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Efecto de tunelaje tipo Klein en elGrafeno.
Rodolfo Briseno Rodriguez
2o Taller de Fısica de Nanoestructuras, CNyN-UNAM.
September 2, 2011
Efecto de tunelajetipo Klein en el
Grafeno.
Rodolfo BrisenoRodriguez
IntroduccionGrafeno.
Planteamiento delproblema.Tunelaje CuanticoRelativista de Klein.
Tunelaje Tipo Klein en elGrafeno
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Contenido de la Presentacion
Efecto de tunelajetipo Klein en el
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Grafeno
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Resultados
Paradoja de Klein
Un efecto de tunelaje maximo para partıculas relativistas enpresencia de potenciales mayores que mc2:
-Funciones de onda conjugadas. Espinores de Dirac
-Simetrıa de conjugacion de carga-Electrones y Positrones-Predicciones difıciles de comprobar. Efectos observables solo agrandes energias. (ε > 1016V/cm)
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Planteamiento delproblema.Tunelaje CuanticoRelativista de Klein.
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Para Grafeno:-Comportamiento similar de fermiones de Dirac de QEDcon cuasiparticulas
-Los
valores de potencial para observar tunelaje de Klein sonmucho menores(ε > 105V/cm)
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Planteamiento delproblema.Tunelaje CuanticoRelativista de Klein.
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Hamiltoniano del grafeno.
Ecuacion tipo Dirac para el Hamiltoniano del grafeno
Ho = −i~vF~σ · ~∇
Donde~σ = (σx , σy )
matrices de Pauli (Pseudospin)Operando sobre pseudoespinores de Dirac
Ψ(x , y) =
(Ψ1(x , y)Ψ2(x , y)
)
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Hamiltoniano del grafeno.
Debemos resolver la ecuacion de eigenvalores
HoΨ = EΨ
Ho = −i~vF~σ · ~∇
−i~vF~σ · ~∇Ψ = EΨ
Componentes del seudospinor acoplados.(∂
∂x− i
∂
∂y
)Ψ2 = i
E~vF
Ψ1
(∂
∂x+ i
∂
∂y
)Ψ1 = i
E~vF
Ψ2
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Hamiltoniano del grafeno.Planteamiento del problema
R1,R3
−∞ < xR1 < 0
0 < xR3 <∞V = 0
R2
0 < xR2 < L
V = Vo
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Condiciones de continuidad
Ψ1(0, y) = Ψ2(0, y)
Ψ2(L, y) = Ψ3(L, y)
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Resultados
Resultados
Soluciones a la ecuacion de eigenvalores dada para labarrera de potencial
Ψ1(x , y) =
(eikx x + re−ikx x )eiky y x < 0
(aeiqx x + be−iqx x )eiqy y 0 < x < Lteikx xeiky y x > L
Ψ2(x , y) =
s(eikx x+iφ − re−ikx x+iφ)eiky y x < 0
s′(aeiqx x+iθ − be−iqx x+iθ)eiqy y 0 < x < Ls(teikx x+iφ)eiky y x > L
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CoeficientesReflexion
r =2ieiφsen(qxD)(sen(φ)− ss′sen(θ)
ss′[e−iqx Dcos(φ+ θ) + eiqx Dcos(φ− θ)]− 2isen(qxD)
Probabilidad de transmision (aproximacion para|Vo| >> |E |
T =cos2(φ)
1− cos(qxD)sen2(φ)
Casos resonantes.qxD = πN
para N = 0,1,2 . . .
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Probabilidad de transmision de cuasipartıculas enfuncion del angulo de incidencia φ
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