Física 1º bachillerato Cinemática 1
CINEMÁTICA
1. Sistema de referencia.2. Trayectoria.3. Velocidad.4. Aceleración.5. Movimientos simples.6. Composición de movimientos.
Física 1º bachillerato Cinemática 2
CINEMÁTICA
La cinemática es la parte de la física quese encarga del estudio de losmovimientos macroscópicos e ideales.
Un cuerpo se mueve cuando cambia su suposición respecto a un punto deobservación establecido.
Física 1º bachillerato Cinemática 3
1. SISTEMA DE REFERENCIAUn sistema de referencia es un sistema de coordenadas que determinan la
posición de un móvil en un tiempo determinado.
Existen dos tipos:
• Sistema de referencia absoluto:
Cuando el sistema de referencia se encuentra en reposo.
• Sistema de referencia relativo:
Cuando el sistema de referencia se encuentra en movimiento.
Un sistema de referencia es inercial cuando se encuentra en reposo o con unmovimiento rectilíneo uniforme (en caso contrario es un sistema dereferencia no inercial).
El estado de movimiento o reposo de un móvil depende del sistema de referenciautilizado para su observación.
Física 1º bachillerato Cinemática 4
1. SISTEMA DE REFERENCIA
Física 1º bachillerato Cinemática 5
2. TRAYECTORIA
La trayectoria de un móvil es la línea que describe en sumovimiento el móvil.
Tipos de trayectoria:
• Rectilínea.
La trayectoria es una línea recta.
• Curvilínea.
La trayectoria no es una línea recta.
Física 1º bachillerato Cinemática 6
2. TRAYECTORIA• Posición:
Es el punto (P) en el que se encuentra el móvil en uninstante determinado.
Es un vector (r) que une el origen del sistema dereferencia con el móvil en cada instante.
• Desplazamiento (Δr):
Es la diferencia entre la posición inicial y la posiciónfinal.
• Espacio recorrido (Δs):
Es la distancia recorrida medida sobre la trayectoria.
El espacio recorrido coincide en valor absoluto con eldesplazamiento siempre que el móvil no cambiede sentido.
X
Y
X
Y
P1
P2
r
sss
r2
r1
Física 1º bachillerato Cinemática 7
2. TRAYECTORIA
Física 1º bachillerato Cinemática 8
2. TRAYECTORIA
Unidades de la posición
Las unidades de la posiciónen el sistemainternacional (S.I.) es elmetro.
Ecuación del vector posición(componentes).
x y zr r i r j r k
Física 1º bachillerato Cinemática 9
2. TRAYECTORIALas gráficas se representan en
ejes cartesianos:
• Para 1D los valores delespacio en metros en el ejede ordenadas (y, vertical)frente al tiempo ensegundos en el eje deabscisas (x, horizontal).
• Para 2D los valores delespacio en metros en el ejede ordenadas (y, vertical)frente al espacio enmetros en el eje deabscisas (x, horizontal).
02
46
810
1214
0 1 2 3 4 5
s (m)
t (s)
X (m)
Y (m)
0,5
5
10
1
Física 1º bachillerato Cinemática 10
2. TRAYECTORIA•Vector de posición (r).
El vector de posición es elque une el origen del sistema decoordenadas de referencia con elpunto en el que se encuentra el móvil.
•Vector desplazamiento (Δr).
El vector desplazamientoes el que une dos posiciones distintaspor las que pasa un móvil (normalmenteson las posiciones inicial y final). X
Y
r 1
r
r2
r3
r4
r
r
r t x t i y t j z t k
Física 1º bachillerato Cinemática 11
3.VELOCIDADLa velocidad (v) es una magnitud vectorial que
indica la rapidez con la que un móvil varíasu posición.
• Velocidad media.
La velocidad media de un móvil esla relación que hay entre el espaciorecorrido y el tiempo empleado.
• Velocidad instantánea.
La velocidad instantánea de unmóvil es la que tiene en un puntoespecífico y en un instante determinado.
drv
dt
Física 1º bachillerato Cinemática 12
3.VELOCIDAD
Unidades de la velocidad:
Las unidades de la velocidad en el S.I. esel m/s.
Ecuación del vector velocidad(componentes).
x y zv v i v j v k
drv
dt
Física 1º bachillerato Cinemática 13
3.VELOCIDADLas gráficas velocidad-
tiempo se representaen ejes cartesianosvalores de la velocidaden metros/segundo en el ejede ordenadas (y)frente al tiempo ensegundos en el eje deabscisas (x).
t (s)
v (m/s)
Gráfica v-t
t (s)
v (m/s)
Gráfica v-t
v
t
v
tt0
v0
t0
v0
tg a=
tg a=tg a=
Física 1º bachillerato Cinemática 14
3.VELOCIDAD
r1
r2
v
v1
v1
v1
v1
v 2
v 2
v 2
v 2
A AA A
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
B
El vector velocidad es tangente a la trayectoria enla posición.
Física 1º bachillerato Cinemática 15
3.VELOCIDAD
Física 1º bachillerato Cinemática 16
4. ACELERACIÓNLa aceleración es una magnitud vectorial que indica la rapidez con la
que un móvil varía su velocidad.
• Aceleración media.
La aceleración media de un móvil es la relación que hayentre el intervalo de velocidad usado y el tiempo empleado.
• Aceleración instantánea.
La aceleración instantánea de un móvil es la que tiene enun punto específico y en un instante determinado.
dva
dt
Física 1º bachillerato Cinemática 17
4. ACELERACIÓN
Las unidades de la velocidad enel S.I. es el .
Ecuación del vector aceleración(componentes).
2m
s
dva
dt
x y za a i a j a k
a
v
P
r
Z
Y
X
Física 1º bachillerato Cinemática 18
4. ACELERACIÓNLa aceleración es un vector formado por dos
componentes intrínsecas:
• Aceleración tangencial (at).
Es el componente tangente a la trayectoria.
Se debe a variaciones en el módulo delvector velocidad.
• Aceleración normal (o centrípeta) (an).
Es el componente perpendicular a latrayectoria.
Se debe a variaciones en la dirección delvector velocidad.
a
a
a
Física 1º bachillerato Cinemática 19
4. ACELERACIÓNSegún estas componentesse pueden clasificar losmovimientos:
Aceleración normal
(an)
Aceleración tangencial(at)
Movimiento
=0(rectilineo)
=0 (∆v=0) Movimiento rectilíneo uniforme
=cte (∆v=cte.)Movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado
≠0 (∆v=variable) Movimiento rectilíneo variado
≠0(circular)
=0 Movimiento circular uniforme
=cteMovimiento circular uniformemente
acelerado
≠0 Movimiento circular variado
Movimientos
circulares
a 0 y R = cte
Movimientos
rectilíneos
a= 0
Movimiento
rectilíneo
uniforme
a = 0
Movimiento
circular
uniforme
a = 0
Movimiento
rectilíneo
uniformemente
acelerado
a = 0
Movimiento
circular
uniformemente
acelerado
a = cte
Movimiento
rectilíneo
acelerado
a cte
Movimiento
circular
acelerado
a cte
EJERCICIO-EJEMPLO
A partir de la ecuación de la posicióndeterminar:
a) Las ecuaciones de la velocidad y laaceleración.
b) La posición, la velocidad y la aceleraciónpara t=5s.
Física 1º bachillerato Cinemática 20
2 3 2 5 3
( ) ( 2 5) (2 3 ) ( )tr t t i t t t j t t k
RELACIÓN DE EJERCICIOS
ECUACIONES DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Física 1º bachillerato Cinemática 21
Física 1º bachillerato Cinemática 22
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Para resolver los movimientos simples solo necesito una ecuaciónde la posición que debo conocer y saber aplicar en cada unade las situaciones:
s(t) = s0 + v0 t + ½ a t2
Hay dos tipo de variables: Constantes:
Posición inicial: s0
Velocidad inicial: v0
Aceleración: a
Variables: Posición: s Tiempo: t
Física 1º bachillerato Cinemática 23
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU):
Un móvil posee un MRU cuando se desplaza por una trayectoriarecta con una velocidad constante.
Ecuaciones:
• Posición:
• Velocidad:
• Aceleración:
0x x v t
v cte
a o
Física 1º bachillerato Cinemática 24
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Gráfica espacio-tiempo.
Es una línea recta con una inclinación (que defineel valor de la velocidad) con respecto al eje deabscisas (horizontal).
Gráfica velocidad-tiempo.
Es una línea recta paralela al eje de abscisas(horizontal).
Física 1º bachillerato Cinemática 25
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Física 1º bachillerato Cinemática 26
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
NOTA: En una gráficanecesito poner pararepresentarlacorrectamente:
Ejes. Origen de
coordenadas. La escala de cada
eje (pueden serdistintas).
Que represento encada eje.
Unidades de cadaeje.
Física 1º bachillerato Cinemática 27
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
200
600
1000
50 150 250100 200 t (s)
x (m)
4
50 150 250100 200 t (s)
v (m/s)
Gráfica x-t Gráfica v-t
Tiempo (s) 50 100 150 200 250
Posición A B C D E
Distancia (m) 200 400 600 800 1000
EJERCICIO-EJEMPLO
Un coche sale con una velocidad constante de54 km/hora y una moto, que está 50 m pordelante de él sale con una velocidad de 36km/hora. Determinar:
a) Las ecuaciones de posición de cada uno deellos.
b) El lugar donde se encuentran.c) Una gráfica espacio-tiempo donde se
representen ambos movimientos.
Física 1º bachillerato Cinemática 28
RELACIÓN DE EJERCICIOS
MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORME (MRU)
Física 1º bachillerato Cinemática 29
Física 1º bachillerato Cinemática 30
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):
Un móvil posee un MRUA cuando se desplaza por unatrayectoria recta con una aceleración constante.
Ecuaciones:
• Posición:
• Velocidad:
• Aceleración:
2
0 0
1
2x x v t a t
0v v a t
a cte
Física 1º bachillerato Cinemática 31
5. MOVIMIENTOS SIMPLESGráfica posición-tiempo
Es una línea curva.
Gráfica velocidad-tiempo.
Es una línea recta con unainclinación (que define elvalor de la aceleración) conrespecto al eje de abscisas(horizontal).
t (s)
v (m/s)
Gráfica v-t
v
tt0
v0
t (s)
v (m/s)
Gráfica v-t
v
tt0
v0
tg a=
Física 1º bachillerato Cinemática 32
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Tiempo (s) 0 1 2 3 4
Espacio (m) 0 0,25 1 2,25 4
1
3
2
4
s (m)
1 2 3 4 5 t (s)
1
3
2
4
v (m/s)
1 2 3 4 5 t (s)
Física 1º bachillerato Cinemática 33
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Física 1º bachillerato Cinemática 34
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Caída de cuerpos:
2
0 0
0
2
1
2
9.8
h h v t g t
v v g t
mgs
v0 -v0
V =0
Física 1º bachillerato Cinemática 35
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Tiempo de caída (s) 1 2 3 4 5
Velocidad (m/s) -9,8 -19,6 -29,4 -39,2 -49
Espacio recorrido (m) 4,9 19,6 44,1 78,4 122,5
1
- 9,8
2
- 19,6
3
- 29,4
4
- 39,2
5
- 49
t (s)
v (m/s)Gráfica (v-t)
t (s)
s (m)
3 4 5
1
4,9
2
19,6
44,1
78,4
122,5
Gráfica (s-t)
Física 1º bachillerato Cinemática 36
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
EJERCICIO-EJEMPLO
Se deja caer una piedra desde un acantiladode 100 m de altura, pasados dos segundosse lanza hacia abajo otra piedra con unavelocidad de 30 m/s. Determinar cuando ydonde se cruzan entre ellas y cuando ydonde se cruzan cada una de ellas con unatercera piedra lanzada hacia arriba 3 santes que la primera con una velocidad de10 m/s lanzada al mismo tiempo que laprimera piedra.
Física 1º bachillerato Cinemática 37
RELACIÓN DE EJERCICIOS
MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORMEMENTE
ACELERADO (MRUA)
Física 1º bachillerato Cinemática 38
Física 1º bachillerato Cinemática 39
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Movimiento circular uniforme (MCU):
Un móvil posee un MCU cuando sedesplaza por una trayectoria circularcon una velocidad constante.
Física 1º bachillerato Cinemática 40
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
Magnitudes:
Radianes (φ).
Es el ángulo respecto a la posición inicial, indica la posición (rad).
Velocidad angular (w).
Es el ángulo girado por el vector posición por unidad de tiempo (rad/s).
Periodo (T).
Es el tiempo que tarda el móvil en realizar una vuelta completa (s).
Frecuencia (f).
Es el número de vueltas que realiza el móvil por unidad de tiempo (s-1=Hz).
La frecuencia y el periodo son inversos.
1
2
wf
T
Física 1º bachillerato Cinemática 41
5. MOVIMIENTOS SIMPLESEcuaciones:
– Posición:
– Velocidad:
– Aceleración:
P1
r 1
P2
r 2
ss
r i
vv
vv
s =
R
R
R
= 1rad
s =
R
s = R
R
R
= 1rad
= 1rad
s R
wt
0a
0;t na a cte
2
n
v w R
va
R
Física 1º bachillerato Cinemática 42
5. MOVIMIENTOS SIMPLES
El movimiento circular uniformementeacelerado (MCUA) es análogo al MRUAdonde tengo una aceleración angularconstante.
2
0 0
1
2w t t
m/s
EJERCICIO-EJEMPLO
Un disco de vinilo de 12 pulgadas (30 cm)usado por DJs gira con una velocidad de45 rpm. Determinar:
a) Su velocidad angular, periodo yfrecuencia.
b) La distancia recorrida por la agujacuando han transcurrido 45 s de lacanción.
Física 1º bachillerato Cinemática 43
RELACIÓN DE EJERCICIOS
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
Física 1º bachillerato Cinemática 44
Física 1º bachillerato Cinemática 45
6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
Según el principio desuperposición de Galileo lasmagnitudes de un movimiento (r,v y a) son resultados de la sumade todos los movimientossimultáneos a los que estásometido el móvil.
Estos movimientos sonindependientes entre sí según elprincipio de independencia.
vx
vy
vt
x0
y0
y
Y
OX
Y
OX
x
y
yx
x
Física 1º bachillerato Cinemática 46
6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
En la composición de movimiento debe cumplirse:
• El vector posición del móvil es la suma de losdos vectores de posición sobre cada eje.
• El vector velocidad del móvil es la suma de losvectores de velocidad de cada movimientosimple.
• Los movimientos simples son simultáneos conel movimiento que componen.
Física 1º bachillerato Cinemática 47
La composición de dos MRU en la misma dirección es otro MRU en lamisma dirección.
La composición de un MRU y un MRUA en la misma dirección es unMRUA en la misma dirección.
La composición de dos MRUA en la misma dirección es otro MRUAen la misma dirección (salvo escasas excepciones).
La composición de dos MRU perpendiculares es otro MRU.
La composición de un MRU y un MRUA perpendiculares es unmovimiento parabólico.
6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
EJERCICIO-EJEMPLO
Un piragüista quiere cruzar un rio de 140 m de ancho queempuja la piragua con una velocidad de 15 m/s. El piragüistasale con mucha fuerza y consigue una velocidad inicial de30 m/s pero debido al cansancio sufre una desaceleraciónde 3 m/s2. Determinar:
a) El tiempo que tarda en cruzar el rio.
b) Cual es su posición final respecto de su posición inicial ysu velocidad final.
c) Realizar una tabla de datos (t=0,1,2,3,4,5,6,7) y unarepresentación gráfica del movimiento.
Física 1º bachillerato Cinemática 48
RELACIÓN DE EJERCICIOS
COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTO
Física 1º bachillerato Cinemática 49
Física 1º bachillerato Cinemática 50
6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
El movimiento parabólico (o lanzamiento parabólico uoblicuo) es el resultado de la superposición de:
• MRU (en el eje de abscisas, x).
• MRUA (en el eje de ordenadas, y).
Física 1º bachillerato Cinemática 51
6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
Su representación gráfica general es:
Y
XO (0, 0)
Y
XO (0, 0)
v x0
v y0
v x0
v y0
v0
jga
P(xmax, 0)
Física 1º bachillerato Cinemática 52
6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
Sus ecuaciones en eleje OX son:
•Posición:
•Velocidad:
•Aceleración:
Sus ecuaciones en eleje OY son:
•Posición:
•Velocidad:
•Aceleración:
0 xx x v t
0a
2
0
1
2yy y v t g t
a g
0 0 cosx xv v v v 0y yv v v g t
0 0yv v sen
Física 1º bachillerato Cinemática 53
6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
Y
XO (0, 0)
Y
XO (0, 0)
v x0
v y0
v x0
v y0
v0
v
vx
vy
vx
vy
vy = 0
vv x
vy = 0
vv x
vy = 0
vv x
jga
Y
XO (0, 0)
Y
X
Y
XO (0, 0)
v
v
v
vx
vy
vx
vy
vx
vy
vx
vy
vx
vy
vx
vy
v x0
v y0
v x0
v y0
jga
v0
Física 1º bachillerato Cinemática 54
6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 1 2 3 4 5 6
jga
v01
v02
v03
i
EJERCICIO-EJEMPLO
Desde la cubierta de un acorazado a 20 m sobre elnivel del mar se lanza un obús con un ángulo de 30ºy una velocidad de 50 m/s para intentar alcanzar aun destructor que se encuentra a la deriva a 130 my que tiene una altura de 7 m. Determinar:
a) La altura máxima alcanzada por el obús.b) El alcance del proyectil.c) Si acierta al destructor.d) Su posición y velocidad en el momento de impacto.e) Determinar para que ángulo acierta en el centro
del destructor. Indicar la posición y velocidad.
Física 1º bachillerato Cinemática 55
Física 1º bachillerato Cinemática 56
6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
Casos límite:
• Lanzamiento horizontal(α=0º).
El lanzamiento horizontal es unmovimiento parabólico cuyainclinación inicial es de cerogrados.
• Lanzamiento vertical(α=90º).
El lanzamiento vertical es unmovimiento parabólico cuyainclinación inicial es denoventa grados. v0 -v0
V =0
X
Y
Física 1º bachillerato Cinemática 57
6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
Los ángulos complementariostiene el mismo alcancesiempre que las alturas deiniciales y finales sean lasmismas.
Cuando el móvil sale y llega ala misma altura el ángulo de45º nos proporciona elalcance máximo.
EJERCICIO-EJEMPLO
Cuestiones teóricas:
a) Demostrar matemáticamente que dos ánguloscomplementarios tienen el mismo alcance cuando salen yllegan a la misma altura.
b) Razonar matemáticamente cuál es el ángulo con el que seconsigue un alcance máximo partiendo de la mismavelocidad inicial y sale y llega a la misma altura.
c) Comprobar matemáticamente que el tiempo en obtener elalcance máximo es el doble del de alcanzar la alturamáxima cuando sale y llega a la misma altura.
Física 1º bachillerato Cinemática 58
RELACIÓN DE EJERCICIOS
MOVIMIENTO PARABÓLICO
Física 1º bachillerato Cinemática 59
Física 1º bachillerato Cinemática 60
PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Los pasos para la resolución de problemas son:
• Comprender el enunciado:– Elaborar una representación gráfica.– Añadir todos los datos:
• Poner todos los datos en unidades del sistema internacional.• Darle nombre de incógnitas a los datos desconocidos.
– Establecer las velocidades iniciales en cada uno de los ejes.– Establecer las ecuaciones de posición en cada uno de los ejes:
• Indicar el tipo de movimiento en cada uno de los ejes.• Establecer las ecuaciones (sin sustituir las variables –t,x,y-).
– Establecer las ecuaciones de velocidad.• Derivar las ecuaciones de posición.
• Resolver los apartados.