EXPERIMENTOS ALEATORIOS

SUCESOS

ISABEL SESÉ MONCLÚS

PROBABILIDAD

Isabel Sesé Monclús

Para averiguar el espacio muestral se puede utilizar el diagrama de árbol o el cuadro de doble entrada.

1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS. ESPACIO MUESTRAL

Isabel Sesé Monclús

Experimento determinista: se puede prever su resultado.

Experimento aleatorio: da lugar a varios resultados sin que se pueda prever con Seguridad cual de ellos se observará cuando se realice el experimento.En latín: alea=azar

Espacio muestral: es el conjunto de todos los resultados de un experimento aleatorio.Se denota por E.

EJEMPLOS

Ejemplo 1 : Espacio muestral del experimento aleatorio: “lanzar dos dados”

Como podemos observar hay 36 resultados posibles.

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Ejemplo 2: Espacio muestral del experimento aleatorio: “lanzar tres veces una moneda” o “lanzar tres monedas”

}{ XXXXXCXCXXCCCXXCXCCCXCCCE ,,,,,,,=

En este caso hay 8 resultados posibles.

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3. SUCESOS

Suceso de un experimento aleatorio: es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral.

Se nombran con letras mayúsculas, indicando la propiedad que tienen que cumplir entre comillas y escribiendo todos sus elementos entre llaves.

EJEMPLO

2. SUCESOS

Isabel Sesé Monclús

}{

{ }{ }

{ }1,3,5impar" númerosalir "C

2,4,6par" númerosalir "B

1,23" quemenor númerosalir "A

:

61,2,3,4,5,E

:dadoun lanzar :aleatorio oExperiment

====

==

=Sucesos

2.1. TIPOS DE SUCESOS

Isabel Sesé Monclús

2.2. OPERACIONES CON SUCESOS

INCLUSIÓN E IGUALDAD DE SUCESOS

Un suceso A está incluido (contenido) en otro suceso B si todo suceso elemental de Apertenece también a B. Se representa por

Dos sucesos A y B son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales.Se representa por

BA⊂

BA =

EJEMPLO

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E

• Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de A y B al suceso que se realiza cuando se realiza A o B.

• El suceso A unión B se representa por A ∪ B o también por A ó B. El suceso A ∪ B está formado por los puntos muestrales de A y B.

Sean: • A = {2, 3 , 4} y • B = {4, 5, 6}

A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6}

Ejemplo: consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.

A

B

• 5• 6

• 1

• 2 • 4• 3

UNIÓN

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• La intersección se dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, representada por A ∩ B, es el suceso que se produce cuando se realizan A y B simultáneamente.

• El suceso A ∩ B está formado por los puntos muestrales comunes a A y B.

B

A

Sean: • A = {2, 3 , 4} y • B = {4, 5, 6} • 5

• 6

• 1

• 2• 3

• 4

Ejemplo: consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.

A ∩ B = {4}

E

INTERSECCIÓN

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INTERSECCIÓN DE SUCESOS: INCOMPATIBILIDAD

Si dos sucesos pueden ocurrir a la vez se dice que son compatibles. Entonces:

A ∩ B ≠ ∅.

Si dos sucesos no pueden ocurrir a la vez se dice que son incompatibles. A y B son incompatibles si el suceso «A y B» es el suceso imposible, es decir:

A ∩ B = ∅.

Sucesos compatibles

Sucesos incompatibles

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SUCESO CONTRARIO

El suceso «no ocurre A» está formado por los resultados que no pertenecen a A y recibe el nombre de suceso contrario de A.

Se representa por . A

A

E

E

AA

EAA

=∅

∅=

∅=

=

.4

.3

.2

.1

Propiedades:

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PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON SUCESOS

Se dice que el Conjunto de los Sucesos S con esas operaciones y propiedadestiene estructura de Álgebra de Boole

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DIFERENCIA DE SUCESOS

• Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso diferencia de A y B al suceso que se produce cuando se realiza A pero no se realiza B.

• El suceso A diferencia B se representa por A-B.• El suceso A-B = A∩BC.

El complementario de un suceso B se puede denotar

BoBpor c

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A-B

Sean: A = {2, 3, 4} B = {4, 5, 6}

• 5• 6

• 1

• 2• 3

• 4

A - B = {2, 3}

Consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.

Se cumple que: (A – B) U (A ∩ B) U (B – A) = A U B

Compruébalo con un diagrama de Venn

EJERCICIO 1

De una baraja de 40 cartas extraemos una carta. Sean los sucesos: A = sacar copas B = sacar as C = sacar as de oros

Expresa los siguientes sucesos con todos sus elementos:

a) A ∩ B

b) A U Cc) B ∩ C

d) A ∩ Ac

e) (A U B) ∩ Cc

f) B - C

En este ejercicio el complementario de un suceso A se denota por Ac

EJERCICIO 2

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EJERCICIO 3

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