7/25/2019 Trigonometra Plana II
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TRIGONOMETRA
(Segunda parte)
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1. Funciones Trigonomtricas
2. Funciones Trigonomtricas Inversas
3. RAZONES TRIGONOMTRICAS DE LA SUMA
Y DE LA DIFERENCIA DE NGULOS
4. R.T. DEL NGULO DOBLE.
5. R.T. DEL NGULO MITAD
6. Ecuaciones Trigonomtricas
7. Aplicaciones
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3
GRFICA DE LA FUNCIN SENOf(x)=sen x
6
3
2 3 6 6 3 2 3 3 4 4 4 47
2
2
23
23
1
1
22
22
a
sen a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
2
3
2
30 1 0 01
6
4
3
2
32
65 6
7342
335
311 4
345
47
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4
GRFICA DE LA FUNCIN SENOf(x)=sen x
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5
GRFICA DE LA FUNCIN COSENOf(x)=cos x
2346 3433 4 6
6 4
3
2
2
23
23
1
1
22
22
2
a
COSa2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
2
3
2
3 01 0 11
6
4
3
2
32
65 6
7342
335
311 4
345
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6
GRFICA DE LA FUNCIN COSENOf(x)=cos x
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7
GRFICA DE LA FUNCIN TANGENTEf(x)=tg x
33
6
3
2
3
6
6
3
2
3
311
4
4
4
4
33
3
3
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8
GRFICA DE LA FUNCIN TANGENTEf(x)=tg x
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9
GRFICA DE LA FUNCIN COTANGENTEf(x)=cotg x
33
6
3
2
3
6
6
3
2
3
311
4
4
4
4
33
3
3
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10
GRFICA DE LA FUNCIN COTANGENTEf(x)=cotg x
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11
GRFICA DE LA FUNCIN SECANTEf(x)=sec x
6
3
2
3
6
6
3
2
3
311
4
4
4
4
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12
GRFICA DE LA FUNCIN SECANTEf(x)=sec x
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13
GRFICA DE LA FUNCIN COSECANTEf(x)=cosec x
6
3
2
3
6
6
3
2
3
311
4
4
4
4
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14
GRFICA DE LA FUNCIN COSECANTEf(x)=cosec x
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SENO DE LA SUMA DE DOS NGULOS
A
O X
Y
N
M
b a+b
P
B
a
a
Dibujamos el ngulo y a continuacin el ngulo .
Tenemos el ngulo en el tringulo rectngulo OPB.Trazamos MN y BM.
b+aOB
BPsen
ab+ab
OB
sencosOBcossenOB
a+a
OB
senOAcosAB
ba+bab+a sencoscossensen
Trazamos AB perpendicular a OA y obtenemos eltringulo rectngulo OAB.
+
OB
ANAM
b
b
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COSENO DE LA SUMA DE DOS NGULOS
A
O X
Y
N
M
b a+b
P
B
a
a
Dibujamos el ngulo y a continuacin el ngulo .Trazamos AB perpendicular a OA y y obtenemos eltringulo rectngulo OAB.
Tenemos el ngulo en el tringulo rectngulo OPB.Trazamos MN y BM.
b+aOB
BMON
OB
NPON
OB
OPcos
abab
OB
sensenOBcoscosOB
aa
OB
senABcosOA
babab+a sensencoscoscos
b
b
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COSENO DE LA SUMA DE DOS NGULOS(otra forma de deducir la frmula)
b+acos
baba sensencoscos
b+a2
sen
b+
a
2
sen
ba2
sen
b
a+b
a sen
2coscos
2sen
ba+ba sensencoscos
babab+a sensencoscoscos
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TANGENTE DE LA SUMA DE DOSNGULOS
b+atg bababa+ba
sensencoscossencoscossen
bababa
ba ba
ba
+ba
ba
coscossensen
coscoscoscos
coscos
sencos
coscos
cossen
bab+atgtg1tgtg
ba+bab+a sencoscossensen babab+a sensencoscoscos
bab+a
b+atgtg1
tgtgtg
Si dividimosnumeradory denominador porcosa.cosb
Simplifi-cando
b+ab+a
cossen
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R.T. DE LA DIFERENCIA DE DOS NGULOS(nos basaremos en las frmulas de las r.t. de la suma de dos ngulos)
b+asen basen ba+ba sencoscossen
1
ba+ba sencoscossen
baba sencoscossen
b+acos bacos baba sensencoscos
baba sensencoscosba+ba sensencoscos
batg
bab+a
tgtg1
tgtg
ba
b+atgtg1
tgtg b+atg
ba+
ba
tgtg1
tgtg
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R.T. DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE DOSNGULOS
b+asen
b+acos
b+atg
basen baba sencoscossen
bacos ba+ba sensencoscos
batgba+
batgtg1
tgtg
ba+ba sencoscossen
baba sensencoscos
ba b+a tgtg1tgtg
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R.T. DELNGULO DOBLE(nos basaremos en las frmulas de las r.t. de la suma de dos ngulos)
a+asen
a+acos
a+atg
a2sen aa+aa sencoscossen
aaaa sensencoscos
aa a+a tgtg1tgtg
aa cossen2
a2cos aa 22 sencos
a2tg a a2tg1tg2
a2sen aa cossen2a2cos aa 22 sencos
a2tga
a2tg1
tg2