material de la tubería de hierro fundido, para estoes necesario hacer un análisis de sistema desde el punto de vista económica).

Por el método de Hazen-Williams, para un C=130 (hierro fundido), unasvelocidades de . Con respectivas perdidas de cargas de .

Determinando la altura de carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 4.

De forma análoga, determinamos la altura de carga necesaria en el punto 3 parasuministrar el punto 5.




Observamos que, la atura de carga necesaria para establecer el punto 4 es mayor que la altura de carga necesaria para establecer el punto 5, por lo tanto concluimos quela línea principal de la red abierta la constituyen los puntos 1, 2, 3,4.

Si adoptamos una altura de carga, en el punto 3 igual a 51.3m, encontraremos unacarga piezométrica en este punto igual a 10.85m, que es menor la carga piezométricamínima dada por la norma (10.85m 12m), por lo tanto hay que aumentar la alturapiezometrica en el punto 3, o sea:

Luego determinamos los gastos en el tramo 2-3

Adoptamos la velocidad limite en este tramo (2-3) igual a y sedetermina su diámetro.

Especificación de la velocidad, determinación de las perdidas en el tramo (2-3) y dela altura piezométrica en el punto 2 y el cálculo de la línea (1-2) se produce en formaanáloga.

Es necesario tener en cuenta, que el gasto calculado en el tramo (1-2) es lasumatoria de todos los gastos de los nudos en los puntos (2, 3, 4, 5, 6, 7,8) y los gastosdistribuidos en los tramos (2-3 y 6-8).




Para el cálculo de la línea principal es cómodo hacer uso de la tablasiguiente.

Nudo Long.Q

(l/s).Vlimite(m/s) D(mm) V(m/s) hp Z (Z+P/γ) (Z+P/γ) P/γ

4 38 50 51.16 13.16

150 12 1.1 125 0.98 1.343 40.5 51.35 52.5 12

200 51 1.2 250 1.02 0.892 40.5 53.4 - 12.9

300 83.5 1.5 300 1.2 1.431 41 54.83 - 13.83

De tal manera, si en el principio de la red principal construye una torre su altura tiene

que ser igual a la altura carga libre o residual en este punto, o sea 13.88m.

En el cálculo en las líneas secundaria se hace en forma siguiente.

Línea 3-5

Para esta línea conocemos las alturas piezométricas en el principio y fin, y el gastoen los tramos.

Los cálculos se obtienen en la siguiente tabla:

Tramo L(m) (z+ D(m) v hp zf

3-5 250 17 1.1 0.15 0.96 1.76 50.74 37 13.74

2-6 100 26.5 1.15 0.2 0.84 0.39 53.01 38 15.01

6-8 150 9.5 1.1 0.1 1.20 2.58 50.43 37 13.43

6-7 100 9.0 1.1 0.1 1.14 1.56 51.45 36 15.45







Calculo hidráulico de una red de distribución abierta abastecida por un sistemade depósito.

En la figura se muestra una red de tuberías abiertas que transportan agua desde elreservorio de almacenamiento A hasta los reservorios de servicios B, C y D, con uncaudal de salida en el nodo j.

Fig. Red de tuberías abierta. Problema de los depósitos




RED DE TUBERIAS ABIERTA. PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS

Si es la carga piezometrica en el nodo j, la perdida de carga a lo largo de cadatubería puede expresarse en términos de la diferencia entre y la altura piezometrica

en el otro extremo.

|| (Darcy Weisbach)

||(Hazen Williams)

Donde I es igual al número de tuberías acopladas al sistema y signo indica que ladiferencia de altura piezométrica puede ser positiva o negativa donde es necesarioadoptar un criterio para definir el sentido del caudal o sea si el flujo es hacia el nodo, elcaudal es positivo y en caso contrario será negativo. El valor de debe incluir tanto

perdidas por fricción como perdidas locales.

La ecuación de continuidad en el nodo j establece que:

Al determinar los caudales en cada tramo por las ecuaciones anteriores endependencia del valor correcto, estos dependerá cumplir la ecuación de continuidad,

si no es así se tendrá que corregir o proponerle un nuevo Z, para volver a calcular loque induce a un proceso iterativo.

Determinemos el valor de corrección de la altura piezométrica del nodo , que

aumentara a disminuirá las pérdidas de carga en un

, o sea (por Darcy Weisbach).




*() +

Despreciando los términos , resulta.

*() +

Tomando la sumatoria de los caudales de los tramos introduciéndolo en laecuación de continuidad.

*() +

()()

Multiplicando por (), obtenemos.

()()

De la figura anterior se observa que para un aumento de perdidas correspondientesa una disminución de o sea .

Según Darcy Weisbach:

(∑ )∑




Según Hazen Williams:

(∑ )

∑

Las ecuaciones anteriores dan las correcciones que deben aplicarse a cuando

no satisface la ecuación de continuidad en el nodo j.

Procedimientos de cálculo según Darcy Weisbach

1- Se supone un valor inicial de 2- Se calculan las pérdidas de cargas de cada tubería, según.

El signo determina el sentido de la circulación.

3- Utilizando el valor absoluto de las pérdidas para cada tubería se calculan losvalores siguientes.

√

Con este valor, nos introducimos en la ecuación de Coolebrook y determinamos el

valor del coeficiente de fricción.√ √

4- Se calcula los caudales de cada tubería y considerando los signos se introducenen la ecuación de continuidad en el nodo.

5- El no se satisface la ecuación de continuidad, se calcula la corrección de la aturapiezométrica del nodo j, o sea

y se determina un nuevo Z, mediante la

expresión.

() ()

Regresando al paso dos y repitiendo la secuencia de los pasos de ahí en adelante.




En la práctica no es necesaria una gran exactitud en el cumplimiento de laecuación de continuidad, pudiendo admitirse un error del orden del 5%.

Ejemplo:

Determínese el caudal en las tuberías de la figura anterior, despreciando las

perdidas locales. La viscosidad cinemática del agua es en el nodo j no sehace entrega de agua . La rugosidad absoluta para todas las tuberías

Tubería L(m) D(cm) Nodo Z(m)

10000 45 A 200

2000 35 B 120

3000 30 C 100

300 25 D 75

Para facilitar el proceso iterativo, nos auxiliaremos de la siguiente tabla de formulas

Tabla de Formulas

Tubería Hp Reyn.*√ Rugosidad/D K

448230*Lanmda

314960*Lanmda

102113*Lanmda

254069*Lanmda




√

√

√ √

√




Iteraciones del problema de los depósitos según Darcy-Weisbach

Tabla de cálculos

Iteración II

∑ ∑

Iteración I ZJ= 150m

Tubo Cota

L(m) D(cm)

NR

K

AJ 200 50.00 10000 45 0.06 1.33* 1* 9.45* 0.01443 646.25 0.278 0.00556

BJ 120 -30.00 2000 35 0.06 1.71* 1* 1.12* 0.0147 462.95 -0.255 0.00849

CJ 100 -50.00 3000 30 0.06 2.00* 1* 9.40* 0.01522 1553.01 -0.179 0.00359

DJ 75 -75.00 300 25 0.06 2.40* 1* 8.75* 0.01571 3987.63 -0.137 0.00183

Nota: Se realizan los mismosprocedimientos en las siguienteiteraciones hasta lograr Q=0.00




Iteración III

Iteración II ZJ= 119.90m

Tubo Cota L(m) D(cm) NR K

AJ 200 80.10 10000 45 0.06 1.33* 1* 1.20* 0.01418 633.97 0.355 0.00444

BJ 120 0.10 2000 35 0.06 1.71* 1* 0.02248 707.38 0.012 0.11744

CJ 100 -19.90 3000 30 0.06 2.00* 1* 0.01581 1618.01 -0.111 0.00558

DJ 75 -44.90 300 25 0.06 2.40* 1* 0.01600 4062.48 -0.105 0.00234




Iteración IV

Iteración III ZJ= 122.23


AJ 200 77.77 10000 45 0.06 1.33*

1*

1.18*

0.01417 634.66 0.350 0.00450

BJ 120 -2.23 2000 35 0.06 1.71* 1* 3.06 0.01884 529.78 -0.065 0.02910

CJ 100 -22.23 3000 30 0.06 2.00* 1* 0.01573 1604.68 -0.118 0.00529

DJ 75 -47.23 300 25 0.06 2.40* 1* 0.01597 4054.42 -0.108 0.00229




Iteración V

Iteración IV ZJ= 125.12


AJ 200 74.88 10000 45 0.06 1.33* 1* 1.16* 0.01419 635.60 0.343 0.00458

BJ 120 -5.12 2000 35 0.06 1.71*

1*

4.64

0.0159 501.94 -0.101 0.01972

CJ 100 -25.12 3000 30 0.06 2.00* 1* 0.0564 1595.86 -0.125 0.00499

DJ 75 -50.12 300 25 0.06 2.40* 1* 0.01594 4045.15 -0.111 0.00222




Iteración V ZJ=125.47


AJ 200 74.53 10000 45 0.06 1.33* 1* 1.15* 0.01420 635.71 0.342 0.00459

BJ 120 -5.47 2000 35 0.06 1.71*

1*

4.80

0.01589 500.04 -0.105 0.01913

CJ 100 -25.47 3000 30 0.06 2.00* 1* 0.01584 1594.90 -0.126 0.00496

DJ 75 -50.47 300 25 0.06 2.40* 1* 0.01593 4044.10 -0.112 0.00221




Procedimientos del cálculo según Hazen Williams

Para el caso de la red de la figura anterior el procedimiento no difiere mucho conHazen Williams.

1- Se supone un valor inicial de

2- Se calculan las pérdidas de carga de cada tubería, según el signo determine elsentido de la circulación.

3- Utilizando el valor absoluto de las pérdidas para cada tubería se calculan losvalores siguientes.

4- Se calcula los caudales de cada tubería y considerando los signos se introducenen la ecuación de continuidad en el nodo.

5- Si no se satisface la ecuación de continuidad, se calcula la corrección de la

altura piezométrica del nodo j o sea y se determina el nuevo mediante laexpresión. () ()

Regresando al paso (2) y repitiendo la secuencia de pasos de ahí en adelante.

La ventaja del uso de la formula de Hazen Williams estriba en el hecho que losvalores de K son constante en todo el problema.

EJEMPLO:

Resuelva el ejemplo anterior según Hazen Williams con C= 100 para todas lastuberías







Iteraciones del problema de los depósitos según Hazen Williams

Iteración I

=150

TUBO Cota L(m) D(cm) C K /hp

AJ 200 50 10000 45 100 1030.43 0.1952 0.00390

BJ 120 -30 2000 35 100 700.78 -0.1824 0.00608

CJ 100 -50 3000 30 100 2226.92 -0.1287 0.00257

DJ 75 -75 3000 25 100 5411.50 -0.0992 0.00132

Iteración II

(∑ )∑

Nota: Se realizan los mismos procedimientos en lassiguiente iteraciones hasta lograr un




Iteración II =121.29


AJ 200 78.71 10000 45 100 1030.43 0.2494 0.00317

BJ 120 -1.29 2000 35 100 700.78 -0.0334 0.02584

CJ 100 -21.29 3000 30 100 2226.92 -0.0812 0.00381

DJ 75 -46.29 3000 25 100 5411.50 -0.0765 0.00165

Iteración III

Iteración III =121.29

TUBO C

ota

L(m) D(cm) C K /hp

AJ 200 75.57 10000 45 100 1030.43 0.2439 0.00323

BJ 120 -4.43 2000 35 100 700.78 -0.0649 0.01466

CJ 100 -24.43 3000 30 100 2226.92 -0.0874 0.00358DJ 75 -49.43 3000 25 100 5411.50 -0.0792 0.00160

Iteración IV




Iteración IV


AJ 200 74.512 10000 45 100 1030.43 0.2422 0.00325

BJ 120 -5.42 2000 35 100 700.78 -0.0724 0.01336

CJ 100 -25.42 3000 30 100 2226.92 -0.0893 0.00351

DJ 75 -50.42 3000 25 100 5411.50 -0.0801 0.00159

Iteración V

Iteración V


AJ 200 74.55 10000 45 100 1030.43 0.2421 0.00325

BJ 120 -5.45 2000 35 100 700.78 -0.0727 0.01332

CJ 100 -25.45 3000 30 100 2226.92 -0.0694 0.00351

DJ 75 -50.45 3000 25 100 5411.50 -0.0601 0.00159







Otros tipos de redes abiertas

El procedimiento anterior se aplico a un nodo de confluencia de tuberías, sinembargo hay casos que pueden concurrir en varios de nodos de confluencia donde sepuede llegar con solo suponer valores de las alturas piezométricas en unos de estosnodos.

Veamos como suponiendo dos nodos de confluencia son j y k donde . Las

características de las elevaciones de los depósitos serian como semuestra en la figura. En estos casos puede ocurrir que la convergencia del procesohacia la solución sea muy lenta, dándose así a una secuencia larga y tediosa decálculos. Por esta razón a veces es preferible eliminar el aspecto de las correcciones ydejar que el propio analista determine, a su juicio, la secuencia de los valore de la cotapiezométricas que van hacer ensayada. Después de tres iteraciones y con el auxilio deun grafico es posible llegar a la solución.

Veamos el siguiente ejemplo.

Red ramificada con dos nodos de confluencia

Determine los caudales de cada ramal de la red mostrada en la figura, asiendo usode la formula de Hazen Williams. Los datos del problema son:

Tubería L(m) D(cm) C Nodo Z(m)

AJ 8000 25 75 A 150

BJ 4000 25 75 B 100

JK 2000 35 30 C 75

KC 3000 20 100 D 50

KD 4000 20 100




Solución

Para las iteraciones se selecciona el nodo j para con su cota piezométricas y se

calculan las perdidas y los caudales en las tuberías que se obtienen la confluencia (enlas tuberías

) y por continuidad se obtiene el caudal entre los nodos de

confluencia, ósea se calcula la perdida de la misma y se determina la cotapiezometrica del nodo de confluencia , con esta cota es posible establecer lasperdidas en las tuberías KC y KD y sus caudales correspondientes. Si relaciona unvalor correcto de la cota piezométricas en el nodo J entonces el nodo F deberásatisfacer la ecuación de continuidad, de lo contrario se elegirá otro valor de y repetir

el proceso. Obteniendo valores de que no cumplen la ecuación de continuidad en el

nodo K creando así discrepancia podemos llegar a una solución con la ayuda de ungrafico que en las ordenadas se colocaran los valores de y en las abscisas las

discrepancias y por interpolación o extrapolación obtendremos un valor de

que la

discrepancia se aproxime a cero.

Iteraciones del problema de los depósitos según Hazen Williams

Iteración I =90

TUBO Cota

L(m) D(cm) C K

V(m/s)

AJ 150 60 8000 25 75 24585.16 0.0388 0.79

BJ 100 10 4000 25 75 12292.58 0.0215 0.44

JK 85 4.89 2000 35 90 851.78 0.0603 0.63

KC 75 -10.31 3000 20 100 18042.41 -0.0189 0.60

KD 50 -35.31 4000 20 100 21389.88 -0.0314 1.00




Iteración II =95m

TUB COT

hp L(m) D(cm) C K Q V(m/s)

AJ 150 55 8000 25 75 24585.16 0.0371 0.75

BJ 100 5 4000 25 75 12292.58 0.0148 0.30

JK 91 3.54 2000 35 90 851.78 0.0518 0.54

KC 75 -16.48 3000 20 100 16042.41 -0.0243 0.77

KD 50 -41.46 4000 20 100 21389.88 -0.0343 1.09

Iteración III =93m

TUB COT hp L(m) D(cm) C K Q V(m/s)

AJ 150 57 8000 25 75 24585.16 0.0378 0.77

BJ 100 7 4000 25 75 12292.58 0.0177 0.36

JK 91 4.02 2000 35 90 851.78 0.0555 0.58

KC 75 -13.96 3000 20 100 16042.41 -0.0223 0.71

KD 50 -38.98 4000 20 100 21389.88 -0.0332 1.06







Calculo hidráulico de una red de distribución cerrada.

METODO DE CROSS

Una red de distribución cerrada de tuberías puede ser interpretada como elconjunto de tuberías principales de agua potable de una urbanización, como se

representa en la figura.

Los caudales de salida son interpretados de forma concentrados en los nodos(determinados por el método de las áreas tributarías o por método del gasto especificopor longitud) aunque en la realidad se distribuye gradualmente a lo, largo de lastuberías (tomas domiciliares). Esta hipótesis es conservadora y simplifica los cálculosdonde los caudales en cada tubería se consideran como constante.

El método de balance de la carga en los nodos es un proceso iterativo basado en laprimicia de los caudales supuestos que se distribuyen cumpliendo en cada nodo de lared la ecuación de continuidad, dando así las condiciones siguientes:

1. Que la sumatoria de los caudales de entrada (caudal de diseño y caudal devariación de consumo) a la red deberá ser igual a la sumatoria de los caudales desalida (gastos concentrados en los nodos) en la red.




2. Que la sumatoria de Las pérdidas de carga en cada circuito cerrado deberá ser igual a cero.la convención de signos que se adoptan en cada circuito en formaindependiente consiste en que los caudales en la dirección de las agujas del relojse toman como positivos, en caso contrario serán negativos, dando así el signo delas perdidas correspondientes a su caudal; de modo que el caudal de la tubería en

común a los dos circuitos, para uno será positivo y para el otro será negativo.

3. Si los caudales iníciales supuestos fueran los correctos en cada circuito lasumatoria de las perdidas en cada uno de ellos serian igual a cero cumpliendo asíel balance de carga, de lo contrario se tendría que corregir los caudales inícialessupuestos en cada circuitos hasta lograr los caudales verdaderos en cada tuberíade la red de distribución. La corrección de balance de carga en un circuitocualquiera se deduce de la forma siguiente:

El circuito está formado de cuatro nodos y cuatro tuberías. En cada nodo existe unvalor de carga piezométricas y en cada tubería un caudal , donde i representa elnodo de mayor altura piezometrica que en el nodo j.en el circuito cerrado podemosanalizar el balance de carga como:

=




En el sentido positivo (sentido de las agujas del reloj)

En la tubería 12:

En la tubería 24:

Sumando:

En el sentido negativo

En la tubería 13:

En la tubería 34:

Sumando: Igualando obtenemos que donde se demuestra que la sumaalgebraica de las pérdidas de carga alrededor del circuito es igual a cero, o sea

Esta condición es válida independientemente de la cantidad de tuberías(n=numero de tuberías) que constituyan el circuito. Si la tercera condición no secumple se tendrá que elegir con un incremento de caudal (

ΔQ) en cada tubería

del circuito, o sea

Desarrollando el binomio por el método de Newton

Considerando que para las formulas estudiadas n2 y tomando el incremento delcaudal muy pequeño, podemos despreciar todos los incrementos de caudal elevando auna potencia mayor que 2.

∑ ∑




n=2 Según Darcy

n=1.852 Según Hazen

Despejando el valor de corrección de caudal en el circuito

∑ ∑

Procedimiento de cálculo según método balance de carga

1- Identificar los circuitos, comenzando con los que poseen el nodo deacoplamiento con la línea de conducción principal y después con losadyacentes.

2- Suponer valores de caudales iníciales en las tuberías que conforman el nodo deacoplamiento (entrada del caudal de diseño) y resto se obtendrá aplicando laecuación de continuidad en cada nodo de la red de distribución.

3- Calcular los valores de ,, , de cada circuito, comenzando

con el circuito que posee el nodo de acoplamiento y aplicar la corrección de

caudal en cada caudal de las tuberías pertenecientes al circuito.4- Aplicar el procedimiento consecutivamente para todos los circuitos cerrados de

la red y cuando la tubería pertenezca a dos circuitos, esta recibirá doscorrecciones correspondientes a la corrección del caudal de los circuitos quepertenezca la tubería.

5- Repetir todo el proceso anterior, en todos los circuitos hasta que la sumatoria delas perdidas en cada circuito sea menor que 0.5m y al contorno de la red dedistribución las sumatoria de las perdidas sean menores que 1m.

Una pauta para iniciar a distribuir los caudales en el circuito que posee el nodo

de acoplamiento seria:




EjemploDetermínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. todas

las tuberías tienen una rugosidad absoluta de 0.03mm. Los caudales

concentrados de salida en los nodos están expresado en .la viscosidadcinetica del agua en de

⁄.

TUBERIA L(m) D(cm)

12500 20

25200 10

15600 20

23600 15

34

200 10

45600 15




CORRECCION 1

CIR TUB VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s) REYNOLDS LAMBDA K HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)

I

12 1E-06 500 20 0.03 0.1 6.37E+05 0.0139 1796 17.96 359.6 0.09601 96.01

25* 1E-06 200 10 0.03 0.02 2.55E+05 0.017 28051 11.22 1122 0.01601* 16.01

15 1E-06 600 20 0.03 -0.1 6.37E+05 0.0139 2157 -21.57 431.5 -0.10399 -103.99

DQ= -0.00399 SUM 7.62 1913.06

CIR TUB VISCOCIDAD L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA K HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)

II

23 1E-06 600 15 0.03 0.02 1.70E+05 0.0172 11242 4.5 449.7 0.0371 37.1

34 1E-06 200 10 0.03 -0.03 3.82E+05 0.0163 26879 -24.19 1612.7 -0.0129 -12.9

54 1E-06 600 15 0.03 -0.07 5.94E+05 0.0146 9563 -46.86 1338.8 -0.0529 -52.9

25* 1E-06 200 10 0.03 -0.016 2.04E+05 0.0175 28839 -7.4 923.7 0.00108* 1.08

DQ= 1.71E-02 SUM -73.95 4324.9

CORRECCION 2


I

12 1E-06 500 20 0.03 0.096 6.11E+05 0.014 1805 16.64 346.7 0.1034 103.4

25* 1E-06 200 10 0.03 -0.001* 1.38E+04 0.0296 48877 -0.06 106 0.00631* 6.31

15 1E-06 600 20 0.03 -0.104 6.62E+05 0.0139 2149 -23.23 446.9 -0.0966 -96.6

DQ= 7.39E-03 SUM -6.65 899.54


II

23 1E-06 600 15 0.03 0.0371 3.15E+05 0.0157 10256 14.11 760.9 0.04368 43.68

34 1E-06 200 10 0.03 -0.0129 1.64E+05 0.018 29714 -4.95 766.7 -0.00632 -6.32

54 1E-06 600 15 0.03 -0.0529 4.49E+05 0.0151 9833 -27.52 1040.3 -0.04632 -46.32

25* 1E-06 200 10 0.03-

0.0063*8.03E+04 0.0202 33453 -1.33 421.9 0.00028* 0.28

DQ= 6.58E-03 SUM -19.88 2989.8




CORRECCION 3


I

12 1E-06 500 20 0.03 0.103 6.58E+05 0.0139 17.92 19.16 370.5 0.10468 104.68

25* 1E-06 200 10 0.03 -0.000* 3.52E+03 0.0412 68022 -0.01 37.6 0.00100* 1

15 1E-06 600 20 0.03 -0.097 6.15E+05 0.014 2165 -20.2 418.3 -0.09532 -95.32

DQ= 1.27E-03 SUM -1.05 826.45


II

23 1E-06 600 15 0.03 0.0437 3.71E+05 0.0154 10049 19.17 877.9 0.04524 45.24

34 1E-06 200 10 0.03 -0.0063 8.05E+05 0.0202 33439 -1.34 422.7 -0.00476 -4.76

54 1E-06 600 15 0.03 -0.0463 3.93E+05 0.0153 9980 -21.41 924.5 -0.04476 -44.76

25* 1E-06 200 10 0.03-

0.0010*1.27E+05 0.0302 49859 -0.05 99.4 0.00056* 0.56

DQ= 1.56E-03 SUM -3.69 2324.4

CORRECCION 4


I

12 1E-06 500 20 0.03 0.105 6.66E+05 0.0139 1789 1.61 374.6 0.10481 104.81

25* 1E-06 200 10 0.03 -0.001* 7.16E+03 0.0346 57183 -0.02 64.3-

0.00043*

-0.43

15 1E-06 600 20 0.03 -0.95 6.07E+05 0.014 2168 -19.7 413.4 -0.09519 -95.19

DQ= 1.30E-04 SUM -0.11 852.33


II

23 1E-06 600 15 0.03 0.0452 3.84E+05 0.0153 10007 20.48 905.4 0.04541 45.41

34 1E-06 200 10 0.03 -0.0048 6.06E+04 0.0214 35296 -0.8 336.1 -0.00459 -4.59

54 1E-06 600 15 0.03 -0.0448 3.80E+05 0.0153 10020 -20.08 897 -0.04459 -44.59

25* 1E-06 200 10 0.03 0.0004* 5.47E+03 0.037 81071 0.01 52.4 0.00060* 0.6

DQ= 1.70E-04 SUM -0.38 2191




CORRECCION 5


I

12 1E-06 500 20 0.03 0.105 6.67E+05 0.0139 1789 19.65 375 0.10483 104.83

25* 1E-06 200 10 0.03 -0.001* 7.69E+03 0.034 56207 -0.02 67.9-

0.00058*-0.58

15 1E-06 600 20 0.03 -0.095 6.06E+05 0.014 2169 -19.65 412.9 -0.09517 -95.17

DQ= 2.00E-05 SUM -0.02 855.81


II

23 1E-06 600 15 0.03 0.0454 3.85E+05 0.0153 10003 20.63 908.5 0.04543 45.43

34 1E-06 200 10 0.03 -0.0046 5.84E+04 0.0215 35561 -0.75 326.2 -0.00457 -4.57

54 1E-06 600 15 0.03 -0.0446 3.78E+05 0.0154 10024 -19.93 893.9 -0.04457 -44.57

25* 1E-06 200 10 0.03 0.0006* 7.45E+03 0.0343 56649 0.02 86.3 0.00060* 0.6

DQ= 1.00E-05 SUM -0.03 2194.9

EN EL CONTORNO: ∑




Determinación de presiones en los nodos de la red de distribución

En las redes de tuberías a presión, así como en tuberías de redes abierta, con lascotas topográficas de los nodos conocidas se puede determinar las alturaspiezométricas en cualquier nodo en la red si se conocen por lo menos una altura

piezométricas de los nodos que constituyen la tubería que se conoce las pérdidas deenergía, como se representa en la grafica.

El valor de la altura de presión o de carga de presión en los nodos en la red, esimportante desde el punto de vista energético, la cual expresa la variación dinámica dela presión en la red de distribución y da una pauta en la determinación de la elevación

mínima de loa fuente de captación, la cual deberá suministrar la presión mínimarequerida establecida por la norma.

Ejemplo

Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. Despreciandolas perdidas locales y considerando que c=95 para todas las tuberías. Los caudales

concentrados de salida en los nodos están expresados en calculese también lascargas a presión en los nodos, si el punto 1 es igual a TUBERIA 12 23 34 65 54 16 25

L(m) 600 600 200 600 600 200 200

D(cm) 25 25 10 15 15 20 10




ITERACION 1

CIRCUITO TUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)

I

12 600 25 1190 0.13 27.2 387.5 0.13616 136.16

25 200 10 34391 0.015 14.41 1778.8 0.02116 21.16

56 600 15 14322 -0.05 -55.78 2066.2 -0.04384 -43.84

16 200 20 1176 -0.09 -13.6 280 -0.08384 -83.84DQ= 0.00616 SUM -27.78 4512.47


II

23 600 25 1190 0.055 5.53 186.2 0.05761 57.61

34 200 10 34391 0.015 14.41 1778.8 0.01761 17.61

24 600 15 14322 -0.015 -6 740.8 -0.01239 -12.69

25 200 20 1176 -0.0212 -27.24 2384.3 -0.01854 -18.54

DQ= 0.00261 SUM -13.3 5090

ITERACION 2


I

12 600 25 1190 0.13616 29.64 403.1 0.13717 137.17

25* 200 10 34391 0.01854 21.34 2131 0.01955 19.55

56 600 15 14322 -0.04384 -43.74 1847.4 -0.04283 -42.83

16 200 20 1176 -0.08384 -11.93 263.8 -0.08283 -82.83

DQ= 0.00101 SUM -4.69 4845.07

NODO 1 2 3 4 5 6

COTA(m) 30 25 20 20 22 25





II

23 600 25 1190 0.05761 6.03 193.7 0.05807 58.07

34 200 10 34391 0.01761 19.4 2039.5 0.01807 18.0724 600 15 14322 -0.01239 -4.21 629.3 -0.01193 -11.93

25* 200 10 34391 -0.01955 -23.54 2229.5 -0.0191 -19.1

DQ= 0.00046 SUM -2.33 50921

ITERACION 3


I12 600 25 1190 0.13717 30.05 405.7 0.13738 137.3825* 200 10 34391 0.01910 22.53 2185.1 0.01931 19.31

56 600 15 14322 -0.04283 -41.89 1811.1 -0.04262 -42.62

16 200 20 1176 -0.08263 -11.67 260.6 -0.08262 -82.62

DQ= 0.00021 SUM -0.98 4662.66


II23 600 25 1190 0.05807 6.12 195 0.05816 58.1834 200 10 34391 0.01807 20.34 2084.5 0.01816 18.16

24 600 15 14322 -0.01193 -3.93 609.5 -0.01184 -11.84

25* 200 10 34391 -0.01931 -22.99 2205.5 -0.01922 -19.22

DQ= 0.00009 SUM -0.46 5094.5

ITERACION 4


I

12 600 25 1190 0.13738 30.13 406.2 0.13742 137.42

25* 200 10 34391 0.01922 22.79 2196.6 0.01926 19.26

56 600 15 14322 -0.04262 -41.51 1803.5 -0.04258 -42.58

16 200 20 1176 -0.08262 -11.61 260.3 -0.08258 -82.58

DQ= 0.00004 SUM -0.2 4668.82





II

23 600 25 1190 0.05816 6.13 195.3 0.05818 58.18

34 200 10 34391 0.01816 20.53 2093.5 0.01818 18.18

24 600 15 14322 -0.01184 -3.87 605.5 -0.01182 -11.82

25* 200 10 34391 -0.01926 -22.88 2200.8 -0.01924 -19.24DQ= 0.00002 SUM -0.09 5095.1

DISTRIBUCION DE CAUDALES INICIALES EN LA RED DE DISTRIBUCION




DISTRIBUCION DE CAUDALES FINALES EN LA RED DE DISTRIBUCION

NODO Z

1 30 70 100

2 25 44.87 69.87

3 20 43.74 63.74

4 20 23.21 43.21

5 22 25.08 47.08

6 25 63.59 88.59




Consideraciones necesarias de orden práctico para el diseño de redes

a) Disposición de tuberías:

Las tuberías deben de proyectarse para todas las calles a las que de un frenteuna o más viviendas y procurando siempre formado mallas.

c) Llaves de pase (válvulas):En las llaves de distribución deben de proveerse suficientes llaves de manera

de aislar no más de 400m. Cerrando un máximo de 4 llaves o de que solo queden 2cuadras de servicio. El diámetro de llave será el diámetro de la tubería y deberácolocarse siempre en las tuberías de menor diámetro.

d) Válvula de aire:

Se ubicaran en los picos más altos del sistema y deberán de ser de

para

tuberías mayor de 12”.

e) válvula de limpieza:

Se ubicaran en las partes más bajas de la red, y en función de del diámetro

de la tubería considerada.

e) Anclajes: en todos los accesorios

f) Cobertura: 1.20 m*s/la tubería (Invert).

Almacenamiento:

Los tanques de almacenamiento juegan un papel básico para el diseño del sistemade distribución de agua tanto desde el punto de vista económico así como suimportancia en el funcionamiento hidráulico del sistema y en el mantenimiento de unservicio eficiente.

Funciones:

1) Compensar las variaciones de consumo diario (durante el día).2) Mantener las presiones de servicio en la red de distribución.3) Atender situaciones de emergencia, tales como incendios, interrupciones en

el servicio por daño de tuberías de conducción o de estacionamiento debombeo.




Para el diseño del tanque de almacenamiento se debe considerar:1) capacidad o volumen de almacenamiento.2) Ubicación.3) Tipos de tanque.

4) Materiales de construcción.1- El volumen de almacenamiento es función de varios factores:a) compensación de variación horaria.b) Emergencias por incendios.c) Reservas para cubrir danos e interrupciones en el servicio de alimentación

por la fuente.d) Funcionamiento por parte del sistema.

- Volumen compensado de variaciones horarios (vc), para población < 20000habitantes

25% * Q promedio y para población >20000 habitantes

se

determina en base a la curva masa. El 25% representa 6 horas de consumo.

- El volumen de reserva para eventualidades. (emergencia) (VR) = 15% Qpromedio diario.

La curva masa se obtiene a partir del registro histórico de consumo de agua,escogiéndose el ano y día mas critico.

Las normas para acueductos rurales:

- Volumen de incendio (vi):Para población <2000 habitantes no se considera. Considerar un incendio de

dos horas y un Q=5 a 10 dependiendo.

Para población > 5000 habitantes: , Ubicación del tanque:

La ubicación del tanque está determinada principalmente por la necesidad yconveniencia de mantener presiones en la red dentro de los límites de servicio.Están presiones en la red están limitadas por las normas, dentro de un rango quepuedan garantizar para las condiciones más desfavorables un Pmin y máx. Por razones económicas.




Áreas rurales: 10 y 50 m. Áreas urbanas: 14 y 50 m.

Elev. Piez.= elev. punto +Presidual + Perdidas entre ese punto desde masdesf. deseada la red y L.C. hasta el tanque.

Tipos de tanques:Pueden ser construidos directamente sobre la superficie del suelo o sobre tierra,cuando por razones de servicio haya que elevarlos.Suelo: concreto armado: rectangular o circular.

Elevados: metálicos o de concreto.

Cuerpo del tanque:Esféricapresenta menor cantidad de área de paredes para un volumendeterminado.

Cilíndrica ventajas estructurales.

Dimensiones: dependiendo de la capacidad requerida. Determinada la capacidadse selecciona la altura del cuerpo del tanque tomando en cuenta la mejor relación .

Considerando que alturas exageradas exigirán mayores espesores por razonesde empuje de agua y posibles costos mayores.

Materiales de construcción:

Los tanques elevados pueden construirse de concreto armado o metálicos ydependerán de las condiciones locales, mantenimiento, agresividad por la corrosión, laconveniencia para seleccionar uno de otro tipo. Las dimensiones más económicas paratanques D=H, consumo mínimo de material.




Guía del informe final del proyecto de abastecimiento de agua potable.

I- Introducción.II- Generalidades.

Descripción general de la localidad.

Aspectos sociales y económicos. Servicios e infraestructura existentes.

Situación actual del suministro de agua.III- Descripción del sistema propuesto de abastecimiento de agua.

Fuente de abastecimiento.

Línea de conducción. Tanque de almacenamiento.

Nivel de servicio.

Tratamiento del agua.IV- Criterios de diseño.

Periodo de diseño.

Población de diseño.

Donación de agua.

Capacidad de la fuente de abastecimiento.

Variaciones de consumo.

Tanque de almacenamiento.

Red de distribución.V- Estudio de población y consumo de agua.

Generalidades.

Crecimiento histórico de la población. Población actual.

Escogencia de la tasa de crecimiento de la localidad.

Proyección de la población.

Consumo unitario demandado.VI- Fuente de abastecimiento.

Descripción de la fuente de abastecimiento.VII- Estación de bombeo.

Criterios de diseño.

Características del equipo de bombeo. Curva del sistema y punto de operación.




VIII- Línea de conducción.

Línea de conducción por bombeo.


Selección del diámetro económico.

Estudio comparativo.

Selección de la clase de tubería.IX- Línea de conducción por gravedad.

Criterio de diseño.

Estimación del diámetro.

Revisión de la velocidad.X- Tanque de almacenamiento.

Capacidad de almacenamiento.

Volumen por compensación horaria.

Dimensiones.

Materiales de construcción.XI- Red de distribución.


Coeficiente de máxima hora.

Estimación del coeficiente de máxima hora.

Selección del factor máxima hora.XII- Análisis hidráulico de la red.

Procedimiento de diseño.

Concentración de las demandas.

Calculo de los diámetros.

Calculo hidráulico.




Datos de entrada.

Programa LoopT I T L E: CMH

N° OF PIPES: 16 # de tuberías N°OF NODES: 14 # de nodosPEAK FACTOR: 1 factor de variaciónMAX HL/KM: 10 gradiente piezométrico máximoMAX UMBAL (LPS): .001 desbalance del caudal

TUB.

N°

Nodos

De a

Longitud (m) Diámetro (mm) C de HW

1 1 2 644.70 150 150

2 2 3 148.32 150 150

3 2 4 148.32 150 150

4 3 5 197.76 100 150

5 4 7 197.76 100 150

6 5 6 148.32 75 150

7 7 6 148.32 50 150

8 5 8 197.76 75 150

9 7 10 197.76 50 150

10 8 9 148.32 50 150

11 10 9 148.32 75 150

12 11 8 197.76 75 150

13 13 10 197.75 75 150

14 12 11 148.32 100 150

15 13 12 148.32 100 150

16 14 13 769.29 150 150




N° de nodos FIX Caudal concentrado Elevación

1 0.00 19.870 90.0

2 0.00 -2.770 96.0

3 0.00 -2.770 95.0

4 0.00 -2.770 92.0

5 0.00 -2.770 100.0

6 0.00 -2.770 98.0

7 0.00 -2.770 95.0

8 0.00 -2.770 105.0

9 0.00 -2.770 100.0

10 0.00 -2.770 98.0

11 0.00 -2.770 108.0

12 0.00 -2.770 110.013 0.00 -2.770 109.0

14 0.00 13.370 125.0

Nodo de referencia Línea de grado

14 128.92

Altura del tubo de rebose del contra tanque




Datos de salida

Programa LoopT I T L E: CMHN° OF PIPES: 16

# de tuberías

N° OF NODES: 14 # de nodosPEAK FACTOR: 1 factor de variaciónMAX HL/KM: 10 gradiente piezométrico máximoMAX UMBAL (LPS): 0 desbalance del caudal




N° detuberías

De anodo nodo

Longitud(m)

Diámetro(mm)

C deHW

Caudal(LPS)

Veloc(m/s)

Perdidas(M/KM)

Hp(m)

1 1 2 644.70 150 150 19.87 1.12 7.34 4.782 2 3 148.32 150 150 9.41 0.53 1.84 0.27

3 2 4 148.32 150 150 7.69 0.44 1.27 0.19

4 3 5 197.76 100 150 6.64 0.85 6.95 1.37

5 4 7 197.76 100 150 4.92 0.63 4.00 0.79

6 5 6 148.32 75 150 1.71 0.39 2.30 0.34

7 7 6 148.32 50 150 1.06 0.54 6.81 1.01

8 5 8 197.76 75 150 2.16 0.49 3.53 0.70

9 7 10 197.76 50 150 1.09 0.56 7.23 1.43

10 8 9 148.32 50 150 0.75 0.38 3.56 0.53

11 10 9 148.32 75 150 2.02 0.46 3.14 0.47

12 11 8 197.76 75 150 1.36 0.31 1.50 0.30

13 13 10 197.76 75 150 3.70 0.84 9.58 1.89

14 12 11 148.32 100 150 4.13 0.53 2.89 0.43

15 13 12 148.32 100 150 6.90 0.88 7.47 1.11

16 14 13 769.29 150 150 13.37 0.76 3.52 2.71




N° de nodos Caudal (LPS) Elevación (m) HGL (m) Presiónresidual

1 19.870 90.00 131.45 41.452 -2.770 93.00 126.72 33.72

3 -2.770 95.00 126.45 31.45

4 -2.770 92.00 126.53 34.53

5 -2.770 100.00 125.07 25.07

6 -2.770 98.00 124.73 26.73

7 -2.770 95.00 125.74 30.74

8 -2.770 105.00 124.88 19.38

9 -2.770 100.00 123.85 23.85

10 -2.770 98.00 124.31 26.31

11 -2.770 108.00 124.67 16.67

12 -2.770 110.00 125.10 13.10

13 -2.770 109.00 126.21 17.21

14 13.370 125.00 128.92 3.920

HGL = zi * (P/)




EJERCICIOS RESUELTOS

1) Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el régimenpermanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 1800 m con una pérdida decarga de 9 m.

Q= 550 l/s

L= 1800 m

Hp= 9 m

C= 130 D= 0.60 m




2) Se quieren transportar 520 l/s a través de una tubería de fundición vieja (C1=100)con una pendiente de la línea de alturas piezométricas de 1.0m/1000m teóricamente.¿Qué numero de tuberías de 40 cm serán necesarias? ¿y de 50 cm? ¿y de 60 cm? ¿yde 90 cm?

a)

b)

c)

d)




3) Comprobar las relaciones del problema es cuando se transportan 520 l/s para unapendiente cualquiera de la luna de alturas piezométricas.

Q= 520 l/s

Hp= 2 m/1000m por Hazen William

L= 1000 m

C= 100




4) Que perdida de carga producirá en una tubería nueva de fundición de 40 cm, uncaudal que, en una tubería de 50 cm, también nueva, da lugar a una caída de la línea dealtura piezométricas.




5) La tuberia compuesta (sistemas de tuberias en serie) ABCD esta constituida por 6000m de tuberia de 40 cm, 3000 m de 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (c=100). a)calcular el caudal entre A y D es de 60

b) que diametro a de tener una tuberia de 1500 m de longitud, colocada en paralelocon la exixtente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva seccion C-D seaequivalente a la seccion ABC ( c=100)

c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tuberia de 20 cm CD otra de30 cm y 2400 m de longitud ¿cual sera la perdidad de carga total entre A y D para Q=80l/s.

a)

[ ]

b) Por equivalencia con Q=59 l/s

[ ]

Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo H podemos conocer el caudal del tramo de L=1500 m y D =20 cm

y




c) Con caudal igual a 80 l/s, las perdidas en las tuberias simples son

Como en el tramo CD estan en paralelo y las tuberias de diametro igual a 20 cmL=1500m y diametro de 30 cm , L=2400 m con un caudal total de entrada de Q=80l/s.

sabemos q un sistema en paralelo se resuelve :

Entonces:




6) un sistema de tuberias en serie ABCD esta formado por una tuberia de 50 cm y 3000m de longitud, una de 40 cm y 2400 m y otra de 20 cm y L en m? C1=120,

a) que longitud L hara que el sistema ABCD sea equivalente a una tuberia de 37.5 cmde diametro, 4900 m de longitud y C1=100

b) si la longitud de la tuberia de 30 cm que va de C a D fuera de 4900m, que caudalcirculara para una tuberia de carga entre A y D de 40 m?

a)

b) , , Para la tuberia equivalente C=100 , D=0.375




7) Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en serieconstruido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450 m y otrade 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120).

Comprobacion

Asumamos Q=0.3 m³/s

Utilizando las 3 tuberias




8) Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en serie .la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (B-C) de 40cm y 1800m y la (C-D) dediametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion entre lassuperficies libres de los depositos es de 25 cm

a)Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D 180l/s si

= 120 para todas las tuberias

b)Que caudal circulara entre entre A y D si la tuberia CD es de 35cm de diametro y si ,ademas , conectada entre B y D existe otra tuberia en paralelo con BCD y 2700m delongitud y 300cm de diametro

a) ∑




b) En sistema en serie de tuberias de longitud L=1800 m, D=0.40 cm y L=600 m,D=35 cm. La transformacion en su equivalencia con respecto a D=40 cm

Ahora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo BD, que son:L=2949.67, D=40 cm y L=2700m, D=30 cm. Obteniendo su longitud equivalentecon respecto al diametro de 40 cm;

si =∑

. De aquí obtenemos dos tuberias en serie, L=2400 m, D=50cm y L=1404.97 m, D= 40 cm.




9) Un sistema de tuberias (C1= 120) esta constituido por una tuberia de tuberia de 750m y 3000 m (AB), otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D dos tuberias en paralelo de40 cm y 1800 m de longitud cada unaa) para un caudal entre A Y D de 360 l/s. cual es la perdida de carga?b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 40 cm. ¿Que variacion se producira en la

perdida de carga para el mismo caudal anterior?.

a) Q = 0.36m³/s




b) Cerramos la llave con una de las tuberias.El caudal que circulara sera QT.




10) En la fig para una altura de presion en D igual a 30mt

a. calcular la potencia comunicada a la turbina DE.

b. si se instaqla la turbina dibujada a trozos en la fig (60cm y 900m long)

¿Qué potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal es de 540 l/s?

C1=120

a) Inicialmente hay que determinar el caudal desde el punto A hacia D(elev.A – elev.D)=∑

[ ]

Q = 374.34 l/s.Sabemos que

Por lo tanto:




b) Primero calculamos las perdidas en los tramos: AB y CD con Q= 540 l/s

Despues determinamos los caudales distribuidos en el tramop BC en paralelo

Sabemos:

Calculamos las perdidas en el tramo en paralelo:

La perdida total:

La potencia:




11) En la fig. cuando las alturas de presion en A Y B son de 3 m y 90 mrespectivamente, la bomba AB esta comunicado al sistema, una potencia de 100 CV.Que elevacion puede mantenerse en el deposito D?

Como la bomba AB eleva la altura piezometrica de 30 m a 90 m, la cual estasuministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de alturasentrante y saliente de la bomba:

De aquí calculamos el valor de el caudal que transiega la bomba conociendo su

potencia:

Como los tramos de longitudes, L=1500 m y L=1800 m estan en paralelos con un caudaltotal igual al de la bomba, por lo tanto hay que determinar los caudales distribuidos entodos los tramos; osea:

Ahora, determinaremos las perdidas en el sistema en paralelo:




La altura mantenida en el deposito D sera:

Si:




12) En el sistema de tuberias mostrado en la figura es necesario transportar 600 l/shasta D, con una presion en este punto de 2.8 kg/m³. determinar la presion en A enkg/cm².

b) Determinacion de caudales.

En serie: tuberia equivalente.

Fig. 2

Fig. 1




En serie: tuberia equivalente:

EN PARALELO: TUBERIA EQUIVALENTE

Fig. 3




En la figura tres hay que distribuir el gasto de 39.65 l/s, que pasa en el sistema enparalelo del punto A al punto C.

a) Calculos de las perdidas y la presion en A.

Comprobando.

Por lo tanto

La presion en el punto A:

Por lo tanto:




13) (a) En la figura la presion en D es de 2.10 kg/m², cuando el caudal suministradodesde el deposito A es de 250 l/s. Las valvulas B y C estan cerradas. Determine laelevacion de la superficie libre del deposito A.

(b) El caudal y la presion dados en (a) no se cambian, pero la valvula C estatotalmente abierta y la B solo parcialmente abierta. Si la nueva elevacion del deposito Aes de 64mts. Cual es la perdida de carga a atraves de la valvula B?

a) Las valvulas B y C estan cerradas. Calculo de elevacion del deposito . El sistemase constituye en tuberias en serie con .

Por lo tanto:

Entonces:




b) El caudal y la presion dados no varian, el sistema lo constituyen en parte las tuberiasen paralelos del tramo BC. Calculo de los caudales distrubuidos

Entonces las perdidas en el sistema en paralelo:




14) Determinar el caudal que circula a traves de cada una de las tuberias del sistemamostrado en la figura.

a) Determinacion de los caudales por sistema equivalentes

En serie: las tuberias del tramo BW y WC.

En paralelo: las tuberias BC y BWC ( equivalente )

∑

Ahora obtenemos en serie: AB (L=1200 m y D=40 cm), BC (l=1425.74 m y D=50 cmy C=100) y CD (L=100 m, D=60cm) con una perdida:

Elev.30- Elev.21= ∑ osea




[ ]

Ahora hay que distribuir el caudal total del sistema en el tramo en paralelo

=2400

m

Por tanto:

Por lo tanto:

Concluyendo

Tramo Caudal (l/s) AB 195.55BWC 47.94BC 147.61




15) La bomba XY, a una elevacion de 60 m, hace circular 120 l/s a traves de una tuberianueva de fundicion Yw de 40 cm y 1800 m de longitud. La presion de descarga en Y esde 2.70 kg/ cm². En el extremo w de la tuberia de 40 cm estan conectados dos tuberiasuna de 30 cm y 750 m de longitud (C1=100), que termina en el deposito A, a unaelevacion de 30 m y otra de 25 cm y 600 m (C1=130), que termina en el deposito B.

Determinar la elevacion de B y el caudal que llega o sale de cada de los depositos.

El coeficiente de Hazzen Williams de una tuberia nueva de fundicion, sugun la tabla 6vale c=130 (pag. 250 de Mecanica de fluidos “SCHAUM”). La altura piezometrica delpunto de descarga de la bomba seria:

Conociendo el caudal en el tramo YW, podemos calcular las perdidas.

La altura piezometrica en el punto W seria, ver fig:




El caudal en el tramo AW seria.

El caudal en el tramo WB seria:

y la elevacion del deposito B




16) En la figura cuando , determinar la presión manométrica enE, en Kg/cm, y la elevación del depósito B.

Dado que se conocen lo parámetros de las secciones ED y DC, podemos calcular las pérdidas de los tramos:

La carga de velocidad en el tramo DC seria:

Aplicando Bernoulli entre E y D:

Bernoulli entre D y C:




Sustituyendo en 1, obtenemos:

Para el cálculo de la elevación del depósito B, nos auxiliamos de las líneaspiezométricas:

La distribución de caudales en el sistema lo relacionamos con el nodo D donde∑ , o sea (ya que las direcciones de los tramos ED, AD y DC son conocidas, lasque son determinadas por la inclinación piezométrica, donde únicamente la dirección del

caudal del tramo DB, la podemos determinar con esta consideración: los gastos queentran al nodo D son positivos ( y los que salen son negativos .Supongamos que el sale del nodo, entonces:

Calculando las pérdidas en este tramo:

La elevación del depósito B seria:

El sistema seria representado como:




17) En el sistema mostrado en la fig. a traves de la tuberia de 90 cm circula a 90 l/s.Determinar la potencia en caballos de vapor en la bomba XA (rendimiento igual al78.5%) que da lugar a los caudales y elevaciones mostrados en la fig.si la altura depresion en X es nula. (Dibujar las lineas de alturas piezometricas).




o




18) La altura de presion en A, seccion de descarga de la bomba AB, es 36.0 m debido ala accion de dicha bomba, de una potencia de 140 CV. La perdida de carga en la valvulaZ es de 3 m. de terminar todos los caudales y la elevacion del deposito T. dibujar laslineas de altura piezometricas.

La carga de presion en el epunto A:

y la perdida de la carga en el tramo AW:

entonces el caudal :




Detrminando la altura de carga que suministra la bomba, HB , seria:

Por lo tanto

La altura de presion en B, seccion de succion de la bomba, seria:

Determinando la perdida en el tramo SB:

La altura de presion en S:

Determinando el caudal en el tramo SR, donde

Todo el sistema esta alimentado por el deposito T, con un caudal:

La perdida del tramo ST:

La altura mantenida en el deposito de agua:

Elev.T=14.87 m + 13.56 = 28.43 m




19) El caudal total que sale de A, es de 380 l/s y el caudal que llega a B es de 295 l/s.Determinar :

a) la elevacion de B

b) la longitud de la tuberia de 60 cm

La perdida del tramo CD, seria con

La altura de presion (carga) en el punto C, seria:

La altura mantenida del agua en el deposito B:

Elev. B=33.80 m

Elev. B= 33.80 – 6.88= 26.92 m

La perdida de carga en el tramo AC,




El caudal en el tramo:

Donde

La longitud del tramo DE con φ=60 cm, seria:




20) Si la altura de presion en la fig. es de 45m, determinar los caudales que circulan atraves del sistema mostrado en la fig.

AD 7 768.036 0.0794 0.01134 0.14704BD -1.5 890.770 -0.0318 0.0212 -0.05889CD -11 74.022 -0.3572 0.03245 -0.66153

FD 10 197.20 0.0791 0.0079 0.14649

AD 12.86 768.036 0.1098 0.0085 0.20334BD 4.36 890.770 0.565 0.0129 0.10463CD -5.14 74.022 -0.2368 0.0460 0.438855FD 15.860 197.20 0.1014 0.0063 -0.18779




AD 12.09 768.036 0.1062BD 3.59 890.770 0.0508CD -5.91 74.022 -0.2556FD 15.09 197.20 0.0988




21) Si el sistema de tuberías del problema #9 Q=200 l/s, que caudal circula por cadaramal y cuál es la perdida de carga, utilizar el método de Hardy Cross

I ITERACION I CIRCUITO

=0.014

II CIRCUITO

=0.001

II ITERACIÓN I CIRCUITO

=0.001

TUBERÍA Q K Hp 1.852 hp/Q B 0.067 2672.3 17.897 494.7 0.081C -0.066 6416.8 -41.795 1172.794 -0.052

TUBERÍA Q K Hp 1.852 hp/Q C 0.052 6416 26.876 957.206 0.053D -0.067 4329.2 -28.993 801.428 -0.066

TUBERÍA Q K Hp 1.852 hp/Q B 0.081 2672 25.433 581.509 0.082C -0.053 6416.964 -27.841 972.867 -0.052




II CIRCUITO

=0.001

III ITERACIÓN I CIRCUITO

=0.001

II CIRCUITO

=0.0005

IV ITERACIÓN I CIRCUITO

=0.0004

II CIRCUITO

TUBERÍA Q K Hp 1.852 hp/Q C 0.082 2672.307 26.018 587.62 0.083D -0.0528 6416.96 -27.647 969.739 -0.0518








=0.0002

V ITERACIÓN I CIRCUITO

=0.00008

II CIRCUITO

=0.00007

L=3600

D=0.3

C=100

=0.08348

TUBERÍA Q K Hp 1.852 hp/Q

B 0.0834 2672.307 26.846 596.57 0.08348C -0.0521 6416.96 -26.972 958.774 -0.05202





22) Resolver el problema # 35 mediante el método de Hardy Cross

I ITERACIÓN

II ITERACIÓN

TUBERÍA Q K Hp 1.852 hp/Q A 0.3 158.431 17.04 105.193 0.223B -0.1 40.272 -8.55 28.715 -0.477C -0.3 32.598 -3.506 21.634 -0.377

TUBERÍA Q K Hp 1.852 hp/Q B 0.177 110.272 4.464 46.708 0.1478D -0.2 79.215 -4.0208 37.233 -0.2291 -0.2 195.695 -9.933 91.979 -0.2291





III ITERACION

ITERACION

TUBERÍA Q K Hp 1.852 hp/Q B 0.2126 110.272 6.268 54.6 0.224D -0.1484 79.215 -2.314 28.874 -0.137

-0.1484 195.695 -5.716 71.332 -0.137


TUBERÍA Q K Hp 1.852hp/Q B 0.2201 110.272 6.683 56.237 0.2217D -0.137 79.215 -1.995 26.973 -0.1354 -0.137 195.695 -4.929 63.636 -0.1354


TUBERÍA Q K Hp 1.852hp/Q B 0.2211 110.272 6.74 56.954 0.2213D -0.1354 79.215 -1.952 26.705 -0.1352 -0.1354 195.695 -4.823 65.972 -0.1352







ITERACION

ITERACION

ITERACION

TUBERÍA Q K hp 1.852 hp/Q C 0.519 6416.96 26.780 955.637 0.0521D -0.0647 4329.202 -27.177 777.928 -0.0645

TUBERÍA Q K hp 1.852 hp/Q B 0.0854 2672.307 26.846 596.57 0.08348C -0.0521 6416.96 -26.972 958.774 -0.05202

TUBERÍA Q K hp 1.852 hp/Q C 0.0834 6416.96 26.895 957.52 0.05209D -0.0645 4320.202 -27.022 775.878 -0.06443




L=3600

D=0.3

C=100




23) En el problema precedente. ¿Qué diámetro debe tener una tubería de 900mts delongitud para que puesta en paralelo entre M y N en el sistema A (de manera que seforme un lazo o circuito de M Y N), a haga que el sistema A modificado tenga el 50%más de capacidad que el sistema C?

Date post:	29-Oct-2015
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Libro Texto Hidraulica de Tuberias

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