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Conjunto es una coleccin de objetos o entidadesdistinguibles y bien definidas. Los objetos (nmeros, letras,puntos, etc.) que constituyen un conjunto se les llamamiembrosoelementos del conjunto
DEF!"#! DE "#!$%!
!ormalmente se utili'an letras maysculas A, B, X, Y . aradenotar "onjuntos
para denotar a los elementos se utili'an letras minsculas
a,b,c,, nmeros, smbolos o variables.
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DEF!"#!E* DE "#!$%!
EXPLICITAE!TE
IPLICITAE!TE
"n Conjuntopuede serdefinido+
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EXPLICITAE!TE escribiendo cada uno de los elementosque componen el conjunto dentro de llaes o separados poruna coma
DEF!"#! DE "#!$%! E-L"&/0E!&E
1.2 *ea Ael conjunto de las ocales
A# $ a, e, i, o, u %3.2 *ea Bel conjunto de las ocales
B# $ lunes , martes, mi&rcoles, jueves, viernes%
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IPLICITAE!TE escribiendo dentro de las llaes las caracter4sticasde los elementos que pertenecen al conjunto , como sigue
DEF!"#! DE "#!$%! 0L"&/
*ea Aes el conjunto de las ocales
'e escribe A# $()( es una vocal%Y se lee El conjunto *e to*as las ( tales +ue ( es una vocal
*ea el conjunto de los nmeros pares
'e escribe
# $
(
)( es un numero natural -ar %Y se lee El conjunto *e to*as las ( tales +ue ( es unnumero natural -ar
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%n elemento -ertenece a un conjunto si forma parte de su lista deelementos.
5EL/"6! DE E5&E!E!"/
*e representa de la siguiente manera
Elemento /conjunto 77.. 'e lee elemento -ertenece a conjunto
Elemento conjunto. 'e lee elemento !0-ertenece a conjunto
Ejemplos+
a /A 'e lee a Pertenece al conjunto A
8 / A 'e lee 1 !o -ertenece al conjunto A9 'e lee 2 !o -ertenece al conjunto
/
/
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5EL/"#!E* DE =%/LD/D DE "#!$%!
;elaciones
Entre Conjuntos
gualdad de "onjuntos
*ub "onjuntos
"onjuntos Especiales
"onjuntos de ares
"onjunto >acio
"onjunto %niersal
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Decimos que dos conjuntos / y : son iguales (/ ? : ) si
todos los elementos de / pertenecen a :
=%/LD/D DE "#!$%!*
A# $ (, 9 % B# $ 9, ( %
Esto es+/?:,
entonces x//, implica que x/: y
@uey/:, implica que y//.
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Ejemplo de gualdad de "onjuntos77777
=%/LD/D DE "#!$%!*
'i
# $ 7, 2, % 9
L# $()(es im-ar
?
7 @ ( > %
Esto significa que
#
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*i cada elemento de un conjunto A es tambiAn elemento de un
conjuntoB,entonces Ase llama 'ubconjunto *e B&ambiAn decimos que A, esta contenido en B# que B, esta contenido en A
A no es un subconjunto *e B,
es *ecir si -or lo menos un elemento *e Ano -ertenece a B
'"BC0!"!T0A B
B A
A B
B A
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Ejemplo+'"BC0!"!T0
"onsidere los siguientes conjuntos+A={ 1, 3, 4, 5, 8, 9 } B={ 1, 2, 3, 5, 7 } C={ 1, 5 }
odemos decir que+
C A 9 C B,Ya +ue 7 9 < los, elementos *e C, tambi&n son elementos *e A 9 B
B AYa +ue al:unos *e sus elementos como el 9 = no -ertenecen a A
o se +ue no to*os lo elementos *e B son elementos *e A
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Ejemplo+'"BC0!"!T0
"onsidere los siguientes conjuntos+
B={ ()( es un ave} H={9)9 es una paloma}
odemos decir que+
D BD es un subconjunto *e B
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Ejemplo+'"BC0!"!T0
"onsidere el siguiente conjunto+
A={ ()( / ! es -ar} y B={9)9 / ! 9 es mlti-lo *e }
Podemos dec! "ue####
B AA B
B # AA # B
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C0!"!T0 ACI0 FConjuntos Es-ecialesG
%n conjunto >/"# es el que carece de elementos, se simboli'a B Co por .
Ejem-lo *e conjunto acio5
El conjunto cu9os miembros son los Hombres
+ue viven actualmente con mas
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C0!"!T0 "!IE;'AL FConjuntos Es-ecialesG
"uando se
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C0!"!T0 "!IE;'AL FConjuntos Es-ecialesG
Ejemplo*i se
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C0!"!T0 "!IE;'AL FConjuntos Es-ecialesG
Ejemplo
*i U?!, el conjunto de los nmeros naturales
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B={()( es un nume!o p!mo }
C = { ()( es un nume!o na$u!al pa! }
A, B y C son su%con&un$os p!opos deU
Los nmeros primos menores que cien son los siguientes:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
http://es.wikipedia.org/wiki/Doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Treshttp://es.wikipedia.org/wiki/Cincohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Oncehttp://es.wikipedia.org/wiki/Trecehttp://es.wikipedia.org/wiki/Diecisietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Diecinuevehttp://es.wikipedia.org/wiki/Veintitr%C3%A9shttp://es.wikipedia.org/wiki/Veintinuevehttp://es.wikipedia.org/wiki/Treinta_y_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Treinta_y_sietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_treshttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_sietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_sietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_treshttp://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Treinta_y_sietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Treinta_y_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Veintinuevehttp://es.wikipedia.org/wiki/Veintitr%C3%A9shttp://es.wikipedia.org/wiki/Diecinuevehttp://es.wikipedia.org/wiki/Diecisietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Trecehttp://es.wikipedia.org/wiki/Oncehttp://es.wikipedia.org/wiki/Sietehttp://es.wikipedia.org/wiki/Cincohttp://es.wikipedia.org/wiki/Treshttp://es.wikipedia.org/wiki/Dos7/25/2019 Teoria de Conjuntos Basico
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"!I0! E C0!"!T0'
Ejemplo
A " B #$a, b, c, *, e, 3%
U
A B
'i A#$ a, b, c, * % B# $ c, *, e, 3 %Entonces+
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I!TE;'ECCI0! E C0!"!T0'
A O B #$X)XN A ( N B %
U
A B
La interseccin de dos conjuntos / y :, denotada / :, que se lee /
interseccin :.
Es el nueo conjunto formado por los elementos que pertenecen a / ya :, es decir, por los elementos comunes a ambos conjuntos
En este diagrama de
>enn la reginsombreada correspondeal conjunto A OB
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I!TE;'ECCI0! E C0!"!T0'
A " B &ambiAn se llama suma lgica de los conjuntos / y :A O B *e denomina tambiAn el producto lgico de los conjuntos /y :
'i A#$ a, b, c, * % B# $ c, *, e, 3 %
Dos conjuntos que no tienennada en comn se llaman
I'Y"!T0'
#bsere que los elementos c y d pertenecensimult;neamente a los conjuntos / y :
A O B ? B c, d C
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C0!"!T0' !"E;IC0'
!meros !aturales
Es la coleccin de #bjetos matem;ticos representados por loss4mbolos 1, 3, 9, H, 7., etc. Llamados nmeros para contar.
# $7, , 2, R, .%
!meros Enteros
Los nmeros enteros abarca los nmeros negatios incluyendo encero y los nmeros positios. se representa
# $Q2, Q, Q7, 8, 7, , 2, R, .%
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C0!"!T0' !"E;IC0'
!meros ;acionales
Es el conjunto de los nmeros de la forma donde p y q sonenteros, con q I J, se representa mediante el s4mbolo.
!meros Irracionales
Es el conjunto de los nmeros que no pueden ser epresadoscomo el cociente de dos nmeros enteros
Entre los mas conocidos esta el
p
q
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C0!"!T0' !"E;IC0'
!meros ;eales
Es el conjunto formado por todos los nmeros racionales eirracionales
!meros Com-lejos
Es la coleccin de nmeros de la forma a 6 %, donde a y b sonnmeros reales, e es la undad mana!a que cumple con lapropiedad.
2=1