1
073 4
1
1 59 36 824 6
Exemple Observa com comptem una quantitat representada
amb blocs:
Recorda-ho Els blocs ens ajuden a imaginar les quantitats.
1 miler = 1.000 unitats 1 centena = 100 unitats
2 × 1.000 + 3 × 100 + 5 × 10 + 8 × 1 = 2.000 + 300 + 50 + 8 = 2.358
1. Compta aquestes quantitats:
1 desena = 10 unitats
1 unitatM C D U
Unitat 1 Els nombres naturalsDescomposició
▶2 × 1.000 + 4 × 100 + 9 × 10 + 5 × 1 = 2.000 + 400 + 90 + 5 = 2.495
52 519 938 6 43 0 7
4
9.806 =
9.806 =
UM
C
D
U
UM
C
D
U
7.009 =
7.009 =
DM
UM
C
D
U
38.651 =
38.651 =
▶ 9.000 + 800 + 0 + 6
9 × 1.000 + 8 × 100 + 0 × 10 + 6 × 1
7.000 + 9
7 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 9 × 1
30.000 + 8.000 + 600 + 50 + 1
3 × 10.000 + 8 × 1.000 + 6 × 100 + 5 × 10 + 1 × 1
9.000
800
0
6
9 × 1. 000
8 × 100
0 × 10
6 × 1
7.000
0
0
9
7 × 1. 000
0 × 100
0 × 10
9 × 1
30.000
8.000
600
50
1
3 × 10. 000
8 × 1.000
6 × 100
5 × 10
1 × 1
073 41 59 36 824 6
7
1. Escriu amb lletres o amb xifres, segons el cas, la quantitat indicada:
4.821
cinc mil vuit-cents vuitanta-quatre
8.091
sis mil quatre
10.001
dotze mil trenta-un
99.875
deu mil vint-i-cinc
80.004
dotze mil setanta-tres
Unitat 1 Els nombres naturalsLectura i escriptura
▶
Quatre mil vuit-cents vint-i-un
5.884
Vuit mil noranta-un
6.004
Deu mil un
12.031
Noranta-nou mil vuit-cents setanta-cinc
Vuitanta mil quatre
10.025
12.073
Quatre mil vuit-cents vint-i-un
5.884
Vuit mil noranta-un
6.004
Deu mil un
12.031
Noranta-nou mil vuit-cents setanta-cinc
Vuitanta mil quatre
10.025
12.073
52 519 938 6 43 0 7
2
▶
3 × 1.000 + 9 × 10 + 7 × 1 = 3.000 + 90 + 7 = 3.097
2 × 1.000 + 3 × 100 + 6 × 1 = 2.000 + 300 + 6 = 2.306
1 × 1.000 + 1 × 1 = 1.000 + 1 = 1.001
10 × 100 + 10 × 10 + 10 × 1 = 1.000 + 100 + 10 = 1.110
073 41 59 36 824 6
5
MM
CM
DM
UM
C
D
U
3.564.678 =
3.564.678 =
7.234.689 =
7.234.689 =
MM
CM
DM
UM
C
D
U
3.000.000 + 500.000 + 60.000 + 4.000 + 600 + 70 + 8
3 × 1.000.000 + 5 × 100.000 + 6 × 10.000 + 4 × 1.000 + + 6 × 100 + 7 × 10 + 8 × 1
7.000.000 + 200.000 + 30.000 + 4.000 + 600 + 80 + 9
7 × 1.000.000 + 2 × 100.000 + 3 × 10.000 + 4 × 1.000 + + 6 × 100 + 8 × 10 + 9 × 1
3.000.000
500.000
60.000
4.000
600
70
8
3 × 1. 000.000
5 × 100.000
6 × 10.000
4 × 1.000
6 × 100
7 × 10
8 × 1
7.000.000
200.000
30.000
4.000
600
80
9
7 × 1. 000.000
2 × 100.000
3 × 10.000
4 × 1.000
6 × 100
8 × 10
9 × 1
52 519 938 6 43 0 7
8
99.999
cinquanta-nou mil vuit-cents trenta-nou
100.100
cent deu mil setanta-set
123.249
tres-cents quaranta mil sis-cents vuitanta-tres
1.000.329
cinc milions tres-cents seixanta-quatre mil quatre
9.999.999
tres milions tres
▶ Noranta-nou mil nou-cents noranta-nou
59.839
Cent mil cent
110.077
Cent vint-i-tres mil dos-cents quaranta-nou
340.683
Un milió tres-cents vint-i-nou
5.364.004
Nou milions nou-cents noranta-nou mil nou-cents noranta-nou
3.000.003
073 41 59 36 824 6
3
Exemple
2. Descompon les quantitats següents:
Recorda-ho 1 = U = unitat 1.000 = UM = unitat de miler
10 = D = desena 10.000 = DM = desena de miler
100 = C = centena 100.000 = CM = centena de miler
1.000.000 = MM = milió
3.046 = 3.000 + 0 + 40 + 6
3.000 =
0 =
40 =
6 =
3 × 1.000
0 × 100
4 × 10
6 × 1
UM
C
D
U
UM
C
D
U
2.479 =
3.046 = 3 × 1.000 + 0 × 100 + 4 × 10 + 6 × 1
2.479 = ▶
2.000 + 400 + 70 + 9
2 × 1.000 + 4 × 100 + 7 × 10 + 9 × 1
2.000
400
70
9
2 × 1. 000
4 × 100
7 × 10
9 × 1
52 519 938 6 43 0 7
6
3. Descompon o compon, segons el cas, els nombres següents:
4.607
3 × 10.000 + 0 × 1.000 + 5 × 100 + 7 × 10 + 3 ×1
89.005
5 ×100.000 + 3 ×1.000 + 0 ×100 + 8 × 10 + 7 ×1
99.009
1 ×100.000 + 0 ×10.000 + 6 ×1.000 + 9 ×100 + 6 ×10
121.101
9 ×10.000 + 7 ×1.000 + 5 ×100 + 0 ×10 + 3 ×1
107.008
3 ×100.000 + 9 ×10.000 + 1 ×1.000 + 7 ×100 + 3 ×10 + 0 ×1
487.001
7 ×100.000 + 8 ×10.000 + 8 ×1.000 + 8 ×100 + 8 ×10 + 3 ×1
4 × 1.000 + 6 × 100 + 0 × 10 + 7 × 1
30.573
8 × 10.000 + 9 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 5 × 1
503.087
9 × 10.000 + 9 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 9 × 1
106.960
1 × 100.000 + 2 × 10.000 + 1 × 1.000 + 1 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1
97.503
1 × 100.000 + 0 × 10.000 + 7 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 8 × 1
391.730
4 × 100.000 + 8 × 10.000 + 7 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1
788.883
4 × 1.000 + 6 × 100 + 0 × 10 + 7 × 1
30.573
8 × 10.000 + 9 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 5 × 1
503.087
9 × 10.000 + 9 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 9 × 1
106.960
1 × 100.000 + 2 × 10.000 + 1 × 1.000 + 1 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1
97.503
1 × 100.000 + 0 × 10.000 + 7 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 8 × 1
391.730
4 × 100.000 + 8 × 10.000 + 7 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1
788.883
073 41 59 36 824 6
9
Recorda-ho Els antics romans no escrivien els nombres com
nosaltres. Feien servir lletres majúscules.
No coneixien el zero, ni tenien una lletra per a cada
xifra. Usaven set lletres per representar set quantitats:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1.000
Nosaltres Antics romans Xifres romanes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1 + 1
1 + 1 + 1
Treu 1 unitat del 5
5
Afegeix 1 unitat al 5
5 + 1 + 1
5 + 1 + 1 + 1
Treu 1 unitat del 10
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
Unitat 1 Els nombres naturalsLes xifres romanes
Tampoc no comptaven com nosaltres, ja que no comptaven mai més
de tres unitats iguals seguides. Fixa’t en la manera com comptaven
de l’1 al 9 i en la manera com escrivien els nombres 4, 6 i 9.
SOLUCIONARI • SOLUCIONARI • SOLUCIONARI • SOLUCIONARI
52 519 938 6 43 0 7
10
1. Completa la taula i fixa’t en la manera com escrivien
els antics romans les desenes i les centenes:
Exemple Per escriure amb xifres romanes, cal descompondre les
quantitats.
Nosaltres Nombre descompost Xifres romanes
23
19
235
969
20 + 3
10 + 9
200 + 30 + 5
900 + 60 + 9
XXIII
XIX
CCXXXV
CMLXIX
Nosaltres Antics romans Xifres romanes
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
10
10 + 10
X
XX
10 + 10 + 10 XXX
C
XC
LXXX
LXX
LX
L
XL
50
100
Treu 10 unitats del 100
Treu 10 unitats del 50
50 + 10 + 10 + 10
50 + 10 + 10
50 + 10
073 41 59 36 824 6
13
1. Esbrina quins nombres falten en aquestes sumes:
5 + 6 9 8
3 + 1 2 4 7
2. Esbrina quins nombres falten en aquestes restes:
2 4 + 5 6 7 8 5
3 + 3 2 8 8 8
7 8 9+ 1. 5 8 8
3 + 8 9 1 . 8 2 4
4 8+ 2 7 3
6 3 8+ 8 1 . 5 4
4 4+ 1 3 3
5 – 9 8 1 7 1
4 – 5 5 1 8 9
6 9– 2 0 7 0
. 4 8 – 2 1 1 . 7 6
9 . 1 9 – 1 . 9 . 2 7 2
3. 3– . 6 8 0 7 3 4
8 – 5 2 5
7 – 8 0 6
4 – 2 1 0 6 8
Unitat 2 La multiplicacióEstratègies de càlcul
5
9 98
53
85 9
2 655
57 9 9
4
+1
+1 +1
84
9 46
+1+1
2 12
49 19
7
+1+1
711
2
63
9 39 9
42
4
73
-1-1
-1-1-1 -1-1
-1
-1 -1
8 62
+1+1
52 519 938 6 43 0 7
16
2. Resol les multiplicacions següents:
Exemple Fixa’t en la manera com s’han d’ordenar els càlculs per
resoldre la multiplicació de forma ràpida i senzilla:
3 2 × 2 3 9 6 + 6 4 0 7 2 6
3 4 × 2 5
2 6 × 3 7
5 2 × 3 6
6 7 × 4 5
7 6 × 3 6
4 9 × 5 8
1 2 3× 3 2
4 3 1× 5 5
3 6 1× 2 4
1 7 0 + 6 8 0 8 5 0
1 8 2 + 7 8 0 9 6 2
3 1 2 + 1. 5 6 0 1. 8 7 2
3 3 5 + 2. 6 8 0 3. 0 1 5
4 5 6 + 2. 2 8 0 2. 7 3 6
2 4 6 + 3. 6 9 0 3. 9 3 6
2. 1 5 5 + 2 1. 5 5 0 2 3. 7 0 5
1. 4 4 4 + 7. 2 2 0 8. 6 6 4
3 9 2 + 2. 4 5 0 2. 8 4 2
073 41 59 36 824 6
11
2. Escriu amb xifres romanes les quantitats següents:
Nosaltres Nombre descompost Xifres romanes
12
14
26
39
54
59
68
73
95
99
105
192
269
301
436
598
687
734
952
999
10 + 2
10 + (5 – 1)
10 + 10 + 5 + 1
50 + 10 + 10 + 3
50 + 10 + 5 + 3
50 + (10 – 1)
50 + (5 – 1)
10 + 10 + 10 + (10 – 1)
(100 – 10) + 5
(100 – 10) + (10 – 1)
100 + 5
500 + (100 – 10) + 5 + 3
(1.000 – 100) + (100 – 10) + (10 – 1)
(1.000 – 100) + 50 + 2
500 + 200 + 30 + (5 – 1)
500 + 100 + 50 + 30 + 5 + 2
(500 – 100) + 30 + 5 + 1
300 + 1
200 + 50 + 10 + (10 – 1)
100 + (100 – 10) + 2
XII
LXXIII
LXVIII
LIX
LIV
XXXIX
XXVI
XIV
XCV
DXCVIII
CMXCIX
CMLII
DCCXXXIV
DCLXXXVII
CDXXXVI
CCCI
CCLXIX
CXCII
CV
XCIX
52 519 938 6 43 0 7
14
4. Esbrina quin nombre representa cada fruita per tal que les sumes
donin el resultat indicat:
+ + + = 17=
+ + + = 16 =
+ + + = 21 =
+ + + = 24 =
3. Esbrina quins nombres falten en aquestes multiplicacions:
3 × 5 3 . 1 9 5
5 3× 7 3 . 8 0
4 × 8 4 . 3 4 4
6 × 2 1. 5 0
3 × 3 4 2
2 × 2 4 9 6
7 5
6 9 5 3
4
4
8 1 4
4
1
93
Últimaper esbrinar.
Primera queesbrinem.
Segona queesbrinem.
Tercera queesbrinem.
2 + 5 + ? + 6 17 – 13 = 4
16 – 12 = 44 : 2 = 2
6 + 6 = 12
15 : 3 = 5
24 : 4 = 6
21 – 6 = 15
4
6
5
2
073 41 59 36 824 6
17
1. Completa aquestes multiplicacions amb el nombre adequat per tal
que el resultat de cada multiplicació s’aproximi tant com es pugui al
nombre indicat, però sense sobrepassar-lo.
× 3 ≈ 25
× 4 ≈ 37
× 5 ≈ 48
× 7 ≈ 65
× 8 ≈ 45
× 7 ≈ 13
× 6 ≈ 9
× 8 ≈ 59
× 9 ≈ 34
× 5 ≈ 23
× 6 ≈ 39
× 2 ≈ 13
× 9 ≈ 30
× 4 ≈ 25
× 7 ≈ 51
× 6 ≈ 0
× 7 ≈ 34
× 6 ≈ 37
× 3 ≈ 23
× 8 ≈ 43
× 5 ≈ 34
× 2 ≈ 0
× 3 ≈ 23
× 4 ≈ 31
PER APRENDRE A DIVIDIR, CAL SABER
RESTAR I MULTIPLICAR, PERÒ TAMBÉ FER
APROXIMACIONS.
Unitat 3 La divisióPer una xifra
8
9
9
9
5
1
1
7
3
4
6
6
3
6
7
0
4
6
7
5
6
0
7
7
52 519 938 6 43 0 7
12
3. Completa la taula.
Recorda-ho Per llegir bé una quantitat escrita amb xifres romanes,
has de recordar el valor de les lletres, de més gran a
més petit, i has de descompondre la quantitat.
Compte quan hi ha una lletra que té un valor més petit
davant d’una altra lletra que té un valor més gran!
Xifres romanesNombre descompost
i equivalènciaSuma i resultat
LXII
XLIV
CCCLXXIII
MMCMXCVIII
60 + 2 = 62
40 + 4 = 44
300 + 70 + 3 = 373
2.000 + 900 + 90 + 8 = 2.998
Xifres romanes Nombre descompost i equivalència Suma i resultat
XXIII
XXXIV
LXXXII
CCXXIII
MDLV
MCDLXI
M D C L X V I
1.000 500 100 50 10 5 1
LX60XL40CCC300
MM2.000
LXX70
CM900
XC90
VIII8
III3
II2IV4
+
+
+
+
+
+ +
XX20
XXX30
III3
IV4
+
+
M + CD + L + X + I1.000 400 50 10 1
M + D + L + V1.000 500 50 5
CC + XX + III200 20 3
L + XXX + II50 30 2
20 + 3 = 23
50 + 30 + 2 = 82
1.000 + 400 + 50 + 10 + 1 = 1.461
1.000 + 500 + 50 + 5 = 1.555
200 + 20 + 3 = 223
30 + 4 = 34
073 41 59 36 824 6
15
1. Fixa’t en l’exemple i resol les multiplicacions següents:
Exemple Fixa’t com es fa una multiplicació de dues xifres:
25 × 23 = 575Descomposició
del multiplicadorMultiplicació Suma
Multiplicand
25 × 23
Multiplicador
23 = 20 + 325 ×3 = 75
25 × 20 = 500
7 5 + 5 0 0 5 7 5
4 8 + 7 2 0 7 6 8
Unitat 2 La multiplicacióPer dues xifres
Descomposiciódel multiplicador Multiplicació Suma
24 × 32 = 768
32 × 21 =
16 × 32 =
25 × 42 =
35 × 12 =
52 × 23 =
32 = 30 + 2 24 × 2 = 48 24 × 30 = 720
21 = 20 + 1
23 = 20 + 3
12 = 10 + 2
42 = 40 + 2
32 = 30 + 2
32 × 1 = 32
32 × 20 = 640
52 × 3 = 156
52 × 20 =1.040
35 × 2 = 70
35 × 10 = 350
25 × 2 = 50
25 × 40 = 1.000
16 × 2 = 32
16 × 30 = 480
3 2 + 6 4 0 6 7 2
7 0 + 3 5 0 4 2 0
5 0+ 1. 0 0 0 1. 0 5 0
1 5 6+ 1. 0 4 0 1. 1 9 6
3 2 + 4 8 0 5 1 2
672
1.196
420
1.050
512
52 519 938 6 43 0 7
18
Exemple Volem repartir 478 objectes entre 3 persones. Observa
quins són els passos per calcular el resultat:
• Repartim 4 centenes entre 3:
• Passem 1 centena que sobra a 10 desenes:
4 7 8 3
4
Residu 1
7 8
7 8
8
Per aproximació: 3 × 1 ≈ 4
3 × 1 = 3
Residu: 4 – 3 = 1
4 7 8 3– 3 1 1
Baixem la xifra següent
del dividend, el 7:
Ara tenim 17 desenes
per repartir.
4 7 8 3– 3 1 1 7
7+ 1 0 1 7
1
1
1
Residu 1
1
1
1
SOLUCIONARI • SOLUCIONARI • SOLUCIONARI • SOLUCIONARI