Tipos de funciones
Recordemos…
Las funciones que conocemos del año pasado son:
• Lineal• Cuadrática• Raíz cuadrada• Proporcional inversa• Valor absoluto• Parte entera• Parte decimal• Exponencial• Logarítmica
Actualmente
Conocemos tanto la forma como las características de todos estos tipos de funciones.
¿Cómo llegamos a conocerlo?
Con una GRAN tabla de valores dibujamos todos los puntos (nube de puntos) que se corresponderían con la gráfica de cada función.Ejemplo recta:
Y este mismo razonamiento lo utilizamos para el resto de los tipos de funciones: parábola, hipérbola, exponencial…
Actualmente
Como conocemos tanto la forma como las características de todos estos tipos de funciones y no necesitamos una gran tabla de valores para poder dibujarlas.
Además, gracias a las traslaciones de funciones seremos capaces de dibujar una gran familia de funciones sin necesidad de mucho esfuerzo.
Ahora bien, necesitamos sabernos la chuleta a la perfección
HAGAMOS MEMORIA….
LINEAL
Función Proporcional inversa
Es de la forma y = (k ≠ 0)
Si k>0 (decreciente) Si k<0 (creciente)
Dominio(f)= R-{0} y Rec(f)= R-{0}
No hay cortes con lo ejes → los ejes son las asíntotas
Discontinua
El crecimiento es dependiente del signo de k
Simétrica impar: f(-x) = k/-x = -k/x = - f(x)
Ejemplo : y = a partir de su gráfica. Dom(f) = R-{0} Rec(f) = R-{0} Cortes con los ejes: No tiene. Asíntotas: rectas a las que la función se aproxima todo lo que queramos pero sin llegar a tocarlas nunca. Es creciente de (-∞, 0)U(0, ∞) Es discontinua Es simétrica impar → simetría respecto al origen de coordenadas.Además, se puede comprobar analíticamente: f(-x) = - f(x)
Ejemplo: Dibuja la función
Reescribir la función de forma que podemos dibujarla mediante traslaciones, es decir, efectuando la división.
=
Deberes
Pag. 216
9. a)b) y c)10.11.b) y c)
Pag. 217
23.
RAIZ CUADRADA
Análogamente para:
Deberes
Pag. 216
14.15.16.17.
Pag. 217
20.21.
Función EXPONENCIAL
Función LOGARITMICA
Por ello, para dibujarla sólo tendré que darle la vuelta a los ejes de coordenadas (como hacíamos en el cálculo de la recíproca).Ejemplo en papel
Deberes
Pag. 217
24.
Pag. 218
26. 27.
33.35.
Función SENO
Como no conocemos su forma debemos realizar la tabla de valores:
Representándola queda:
Función COSENO
Como no conocemos su forma debemos realizar la tabla de valores:
Representándola queda:
¿Qué variaciones de esta función pueden existir?
Traslaciones
¿Qué variaciones de esta función pueden existir?
Variaciones en el período
Función TANGENTE
Como no conocemos su forma debemos realizar la tabla de valores:
Representándola queda:
Deberes
Pag. 219
37.40.