RELACIONES METRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTANGULO

Elementos del triangulo rectángulo

c = cateto AB

b = cateto AC

a = hipotenusa BC

h = altura sobre la hipotenusa

m = proyección del cateto b sobre la hipotenusa

n = proyección del cateto c sobre la hipotenusa

NOTA: Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto.Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. El cateto opuesto es el que se encuentra opuesto a la hipotenusa y por lo general siempre se muestra como lado vertical.

NOTA: Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto.Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. El cateto opuesto es el que se encuentra opuesto a la hipotenusa y por lo general siempre se muestra como lado vertical.

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

Son aquellos 5 teoremas o propiedades que se aplican en un triangulo rectángulo sobre las dimensiones de los catetos, la hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos o proyecciones

Son aquellos 5 teoremas o propiedades que se aplican en un triangulo rectángulo sobre las dimensiones de los catetos, la hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos o proyecciones

Estas relaciones son:

El Teorema de Pitágoras: establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:

El Teorema de Pitágoras: establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

EL TEOREMA DE EUCLIDES:

El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa:

El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa:

El producto de los catetos es igual al producto de la hipotenusa porsu altura:

1.- Calcula la diagonal de un rectángulo en el que la base mide 12 m y la altura 5 m.

1.- Calcula la diagonal de un rectángulo en el que la base mide 12 m y la altura 5 m.

d²= 5² + 12² d² = 25 + 144 d² = 169

d = 13 m

2.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre

ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.

2.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre

ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.

c²= 30 x 10.8C= 324C= 18

324

3.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular: A.- El cateto “c”B.- La altura relativa a la hipotenusa.

3.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular: A.- El cateto “c”B.- La altura relativa a la hipotenusa.

A.- c²=60x405.6c²=24336c= 24336c= 156 m

B.-m=405.6-60m=345.6

h²=60x345.6h²=20736

h= 144

3.- Un triangulo rectángulo cuyos catetos miden 15m y 18m. Hallar la altura utilizando la teorema de la ultima relación.

3.- Un triangulo rectángulo cuyos catetos miden 15m y 18m. Hallar la altura utilizando la teorema de la ultima relación.

1/h²= 1/15²+1/18²1/h=1/15+1/18

1/h=11/9011h=90H=8,18