Facultad de Ingenierías y Tecnologías
UNIVERSIDAD TECNICA
“LUIS VARGAS TORRES”Esmeraldas - Ecuador
Ing. Paúl Viscaino Valencia DOCENTE
METODO GRAFICOSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Facultad de Ingenierías y Tecnologías – Ing. Paúl Viscaino Valencia
El estudiante debe ser capaz de resolver sistemas de
ecuaciones lineales, mediante métodos análitico y
gráfico, para obtener resultados sobre posibles
soluciones a problemas de aplicación.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Resolver sistemas de ecuaciones lineales, mediante
el uso del método gráfico con la ayuda del software
“Geogebra”, para lograr interactuar los resultados
mediante el ordenador.
OBJETIVO
METODOLOGIA
Interactiva. Se realizará diálogo entre el docente y los
estudiantes para alcanzar el objetivo planteado.
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METODO GRAFICO USANDO PROGRAMA GEOGEBRA
GeoGebra es una aplicación de código abierto diseñada
especialmente para el aprendizaje y la enseñanza de las
materias de geometría, álgebra y cálculo. Se trata de una
herramienta de cálculo dinámica que irá modificando la
representación gráfica en tiempo real a medida que vayamos
modificando valores.
Abarca una gran cantidad de operaciones, ya sean tareas
geométricas simples de cálculo de ángulos o representación
de funciones, derivadas e integrales. Además, permite exportar
los resultados en todo tipo de formatos gráficos.
Vista gráfica 2D
Vista algebraica
Vista gráfica 3D
Vista hoja de cálculo
Vista CAS (Cálculo Simbólico)
Vista de Probabilidades y Estadística
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INTERFAZ GEOGEBRA
Vista algebraica: Allí se muestran las representaciones
algebraicas y numéricas de los objetos representados en las
otras vistas del programa.
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INTERFAZ GEOGEBRA
Vista gráfica 3D: En esta vista se pueden representar,
además de los objetos mencionados para la vista gráfica 2D,
planos, esferas, conos, poliedros, funciones de tres variables.
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INTERFAZ GEOGEBRA
Vista hoja de cálculo: Presenta una planilla con celdas
organizadas en filas y columnas en las cuales es posible
ingresar y tratar datos numéricos. También ofrece herramientas
para el tratamiento estadístico de los datos.
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INTERFAZ GEOGEBRA
Vista CAS (Cálculo Simbólico): Permite realizar cálculos en
forma simbólica (derivadas, integrales, sistemas de
ecuaciones, cálculo matricial, etc.)
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INTERFAZ GEOGEBRA
Vista de Probabilidades y Estadística: Diversas funciones de
distribución de probabilidad y permite calcular la probabilidad
de las mismas en un determinado intervalo.
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EJEMPLO: SISTEMA DE ECUACION LINEAL DE 2X2
3x - 5y = 12
4y + 12 = 2x
x = - 6 y = - 6
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EJEMPLO: SISTEMA DE ECUACION LINEAL DE 3X3
3x + y - 4z = 14x + 8y - 3z = 20
2x - 5y + 2z = -2
x = 4 y = 2 z = 0
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EJERCICIO DE APLICACION Nº 1 (Planeación de Producción)
Una refinería produce gasolina con azufre y sin azufre. Para producir cada
tonelada de gasolina sin azufre 5 minutos en la planta mezcladora y 4 minutos en
la planta de refinación, mientras que cada tonelada de gasolina con azufre requiere
4 minutos en la planta mezcladora y 2 minutos en la planta de refinación. Si la
planta mezcladora está disponible 3 horas y la de refinación 2 horas, ¿cuántas
toneladas de cada tipo de gasolina deben producirse de modo que las plantas
operen a toda su capacidad?
x = toneladas de gasolina con azufre.
y = toneladas de gasolina sin azufre.
Planta Mezcladora
Planta de Refinación
4x + 5y = 180
2x + 4y = 120
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RESULTADO (Planeación de Producción)
y = 20 toneladas de gasolina sin azufre.
x = 20 toneladas de gasolina con azufre.
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EJERCICIO DE APLICACION Nº 2 (Nutrición o Dieta Alimenticia)
Un nutriólogo prepara una dieta que consiste en los alimentos A, B y C. Cada onza
del alimento A contiene 2 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 4 unidades
de carbohidratos. Cada onza del alimento B contiene 3 unidades de proteínas, 2
unidades de grasa y 1 unidad de carbohidratos. Por su parte, cada onza del
alimento C contiene 3 unidades de proteínas, 3 unidades de grasa y 2 unidades de
carbohidratos. Si la dieta debe proporcionar exactamente 25 unidades de
proteínas, 24 unidades de grasa y 21 unidades de carbohidratos, ¿cuántas onzas
de cada tipo de alimento deben utilizarse?
x = Onzas del alimento A.
y = Onzas del alimento B.
2x + 3y + 3z = 25
3x + 2y + 3z = 24
z = Onzas del alimento C.
4x + y + 2z = 21