Funtzio Funtzio motakmotak

ZUZENAZUZENA

Zer ikasiko dugu…Zer ikasiko dugu… Unitate honetanhonetan, eduki hauek ikasiko dituzu:

Funtzio motak ezberdintzen beren grafikoak ikusita. Grafiko zuzena duten funtzio motak desberdinak bereizten eta

horiekin lan egiten. Zuzen baten hazkundea haren maldaren zeinuarekin erlazioa

zehazten. Edozein funtzio lineal adierazten, eta edozein zuzenen adierazpen

analitikoa lortzen. Funtzioen azterketa. Proportzionaltasun zuzeneko eta alderantzizko

proportzionaltasuneko funtzioak.

Gogoratu!!!!Gogoratu!!!!

René Descartes (1596 – 1650), matematikaren arloan garrantzi handiko kontzeptu bat sartu zuen Frantziako filosofo eta matematikari ospetsua izan zen. Kontzeptu hori plano batean puntuak adieraztea izan zen. Plano batean puntuak adieraztea oso garrantzitsua da, hainbat esparrutan aplika baitaiteke, hala nola zuzenak eta funtzioak aztertzean.

FuntzioFuntzio linealalineala Funtzio lineala Funtzio lineala edo proportzionaltasun edo proportzionaltasun

zuzenekoa •zuzenekoa • Adierazpen grafikoan Adierazpen grafikoan zuzena jatorrizko puntutik pasatzen duena zuzena jatorrizko puntutik pasatzen duena

y=a.x a zuzenaren malda delarik. y=a.x a zuzenaren malda delarik. Grafikoa jatorritik igarotzen den zuzen bat Grafikoa jatorritik igarotzen den zuzen bat da.da.

x

y

Funtzio afinaFuntzio afina

Funtzio afina Funtzio afina honela adierazten dahonela adierazten da y=y=mmx+x+nn

mm zenbakiak zenbakiak maldamalda adierazten du eta adierazten du eta nn zenbakiari zenbakiari jatorriko ordenatua jatorriko ordenatua deitzen deitzen zaio. Zuzenak Y ardatza (0,n) puntuan zaio. Zuzenak Y ardatza (0,n) puntuan ebakitzen du.ebakitzen du.

Maldaren araberako sailkapenaMaldaren araberako sailkapena

m positiboa denean zuzena m positiboa denean zuzena gorakorragorakorra da.da.

m negatiboa denean zuzena m negatiboa denean zuzena beherakorrabeherakorra da.da.

m=0 denean, zuzena m=0 denean, zuzena XX ardatzarekiko paraleloa da. ardatzarekiko paraleloa da. XX ardatzarekiko zuzen ardatzarekiko zuzen paralelo hauei paralelo hauei funtzio konstanteakfuntzio konstanteak deritze.deritze.

m>0

m<0

Zuzenaren ekuazioa malda eta Zuzenaren ekuazioa malda eta puntu bat ezagututapuntu bat ezagututa

Adibidez, zuzen bat (1,3) puntutik Adibidez, zuzen bat (1,3) puntutik pasatzen da eta bere malda 2 dapasatzen da eta bere malda 2 da..

Malda 2 bada Malda 2 bada y=2x+n y=2x+n

Zuzena (1,3) puntutik pasatzen denez, Zuzena (1,3) puntutik pasatzen denez, x=1 denean y=3 izango da, beraz: x=1 denean y=3 izango da, beraz:

3=2.1+n3=2.1+n n=3-2=1n=3-2=1

Orduan zuzenaren ekuazioa m=2 eta n=1 Orduan zuzenaren ekuazioa m=2 eta n=1 duena izango da: duena izango da: y=2x+1y=2x+1

Bi puntutatik pasatzen den Bi puntutatik pasatzen den zuzenaren ekuazioazuzenaren ekuazioa

((xx11,y,y11) eta (x) eta (x22,y,y22) puntuetatik igarotzen den y=mx+n ) puntuetatik igarotzen den y=mx+n

zuzenaren ekuazioa kalkulatzeko:zuzenaren ekuazioa kalkulatzeko:

1. Malda kalkulatu behar da:1. Malda kalkulatu behar da:

2. Jatorriko ordenatua kalkulatu behar da. 2. Jatorriko ordenatua kalkulatu behar da. Horretarako, zuzenaren ekuazioan m-ren balioa Horretarako, zuzenaren ekuazioan m-ren balioa ordezkatu eta bakandu egin behar da.ordezkatu eta bakandu egin behar da.

12

12

xx

yym

AdibideaAdibidea A(1,5) eta B(-1,1) puntuetatik igarotzen den zuzena:A(1,5) eta B(-1,1) puntuetatik igarotzen den zuzena:

zuzenaren ekuazioa y=mx+n formakoa izango da.zuzenaren ekuazioa y=mx+n formakoa izango da.

1. m-ren balioa: 1. m-ren balioa:

2. Badakigu A eta B puntuak zuzenekoak direla, beraz, 2. Badakigu A eta B puntuak zuzenekoak direla, beraz, zuzenaren ekuazioa bete behar dute:zuzenaren ekuazioa bete behar dute:

y=mx+ny=mx+n 5=m.1+n5=m.1+n 5=2.1+n 5=2.1+n n=5-2=3n=5-2=3

Zuzenaren ekuazioa Zuzenaren ekuazioa y=2x+3y=2x+3 da. da.

211

51

m

X=1, Y=5 m=2

Zuzen ebakitzaileak eta paraleloakZuzen ebakitzaileak eta paraleloak

Zuzen ebakitzaileakZuzen ebakitzaileakBi zuzen ebakitzaileak dira, puntu batean Bi zuzen ebakitzaileak dira, puntu batean elkar ebakitzen badute.elkar ebakitzen badute.Malda desberdinakMalda desberdinak dituzte. dituzte.Zuzen paraleloakZuzen paraleloakBi zuzen paraleloak dira, ez badute elkar Bi zuzen paraleloak dira, ez badute elkar ebakitzen.ebakitzen.Zuzen paraleloak Zuzen paraleloak malda beramalda bera dute, baina dute, baina jatorriko ordenatu desberdina.jatorriko ordenatu desberdina.

AdibideakAdibideak

y=2x y=2x eta eta y=-x+3y=-x+3 zuzenak ebakitzaileak dira, zuzenak ebakitzaileak dira, malda ezberdina daukatelako.malda ezberdina daukatelako.

Bi zuzenen Bi zuzenen ebakidura-puntuaebakidura-puntua kalkulatuko dugu. kalkulatuko dugu. Horretarako, zuzenen ekuazioek osatzen duten Horretarako, zuzenen ekuazioek osatzen duten sistema ebatziko dugu.sistema ebatziko dugu.

2x=-x+32x=-x+3 2x+x=32x+x=3 3x=33x=3 x=1x=1

y=2.1=2y=2.1=2

Bi zuzenek Bi zuzenek P(1,2)P(1,2) puntuan ebakitzen dute elkar. puntuan ebakitzen dute elkar.