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7/29/2019 Semana 03 Teoria Del Portafolio
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ostgrado Virtual
Nombre del docente:
DR. JULIO C. SANABRIA
MONTAEZ
CICLO 2012-IIMdulo: 2
Unidad: III
Semana: 4FINANZAS AVANZADAS
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TERORIA DEL PORTAFOLIO
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ORIENTACIONES
En esta sesin se cubrirn lostemas bsicos de los que tratarrespecto a la Valoracin deEmpresas, que estudia sobreanalizar los modelos de la teora delPortafolio ms utilizados en el
campo financiero.
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CONTENIDOS TEMTICOS La Teora del Portafolio.
Modelos de Fijacin de Precios de Capital El modelo de Markowitz.
-Clculo del rendimiento inicial y final.- El rendimiento esperado.
- Clculo del coeficiente de correlacin (iI).
El Modelo de Fijacin de Precios de Capital (CAPM).
- Revisin del CAPM.
- Matemticas del grupo eficiente.
Anlisis de modelos multivariados de fijacin de
precios.-
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-Eleccin del modelo a utilizar
-Bondad de ajuste.
- Heterocedasticidad.
- Multicolinealidad:
- Normalidad.
- Pronstico.
Modelo Multifactor.
- Rendimiento esperado.
CONTENIDOS TEMTICOS
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TEORIA DEL PORTAFOLIO
Teora del Portafolio.
Es una rama de la economa financiera queanaliza las cantidades ms eficientes dediferentes activos que un inversionista debe
adquirir. La teora del portafolio asume que losinversionistas desean tener niveles elevadosde retorno con bajos niveles de riesgo. Engeneral, por tanto, los inversores esperarnniveles de retorno ms elevados de activos dems riesgos para poder adquirirlos.
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En trminos generales, la tenencia de
una variedad de activos reduce el riesgode un portafolio porque cuando a un
activo tiene un mal retorno otros activos
producen retornos muy buenos.
Es as, que la diversificacin tiene su
recompensa, y esto explica la
popularidad de los fondos de inversin.
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Basados en la teora del portafolio deMarkowitz, Sharpe (1964) y Lintner (1965)desarrollaron el modelo CAPM. Entre losestudios recientes, publicados sobre el temade portafolio, se destacan los de Burbano(1997) y Caicedo (1997). Por ejemplo,Caicedo afirma que el estado cambiante de
la poltica econmica en el pas, no es larazn suficiente para abandonar laaplicabilidad de las deducciones tericas quefinalizan en las propuestas de modelos comoel CAPM o el APT y propone hacer el uso
de las extensiones de dichos modelos quepermiten corregir las patologas que puedenpresentarse y hacer una correcta aplicacindel modelo
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EL MODELO DE MARKOWITZEn el campo de la teora de seleccin de carteras, ocupa
un lugar destacado Harry Markowitz, que en 1952 public
en la revista Journal of Finance un artculo basado en sutesis doctoral y titulado Portfolio Selection. En dicho
artculo planteaba un modelo de conducta racional del
decisor para la seleccin de carteras de ttulos-valores con
liquidez inmediata. Posteriormente, en 1959, public su
libro Portfolio Selection, Efficient Diversification ofInvestments, en el que expone y desarrolla con mayor
detalle su teora.
Desde su aparicin, el modelo de Markowitz ha conseguido
un gran xito a nivel terico, dando lugar a mltiplesdesarrollos y derivaciones, e incluso sentando las bases de
diversas teoras de equilibrio en el mercado de activos
financieros. Sin embargo, su utilizacin en la prctica entre
gestores de carteras y analistas de inversiones no ha sido
tan extensa como podra suponerse de su xito terico.
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EL MODELO DE MARKOWITZEs un modelo matemtico que cuantifica el
rendimiento y el riesgo de una cartera devalores. El rendimiento de la cartera es la
media ponderada de los rendimientos de los
valores y el riesgo viene determinado por la
varianza de la cartera. Este modelo intentacuantificar la interrelacin entre el
comportamiento de los componentes de la
cartera para determinar en una situacin
especfica una cartera lo suficientementediversificada como para que el riesgo total sea
menor que la suma ponderada de sus
componentes.
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MODELO EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM
El CAPM fue desarrollado en forma simultnea
por varios autores. Cuando Sharpe culmin la
elaboracin de su famoso artculo Capital Asset
Prices: A Theory of Market Equilibrium underConditions of Risk [Sharpe, 1964], el cual fue
publicado en septiembre, Jack L. Treynor haba
escrito con anterioridad un trabajo que
formulaba un modelo bastante similar al de
Sharpe.
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El Capital Asset Pricing Model, o CAPM(trad. lit. modelo de valuacin de activos de
capital) es un modelo frecuentemente
utilizado en la economa financiera. Sugiere
que, cuanto mayor es el riesgo de invertir en
un activo, tanto mayor debe ser el retorno de
dicho activo para compensar este aumento
en el riesgo..
EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM
http://es.wikipedia.org/wiki/Valuaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Valuaci%C3%B3n7/29/2019 Semana 03 Teoria Del Portafolio
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A)La rentabilidad debe ser proporcional alriesgo: a mayor rentabilidad, mayor riesgo, y
viceversa. Si no quieres correr ningn riesgo,invierte en letras del Tesoro y obtendrs larentabilidad libre de riesgo. Si inviertes en unactivo con riesgo (una accin), esperas obtenerla rentabilidad libre de riesgo ms una prima derentabilidad o prima de riesgo.La rentabilidad esperada de una accin ser:B) El riesgo total de una accin (variabilidad ensu precio) puede dividirse en sistemtico y nosistemtico. El riesgo sistemtico es el que sedebe a la bolsa: una accin sube porque subetoda la bolsa.
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Esta covarianza representa una medida de riesgo
de mercado, tambin llamado riesgo beta, y es el
nico responsable, segn el modelo, de los
cambios en la rentabilidad esperada de los
activos. Sin embargo, aunque la evidencia
emprica muestre que los activos con alta beta
ofrecen mayores rentabilidades que los de bajabeta, esto no es suficiente para aceptar el modelo.
De hecho, los resultados de los contrastes sobre
el mismo y con datos de diferentes mercados
internacionales, no son nada satisfactorios (Black,Jensen y Scholes (1972), Gibbons (1982),
Shanken (1985) y Rubio (1988), entre otros).
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MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT)
Dada la evidencia anterior, se podra pensar
que son necesarios ms factores de riesgosistemtico para explicar las variaciones en la
rentabilidad. Basado en este argumento, Ross
(1976) desarrolla la Arbitrage Pricing Theory
(APT), a partir de la cual se obtiene unageneralizacin del CAPM en la que se permiten
mltiples factores de riesgo. Al igual que en el
CAPM tenemos que identificar la cartera de
mercado, en esta especificacin del modelotambin es necesario saber a priori cuntos y
cules sern los factores de riesgo comn,
para poder contrastarlo empricamente.
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Conceptos bsicos de la teora portafolio
El RIESGO (volatilidad) de un activo se define
como la probabilidad de que la rentabilidad realsea diferente de la rentabilidad esperada, y semide por la desviacin estndar (tpica) y lavarianza. La desviacin estndar de los
rendimientos de un activo, frecuentementellamada volatilidad, se puede definir como lavolatilidad histrica, utilizando la media mvil. Laexpresin para su clculo es la siguiente:
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Riesgo Sistemtico (No Diversificable oInevitable):Afecta a los rendimientos de todoslos valores de la misma forma. no existe forma
alguna para proteger los portafolios de
inversiones de tal riesgo, y es muy til conocer
el grado en que los rendimientos de un activo
se ven afectados por tales factores comunes.por ejemplo una decisin poltica afecta a todos
los ttulos por igual. el grado de riesgo
sistemtico se mide por beta ().
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Riesgo No Sistemtico (Diversificable o
Evitable): Este riesgo se deriva de lavariabilidad de los rendimientos de los valoresno relacionados con movimientos en el
rendimiento del mercado como un conjunto.
Es posible reducirlo mediante ladiversificacin.
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VOLATILIDADUna accin se denomina voltil cuando su
precio vara con gran amplitud en relacincon la variacin del mercado.Es la propensin del subyacente a registrarfuertes fluctuaciones de precio tanto al alza
como a la baja. Distinguimos la volatilidadhistrica de la volatilidad implcita.La velocidad y magnitud de los cambios enlos precios de un valor en un periodo detiempo. Un precio que oscila normalmente de
manera significativa se considera que tieneun elevado nivel de volatilidad.
http://es.mimi.hu/economia/volatil.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/propension.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/subyacente.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/fuerte.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/fluctuaciones.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/fluctuaciones.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/fuerte.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/subyacente.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/propension.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/volatil.html7/29/2019 Semana 03 Teoria Del Portafolio
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Variabilidad:Fluctuacin de las cotizaciones de un valor demodo acusado en torno a una lnea de tendencia.
DiversificacinLa diversificacin se entiende mejor con el dicho
popular financiero "no poner todos los huevosen una sola canasta".La diversificacin consiste en distribuir losfondos de uno o varios inversionistas, en
diferentes instrumentos financieros o sectores,para aumentar la rentabilidad y para reducir elriesgo de prdida, logrando una adecuadaadministracin de las inversiones.
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N
P
Riesgo no
Sistmico
Riesgo
Sistmico
Riesgo Total
SE REDUCE MEDIANTELA DIVERSIFICACION
Riesgo Total: Riesgo Sistemtico + Riesgo no Sistemtico
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Objetivo del C.A.P.M.:
1.- Determinar la rentabilidad de cada activo enfuncin de su riesgo.2.- Obtener un indicador adecuado de dichoriesgo.
El riesgo especfico o no sistemtico se puedeeliminar por la diversificacin, por lo que elmercado no lo remunera, por lo que solamenteremunera el riesgo sistemtico
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Calculo del rendimiento inicial y final
Utilizando el mtodo de Markowitz se inicia definiendo
en forma especifica cual es el rendimiento inicial y finalde la cartera o valores de inversin y finalizarecomendando una cartera al inversionista.Para un periodo como el que fue definido el rendimientode un activo se calcula mediante la siguiente ecuacin:
rp = W1 - W0W0
W1 = denota el precio del activo a t0 o inicial.
W0 = al final del periodo de posesin.
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
Donde el rendimiento esperado o medio de un activo
se puede calcular como el valor medio de susrendimientos histricos:
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2
2
2
2x 2222222222 xxxx =
2
2
2
2x
ACCION 1 ACCION 2
ACCION 1
ACCION 2 2222222222 xxxx =
)(2222222
2
2
2
2
2
2
2
2 xxxx ++VARIANZA DE LA CARTERA =
EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
Covarianza entre las acciones 1 y 2 = 12 =12 1 2
12 = Coeficiente de correlacin
1 2 = Desviaciones tpicas
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM
2 2 2 2 N
2
2
2
2
N
VARIANZA DE UNA CARTERA DE N ACCIONES:
ACCIONES
ACCIONES
Para un cartera de N acciones debemos aadir las entradas en
una matriz, Las casillas de la diagonal contienen los trminos de
la varianza (xi2
i2), y las otras contienen los trminos de las
covarianzas(xixj ij)
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
La relacin de equilibrio que describe el CAPMes:
Donde tenemos que: E(rj) es la tasa de rendimiento esperada de
capital sobre el activoj. jm es nuestro beta, o tambin, y
E(rm rf) es el exceso de rentabilidad de lacartera de mercado.
(rm) Rendimiento del mercado. (rf) Rendimiento libre de riesgo.
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
La fortaleza explicativa del CAPM
La Teora del Portafolio ha establecido losbeneficios de la diversificacin y, por tanto, de laconstruccin de portafolios de activos, as como laexistencia de una Lnea de Mercado de Capitales a
partir de un punto denominado el Retorno delMercado.
Est claro que bajo estas premisas ningninversionista podr obtener una mejor
combinacin de riesgo y rendimiento que a lo largode la Lnea de Mercado de Capitales, y que sloser posible obtener un retorno superior medianteuna exposicin mayor al riesgo.
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
GRAFICO
18.00%16.00%14.00%12.00%
10.00% Accin Y
8.00% Accin X6.00%4.00%2.00%
0.00%
0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00%
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
En consecuencia, se puede afirmar que el precio
para obtener cualquier rendimiento superior a laTasa Libre de Riesgo era exponerse a un gradodeterminado de riesgo. En otras palabras,podemos aproximarnos a una definicin del
precio del riesgo. Tpicamente, el punto donde se ubican el riesgo
y rendimiento de un activo individual cualquierayace por debajo de la Lnea de Mercado deCapitales, como una demostracin de laineficiencia de invertir en un solo activo.
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
Por ejemplo, el inversionista A con las
curvas de indiferencia A1 , A2 y A3 se ubicaren un punto de la Lnea de Mercado deCapitales en donde se toca con su curva deindiferencia A1. De manera similar, el
inversionista B con las curvas deindiferencia B1, B2 y B3 se ubicar en el puntoen donde se tocan su curva de indiferencia B1y la Lnea de Mercado de Capitales. En suma,bajos los supuestos ya citados, todos losinversionistas vern sus alternativas deinversin bajo una misma ptica, sin importarcual sea la funcin de utilidad y las curvas deindiferencia particulares de cada uno de ellos.
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
Rendimiento EwB3
B218.00%
A3 B1
16.00%
14.00% A2
12.00% A1
10.00%
8.00%
6.00% CONJUNTO DE
4.00% OPORTUNIDADES
2.00%
0.00%0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00%
Riesgo w
ACCION X
ACCION Y
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
ACCION 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 17.5% 21.1% 14.1% -4.2% -2.9% 20.5% 18.2% -1.3% 19.8% 18.4%
RM 10.38% 9.44% 9.94% 8.14% 7.32% 8.39% 13.89% 11.19% 10.87% 7.88%
SUMMARY OUTPUT Fuente: Bolsa de Valores deLimaRegression Statistics
Multiple R 0.296267
R Square 0.087774
Adjusted R -0.026254
Standard Error 0.106311
Observations 10
ANOVAdf SS MS F Significance F
Regression 1 0.0087 0.0087 0.76976 0.405867
Residual 8 0.090416 0.011302
Total 9 0.099116
CoefficienStstandard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
Intercept -0.032812 0.17873 -0.183582 0.858909 -0.444964 0.379341
X Variable 1.580737 1.801697 0.87736 0.405867 -2.573985 5.735458
Caso Prctico:
Se cuenta con los rendimientos semestral de una accin (X) y los rendimientos
del mercado (RM)
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
Rendimiento semestral de las acciones de la empresa 1 y la empresa 2
AccinAccin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rx 17,5% 21,1% 14,1% -4,2% -2,9% 20,5% 18,2% -1,3% 19,8% 18,4%
Ry 8,1% 5,7% 8,6% 12,1% 10,6% 4,5% 12,5% 15,2% 8,0% 4,5%
Al tener solo una accin y queremos disminuir el riesgo diversificamos la cartera y
incrementamos una accin (Y)
n
rR
n
ii
== 22
)(2
22
2
==
n
Rr
n
i
i
222222),cov( ==
yxRR
22
2222
=
PARA LA RENT. ESPERADA RIESGO DE LA ACCION MATRIZ DE LA CARTERA
MEDIA DESVIACION TIPICA COVARIANZA
COEFICIENTE DE CORRELACION
ESPERANZA MATEMATICA
EN EXCEL: HERRAMIENTAS,
ANALISIS DE DATOS, COEFICIENTEDE CORRELACION
EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
Rx 12,12%
Ry 8,98%
X Y RPM X- x (X-x)2 Y-y (Y-y)2 RPM-rPM (RPM-rPM)
2
1 17.50 8.10 10.38 5.38 28.94 -0.88 0.77 0.64 0.40
2 21.10 5.70 9.44 8.98 80.64 -3.28 10.76 -0.30 0.09
3 14.10 8.60 9.94 1.98 3.92 -0.38 0.14 0.20 0.04
4 -4.20 12.10 8.14 -16.3 266.34 3.12 9.73 -1.60 2.57
5 -2.90 10.60 7.32 -15 225.60 1.62 2.62 -2.42 5.88
6 20.50 4.50 8.39 8.38 70.22 -4.48 20.07 -1.35 1.83
7 18.20 12.50 13.89 6.08 36.97 3.52 12.39 4.15 17.198 -1.30 15.20 11.19 -13.4 180.10 6.22 38.69 1.45 2.09
9 19.80 8.00 10.87 7.68 58.98 -0.98 0.96 1.13 1.27
10 18.40 4.50 7.88 6.28 39.44 -4.48 20.07 -1.86 3.47
121.20 89.80 97.44 0.00 991.16 0.00 116.22 0.00 34.84
Varianza 12,91
DesviacinTpica
3.59
CALCULO DE LA RENTABILIDAD ESPERADA Y LOS RIESGOS INDIVIDUALES
DE CADA ACCION
Varianza 3.87
DesviacinTpica
1.97
Varianza 110.13
DesviacinTpica
10.49
Rentabilidad riesgos : Y RM
esperada X
EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
ACCION 1 ACCION 2
ACCION 1 X1212 X1X2 12= X1X212 1 2
ACCION 2 X1X2 12= X1X212 1 2 X222
2
ACCION 1 ACCION 2
ACCION 1 X12
12 =(0.30) 2(10.49)2
X1X
2
12
1
2=
0.30 x 0.70 x (-0.723248225)x 10.49 x 3.59
ACCION 2X
1X
2121 2 =
0.30 x 0.70 x (-0.723248225)x 10.49 x 3.59
X2
22
2=(0.70) 2(3.59)2
X1, X2 = Participacin porcentual en la cartera
12 = Coeficiente de Correlacin = -0.723248225
Matriz de la Cartera:
Matriz de la Cartera: Reemplazando datos
EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
ACCION 1 ACCION 2
ACCION 19.9036 - 5.7197
ACCION 2 - 5.7197 6.315
Desarrollando la matriz tenemos:
Varianza de la cartera = X121
2 + X222
2 + 2 (X1X2 12 1 2)
Varianza de la cartera = [(0.30) 2 x (10.49)2 ]+[(0.70) 2(3.59)2] + 2(0.30 x
0.70 x (-0.723248225) x 10.49 x 3.59)
= 9.9036+6.315+ 2(-5.7197)
= 9.90 + 6.32 - 11.44
= 4.78
Desviacin tpica ( ) = = 2.19
Matriz de la Cartera:
22.2
EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM
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EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM
Como se puede ver, la desviacin del rendimiento del
portafolio resulta ser menor que las desviaciones de los
rendimientos individuales de cada accin. Se puedeconcluir que, respecto a la accin 1, el retorno del
portafolio ha descendido (de 12,12% a 9,92%); sin
embargo, el riesgo asociado ha bajado significativamente
(de 10,49% a 2,19%). En el caso de la accin 2, los
resultados son incluso ms halageos, el retorno del
portafolio se ha incrementado (de 8,98% a 9,92%) y el
riesgo asociado ha disminuido (de 3,59% a 2,19%).
Rp = 9.92 %
2222RXRXRp +=
22.222.222.2222.2 xxRp
+=
EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM
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Retorno esperado de la accin 1:
R1 = 9.74 + 1.58 (12.12 - 9.74)R1 = 9.74 + 3.76R1 = 13.50 %
Retorno esperado de la accin 2:R2 = 9.74 + 1.58 (8.98 - 9.74)R2 = 9.74 + (-1.2)
R2 = 8.54 %
)( fMfA RRRR +=
CALCULO DEL CAPM
Desviacin Tpica Accin X 10.49
Desviacin Tpica Accin Y 3.59
Desviacin Tpica del Mercado 1.97
Coeficiente de correlacin -0.723248225
Beta 1.580737
Retorno esperado CAPM para R1 13.50 %
Prima de Riesgo de la Accin APrima de Riesgo de la Accin A
EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPMPrima de Riesgo del MercadoPrima de Riesgo del Mercado
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ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN SUGERIDAS
REALIZAR EN FORMA INDIVIDUAL CASOPRACTICO INDICADO QUE CONSISTE ENUTILIZAR EL MODELO DEL CAPM EN LOSDATOS QUE PRESENTA EN EL EJERCICIO
N 1 CORRESPONDIENTE A LA SEMANAN 4, QUE DEBERA SER PRESENTADOCOMO FECHA LIMITE HASTA EL DIA 12-05-12
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GRACIAS