A16. el comercio martes 7 de julio del 2015

CienCias

conocimiento de la materia y del universo. Por un lado llega a las partculas subatmicas. Por otra parte, a las galaxias a ms de trece mil millones de aos luz.

Clulas y galaxias Hace poco, a propsito de que por primera vez se haba con-tado el nmero total de clulas de un organismo (1.031 en un pequeo gusano, Caenorha-bitis elegans), se public un artculo sobre la cantidad de clulas en el cuerpo humano y su comparacin con el nmero de galaxias en el universo. Nin-guna de las cifras se conoce con exactitud, pero se ha hecho es-fuerzos por calcularlas.

La profesora Bianchoni de la Universidad de Bolonia (Italia) ha estimado que una persona que pesa 71 kilos y mide 1,70 metros tiene alrededor de 3,7 x 1013, es decir, 37 millones de millones de clulas. Aun si es-te nmero es cierto, est lejos de reflejar su complejidad, ya que las clulas varan enorme-mente y las hay de un tamao

visible, como el vulo (la ms grande), y otras que miden una millonsima.

Si entramos a las dimensio-nes atmicas, tenemos que aa-dir muchos ceros. Si una clula de ADN es 10-7(una diezmillo-nsima), el ncleo de un tomo de carbono est siete ceros ms abajo. Esto quiere decir que si el nmero de clulas es de 37 mi-llones de millones, el nmero de tomos no puede ser menos de 10 millones mayor, o sea una ci-fra con ms de 20 ceros.

Con las dimensiones as-tronmicas entramos a otras grandes cifras. Se estima que nuestra galaxia tiene 200 mil millones de estrellas, una cifra de 11 ceros. Pero es solo una de muchas galaxias. El art-culo mencionado compara el nmero de clulas del cuerpo humano con el de galaxias en el universo, que se estima tam-bin en 200 mil millones. Se-gn estos datos, se podra decir que la cantidad de clulas en el organismo es superior. Sin em-bargo, si la galaxia promedio tiene el mismo nmero de es-

trellas que la nuestra, ten-dramos 200 mil millones de galaxias con 200 mil mi-llones de estrellas, con lo cual, sumando exponen-tes (11+11), el nmero de estrellas es una cifra de 22 ceros.

En metros Hace ms de 50 aos, el ar-quitecto Ray Eames hizo la pelcula Potencias de 10, que da las dimensiones de nuestro universo en fun-cin de un metro, desde los 10 mil millones de aos luz que creemos que es su radio, hasta las partculas subatmicas. Si lo traduci-mos a mltiplos y fraccio-nes de metro, cubrira una gama cuya cifra tiene 46 ceros. Si consideramos que seis ceros son un milln, tendramos que repetir el milln de millones casi ocho veces, pero aun as no llegamos a un googol.

Con solo cuatro cifras Cuando rele El contador de arena se me ocurri un problema: cul es la mayor cifra que se puede construir con los cuatro primeros dgitos (0, 1, 2, 3)? El primero que vie-ne a la mente es 10 a la 32, que tiene 32 ceros, para lo cual no se necesita calcu-ladora. Pero existen otras dos posibilidades: 2310, y 3210, (dos a la 310 y tres a la 210). Como mi calculadora no puede con cifras de esa magnitud, ped al Dr. Jorge Heraud de la Pontificia Uni-versidad Catlica de Per (PUCP) que lo hiciera. El re-sultado me sorprendi.

El mayor nmero no es el 2 a la 310, sino el 3 a la 210. El 2 a la 310 es una cifra que comienza con 2 y tiene 93 cifras, mientras que el 3 a la 210, comienza con 1 pero tiene 100 cifras, con lo cual alcanzamos un googol y descubrimos que la magnitud de la base era ms importante que el ex-ponente. Ahora falta un matemtico que averige si esto es recurrente.

gunda (un 1 seguido de ocho ceros). Esta unidad al cuadrado tiene 16 ceros, y as sucesiva-mente. Cada vez que se eleva al cuadrado la unidad de segun-da, o sea 108, de esta forma es ms fcil llegar a cifras con mi-les de ceros. En el proceso, Ar-qumedes demostr que para multiplicar dos cantidades bas-taba sumar sus exponentes.

Arqumedes demostr que se poda construir cifras con miles de ceros, que daran no solo el nmero de granos de arena en la Tierra, sino en el universo. Cabe mencionar que Arqumedes haba adopta-do el modelo heliocntrico de Aristarco. Segn este, la Tierra giraba en un crculo alrede-dor del Sol y su permetro era aproximadamente al que hoy sabemos que tiene. En cuanto al tamao del universo, se que-d corto, pero se adelant en ms de 15 siglos a Coprnico.

GoogolA partir del Renacimiento re-tomamos la visin de los grie-gos y naci la ciencia moderna. Hoy, con telescopios en el es-pacio y recursos tecnolgicos que Arqumedes no hubiera soado, manejamos grandes nmeros con las computado-ras y tenemos una idea aproxi-

mada de las dimensiones del universo. Tal como

lo propuso Arqume-des, con potencias se puede construir n-meros que sobrepa-

san cualquier fenme-no natural. En los aos

1920, el sobrino de un conoci-do matemtico, el cual le dio a conocer lo que era un 10100 (un 1 seguido de 100 ceros), bauti-z esta potencia como googol. El nombre peg gracias a que lo adopt Isaac Asimov en uno de sus libros.

La construccin de grandes nmeros no presenta mayor problema, pues con solo em-plear potencias se puede obte-ner un crecimiento exponen-cial que sobrepasa todas las aplicaciones. Con este recurso es posible expresar cantidades difciles de imaginar. As entra-mos a lo muy grande y lo muy pequeo, los lmites de nuestro

los documentos ms antiguos de la historia, plas-mados en tabletas de arcilla, tenan que ver con nmeros, as como nuestros quipus. Y es que aquellos que comen-zaron a registrar infor-macin lo hicieron gene-ralmente para llevar una contabilidad. En algunos casos sabemos que se tra-taba de ganado o de grano, en otros solo se escriban cantidades.

Es verdad que ya hemos hablado con anteriori-dad sobre la historia de los nmeros (ver la edicin del 9/22/14). Pero esta vez, por sugerencia de un lector, tratar el tema de los nmeros que desafan nuestra imaginacin.

El ejemplo ms antiguo es el contador de arena de Arqumedes (287 a.C. - 212 a.C.). La idea surgi porque en Sicilia (Italia), donde l viva, el rey Gelo de Siracu-sa le pregunt si el nmero de granos de arena era infi-nito. Arqumedes respon-di que no era as, solo se requera crear un sistema de nmeros que pudie-ra expresar la cantidad de granos.

Es ms, dijo que no solo se poda contar la canti-dad de granos de las playas de Sici-lia, sino la de todas las playas del mundo, inclusive se podra saber la de la Tierra entera si esta estuviese cubierta de are-na. Para hacerlo, Arqume-des invent un sistema cu-ya base numrica era una mirada, equivalente a 10 mil unidades. El sistema de Arqumedes funcionaba a base de potencias.

La mirada es 104 (un 1 seguido de cuatro ceros). La siguiente magnitud de Arqumedes era la mirada al cuadrado, es decir, 10 a la octava potencia (108), y as sucesivamente.

A la mirada al cuadra-do la llam unidad de se-

Los nmeros que desafan la imaginacin

Existen cifras que pueden parecer imposibles de estimar, como la cantidad de clulas en el cuerpo humano o el nmero de estrellas en el universo. Pero gracias a personajes como Arqumedes se ha podido inventar unidades que han servido como base para establecer estos altsimos aproximados.Toms ungerDivulgador cientfico

ciencia

Aquellos que comenzaron a registrar informacin lo hicieron generalmente para llevar una contabilidad.

Con solo emplear potencias se puede obtener un crecimiento exponencial que sobrepasa todas las aplicaciones.

Planeta tierra

Medio aMbiente

cientficos hallan por primera vez piraas en aguas de corea del Sur Autoridades surcoreanas informaron sobre la captura de cuatro piraas en un em-balse ubicado en el condado de Hoengseong. Se trata de un caso nico, ya que nunca antes se haba visto en ese pas a este animal, propio de Sudamrica.

tecnologa

estados Unidos y Japn tendrn un duelo con robots gigantes Las empresas de robtica Megabots (EE.UU.) y Suido-bashi Heavy Industries (Japn) anunciaron que realizarn una competencia en la cual se en-frentarn los robots gigantes que ambas han creado. Se espe-ra que el duelo sea en el 2016.

getty images afp

-EstimAcin-El uso de

potencias ha ayudo a estimar la cantidad de clulas en el

cuerpo.

Miami [AFP]. Aunque el enveje-cimiento se investiga normal-mente en los adultos, un estudio publicado en una revista esta-dounidense indica que algunos signos del envejecimiento pue-den detectarse entre los 20 y los 30 aos.

Los hallazgos, publicados en las Actas de la Academia Nacio-nal de Ciencias, se llevaron a cabo sobre una muestra de 954

personas nacidas en Nueva Ze-landa en 1972 y 1973.

Los investigadores toma-ron medidas sobre el funcio-namiento de los riones, el h-gado, los pulmones, la salud dental, los vasos sanguneos oculares, las funciones metab-licas y el sistema inmunolgico a los 26, 32 y 38 aos.

En base a un total de 18 me-didas, los investigadores deter-

Los investigadores consideran que estos hallazgos permitirn en el futuro hacer ms lento el avan-ce del envejecimiento y ofrecer a la gente ms aos de actividad fsica.

Un estudio anterior sostena que el componente gentico solo influa un 20% en el proceso de en-vejecimiento.

Visin A futuro

El envejecimiento se inicia al pasar los 25 aos, segn un estudio

getty images

Importante. este estudio confirma la importancia de tener una buena alimentacin y hbitos saludables a cualquier edad.

minaron una edad biolgica para cada participante a la edad de 38 aos. A esta misma edad, algunos se encontraban en una edad biolgica por debajo de los 30 aos y otros cercanos a los 60. Cuando los cientficos ana-lizaron en profundidad a los que haban envejecido ms rpida-mente, encontraron signos de deterioro a los 26 aos, la edad a la que se tomaron las medidas ms tempranas.

Mientras la mayora haba envejecido un ao biolgico por ao cronolgico, o menos, algu-nos envejecieron hasta tres aos biolgicos por ao cronolgico.

conServacin

reintroducen leones en ruanda luego de 15 aos de su exterminio Por primera vez en 15 aos, leones volvieron a pisar Ruan-da, luego de haber sido exter-minados por refugiados que retornaron a este pas despus del genocidio de 1994. Nueve leones fueron los que llegaron al Parque Nacional de Akagera.

ilustracin: vctor sanjinez