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PrΓ‘ctica NΒ° 01: HidrostΓ‘tica β PresiΓ³n
1. En una localidad se lee que la presiΓ³n absoluta en agua a una profundidad de 5 m es de 145 kPa. Determine a) la presiΓ³n atmosfΓ©rica local b) la presiΓ³n absoluta, en la misma localidad, a una profundidad de 5 m en un lΓquido cuya gravedad especΓfica es de 0.85. Datos:
padbH2O = 145 kPa h = 5m SoluciΓ³n:
a) Patm = ? Pabc = patm + pH2O g h
145kPa β (1000ππ
π3) (
9.8 π
π 2) (5π) = πππ‘π
96000 = ππππ
b) πππ‘π = ΒΏ h = 5m G. E = 0.85 ππππ = 96000 + (850)(9.8)(5) ππππ = 137650ππ ππππ = πππ. ππππ·π
2. El barΓ³metro de un montaΓ±ista da una lectura de 930 mbars al principio de una caminata y de 780 mbars al final de ella. Desprecie el efecto de la altitud sobre la aceleraciΓ³n gravitacional local y determine la distancia vertical que ha escalado. Suponga una densidad promedio del aire de 1.20 kg/m3. Datos:
ππππππππ = 930 π ππππ ππππππ = 780π ππππ
πππππ =1.20ππ
π3 β =?
SoluciΓ³n: βπ = πππππ π β
(930 β 780)π ππππ = (1.20ππ
π3)(
9.8π
π 2)
(150π)10β3 β 105ππ = (1.20ππ
π3) (
9.8π
π 2)
150 β 102ππ = (11.76ππ
π2π 2) β
150 β102ππ
π 2π= (
11.76ππ
π2π 2) β
150 β102
(1.2)(9.8)π= β
ππππ. ππ π = π
3. Un gas estΓ‘ contenido en un dispositivo cilindro y Γ©mbolo en posiciΓ³n vertical. El Γ©mbolo tiene una masa de 4 kg y un Γ‘rea de secciΓ³n transversal de 35 cm2. Un resorte comprimido arriba del Γ©mbolo ejerce una fuerza de 60 N sobre Γ©ste. Si la presiΓ³n atmosfΓ©rica es de 95 kPa, determine la presiΓ³n en el interior del cilindro. SoluciΓ³n:
ππΉ = 0 πΉπ β πΉπ β π β πΉππ‘π = 0 πΉπ = πΉπ + π + πΉππ‘π πΉπ = 60 + 39.2 + πΉππ‘π πΉπ = 99.2 + πΉπ΄ππ‘π
π =πΉπ·
π΄
π =99.2
π΄+
πΉππ‘π
π΄
π =99.2
351
104
+ 95πππ
π = 123342.85πππ π· = πππ. πππ·π
4. Considere un tubo en U cuyas ramas estΓ‘n abiertas a la atmΓ³sfera. Ahora se vierte agua en una de las ramas del tubo y aceite ligero ( ) en la otra. Una de las ramas contiene agua en un tramo de 70 cm de altura, en tanto que la otra contiene los dos fluidos con una proporciΓ³n de alturas de aceite y agua de 6. Determine la altura de cada fluido. SoluciΓ³n:
πππ‘π + ππ»20 β ππππππ‘π = πππ‘π ππ»2π = ππππππ‘π ππ»2π π β = ππππππ‘π π β (1000)(9.8)(70) = (790)(π») ππ. πππ = π
5. Los diΓ‘metros del Γ©mbolo en la figura sonD1=10cmy D2=4cm. Cuando la
presiΓ³n en la cΓ‘mara 2 es de 2000 kPa y la presiΓ³n en la cΓ‘mara 3 es 700 kPa, ΒΏCuΓ‘l es la presiΓ³n en la cΓ‘mara 1, en kPa? SoluciΓ³n:
ππΉπ¦ = 0 πΉ1 = π + πΉ2 + πΉ3
π1 =π3π΄3 + π2π΄2
π΄1
π1 =700(2.1 β 10β3π) + 500(1.6 β 10β3π)
2.5 β 10β3π
π1 =1470π + 800π
2.5π
π1 = 908πππ
6. Se mide la presiΓ³n manomΓ©trica del aire que estΓ‘ en el tanque, como se muestra en la figura, y resulta ser de 65 kPa. Determine la diferencia h en los
niveles de mercurio. Datos:
ππππ = 65πππ = π β πππ‘π
ππ»2π =1000πΎπ
π3
ππ»π = 13.6 (1000πΎπ
π3) =
13600πΎπ
π3
πππ = 0.72 (1000πΎπ
π3) =
720πΎπ
π3
SoluciΓ³n:
πππππ + ππ»2π π (0.3) β ππ»π π β β πππ π (0.75) = πππ‘π πππππ + (1000)(9.8)(0.3) β (13600)(9.8)β β (720)(9.8)(0.75) = πππ‘π πππππ β πππ‘π β 2352 = 133280β 65000 β 2352 = 133280β π = ππππ
7. Agua dulce y agua de mar fluyen en tuberΓas horizontales paralelas conectadas entre sΓ mediante un manΓ³metro de tubo en doble U, como se muestra en la figura. Determine la diferencia de presiΓ³n entre las dos tuberΓas, considerando la densidad del agua de mar a ese punto de ΟΌ=10 35 kg/m3 ΒΏSe puede ignorar la columna de aire en el anΓ‘lisis? Datos:
ππππ’π ππ πππ =1035πΎπ
π3
ππ»π =13600πΎπ
π3
ππππ’π ππ’πππ =1000πΎπ
π3
SoluciΓ³n:
ππ + ππ·π(0.6) β ππ»π(0.1) β πππππ π(0.7) + πππ(0.4) = ππ ππ β ππ = π(ππ»π(0.1) + πππππ π(0.7) + ππ·(0.6 β ππ(0.4))
ππ β ππ = 9.8(13600(0.1)) + 1(0.7) β 1000(0.6) β 1035(0.4)
π·π β π·π΄ = ππππ. πππ 8. Examine el sistema de la figura. Si un cambio de 0.7 kPa en la presiΓ³n del aire, causa que baje 5 mm la interface entra la salmuera y el mercurio, en la
columna derecha, mientras que la presiΓ³n en el tubo de salmuera permanece
constante, determine la relaciΓ³n entre A2/A1.
ππ΄ + (ππ»2π π β)1 + (ππ»π π βπ»π)1 β ππ 1 π βπ 1 = ππ΅1 ππ΄1 + (ππ»2π π βπ»2π)2 + (ππ»π π βπ»π)2 β ππ 2 π βπ 2 = ππ΅2 ππ΄1 β ππ΅2 + ππ»π π(βπ»π2 β βπ»π1) β ππ π(βπ 2 β βπ 1) = ππ΅2
9. Dos tanques de agua estΓ‘n interconectados mediante un manΓ³metro con los tubos inclinados, como se muestra en la figura. Si la diferencia de presiΓ³n entre los tanques es de 20kPA, calcule a y ΞΈ. Datos:
ππ΄ + πβπ = ππ΅ ππ΄ + ππ»π π (2π) = ππ΅ (13600)9.8(2π) = ππ΅ β ππ΄ = 20000
π΄ =20000
13600(9.8)(2)
π΄ = 0.75
πππβ1 =2π
0.268
π½ = ππ. ππΒ°
PrΓ‘ctica 03: HidrodinΓ‘mica
1. Se necesita llenar una piscina circular con diΓ‘metro de 15 m a una profundidad de 3 m. Determinar el flujo de entrada en m3/s si la piscina se llena en 2 horas. Encuentre la cantidad de mangueras de 5,1 cm de diΓ‘metro que se requieren si la velocidad del agua no debe exceder de 30,5 cm/s.
T = 7200 s
D = 5,1 cm = 0,051 m Q = 0,305 x Ο x (0,051
2)2
Volumen = 530, 1 m3
V = 30,5 cm/s = 0,305 m/s Q = 6,23 x 10-4 m3/s
β 6,23 x 10-4 m3/s x N x 7200 = 530,1
N = 118 mangueras
2. En la figura 2 mostramos un sifΓ³n utilizado para conducir agua desde una alberca. La
tuberΓa que conforma al sifΓ³n tiene un diΓ‘metro interior de 40 mm y termina en una
tobera de 25 mm de diΓ‘metro. Si suponemos que en el sistema no hay pΓ©rdida de
energΓa, calcule el flujo volumΓ©trico a travΓ©s del sifΓ³n, y la presiΓ³n en los puntos B-E.
Punto A y F:
Ο x g x 3 + 1
2 x Ο x 0 = Ο x g x 0 +
1
2 x Ο x VF
2
g x 3 x Ο = 1
2 x Ο x VF
2
6g = VF2 β VF = 7,67 m/s
Q = A x V = Ο x (0,025
2)2 x 7,67
Q = 3,77 x 10-3 m3/s
Ec. De la Continuidad:
A1 x V1 = A2 x V2 β Ο x 402
4 x VBCDE =
252
0,4 x Ο x 7,67 β VBCDE = 3 m/s
Punto A y B:
Ο x g x 3 + PATM = PB + Ο x g x 3 + 1
2 x Ο x VB
2
1,01 x 105 = PB + 1
2 x 1000 x 9 β PB = 1,01 x 105 β 4,5 X 103
PB = 96 500 Pa
Punto F y E:
1
2 x Ο x 7,672 + PATM = PE +
1
2 x Ο x 32
1,01 x 105 + 1
2 x Ο x [(7,67)2 β 32] = PE β PE = 1,01 x 105 + 24 914
PE = 125 914 Pa
3. Una tuberΓa de 150 mm de diΓ‘metro conduce 0,072 m3/s de agua. La tuberΓa se divide
en dos ramales, como se ve en la figura. Si la velocidad de la tuberΓa de 50 mm es de
12 m/s, ΒΏCuΓ‘l es la velocidad en la tuberΓa de 100 mm?
0,072 = Q1 + Q2
0,072 = A1 x V1 + A2 x V2
0,072 = π π₯ 0,052
4 x 12 +
π π₯ 0,12
4 x V2
0,288 = Ο ( 0,03 + 0,01V2) β V2 = 6 m/s
4. El medidor VenturΓ de la figura conduce agua a 60 Β°C. La gravedad especΓfica del fluido
manomΓ©trico en el manΓ³metro es de 1,25. Calcule la velocidad de flujo en la secciΓ³n A
y el flujo volumΓ©trico del agua.
En el ManΓ³metro: Ξ‘H20 x g x (1,18 + y) + PA = ΟFLUIDO x g x 1,18 + ΟH20 x g x (0,46 + y) +PB
PA β PB = -ΟH20 x g x 0,72 + ΟFLUIDO x g x (1,18)
Ec. De la Continuidad:
AA x VA = AB x VB β VA = (0,2
0,3)2VB = 0,44VB
Ec. Bernovlli:
PA + Ο x g x (1,18 + y) + 1
2 Ο x VA
2 = PB + 1
2 Ο x VB
2 + Ο x g x (1,64 + y)
PA β PB = ππ»2π
2 x (VB
2 β VA2) + ΟH2O x g x (0,46)
β ππ»2π
2 x (0,8064VB
2) + ΟH2O x g x (0,46) = - ΟH20 x g x 0,72 + ΟFLUIDO x g x (1,18)
(0,8064VB2) = ΟFLUIDO x g x (1,18) - ΟH20 x g x (0,72 + 0,46)
VB = 2,7 m/s
VA = 1,17 m/s
β Q = 1,17 π₯ π π₯ 0,32
4 β Q = 0,08 m3/s
5. Por medio de un sistema similar al que se muestra en la figura, calcule la presiΓ³n de
aire que es necesario aplicar sobre el agua, a fin de hacer que el chorro llegue a 40.0
pies por arriba de la salida. La profundidad es h = 6,0 pies.
PATM + 1
2 x Ο x V2
2 = PATM + Ο x g x 40
1
2 V2
2 = g (12,2) β V2 = 15,5 m/s
PAIRE + Ο x g x 1,8 = PATM + 1
2 x Ο x V2
2
PAIRE = 1,01 x 105 + 1000 (1 π₯ 15,52
2 β 9,8 x 1,8)
PAIRE = 1,01 x 105 + 102,5 x 103
PAIRE = 203, 5 KPa
6. Para el sistema mostrado en la figura, calcule (a) el flujo volumΓ©trico de aceite que sale de la tobera, y (b) las presiones en A y en B.
Ο x g x (1) + Patm + 1
2 x Ο x V1
2 = Ο x g x (4) + Patm
V12 = 6g
V1 = 7,67 m/s
Q = 7,67 x (0,035
2)2 x Ο β Q = 7,38 x 10-3 m3/s
Q = A x V β 7,38 x 10-3 = VA x (0,1
2)2 x Ο β VA = VB = 0,93 m/s
Punto 1 y B:
Patm + Ο x g x (1) + 1
2 x Ο x V1
2 = PB + Ο x g x (1) + 1
2 x Ο x VB
2
1,01 x 105 + 500 (7,672 β 0,932) = PB
129 982 Pa = PB Punto A y B:
PA + Ο x g x (0) + 1
2 x Ο x VA
2 = PB + Ο x g x (1) + 1
2 x Ο x VB
2
PA = 129 982 + 1000 x 9,8 + 500 x (VB2 - VA
2) β PA = 139 782 Pa
7. Calcule la presiΓ³n del aire en el tanque sellado que aparece en la figura, que provocarΓa que la velocidad del flujo fuera de 20 pies/s a la salida de la tobera. La profundidad h es de 10 pies.
PAIRE + Ο x g x (3,048) + 1
2 x Ο x 0 = Patm +
1
2 x Ο x V2
2
PAIRE = 1,01 x 105 + Ο (6,0962
2 β 3,048g)
PAIRE = 1,01 x 105 β 11,3 x 103
PAIRE = 89,7 KPa
8. Para el medidor venturΓ de la figura, calcule la deflexiΓ³n del manΓ³metro h si la velocidad del flujo de agua en la secciΓ³n de 25 mm de diΓ‘metro es de 10 m/s.
En el Manometro: Ξ‘H2O x g x (h + y) + PA = ΟHg x g x h + ΟH2O x g x y +PB
PA β PB = g x h x (ΟHg β ΟH2O)
Ec. De la Continuidad: VB = 10 m/s
AA x VA = AB x VB β VA = (0,025
0,050)2VB =
1
4 (10) = 2,5 m/s
Ec. Bernovlli:
PA + 1
2 ΟH2O x VA
2 = PB + 1
2 ΟH2O x VB
2
PA β PB = ππ»2π
2 x (VB
2 β VA2)
β g x h x (ΟHg β ΟH2O) = ππ»2π
2 x (VB
2 β VA2) βh =
500 x 93,75
9,8 x 13540 βh = 0,35 m
9. A travΓ©s del medidor venturΓ de la figura fluye hacia abajo aceite con gravedad
especΓfica de 0,90. Si la velocidad del flujo en la secciΓ³n de 2 pulg de diΓ‘metro es de
10.0 pies/s, calcule la deflexiΓ³n h del manΓ³metro.
En el Manometro: Ο x g x (h + x + y) + PA = ΟHg x g x h + Ο x g x x +PB
PA β PB = ΟHg x g x h β Ο x g x (y + h)
Ec. De la Continuidad:
AA x VA = AB x VB β VA = (0,05
0,1)2VB = 0,25VB
Ec. Bernovlli:
PA + Ο x g x y + 1
2 Ο x VA
2 = PB + 1
2 Ο x VB
2
PA β PB = π
2 x (VB
2 β VA2) - Ο x g x y
β ΟHg x g x h β Ο x g x (y + h) = π
2 x (VB
2 β VA2) - Ο x g x y β g x h x (ΟHg β Ο) = Ο x 4,2
h = 900 π₯ 4,2
9,8 π₯ (13540β900) β h =3,1 cm
10. La figura muestra un medidor Venturi con un manΓ³metro de tubo en U, para medir la
velocidad de flujo. Cuando no hay flujo, la columna de mercurio estΓ‘ balanceada y su parte superior queda a 300 mm por debajo de la garganta. Calcule el flujo volumΓ©trico a travΓ©s del medidor, que harΓa que el mercurio fluyera por la garganta. En el Manometro: ΟH2O x g x (0,6) + P1 = ΟHg x g x (0,6) + P2
P1 β P2 = g x (0,6) x (ΟHg - ΟH2O)
Ec. De la Continuidad:
A1 x V1 = A2 x V2 β V1 = (25
75)2V2 =
1
9π2
Ec. Bernovlli:
P1 + 1
2 ΟH2O x V1
2 = P2 + 1
2 ΟH2O x V2
2
P1 β P2 = 1
2 x ΟH2O x (V2
2 - V12) β P1 β P2 =
1
2 x ΟH2O x
80
81 V2
2
β g x (0,6) x (ΟHg - ΟH2O) = 1
2 x ΟH2O x
80
81 V2
2 β V2 =β81 π₯ 9,8 π₯ 0,6 π₯ 12540
40 π₯ 1000 = 12,22
m/s
Q = Ο x (0,025
2)2 x (12,22) β Q = 5,9 x 10-3 m3/s
PrΓ‘ctica 04: Fluidos Reales
2. Determinar la velocidad lΓmite de una esfera de acero (Οr = 7; 87) de 2mm de diΓ‘metro que cae en un recipiente que contiene glicerina a 20Β°C(Οr = 1; 26; Ι³ = 1; 49 Pa.s). (b)Calcular el valor del nΓΊmero de Reynolds correspondiente a esa velocidad lΓmite para asegurarte que fue correcto utilizarla ley de Stokes en el apartado anterior. (c)Determinar el valor mΓ‘ximo del diΓ‘metro de la esfera de acero que aΓΊnpermite utilizar la ley de Stokes. DATOS: Οe= 7.81 x 1000 = 7870 kg/m^3
D = 2 x 10^-3m
Οg= 1.26 x 1000 = 1260 kg/m^3
Ι³g= 1.49 Pa.s OperaciΓ³n: Ζ© F = 0 E+R=W
Οg x Vg x g + 6 πΙ³ x re x V = Οe x Ve x g Ve= (Οe- Οg) x Ve x g
6 πΙ³ x re
Ve=4/3 ππ3
V= 9.8β(
4
3)π (1β10β3)(7870β1260)
6π(1.49)(1β10β3)
V= 9661.15 m^3 3. Un cilindro sΓ³lido A de masa 3,0 kg se desliza hacia abajo dentro de un tubo, como se muestra en la figura. El cilindro es perfectamente concΓ©ntrico con la lΓnea central del tubo, con una pelΓcula de aceite entre la superficie interna del tubo y elcilindro. El coeficiente de viscosidad del aceite es 7x10^-3
Pa.s. ΒΏCuΓ‘l es la velocidad lΓmite del cilindro? Ignore los efectos de presiΓ³n del aire. Datos: e = 0.2 mm x 10^-3=10^-4 2
S= 2 x p x (36.9 x 10^-3)(150 x 10^-3) S= 0.035 SoluciΓ³n: βF=0 Fvisc = m x g nx s x V/e = m x g V =3 x 9.8 x 10^-4 7 x 10^-3 x 0.035
V= 12
5. Para medir la viscosidad de un fluido utilizamos un conducto de 2 m de largo y 4mm de radio. Si aplicamos una diferencia de presiΓ³n de 10 mm de Hg entre los extremos del conducto, circula por Γ©l un caudal de 0,3L/min. ΒΏCuΓ‘l es el coeficiente de viscosidad del lΓquido?
DATOS: l = 2m Ap=10 mmHg x 1.01 x 10^5 760 mmHg SoluciΓ³n: Q = 0.3 x 10 ^-3 x (1/ 60) =( 3x 10^-3)/(10 x 60) Q = (0.5) x 10^-5
Q = 5 x 10^-6 n= ? Q = Ο x R^4 x Ξ P
8 x n x l n = Ο x R^4 x Ξ P
8 x Q x l n =Ο x (4 x10^-3)^4 x (10.01 x 10^5) 760 x 8 x 2 x 5 x 10^-6 n=0.013 6. Una aorta posee una secciΓ³n de 4 cm^2. (a) ΒΏA quΓ© velocidad comenzarΓ‘ a hacerse turbulento el flujo sanguΓneo?; (b) ΒΏCuΓ‘l serΓa entonces el caudal?
Datos:
Ξ‘sangre=1,070 g/ml Ι³sangre= 3.5 x 10^-3Pa.s A = 4 cm^2 FΓ³rmula: A= Ο r^2 Nr = ΟvD
Reemplazando: 4 cm^2= Ξ (D/2)^2
D =2.26cm x 10^-2
D = 0.023 m 2400 = Οsangre(V)D
Ξ·sangre
2400=1,07(V)
3.5x10^-3
V=7.85
7. Encuentra la relaciΓ³n entre el nΓΊmero de Reynolds de un objeto que se mueve con igual velocidad en el aire y en el agua. (Ι³aire= 17; 4 x10^6Pa.s y Ι³agua= 1002x10^-6Pa.s) NRaire = Οaire(VaireD/Ι³aire) NRagua= Οagua(VaguaD/Ι³agua)
NRaire = Οaire x Ι³aire
NRagua = Ι³agua x Οagua
NRaire = 1,23x1002 x 10^-6
NRagua = 1000 x 17,4 x 10^-6
NRaire = 0.074
PrΓ‘ctica 05: Temperatura y DilataciΓ³n
1. Cierta escala termomΓ©trica Β°X adopta los valores 10Β°X y 510Β°X, respectivamente, para los punto fijos de la escala Celsius. CuΓ‘nto corresponde en la escala Β°X el valor de 30Β°C. m = 510 β 10 = 5 100 β 0 m = 5 = x β 10 30 β 0 150 = x β 10 160 = x 2. Al comparar la escala Β°X de un termΓ³metro con la escala Β°C (Celsius), se obtiene la siguiente grΓ‘fica de correspondencia entre las medidas: a) Para la temperatura de fusiΓ³n del hielo, quΓ© temperatura marcarΓ‘ el termΓ³metro Β°X? b) Para la temperatura de vapor del agua, quΓ© temperatura marcarΓ‘ el termΓ³metro Β°X? m = 95 β (-5) 60 - 0 m = 1,67 1,67 = x - 95 100 - 60 a) FusiΓ³n: Β°X = -5 b) (vapor) Β°X = 161,6 5. Inocencio, un estudiante de ingenierΓa, cree que el punto de ebulliciΓ³n del agua es lo que mejor se presta como punto de referencia para las escalas de temperatura. Se incomoda porque corresponde a nΓΊmeros extraΓ±os en las escalas absolutas de temperatura que se usan en la actualidad, y propuso una nueva escala que llama Escala Inocencio. La unidad, de escala de temperatura, se llama Inocencio, se representa por I, y al punto de ebulliciΓ³n del agua en esa escala se le asigna el valor de 1000 I. Desde el punto de vista termodinΓ‘mico, indique si es una escala admisible. TambiΓ©n determine el punto de congelaciΓ³n del agua en la escala Inocencio y deduzca una relaciΓ³n entre las escalas Inocencio y Celsius. m = 100 - 0 100 β 0 m = 1 y = x Escala Celsius = Escala Inocencio
6. Un mecΓ‘nico ha de colocar un aro de 1m de diΓ‘metro a una rueda de madera de igual diΓ‘metro. Con objeto de poder ajustarla, calienta el aro hasta conseguir que su radio supere en 2 mm al de la rueda. Si la temperatura ambiente es 20 Β°C y su coeficiente de dilataciΓ³n lineal 10-5 Β°C-1, calcular la temperatura a que debe calentarse el aro para cumplir las condiciones expuestas.
Lf- L o = 0,002m ΞL = Ξ±ΞT Lo = 1m Lo To= 20Β°C 0.002=10^-5(Tf-20) Ξ±= 10^-5 Β°C^-1 Tf=220Β°C Rpta: La temperatura a la que debe calentarse el aro es de 220Β°C para cumplir las condiciones expuestas. 7. Al introducir en un lΓquido un bloque, de peso W en aire, el dinamΓ³metro marca N. ΒΏCuΓ‘l serΓ‘ la nueva lectura del dinamΓ³metro al incrementar la temperatura en T Β°C? Suponga que el lΓquido no dilata y que el coeficiente de dilataciΓ³n cΓΊbica del bloque es Z.
W = m.g
W = ΟVg = N V = V [1 + 2T]
Dz= ΟgV [1 + z] Dz= N (1+ zT) 8. La longitud de una columna de mercurio de un termΓ³metro es de 2,0 cm cuando el termΓ³metro se sumerge en agua con hielo y 24,0 cuando el termΓ³metro se coloca en agua hirviendo. (a) ΒΏCuΓ‘l serΓ‘ la longitud en una habitaciΓ³n a 22,0 Β°C? (b) La columna de mercurio mide 30,0 cm cuando el termΓ³metro se introduce en soluciΓ³n quΓmica ΒΏCuΓ‘l es la temperatura de la soluciΓ³n?
T = 8Β°C --> LO = 2 T = 100Β°C --> LO = 24 LT = LO(1 +Ξ±ΞT) βL = 2F β LO dL βT T β TO Dt Lf-20 = Ξ±Lo Lf = 0.02 (1+Ξ±22) 10. Un recipiente se llena completamente con 2000L de agua a 20 Β°C. Cuando la temperatura del recipiente y el agua se elevan a 90 Β°C, se derraman 9mL de agua por el borde del recipiente. Calcule el coeficiente de expansiΓ³n lineal del material del recipiente.
Agua: Vf=3Ξ±H2O ΞT Vo + Vo Vf=3Ξ±H2O (70)(2000) + 2000 Vf= 420000 Ξ±H2O + 2000 Frasco: Vf = 3Ξ±F ΞT Vo + Vo Vf = 3Ξ±F (70)(2000) + 2000 Vf = 420000 Ξ±F + 2000 Vf H2O β Vf F = 0.009 420000 Ξ±H2O + 2000 β (420000 Ξ±F + 2000) = 0.009 420000 Ξ±H2O β 420000 Ξ±F = 0.009 Ξ±F =(420000 Ξ±H2O β 0.009) / 420000 Ξ±H2O =2x10^-5 Ξ±F = 1.998 x 10^-5
PrΓ‘ctica 06: Calor y cambios de fase
1. Un tanque de 3L contiene aire a 3 atm y 20Β°C. El tanque se sella y enfrΓa
hasta que la presiΓ³n es de 1 atm. a) ΒΏQuΓ© temperatura tiene ahora el gas
en grados Celsius? Suponga que el volumen del tanque es constante. b) Si
la temperatura se mantiene en el valor determinado en el inciso a) y el gas
se comprime, ΒΏquΓ© volumen tendrΓ‘ cuando la presiΓ³n vuelva a ser de 3
atm?
Datos
V1= 3L
P1 = 3 atm
T1 = 20Β°C
V2 = 3L
P2 = 1 atm
2. El volumen pulmonar total de una estudiante de fΓsica es de 6 L. Ella llena
sus pulmones con aire a una presiΓ³n absoluta de 1 atm y luego, deteniendo
la respiraciΓ³n, comprime su cavidad torΓ‘cica para reducir su volumen
pulmonar a 5.7 L. ΒΏA quΓ© presiΓ³n estΓ‘ ahora el aire en sus pulmones?
Suponga que la temperatura del aire no cambia.
Datos
V1= 6L
P1 = 3 atm
V2 = 5,7L
P2 = ?
a) P1 x V1
T1 =
P2 π₯ π2
π2
3 π₯ 3
20 =
3
π2
T2 = 3 π₯ 20
3 π₯ 3
T2 = 6,7Β°C
b) P1 = 3 atm
Si se comprime y se vuelve a
dejar seguirΓ‘ teniendo el
mismo volumen (V= 3L)
P1 x V1
T1 =
P2 π₯ π2
π2
6 x 1 = P2 x 5,7
P2 = 1,1 atm
3. Un buzo observa una burbuja de aire que sube del fondo de un lago (donde
la presiΓ³n absoluta es de 3.50 atm) a la superficie (donde es de 1.00 atm).
La temperatura en el fondo es de 4.0Β°C, y en la superficie, de 23.0Β°C. a)
Calcule la razΓ³n entre el volumen de la burbuja al llegar a la superficie y el
que tenΓa en el fondo. b) ΒΏPuede el buzo detener la respiraciΓ³n sin peligro
mientras sube del fondo del lago a la superficie? ΒΏPor quΓ©?
Datos
P1 = 3.5 atm
T1 = 4Β°C + 273 = 277 K
P2 = 1 atm
T2 = 23Β°C + 273 = 296 K
4. Se calienta balines de cobra, cada uno con una masa de 1g, a una
temperatura de 100Β°C. ΒΏCuΓ‘ntos balines se deben agregar a 500g de agua
inicialmente a 20Β°C para que la temperatura final de equilibrio sea de
25Β°C? (desprecie la capacidad calorΓfica del contenedor) Ccobre=300 J/kg.K
Datos
m1 = 1g = 0.001 kg
T1 = 100Β°C + 273 = 373 K
m2 = 1 g
T2 = 373 K
mh2O = 0.5 kg
a) P1 x V1
T1 =
P2 π₯ π2
π2
3.5 π₯ π1
277 =
π2
296
π1
π2 =
277
3.5 π₯ 296
π½π
π½π = 0.27 m3
b) No puede, ya que
mientras va subiendo la
presiΓ³n va bajando y el
volumen de los
pulmones aumenta.
ππ»2π Γ πΆπ»2π Γ π + πππ’ Γ βπ = 0
0.5 x 4190 x (298 β 293) + mcu x 300 x (298 β 373)
= 0
10475 = 22500 mcu
mcu = 0.466 g
T1 = 293 K T1 = 20Β°c
T2 = 373 K T1 = 100Β°c
TE = 298 K TE = 25Β°c
mh2O = 0.5 kg
m2 = 1 kg
NΒ° balines = mcu
mbal =
0.466
0.001
NΒ° balines = 466 balines
5. PΓ©rdida de calor al respirar. Cuando hace frΓo, un mecanismo importante
de pΓ©rdida de calor del cuerpo humano es la energΓa invertida en calentar
el aire que entra en los pulmones al respirar. a) En un frΓo dΓa de invierno
cuando la temperatura es de -20Β°C, ΒΏcuΓ‘nto calor se necesita para calentar
a la temperatura corporal (37Β°C) los 0.50 L de aire intercambiados con
cada respiraciΓ³n? Suponga que la capacidad calorΓfica especΓfica del aire
es de 1200 J/kg.K y que 1,0 L de aire tiene una masa de 1,3x10-3 kg. b)
ΒΏCuΓ‘nto calor se pierde por hora si se respira 20 veces por minuto?
a) m = Ο x V = ( 1,3 x 10-3 ) x ( 0,5 ) = 6,5 x 10-4 kg
Q = m Γ πΆπ’ Γ βT
Q = (6,5 x 10-4) x (1200) x (37 β (-20))
Q = 44,46 J
b) 60 s 20 resp/min x= 1200 resp/min
3600 s x
Q per = 44, 46 x 20 x 60
Q per = 53352 J
6. Un tren subterrΓ‘neo de 25000 kg viaja inicialmente a 15,5 m/s y frena para
detenerse en una estaciΓ³n; ahΓ permanece el tiempo suficiente para que
sus frenos se enfrΓen. Las dimensiones de la estaciΓ³n son 65,0 m de largo,
20,0 m de ancho y 12,0 de alto. Suponiendo que todo el trabajo para
detener el tren que realizan los frenos se trasfiere como calor de manera
uniforme a todo el aire en la estaciΓ³n, ΒΏen cuΓ‘nto se eleva la temperatura
del aire en la estaciΓ³n? Tome la densidad del aire como 1,20 kg/m3 y su
calor especΓfico como 1020 J/kg.K.
Tren EstaciΓ³n
Aire
m = 25000 kg V = 65 x 20 x 12 Οw
= 1, 2 kg/m3
V = 15, 5 m/s V = 15600 m3 Cw
= 1020 J/kg.K
W = E x c = Β½ m V2
W = Β½ (25000)(15,5)2
W = 3003125 J
W = Q
π = πππππ Γ πΆππππ Γ βπ
3003125 = Ο Γ V Γ 1020 Γ βT
βπ» = 3003125
1020 π₯ 15600 π₯ 1,2
T = 0,157Β°
7. Un calorΓmetro de aluminio con una masa de 100g contiene 250g de agua.
EstΓ‘n en equilibrio tΓ©rmico a 10Β°C. Se colocan a dos bloques de metal en
el agua. Uno es una pieza de 50g de cobre a 80Β°C. La otra muestra tiene
una masa de 70g a una temperatura de 100Β°C. Todo el sistema se
estabiliza a una temperatura final de 20Β°C. a) Determine el calor especΓfico
de la muestra desconocida. b) Determine que material puede ser, usando
tabla de texto.
8. Un alambre de cobre de 200m absorbe 150 cal. Si su masa es de 40g.
ΒΏCuΓ‘l es la variaciΓ³n de longitud que ha sufrido? (Ξ±cobre= 17x10-6Β°C) y (Ccu=
0,09 cal/g.Β°C)
Q = mcu x Ccu x βT
150 = 40 x 0.09 x β T
βT = 41, 67Β°
πΏπβπΏπ
πΏπ = Ξ±βT
Lf - Lo = (17x10-6) (41,67) (200)
βL = 0,14 m
Qcu
Qh2o y QA Q2
mh2o = 250 g
mA = 100 g TE = 20Β°C 80Β°C
mcu = 50 g
100Β°C
M2 = 70 g
Qc = Qg
Qcu + Q2 = QAl + Qh2o
mcu x Ccu x β Tcu + m2 x C2 x βT2 = mAl x CAl x βTAl + mh2o x Ch2o x βTh20
50 x 0.09 x (80 β 20) + 70 x C2 x (100 β 10) = 100 x 0.217 x 10 + 250 x 10
6300 C2 = 2447
C2 = 0.388 cal/gΒ°C
9. Un recipiente abierto con masa despreciable contiene 0.550 kg dee hielo a
-15Β°C. Se aporta calor al recipiente a una tasa constante de 800 J/min
durante 500 min. a) ΒΏDespuΓ©s de cuΓ‘ntos minutos comienza a fundirse el
hielo? b) ΒΏCuΓ‘ntos minutos despuΓ©s de iniciado el calentamiento, la
temperatura comienza a elevarse por encima de 0Β°C? c) Dibuje una curva
que indique la temperatura en funciΓ³n del tiempo transcurrido.
mH = 0.55 kg T = -15Β°C Q = 800 x t a) Q = QH
800t =0.55 x 2055 x 15 t = 21.19 min Ttotal = 21.29 + 250 = 271 min
c )
10. CalefacciΓ³n con agua caliente o con vapor. En un sistema casero de
calefacciΓ³n por agua caliente se alimenta agua a 70,0Β°C (158,0Β°F) a los
radiadores, de donde sale a 28,0Β°C. El sistema se va a reemplazar por uno
de vapor de agua, en el que el vapor a presiΓ³n atmosfΓ©rica se condensa en
los radiadores, saliendo de Γ©stos a 35,0Β°C (95,0Β°F). ΒΏCuΓ‘ntos kilogramos
de vapor suministrarΓ‘n la misma cantidad de calor que suministraba 1,00
kg de agua caliente en el primer sistema?
b) Q = QH + QF
Q= mH x CH x β TH + mL + LF
800 t = 0.55 x 2055 x 15 + 0.55 x 3.34 x 105
t = 250 min
-15
251.8 21.58
βT =70 - 28
βT = 42Β°C
mh2o = 1 kg
Qced = Qgana
mvLv x mv x βTcu + mv x Ch2o x (100 β T) = Qcu + Qh
mvLv x mv x βTcu + mv x Ch2o x (100 β T) = mcu x Ccu x (T β 0) + mHLH + mH x Ch2o (T)
0.035 x 2.256 x 106 + 0.035 x 4190 x (100 β T) = 0.446 x 0.093 x T + 0.095 x (3.34
x105) x 10.095 x 4190 x T
78960 + 14665 β 146.65 T = 0.0415 T +31730 + 398 T
61895 = 544.69 T
133.6Β° = T
11. Un calorΓmetro de cobre con una masa de 0,446 kg contiene 0,0950 kg de
hielo. El sistema estΓ‘ inicialmente a 0Β°C. a) Si a la lata se agregan 0,0350
kg de vapor de agua a 100Β°C y 1,00 atm de presiΓ³n, ΒΏquΓ© temperatura final
alcanzarΓ‘ la lata de calorΓmetro y su contenido? b) A la temperatura final,
ΒΏcuΓ‘ntos kilogramos habrΓ‘ de hielo, cuΓ‘ntos de agua lΓquida y cuΓ‘ntos de
vapor?
Mc=0.446
MH=0.0950
a)
Esto significa que hay demasiado vapor y que solo un poco de este se
condensa y solo queda a 100Β° C.
b) TF=100Β°C
ππ = 0.032 + 0.095
ππ = π. πππ ππ
ππ£ = 0.095 β 0.032
ππ = π. πππ ππ
ππ― = π
ππππ = ππππ
ππ£πΏπ£ + ππ£πΆπ»2π(100 β π) = πππ’ + ππ»
ππ£πΏπ£ + ππ£πΆπ»2π(100 β π) = πππ’πΆππ’(π β 0) + ππ»πΆπ»2π(π)
0.035 Γ 2.256 Γ 106 + 0.035(4190)(100 β π)
= 0.446(0.093)(π) + 0.095(3.34 Γ 105) Γ 10.095(4190)π
78960 + 14665 β 146.65π = 0.0415π + 31730 + 398π
61895 = 544.69π
πππ. πΒ° = π»
ππππ = ππππ
ππΏπ£ = πππ’ + ππ» + ππ»2π
π(2.256 Γ 106) = πππ’πΆπ’(100) + ππ»πΏπΉ + ππ» Γ πΆπ»2π(100)
(2.256 Γ 106)π = (0.446)(0.093)(100) + 0.095(3.34 Γ 105) + 0.095(4180)(100)
(2.256 Γ 106)π = 71539.15
π = 0.032 ππ
12. Un recipiente de espuma de poliestireno de masa insignificante contiene
1,75 kg de agua y 0,450 kg de hielo. MΓ‘s hielo, proveniente de un
refrigerador a -15,0Β°C, se agrega a la mezcla en el recipiente, y cuando se
alcanza el equilibrio tΓ©rmico, la masa total del hielo en el recipiente es de
0,778 kg. Suponiendo que no hay intercambio de calor con los alrededores,
ΒΏcuΓ‘l es la masa del hielo que se agregΓ³?
13. En un recipiente de masa despreciable, se agregan 0,0400 kg de vapor de
agua a 100Β°C y presiΓ³n atmosfΓ©rica a 0,200 kg de agua a 50,0Β°C. a) Si no
se transfiere calor con el entorno, ΒΏquΓ© temperatura final alcanzarΓ‘ el
sistema? b) A la temperatura final, ΒΏcuΓ‘ntos kilogramos hay de vapor de
agua y cuΓ‘ntos de agua lΓquida?
mV = 0.04 T = 100Β° C
mH2O = 0.2 T = 50Β° C
mh2o = 1.75 kg mH = 0.45 kg
Qc = Qg
mH x Lf = mβH cH x 15
mH = mβH π₯ 0.5 π₯ 15
3.34 π₯ 100000
mH = 2.25 x 10-5 mβH
mTH = mH + 0.45 + mβM
0.778 = 2.25 x 10-5 mβM +0.45 + mβM
0.328 = mβM
a) Qc = Qg
mvLv x mv Ch2o x (100 β T) = mH2O x Ch2o x (T - 50)
(0.04)(2.256 x 106) + (0.04)(4190)(100 β T) = 0.2 (4190)(T β 50)
9024 + 16760 β 167.6 T = 838 T β 41900
148Β° = T
b) M Lv = mH2O x Ch2o x βT
M (2.256 x 106) = (0.2)(4190)(50)
M = 0.0186 kg
mH2O = 0.2 + M
mH2O = 0.2 + 0.0186 =0.2186 kg
mv = 0.04 - M
mv = 0.04 - 0.0186 =0.0214 kg
14. Un carpintero construye una pared exterior con una capa de madera de 3
cm de espesor externa y una capa de espuma de poliestireno de 2.2 cm de
espesor interna. La temperatura de la superficie interior es de 19Β°C, y la
exterior, -10Β°C. a) Calcule la temperatura en la uniΓ³n entre la madera y la
espuma de poliestireno. b) Calcule la tasa de flujo de calor por metro
cuadrado a travΓ©s de esta pared.
15. Una olla con base de acero de 8.50 mm de espesor y Γ‘rea de 0.150 m2
descansa en una estufa caliente. El agua dentro de la olla estΓ‘ a 100Β°C y
se evaporan 0.390 kg cada 3 min. Calcule la temperatura de la superficie
inferior de la olla, que estΓ‘ en contacto con la estufa.
βT = T β 100 K = 448 K A = 0.15 Ξ± = 8.5 x 10-3
H = Q
π
H = 0.39 Lv
3 (60)
H = 0.39 (2.256 x 1000000)
180
H = 5555.56
H = K x A x βT
πΌ
5555.56
= 448(0.15)(πβ100)
8.5 π₯ 0.001
47.2 = 67.2 T - 6720 6767.2= 67.2 T 100.7Β° = T
Madera Poliester
Exterior Interior
-10Β° C 19Β°C
Hmadera Hpoliester
T
3 cm 2.2 cm
πΎππππππ = 0.080π
π2 Γ πΎ
πΎππππππ π‘ππ = 0.010π
π2 Γ πΎ
π»ππππππ = π»ππππππ π‘ππ
πΎπππ Γ π΄(π β β10)
0.03= πΎπππ Γ π΄
(19 β π)
0.022
πΎπππ
0.03π +
10 Γ πΎπππ
0.03=
19 Γ πΎπππ
0.022β
πΎπππ Γ π
0.022
π(πΎπππ
0.03+
πΎπππ
0.022) =
19 Γ πΎπππ
0.022β
10 Γ πΎπππ
0.03
π» = βπ. ππ
16. La temperatura de operaciΓ³n de filamento de tungsteno de una lΓ‘mpara
incandescente es de 2450 K, y su emisividad es de 0.350. Calcule el Γ‘rea
superficial del filamento de una lΓ‘mpara de 150 W, si toda la energΓa
elΓ©ctrica consumida por la lΓ‘mpara es radiada por el filamento en forma de
ondas electromagnΓ©ticas. (SΓ³lo una fracciΓ³n de la radiaciΓ³n aparece como
luz visible.)
H = Ο x e x A x T4 Ο = 5.6688 x 10-8
150 = (5.6688 x 10-8)(0.35)A(2450)4 150 =714864 A 0.0002 m2 = A
PrΓ‘ctica 07: 1ΒΊ y 2ΒΊ ley de la TermodinΓ‘mica
1. Durante el tiempo en que 0.305 moles de un gas ideal sufren una
compresiΓ³n isotΓ©rmica a 22 C, su entorno efectΓΊa 518 J de trabajo sobre Γ©l.
a) Si la presiΓ³n final es de 1.76 atm, ΒΏcuΓ‘l fue la presiΓ³n inicial? b) Dibuje
una grΓ‘fica pV para el proceso.
n=0.305
T=22ΒΊ C=295 K
W=-518 J
a) P2=1.75 atm
P1=?
π = ππ π ln(π2
π1)
π1 Γ π1 = π2 Γ π2
π1
π2=
π2
π1
π = ππ π ln(π1
π2)
π
ππ π= ln (
π1
π2)
ππ
ππ π = ln (π1
π2)
π1 = π2 Γ πβ518
(0.305)(8.3)(295)
π·π = π. ππ πππ
b)
V
P
P2
P1
V1 V2
2
1
2. Un gas se somete a dos procesos. En el primero, el volumen permanece
constan- te en 0,200 m3 y la presiΓ³n aumenta de 2,00Γ105 Pa a 5,00Γ105 Pa.
El segundo proceso es una compresiΓ³n a un volumen de 0,120 m3, a
presiΓ³n constante de 5,00Γ105 Pa. a) Muestre ambos procesos en una
grΓ‘fica pV. b) Calcule el trabajo total efectuado por el gas durante los dos
procesos.
a)
b) πΎπ» = πΎππ + πΎππ
πΎπ» = π + π Γ πππ(π. ππ β π. π)
πΎπ» = βπππππ π±
3. Un gas en un cilindro se mantiene a presiΓ³n constante de 2,3 Γ 105 Pa
mientras se enfrΓa y se comprime de 1.70 m3 a 1.20 m3. La energΓa interna
del gas disminuye 1,40 Γ 105 J. a) Calcule el trabajo efectuado por el gas. b)
Obtenga el valor absoluto del flujo de calor hacia o desde el gas, e indique la
direcciΓ³n del flujo. c) ΒΏImporta si el gas tiene comportamiento ideal o no?
ΒΏPor quΓ©?
P1=2.3 x 105=P2
V1=1.7
βπ = 1.4 Γ 105 π½
V2=1.2
a) πΎ = π·βπ½
πΎ = π·(π½π β π½π)
πΎ = π. π Γ πππ(π. π β π. π)
πΎ = βππππππ π±
V (m3)
P (Pa)
2 x 105
0.200 0.120
3
1
5 x 105 2
W12=0
IsobΓ‘rico
IsocΓ³rico
b) πΈ = βπ½ + πΎ
πΈ = π. π Γ πππ β ππππππ
πΈ = πππππ π±
(+) entra
c) SΓ importa, porque de no ser asΓ no se podrΓan utilizar estas fΓ³rmulas.
4. Un gas ideal se lleva de a a b en la grΓ‘fica pV que se muestra en la figura.
Durante este proceso, se agregan 400 J de calor y se duplica la presiΓ³n. a)
ΒΏCuΓ‘nto trabajo realiza el gas o se efectΓΊa sobre Γ©ste? Explique su
respuesta. b) ΒΏCΓ³mo la temperatura del gas en a se compara con su
temperatura en b? Especifique. c) ΒΏCΓ³mo la energΓa interna del gas en a se
compara con la energΓa interna en b? De nuevo, especifique y explique su
respuesta.
Q= 400 J
a) W=0
Es cero porque tiene volumen constante.
b) πΈ = π Γ πͺπ Γ βπ»
n= 1 mol
Cv= 5
2 R
Cv=20.77
400 = 20.77(ππ β ππ)
400 = 20.77(6 Γ 10β3π β 180.4)
400 = 0.1246 π β 22.48
422.48 = 0.1246 π
π· = ππππ π·π
ππ =πΓπ
ππ
ππ =30000(0.05)
8.314
π»π = πππ. π
ππ =πΓπ
ππ
ππ =π(0.05)
8.314
ππ = 6 Γ 10β3π
π»π = ππ. ππ
c) ππ = π + βπ ππ = 0 βππ΄ = 0
ππ = βπ πΈπ = πππ π±
La energΓa aumenta, porque comienza sin trabajo y termina con
trabajo.
5. Un cilindro contiene 0.01 moles de helio a T = 27 C. a) ΒΏCuΓ‘nto calor se
requiere para elevar la temperatura a 67 C manteniendo constante el
volumen? Dibuje una grΓ‘fica pV para este proceso. b) Si, en vez del
volumen, se mantiene constante la presiΓ³n del helio, ΒΏcuΓ‘nto calor se
requiere para elevar la tempera- tura de 27 C a 67 C? Dibuje una grΓ‘fica
pV para este proceso. c) ΒΏQuΓ© explica la diferencia entre las respuestas a
los incisos a) y b)? ΒΏEn quΓ© caso se requiere mΓ‘s calor? ΒΏQuΓ© sucede con
el calor adicional? d) Si el gas tiene comportamiento ideal, ΒΏcuΓ‘nto cambia
la energΓa interna en el inciso a)? ΒΏY en el inciso b)? Compare las
respuestas y explique cualquier diferencia. Considere para el helio: CV =
12,47 J/mol.K y CP = 20,78 J/mol.K
n=0.01
T=27 C = 300 K
a) T2 = 67 C = 340 K
Q = ΒΏ
πΈ = π Γ πͺπ Γ βπ»
πΈ = π. ππ Γ ππ. ππ Γ (πππ β πππ)
πΈ = π. ππ π±
b) πΈ = π Γ πͺπ Γ βπ»
πΈ = π. ππ Γ ππ. ππ Γ ππ
πΈ = π. πππ π±
Para el primero no se requiere trabajo, en cambio en la segunda se
realiza un trabajo; por lo tanto, la energΓa aumenta.
0
c) βπΌ = π Γ πͺπ Γ βπ»
βπΌ = π. ππ Γ ππ. ππ Γ ππ
βπΌ = π. ππ π±
6. Una cantidad de aire se lleva del estado a al b siguiendo una trayectoria
recta en una grΓ‘fica pV (ver figura). a) En este proceso, ΒΏla temperatura del
gas aumenta, disminuye o no cambia? Explique su respuesta. b) Si Va =
0,07m3, Vb = 0,11m3, Pa = 1,00 Γ 105 Pa y Pb= 1,40 Γ 105 Pa, ΒΏcuΓ‘nto
trabajo W efectΓΊa el gas en este proceso? Suponga que el gas tiene
comportamiento ideal.
a) π·π½ = ππΉπ»
π»π =π·πΓπ½π
ππΉ π»π =
π·πΓπ½π
ππΉ
π»π > π»π
La temperatura aumenta ya que la presiΓ³n y volumen aumentan.
b) πΎ =(π·π+π·π)(π½πβπ½π)
π
πΎ =(ππ + π. π Γ πππ)(π. ππ β π. ππ)
π
πΎ = ππππ π±
7. Cuando un sistema se lleva del estado a al b por la trayectoria acb (ver
figura), 90.0 J de calor entran en el sistema y Γ©ste efectΓΊa 60.0 J de trabajo.
a) ΒΏCuΓ‘nto calor entra en el sistema por la trayectoria adb si el trabajo
efectuado por el sistema es de 15.0 J? b) Cuando el sistema regresa de b a
a siguiendo la trayectoria curva, el valor absoluto del trabajo efectuado por el
sistema es de 35.0 J. ΒΏEl sistema absorbe o desprende calor? ΒΏcuΓ‘nto? c)
Si Ua = 0 y Ud = 8,0J, ΒΏcuΓ‘nto calor se absorbe en los procesos ad y db?
πΈπππ = ππ π±
πΎπππ = ππ π±
βπΌπππ = πΈπππ β πΎπππ
βπΌπππ = ππ β ππ
βπΌπππ = ππ = πΌπ β πΌπ
1. πΈππ π = βπΌππ π + πΎππ π
πΈππ π = πΌπ β πΌπ + ππ
πΈππ π = ππ π±
2. πΎππ = βππ π±
πΈππ = ππ β ππ
πΈππ = βπ π±
3. πΌπ = π ; πΌπ = π π±
βπΌππ = π π±
πΈππ = βπΌππ + πΎππ
πΈππ = π + ππ
πΈππ = ππ π±
πΈπ π© = βπΌπ π + πΎπ π
πΈππ = ππ β π
πΈππ = ππ π±
πΎππ π = πΎππ + πΎπ π = ππ π±
βπΌππ π = βπΌππ + βπΌπ π = ππ π±
Desprende
0
0
8. Un sistema termodinΓ‘mico se lleva del estado a al estado c de la figura
siguiendo la trayectoria abc, o bien, la trayectoria adc. Por la trayectoria abc,
el trabajo W efectuado por el sistema es de 450 J. Por la trayectoria adc, W
es de 120 J. Las energΓas internas de los cuatro estados mostrados en la
figura son: Ua = 150J, Ub = 240J, Uc = 680J y Ud = 330J. Calcule el flujo de
calor Q para cada uno de los cuatro procesos: ab, bc, ad y dc. En cada
proceso, ΒΏel sistema absorbe o desprende calor?
πΌπ = πππ π±
πΌπ = πππ π±
πΌπ = πππ π±
πΌπ = πππ π±
πππ = 0
πππ = 0
πππ = 450 π½
πππ = 120 π½
ππππ = πππ + πππ = 450 π½
ππππ = πππ + πππ = 120 π½
πππ = πππ + βπππ
πππ = ππ + ππ
πππ = 240 β 150
πΈππ = ππ π±
Absorbe
πππ = πππ + βπππ
πππ = 450 + (680 β 240)
πΈππ = πππ π±
Absorbe
πππ = πππ + βπππ
πππ = 120 + (330 β 150)
πΈππ = πππ π±
πππ = πππ + βπππ
πππ = 680 β 330
πΈπ π = πππ π±
Absorbe Absorbe
9. Un volumen de aire (que se supone gas ideal) primero se enfrΓa sin cambiar
su volumen y, luego, se expande sin cambiar su presiΓ³n, como se indica en
la trayectoria abc de la figura. a) ΒΏCΓ³mo se compara la temperatura final del
gas con su temperatura inicial? b) ΒΏcuΓ‘nto calor inter- cambia el aire con su
entrono durante el proceso abc? ΒΏEl aire absorbe o libera calor en el
proceso? Explique su respuesta. c) Si ahora el aire se expande del estado a
al estado c por la trayectoria rectilΓnea que se indica, ΒΏcuΓ‘nto calor
intercambia con su entorno?
a)ππΓππ
ππ=
ππΓππ
ππ
ππ
ππ=
ππ Γ ππ
ππ Γ ππ
ππ
ππ=
(1 Γ 105)(0.06)
(3 Γ 105)(0.02)
ππ
ππ= 1
π»π = π»π
b) ππππ = βππππ + ππππ
ππππ = πππ + πππ
ππππ = (1 Γ 105)(0.06 β 0.02)
πΈπππ = ππππ π±
c) πππ = βπππ + πππ
πππ =1
2(3 Γ 105 + 105)(0.04)
πΎππ = ππππ π±
1 x 105
3 x 105
0.06-0.02=0.04
10. Dos moles de un gas monoatΓ³mico con comportamiento ideal se
someten al ciclo abc. En un ciclo completo, salen 800 J de calor del gas.
El proceso ab se efectΓΊa a presiΓ³n constante; y el proceso bc, a volumen
constante. Los estados a y b tienen temperaturas Ta = 200 K y Tb = 300
K. a) Dibuje una grΓ‘fica pV para el ciclo. b) ΒΏcuΓ‘nto trabajo W se efectΓΊa
en el proceso ca?
n=2 moles
ππππ = 800 π½
πππ = 0
a)
b) πΎ = π·(π½π β π½π)
πΎ = π· (ππΉπ»π
π·β
ππΉπ»π
π·)
πΎ = ππΉ(π»π β π»π)
πΎ = π(π. πππ)(πππ β πππ)
πΎ = ππππ. π π±
11. Una mΓ‘quina con una producciΓ³n de 200W tiene un rendimiento del 30
%. Trabaja a 10 ciclos/s. (a) ΒΏCuΓ‘nto trabajo se realiza en cada ciclo?
(b) ΒΏCuΓ‘nto calor se absorbe y cuΓ‘nto se elimina en cada ciclo?
Datos:
e=0.3
W= 200 J/seg
SoluciΓ³n:
e= W/ QH 0.3 = (200 J/seg) / QH QH= 666.67 β‘ 667 J/seg
a) 200 J/seg
10 ciclos / seg = 20 J/ciclo
V
P
Tb=300 Ta=200
C
b) W=QH-QC
200 = 667 β QC
QC= 467 J/ seg
12. En cada ciclo, una mΓ‘quina absorbe 150 J de un foco a 100 Β°C y cede
125 J a un foco a 20Β°C. (a) ΒΏCuΓ‘l es el rendimiento de esta mΓ‘quina?
(b)ΒΏQuΓ© relaciΓ³n existe entre este rendimiento y el de una mΓ‘quina de
Carnot que funciona entre los mismos focos?
Datos
QH= 150 J/ciclo TH= 100 Β°C
QC= 125 J/ciclo TC= 20Β°C
SoluciΓ³n
a) E= 1 β QC/QH = 1- (125/150) = 0.17
b) E= 1- TC/ TH = 1- 20/100 = 0.8
RelaciΓ³n = 0.17 / 0.8 = 0.22
El rendimiento de la mΓ‘quina de Carnot es 0.22 veces mΓ‘s que el de la
otra mΓ‘quina.
13. En cada ciclo, una mΓ‘quina absorbe 200kJ de un foco caliente a 500 K y
elimina calor a un foco frΓo a 200 K. Su rendimiento es el 85% del de una
mΓ‘quina de Carnot que opera entre los mismos focos. (a) ΒΏCuΓ‘l es el
rendimiento de esta mΓ‘quina? (b) ΒΏCuΓ‘nto trabajo realiza en cada ciclo?
(c) ΒΏCuΓ‘nto calor se elimina en cada ciclo?
Datos
QH= 200 kJ QH= ?
TH= 500 Β°K TC= 200 Β°K
SoluciΓ³n
a) ππΆπππππ‘ = 1 βππΆ
ππ»= 0.6
85
100β 0.6 = π. ππ = e
b) π = π
ππ» 0.51*QH = W 0.51*(200 kJ) = W W= 102 kJ
c) 0.51 = 1 βππΆ
ππ»
0.51 =200 β ππΆ
200 102 = 200 β ππΆ ππ = ππ π€π
Qc=467 J/seg * 1 seg/10 ciclos= 66.7 J/ciclo
Qh=667/seg * 1seg/10 ciclos = 66.7 J/ciclo
14. Una mΓ‘quina de Carnot opera entre dos fuentes de calor a 520 K y 300
K. a) Si el motor recibe 6,45 kJ de calor de la fuente a 520 K en cada
ciclo, ΒΏcuΓ‘ntos joules por ciclo cede a la fuente a 300 K? b) ΒΏCuΓ‘nto
trabajo mecΓ‘nico realiza la mΓ‘quina en cada ciclo? c) Determine la
eficiencia tΓ©rmica de la mΓ‘quina
Datos
TH= 520 K TC = 300 K
QH= 6.45 kJ QC = ?
a) ππΆ
ππ»=
βππΆ
ππ»
ππΆ
256.45=
β330
520 πΈπͺ = π. ππ ππ±
b) W = QH - QC
W = 6.45 β 3.72 = 2.73 kJ
c) π = 1 βππΆ
ππ» π = 1 β
300
520 π = π. ππ = ππ%
15. Una mΓ‘quina para hacer hielo opera en un ciclo de Carnot; toma calor
de agua a 0,0 Β°C y desecha calor a un cuarto a 24,0 Β°C. Suponga que
85,0 kg de agua a 0,0 Β°C se convierten en hielo a 0,0 Β°C. a) ΒΏCuΓ‘nto
calor se desecha al cuarto? b) ΒΏCuΓ‘nto trabajo debe
suministrarse al aparato?
a) Q= mLsol
π = 85 ππ β ( 3.34 β 105π½
ππ) = β28390 β 103π½
ππΆ
ππ»= β
273
297
β28390 β 103
ππ»=
β273
297
πΈπ― = ππ πππ πππ. ππ π±
b) 30 885 824.18 = | -28390*103 | + W
W = 2 495 824.18 J
Q
Q
W
16. Una mΓ‘quina de Carnot ideal opera entre 500Β°C y 100Β°C con un
suministro de calor de 250 J por ciclo. a) ΒΏCuΓ‘nto calor se entrega a la
fuente frΓa en cada ciclo? b) ΒΏQuΓ© nΓΊmero mΓnimo de ciclos se requieren
para que la mΓ‘quina levante una piedra de 500 kg a una altura de 100
m?
Datos:
TH = 500ΒΊC = 773 ΒΊK TC= 100ΒΊC = 373 ΒΊK
QH = 250 J QC = ?
a) ππΆ
ππ»=
βππΆ
ππ»
ππΆ
250=
β373
773 πΈπͺ = πππ. ππ π±/ciclo
b) W = QH - QC = 250 - 120.63 = 129.37 J/ciclo
W= mgh = 490 000 J /ciclo
490 000π½
πππππ= 129.37
π½
πππππβ (π)
X = 3787.59 ciclos
17. Una mΓ‘quina tΓ©rmica utiliza 0,350 mol de un gas diatΓ³mico con comportamiento ideal en el ciclo que se muestra en el diagrama pV de la figura. El proceso 1 2 es a volumen constante, el 23 es adiabΓ‘tico y el 3 1 es a presiΓ³n constante a 1,00 atm. Para este gas, Ο= 1.40. a) Calcule la presiΓ³n y el volumen en los puntos 1, 2 y 3. b) Calcule Q, W y βU para cada uno de los tres procesos. c) Calcule el trabajo neto efectuado por el gas en el ciclo. d) Calcule el flujo neto de calor hacia la mΓ‘quina en un ciclo. e) Determine la eficiencia tΓ©rmica de la mΓ‘quina y compΓ‘rela con la de una mΓ‘quina de Carnot que opera entre las mismas temperaturas mΓnima y mΓ‘xima T1 y T2. a) n= 0.35 moles
β’ V1= (nRT1) / P1 =
(0.35*8.314*300)/(100*103) V1= 8.73x10-3 m3
β’ π2
π2=
π1
π1
π2
600=
100β(1000)
300
π·π = ππππππππ π·π
β’ V3 = (nRT3) / P3 = (0.35*8.314*492)/(100*103) V3 = 0.014 m3
b) Q12 = βU12 + W12 = nCVβT12 Q12 =0.35 J Q23 = 0 Por ser adiabΓ‘tico, no entra ni sale calor. Q31 = βU31 + W31 = nCv(T1-T3) + P1(V1-V3) Q31 = -1364.98 J
c) W12=0 W23=-βU23 =-nCv(T3-T2) W23= 471.37 J W31= P1(V1-V3) = 100x103(-5.27x10-3) W31 = -527 J
d) QT= 0.35 β 1364.98 QT = - 1364.63J
e) e= W/Q = 0.04 ecarnot = 1- (T1/T2) ecarnot = 0.5 La eficiencia de esta mΓ‘quina tΓ©rmica es menor que la de Carnot.
PrΓ‘ctica NΒ°8: Resistencias equivalentes y ley de Ohm
1. El radio del alambre de Nicromo calibre 22 es de 0.321 mm: a) Calcule la resistencia por unidad de longitud de este alambre. b) Si una diferencia de potencial de 10 V se mantiene a travΓ©s de una longitud de 1 m de alambre de Nicromo, ΒΏCuΓ‘l es la corriente en el alambre?
π = 0.321 ππ = 3.21 β 10β4 π
Resistividad de Nicromo = 1.5 β 10β6
a) πΏ = 1π π΄ = π β (3.21 β 10β4)2
π = π ππ ππ π‘ βπΏ
π΄
π = 1.5 β 10β6 β1
π β (3.21 β 10β4)2
π = 4.63 Ξ© b) π = 10 π
πΌ =10
4.63
πΌ = 2.16 π΄
2. Una diferencia de potencial de 0.900 V se mantiene a travΓ©s de una longitud de 1.50 m de alambre de tungsteno que tiene un Γ‘rea de secciΓ³n transversal de 0.600 mm2. ΒΏCuΓ‘l es la corriente en el alambre?
π = 0.9 π
πΏ = 1.5 π
π΄ = 0.6 ππ2 = 6 β 10β7 π2
π ππ ππ π‘ππ£ππππ ππ ππ’πππ π‘πππ = 5.6 β 10β8
π = π ππ ππ π‘ βπΏ
π΄
π =5.6 β 10β8 β 1.5
6 β 10β7
π = 0.14 Ξ©
πΌ =0.9
0.14
πΌ = 6.43 π΄
3. Un calentador elΓ©ctrico de agua bien aislado calienta 109 kg de agua de 20Β°C a 49Β°C en 25 min. Encuentre la resistencia de su elemento calefactor, que se conecta a travΓ©s de una diferencia de potencial de 220V.
π = 109 ππ
Ξπ = 49 β 20 = 29 π‘ = 25 min = 1500 π
Ξπ = 220 π
π =π
π‘
Ξπ2
π =
π β πΆπ»2π β 29
1500
π =(220)2 β 1500
109 β 4190 β 29
π = 5.48 Ξ©
4. Una baterΓa recargable de 15 g de masa suministra una corriente promedio de 18mA a 1.60V a un reproductor de CD durante 2.4h antes de que dicha baterΓa necesite recargarse. El cargador mantiene una diferencia de potencial de 2.30V en las terminales de la baterΓa y entrega una corriente de carga de 13.5mA durante 4.20h.
EnergΓa producida
πΌ = 18 ππ΄ = 18 β 10β3 π΄ Ξπ = 1.6 π
π‘ = 2.4 β = 8640 π πΈ. πΈππππ = π β π‘
πΈ. πΈππππ = 1.6 β 18 β 10β3 β 8640
πΈ. πΈππππ = 249 π½ EnergΓa absorbida
Ξπ = 2.3 π
πΌ = 13.5 ππ΄ = 13.5 β 10β3 π΄ π‘ = 4.2 β = 15120 π
πΈ. πΈπππ = π β π‘
πΈ. πΈπππ = 2.3 β 13.5 β 10β3 β 15120 πΈ. πΈπππ = 469.5 π½
a) ΒΏCuΓ‘l es la eficiencia de la baterΓa como dispositivo de almacenamiento de energΓa?
πΈπππππππππ =πΈππππ
πΈπππ
πΈπππππππππ =249
469.5
πΈπππππππππ = 0.53
b) ΒΏCuΓ‘nta energΓa se produce en el interior de la baterΓa durante un ciclo de carga-descarga?
469.5 = 249 + ΞπΈπππ‘ππππ ΞπΈπππ‘ππππ = 220.5 π½
c) Si la baterΓa estΓ‘ rodeada por un aislamiento tΓ©rmico
ideal y tiene un calor especΓfico global de 975 J/kg.Β°C, ΒΏcuΓ‘nto aumentarΓ‘ su temperatura durante el ciclo?
π = π β πΆ β Ξπ
Ξπ =π
π. πΆ
Ξπ =220.5
15 β 10β3 β 975
Ξπ = 15ΒΊ πΆ
5. Para los circuitos mostrados encontrar la resistencia equivalente. a)
π π =1
110 +
130 +
160 +
120
π π = 5 Ξ© b)
π π = 8 + 42 + 42.86 + 4
π π = 96.86 Ξ© c)
π π = 10 + 4 + 2 + 8
π π = 24 Ξ©
12 Ξ©
60 Ξ©
6. Las resistencias mostradas en la figura 2 se conectan en serie con una baterΓa de 100 voltios como se muestra en el diagrama. Utilice el cΓ³digo de colores para identificar cada resistencia y determine la resistencia equivalente, la corriente y la caΓda de potencial en cada resistencia.
π 0 = 18 β 1 Β± 5%
π 1 = 40 Β± 5% π 2 = 16 β 107 Β± 5%
π π = 58 + 16 β 107 Ξ©
πΌπ =100
58 + 16 β 107
πΌπ = 6.25 β 10β7
7. En el siguiente circuito encontrar la resistencia total y la corriente total I.
π π =1
132.5
+1
15
π π = 1026 Ξ©
πΌπ =120
10.26
πΌπ = 11.7 π΄
8. En el circuito mostrado en la figura 4 determinar la resistencia total.
π π =1
117.8 +
121
π π = 9.6 Ξ©
9. Para la red de la figura 5 determinar la resistencia total RT y la corriente total I.
π 1 π¦ π 2 = 15 Ξ©
π 1 π¦ π 2 | | πππ π 3 =1
115
+1
10
= 6 Ξ©
(π 1, π 2 π¦ π 3)ππ π ππππ πππ π 4 = 6 Ξ© + 4 Ξ© = 10 Ξ©
(π 1, π 2 , π 3 π¦ π 4) ππ ππππππππ πππ π 5 =1
110 +
115
= 6 Ξ©
(π 1, π 2 , π 3, π 4 π¦ π 5) ππ π ππππ πππ π 6 = 6 Ξ© + 6 Ξ© = 12 Ξ©
(π 1, π 2 , π 3, π 4, π 5π¦ π 6) ππ ππππππππ πππ π 7 =1
112 +
112
= 6 Ξ©
π π = 8 + 6 π π = 14 Ξ©
πΌπ =ππ
π π
πΌπ =28
14
πΌπ = 2 π΄
10. Considere el circuito mostrado en la figura 6. Determine: a) La corriente en el resistor de 20 Ξ© y b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b.
πΌ20 =25
20
πΌ20 = 1.25 π΄ π π = 2.94 + 10
π π = 12.94 Ξ©
11. Una baterΓa de 6 V suministra corriente al circuito que se muestra en la figura. Cuando el interruptor de doble posiciΓ³n S estΓ‘ abierto, como se muestra, la corriente en la baterΓa es de 1,00 mA. Cuando el interruptor se cierra en la posiciΓ³n a la corriente es de 1,2 mA y cuando el interruptor se cierra en la posiciΓ³n b la corriente es de 2,00 mA. Determine las resistencias R1, R2 y R3.
π π = π 1 + π 2 + π 3
π π =6 π
1 β 10β3 π΄
π π = 6 β 103 Ξ©
π π = π 1 +π 2
2+ π 3
π π =6 π
1.2 β 10β3 π΄
π π = 5 β 103 Ξ©
π π = π 1 + π 2
π π =6 π
2 β 10β3 π΄
π π = 3 β 103 Ξ©
12. Para el circuito que se muestra en la figura encontrar la resistencia equivalente y la corriente que circula por las resistencias de 2 Ξ© y 6 Ξ©.
π π = 5.5 + 4
π π = 9.5 Ξ©
πΌπ =12
9.5
πΌπ = 1.263 π΄
π2 = 1.263 β 2
π2 = 2.52 π
πΌ2 =2.52
9.5
πΌ2 = 0.265 π΄
π6 = 1.263 β 6
π6 = 7.579 π
πΌ6 =7.579
9.5
πΌ6 = 0.798 π΄
PrΓ‘ctica 09: Leyes de Kirchhoff y f.e.m.
1. En los siguientes circuitos determinar las cantidades desconocidas.
I ingresan = I salen:
5m A = 4m A + I2 1m A= I2
I3 + 1.5m A+ 5m A= 8m A I3= 1.5m A I1 = I3 + 1.5m A I1= 3m A
I2 = 6uA-2uA = 4uA I3=2uA β 0.5uA = 1.5 uA I4= I2 + I3 = 4uA + 1.5uA = 5.5 uA I1= I4 + 0.5uA = 5.5uA + 0.5uA =6uA I1= 9mA -5mA = 4mA I2= 5mA -2mA = 3mA I3= 2 m A
VR2 = (IR3) (R2)= (3mA)(4k) = 12v ParaleloE =VR1=VR2 =VR3 =12v
R1 = 12v/I1 = 12v/4mA = 3 k
R3 = 12v/I3 = 12v/2mA = 6 k
2. En el siguiente circuito determinar las Corrientes y voltajes desconocidos.
Rt = 6/5 + 30/5 = 6 I5 =? I2 =? I4 =? I = V/R V (R1//R2//R3) = I*R V (R4//R5) = I*R
I5 = 24v/ 6 V (R1//R2//R3) = 4*6/5 V (R4//R5)= 4*24/5=19.2
I5 = 4A V (R1//R2//R3) = 4.8 I4 = 19.2 v/8 = 2.4A I = V2/ R2 I2 = 4.8/6 = 0.8A V1 =? V5 =?
V1 = I1*R I5 = 19.2/12 V1 = 0.8 * 6 V5 = I*R V1 = 4.8 V V5 = 1.6 * 12 V5 = 19.2
3. Para el circuito de la figura determinar I5 y los voltajes V1, V3 y Vab
1
Req=
1
8+
1
8= 4
I = 12v/4 = 3A
I1 = 1.5 V1 = I1*R1 = 1.5 (5) = 7.5V I3 = 1.5 A V3 = 6 (1.5) = 9V
Va1b = 9 β 7.5 = 1.5V I5 = I = 3A
4. En el circuito mostrado en la figura determine. a) La corriente que circula por cada resistencia b) La potencia total que disipa el circuito
Malla 1: Malla 2: 20-2I1- 3 (I1-I2) = 0 -3(I2 β I1) β 4I2 β 5(I2-I3) = 0 20-2I1-3I2+3I2 = 0 -3I2 + 3I1 β 4I1 β 5I2 + 5I3 = 0 20-5I1+3I2 = 0 3I1 β 12I2 + 5I3 = 0 -5I1 + 3I2 = -20 Malla 3: I1 = 5.08 A -5(I3-I2) β 6(I3) + 5 = 0 I2 = 1.80 A -5I3 + 5I2 β 6I3 + 5 = 0 I3 = 1.27 A 5I2 β 11I3 = -5 Potencia total = 99.64 w
5. Determine la corriente que circula por cada Resistencia y la potencia total que disipa el circuito mostrado en la figura.
Resistencia Corriente Potencia
2 5.08 A 51.61
3 -3.28 A 32.28
4 1.08 A 4.67
5 -0.53 A 1.40
6 1.27 A 9.68
Malla 1: 100-45I1+40-20(I1-I2)-30(I1-I3)-5I1 = 0 100-45I1+40-20I2-30I1+30I3-5I1 = 0 -100I1 + 20I2 + 30I3 = -160 Malla 2: -50I2 β 10 (I2-I3) -20 ( I2-I3) = 0 -50 I2 - 10 I2 + 10 I3 - 20 I2 + 20I1 + 40 = 0 20I1 + 80 I2 + 10I3 = -40 Malla 3: (I3- I1) + 10 (I3- I2) -30 -25I3 = 0 -20 +30I3 + 30I1 +10I3 + 10I2 -30 -25I3 = 0 30 I1 + 10I2 β 65 I3
6. Determinar la corriente que circula por cada Resistencia y la potencia total que disipa el circuito mostrado. Malla 1: -50I1+200-35I1-30(I1-I3)-25(I1-I2) = 0 I1=1.82A -50 I1 + 200 -35 I1-30I1-30I3-25I1+25 I2=1A -240 I1 + 25I2 + 30 I3 = -200 I3=0.99A
Malla 2: 50-25 (I2-I1)-45(I2-I3)-30 -40I2 = 0 50-25I2+25I1= -45I2+45I3 -30 β 40I2 = 0 25I = -110I2+45 I3= -20 Malla 3 : 30-45(I3-I2)-30(I3-I1)-55I3 = 0 30-45I3+45I2-30I3+30I1-55I3=0 30I1+45I2-130I3=-30
Resistencia Corriente Potencia
35 -0.082A 0.1631
30 -0.83A 20.667
35 1.82A 115.934
40 1A 40
45 0.01A 4.5*10-3
50 1.82A 165.62
55 0.99A 53.9055
Potencia total: 4896.29
7. Determine la corriente que circula por cada Resistencia y la potencia
total que disipa el circuito mostrado en la figura. Malla 1: 95-25I1-5(I1-I2)-50 = 0 95-25 I1-5I1+5I2-50 = 0 -30I1+5I2 = -45 Malla 2: 50-5(I2-I1)-20I2-30(I2-I3)-15I2 = 0 50-5I2+5I1-20I2-30I2+30I3-15I2 = 0 5I1-70I2+30I3 = -50 Malla 3:
-30(I3-I2)-10I3+110 = 0 Potencia total: 790 -30I3+30I2-40I3 = -110 I1 = 2A I2 = 3A I3 = 5A
8. Resistencia y la potencia total que disipa el circuito mostrado en la figura. Malla 1: 15-6I1-7(I1-I2)-10(I1-I3)= 0 15-6I1-7I1+7I2-10I1+10I3 = 0 -33I1+7I2+10I3=-15 Malla 2: 10-5I2+20-8(I2-I3)-7(I2-I1) = 0 10-5I2+20-8I2+8I3-7I2+7I1 = 0 7I1-20I2+8I3 = -30 Malla 3: 25-8I3+8I2-10I3+10I1-15I3 = 0 10I1+8I2-27I3 = -25
Resistencia Corriente Potencia
5 1A 5
10 5A 250
15 3A 135
20 3A 180
25 2A 100
30 2A 120
9. Para la red de la figura encontrar: (a) Las corrientes I e I6, y (b) los voltajes V1 y V5. I =? I6 =? V1 =? V5 =? Rt = (R1//R2//R3)//[(R4//R5)+(R6)]
Rt = (2k)// [(3.6k)+10.4k]
Rt = 1.75k
I = V/Rt = 28v/1.75 = 16mA
V1 = I1*R1 = (14mA) (2k) I1 = 28v/2 k = 14mA
V1 = 28V I6 = 28v/14 k = 2mA
V5 = I6 (3.5k) V5 = 7v
10. Para la red de la figura (a) Calcule Rt, (b) Determine Is, I1 e I2 y (c). Encuentre Va. a. Rt = (R1//R2)//(R3+R4)
Rt = (6)//(12)
Rt = 4
b. IS = 36v/Rt = 36v/4 = 9A
I1 = 36v/R1//R2 = 36v/6 = 6A
I2 = 36v/ R3+R4 = 36v/12 = 3A
c. Va = I2*R4
Va = (3A)(2) Va = 6v
11. Determine las Corrientes I1 e I2 para la red de la figura.
I1 = 20v/5 = 4A
I2 = 7v/9.76 = 0.72A
12. Encuentre la magnitud y la direcciΓ³n de las corrientes I,I1,I2 e I3 para la
red de la figura. Malla 1: 24-4(I1-I2) = 0 24-4I1+4I2 = 0 -4I1+4I2 = -24 Malla 2: -4(I2-I1)-2I2-10(I2-I3) = 0 -4I2+4I1-2I2-10I2-10I2+10I5 = 0 4I1 β 16I2 +10I3 = 0 Malla 3: -10(I3-I2) + 8 = 0 I1 = 22A -10I3 + 10I2 + 8 = 0 I2 = 16A 10I2 -10I3 + 8 =0 I3 = 16.8A 10I2-10I3 = -8 I3 = 22A I = I1 β I2 = 6A I2 = 16A I3 = I3-I2 = 0.8A
13. Una bacteria tiene una fem de 15.0 V. Cuando entrega 20.0 W de potencia a un resistor de carga extremo R, el voltaje entre las terminales de la baterΓa es de 11.6 V. a) ΒΏCuΓ‘l es el valor de R? b) ΒΏCuΓ‘l es la resistencia interna de la baterΓa? a) P= I2*12 = V2
20=11.6I V= 11.6 I = 1.724 A P = 20 (1.724)2.R
R= 6.729
b) P=E*I-I2.r
20=15I β I2.r 20= 15(1.724)-1.7242r
r=1.97
14. Dos baterΓas de 1.50V con sus terminales positivas en una misma orientaciΓ³n, estΓ‘n insertas en serie en el cuerpo de una linterna. Una de las baterΓas tiene una resistencia interna de 0.255 y la otra una resistencia interna de 0.153. Cuando el interruptor se cierra, por la lΓ‘mpara pasa una corriente de 600mA. a) ΒΏCuΓ‘l es la resistencia de la lΓ‘mpara? b) ΒΏQuΓ© fracciΓ³n de la energΓa quΓmica transformada aparece como energΓa interna de las baterΓas? a) 1.5 β 0.6*0.153 +1.5 β 0.6 * 0.255-0.6R = 0
1.5-0.2448 = 0.6R
R= 2.092
b) P= 12R P = I2*r + I2*r2
EnergΓa = (r1+r2/2) * 100 (0.371/2.072) * 100 % 18%
15. La baterΓa de un automΓ³vil tiene una fem de 12.6 V y una resistencia interna de 0.080. Los dos faros juntos presentan una resistencia equivalente de 5.00 (que se supone constante). ΒΏCuΓ‘l es la diferencia de potencial aplicada a las lΓ‘mparas de los faros a) cuando representan la ΓΊnica carga de la baterΓa y b) cuando funciona el motor de arranque, que consume 35.0 A adicionales de la baterΓa? E= 2.6 a) 12.6 β I * 0.08 β 5I = 0 r = 0.08 12.6 = 5.08I I = 2.48 A V = I*R V=2.45*5 V=12.4 V
PRΓCTICA NΒΊ 10: CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA
1. El voltaje en un resistor de 5Ξ© es como se indica. Encuentre la expresiΓ³n senoidal
para la corriente. AdemΓ‘s, trace las formas de onda senoidal v e i sobre el mismo eje.
a. π£(π‘) = 150π ππ(377π‘)
πΌπ =ππ
π =
150π£
5Ξ© = 30 A
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘)
π(π‘) = 30π΄π ππ(377π‘)
b. π£(π‘) = 30π ππ(377π‘ + 20Β°)
πΌπ =ππ
π =
30π£
5Ξ© = 6 A
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘)
π(π‘) = 6π΄π ππ(377π‘ + 20Β°)
c. π£(π‘) = 40πππ (π€π‘ + 10Β°)
π£(π‘) = 40π ππ(π€π‘ + 100Β°)
πΌπ =ππ
π =
40π£
5Ξ© = 8 A
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘)
π(π‘) = 8π΄π ππ(π€π‘ + 100Β°)
d. π£(π‘) = β80π ππ(π€π‘ + 40Β°)
π£(π‘) = 80π ππ(π€π‘ β 140Β°)
πΌπ =ππ
π =
80π£
5Ξ© = 16 A
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘)
π(π‘) = 16π΄π ππ(π€π‘ β 140Β°)
150v
-150v
30A
-30A
π(π)
π(π)
30v π(π)
π(π)
-30v
6A
-6A
v(t) i(t)
(t)
v(t) i(t)
(t)
40v
π(π)
π(π) -40v
8A
-8A
20ΒΊ
100ΒΊ
40v π(π)
π(π) -40v
8A
-8A 140ΒΊ
v(t) i(t)
(t)
v(t) i(t)
(t)
2. La corriente a travΓ©s de un resistor de 7kΞ© es como se indica. Encuentre la
expresiΓ³n senoidal para el voltaje. AdemΓ‘s, trace las formas de onda senoidal v e i
sobre el mismo eje.
a. π(π‘) = 0.03π ππ(754π‘)
π£(π‘) = 210π ππ(754π‘)
b. π(π‘) = 2π₯10β3π ππ(400π‘ β 120Β°)
π£(π‘) = 14π ππ(400π‘ β 120Β°)
c. π(π‘) = 6π₯10β6πππ (π€π‘ β 10Β°)
π(π‘) = 6π₯10β6π ππ(π€π‘ + 80Β°)
π£(π‘) = 0.042π ππ(π€π‘ + 80Β°)
d. π(π‘) = β0.004πππ (π€π‘ β 90Β°)
π(π‘) = β0.004π ππ(π€π‘)
π£(π‘) = β28π ππ(π€π‘)
210v
-210v
0.03A
-0.03A
14v
-14v
2x10-3A
-6x10-6A
120ΒΊ
0.042v
-0.042v
6x10-6A
-2x10-3A
80ΒΊ
π(π)
π(π)
π(π)
π(π)
-0.004A
28v
-28v
0.004A
v(t) i(t)
(t)
v(t) i(t)
(t)
v(t) i(t)
(t)
v(t) i(t)
(t)
π(π)
π(π)
π(π)
π(π)
3. Determine la inductancia de una bobina que tiene una reactancia de:
π€ = 2π. π
a. 20Ξ© en f = 2 Hz.
ππΏ = π€. πΏ
20Ξ© = 2π. 2. πΏ
πΏ = 1.59 π»
b. 1000Ξ© en f = 60 Hz.
ππΏ = π€. πΏ
1000Ξ© = 2π. 60. πΏ
πΏ = 2.65 π»
c. 5280Ξ© en f = 1000 Hz.
ππΏ = π€. πΏ
2580Ξ© = 2π. 1000. πΏ
πΏ = 0.84 π»
4. Una corriente a travΓ©s de una reactancia inductiva de 20Ξ© es como se indica.
Encuentre la expresiΓ³n senoidal para el voltaje. AdemΓ‘s, trace las formas de onda
senoidal v e i sobre el mismo eje.
a. π(π‘) = 5π ππ(π€π‘)
π£(π‘) = 100π£π ππ(π€π‘ + 90Β°)
b. π(π‘) = 0.4π ππ(π€π‘ + 60Β°)
π£(π‘) = 8π£π ππ(π€π‘ + 150Β°)
100v
-100v
5A
-5A
(t)
v(t)
100ΒΊ
8v
0.04A
-0.04A 150ΒΊ
-8v
60ΒΊ
v(t)
(t)
(t)
i(t)
π(π)
π(π)
π(π)
π(π)
i(t)
c. π(π‘) = β6π£π ππ(π€π‘ β 30Β°)
π£(π‘) = β30π£π ππ(π€π‘ + 60Β°)
d. π(π‘) = 3π£πππ (π€π‘ + 10Β°)
π(π‘) = 3π£π ππ(π€π‘ + 100Β°)
π£(π‘) = 60π£π ππ(π€π‘ + 190Β°)
5. El voltaje de una bobina de 0.2H es como indica. Encuentre la expresiΓ³n senoidal
para la corriente.
a. π£(π‘) = 1.5π ππ(60π‘)
πΌπ =ππ
π€πΏ=
1.5π£
(60)(0.2) = 0.125 A
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘ β 90Β°)
π(π‘) = 0.125π΄π ππ(60π‘ β 90Β°)
b. π£(π‘) = 0.016π ππ(π‘ + 4Β°)
πΌπ =ππ
π€πΏ=
0.016π£
(1)(0.2) = 0.08 A
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘ β 90Β°)
π(π‘) = 0.08π΄π ππ(π‘ β 86Β°)
c. π£(π‘) = β4.8π ππ(0.05π‘ + 50Β°)
π£(π‘) = 4.8π ππ(0.05π‘ β 130Β°)
πΌπ =ππ
π€πΏ=
4.8π£
(0.05)(0.2) = 480 A
30v
-30v
6A
-6A 60ΒΊ 30ΒΊ
60v
-60v
3A
-3A
π(π)
π(π)
190ΒΊ 100ΒΊ
π(π)
π(π)
v(t)
(t)
i(t)
v(t)
(t)
i(t)
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘ β 90Β°)
π(π‘) = 480π΄π ππ(60π‘ β 220Β°)
d. π£(π‘) = 9 Γ 10β3π ππ(377π‘ + 360Β°)
πΌπ =ππ
π€πΏ=
9Γ10β3π£
(377)(0.2) = 1.19 x 10-4 A
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘ β 90Β°)
π(π‘) = 1.19 Γ 10β4π΄π ππ(60π‘ + 270Β°)
6. Determine la capacitancia en microfaradios si un capacitor tiene una reactancia de:
π€ = 2π. π
a. 250Ξ© en f = 60 Hz.
ππΆ =1
π€πΆ
250Ξ© =1
2π. 60. πΆ
πΆ = 1.06 Γ 10β5 π»
πΆ = 0.106ππΉ
b. 55Ξ© en f = 312 Hz.
ππΆ =1
π€πΆ
55Ξ© =1
2π. 312. πΆ
πΆ = 9.27ππΉ
c. 10Ξ© en f = 25 Hz.
ππΆ =1
π€πΆ
10Ξ© =1
2π. 25. πΆ
πΆ = 6.37 Γ 10β4 π»
πΆ = 0.06ππΉ
7. El voltaje en un capacitor de 1 ππΉ es como se indica. Encuentre la expresiΓ³n
senoidal para la corriente.
1ππΉ = 1 Γ 10β6πΉ
πΌπ = ππ.π€. πΆ
a. π£(π‘) = 30π ππ(200π‘)
πΌπ = ππ.π€. πΆ = 30 Γ 200 Γ 1 Γ 10β6 = 6 x 10-3 A
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘ + 90Β°)
π(π‘) = 6 Γ 10β3π΄π ππ(200π‘ + 90Β°)
b. π£(π‘) = 90π ππ(377π‘)
πΌπ = ππ.π€. πΆ = 90 Γ 377 Γ 1 Γ 10β6 = 0.03 A
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘ + 90Β°)
π(π‘) = 0.03π΄π ππ(377π‘ + 90Β°)
c. π£(π‘) = β120π ππ(374π‘ + 30Β°)
π£(π‘) = 120π ππ(374π‘ β 150Β°)
πΌπ = ππ.π€. πΆ = 120 Γ 374 Γ 1 Γ 10β6 = 0.0 A
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘ + 90Β°)
π(π‘) = 0.04π΄π ππ(374π‘ β 60Β°)
d. π£(π‘) = 70πππ (800π‘ β 20Β°)
π£(π‘) = 70π ππ(800π‘ + 70Β°)
πΌπ = ππ.π€. πΆ = 70 Γ 800 Γ 1 Γ 10β6 = 0.056 A
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘ + 90Β°)
π(π‘) = 0.056π΄π ππ(800π‘ + 160Β°)
8. La corriente a travΓ©s de un capacitor de 0.5 ππΉ es como se indica. Encuentre la
expresiΓ³n senoidal para el voltaje.
0.5ππΉ = 0.5 Γ 10β6πΉ
a. π(π‘) = 0.20π ππ(300π‘)
ππ =πΌπ
π€πΆ=
0.20
(300)(0.5Γ10β6)= = 3 x 10-5 V
π£(π‘) = πππ ππ(π€π‘)
π£(π‘) = 3 Γ 10β5ππ ππ(300π‘ β 90Β°)
b. π(π‘) = 0.007π ππ(377π‘)
ππ =πΌπ
π€πΆ=
0.007
(377)(0.5Γ10β6)= = 37.1 V
π£(π‘) = πππ ππ(π€π‘)
π£(π‘) = 37.1ππ ππ(377π‘ β 90Β°)
c. π(π‘) = 0.048πππ (754π‘)
π(π‘) = 0.048π ππ(754π‘ + 90Β°)
ππ =πΌπ
π€πΆ=
0.048
(754)(0.5Γ10β6)= = 127.3 V
π£(π‘) = πππ ππ(π€π‘)
π£(π‘) = 127.3ππ ππ(754π‘)
d. π(π‘) = 0.08π ππ(1600π‘ β 80Β°)
ππ =πΌπ
π€πΆ=
0.08
(1600)(0.5Γ10β6)= = 100 V
π£(π‘) = πππ ππ(π€π‘)
π£(π‘) = 100ππ ππ(1600π‘ β 170Β°)
9. Para los siguientes pares de voltajes y corrientes, indique si el elemento involucrado
es un capacitor, un inductor o un resistor, y encuentre el valor de C, L o R cuando se
dΓ© suficiente informaciΓ³n.
a. π£(π‘) = 550π ππ(377π‘ + 40Β°)
π(π‘) = 11π ππ(377π‘ β 50Β°)
π£ β π = 90Β°
40Β° β (β50Β°) = 90Β° INDUCTOR
πΏ =ππ
πΌπ.π€=
550
(11)(377)= 0.13 π»
b. π£(π‘) = 36π ππ(754π‘ + 80Β°)
π(π‘) = 4π ππ(754π‘ + 170Β°)
π β π£ = 90Β°
170Β° β (80Β°) = 90Β° CAPACITOR
πΆ =πΌπ
ππ.π€=
4
(36)(754)= 1.5 Γ 10β4 π»
10. Exprese lo siguiente en forma de fasor.
a. β2(1000)π ππ(π€π‘ + 30Β°)
ππ ππ =ππ
β2=
β2(1000)
β2= 1000 π
1000 π < 30Β°
b. 100π ππ(π€π‘ β 90Β°)
ππ ππ =ππ
β2=
100
β2= 70.7 π
70.7 π < β90Β°
c. 42π ππ(377π‘ + 0Β°)
ππ ππ =ππ
β2=
42
β2= 29.7 π
29.7 π < 0Β°
d. 3.6 Γ 10β6πππ (754π‘ β 20Β°)
3.6 Γ 10β6π ππ(754π‘ + 70Β°)
ππ ππ =ππ
β2=
3.6 Γ 10β6
β2= 2.55 Γ 10β6 π
2.55 Γ 10β6 < 70Β°
11. Exprese los siguientes voltajes y corrientes fasoriales como ondas senoidales si
la frecuencia es de 60 Hz.
π€ = 2π. π = 2π. 60 = 377
a. πΌ = 40π΄ < 20Β°
πΌπ = πΌπ ππ. β2 = 40 Γ β2 = 56.6 π΄
π(π‘) = 56.6 π΄π ππ(377π‘ + 20Β°)
b. πΌ = 1200π΄ < β120Β°
πΌπ = πΌπ ππ. β2 = 1200 Γ β2 = 1697 π΄
π(π‘) = 1697 π΄π ππ(377π‘ β 120Β°)
c. π = 120π < 0Β°
ππ = ππ ππ. β2 = 120 Γ β2 = 169.7 π
π£(π‘) = 169.7 ππ ππ(377π‘)
d. π = 5π < 90Β°
ππ = ππ ππ. β2 = 5 Γ β2 = 7.1 π
π£(π‘) = 7.1 ππ ππ(377π‘ + 90Β°)
12. Para el sistema de la figura 1, encuentre la expresiΓ³n senoidal para el voltaje
desconocido π£π si:
ππππ‘ππππ = 60π ππ(377π‘ + 20Β°)
π£π = 20π ππ(377π‘)
πππππππ π = ππ + ππ
ππ =60
β2< 20Β° = 42.4πππ 30Β° + π(42.4π ππ30Β°)
ππ = 36.7 + π21.2
π£π =20
β2< 0Β° = 14.1πππ 0Β° + π(14.1π ππ0Β°)
π£π =14.1
FIGURA 1
36.7 + π21.2 = π£π + 14.1
π£π = 22.6 + π21.2 = β(22.6)2 + (21.2)2 < π‘ππβ1(21.2)
(22.6)= 31 < 43.2Β°
ππ = 31 Γ β2 = 43.84 π
π£π(π‘) = 43.84 π π ππ(377π‘ + 43.2Β°)
13. Para el sistema de la figura 2, encuentre la expresiΓ³n senoidal para la corriente
desconocida π1si:
ππ = 20 Γ 10β6π ππ(π€π‘ + 90Β°)
π2 = 6 Γ 10β6π ππ(π€π‘ β 60Β°)
ππ = ππ + ππ
ππ =20Γ10β6
β2< 90Β°
ππ = 1.4 Γ 10β5πππ 90Β° + π(1.4 Γ 10β5π ππ90Β°)
ππ = π1.4 Γ 10β5
π2 =6Γ10β6
β2< β60
FIGURA 2 π2 = 4.2 Γ 10β6πππ β 60Β° + π(4.2 Γ 10β6π ππ β
60Β°)
π2 = 2.1 Γ 10β6 β π3.6 Γ 10β6
π1.4 Γ 10β5 = π1 + 2.1 Γ 10β6 β π3.6 Γ 10β6
π1 = β2.1 Γ 10β6 + π1.76 Γ 10β5 = β(β2.1 Γ 10β6)2 + (1.76 Γ 10β5)2
< π‘ππβ1(1.76 Γ 10β5)
(β2.1 Γ 10β6)
π1 = 1.77 Γ 10β5 < β83.2Β°
πΌπ = 1.77 Γ 10β5 Γ β2 = 2.5 Γ 10β5π΄
π1(π‘) = 2.5 Γ 10β5π΄ π ππ(π€π‘ β 83.2Β°)
14. Encuentre la expresiΓ³n senoidal para el voltaje aplicado π para el sistema de la
figura 3, si:
π£π = 60π ππ(π€π‘ + 30Β°)
π£π = 30π ππ(π€π‘ β 30Β°)
π£π = 40π ππ(π€π‘ + 120Β°)
πππππππ π = ππ + ππ + ππ
π£π =60
β2πππ 30Β° + π (
60
β2π ππ30Β°) = 36.74 + π21.21
π£π =30
β2πππ β 30Β° + π (
30
β2π ππ β 30Β°) = 18.37 + π10.61
π£π =40
β2πππ 120Β° + π (
40
β2π ππ120Β°) = β14.14 + π24.49
ππ = (36.74 + 18.37 β 14.14) + π(21.21 + 10.61 + 24.49)
Figura 1
FIGURA 3
ππ = 40.97 + π56.31 = β(40.97)2 + (56.31)2 < π‘ππβ1 (56.31)
(40.97)= 69.64 < 53.96Β°
ππ = 69.64 Γ β2 = 98.49 π ππ(π‘) = 98.49 π π ππ(π€π‘ + 53.96Β°)
15. Exprese las impedancias de la figura 4 tanto en forma polar como rectangular.
ππ = 200 < 0Β°
ππ = 200πππ 0Β° + π200π ππΒ° = 200
ππΏ = π€πΏ = (2π. 50)(0.05) = 15.71 Ξ©
ππΏ = ππΏ < 90Β° = 15.71 < 90Β°
ππΏ = 15.71πππ 90Β° + π15.71π ππ90Β° = π15.71
ππ =1
π€πΆ=
1
(377)(10Γ10β6)= 265.25 Ξ©
ππΆ = ππΆ < β90Β° = 265.25 < β90Β°
ππΏ = 265.25πππ β 90Β° + π265.25π ππ β 90Β° =
βπ265.25
16. Encuentre la corriente i para los elementos de la figura 5, utilizando el Γ‘lgebra
compleja. Trace las formas de onda v e i sobre el mismo conjunto de ejes.
πΌπ =ππ
π =
4Γ10β3
5.1Γ103 = 7.84 Γ 10β7 π΄
π(π‘) =π£(π‘)
π = 7.84 Γ 10β7π ππ(π€π‘ β 120Β°)
4x10-3v
-4x10-3v
7.84x10-7 A
-7.84x10-7 A
v(t)
(t)
i(t)
π(π)
π(π)
πΌπ =ππ
π€πΏ=
16
(377)(0.1)= 0.42 π΄
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘ β 90Β°) = 0.42π΄π ππ(377π‘ β 30Β°)
πΌπ = ππ. πΆ. π€ = (120)(2 Γ 10β6)(10 Γ 103π) = 7.54 π΄
π(π‘) = πΌππ ππ(π€π‘ β 90Β°) = 7.54π΄π ππ(377π‘ + 90Β°)
16v
-16v
0.42 A
-0.42A
(t)
π(π)
π(π) 60ΒΊ 30ΒΊ
120v
-120v
7.54 A
-7.54A
(t)
π(π)
π(π) 90ΒΊ
v(t) i(t)
v(t) i(t)
17. Calcule la impedancia total de los circuitos mostrados en la figura 6. Exprese su
respuesta en forma rectangular y polar.
ππ = 6.8 + π6.8
ππ = β(6.8)2 + (6.8)2 < π‘ππβ1(6.8)
(6.8)
ππ = 9.62 < 45Β°
π πππ’ππ£πππππ‘π = 2 + 8 = 10 Ξ©
ππ = 10 β π6
ππ = β(10)2 + (β6)2 < π‘ππβ1(β6)
(10)
ππ = 11.66 < β30.96Β°
π πππ’ππ£πππππ‘π = 1 + 4 = 5 πΞ©
ππΏπππ’ππ£πππππ‘π = 3 + 7 = 10 πΞ©
ππ = 5 + π10
ππ = β(5)2 + (10)2 < π‘ππβ1(10)
(5)
ππ = 11.18 < 63.43Β°
18. Para el circuito de la figura 7:
a. Encuentre ππ
ππ = 2 + π(6 β 10)
ππ = 2 β π4 = β(2)2 + (β4)2 < π‘ππβ1(β4)
(2)= 4.47 < β63.43Β°
b. Encuentre el valor de C en microfaradios y de L en henrys.
ππΏ = π€. πΏ ππΆ =1
π€.πΆ
6 = 377. πΏ 10 =1
(377)πΆ
FIGURA 7
πΏ = 0.016 π» πΆ = 2.65 Γ 10β4 = 265.51 ππΉ
c. Encuentre la corriente I y los voltajes ππ , ππΏ π¦ ππΆ en forma fasorial.
ππ = 70.7 π ππ(377π‘) =70.7
β2< 0Β°
πΌπ =ππ‘
ππ=
50 π < 0Β°
4.47 < β63.43Β°= 11.19 π΄ < 63.43Β°
πΌπ = 11.19 Γ β2π΄π ππ(377π‘ + 63.43Β°)
ππ = πΌπ . ππ = (11.19 π΄ < 63.43Β°)(2Ξ© < 0Β°)
ππ = 22.38 π < 63.43Β° = 22.38β2π ππ(377π‘ + 63.43Β°)
ππΏ = πΌπ . ππΏ = (11.19 π΄ < 63.43Β°)(6Ξ© < 90Β°)
ππΏ = 67.14 π < 153.43Β° = 67.14β2π ππ(377π‘ + 153.43Β°)
ππΆ = πΌπ . ππΆ = (11.19 π΄ < 63.43Β°)(10Ξ© < β90Β°)
ππΆ = 111.9 π < β26.57Β° = 111.9β2π ππ(377 β 26.57Β°)
d. Verifique la ley de voltajes de Kirchhoff alrededor del lazo cerrado.
π¬ = π½πΉ + π½π³ + π½πͺ
ππ = 22.38 π < 63.43Β° = 22.38πππ 63.43Β° + π22.38π ππ63.43Β°
ππ = 10.01 + π20.02
ππΏ = 67.14 π < 153.43Β° = 67.14πππ 153.43Β° + π67.14π ππ153.43Β°
ππΏ = β60.05 + π30.03
ππΆ = 111.9 π < β26.57Β° = 111.9πππ β 26.57Β° + π111.9π ππ β 26.57Β°
ππ = 100.08 β π50.05
πΈ = (10.01 β 60.05 + 100.08) + π(20.02 + 30.03 β 50.05)
πΈ = 50.04 + π(0) = 50.04
πΈ = 50.04 < 0Β° = 50.04β2π ππ(377π‘) = 70.76π ππ(377π‘)
e. Encuentre las expresiones senoidales para los voltajes y la corriente.
ππ = 31.65 ππ ππ(377π‘ + 63.43Β°)
ππΏ = 94.95 ππ ππ(377π‘ + 153.43Β°)
ππΆ = 158.25 ππ ππ(377 β 26.57Β°)
πΌπ = 15.83 π΄π ππ(377π‘ + 63.43Β°)
19. Calcule los voltajes π1 π¦ π2para el circuito de la figura 8.
ππ = (2 + π6) Γ 103
ππ = (β(2)2 + (6)2) Γ 103 < π‘ππβ1(6)
(2)= 6325 < 71.57Β°
πΌπ =πΈ
ππ=
120 π < 20Β°
6325 < 71.57Β°= 0.019 π΄ < β51.57Β°
π1 = (0.019 π < β51.57Β°)(2 Γ 103 < 0Β°)
π1 = 38 < β51.57Β°
π2 = (0.019 π < β51.57Β°)(6 Γ 103 < 90Β°)
π2 = 113.94 < β38.43Β°
20. Encuentre la admitancia total y la impedancia de los circuitos de la figura 9.
Identifique los valores de conductancia y susceptancia.
ππ =1
11+ π
1
6 ππ =
1
ππ
ππ = 0.09 + π0.17 ππ =1
0.19<62.10Β°
ππ = 0.19 < 62.10Β° ππ = 5.26 < β62.10Β°
ππ = [1
3+ π (
1
9β
1
6)] Γ 10β3 ππ =
1
ππ
ππ = (0.33 β π0.056) Γ 10β3 ππ =1
3.35Γ10β4<9.63Β°
ππ = 3.35 Γ 10β4 < 9.63Β° ππ = 2985.07 <
β9.63Β°
21. Para el circuito de la figura 10:
FIGURA 8
FIGURA 10
a. Encuentre ππ
ππ =1
2β π
1
5
ππ = 0.5 β π0.2 = β(0.5)2 + (β0.2)2 < π‘ππβ1 (β0.2)
(0.5)
ππ = 0.54 < β21.8Β°
b. Encuentre el voltaje E y las corrientes πΌπ π πΌπΏen forma fasorial.
πΈ =2 π΄ < 0Β°
0.54 < β21.8Β°
πΈ = 3.70 π < 21.8Β°
πΌπ =3.70 π<21.8Β°
2<0Β°
πΌπ = 1.85 π΄ < 21.8Β°
πΌπΏ =3.70 π<21.8Β°
5<90Β°
πΌπΏ = 0.74 π΄ < β68.2Β°
c. Verifique la ley de corrientes de Kirchhoff en un nodo.
π°πΊ = π°πΉ + π°π³
πΌπ = 1.85 π΄ < 21.8Β° = 1.85πππ 21.8Β° + π1.85π ππ21.8Β°
πΌπ = 1.72 + π0.69
πΌπΏ = 0.74 π΄ < β68.2Β° = 0.74πππ β 68.2Β° + π0.74π ππ β 68.2Β°
πΌπΏ = 0.27 β π0.69
πΌπ = (1.72 + 0.27) + π(0.69 β 0.69)
πΌπ = 1.99 + π(0)
πΌπ = 2 < 0Β° = 2β2π ππ(377π‘) = 2.83π ππ(377π‘)
d. Encuentre las expresiones senoidales para las corrientes si la frecuencia es de
60 Hz.
πΌπ = 2.62 π΄ π ππ(377π‘ + 21.8Β°)
πΌπΏ = 1.05 π΄ π ππ(377π‘ β 68.2Β°)
πΌπ = 2.83 π΄π ππ(377π‘)
22. Repita el problema anterior para la figura 11 reemplazando πΌπΏ πππ πΌπΆ en el
inciso b.
a. Encuentre ππ
ππ =1
10000+ π
1
20000
ππ = 1 Γ 10β4 + π5 Γ 10β5 = β(1 Γ 10β4)2 + (5 Γ 10β5)2 < π‘ππβ1 (5Γ10β5)
(1Γ10β4)
ππ = 1.12 Γ 10β4 < 26.57Β°
b. Encuentre el voltaje E y las corrientes πΌπ π πΌπΆ en forma fasorial.
πΈ =2 Γ 10β3 π΄ < 20Β°
1.12 < 26.57Β°
πΈ = 17.86 π < β6.57Β°
πΌπ =317.86 π<β6.57Β°
10000<0Β°
πΌπ = 1.79 Γ 10β3 π΄ < β6.57Β°
πΌπΆ =17.86 π<β6.57Β°
20000<β90Β°
πΌπΆ = 8.93 Γ 10β4 π΄ < 83.43Β°
c. Verifique la ley de corrientes de Kirchhoff en un nodo.
π°πΊ = π°πΉ + π°πͺ
πΌπ = 1.79 Γ 10β3 π΄ < β6.57Β° = 1.79 Γ 10β3πππ β 6.57Β° + π1.79 Γ 10β3π ππ β
6.57Β°
πΌπ = 1.77 Γ 10β3 β π2.05 Γ 10β4
πΌπΆ = 8.93 Γ 10β4 π΄ < 83.43Β° = 8.93 Γ 10β4 πππ 83.43Β° + π8.93 Γ
10β4 π ππ83.43Β°
πΌπΆ = 1.02 Γ 10β4 + π8.87 Γ 10β4
πΌπ = (1.77 Γ 10β3 + 1.02 Γ 10β4) + π(β2.05 Γ 10β4 + 8.87 Γ 10β4)
πΌπ = 1.872 Γ 10β3 + π6.82 Γ 10β4
FIGURA 11
πΌπ = 2 Γ 10β3 < 20Β° = 2 Γ 10β3β2π ππ(377π‘ + 20Β°) = 2.83 Γ 10β3π ππ(377π‘ + 20Β°)
d. Encuentre las expresiones senoidales para las corrientes si la frecuencia es de
60 Hz.
πΌπ = 2.53 Γ 10β3 π΄ π ππ(377π‘ β 6.57Β°)
πΌπΏ = 1.26 Γ 10β3 π΄ π ππ(377π‘ + 83.43Β°)
πΌπ = 2.83 Γ 10β3 π΄ π ππ(377π‘ + 20Β°)
23. Para el circuito de la figura 12:
πΌπ =3
β2 π΄ < 60Β° = 2.12 π΄ < 60Β°
a. Encuentre ππ
ππ =1
1.2+ π(
1
5β
1
2)
ππ = 0.83 β π0.3 = β(0.83)2 + (β0.3)2 < π‘ππβ1 (β0.3)
(0.83)
ππ = 0.88 < β19.87Β°
ππ =1
ππ=
1
0.88<β19.87Β°= 1.14 Ξ© < 19.87Β°
b. Encuentre C en microfaradios y de L en henrys.
ππΆ =1
π€.πΆ
5 =1
(377).πΆ
πΆ = 5.31 Γ 10β4 πΉ = 531 ππΉ
ππΏ = π€πΏ
2 = 377. πΏ
πΏ = 5.31 Γ 10β3π»
FIGURA 12
c. Encuentre el valor del voltaje E y los voltajes πΌπ , πΌπΏ π¦ πΌπΆ en forma fasorial.
πΈ = πΌπ . ππ
πΈ = (2.12 π΄ < 60Β°)(1.14 Ξ© < 19.87Β°)
πΈ = 2.42 π < 79.87Β°
π(π‘) = 3.42 π π ππ (377π‘ + 79.87Β°)
πΌπ =2.42 π <79.87Β°
1.2 Ξ© <0Β°= 2.02 π΄ < 79.87Β°
πΌπΏ =2.42 π <79.87Β°
2 Ξ© <90Β°= 1.21 π΄ < β10.13Β°
πΌπΆ =2.42 π <79.87Β°
5 Ξ© <β90Β°= 0.484 π΄ < 169.87Β°
d. Verifique la ley de corrientes de Kirchhoff en un nodo.
π°πΊ = π°πΉ + π°π³ + π°πͺ
πΌπ = 2.02 π΄ < 79.87Β° = 2.02 πππ 79.87Β° + π2.02 π ππ79.87Β°
πΌπ = 0.36 + π1.99
πΌπΏ = 1.21 π΄ < β10.13Β° = 1.21 πππ β 10.13Β° + π1.21 π ππ β 10.13Β°
πΌπΏ = 1.19 β π0.21
πΌπΆ = 0.484 π΄ < 169.87Β° = 0.484 πππ 169.87Β° + π0.484 π ππ169.87Β°
πΌπΆ = β0.48 + π0.09
πΌπ = (0.36 + 1.19 β 0.48) + π(1.99 β 0.21 + 0.09)
πΌπ = 1.07 + π1.87
πΌπ = 2.15 < 60.22Β° = 2.15β2π ππ(377π‘ + 60.22Β°) = 3.04π ππ(377π‘ + 60.22Β°)
e. Encuentre las expresiones senoidales para los voltajes y para la corriente.
π(π‘) = 3.42 π π ππ (377π‘ + 79.87Β°)
πΌπ = 2.86 π΄ π ππ(377π‘ + 79.87Β°)
πΌπΏ = 1.71 π΄ π ππ(377π‘ β 10.13Β°)
πΌπΆ = 0.68 π΄ π ππ(377π‘ + 169.87Β°)