CURSO DE ARITMÉTICA CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO 1
Prof. Micaela Uribe Córdova Fecha: ___/___/2013
¿Quién descubrió los conjuntos?
El Matemático alemán Georg Cantor (1845 – 1918) es
considerado el “Padre de la Teoría de Conjuntos”.
Gracias a El ahora podemos hablar de un conjunto de
personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de
objetos que hay en un momento dado encima de una mesa.
A pesar de sus grandes contribuciones a la Matemática,
Cantor murió pobre y sin que sus colegas reconocieran su
genio. Hoy día, la comunidad matemática reconoce
plenamente su trabajo y admite que significó un salto
importante en el mundo de las Matemáticas.
I Bimestre
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1. ¿Cuántos CONJUNTOS formaste?
______________________________________________________
2. ¿Qué CONJUNTOS formaste?
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
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Constantemente sin darnos cuenta estamos "construyendo" conjuntos. Cuando vamos al mercado y hacemos compras; cuando nos reunimos; cuando ordenamos las cosas en casa, etc., de alguna manera estamos agrupando.
¿Qué es un Conjunto?
Un conjunto es una colección o reunión de objetos, seres, números,
etc, con características comunes entre sus elementos.
NOTACIÓN DE CONJUNTO Y ELEMENTO
1. NOTACIÓN DE CONJUNTOS
A los conjuntos se les nombra con letras mayúsculas, tales
como A, B, C, D, etc. y se leen: Conjunto A, conjunto B,
etc.
2. NOTACIÓN DE ELEMENTOS
Un elemento es cada uno de los objetos, seres o cosas que
conforman el conjunto.
Para representar los elementos lo hacemos con letras
minúsculas. Si los elementos son letras se les separa con
comas; si son números, por puntos y comas, para no confundirlos
con los números decimales.
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Representación de Conjuntos
DIAGRAMAS DE VENN - EULER El conjunto es representado por una curva cerrada y cada elemento es presentado por un punto.
DIAGRAMA DE LLAVES Los elementos se encuentran entre llaves. El conjunto va precedido del nombre del conjunto seguido del signo igual.
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1. Representa los siguientes conjuntos utilizando diagramas de Venn y las llaves.
Recuerda que en cada elemento del
conjunto, se coloca un punto en el
extremo inferior izquierdo.
F = {números menores que 6}
F
F = { ______________________ }
P = {vocales}
P
P = { ______________________ }
A = {Días de la semana} C = {Colores básicos}
C
A = { ________________________
________________________ }
C = { _______________________
________________________ }
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DETERMINACIÓN DE UN
CONJUNTO
Un conjunto se puede determinar de dos maneras:
Representa los siguientes conjuntos por Extensión y comprensión:
Un conjunto
Se determina por:
extensión
Cuando mencionamostodos los elementos
del conjunto.
comprensión
Cuando mencionamosuna característica que
defina a todos los elementos del conjunto.
A = {ovario, pistilo, granos de polen, pétalos, cáliz}
Por extensión:
A = {partes de la flor}
Por comprensión:
ovario
pistilo granos de
polen cáliz
pétalos
A
R = { _____________________________
____________________________ }
Por extensión:
R = { ____________________________ }
Por comprensión:
Costa
Selva Sierra
Mar Peruano
R
N = { ____________________________ }
Por extensión:
N = { ____________________________ }
Por comprensión:
do N
re
mi fa sol
la si
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* Observa estos conjuntos definidos por comprensión, luego defínelos por extensión o viceversa.
K = {_________________________________________________________}
K = {América, Asia, África, Europa, Oceanía}
Q = {Meses del año cuya letra inicial es una vocal}
Q = {_________________________________________________________}
H = {_________________________________________________________}
H = {triángulo, cuadrado, círculo, rectángulo}
* Indica si los siguientes conjuntos están definidos por extensión o
comprensión.
U = {Ucayali, Amazonas, Marañón}
U= {_________________________________________________________}
T = {instrumentos musicales}
T= {_________________________________________________________}
F = {letras de la palabra patria}
F= {_________________________________________________________}
Y = {pantera, león, tigre}
Y= {_________________________________________________________}
X = {Washington, Bogotá, Quito}
X= {_________________________________________________________}
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1. Crea tu propio conjunto y represéntalo por extensión y comprensión:
2. Escribe la determinación que corresponde:
A = {1; 3; 5; 7; 9} está determinado por_____________________________
B = {meses del año} está determinado por__________________________
C = {vocales} está determinado por_________________________________
3. Completa el siguiente cuadro:
Conjuntos por Extensión Conjuntos por Comprensión
O = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Q = {lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo}
R = {a; e; i; o; u}
4. Completa el siguiente cuadro:
Conjuntos por Comprensión Conjuntos por Extensión
E = {letra de la palabra comida }
F = {año de mi nacimiento }
G = {colores de nuestra bandera }
R = { _____________________________
____________________________ }
Por extensión:
R = { ____________________________ }
Por comprensión:
R
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RELACIONES DE CONJUNTOS
I. PERTENENCIA (∈) Y NO PERTENENCIA (∉)
* Carlos representó los astros que investigará.
Responde si o no entre los ( ).
a) La Estrella pertenece a la investigación de Carlos. ( )
b) los animales pertenecen a la investigación de Carlos. ( )
c) Los Planetas pertenecen a la investigación de Carlos. ( )
d) Los extraterrestres pertenecen a la investigación de Carlos. ( )
* Observa y analiza el siguiente mapa:
Éstos son los dibujos de los astros que investigaré.
p
Conjunto
Se relacionan con
elementos clasificados
mediante
Si un elemento cumplecon la característica de
un conjunto, decimos quepertenece a ese conjunto
y usamos el símbolo
Si un elemento no cumplecon la característica de
un conjunto, decimos queno pertenece a ese conjunto
y usamos el símbolo
Pertenencia No Pertenencia
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1. NOCIÓN DE PERTENENCIA: ( ∈ )
Un elemento PERTENECE a un conjunto forma parte del conjunto; es decir, el elemento se encuentra “dentro del conjunto”.
Notación:
La pertenencia se simboliza con el signo ∈, que se lee “pertenece a” Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
Decimos que:
a ∈ A a
e ∈ A e
i ∈ A i
o ∈ A o
u ∈ A u
2. NOCIÓN DE NO PERTENENCIA: ( ∉ )
Un elemento NO PERTENECE a un conjunto cuando éste no forma parte del conjunto; es decir, el elemento se encuentra “fuera del conjunto”.
Notación:
La “no pertenencia” se simboliza con el signo ∉, que se lee “no pertenece a”.
Ejemplo:
B = {0; 1; 2; 3} Decimos que: 4 ∉ B 0 5 ∉ B 1 2 3
4 5
A
B
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Ejemplo:
a ∈ A : El elemento a pertenece al conjunto A Válido
A ∈ a : El conjunto A pertenece al elemento a No válido
4 ∉ B : El elemento 4 pertenece al conjunto B Válido
B ∉ 4 : El conjunto B pertenece al elemento 4 No válido
1. Observa el conjunto del ejercicio anterior y coloca el símbolo ∈ o ∉. a) ___ p d) ___ p
b) ___ p e) ___ p
c) ___ p f) ___ p
* Marca con una (x) el elemento que no guarda relación con los
demás elementos de cada conjunto.
B = { arroz, caramelo, chocolate }
D = { pollo, cebolla, lapicero }
E = { loro, paloma, gato, gallina }
U = { aguja, hilo, zapato, tijera }
* Escribe tres elementos que pertenecen a los siguientes conjuntos.
H = {prendas de vestir} _______________________
O = {elementos de un botiquín escolar} _______________________
R = {animales vertebrados} _______________________
Q = {frutas cítricas} _________________________
Recuerda que los símbolos de ∈ y ∉ se usan de elemento a conjunto y no de conjunto a elemento.
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2. Observa el diagrama y escribe los elementos que ∈ a cada conjunto
A = { ________________________ }
B = { ________________________ }
C = { ________________________ }
3. Con el diagrama anterior, escribe ∈ o ∉ según corresponda:
9 ______ B 3 ______ A 1 ______ A
8 ______ C 3 ______ B 4 ______ B
5 ______ A 3 ______ C 6 ______ A
10 ______ B 2 ______ A 6 ______ C
4. Escribe ∈ o ∉ según corresponda
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } C = {2, 8, 4, 10, 11 } V = { 3, 5, 16, 17, 18 }
1 ______ A 4 ______ V 1 ______ C
2 ______ C 4 ______ A 16 ______ V
10 ______ V 4 ______ C 6 ______ A
C
A
B
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Subconjuntos
* Observa el siguiente conjunto y responde:
Un conjunto "Y" es subconjunto de otro conjunto "Z" cuando todos los elementos de un conjunto "Y" están en el conjunto "Z".
Para representar subconjuntos empleamos los símbolos:
⊂ se lee: "está incluido en"
⊄ se lee: "no está incluido en"
1. INCLUSIÓN (⊂ ):
Un conjunto está incluido o está incluido o es subconjunto de otro conjunto, si todos sus elementos pertenecen, o están contenidos, en el otro conjunto.
¿Qué podemos decir del
conjunto “Y” con relación
al conjunto “Z”?
________________________
________________________
s x
p b
w m
l
d
r
v
Z
Y
z
n
e
i o u
a
A
B
⊂ B A
Se puede leer de varias formas: B está incluido en A
B está contenido en A
B es una parte de A
B es subconjunto de A
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2. NO INCLUSIÓN (⊄ ) :
Un conjunto no está incluido en otro conjunto o no es subconjunto de otro conjunto, si al menos un elemento no pertenece o no se encuentra dentro del otro conjunto.
* Observa los siguientes conjuntos y coloca o según corresponda.
M _____ S S _____ T T _____ S M _____ A
tierra
júpiter
urano
manzana
juevesmartes
viernes lunes
AM
S
domingo
sábado
T
miércoles
Recuerda que los símbolos de ⊂ y
⊄ se usan de conjunto a conjunto y no de conjunto a elemento o de
elemento a conjunto.
A
B
⊄ B A
A
B
⊄ B A
Se lee: B no incluido en A
Fig. 2
Fig. 1
Estos dos conjunto son disjuntos
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* Coloca "V" o "F" según corresponda:
W ⊂ Z ( ) V ⊄ N ( )
N ⊄ W ( ) Y ⊂ V ( )
Z ⊄ W ( ) Z ⊂ V ( )
M ⊂ W ( ) N ⊂ V ( )
W ⊂ V ( ) M ⊄ Z ( )
VW
M Y
N Z
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* Representa entre llaves cada uno de los siguientes conjuntos:
* Completa los espacios en blanco con los símbolos ⊂ o ⊄.
Z ___ R R ___ Z
X ___ Y Y ___ X
Z ___ X R ___ Y
* Observa los siguientes conjuntos y coloca ⊂ o ⊄.
Ana
Percy Juan Marco 2
4 6
8
1
3 5
X Y Z
R
X = { _________________________ }
R = { _________________________ } Y = { _________________________ }
Z = { _________________________ }
S
M _____ S S _____ T T _____ S M _____ A
i
j
t
r
A M
y
T
e
d c
b a
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CLASIFICACIÒN DE CONJUNTOS
1. Con ayuda de tu maestra define lo siguiente:
Recuerda que en un conjunto los elementos iguales se cuentan sólo
una vez por ejemplo:
E = {vocales de la palabra planta}
Entonces: "E" es un conjunto unitario
Conjunto unitario
______________________________
______________________________.
M
W Conjunto vacío
______________________________
______________________________.
Conjunto universal U
______________________________
______________________________.
FINITO UNIVERSAL
VACIO UNITARIO
CLASIFICACIÓN DE
CONJUNTOS
INFINITO
Sigue, tú puedes
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2. Representa gráficamente las siguientes afirmaciones.
3. Escribe a la derecha la palabra finito, infinito, vacío, unitario o
universal según corresponda.
O = {10, 12, 14, 16} ________________
P = {10, 12, 14, 16,...} ________________
a = {alumnos del 3er grado que pesan 82 kilos} ________________
R= {personal docente que conforma primaria} ________________
s = {directora del colegio} ________________
T = {número natural mayor que 5 y menor que 7} ________________
V= {número natural mayor que 8 y menor que 9} ________________
Conjunto finito
Es un conjunto formado por
un número de elementos que
podemos contar.
Ejemplo
Conjunto infinito
Es un conjunto formado por un
número de elementos que no
podemos terminar de contar.
Ejemplo
¡ Lo Lograste !
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Indica que tipo de conjunto es: 1. Las vacas vuelan _________________________
2. Las gotas del mar _________________________
3. El Sol _________________________
4. Número mayor que 4 y menor que 5 _________________________
5. Las vocales _________________________
6. Los dedos de la mano _________________________
7. Los granos de arena _________________________
8. Los números _________________________
9. Un caballo con 6 colas _________________________
10. Todos los números _________________________
11. Las alumnas del 3º grado _________________________
12. La tutora del 3º A _________________________
13. Los carros nadan _________________________
14. Los miembros de tu familia _________________________
15. Tu colegio _________________________