Date post: | 05-Jul-2015 |
Category: |
Education |
Upload: | marti-munoz-perez |
View: | 7,256 times |
Download: | 3 times |
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES : U-IV.-
CONTENIDOS
1.- Ecuación de la Recta.-
2.- Ecuación Punto – Pendiente de la recta.-
3.- Pendiente de una recta.-
3.1. Rectas horizontales y verticales.-
3.2. Ecuación de la recta horizontal.-
3.3. Ecuación de la recta vertical.-
4.- Ecuaciones de una recta.-
4.1. Ecuación principal, general y canónica.-
5.- Sistemas de Ecuaciones lineales.-
6.- Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales.-
6.1. Método de Sustitución, De igualación y reducción.-
7.- Regla de CRAMER.-
8.- Sistemas y Soluciones.-
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES : U-IV.-
1.- Ecuación de la recta.-
Definición:
Se llama Ecuación de una recta a la ecuación asociada a una
función afín. Todos los puntos que pertenecen a la recta asociada
a dicha función satisfacen su ecuación , es decir, si se reemplazan
en ella los valores de la abscisa y la ordenada de un punto que
pertenece a ella , se obtiene la igualdad. O sea ,
Ejemplos:
nm;
13xy 2xy xy 10
nmxy
“Por lo tanto , se dice que un punto satisface una ecuación si, al
reemplazar en ella sus variables x e y por los valores de la abscisa
y la ordenada del punto , se obtiene una igualdad.- En el ejemplo
anterior, el punto P satisface la ecuación y = 2x-1 , mientras que
los puntos Q y R no la satisfacen ”
1.1. Propiedades de la Ecuación de la recta:
¿ Como se grafica en el plano cartesiano la Ecuación de una recta?
Sea la Ecuación de la recta de la forma
1.1.1.- Características de la Ecuación de la recta:
m : Pendiente de la recta.-
n : Coeficiente de Posición.-
“PENDIENTE DE LA RECTA ( m ) ”
“La pendiente de una recta es el ángulo de inclinación que tiene esta ,
respecto al eje de las abscisas, medido en sentido contrario a las agujas
del reloj.- Se puede obtener la pendiente de una recta en el plano cartesiano teniendo presente solo dos puntos cualquiera de la recta,
o sea” :
nmxy
Conceptualmente, la pendiente se conoce como el resultado del
cuociente entre la diferencia de cada par de puntos asociada a su
Ordenada y a su Abscisas ( diferencia del valor de las abscisas), o sea:
2.- Ecuación de la recta conocida su pendiente un punto de ella:
La ecuación de una recta que pasa por el punto y cuya
Pendiente es m es:
),( 11 yxp
)( 11 xxmyy
Observación: No es posible determinar la ecuación de una recta
conociendo solo un punto de ella, ya que por un punto se pueden
trazar infinitas rectas .-
ACTIVIDAD.-
1.- Realiza los ejercicios de la página 74 y 75 del libro “Taller de
Matemáticas ”.- Desde el ejercicio1 al 42.-
_______________________________________________________
PUNTOS COLINEALES
Tres o mas puntos se dicen Colineales si pertenecen a la misma
recta .- Para verificar si tres o más puntos ,
y , son colineales , es decir pertenecen a la misma
recta , basta verificar solamente que la pendiente de PQ , QR y
RP sean iguales, es decir:
11, yxP 22 , yxQ
33, yxR
13
13
23
23
12
12
xx
yy
xx
yy
xx
yy
3.1.- Rectas Horizontales y Verticales.-
Para determinar la ecuación de una recta horizontal o vertical ,
se considerarán las rectas de la figura n 1 :
Donde el punto A es un punto dado fijo.-
A ( 6,2)
3.2.- Ecuación de la recta Vertical.-
En general, la ecuación de una recta vertical se representa
mediante la siguiente expresión:
“Y la pregunta es la siguiente, ¿ Estoy en condiciones de graficar una
Ecuación de una Recta ? ”
1.- Construimos un plano cartesiano.-
2.- Tomamos un valor cualquiera para x, y lo reemplazamos en la
ecuación de la recta a graficar.- Por lo tanto , ya tenemos un
primer punto de la recta.-
3.- Tomamos un segundo valor punto para x, y lo reemplazamos en
la ecuación de la recta a graficar.- Por lo tanto, tenemos un
segundo punto de la recta , distinto del primero.-
4.- Ahora ubico los puntos en el plano cartesiano y trazo una línea
recta por los puntos.-
5.- La grafica obtenida es la ecuación de la recta trazada en el
plano cartesiano.-
¿ Como saber donde la ecuación de la recta corta al eje
de la abscisas ?
4.- Ecuaciones de una recta.-
4.1. Ecuación Principal:
La ecuación de la recta representada por la siguiente expresión
recibe el nombre de “Ecuación Principal”, donde m representa el
valor de la pendiente y n el coeficiente de posición ( corte en el eje
de las ordenadas).-
Ejemplos
nmxy
32
1xy 3y
4.2. Ecuación General:
La ecuación de la recta representada por la siguiente expresión
Con A, B y C constantes y B distinto de cero , recibe el nombre de
Ecuación General de la Recta .-
Observación:
0cByAx
ACTIVIDAD
1.- Realizar los ejercicios de la página 75 y 76
del libro “Taller de Matemáticas ”.-
Desde el ejercicio 43 al 68.-
5.- Sistemas de Ecuaciones lineales o Ecuaciones de primer
grado con dos incógnitas:
Definición:
“Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones
con varias incógnitas.- Una solución al sistema corresponde a un
valor para cada incógnita, de modo que al reemplazarlas en las
ecuaciones se satisface la igualdad”.-
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, x e y ,
tiene las siguientes representaciones :
Actividad con Nota Acumulativa.-
1.- Libro Taller de Matemáticas – Pág. 76 - 77 – Desde el ejercicio
85 – 105.-
Actividad con nota Acumulativa:
1.- Libro ; Taller de Matemáticas – Pág. 78 – Desde el ejercicio 115
al 142.-
Actividad con nota Acumulativa:
1.- Libro ; Taller de Matemáticas – Pág. 79 – Desde el ejercicio 143
al 168.-
Actividad con nota Acumulativa:
1.- Libro ; Taller de Matemáticas – Pág. 80-81 – Desde el ejercicio
169 al 197.-
Método de Cramer
Gabriel Cramer - (31 de julio de 1704 - 4 de enero de
1752) fue un matemático suizo nacido en Ginebra.-
La regla de cramer utiliza determinantes para resolver sistemas de
ecuaciones de primer grado con igual número de ecuaciones y de
incógnitas. Para calcular el determinante principal se utiliza la siguiente
expresión:
Dado el siguiente Sistema de Ecuación lineales ,
Método de Cramer 1.- Calcular el determinante principal del sistema:
2.- Se calculan los determinantes de la incógnitas que se obtienen a a partir deldeterminante principal , remplazando los coeficientes de la incógnitacorrespondiente por los términos libres del sistema, es decir :
3.- Encontrar la solución del sistema mediante la siguiente expresión :