PREPARACIÓN REMEDIAL MATERIA: MATEMÁTICAS
1 BGU PERIODO LECTIVO
2019-2020
SEMANA 1 ( 9 AL 13 MARZO 2020)
1.- Indique en las siguientes proposiciones si son verdaderas o falsas.
a) Si 4 + 3 = 2, entonces 5 + 5 = 10 R:_______
b) Si 4 + 5 = 9, entonces 3 + 1 = 2 R:_______
c) Si 7 + 3 = 4, entonces 11 – 7 = 9 R:_______
d) Si 4 + 3 = 7, entonces 3 + 3 = 6 R:_______
2.- Elabore la tabla de verdad de la siguiente forma proposicional:
𝐴: ¬(𝑝 ∧ 𝑞) ↔ (¬𝑝 ∨ 𝑞)
3.- Dada la siguiente forma proposicional
𝐵: (𝑝 → 𝑟) ∨ (𝑝 ∨ 𝑞)
Resuelva y encierre en un círculo la respuesta correcta correspondiente al tipo de forma
proposicional.
a) Tautología.
b) Contradicción.
c) Contingencia.
d) Ninguna de las anteriores.
4.- Seleccione la opción correspondiente a la expresión formal del siguiente diagrama de Venn:
a) (𝐴 ∪ 𝐶) − 𝐵
b) (𝐴 ∩ 𝐶) − 𝐵
c) ((𝐴 ∪ 𝐶) − 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)
Re
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2019-2020 d) (𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)
5.- Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los
siguientes resultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fútbol y natación y 10 no practican
ninguno de estos deportes. Con estos datos calcule el número de padres que practican natación, el
número de ellos que sólo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes y
marque la opción correcta.
a) 32 sólo natación, 20 natación y 30 alguno de dichos deportes.
b) 20 sólo natación, 32 natación y 30 alguno de dichos deportes.
c) 12 Sólo natación, 24 natación y 40 alguno de dichos deportes.
d) 8 Sólo natación, 20 natación y 40 alguno de dichos deportes.
6.Dada la función 𝑓: 𝑋 ⊆ ℝ ↦ 𝑌 ⊆ ℝ
6.1 Determine el conjunto 𝑋
e) [−4,3]
f) ℝ g) [−5,4]
h) [−4,4]
6.2 Identifique el rango de la función mostrada
a) [−4,3]
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2019-2020 b) ℝ c) [−5,4]
d) [−4,4]
6.3 Determine en cuál conjunto Y, 𝑓 es inyectiva
a) (-5,-2).
b) ℝ.
c) (-1,4)
d) (-1,1)
6.4 Identifique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta
a) La función es decreciente en todo su dominio
b) La función es creciente en el intervalo (-5,2)
c) La función es creciente en el intervalo de (-2,1)
d) La función es decreciente en el intervalo (-1,1)
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2019-2020
SEMANA 2 (16 AL 20 MARZO 2020)
1. Dada la siguiente función
𝑓(𝑥) = −3𝑥 + √2
1.1 Graficar la función
1.2 Determine la opción que representa el dominio de la función
a) (−1,1)
b) ℝ c) (0, +∞)
d) (−∞, 0)
1.3 Determine la opción que representa el rango de la función
a) (−1,1)
b) ℝ
c) (0, +∞)
d) (−∞, 0)
1.4 Indique cuál de las siguientes afirmaciones sobre 𝑓 es correcta
a) Creciente solo en el intervalo (−1,1).
b) Estrictamente creciente en todo el dominio.
c) Decreciente solo en el intervalo (−1,1).
d) Estrictamente decreciente en todo el dominio.
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2. Dada la función 𝑓: 𝑋 ⊆ ℝ ↦ 𝑌 ⊆ ℝ
Cuya regla de correspondencia es 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐; 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 ∈ ℝ 𝑦 𝑎 ≠ 0
2.1. Encierre en un círculo la expresión correcta con respecto al coeficiente 𝑎 de la
función 𝑓
a) 𝑎 > 0
b) 𝑎 < 0
c) 𝑎 = 0
d) No se puede determinar mediante la gráfica.
2.2. Encierre en un círculo la opción correspondiente al vértice de la función 𝑓
a) (−2,0)
b) (−16,0)
c) (−2, −16)
d) (−16, −2)
2.3. El valor del coeficiente 𝑐 de la función 𝑓 es:
a) -12.
b) 12.
c) -16.
d) 16.
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2.4. Identifique y encierre en un círculo, la opción correspondiente a la regla de
correspondencia expresada en forma factorizada de la función 𝑓.
a) 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2)(𝑥 − 6).
b) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 6).
c) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 16).
d) 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2)(𝑥 − 16).
3. Dada la función racional de la forma:
𝑓(𝑥) =𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥)=
𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + 𝑎𝑛−2𝑥𝑛−2 … … 𝑎1𝑥 + 𝑎0
𝑏𝑚𝑥𝑚 + 𝑏𝑚−1𝑥𝑚−1 + 𝑏𝑚−2𝑥𝑚−2 … … 𝑏1𝑥 + 𝑏0
𝑚 𝑦 𝑛 ∈ ℤ+ ∪ {0}, 𝑞(𝑥) ≠ 0, 𝑎𝑛 𝑦 𝑏𝑛 ≠ 0
Identifique la relación entre 𝑛 y 𝑚, si al graficar se tiene una asíntota en 𝑦 = 0
a) 𝑚 < 𝑛
b) 𝑚 = 𝑛
c) 𝑚 = −𝑛 d) 𝑚 > 𝑛
4. Dada la función:
𝑓(𝑥) =2𝑥 + 1
𝑥2 − 1
Selecciones la opción que describe mejor las asíntotas de la función 𝑓
a) 𝑓 posee 2 asíntotas verticales y 1 horizontal
b) 𝑓 posee 1 asíntota vertical y ninguna horizontal
c) 𝑓 posee 2 asíntotas verticales y ninguna horizontal
d) 𝑓 posee 1 asíntota vertical y 1 horizontal
5. Dada la función 𝑓: 𝑋 ⊆ ℝ ↦ 𝑌 ⊆ ℝ
Con regla de correspondencia
𝑓(𝑥) = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6
5.1 Determine la opción que representa la discriminante de 𝑓
a) 60.
b) 64.
c) −12.
d) −26.
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5.2 Determine la opción que representa los puntos de intersección de 𝑓 con el eje
horizontal.
a) (−3,0), (1,0)
b) (3,0), (−1,0)
c) (6,0), (1,0)
d) (3,0), (6,0)
5.3 Determine la opción que representa el máximo valor de 𝑓 en el eje 𝑦
a) 0.
b) +∞.
c) 3.
d) 8.
5.4 Graficar la función
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SEMANA 3 (23 AL 26 MARZO 2020)
Indique si la definición es verdadera o falsa:
1. Decir que lim𝑥→𝑐
𝑓 (𝑥) = 𝐿 significa que cuando 𝑥 tiene el valor de 𝑐, entonces 𝑓(𝑥) está
cerca de 𝐿.
a) Verdadero. b) Falso.
2. Decir que lim𝑥→𝑐+
𝑓 (𝑥) = 𝐿 significa que cuando 𝑥 está cercano y es menor que 𝑐, entonces
𝑓(𝑥) está cerca de 𝐿
a) Verdadero. b) Falso.
3. lim𝑥→𝑐
𝑓 (𝑥) = 𝐿 ↔ lim𝑥→𝑐−
𝑓 (𝑥) = 𝐿 ∧ lim𝑥→𝑐+
𝑓 (𝑥) = 𝐿
a) Verdadero. b) Falso.
4. Sea 𝑓: ℝ − {3} ↦ ℝ , 𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 9)/(𝑥 − 3), entonces lim
𝑥→3𝑓 (𝑥) =
a) 6 b) 4 c) 3 d) −3
5. Indique el tipo de indeterminación siguiente:
lim𝑥→2
𝑥2 − 4
𝑥 − 2
a) −∞ + ∞ b) 0/0 c) +∞/+∞ d) No posee indeterminación.
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6. Indique el tipo de indeterminación
lim𝑥→3
𝑥4 − 18𝑥2 + 8
(𝑥 − 3)2
a) −∞+∞ b) 0/0 c) +∞/+∞ d) No posee Indeterminación
7. Dada la función definida como:
𝑓(𝑥) =𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥)=
𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + 𝑎𝑛−2𝑥𝑛−2 … … 𝑎1𝑥 + 𝑎0
𝑏𝑚𝑥𝑚 + 𝑏𝑚−1𝑥𝑚−1 + 𝑏𝑚−2𝑥𝑚−2 … … 𝑏1𝑥 + 𝑏0
𝑚 𝑦 𝑛 ∈ ℤ+ ∪ {0}, 𝑞(𝑥) ≠ 0, 𝑎𝑛 𝑦 𝑏𝑛 ≠ 0
En el caso de que 𝑚 = 𝑛, se puede decir que lim𝑥→+∞
𝑓 (𝑥) =
a) +∞ b) −∞ c) 𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) d) 𝑎𝑛/𝑏𝑚
8. Determine el valor numérico de los siguientes límites.
lim𝑥→−2
𝑓(𝑥) =
lim𝑥→0
𝑓(𝑥) =
lim𝑥→5
𝑓(𝑥) =