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EVALUACION FINANCIERA DE EVALUACION FINANCIERA DE EVALUACION FINANCIERA DE EVALUACION FINANCIERA DE
PROYECTOS Y PLAN DE NEGOCIOSPROYECTOS Y PLAN DE NEGOCIOSPROYECTOS Y PLAN DE NEGOCIOSPROYECTOS Y PLAN DE NEGOCIOS
ANALISIS DE RENTABILIDADANALISIS DE RENTABILIDADANALISIS DE RENTABILIDADANALISIS DE RENTABILIDAD
Ideas de negocio
APLICACIONES EN PLANILLAS DE EXCEL
ING. SERGIO CONDORI CRISPIN
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CONTENIDOCONTENIDO
� La importancia del análisis de rentabilidad� Las decisiones de inversión: casos de aplicación� El entorno global, macroeconómico y oportunidades de inversión� Desarrollo de la inteligencia financiera. Aplicación en las Finanzas Personales
y negocios: “Como tener mi primer millón”� Matemáticas financieras aplicadas a inversiones: equivalencias financieras� Métodos de evaluación basado en costos: VAC, CAE e ICE� Métodos de evaluación basado en costos: VAC, CAE e ICE� Presupuesto y financiamiento de proyectos� Capital de trabajo y su relación con el flujo de caja� Impuestos en proyectos� Análisis de rentabilidad y aplicación de métodos de evaluación de proyectos:
VAN, , ROI-IVAN-RGI, TIR, RBC-IR, PRI.� Análisis de sensibilidad, escenarios y riesgos.� Aplicación de Crystal Ball para medición de riesgos� Evaluación de proyectos en empresas en marcha: Cambios y
Apalancamientos� Efectos de la Inflación en los negocios� Estudio de casos y aplicaciones prácticas en planillas de Excel
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BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA
AMAT Oriol. EVA. Valor Económico Agregado. Editorial Grupo Norma.1999.BACA URBINA Gabriel, Evaluación de Proyectos, Editorial Mc Graw Hill 1998.BACA URBINA Gabriel, "Ingeniería económica". Editorial Limusa. México, 1998.BANCO INTERAMERICANO DE DESARROLLO (BID). Gestión de Riesgos Financieros.1999.BREALEY Richard A., MYERS Stewart C. “Fundamentos de Finanzas Corporativas". Mc Graw Hill. 2006.BREALEY, MYERS, MARCUS. “Fundamentos de Finanzas Corporativas". STANDARD & POOR’S. Mc Graw Hill. 2004.BRICEÑO Pedro. Administración Estratégica y Dirección de Proyectos. Un Enfoque Integrado. U de Chile. 2006CANADA R. J., SULLIVAN W. y WHITE J. Análisis de la Inversión del Capital para Ingeniería y Administración. CANADA R. J., SULLIVAN W. y WHITE J. Análisis de la Inversión del Capital para Ingeniería y Administración. Prentice Hall, 1997.COS BU RAUL, Análisis y Evaluación de Proyectos de Inversión, Editorial Limusa 1989.DE LA TORRE PEREZ Joaquin, ZAMARRON A. Claudia. Evaluación de Proyectos de Inversión. Pearson Educación. México 2002.FINERTY JOHN. Financiamiento de Proyectos. Prentice hall, 1995. FONTAINE Ernesto, Evaluación social de Proyectos, Universidad Católica de Chile, 1997.HERNANDEZ DIAS Edgar A.: Proyectos de turismo. Formulación y Evaluación. Trillas.2004MONJE JOAQUIN. La Inversión Financiera. Ed. Pirámide 1998ONUDI, Manual para la Preparación de Estudios de Viabilidad Industrial, Publicaciones de las Naciones Unidas 1995.ROSS S. WESTERFIELD R. JORDAN B. “Fundamentos de Finanzas Corporativas”. Mc Graw Hill. 2006.SANTANDREU Eliseo, SANTANDREU Pol. Valoración, Venta y Adquisición de Empresas. Ediciones Gestión 2000. 1998.SAPAG N. y SAPAG R., Preparación y Evaluación de Proyectos. Editorial Mc Graw Hill. 5ta Edición, Agosto 2007.SAPAG Nassir. Proyectos de Inversión. Formulación y Evaluación. Editorial Prentice hall. Marzo 2007.
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¿COMO EVALUAR UN PROYECTO O EMPRESA?
UTILIDAD CONTABLE
FLUJO DE CAJA
RELEVANTE
VALOR ECONOMICO
Identificar ingresos Análisis operativo
contable
Medir el valor o beneficio de la
La evaluación de un proyecto o una empresa consiste endeterminar el valor económico, que se genera con flujos decaja relevantes, descontados a la tasa de costo deoportunidad.
Ejem.: Si dos inversiones (activos) generan la mismaUTILIDAD, los inversionistas lo valorarán de forma diferente,estos están interesados por el VALOR ECONOMICO DELFLUJO DE CAJA que van a recibir.
Identificar ingresos y costos relevantes
contable beneficio de la empresa
ESTUDIOS DE VIABILIDAD
� Viabilidad comercial: Si hay mercado y se pueden vender losproductos o servicios a los precios establecidos.
� Viabilidad técnica: Si técnicamente o físicamente se puede hacerel proyecto. Si es posible ponerlo en práctica.
� Viabilidad organizacional: Si es posible establecer unaorganización y recursos humanos adecuados para el proyecto.
� Viabilidad legal: Si no existen impedimentos legales paraimplementar el proyecto.
� Viabilidad ambiental: Impacto del proyecto sobre las variables delentorno ambiental.
� Viabilidad política: Decisiones de orden político.� Viabilidad financiera y económica: Es el componente clave de un
proyecto o plan de negocios. Traduce todos los componentes entérminos monetarios. Determina el financiamiento, rentabilidad yliquidez, es decir analiza si existen los recursos para hacer elproyecto, si es rentable o se genera valor con la implementacióndel proyecto, hace la comparación de beneficios y costos, ydetermina la capacidad de pago.
6$us%
Ingresos
+
LAS ETAPAS DEL PROYECTO: INGRESOS Y NECESIDADES
Tiempo
Inicio de Actividades Crecimiento Consolidación Muerte
Ingresosnetos
0
-
Valle de la Muerte
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El objetivo es mostrar:
� Cómo se va a obtener el recursos financieros
necesario para poner en marcha el proyecto
IMPORTANCIA DEL ANALISIS DE RENTABILIDAD
necesario para poner en marcha el proyecto
� Cómo se va a sostener el funcionamiento
� Cómo se va a financiar el crecimiento
� Qué rentabilidad ofrece la inversión realizada
� Cuando se recupera la inversión
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La evaluación del proyecto se hace:
1) Para tomar la decisión final de la implementacióny puesta en marcha del proyecto. Evaluación Ex-ante.
IMPORTANCIA DEL ANALISIS DE RENTABILIDAD
ante.
2) Además es importante evaluarpermanentemente, para saber como se vadesarrollando el proyecto, para realizar cambioso ajustes necesarios, e identificar el momentoadecuado para retirarse. Al mismo tiempo sirvepara realizar un análisis sobre los errores y nocometer en un futuro. Evaluación Ex-post.
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La viabilidad económica y financiera o análisis de rentabilidad,es el componente clave de un proyecto o plan de negocios,porque traduce todos los componentes del negocio en términosmonetarios, para consolidarlos y así obtener indicadoresfinancieros que permita tomar la decisión final sobre larealización o no del proyecto. Es decir recoge los aspectos más
IMPORTANCIA DELA ANALISIS DE RENTABILIDAD
realización o no del proyecto. Es decir recoge los aspectos másrelevantes, como conclusiones alcanzadas en los componentesdel proyecto (supuestos del análisis) y se proyecta en términosmonetarios teniendo en cuenta la vida útil definida. Para talefecto se establece una base contable para las entradas ysalidas definiendo una unidad monetaria.
PROYECTO
ENTRADAS INPUTS
$
SALIDAS OUTPUTS
$
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CREACION DE VALOR
El objetivo es crear valor sostenible y generarempleo y riqueza tanto para la empresa comopara el entorno:- Propietarios, accionistas- Trabajadores- Clientes- Proveedores- Comunidad o sociedad en su conjunto- Medio ambiente
Una empresa crea valor cuando vende el producto o servicio quees valorado por sus clientes a un monto mayor al costo deproducción (materiales y mano de obra utilizados en suproducción).
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Beneficio = Ingresos - Costos
CREACION DE VALOR
Propietarios Clientes TrabajadoresProveedoresComunidadMedio ambiente
Propietarios
“Si nos proponemos crear valor, y lo hacemos bajoparámetros socialmente responsables,conseguiremos el éxito en la gestión empresarial”.
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LAS DECISIONES DE INVERSIONLAS DECISIONES DE INVERSION
Las empresas e instituciones estánenfrentadas a los siguientesinterrogantes:interrogantes:
� Por qué INVERTIR?� En qué INVERTIR?� Cuándo INVERTIR?� Cuánto INVERTIR?.
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C1. DECISIONES DE INVERSION
Cuál de las trillizas habría generado mayor valorpara su jubilación?
LAS TRILLIZAS: Mónica, Ana y María, hoy tienen 65 años y comentansobre el ahorro que tiene cada una.
� Mónica decidió ahorrar a partir de los 19 años $us 2.000 cada año, a� Mónica decidió ahorrar a partir de los 19 años $us 2.000 cada año, auna tasa de interés del 10%, durante 10 años, luego dejó de ahorrar ysimplemente obtiene 10% de interés del capital acumulado hasta hoy.
� Ana decidió ahorrar 10 años más tarde, a partir de los 29 años ahorró$us 2.000 cada año hasta su jubilación a los 65, también obteniendoun 10% anual.
� María decidió ahorrar 15 años más tarde, a partir de los 34 añosahorró $us 3.000 cada año hasta su jubilación a los 65, tambiénobteniendo un 10% anual.
C1: COMO TENER MI “PRIMER MILLON”
MI PRIMER MILLONCALCULO DE VALOR FUTURO (VF):
FORMULA:DADO: Monto a invertir (VP) = 10.000,00 $us
ni )+(1 VP= VF
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VP: Valor presente
n: Periodo (años)
i: Tasa de interés o de oportunidad
"El interés compuesto es la octava maravilla "El interés compuesto es la octava maravilla "El interés compuesto es la octava maravilla "El interés compuesto es la octava maravilla
del mundo, es la fuerza más poderosa de la del mundo, es la fuerza más poderosa de la del mundo, es la fuerza más poderosa de la del mundo, es la fuerza más poderosa de la
galaxia, es lo más poderoso que jamás haya galaxia, es lo más poderoso que jamás haya galaxia, es lo más poderoso que jamás haya galaxia, es lo más poderoso que jamás haya
encontrado".encontrado".encontrado".encontrado".
Albert Einstein
DADO: Monto a invertir (VP) = 10.000,00 $us
Periodo o plazo (n) = 25,00 años
Tasa de interes (i) = 20,23% anual
ENCONTRAR VF: Valor Futuro (VF) = 1.000.000,00 $us
MI PRIMER MILLONCALCULO DE VALOR FUTURO (VF):
FORMULA:
+
i1i)(1
R= VFn -
C3: COMO TENER MI “PRIMER MILLON”
R: Valor de anualidades (ahorro)
n: Periodo (años)
i: Tasa de interés o de oportunidad
DADO: Ahorro o inversión (R) = 846,11 $us/año
Periodo o plazo (n) = 30,00 añosTasa de interes (i) = 20,00% anual
ENCONTRAR VF: Valor Futuro (VF) = 1.000.000,00 $us
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C4. DECISIONES DE INVERSION
EJEMPLO: Usted invierte hoy$us 10.000 en un proyecto yespera beneficios netos de $us1.500 por año (deducidos loscostos e impuestos), durante 20
1.500 1.500 ……. 1.500 ´1.500+2.500
0 1 2 …….. 19 20
-10.000
costos e impuestos), durante 20años. El valor residual de laventa del activo al término de lavida útil es de $us 2.500.
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DECISIONES DE INVERSION
SI USTED ESPERA UNA RENTABILIDAD MININA DE15%, CUAL SERA SU DECISION?
-$10.000 $1.500 $1.500 …….. $1.500 1.500+2.500
0 1 2 …….. 19 200 1 2 …….. 19 20
-10.000
1.304
1.134
:
105
92+153
Tasa de descuento = 15%
9.542 Valor presente de los beneficios
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C5. DECISIONES DE INVERSION
EJEMPLO: Un proyecto que produce y vendetodas las unidades en el mercado. Se pidedeterminar el precio de venta del producto si elinversionista espera una rentabilidad del 18%
INVERSION ($US) 46.000PRODUCCION (UNID/AÑO) 2.000COSTO DE OPERACIÓN ($US/AÑO) 18.000VIDA UTIL (AÑOS) 5VALOR RESIDUAL ($US) 15.000
inversionista espera una rentabilidad del 18%anual. Para tal efecto considerar la siguienteinformación:
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DECISIONES DE INVERSION Inversión inicial 46.000 $us
Costo de operación (año 1) 18.000
Producción (Unidades) 2.000 Unidades
Valor Residual: 15.000 $us
Tasa de actualización: 18%
Vida útil (n): 5 años
PRECIO = 15,31 $US/Unid.
AÑO 0 1 2 3 4 5
PRODUCION (Unidades) 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000
1. INGRESOS 0 30.613 30.613 30.613 30.613 45.613
1.1 Ventas 30.613 30.613 30.613 30.613 30.613
1.2 Valor residual 0 0 0 0 15.000
2. COSTOS 46.000 18.000 18.000 18.000 18.000 18.000
1. Costos de inversión 46.000
2. Costos de O & M 18.000 18.000 18.000 18.000 18.000
FLUJO NETO (1-2) -46.000 12.613 12.613 12.613 12.613 27.613
VAN = 0 $USTIR = 18,00%RBC = 1,00
RIESGOS GLOBALESAPRENDER A HACER NEGOCIOS EN INCERTIDUMBRE
� Economía: Triada. Economías emergentes. Crisisfinanciera y económica. Precios del petróleo yenergías alternativas. Inflación y devaluación.
� Tecnología: Innovaciones y cambios tecnológicos.Nanotecnología.
� Político-social: Terrorismo. La situación de Medio
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� Político-social: Terrorismo. La situación de MedioOriente. Delincuencia, narcotráfico y corrupción.Corrientes populistas. Presiones sociales internas.
� Medioambiente: Cambio climático, efectoinvernadero, desastres naturales, problemas desuministro de agua.
� Precios de las materias primas: Crisis energéticae inflación.
� Pandemias: gripe aviar, gripe A H1N1 (gripeporcina-humana), otras.
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LA IMPORTANCIA DE LA GESTION DE RIESGOS EN NEGOCIOS
Hoy en día no es posible hacernegocios, proyectos y tenereconomías exitosas, si nosmantenemos al margen de lo quepasa en el entorno.
El análisis y gestión de riesgos en negocios se haceimprescindible, como herramienta fundamental paraprevenir riesgos y planificar el futuro del negocio.
CREACION DE ESCENARIOS
pasa en el entorno.
La Intuición Empresarial ya no esuna condición suficiente para crearuna empresa estable y duradera.
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LOS PROYECTOS Y LA NECESIDAD DE INTERNACIONALIZACION
� Internacionalización de lasempresas.
� Bloques comerciales yacuerdos de integraciónacuerdos de integración
� Conformación de grandesempresas (alianzasestratégicas): Fusión,Consorcios, Joint Venture
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LOS PROYECTOS Y SU ENTORNO LOS PROYECTOS Y SU ENTORNO
MACROECONÓMICOMACROECONÓMICO
El crecimiento está en función de la inversión y de la calidadde la inversión.
La economía de un país crece si hay condiciones como:estabilidad, certidumbre, confianza, seguridad jurídica ygarantías para invertir.
OBJETIVOS ECONÓMICOSOBJETIVOS ECONÓMICOS::� Crecimiento económico: PIB� Generación de empleo� Mantener estabilidad de los precios (INFLACION)� Equilibrios:
- interno (reducir déficit fiscal)- externo (balanza de pagos)
garantías para invertir.
El Producto Interno Bruto (PIB), definido como elvalor a precios de mercado de la producción debienes y servicios que genera una economía en unperiodo de tiempo, se utiliza como medida decrecimiento económico de un país.
CRECIMIENTO ECONOMICO
crecimiento económico de un país.PIB = C + G + I + (X - M)C = ConsumoG = Gasto públicoI = InversiónX = ExportacionesM = Importaciones
� El objetivo de la política económica esactuar sobre los principales componentesmacroeconómicos de un país con el fin deevitar tanto fuertes expansiones, que
OBJETIVOS ECONÓMICOS
evitar tanto fuertes expansiones, quegeneran inflación, como contracciones, quegeneran recesión y paro.
� En definitiva, pretende conseguir uncrecimiento estable y no inflacionista de laeconomía.
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BOLIVIA: NECESIDAD DE CRECER
Tasa de crecimiento población = 2,80%AÑOS QUE DEBEN TRANSCURRIR PAR DUPLICAR Y TRIPLICAR EL PIB PERCAPITA
TASA DE CRECIMIENTO CRECIMIENTO
PIB GLOBAL NETO DOBLE TRIPLE
AÑOS
4% 1,2% 58 92
5% 2,2% 31 50
6% 3,2% 22 34
8% 5,2% 14 22
10% 7,2% 10 16
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EMPRENDIMIENTOCLAVE DEL CRECIMIENTO
LA PALANCA QUE MUEVE EL MUNDO
OPORTUNIDAD
EMPRENDIMIENTO el mejor modelo quese ha inventado para generar crecimientoy prosperidad.
IDEA- Beneficios, creación devalor, competitividad
- Crecimiento económico,empleo, balanza de pago
Emprendimiento
SOCIEDAD DE EMPLEADOS
SOCIEDAD DE EMPRESARIOS
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Visión sin acción es un sueñoAcción sin visión es una pesadilla.
LOS 4 PASOS DE UN EMPRENDIMIENTO
Visión(sueño)
Estrategia Plan(proyecto)
Acción
Siembra un pensamiento, cosecha una acción. Siembra una acción, cosecha un hábito.Siembra un hábito, cosecha un carácter.Siembra un carácter, cosecha un destino.(Proverbio chino)
La preparación de un proyecto es apasionante, pero mucho máslo es su puesta en marcha. Para un emprendedor no hay mayorsatisfacción que cuando se dispone a hacer realidad su sueño.
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EL PLAN DE NEGOCIOSEL PLAN DE NEGOCIOS
BASES PARA UN BUEN PLAN DENEGOCIOS:
Idea Idea
+ equipo de trabajo
+ red de contactos
+ planificación
+ Actitud-fe-deseo
= “NEGOCIO EXITOSO”
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PLAN DE NEGOCIOSUn plan de negocios, consiste en un documento escrito endonde se describe un negocio o proyecto que está porrealizarse y todo lo que esté relacionado con ello, tal como:
� Los objetivos del negocio o proyecto, las estrategias quepermitirán alcanzar dichos objetivos;
� El estudio del mercado al cual se va a incursionar, la formaen que se van a comercializar los productos o servicios;
� La organización y operación del negocio o proyecto;
� La inversión que se va a realizar y el financiamientorequerido;
� La proyección de los ingresos y egresos; y
� La evaluación financiera del plan
� El análisis de riesgos
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1. Resumen ejecutivo
2. Descripción de la empresa,producto o servicio
Contenido apropiado
+
Estructura adecuada
El Plan de Negocios
ESTRUCTURA DE UN PLAN DE NEGOCIOS
3. Mercado, clientes y competencia
4. Sistema y operación del negocio
5. Organización de la empresa
6. Calendario de implementación
7. Plan económico y financiero
8. Análisis de riesgos yperspectivas
Estructura adecuada
=
Plan de Negocio fácilmente
comprensible, y altamente
convincente
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- Exploración de hobbies
- Investigación
- Aprovechar modas
FORMULAS PARA IDENTIFICAR OPORTUNIDADES DE NEGOCIOS
- El desarrollo denuevastecnologías,nuevosproductos y
- Encuentro social
- Imitación del éxito ajeno
- Aprovechar la globalización de los mercados
- Agregar valor a lo existente
- Compra de negocio existente
productos yservicios
- Consumo deproductosecológicos
- Tendencia a lasalud y elbienestar
El desarrollo económico regional sustentable depende fuertemente de laidentificación y aprovechamiento de oportunidades claras de negocio. Es apartir de estas oportunidades que se tiene la necesidad de hacer estudioscomo: Estudios de mercado, estudios de viabilidad técnica y estudios deviabilidad económica y financiera. Existe un gran potencial en el país paradesarrollar emprendimientos en diferentes sectores como:
� Agricultura, ganadería y agroindustria
IDENTIFICACION Y EVALUACION DE OPORTUNIDADES DE NEGOCIOS
� Agricultura, ganadería y agroindustria� Industria manufacturera� Turismo y eco-turismo� Biocombustibles: biodiesel, etanol.� Hidrocarburos: Petróleo y gas natural� Explotación y producción de minerales� Servicios
Cimar
� Producción de uvas varietales� Producción de berries: frambuesa,
mora, frutilla, blueberries,grosellas, cerezas
IDEAS DE NEGOCIO AGRICULTURA, AGRONEGOCIOS,
AGRO-ECO-TURISMO
� Cría de lagarto, yacaré
� Cría de camarón de agua dulce� Producción de hongos
- Agricultura ecológica-orgánica - Agricultura de alta rentabilidad. Nuevos productos
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grosellas, cerezas� Producción de kiwi, camu camu� Producción de cítricos con alto
valor� Producción de almendras: nuez
del Brasil, pistachos, nueces, cayú� Producción de olivos, alcaparras� Producción de cebolla dulce� Producción de espárragos� Producción de stevia, sábila� Palma aceitera, piñon: biodiesel� Producción de caña de azúcar:
etanol y más azúcar
� Producción de hongos� Cultivo de caracoles� Cría de avestruz� Cría de codorniz� Producción de peces cultivados:
trucha, pejerey, carpa, pacú,sábalo, tilapia, otros.
� Producción de flores exóticas� Producción de plantas aromáticas y
esenciales� Plantas forestales y ornamentales
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ESTUDIO ECONOMICO Y FINANCIERO: ANALISIS DE RENTABILIDAD
� Principales supuestos
� Determinación de los costos del proyecto: costos de inversióny costos de operación.
� Capital de trabajo� Plan de financiamiento� Cálculo de depreciaciones y amortización de activos diferidos� Cálculo de depreciaciones y amortización de activos diferidos� Determinación de ingresos� Estado de resultados y balance general� Flujo de caja. Aplicación de métodos de evaluación: TIR, ROI,
VAN, punto de equilibrio, relación beneficio/costo yrecuperación de la inversión.
� Análisis de sensibilidad, escenarios y de riesgos
� Cambios para mejorar la rentabilidad en proyectos:apalancamientos
� Conclusiones y recomendaciones
LA EVALUACION Y EL TIPO DE LA EVALUACION Y EL TIPO DE PROYECTOSPROYECTOS
� Proyectos nuevos: creación de nuevos negocios: DEL
� Proyectos en empresa en marcha: CON - SIN = DEL- Proyectos de reemplazo o sustitución- Proyectos de modernización- Proyectos de modernización- Proyectos de ampliación y/o expansión- Proyectos de diversificación- Proyectos de outsourcing- Proyectos de internalización- Proyectos de Plan de Marketing- Proyectos conjuntos (alianzas estratégicas)- Proyectos de reubicación de la empresa
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RELACION ENTRE PROYECTOSRELACION ENTRE PROYECTOS
� Proyectos independientes: La decisiónque se tome en cualquiera de ellos noafecta al otro.
� Proyectos mutuamente excluyentes:� Proyectos mutuamente excluyentes:Cuando se acepta alguno, automáticamentese rechaza el otro.
� Proyectos dependientes,complementarios o relacionados: Sepuede invertir en todos o en ninguno si ysolo si se aceptan los dos.
LA EDUCACION FINANCIERALA EDUCACION FINANCIERA
“No es necesario tener dinero para resolver los problemas
monetarios, ya que éstos se solucionan sólo si se posee una
educación financiera adecuada.
“La verdadera solución a la pobreza mundial es la educación
financiera, no el dinero. Conforme la educación financiera aumente
se verán oportunidades por todas partes”.
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se verán oportunidades por todas partes”.
“Queremos que seas rico” Donald Trump-Robert Kiyosaki
Es necesario proponer un nuevo tipo de formación en finanzas, quesea adecuado a las necesidades de cada emprendedor.
La educación financiera, es la educación que cambia la vida,
permitirá aprovechar cada oportunidad que se presente, con la
educación financiera, las personas estarán preparadas para alcanzar
la libertad financiera y el éxito financiero.
“El camino hacía la riqueza depende fundamentalmente de dos palabras: trabajo y ahorro.”
"Yo creo que el mejor medio de hacer bien a los pobres no es darles limosna, sino hacer que puedan vivir sin recibirla.”
"No hay inversión más rentable que la del conocimiento.”
Benjamín Franklin
LA EDUCACION FINANCIERALA EDUCACION FINANCIERA
“El punto de arranque de cualquier logro es el deseo.”
E
“El punto de arranque de cualquier logro es el deseo.”
“Cualquier cosa que su mente pueda concebir y creer, la podrá lograr.” Napoleón Hill
“Un optimista ve una oportunidad en toda calamidad, un pesimista ve una calamidad en toda oportunidad.”
“El éxito es aprender a ir de fracaso en fracaso sin desesperarse.”
Winston Churchil
En el proceso de crear, el componente emocional es más importante que el intelectual: entender las emociones para tener éxito.
1. Defina metas, sea organizado y disciplinado2. Defina presupuesto de ingresos y gastos: Gaste
menos3. Inicie el hábito de ahorro
CLAVES PARA ADMINISTRAR LAS FINANZAS PERSONALES
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3. Inicie el hábito de ahorro4. Invierta y sepa distinguir el riesgo en cada
inversión5. Infórmese6. Invierta en educación: empresarial (financiera)7. Conozca la magia del interés compuesto y del
valor del dinero en el tiempo8. Aprenda a apalancar para ganar más
SOLUCIONES PARA FLUJO DE EFECTIVO
"un centavo ahorrado es un centavo ganado"Benjamín Franklin
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1. Bajar gastos
2. Evitar compras innecesarias
3. Buscar ingresos adicionales
4. Abandonar mentalidad a corto plazo
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Hoy en esta era del conocimiento, de la información ode la Nueva Economía, se requiere desarrollar dostipos de inteligencias para ser exitosos desde el puntode vista económico y financiero: InteligenciaEmocional e Inteligencia Financiera.
INTELIGENCIA FINANCIERAINTELIGENCIA FINANCIERA
Emocional e Inteligencia Financiera.Inteligencia Financiera: Es aquella parte de nuestrainteligencia global que utilizamos para resolverproblemas financieros. Cómo aprendemos aposicionarnos de tal forma que logramos generar másbeneficios económicos. Cómo administramos demanera eficiente los recursos que pasan por nuestrasmanos.
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La inteligencia financiera es la habilidad que tiene unapersona para:
• Aprender a administrar los ingresos y los gastos
• Generar ahorro y saber invertirlo
INTELIGENCIA FINANCIERAINTELIGENCIA FINANCIERA
• Generar ahorro y saber invertirlo
• Generar y atraer más dinero
• Generar más riqueza, saber incrementar y hacer crecer
Consiste en una combinación de aptitudes personales conla capacidad de desarrollar hábitos financieros yhabilidades para administrar correctamente los ingresos ygastos que se generan.
1. Desarrollar la inteligencia emocional2. Aprovechar el poder del valor del dinero en el tiempo.3. Generar flujo de caja positivo. No gastar más de lo que se
gana.4. Aprender a establecer un presupuesto: imprevistos y ahorro
PRINCIPIOS PARA GENERAR EL PRINCIPIOS PARA GENERAR EL ÉXITO FINANCIEROÉXITO FINANCIERO
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5. Aprender a invertir. Buscar la libertad financiera6. Saber apalancar7. Administrar tus deudas. Organizar y controlar las deudas8. Planificar tus objetivos y metas9. Planificar tu educación y la de tus hijos: conocimiento
especializado10.Ser perseverante11.Ser honesto y ético12.Proteger tu mayor patrimonio
El ahorro es crucial para generar riqueza. Los paísesgeneran riqueza a través del ahorro, consumiendo menos delo que producen. Sólo por el ahorro puede una personaacumular el capital necesario para producir riqueza. Perotoma más que sólo acumular capital para que un país
LA IMPORTANCIA DEL AHORROLA IMPORTANCIA DEL AHORRO45
toma más que sólo acumular capital para que un paísprospere.
Los ahorros deben ser invertidos productivamente, asignadosa proyectos de inversión que generen más valor para losconsumidores. Es similar el ahorro para las personas.
Las personas deben ahorrar e invertir. Solo una suertealtamente improbable hará que alguien se haga rico sinahorrar e invertir sabiamente.
CALCULO DEL VALOR FUTURO (VF)
Tasa de interés: 100% anual o duplicando cada año
CASO: MILLONARIO AL INSTANTECOMO TENER MI “PRIMER MILLON”
CRECIMIENTOS EXPONENCIALES:
AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FLUJO DE VALORES 31.250 62.500 125.000 250.000 500.000 1.000.000 2.000.000 4.000.000 8.000.000 16.000.000 32.000.000
FLUJO DE VALORES 15.625 31.250 62.500 125.000 250.000 500.000 1.000.000 2.000.000 4.000.000 8.000.000 16.000.000
FLUJO DE VALORES 7.813 15.625 31.250 62.500 125.000 250.000 500.000 1.000.000 2.000.000 4.000.000 8.000.000
FLUJO DE VALORES 3.906 7.813 15.625 31.250 62.500 125.000 250.000 500.000 1.000.000 2.000.000 4.000.000
FLUJO DE VALORES 1.953 3.906 7.813 15.625 31.250 62.500 125.000 250.000 500.000 1.000.000 2.000.000
FLUJO DE VALORES 977 1.953 3.906 7.813 15.625 31.250 62.500 125.000 250.000 500.000 1.000.000
INTERES COMPUESTO Y VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
ni)+(1 VP= VFMONTO DE INVERSION HOY (VP): 10,000 $us
VALORES FUTUROS ENCONTRADOS CON LA TASA DE INTERES Y EL AÑO CORRESPONDIENTE:
L a tasa de interés “i” y el tiempo “n” son factores claves para medir el valor del dinero.
Años 5% 10% 20% 50% 100%5 12,763 16,105 24,883 75,938 320,000 7 14,071 19,487 35,832 170,859 1,280,000
10 16,289 25,937 61,917 576,650 10,240,000 20 26,533 67,275 383,376 33,252,567 10,485,760,000 30 43,219 174,494 2,373,763 1,917,510,592 10,737,418,240,000 40 70,400 452,593 14,697,716 110,573,323,209 10,995,116,277,760,000 50 114,674 1,173,909 91,004,382 6,376,215,002,141 11,258,999,068,426,200,000
MATEMÁTICAS FINANCIERAS APLICADAS A INVERSIONES
COMPARACION DE ALTERNATIVAS DE INVERSIONES
ESTUDIOS DE VIABILIDAD
� Equivalencias financieras: Valor presente (VP),valor futuro (VF) y anualidades (R)
� Métodos de evaluación basados en costos:VAC y CAE
� Indices costo eficiencia (ICE) y costoincremental promedio (CIP)
DE INVERSIONES
49
n
VP VF
EQUIVALENCIAS FINANCIERASEQUIVALENCIA ENTRE UN VALOR FUTURO Y EQUIVALENCIA ENTRE UN VALOR FUTURO Y
VALOR PRESENTEVALOR PRESENTE
0 1 2 3 4 ......... n-2 n-1 n M0 Mn
ni)+(1
1VF= VP
ni)+(1 VP= VFDonde:VP = Valor Presentei = Tasa de interés o costo de oportunidadn = Periodo de análisisVF = Valor futuro
“El interés compuesto es la octava maravilla del mundo”
Albert Einstein
50
CALCULO DE VALOR FUTURO
$1.464
$1.331
$1.210
$1.100
Tasa de interés = 10%
$1.100
$1.000$6.105 Valor Futuro
$1.000 $1.000 $1.000 $1.000 $1.000
0 1 2 3 4 5
51
EQUIVALENCIA ENTRE UN VALOR FUTURO Y EQUIVALENCIA ENTRE UN VALOR FUTURO Y UNA SERIE DE ANUALIDADES UNIFORMESUNA SERIE DE ANUALIDADES UNIFORMES
R R R R R R R
0 1 2 3 4 ......... n-2 n-1 n
VF
donde:
+
i1i)(1
R= VFn -
donde:R = Valor de las anualidades de una serie uniformeVF = Suma futura o valor futuro de las anualidadesi = Tasa de interés de oportunidad
1i)+(1i
VF= R n -
52
VALOR PRESENTE Y UNA SERIE DE ANUALIDADES UNIFORME
$3,000 $3,000 $3,000 $3,000 $3,000
0 1 2 3 4 5
2,586
2,229
1,922
1,657
1,428
Tasa de descuento = 16%
9,823 Valor presente de los beneficios
53
EQUIVALENCIA ENTRE UN VALOR PRESENTE Y EQUIVALENCIA ENTRE UN VALOR PRESENTE Y UNA SERIE DE ANUALIDADES UNIFORMESUNA SERIE DE ANUALIDADES UNIFORMES
VP R R R R R R R
0 1 2 3 4 ......... n-2 n-1 n
Donde:VP = Valor presente o valor presente de la suma de anualidades
+
+ −
ii)(11i)(1
R= VP n
n
VP = Valor presente o valor presente de la suma de anualidadesR = Valor de las anualidades de una serie uniforme
i = Tasa de interés de oportunidadn = Periodo
+
+
− 1n
n
i)(1ii)(1
VP= R
APLICACIÓN DE LAS APLICACIÓN DE LAS EQUIVALENCIAS FINANCIERASEQUIVALENCIAS FINANCIERAS
EJEMLO 1: Se coloca $us 10.000 a un fondo de Inversión,que paga 12% anual. Se pide determinar el valor al términode 10 años.
ni )+(1 VP= VF VF = 31.058 $usni )+(1 VP= VF
EJEMLO 2: Se espera percibir $us 50.000 dentro de 20años, si el costo de oportunidad es de 18% anual. Cuantoserá el valor hoy.
ni)+(1
1VF= VP
VF = 31.058 $us
VP = 1.825 $us
APLICACIÓN DE LAS APLICACIÓN DE LAS EQUIVALENCIAS FINANCIERASEQUIVALENCIAS FINANCIERAS
EJEMLO 3: Se deposita anualmente Bs. 6.000, durante 30 años a un
Fondo de Vejez (AFP), que otorga una tasa de interés de 8% anual.Cuanto será el valor al final del periodo.
+
i1i)(1
R= VFn -
VF= 679.699 Bs.
i R= VF
EJEMLO 4: Una pareja de novios acuerda ahorrar en una entidadfinanciera, de tal manera que en 5 años puedan casarse y disponer derecursos para la compra de un departamento. La pareja espera llegar aobtener $us 22.000. Para cumplir con ese objetivo, cuanto deberánahorrar anualmente, si la entidad financiera le paga un interés de 5%anual.
R = 3.981 $us
VF= 679.699 Bs.
1i)+(1i
VF= R n -
APLICACIÓN DE LAS APLICACIÓN DE LAS EQUIVALENCIAS FINANCIERASEQUIVALENCIAS FINANCIERAS
EJEMLO 5: Si los costos de operación anuales de un proyecto son$us 10.000. El proyecto opera durante 10 años, siendo el costo deoportunidad de 18% anual. Determinar el valor presente del costo deoperación.
+ −1i )( 1 R= VP
n
VP = 44.941 $us
+
+ −
ii )(11i )( 1
R= VP n
EJEMLO 6: En el caso anterior, si la inversión del proyecto es $us100.000, operando los 10 años que se indica a la tasa de costo deoportunidad de 18% anual. Determinar el costo anual de la inversión.
+
+
− 1n
n
i )(1ii )(1
VP= R
VP = 44.941 $us
R = 22.251 $us
57
METODOS DE EVALUACION METODOS DE EVALUACION BASADO EN COSTOSBASADO EN COSTOS
En la selección de proyectos de inversión, existen proyectos que porsus características pueden ser analizadas conociendo solo lacorriente de costos que dichos proyectos involucran. Se trata decasos en los que el beneficio de proyecto no juega un papelrelevante en la decisión, y ello ocurre generalmente porque no haydiferencia entre los beneficios de las alternativas sobre las cualesdiferencia entre los beneficios de las alternativas sobre las cualespuede tomarse la decisión.
La evaluación basado en costos se aplica para casos que nodeterminan diferencias en la cantidad y calidad de la producción yservicios así como:
�Alternativas de localización del proyecto
�Comparación y selección de alternativas de inversión: proyectosde inversión, tecnológicas: , procesos productivos, maquinaria,equipo.
�Construcción por etapas
58
ALTERNATIVAS TECNOLÓGICAS(CAPACIDAD EN FUNCIÓN DE COSTOS)
CT(A1)
CT(A2)
CT(A3)
Costo Total
Capacidad de Producción (Q)
CF(A1)
CF(A2)
CF(A3)
A1 : Tecnología ConvencionalA2 : Tecnología Semi-automatizadaA3 : Tecnología Automatizada
Q1 Q2
59
METODOS DE EVALUACION BASADO EN COSTOS
La selección de alternativas de inversión depende devarias consideraciones como: los costos totales(costos de inversión y costos de operación), vida útildel activo, tasa de descuento. La evaluación puederealizarse por los siguientes métodos:
� Valor actual de costos (VAC)� Costo anual equivalente (CAE)� Indice costo eficiencia (ICE)
realizarse por los siguientes métodos:
El ICE tiene la ventaja respecto a los otrosindicadores, que compara alternativas de inversión devida útil diferente.
60
VALOR ACTUAL DE COSTOS (VAC)VALOR ACTUAL DE COSTOS (VAC)
El flujo integrado de costos de una alternativa es lasuma de los costos de inversión y de los costos deoperación (que pueden ser estables o cambiantesen función de la evolución de los beneficios).Normalmente el flujo es fluctuante durante la vidaNormalmente el flujo es fluctuante durante la vidaútil de la alternativa.
El VAC significa la actualización de todos loselementos del flujo de costos de la alternativa, esdecir la suma de los costos de inversión y de loscostos de operación asumiendo para ello una tasade descuento o de actualización.
61
VALOR ACTUAL DE COSTOS (VAC)VALOR ACTUAL DE COSTOS (VAC)
a)+(1
V-
a)+(1C=VAC ni
n
0=i
RA
iA∑CiA: Costos de inversión y/o costos de operación en el año i
para la alternativa A.VR: Valor de rescate (valor residual)n: Período de análisis (vida útil)a: Tasa de descuentoVACA: Valor actualizado o descontado de la corriente de
costos resultante de la alternativa A.
62
Luego, mediante una expresión similar se obtieneel costo actualizado de la alternativa B.
a)+(1
V-
a)+(1C=VAC ni
n
0=i
RB
iB∑La alternativa más conveniente será aquel que determine el menor costo actualizado.
Si VACA < VACB Conviene la alternativa A
Si VACA > VACB Conviene la alternativa B
63
CALCULO DE VAC, CAE e ICECALCULO DE VAC, CAE e ICE
EJEM.: Un proyecto agroindustrial produce y vende sus productos almercado. Considerando una tasa de descuento de 16%, se pide determinarel VAC, CAE y el precio de venta del producto en el mercado.
INVERSION ($US) 84.000PRODUCCION (UNID/AÑO) 5.000COSTO DE OPERACIÓN ($US/AÑO) 36.000
173.689$us
173.689$us
173.689$us
173.689$us
0,16
)
0,16
)
0,16
)
0,16
)
(1(1(1(116.000
16.000
16.000
16.000
0,16
)
0,16
)
0,16
)
0,16
)
(1(1(1(136.000
36.000
36.000
36.000
0,16
)
0,16
)
0,16
)
0,16
)
(1(1(1(136.000
36.000
36.000
36.000
0,16
)
0,16
)
0,16
)
0,16
)
(1(1(1(136.000
36.000
36.000
36.000
84.000
84.000
84.000
84.000
VAC
VAC
VAC
VAC
4444333322221111=
++
++
++
++=
RESPUESTA:
COSTO DE OPERACIÓN ($US/AÑO) 36.000VIDA UTIL (AÑOS) 4VALOR RESIDUAL ($US) 20.000
año
año
año
año
62.072$us/
62.072$us/
62.072$us/
62.072$us/
1111----0,16
)
0,16
)
0,16
)
0,16
)
(1(1(1(10,16
0,16
0,16
0,16
0,16
)
0,16
)
0,16
)
0,16
)
(1(1(1(1 173.689
173.689
173.689
173.689
==== CAE
CAE
CAE
CAE
4444
4444=
+
+
nid
nid
nid
nid
12,41$us/u
12,41$us/u
12,41$us/u
12,41$us/u
5.000
5.000
5.000
5.000
62.072
62.072
62.072
62.072
==== ICE
ICE
ICE
ICE
=
64
COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)
Expresa en términos de una unidad de medida común,anualidades equivalentes de costos, es decir, el costo quetendrá el proyecto o alternativa por año; es decir se trata deun costo anualizado. el costo periódico equivalente de loscostos de distintas alternativas de inversión.costos de distintas alternativas de inversión.
El CAE, se refiere a un costo uniforme por año, para elanálisis es válido pensar en una especie de “costo promedioanual" como expresión equivalente de los costos totales dela alternativa. El CAE transforma el flujo original en unoequivalente con costos anuales uniformes, incorporando latasa de descuento.
65
COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)
El CAE se puede expresarse a partir del ValorActual de Costos (VAC):
+ n ii)(1
Donde CAE representa la anualidad uniforme (R) en función del VAC (VP)
+
+
1n
n
i)(1
ii)(1 VAC= CAE
-
66
COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)
El CAE resulta ser una técnica útil cuando la vidade los proyectos es diferente.
La alternativa más conveniente será aquella quedetermine el menor CAE.determine el menor CAE.
Si CAEA < CAEB Conviene la alternativa A
Si CAEA > CAEB Conviene la alternativa B
Se aplica para evitar el cálculo de reinversionesfuturas en el valor de continuidad, o para compararentre dos activos de distinta vida útil.
PROYECTOS DE VIDA UTIL DIFERENTE
DECISION DE INVERSION DE DOS ALTERNATIVAS
Determinar la mejor alternativa de inversión:PROYECTO A B
Inversión ($us) = 20.000 16.000
Costos de operación ($us/año) = 10.000 12.000
Vida útil (años) = 8 4
Tasa de actualización = 15%
ALTERNATIVA AAÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8
FLUJO DE VALORES 20.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000FLUJO DE VALORES 20.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000
VP o VAC= 64.873 $US Tasa de actualización: 15,00%CAE = 14.457 $US/AÑO Vida util (n): 8 años
ALTERNATIVA BAÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8
FLUJO DE VALORES 16.000 12.000 12.000 12.000 12.000 0 0 0 0
VP o VAC= 50.260 $US Tasa de actualización: 15,00%CAE = 17.604 $US/AÑO Vida util (n): 4 años
ALTERNATIVA B-B: En caso de repetir la inversión de B.AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8
FLUJO DE VALORES 16.000 12.000 12.000 12.000 28.000 12.000 12.000 12.000 12.000
VP o VAC= 78.996 $US Tasa de actualización: 15,00%CAE = 17.604 $US/AÑO Vida util (n): 8 años
68
INDICE DE COSTO EFICIENCIA (ICE)INDICE DE COSTO EFICIENCIA (ICE)
El Indice Costo Eficiencia (ICE), trata de expresar en términos deuna unidad de medida común, anualidades equivalentes decostos, es decir, el costo anual de una alternativa en relación a suproducción de bienes y/o servicios; es decir el costo por unidaddel servicio.
El ICE expresa el costo anual equivalente en términos de costopor beneficiario (o por unidad de la variable de los beneficios).Para ello, bastará con dividir el CAE por el número de unidades deproducción, o beneficiarios de la alternativa de proyecto o, entérminos genéricos, por el número de unidades a producir de lavariable elegida como de los beneficios (como ser el número debeneficiarios), es decir:
unidades No
CAE= ICE
iosBeneficiar No
CAE= ICE
69
INDICE DE COSTO EFICIENCIA (ICE)INDICE DE COSTO EFICIENCIA (ICE)
El ICE significa el costo unitario del producto o servicio, estárepresentado por la relación del CAE entre el valor uniformede los beneficios expresado en unidades, denominado valorde los Beneficios Anuales Equivalentes (BAE):
CAE
+
+
− 1n
n
i)(1
ii)(1 VAB= BAE
Donde BAE representa la Anualidad Uniforme (R) en funcióndel Valor Actual del Beneficio (VAB).
BAE
CAE= ICE
70
CALCULO DE:CALCULO DE:VALOR ACTUAL DEL BENEFICIO (VAB) YVALOR ACTUAL DEL BENEFICIO (VAB) YBENEFICIO ANUAL EQUIVALENTE (BAE)BENEFICIO ANUAL EQUIVALENTE (BAE)
a)+(1Q=VAB i
n
0=i
i∑ Tasa de actualización: 16%
Vida util (años): 4 años Vida util (años): 4 años
AÑO 0 1 2 3 4
FLUJO DE VALORES (Unid.) 0 3,000 4,000 5,000 5,000
VAB= 11,524 Unid.
BAE = 4,118 Unid/AÑO
AÑO 0 1 2 3 4FLUJO DE VALORES (Unid.) 0 4,118 4,118 4,118 4,118
VAB= 11,524 Unid.
BAE = 4,118 Unid/AÑO
NOTA: VAB y BAE expresado en unidades
71
INDICE DE COSTO EFICIENCIA (ICE)INDICE DE COSTO EFICIENCIA (ICE)
El ICE resulta ser una técnica útil, cuando se trata decomparar alternativas de inversión de tamañodiferente.
La alternativa más conveniente será aquella que La alternativa más conveniente será aquella que determine el menor valor del ICE.
Si ICEA < ICEB Conviene la alternativa A
Si ICEA > ICEB Conviene la alternativa B
72
COSTO INCREMENTAL PROMEDIO (CIP)
El CIP o costo unitario a largo plazo, resulta ser elcociente de la suma de los valores actualizados delos costos (VAC), respecto a los valores actualizadosde los beneficios (VAB), estos últimos expresados enunidades de producción de bienes (unidades, TM,unidades de producción de bienes (unidades, TM,Kg, m3, etc.). Es decir, el cálculo se realiza a partirde la relación costo beneficio (R-C/B)
a)+(1
)Q(VAC
= VABVAC
= CIP
ii
n
0=i∑
73
CALCULO DEL INDICE COSTO EFICIENCIA (ICE) Y COSTO INCREMENTAL PROMEDIO (CIP)
Inversión inicial 84.000 $us
Costo de operación (año 1) 36.000
Producción (Unidades) 3.000 Unidades
Valor Residual: 20.000 $us
Tasa de actualización: 16%
Vida útil (n): 4 años
AÑO 0 1 2 3 4 5
PRODUCION (Unidades) 3.000 4.000 5.000 5.000 0
1. Costos de inversión (+) 84.0001. Costos de inversión (+) 84.000
2. Costos de O & M (+) 36.000 36.000 36.000 36.000 0
3. Valor residual (-) 0 0 0 -20.000 0
4. Deducción de Impuestos (-) 0 0 0 0 0
FLUJO DE COSTOS (1+2+3+4) 84.000 36.000 36.000 36.000 16.000 0
VAC = 173.689 $US ICE = 15,07 $US/Unid
CAE = 62.072 $US/AÑO CIP = 15,07 $US/Unid
VAB = 11.524 Unid
BAE = 4.118 Unid/AÑO
PRESUPUESTOPRESUPUESTOY Y FINANCIAMIENTOFINANCIAMIENTO
$
75
INVERSIÓN Y FINANCIAMIENTO
¿Dónde y cuándo invertir? ¿Cómo financiar la operación?
Decisión de financiamientoDecisión de inversión
Proyectos potenciales para
invertir
Proyecto elegido
Cuenta propia
Socios
Préstamo bancario (DEUDA)
76
CONSIDERACIONES DE COSTOSCONSIDERACIONES DE COSTOS
� COSTOS DE INVERSION
� COSTOS DE PRODUCCION
77
PRESUPUESTO DE CAPITALPRESUPUESTO DE CAPITAL
COSTOS DE INVERSION:
Inversiones fijas� Inversiones fijas� Activos diferidos� Capital de trabajo
78
INVERSIONES FIJASINVERSIONES FIJAS
� Terrenos y acondicionamiento� TecnologíaEquipos y maquinaria� Equipos y maquinaria
� Edificio y obras civiles� Vehículos� Muebles y enseres
79
ACTIVOS DIFERIDOSACTIVOS DIFERIDOS
� Gastos de estudios y proyecto� Costo de ingeniería y supervisión durante laconstrucción.Costo de licencias y patentes� Costo de licencias y patentes
� Gastos de pruebas y puesta en marcha� Costos financieros en la fase de construcción� Costos de promoción y capacitación� Otros gastos previos (viajes, viáticos, gestionesfinancieras, etc).
80
CAPITAL DE TRABAJOCAPITAL DE TRABAJO
Desde el punto de vista contable, este capital sedefine como la diferencia aritmética entre activocorriente (AC) y el pasivo corriente (PC).
Capital de trabajo = AC - PC
Desde el punto de vista práctico está representadopor el capital adicional (distinto de la inversión enactivo fijo y diferido), con lo cual es necesariocontar para que empiece a funcionar una empresa.Esto se refiere a que se financia la primeraproducción, antes de recibir ingresos.
81
CAPITAL DE TRABAJO
Pasivo Corrientes
Capital de Trabajo
ACTIVOS CORRIENTES
Obligaciones a Largo Plazo
Capital Social y Reservas
Capital de Trabajo
Inversión Fija
Activos diferidos
ACTIVOS FIJOS
CAPITAL PERMANENTE
82
CAPITAL DE TRABAJOCAPITAL DE TRABAJO
Para fines de evaluación de proyectos, se debeconsiderar como parte de los costos de inversión,únicamente los incrementos de capital de trabajo y enningún caso los valores totales de requerimientoanual.anual.
Convencionalmente, cualquier inversión adicional oincremental en capital de trabajo se realiza en elperiodo anterior a la necesidad.
El capital de trabajo no debe ser depreciado, seconsidera su valor de recuperación en el último añode análisis, que corresponde a la suma del total delos incrementos a lo largo de la vida del proyecto.
83
COSTOS EN PROYECTOSCOSTOS EN PROYECTOS
COSTOS DE PRODUCCIÓN: COSTO TOTAL
� Materiales e insumosMano de obra
COSTOS
� Mano de obra� Gastos generales
� Depreciaciones� Costos financieros (intereses)
DE
OPERACION
84
LOS LOS COSTOS Y LOS COSTOS Y LOS PROYECTOS DE PROYECTOS DE EXPORTACIÓNEXPORTACIÓN
� Los costos de una máquina más avanzada, mejoresmateriales, mano de obra más especializada y mayorcontrol de calidad necesaria para los productos decalidad superior
� Los costos de embalaje, flete, etiquetado y marcadoespecialesespeciales
� Los honorarios de los asesores y los certificados deorigen
� El transporte local y los fletes marítimos o aéreos, lastasas de los terminales, los costos de almacenaje, lastasas especiales por carga de los buques y los derechosarancelarios
� Los gastos de comunicaciones y las comisiones de losbancos por los cobros.
FINANCIAMIENTO DE PROYECTOS
1) FUENTES DE FINANCIAMIENTO:
� Capital propio o de riesgo� Capital de terceros (capital prestado o
85
� Capital de terceros (capital prestado o deuda)
� Otras fuentes
2) ESTRUCTURA FINANCIERA
3) CONDICIONES DE PRESTAMO Y PLAN DE PAGOS
86
FINANCIACIÓN FINANCIACIÓN PRINCIPALES PREGUNTASPRINCIPALES PREGUNTAS
� ¿Qué fuentes de financiamiento hay disponibles?
� ¿Durante cuánto tiempo habrá necesidad de los fondos?de los fondos?
� ¿Cuáles son las tendencias de los tipos de interés?
� ¿Cuáles son las consecuencias prácticas de los distintos tipos de financiamiento?
� ¿Qué flujo de efectivo es probable que tenga la empresa en el futuro?
87
FACTORES QUE INFLUYEN EN LA FACTORES QUE INFLUYEN EN LA ESTRUCTURA FINANCIERAESTRUCTURA FINANCIERA
DE LA EMPRESADE LA EMPRESA
� Tasas de crecimiento de las ventas y de los beneficios futuros
� Estabilidad de las ventas futuras
� Estructura competitiva de la industria
� Estructura del activo de la empresa
� Posición de control y actitudes de los propietarios y de la gerencia ante el riesgo
� Actitudes de los prestamistas hacia la empresa y la industria.
88
RELACIÓN ENTRE DEUDA Y CAPITAL PROPIORELACIÓN ENTRE DEUDA Y CAPITAL PROPIO
DEUDADEUDA
CAPITAL PROPIO
APALANCAMIENTO BAJO
BASE AMPLIA
APALANCAMIENTO BAJO
DEUDADEUDA
CAPITAL
PROPIOBASE ESTRECHA
APALANCAMIENTO ALTO
SABER USAR EL APALANCAMIENTO PARA GANAR MAS
APALANCAMIENTO: ES LA CAPACIDAD DE HACER MAS CON MENOS
89
MODALIDADES DE PAGOMODALIDADES DE PAGODEL SERVICIO DE LA DEUDADEL SERVICIO DE LA DEUDA
� SISTEMA DE AMORTIZACIÓN CONSTANTE
� SISTEMA DE ANUALIDAD CONSTANTE
� SISTEMA DE AMORTIZACIÓN ÚNICA
91
SISTEMA DE AMORTIZACIÓN CONSTANTE
PRESTAMO ($)
INTERÉS
1 2 3 4 5 , , , , n
PERIODO
AMORTIZACIÓN
INTERÉS
92
SISTEMA DE ANUALIDAD CONSTANTE
PRESTAMO ($)
AMORTIZACIÓN
1 2 3 4 5 , , , , n PERIODO
INTERÉS
93
SISTEMA DE AMORTIZACION UNICA
PRESTAMO ($)
PRINCIPAL
1 2 3 4 5 , , , , n
PERIODO
INTERÉS
94
FORMAS DE PAGOEJEMPLO: Una empresa manufactureradesea financiar maquinaria y equipamientopara la producción.
El préstamo tiene las siguientes condiciones:El préstamo tiene las siguientes condiciones:
- Monto de préstamo: 40.000
- Tasa de interés: 10%
- Plazo: 4 años
Determinar el plan de pagos mediante lostres métodos, pagadero anualmente.
95
AMORTIZACION CONSTANTE
Monto préstamo Plazo Periodo de Gracia
Interes Año Desemb.
Tipo Amortización
40,000 4 0 10% 0 1
AÑO AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4
Saldo Deudor 40,000 40,000 30,000 20,000 10,000
Amortizacion (A) 10,000 10,000 10,000 10,000
Interes (I) 4,000 3,000 2,000 1,000
Total cuota (A+I) 0 14,000 13,000 12,000 11,000
96ANUALIDAD CONSTANTE
Monto préstamo Plazo Periodo de Gracia
Interes Año Desemb.
Tipo Amortización
40,000 4 0 10% 0 2
AÑO AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4
Saldo Deudor 40,000 40,000 31,381 21,900 11,472
Amortizacion (A) 8,619 9,481 10,429 11,472
Interes (I) 4,000 3,138 2,190 1,147
Total cuota (A+I) 0 12,619 12,619 12,619 12,619
97AMORTIZACION UNICA
Monto préstamo Plazo Periodo de Gracia
Interes Año Desemb.
Tipo Amortización
40,000 4 0 10% 0 3
AÑO AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4
Saldo Deudor 40,000 40,000 40,000 40,000 40,000
Amortizacion (A) 0 0 0 40,000
Interes (I) 4,000 4,000 4,000 4,000
Total cuota (A+I) 0 4,000 4,000 4,000 44,000
98
FORMAS DE FINANCIAMIENTOPARTICIPACION PRIVADA
� Contratos de Gestión� Concesiones� Contratos B.O.T. (Build-Operate-
Transfer)� Contratos de Arrendamiento o
Leasing� Privatizaciones
99
CONTRATOS DE CONCESION (B.O.T.)
El sistema BOT, corresponde a la sigla en inglés de ‘Construir, Operar yTransferir’. A través de este sistema, la rentabilidad (económica yprivada) de las obras permitirá a la empresa concesionaria recuperar lainversión a través del cobro directo, mediante tarifas al usuario.
El financiamiento de un proyecto BOT, considera análisis técnicos,El financiamiento de un proyecto BOT, considera análisis técnicos,comerciales y de políticas, que deben permitir que los resultados de losflujos de caja esperados sean lo suficientemente atractivos para elconcesionario.
Las Concesiones de Infraestructura Pública representan la forma másadecuada de cubrir el déficit que observa un país en ese ámbito. Elsector privado financia, construye y opera proyectos de infraestructurade los cuales el Estado no podría hacerse cargo.
Ejemplo: Carreteras, Agua potable, energía, puertos, hospitales, etc.
100
LEASINGLEASINGDECISIONES DE ARRENDAMIENTODECISIONES DE ARRENDAMIENTO
COMPRAR
VS.
ARRENDAR
DESICIÓN DE FINANCIAMIENTO
COMPRAR
COMPRAR
ARRENDAR
ARRENDAR
DESICIÓN DE FINANCIAMIENTO
ELECCIÓN FINAL (DESICIÓN)
ALTERNATIVA: A B (Elección)
101
TIPOS DE LEASINGTIPOS DE LEASING
� Leasing operativo� Leasing financieroSale and lease back� Sale and lease back
102
DEPRECIACIONESDEPRECIACIONES
Todo bien sufre a consecuencia del tiempo y del uso unapérdida de valor que se conoce con el nombre dedepreciación. Para compensar esta depreciación elempresario reserva anualmente una partida cuyo objetivoes posibilitar, al final de su vida útil, la reposición del bien enes posibilitar, al final de su vida útil, la reposición del bien ensu estado original.
El término depreciación tiene exactamente la mismaconnotación que amortización, pero el primero solo seaplica al activo fijo, ya que con el uso, en el tiempo estosbienes valen menos; es decir se deprecian, en cambio laamortización solo se aplica a los activos diferidos ointangibles.
103
CÁLCULO DE LAS DEPRECIACIONESCÁLCULO DE LAS DEPRECIACIONES
n
VR- Vo=D
Donde:
D = Monto a depreciar (amortizar)Vo = Monto inicial del activo fijoVR = Valor de rescate o valor residual del bien
(como caso particular puede ser nulo)n = Período de vida útil (en años)
104
IMPUESTOS EN PROYECTOSIMPUESTOS EN PROYECTOS
� Impuesto al Valor Agregado (IVA): 13.0%
� Impuesto a las Transacciones(IT): 3.0%(IT): 3.0%
� Impuesto sobre las Utilidadesde las Empresas (IUE):25.0%
105
DEDUCCIÓN DE DEDUCCIÓN DE IMPUESTOS EN IMPUESTOS EN PROYECTOSPROYECTOS DE EXPORTACIÓNDE EXPORTACIÓN
MECANISMOS:
� RITEX (Régimen de Internación� RITEX (Régimen de InternaciónTemporal para las Exportaciones)
� CEDEIM (Certificado de DevoluciónImpositiva)
106
CRITERIOS Y MÉTODOS DE CRITERIOS Y MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOSEVALUACIÓN DE PROYECTOS
ANALISIS BENEFICIO COSTO (ABC)ANALISIS BENEFICIO COSTO (ABC)
107
CONSTRUCCION DE FLUJO DE CONSTRUCCION DE FLUJO DE CAJA DEL PROYECTOCAJA DEL PROYECTO
� Determinar la vida económica (vida útil).� Plan de inversión y financiamiento.� Determinación de ingresos y costos operativos,no solo en términos de monto, si no también deno solo en términos de monto, si no también defechas que corresponden al proyecto.
� Cálculo de las depreciaciones, amortización deactivos diferidos y valor residual.
� Determinar el capital de trabajo:Convencionalmente, cualquier inversión adicionalo incremental en capital de trabajo se realiza enel periodo anterior a la necesidad.
CONSTRUCCION DE FLUJO CONSTRUCCION DE FLUJO CONSTRUCCION DE FLUJO CONSTRUCCION DE FLUJO CONSTRUCCION DE FLUJO CONSTRUCCION DE FLUJO CONSTRUCCION DE FLUJO CONSTRUCCION DE FLUJO
DE CAJA DEL PROYECTODE CAJA DEL PROYECTODE CAJA DEL PROYECTODE CAJA DEL PROYECTODE CAJA DEL PROYECTODE CAJA DEL PROYECTODE CAJA DEL PROYECTODE CAJA DEL PROYECTO
1. Ingresos
2. Costos y gastos no desembolsables
3. Utilidad antes impuesto (1-2)
4. Cálculo de impuesto4. Cálculo de impuesto
5. Utilidad neta (3-4)
6. Ajuste por gastos no desembolsables
7. Costos y beneficios que no están afectados con impuesto
8. FLUJO DE CAJA (5+6+7)
109
MÉTODOS DE EVALUACIÓNMÉTODOS DE EVALUACIÓN
� Valor Actual Neto (VAN)� Rentabilidad sobre la Inversión (ROI – Return or Investment), Rentabilidad Global de la Inversión (RGI) o Indice del Inversión (RGI) o Indice del VAN
� Tasa Interna de Retorno (TIR)� Relación Beneficio-Costo (RB/C) o Indice de Rentabilidad (IR)
� Periodo de Recuperación de la Inversión (PRI), (Payback)
EJEMPLO:
Cálculo del Valor Actual Neto (VAN):
CALCULO DE INDICADORES DE RENTABILIDAD: VAN, TIR, RBC y PRI.
Tasa de actualización: 15,0% Vida util : 5 años
AÑO 0 1 2 3 4 5
1. INGRESOS 0 12.000 14.000 16.000 16.000 21.0002. COSTOS 25.000 4.000 5.000 6.000 6.000 6.000
FLUJO NETO (1-2) -25.000 8.000 9.000 10.000 10.000 15.000
us.$512.8)15,01(
000.15
)15,01(
000.10
)15,01(
000.10
)15,01(
000.9
)15,01(
000.8000.-25VAN
54321=
++
++
++
++
++=
BAA = 33.512 $usIO
us.$512.8000.25-33.512I-BAAVAN O ===
Cálculo del Valor Actual Neto (VAN):
Cálculo de la Rentabilidad sobre la Inversión (ROI), RGI o IVAN:
%34%100000.25
000.25512.33=
−=
−==
O
O
O I
IBAA
I
VANROI
BAA = Beneficio Actual Anual
0)TIR1(
000.15
)TIR1(
000.10
)TIR1(
000.10
)TIR1(
000.9
)TIR1(
000.8000.25-VAN
54321=
++
++
++
++
++=
Entonces, cuando el VAN = 0, la TIR = 27,26%
Cuando el VAN = 0, se tiene la siguiente ecuación:
Cálculo del la Tasa Interna de Retorno (TIR):
Cálculo de la Relación Beneficio Costo (RBC) o IR:
111
34.1000.25
512.33
I
BAARBC
O
===
Cálculo del Periodo de la Recuperación de la Inversión (PRI):
El PRI se calcula con el VAN, es decir encontrando el primer VAN positivo,cuando se calcula los valores del flujo de caja de izquierda a derecha (a partir delaño 1, hasta el año en que se encuentra el primer VAN positivo). Ese año serecupera la inversión.
Para el flujo de caja del ejemplo, el PRI = 4 años
112
VALOR ACTUAL NETOVALOR ACTUAL NETO
El VAN, se define como el valor obtenido de la sumade los valores actualizados del flujo neto de caja(FN), el mismo que se obtiene de la diferencia delos ingresos y costos que suceden durante la vidade un proyecto a una tasa de interés fijade un proyecto a una tasa de interés fijapredeterminada (a), denominada tasa deactualización.
BAA= Beneficio Actual AnualIo = Inversión inicial
oa)+(1
FN I-BAA i
in
0=i
=∑=VAN
113
VALOR ACTUAL NETO (VAN)
�El VAN compara a todos los ingresos y costosdel proyecto en un solo momento del tiempo.Por convención, se considera el momentocero. La razón es que se aprecia la magnitudcero. La razón es que se aprecia la magnitudde las cifras en el momento más cercano alque se deberá tomar la decisión.
�Criterio de aceptación o rechazo de proyectos� Si VAN > 0 ===> Se acepta el proyecto� Si VAN < 0 ===> Se rechaza el proyecto
114
VENTAJAS DEL VANVENTAJAS DEL VAN
� Proporciona resultados en términos de valorabsoluto, es decir, en términos monetarios
� El resultado representa la ganancia neta oexcedente que genera el proyecto, es decirexcedente que genera el proyecto, es decirmide el cambio en los excedentes.
� Considera el valor del dinero en el tiempo� Este método permite elegir proyectosmutuamente excluyentes. Es decir comparaentre proyectos alternativos.
115
RENTABILIDAD SOBRE LA INVERSION (ROI)
En el pasado los gerentes y responsables del área deproducción, marketing, recursos humanos, sólo se limitabana la información relacionada con su área, la industria ahorales exige a los responsables de esta divisiones perfeccionarsus habilidades financieras, trabajar más vinculado a lassus habilidades financieras, trabajar más vinculado a lasotras áreas de la empresa y justificar cada unidad monetariade inversión, que debe estar basada en hechos yresultados.
El ROI mide la contribución del beneficio incremental quegenera la inversión.
Asimismo este indicador denominado también RentabilidadGlobal de la Inversión (RGI) o Indice del VAN (IVAN).
116
RENTABILIDAD SOBRE LA RENTABILIDAD SOBRE LA INVERISON (ROI)INVERISON (ROI)
El ROI, se define como la relación del VAN con laInversión inicial, es decir el VAN es la diferencia delBeneficio del año 1 al año n (BAA), menos la inversióninicial. Expresa el beneficio incremental que genera lainversión, expresado en términos de porcentaje.inversión, expresado en términos de porcentaje.
OO
O
I
VAN
I
IBAAROI =
−=
Criterio de aceptación o rechazo de proyectos� Si ROI > 0 ===> Se acepta el proyecto� Si ROI < 0 ===> Se rechaza el proyecto
117
� Proporciona resultados en términos deporcentaje o fracción que genera el beneficiosobre la inversiónConsidera el valor del dinero en el tiempo
VENTAJAS DEL ROI, RGI o IVAN
� Considera el valor del dinero en el tiempo� Se aplica para priorizar proyectos einversiones.
� El ROI es la medida más poderosa y útil, es unamedida que puede relacionar la inversión totalque se realizó en el retorno total que se generóde esa inversión.
118
TASA INTERNA DE RETORNOTASA INTERNA DE RETORNO
La Tasa Interna de Retorno (TIR) se definecomo la tasa de actualización que hace que el VANsea igual a cero. La TIR representa la renta o elrendimiento que el proyecto ofrece a la inversión
0= a)+(1
FNi
in
0=i ∑=VAN
0= TIR)+(1
FNi
in
0=i∑
a = TIR ==>
Donde:
119
TASA INTERNA DE RETORNOTASA INTERNA DE RETORNO
CRITERIO DE ACEPTACION O RECHAZO
�Si TIR > TMRE ===> Se acepta el proyecto
�Si TIR < TMRE ===> Se rechaza el proyecto
TMRE: Tasa Mínima de Rentabilidad Esperada
120
VENTAJAS DE LA TIRVENTAJAS DE LA TIR
� Tiene facilidad en la interpretación, esun concepto de gran atractivo paraejecutivos de empresas y de la banca;proporciona resultados en términosproporciona resultados en términosrelativos, es decir, en términos derentabilidad
� Considera el valor del dinero en eltiempo
121
RELACION BENEFICIO COSTO
La relación beneficio costo, resulta delcociente de los valores actualizados de losbeneficios netos y el valor de la inversión enel año cero.el año cero.
OO I
BAA
I
a)+(1
)B(
= RB/Ci
in
=1i =
∑
122
RELACION BENEFICIO COSTO
Criterios de aceptación y rechazo:Criterios de aceptación y rechazo:
�� Si RB/C > 1 ===> Se acepta el proyectoSi RB/C > 1 ===> Se acepta el proyecto�� Si RB/C > 1 ===> Se acepta el proyectoSi RB/C > 1 ===> Se acepta el proyecto�� Si RB/C < 1 ===> Se rechaza el proyectoSi RB/C < 1 ===> Se rechaza el proyecto
123
COSTO DE CAPITALCOSTO DE CAPITAL
El costo de capital constituye un punto crítico para lasdecisiones financieras de la empresa. El costo decapital puede definirse como la tasa de retorno que laempresa debe ganar sobre sus inversiones para llenarlas expectativas de los accionistas.las expectativas de los accionistas.
Se puede decir que el costo de capital estácondicionado por la estructura financiera óptima de laempresa, es decir, aquella estructura que minimiza elcapital.
El costo de capital de una empresa, en otras palabras,viene a ser la tasa mínimo de retorno aceptable, dadala composición de los recursos de la empresa.
124
CRITERIOS PARA LA ADOPCIÓN DE CRITERIOS PARA LA ADOPCIÓN DE UNA TASA DE DESCUENTOUNA TASA DE DESCUENTO
� Metodología CAPM (Capital Assets Pricing Model).Costo de capital promedio ponderado
� Costo de capital a través de rendimientos en elmercado.
Tasa de marginal o de corte, cuando la empresa tiene� Tasa de marginal o de corte, cuando la empresa tienevarios proyectos por ejecutar.
� Tasa promedio de los proyectos de la empresa (tasapromedio de oportunidad o tasa de reinversión).
� Tasa establecida por los inversionistas-accionistas otasa propia del inversionista, teniendo en cuenta losriesgos del proyecto. Cuanto se quiere ganar comomínimo.
125
LA TASA DE DESCUENTO
Se tiene el
Capital
Esta
invertida a
cierta
rentabilidad
Se tiene una
parte propia
COSTO DE
OPORTUNIDAD
Costo
del
Capital
Propio COSTO
PROMEDIO
1 Se tiene el
Capital
Esta
invertida a
cierta
rentabilidad
Se tiene una
parte propia
COSTO DE
OPORTUNIDAD
Costo
del
Capital
Propio COSTO
PROMEDIO
1
No se tiene
el Capital
Se solicita
préstamo
parte propia
Otra parte se
solicita por
préstamo
COSTO DE
CAPITAL
TASA DE DESCUENTO
PropioPROMEDIO
DEL
CAPITAL
(CPC)Costo
de
la
Deuda
2
3
No se tiene
el Capital
Se solicita
préstamo
parte propia
Otra parte se
solicita por
préstamo
COSTO DE
CAPITAL
TASA DE DESCUENTO
PropioPROMEDIO
DEL
CAPITAL
(CPC)Costo
de
la
Deuda
2
3
CASO DE ESTUDIO:
Un Proyecto de manufactura de cuero requiere un monto de inversión de $us 260.000, delos cuales $us 120.000 para construcción de obras civiles y $us 140.000 paraequipamiento. La inversión se efectúa en el año 0.Para la evaluación se considera una vida útil del proyecto de 5 años y el valor de mercadode la construcción al final se estima igual al valor de libro ($us 90.000) y el valor demercado del equipamiento al final de la vida útil se estima en $us 40.000 del valor inicial.El estudio de mercado determina un precio promedio de venta de productos de 14$us/unidad, siendo el volumen de ventas atribuibles al proyecto constante de 10.000unidades por año y los costos de operación son de $us 50.000 por año.El capital de trabajo requerido para el proyecto representa el 20% de los costos deoperación.Para la evaluación la empresa considera los siguientes parámetros:
126
Para la evaluación la empresa considera los siguientes parámetros:•Tasa de impuestos a la empresa es del 25%.•Depreciación se calcula al 100% del valor inicial, de acuerdo a su vida útil: Construcción20 años y equipamiento 5 años.•El costo de capital del proyecto es de 16%.Se pide:a.Determinar el flujo de caja y sus indicadores de rentabilidad, en la situación base (sinpréstamo).b.Considerando que la inversión fija se financia $us 150.000 con un préstamo bancario yel resto con aporte propio. El pago del préstamo se establece por el método deamortizaciones iguales, pagándose a partir del año 1. Se considera una tasa de interés delpréstamo de 12% anual.c.Cual deberá ser el precio mínimo para que el proyecto no genere pérdidas en el largoplazo (situación sin y con préstamo bancario).
CONCEPTO MONTO VIDA DEPRECIACION VALOR RES. VALOR RES.
$US UTIL AÑO 1-5 LIBRO MERCADO
Construcción 120.000 20 6.000 90.000 90.000Equipamiento 140.000 5 28.000 0 40.000
TOTAL 260.000 34.000 90.000 130.000
DIFERENCIA: 40.000 $US(OTROS INGRESOS)
DEPRECIACIONES Y VALOR RESIDUAL
(OTROS INGRESOS)
CALCULO DE CAPITAL DE TRABAJO ($US)AÑO 0 1 2 3 4 5
Producción 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000
Costos de operación 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000
REQ.CAPITAL DE TRABAJO 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000
INCREM. CAPITAL DE TRABAJO 10.000 0 0 0 0
INCREM. CAPITAL DE TRAB. (-) 10.000 0
RECUP. CAPITAL DE TRAB. (+) 10.000
FLUJO DE CAJA DEL PROYECTO
AÑO 0 1 2 3 4 51. INGRESOS 140.000 140.000 140.000 140.000 180.000
1.1 Ventas 140.000 140.000 140.000 140.000 140.0001.2 Otros ingresos 40.000
2. COSTOS 84.000 84.000 84.000 84.000 84.000
2.1 Costos de operación 50.000 50.000 50.000 50.000 50.0002.2 Depreciaciones 34.000 34.000 34.000 34.000 34.0002.3 Costos financieros
3. UTILIDAD GRAVABLE (1-2) 56.000 56.000 56.000 56.000 96.000
4. IUE (25% de 3) 14.000 14.000 14.000 14.000 24.0004. IUE (25% de 3) 14.000 14.000 14.000 14.000 24.000UTILIDAD NETA (3-4) 42.000 42.000 42.000 42.000 72.000
Depreciaciones (+) 34.000 34.000 34.000 34.000 34.000 Valor residual de libro (+) 90.000 Recup. Capital de trabajo (+) 10.000 Inversión ACTIVOS (-) -260.000 Capital de trabajo (-) -10.000
FLUJO NETO -270.000 76.000 76.000 76.000 76.000 206.000
VAN = 40.741 TASA DE ACTUALIZACION: 16,0%TIR = 21,36%RBC= 1,15
129FLUJO DE CAJA DEL PROYECTO
AÑO 0 1 2 3 4 51. INGRESOS 0 140.000 140.000 140.000 140.000 280.0001.1 Ventas 140.000 140.000 140.000 140.000 140.0001.2 Valor residual 130.0001.3 Recup. Capital de trabajo 10.000
2. COSTOS 270.000 64.000 64.000 64.000 64.000 74.0002. COSTOS 270.000 64.000 64.000 64.000 64.000 74.0002.1 Total Inversión (IF+CT) 270.000 0 0 02.2 Costos de operación 50.000 50.000 50.000 50.000 50.0003.3 Impuestos 14.000 14.000 14.000 14.000 24.000
FLUJO NETO (1-2) -270.000 76.000 76.000 76.000 76.000 206.000
VAN = 40.741 TASA DE ACTUALIZACION: 16%
TIR = 21,36%RBC = 1,15
PLAN DE PAGOS
Monto préstamo Plazo Periodo de Gracia
Interes Año Desemb.
Tipo Amortización
150.000 5 0 12% 0 1
AÑO AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5
Saldo Deudor 150.000 150.000 120.000 90.000 60.000 30.000
Amortizacion (A) 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000
Interes (I) 18.000 14.400 10.800 7.200 3.600
Total cuota (A+I) 0 48.000 44.400 40.800 37.200 33.600
FLUJO DE CAJA CON PRESTAMO
AÑO 0 1 2 3 4 51. INGRESOS 140.000 140.000 140.000 140.000 180.000
1.1 Ventas 140.000 140.000 140.000 140.000 140.0001.2 Otros ingresos 40.000
2. COSTOS 102.000 98.400 94.800 91.200 87.600
2.1 Costos de operación 50.000 50.000 50.000 50.000 50.0002.2 Depreciaciones 34.000 34.000 34.000 34.000 34.0002.3 Costos financieros 18.000 14.400 10.800 7.200 3.600
3. UTILIDAD GRAVABLE (1-2) 38.000 41.600 45.200 48.800 92.400
4. IUE (25% de 3) 9.500 10.400 11.300 12.200 23.1004. IUE (25% de 3) 9.500 10.400 11.300 12.200 23.100UTILIDAD NETA (3-4) 28.500 31.200 33.900 36.600 69.300
Depreciaciones (+) 34.000 34.000 34.000 34.000 34.000 Valor residual de libro (+) 90.000 Recup. Capital de trabajo (+) 10.000 Inversión capital propio (-) -110.000 Capital de trabajo (-) -10.000 Amortizaciones (-) -30.000 -30.000 -30.000 -30.000 -30.000
FLUJO NETO -120.000 32.500 35.200 37.900 40.600 173.300
VAN = 63.391 TASA DE ACTUALIZACION: 16,0%TIR = 31,29%RBC= 1,53
132
FLUJO DE FUENTES Y USOS PROYECTADOCORRIENTES DE LIQUIDEZ PARA LA PLANIFICACION FINANCIERA
AÑO 0 1 2 3 4 51. INGRESOS 140.000 140.000 140.000 140.000 180.000
1.1 Ventas 140.000 140.000 140.000 140.000 140.0001.2 Otros ingresos 40.000
2. COSTOS 102.000 98.400 94.800 91.200 87.600
2.1 Costos de operación 50.000 50.000 50.000 50.000 50.0002.2 Depreciaciones 34.000 34.000 34.000 34.000 34.0002.3 Costos financieros 18.000 14.400 10.800 7.200 3.600
3. UTILIDAD GRAVABLE (1-2) 38.000 41.600 45.200 48.800 92.400
4. IUE (25% de 3) 9.500 10.400 11.300 12.200 23.1004. IUE (25% de 3) 9.500 10.400 11.300 12.200 23.100UTILIDAD NETA (3-4) 28.500 31.200 33.900 36.600 69.300
Depreciaciones (+) 34.000 34.000 34.000 34.000 34.000 Valor residual de libro (+) 90.000 Recup. Capital de trabajo (+) 10.000 Recursos de capital propio (+) 120.000 Préstamos (+) 150.000 Inversión Fija (-) -260.000 Capital de trabajo (-) -10.000 Amortizaciones (-) -30.000 -30.000 -30.000 -30.000 -30.000 Distribución de dividendos (-)
FLUJO DE CAJA NETO 0 32.500 35.200 37.900 40.600 173.300FLUJO DE CAJA ACUMULADO 0 32.500 67.700 105.600 146.200 319.500
133
Si el proyecto ofrece una adecuada rentabilidada la inversión y/o al capital propio (rentabilidaddel inversionista, se debe:
�Planificar los flujos de caja del proyecto
CORRIENTES DE LIQUIDEZ PARA LA CORRIENTES DE LIQUIDEZ PARA LA PLANIFICACIÓN FINANCIERAPLANIFICACIÓN FINANCIERA
(FUENTES Y USOS)(FUENTES Y USOS)
�Planificar los flujos de caja del proyecto
�Buscar el equilibrio financiero en el tiempo:
• Con aporte de capital social
• Con créditos
• Con generación propia de recursos
134
� El flujo de caja refleja, en consecuencia, una cantidad desupuestos sobre el comportamiento de las variables.
� El análisis de sensibilidad es una técnica que permite evaluar elimpacto de las modificaciones de los valores de las variablesmás importantes sobre los beneficios y costos, y
ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y ESCENARIOS
más importantes sobre los beneficios y costos, yconsecuentemente, sobre la rentabilidad. Para este análisis seidentifican variables sujetas a las variaciones, como ser nivel deventas, precios, costos, vida útil, nivel de cobertura de servicios,tasa de actualización, etc.
� Los resultados de este tipo de análisis suelen incluirse en elProyecto, ya que saber cuáles son las variables más sensibles,es decir las que más afectan los resultados del proyecto en casode modificarse, es útil para tomar decisiones.
RIESGOS EN PROYECTOS
� El riesgo de un proyecto se define como la variabilidad ocambios que se producen en las variables (supuestos),que afectarán los flujos de caja, y por tanto los indicadoresde rentabilidad. Cuanto más grande sea esta variabilidad,mayor es el riesgo del proyecto.
� El riesgo se expresa como la combinación de laprobabilidad de un suceso y sus consecuencias. En losproyectos y/o empresas existe un potencial de sucesos yconsecuencias que constituyen oportunidades paraconseguir beneficios (lado positivo) o amenazas para eléxito (lado negativo).
� Los riesgos a los que se enfrenta un proyecto o empresapueden resultar de factores tanto internos como externos.
MEDICION DEL RIESGO
El riesgo debe medirse sobre el valor actual neto de laempresa o del negocio.
En la medida que cambian las condiciones de mercado, lasexpectativas de ingreso y pagos futuros, o el nivel de riesgo,expectativas de ingreso y pagos futuros, o el nivel de riesgo,hará que el valor actual sufra cambios.
Una gestión de riesgos eficaz se centra en la identificación ytratamiento adecuado de los riesgos.
Existen dos metodologías:
�Análisis de sensibilidad y escenarios
�Técnicas de probabilidad. Simulación Montecarlo.Aplicación de Crystal Ball para medir riesgos
ETAPAS PARA LA SIMULACION:1. Construir hoja de cálculo en Excel referenciando todas las celdas a
aquellas que se van a iterar
2. Identificar variables clave y sus distribuciones de probabilidad.Diseñar un modelo que refleje el escenario incierto más probable,
APLICACIÓN DE CRYSTAL BALLLPARA RIESGOS DE INVERSIONES
Diseñar un modelo que refleje el escenario incierto más probable,definiendo los supuestos de Distribución de Probabilidad.
3. Ejecutar la simulación sobre el modelo definido, con múltiplescorridas.
4. Analizar los resultados y reportes de la simulación.
APLICACIÓN DE CRYSTAL BALLLPARA RIESGOS DE INVERSIONES
139
Como en la física, apalancamiento significaapoyarse en algo para lograr que un pequeño
CAMBIOS OPERATIVOS Y FINANCIEROS CAMBIOS OPERATIVOS Y FINANCIEROS PARA MEJORAR LA RENTABILIDADPARA MEJORAR LA RENTABILIDAD
APALANCAMIENTO: CAPACIDAD DE HACER MAS CON MENOS
apoyarse en algo para lograr que un pequeñoesfuerzo en una dirección se traduzca en unincremento más que proporcional en los resultados.
Es importante conocer, y saber manejar los cambiosoperativos y financieros (apalancamientos), comoherramientas que pueden utilizarse con éxito en laplaneación financiera y para mejorar la rentabilidaden las empresas y proyectos.
140
TIPOS DE CAMBIOS OPERATIVOS TIPOS DE CAMBIOS OPERATIVOS Y FINANCIEROS EN EMPRESASY FINANCIEROS EN EMPRESAS
� Apalancamiento financiero� Apalancamiento por arrendamiento (leasing)Apalancamiento operativo: � Apalancamiento operativo: modernización, ampliación y cambio tecnológico
� Subcontratación de servicios: outsourcing
� Des-inversión o abandono del negocio
141• COMPRA DE ACTIVOS FIJOS PRODUCTIVOS: Máquinas, equipos, vehículos,
adquisición de sistemas, etc.
• SUSTITUCION Y MODERNIZACION DE ACTIVOS: Equipos de producción,vehículos, sistemas, mejoramiento de calidad del producto, reducción de costosoperativos, etc.
• SUBCONTRATACIÓN DE SERVICIOS EXTERNOS: Mantenimiento, transporte,empaque, contabilidad, informática, personal de apoyo, procesos, servicios en
CASOS PRACTICOS DEEVALUACION EN EMPRESAS
empaque, contabilidad, informática, personal de apoyo, procesos, servicios engeneral.
• PROYECTOS DE EXPANSION: Oportunidades, proyectos, plan de marketing,planes de ventas, Plan de Negocios, importación y ventas, etc.
• PROYECTOS CONJUNTOS (ALIANZAS ESTRATÉGICAS): Compartir la inversióny el riesgo de un proyecto, clientes, proveedores.
• ANALISIS, DETECCION Y CESIÓN DE PROYECTOS NO RENTABLES: Procesosproductivos, productos, reubicación de la empresa, etc.
• EVALUACION FINANCIERA DE LA EMPRESA Y DE AREAS DE NEGOCIO:Optimizar el funcionamiento interno de la empresa, estudio de mercado,financiamiento, etc.
142DETERMINACION DE LA RENTABILIDAD
CASO: ALQUILER DE CASA O DEPARTAMENTO
Inversión: 40,000 $us
Alquiler: 250 $us/mes 3,000 $us/año
Factor de perdida: 15%
Alquiler neto: 2,550 $us/año
Valor Residual: 50,000 $us
Tasa de actualización: 10%
Vida util : 8 años
CASO: PROYECTO INMOBILIARIO
Vida util : 8 años
AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8
FLUJO NETO -40,000 2,550 2,550 2,550 2,550 2,550 2,550 2,550 52,550
VAN = -3,071 $usTIR = 8.67%
143
COMPARACION: ALQUILER Vs. ANTICRETICO
ALQUILER Alquiler: 300 $us/mes, 3,600 $us/añoAÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FLUJO DE VALORES 0 3,600 3,600 3,600 3,600 3,600 3,600 3,600 3,600 3,600 3,600
VP o VAC= 18,068 $US Tasa de actualización: 15.00%CAE = 3,600 $US/AÑO Vida util (n): 10 años
ANTICRETICO Valor del anticrético: 20,000 $usAÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FLUJO DE VALORES 0 4,000 3,800 3,600 3,400 3,200 3,000 2,800 2,600 2,400 -17,800
VP o VAC= 11,735 $US Tasa de actualización: 15.00%
CASO: PROYECTO INMOBILIARIO
VP o VAC= 11,735 $US Tasa de actualización: 15.00%CAE = 2,338 $US/AÑO Vida util (n): 10 años
PLAN DE PAGOS DEL ANTICRETICO
Monto préstamo Plazo Periodo de Gracia
Interes Año Desemb.
Tipo Amortización
20,000 10 0 10% 0 1
AÑO AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5 AÑO 6 AÑO 7 AÑO 8 AÑO 9 AÑO 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Saldo Deudor 20,000 20,000 18,000 16,000 14,000 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000
Amortizacion (A) 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000
Interes (I) 2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 800 600 400 200
Total cuota (A+I) 0 4,000 3,800 3,600 3,400 3,200 3,000 2,800 2,600 2,400 2,200
1.Amortizable constante
144
INFLACIÓN EN PROYECTOSINFLACIÓN EN PROYECTOS
La inflación se define como el aumentogeneral de precios.
La inflación tiene impactos considerables enLa inflación tiene impactos considerables enla evaluación de proyectos de inversión, almodificar la rentabilidad de los mismos.
La inflación ocasiona incrementos en elpresupuesto de obras (periodo deconstrucción).
145
INFLACIÓN EN PROYECTOSINFLACIÓN EN PROYECTOS
Por lo general, para facilitar la evaluación, se recurrecon más frecuencia a realizar el análisis a preciosconstantes, es decir obviando el efecto de la inflación
(inflación cero).
En este caso se supone que la inflación afectaría a losprecios de entrada y de salida en la misma medida.
El enfoque de los precios corrientes o nominales(afectados por la inflación), proyecta los precios de losinsumos y productos, con su respectiva inflación ydescuenta los flujos de caja del proyecto a la tasa dedescuento nominal o corriente (con inflación).
146
INFLACIÓN EN PROYECTOSINFLACIÓN EN PROYECTOS
INFLACION INTERNA
(10%)
INFLACION INTERNA
(10%)
PROYECTO
INFLACION EXTERNA
(15%)
INFLACION EXTERNA
(15%)
INPUTS OUTPUTS
147
INFLACIÓN EN PROYECTOS
La siguiente fórmula relaciona los valores deinterés real (iR) con el interés nominal (iN),teniendo en cuenta la tasa de inflación (p).
pp)i= i RN ++1(
i =i p
1 pRN −
+
148
INFLACIÓN EN PROYECTOS
Cuando se trabaja a precios corrientes, sedetermina la tasa de interna real delproyecto, reemplazando los valores de lastasas internas de retorno respectivas realtasas internas de retorno respectivas real(TIRR) y nominal (TIRN):
TIR =TIR p
1 pRN −
+
149
CASO DE INFLACION:
COSTOS OPERATIVOS: INVERSION = 46.000 $us Costo fijos anuales 8.000 $US Valor Residual = 15.000 $us Costo variable 5,00 $US/Unid PRECIO = 16,00 $US/UNID.
- INFLACION PRECIOS: 10%
- INFLACION COSTOS DE OPERACIÓN: 15%
AÑO 0 1 2 3 4 5PRODUCCIÓN (Unid) 0 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000
INFLACION PRECIOSINFLACION PRECIOS 1,0000 1,1000 1,2100 1,3310 1,4641 1,6105
PRECIO DE PRODUCTO 16,0000 17,6000 19,3600 21,2960 23,4256 25,7682
INGRESOS 35.200 38.720 42.592 46.851 51.536
INFLACION COSTOS OPERATIVOS:
Inflación costos operativos 1,0000 1,1500 1,3225 1,5209 1,7490 2,0114
COSTOS VARIABLES 11500 13225 15209 17490 20114
COSTOS FIJOS 9200 10580 12167 13992 16091
TOTAL COSTOS OPERATIVOS 20700 23805 27376 31482 36204
INFLACION VR (10%) 1,00 1,1000 1,2100 1,3310 1,4641 1,6105
VALOR RESIDUAL 24.158
150
AÑO 0 1 2 3 4 5PRODUCCIÓN (Unid) 2.000 2.000 2.000 2.000 2.0001. INGRESOS 32.000 32.000 32.000 32.000 47.0001.1 Ventas 32.000 32.000 32.000 32.000 32.0001.2 Valor residual 15.0002. COSTOS 46.000 18.000 18.000 18.000 18.000 18.000
FLUJO DE CAJA A PRECIOS CONSTANTES
2. COSTOS 46.000 18.000 18.000 18.000 18.000 18.0002.1 Costos de inversión 46.0002.1 Costos de operación 18.000 18.000 18.000 18.000 18.000
FLUJO DE CAJA NETO (1-2) -46.000 14.000 14.000 14.000 14.000 29.000
VANR = 4.337 TASA DE ACTUALIZACION 18,00%
TIRR = 21,67%RBC = 1,09
151
AÑO 0 1 2 3 4 5PRODUCCIÓN (Unid) 2.000 2.000 2.000 2.000 2.0001. INGRESOS 35.200 38.720 42.592 46.851 75.6941.1 Ventas 35.200 38.720 42.592 46.851 51.5361.2 Valor residual 24.1582. COSTOS 46.000 20.700 23.805 27.376 31.482 36.2042.1 Costos de inversión 46.000
FLUJO DE CAJA A PRECIOS CORRIENTES
FIN…
2.1 Costos de operación 20.700 23.805 27.376 31.482 36.204
FLUJO DE CAJA NETO (1-2) -46.000 14.500 14.915 15.216 15.369 39.490
VAN = 11.449 TASA DE ACTUALIZACION: 18,00%
TIRN = 26,96% Inflación (IPC): 14,0%
VANR = -7.069 TASA NOMINAL: 34,52%
TIRR = 11,37%
152
EVALUACION ECONOMICA Y SOCIAL:EVALUACION ECONOMICA Y SOCIAL:
a) Positivos: Proyectos de mejoramiento de lacalidad de vida, capacitación de trabajadores,
EL PROYECTO +/- EXTERNALIDADES
EXTERNALIDADES:
En lo posible debe hacerse esfuerzos para valorizarlas externalidades y calcular su valor actualizadopara ser incluido en los flujos de valuación.
calidad de vida, capacitación de trabajadores,salud.
b) Negativos: Proyectos de nocivos: contaminación
153
PARÁMETROS UTILIZADOS PARA LA CONVERSIÓN DE PRECIOS DE MERCADO A
PRECIOS SOMBRA
Parámetros Razón Precio Cuenta (RPC)
(Precios Sombra)
Mano de Obra Calificada 1.0000
Mano de Obra Extranjera 0.99
Mano de Obra No Calificada Urbana
0.23
Mano de Obra Semi-calificada 0.43 Mano de Obra Semi-calificada 0.43
Mano Calificada Típica 0.44
Mano de Obra No calificada Rural 0.47
Materiales e insumos importados o exportados (transables)
1.24
Material e insumo nacionales (no transables)
1.00
Precio Sombra de la Divisa 1.24
Tasa Sombra de Descuento 12.67 %
VALOR DE MERCADO RPC VALOR SOCIO-ECO
INVERSION 85.000 60.910 Materiales e insumos importados 12.000 1,24 14.880
Materiales Locales 22.000 1,00 22.000
Mano de Obra Calificada 10.000 1,00 10.000
Mano de Obra Semicalificada 23.000 0,43 9.890
Mano de Obra no Calificada Urbana 18.000 0,23 4.140
APLICACIÓN DE PRECIOS SOMBRA (RPC)
PROYECTO DE EDUCACION: EVALUACION SOCIO-ECONOMICA
COSTO DE OPERACIÓN 18.000 14.940 Materiales e insumos importados 1.500 1,24 1.860
Materiales Locales 2.500 1,00 2.500
Mano de Obra Calificada 8.000 1,00 8.000
Mano de Obra Semicalificada 6.000 0,43 2.580
VALOR RESIDUAL 20.000 0,685 13.700
Vida útil = 5 años, Beneficiarios = 4.000 Alumnos/año, Tasa de actualización Priv.=12%
Determinar los indicadores (VAC, CAE e ICE), para la evaluación privada ysocioeconómica, teniendo en cuenta que la tasa sombra de descuento es de 12.67%.
155
VALOR DE MERCADO RPC VALOR SOCIO-ECO
INVERSION 100.000 0,6790 67.900 Materiales e insumos importados 10.000 1,24 12.400
Materiales Locales 25.000 1,00 25.000
Mano de Obra Calificada 15.000 1,00 15.000
Mano de Obra Semicalificada 20.000 0,43 8.600
EJEMPLO: PROYECTO DE RIEGO
APLICACIÓN DE PRECIOS SOMBRA (RPC)
Con la información que se presenta, evalue el proyecto desde el punto de vista privado y desde el punto de
Mano de Obra Semicalificada 20.000 0,43 8.600
Mano de Obra no Calificada Urbana 30.000 0,23 6.900
COSTO DE OPERACIÓN 22.000 18.490 Materiales e insumos importados 2.000 1,24 2.480
Materiales Locales 5.000 1,00 5.000
Mano de Obra Calificada 8.000 1,00 8.000
Mano de Obra Semicalificada 7.000 0,43 3.010
VALOR RESIDUAL 28.000 0,6790 19.012
PRECIO = 8,00 $us/Unid CANTIDAD = 5.000 Unid
VALOR DE MERCADO RPC VALOR SOCIO-ECO
BENEFICIOS: 40.000 1,0000 40.000
156
PRECIO = 8,00 $US/Unid.
AÑO 0 1 2 3 4 5PRODUCCION (Unid.) 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000
1. INGRESOS 0 40.000 40.000 40.000 40.000 68.000
1.1 Valor de la producción 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000
1.2 Valor residual 28.000
FLUJO DE CAJA A PRECIOS DE MERCADO
EVALUACION FINANCIERA O PRIVADA:
2. COSTOS 100.000 22.000 22.000 22.000 22.000 22.000
2.1 Total Inversión 100.000 0 0 0
2.2 Costos de operación 22.000 22.000 22.000 22.000 22.000
2.3 Impuestos 0 0 0 0 0
FLUJO NETO (1-2) -100.000 18.000 18.000 18.000 18.000 46.000
VANP = -19.226 TASA DE ACTUALIZACION: 12,00%TIRP = 4,96%
157PRECIO = 8,00 $US/Unid.
AÑO 0 1 2 3 4 5PRODUCCION (Unid.) 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000
1. INGRESOS 0 40.000 40.000 40.000 40.000 59.012
1.1 Valor de la producción 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000
FLUJO DE CAJA A PRECIOS SOMBRA
EVALUACION ECONOMICA O SOCIO-ECONOMICA:
1.2 Valor residual 19.012
2. COSTOS 67.900 18.490 18.490 18.490 18.490 18.490
2.1 Total Inversión 67.900 0 0 0
2.2 Costos de operación 18.490 18.490 18.490 18.490 18.490
FLUJO NETO (1-2) -67.900 21.510 21.510 21.510 21.510 40.522
VANS = 18.840 TASA DE ACTUALIZACION: 12,67%TIRS = 22,46%
MUCHAS GRACIAS…..
158
“SIN HERRAMIENTAS INFORMATICAS, HOY NO
ES POSIBLE EVALUAR PROYECTOS”