Operaciones Básicas en Z

Operaciones básicas Adicción Sustracción Multiplicación División

Adicción o Suma En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.

Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo: Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es

también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.

Si ambos sumandos tienen distinto signo:1. El signo del resultado es el signo del sumando

con mayor valor absoluto.2. El valor absoluto del resultado es la diferencia

entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos

Ejemplos de la Suma

1. (+21) + (−13) = +8 2. (+17) + (+26) = +43 3. (−41) + (+19) = −22 4. (−33) + (−28) = −61

Propiedades de la Suma

La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:A. Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, las

sumas (a + b) + c y a + (b + c) son iguales.B. Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, las

sumas a + b y b + a son iguales.C. Elemento neutro Todos los números enteros a quedan inalterados al

sumarles 0: a + 0 = a.D. Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe

otro entero −a, que sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0.Ejemplos Propiedad

conmutativa (−17) + (+9) = −8(+9) + (−17) = −8

Propiedad asociativa [ (−13) + (+25) ] +

(+32) = (+12) + (+32) =

(+44)(−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) +

(+57) = (+44)Elemento neutro

(−5) + 0 = − 5

Elemento opuesto

5 + (−5) = 0−(−5) = 5

Sustracción o Resta La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso particular de la suma.

La resta de dos números enteros (minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el minuendo más el sustraendo cambiado de signo

Ejemplos de sustracción

1. (+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +152. (−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −133. (−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +44. (+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7

Multiplicación La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Ejemplo 2 * 5 = 10

(−2) * (−5) = 10 2 * (−5) = − 10 (−2) * 5 = − 10

Propiedades de la Multiplicación

Propiedad conmutativa: El orden de los factores no varía el producto.

Propiedad asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación.Propiedad del elemento neutro: todo número multiplicado por el entero 1 tiene como producto al mismo número.Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición: la multiplicación se distribuye con la adición, es decir, se reparte para los sumandos y deja la obtención de la suma para el final.  Propiedad absorbente: todo entero multiplicado por 0 tiene al 0 como producto.

Ejemplo de la multiplicación Asociativa(- 2 * 8 ) * - 3 = - 2 * (8 *

- 3)                 - 16 * - 3 = - 2

* - 24                         48   = 

48Conmutativa ( - 3 ) *(- 8) = ( - 8 ) *(- 3) = - 24

Elemento neutro (- 12 ) * 1 = -12

Absorbente-3 * 0 = 023 * 0 = 0

Distributiva 2 * (- 5 + 4) = (2 * -5) + (2 * 4)               2 * -1       = -10       +     8                   -2         = -2

División Para dividir un número entero entre otro, se aplica la misma regla establecida para la  multiplicación de números enteros:

El cociente tendrá signo positivo si el dividendo y el divisor tienen igual signo. 

El cociente tendrá signo negativo si el dividendo y el divisor tienen signos opuestos.

Ejemplo• 18 es divisible por 6:            18 / 6 = 3 ya que 18 = 6 * 3.•  -48 es divisible por 8:          -48 / 8 = -6 ya que - 48 = 8 * (-6)

Algoritmo de la División Entera.

A la igualdad:  a=b*c+r          con       0 ≤ I rI<IbI , la llamamos algoritmo de la división entera. Observamos que si r = 0 nos queda la expresión: a= b*c  y    la división es exacta. Si r ≠ 0 nos queda la expresión: a= b*c + r   y la división no es exacta

Ejemplos

Exacta No es

Exacta