Objetivos de Lección
• Conocer cuáles son las medidas de
tendencia central y cómo se
calculan o se determinan
• Conocer el significado e
interpretación de cada medida de
tendencia central
• Aplicar las medidas de tendencia
central en un conjunto de datos
Medidas de tendencia central
• Son las medidas o valores que
tienden hacia el centro en una
grupo de datos.
• Representan el valor más típico de
un grupo de datos.
• Se conocen también como los
promedios de un grupo de datos.
• Hay varias clases de promedios.
• Las medidas de tendencia central
que más se utilizan son:
– Media Aritmética
– Mediana
– Moda
Valor más
típico- Valor que
mejor representa
un grupo de
datos.
Media Aritmética
• Se conoce también como el
promedio aritmético de una lista de
valores.
• Es el valor que balancea o
distribuye en partes iguales un
grupo de valores.
• Se halla sumando todos los valores
y dividiendo ese resultado por el
total de valores que hay en el grupo
de datos.
• El símbolo matemático que se usa
para representar la media
aritmética es: .
• La media aritmética aplica cuando
tenemos datos cuantitativos.
x
Media Aritmética
• La fórmula para hallar la media
aritmética es:
ixx
nSignifica sumar
ix Significa cada uno de los valores del
grupo de datos
Significa el total de datos en la muestran
Media Aritmética
• La media aritmética es la medida
que más se usa cuando se va a
calcular el promedio académico de
un estudiante.
• Por ejemplo: Si un estudiante tiene
las siguientes notas: 90, 95, 98, 93,
40, el promedio académico del
estudiante, o sea, la media
aritmética es:
2.835
416
5
4093989590x
Media Aritmética
• La media aritmética se afecta con
la existencia de valores extremos.
• Observa que en el ejemplo anterior,
el estudiante obtuvo 4 notas
buenas equivalentes a A, pero
como tuvo una nota muy baja (40)
este valor extremo afectó el
promedio haciendo que bajara la
nota a 83.2, que equivale a B.
2.835
416
5
4093989590x
Mediana
• Es el valor que está localizado en el
mismo centro o medio de un grupo
de datos cuando la lista de valores
está ordenada de menor a mayor.
• Para hallar la mediana, primero, se
ordenan los datos de menor a
mayor.
• Luego se determina la posición
donde ubica la mediana. Para esto
se usa la siguiente fórmula:
• Finalmente, se busca en la lista de
datos cuál es el valor que ocupa la
posición obtenida en la fórmula.
2
1nMedianadePosicion
Mediana
• En el ejemplo anterior ilustrado en
la media aritmética, si se ordenan
las notas del estudiante de menor a
mayor, se obtiene:
40, 90, 93, 95 y 98
• Para hallar la mediana se busca la
posición que ocupa primero:
• La mediana está en la tercera
posición en la lista.
• La mediana de este grupo es el 93
que ocupa la tercera posición.
32
6
2
15MedianadePosicion
Mediana
• La mediana es un valor de la lista si
el total de datos es un número
impar.
• En el ejemplo anterior hay 5
valores, número impar, por tanto la
mediana es el valor 93 que es parte
del grupo de datos.
• Si el total de datos es un número
par, la mediana se halla buscando
el punto medio de los dos valores
centrales. Para esto se suman los
dos valores centrales y luego se
divide este total por 2.
Mediana
• Si eliminamos la nota más baja de
40 y sacamos la mediana, tenemos
que los datos son:
90, 93, 95 y 98
• Como hay un número par de datos,
o sea, 4 datos, la mediana se halla
buscando primero la posición:
• Esto significa que la mediana se
encuentra entre los dos valores
centrales, o sea, el segundo y
tercer valor.
5.22
5
2
14MedianadePosicion
Mediana
• En este caso, para hallar la
mediana se suman los dos valores
centrales y se divide por dos.
• Observa que en este caso la
mediana es 94, y 94 no es un valor
de la lista de datos.
• La mediana no se afecta con la
existencia de valores extremos ya
que considera solamente los
valores centrales y no los xtremos
más altos ni más bajos.
942
9593
Mediana
• Cuando hay valores extremos, para
determinar el promedio que
representa el valor más típico es
más conveniente usar la mediana
en vez de la media aritmética.
• En el ejemplo que se ha trabajado
con las 5 ntas del estudiante es
más conveniente usar la mediana
(93) que la media aritmética (83.2).
Moda
• Es el valor que más se repite o que
aparece con mayor frecuencia en
una lista de datos.
• A veces hay más de una moda o
puede que no haya ninguna.
• Cuando existe, la moda es un valor
del grupo de datos.
• Ejemplo: Las notas de un
estudiante son: 90, 90, 94, 95, 80.
• En este caso, la moda es 90 porque
es el valor que más se repite.
Moda
• La moda es el valor más fácil de
hallar pero menos confiable.
• Hay veces que uno desea usar
como valor más típico el valor que
más ocurre.
• En este caso, se usaría la moda.
• En otras ocasiones, uno prefiere
usar como valor más típico la media
aritmética o la mediana.
Ejemplo 1:• Halla la media aritmética, mediana
y moda del siguiente grupo de
datos:
84, 90, 65, 52, 90
• Media Aritmética
76.2
• Mediana
84
• Moda
90
Ejemplo 2:
• En la librería de la universidad se
vendió el libro de estadísticas por 8
semanas. A continuación aparece
el número de libros que se vendió
cada semana:
14, 21, 12, 18, 15, 17, 15, 16
• ¿Cuál fue la media aritmética de
libros vendidos?
• ¿Cuál fue la mediana de libros
vendidos?
• ¿Cuál fue la moda de libros
vendidos?
• ¿Qué promedio representa el valor
más típico?
16
15.5
15
Ejemplo 3:
• 10, 11, 11, 12, 13
– MA= 11.4
– Md= 11
– Mo= 11
• 5, 5, 5, 5, 5
– MA=Md=Mo= 5
• 1, 1, 2, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9
– MA= 6.5
– Md= 8.5
– Mo= 9
• 1, 2, 3, 4, 5
– MA=Md=Mo= 3
• 3, 4, 9, 11
– MA= 6.75
– Md= 6.5
– Mo= No hay
• 2, 6, 3, 5, 11, 5, 3, 5
– MA=Md=Mo= 5
En cada grupo de datos, halla las tres medidas de
tendencia central y determina el valor más típico en cada
grupo de datos.
Ejemplo 3:• 10, 11, 11, 12, 13
– MA= 11.4
– Md= 11
– Mo= 11
• 5, 5, 5, 5, 5
– MA=Md=Mo= 5
• 1, 1, 2, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9
– MA= 6.5
– Md= 8.5
– Mo= 9
• 1, 2, 3, 4, 5
– MA=Md=Mo= 3
• 3, 4, 9, 11
– MA= 6.75
– Md= 6.5
– Mo= No hay
• 2, 6, 3, 5, 11, 5, 3, 5
– MA=Md=Mo= 5
Valor más típico puede ser 11, hay dos que son 11.
Valor más típico es 5
Valor más típico puede ser 8.5, es el valor central entre
las otras dos medidas.
Valor más típico es 3
Valor más típico puede ser 6.75 ó 6.5
Valor más típico es 5