1

073 4

1

1 59 36 824 6

Exemple Observa com comptem una quantitat representada

amb blocs:

Recorda-ho Els blocs ens ajuden a imaginar les quantitats.

1 miler = 1.000 unitats 1 centena = 100 unitats

2 × 1.000 + 3 × 100 + 5 × 10 + 8 × 1 = 2.000 + 300 + 50 + 8 = 2.358

1. Compta aquestes quantitats:

1 desena = 10 unitats

1 unitatM C D U

Unitat 1 Els nombres naturalsDescomposició

▶2 × 1.000 + 4 × 100 + 9 × 10 + 5 × 1 = 2.000 + 400 + 90 + 5 = 2.495

52 519 938 6 43 0 7

4

9.806 =

9.806 =

UM

C

D

U

UM

C

D

U

7.009 =

7.009 =

DM

UM

C

D

U

38.651 =

38.651 =

▶ 9.000 + 800 + 0 + 6

9 × 1.000 + 8 × 100 + 0 × 10 + 6 × 1

7.000 + 9

7 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 9 × 1

30.000 + 8.000 + 600 + 50 + 1

3 × 10.000 + 8 × 1.000 + 6 × 100 + 5 × 10 + 1 × 1

9.000

800

0

6

9 × 1. 000

8 × 100

0 × 10

6 × 1

7.000

0

0

9

7 × 1. 000

0 × 100

0 × 10

9 × 1

30.000

8.000

600

50

1

3 × 10. 000

8 × 1.000

6 × 100

5 × 10

1 × 1

073 41 59 36 824 6

7

1. Escriu amb lletres o amb xifres, segons el cas, la quantitat indicada:

4.821

cinc mil vuit-cents vuitanta-quatre

8.091

sis mil quatre

10.001

dotze mil trenta-un

99.875

deu mil vint-i-cinc

80.004

dotze mil setanta-tres

Unitat 1 Els nombres naturalsLectura i escriptura

▶

Quatre mil vuit-cents vint-i-un

5.884

Vuit mil noranta-un

6.004

Deu mil un

12.031

Noranta-nou mil vuit-cents setanta-cinc

Vuitanta mil quatre

10.025

12.073

Quatre mil vuit-cents vint-i-un

5.884

Vuit mil noranta-un

6.004

Deu mil un

12.031

Noranta-nou mil vuit-cents setanta-cinc

Vuitanta mil quatre

10.025

12.073

52 519 938 6 43 0 7

2

▶

3 × 1.000 + 9 × 10 + 7 × 1 = 3.000 + 90 + 7 = 3.097

2 × 1.000 + 3 × 100 + 6 × 1 = 2.000 + 300 + 6 = 2.306

1 × 1.000 + 1 × 1 = 1.000 + 1 = 1.001

10 × 100 + 10 × 10 + 10 × 1 = 1.000 + 100 + 10 = 1.110

073 41 59 36 824 6

5

MM

CM

DM

UM

C

D

U

3.564.678 =

3.564.678 =

7.234.689 =

7.234.689 =

MM

CM

DM

UM

C

D

U

3.000.000 + 500.000 + 60.000 + 4.000 + 600 + 70 + 8

3 × 1.000.000 + 5 × 100.000 + 6 × 10.000 + 4 × 1.000 + + 6 × 100 + 7 × 10 + 8 × 1

7.000.000 + 200.000 + 30.000 + 4.000 + 600 + 80 + 9

7 × 1.000.000 + 2 × 100.000 + 3 × 10.000 + 4 × 1.000 + + 6 × 100 + 8 × 10 + 9 × 1

3.000.000

500.000

60.000

4.000

600

70

8

3 × 1. 000.000

5 × 100.000

6 × 10.000

4 × 1.000

6 × 100

7 × 10

8 × 1

7.000.000

200.000

30.000

4.000

600

80

9

7 × 1. 000.000

2 × 100.000

3 × 10.000

4 × 1.000

6 × 100

8 × 10

9 × 1

52 519 938 6 43 0 7

8

99.999

cinquanta-nou mil vuit-cents trenta-nou

100.100

cent deu mil setanta-set

123.249

tres-cents quaranta mil sis-cents vuitanta-tres

1.000.329

cinc milions tres-cents seixanta-quatre mil quatre

9.999.999

tres milions tres

▶ Noranta-nou mil nou-cents noranta-nou

59.839

Cent mil cent

110.077

Cent vint-i-tres mil dos-cents quaranta-nou

340.683

Un milió tres-cents vint-i-nou

5.364.004

Nou milions nou-cents noranta-nou mil nou-cents noranta-nou

3.000.003

073 41 59 36 824 6

3

Exemple

2. Descompon les quantitats següents:

Recorda-ho 1 = U = unitat 1.000 = UM = unitat de miler

10 = D = desena 10.000 = DM = desena de miler

100 = C = centena 100.000 = CM = centena de miler

1.000.000 = MM = milió

3.046 = 3.000 + 0 + 40 + 6

3.000 =

0 =

40 =

6 =

3 × 1.000

0 × 100

4 × 10

6 × 1

UM

C

D

U

UM

C

D

U

2.479 =

3.046 = 3 × 1.000 + 0 × 100 + 4 × 10 + 6 × 1

2.479 = ▶

2.000 + 400 + 70 + 9

2 × 1.000 + 4 × 100 + 7 × 10 + 9 × 1

2.000

400

70

9

2 × 1. 000

4 × 100

7 × 10

9 × 1

52 519 938 6 43 0 7

6

3. Descompon o compon, segons el cas, els nombres següents:

4.607

3 × 10.000 + 0 × 1.000 + 5 × 100 + 7 × 10 + 3 ×1

89.005

5 ×100.000 + 3 ×1.000 + 0 ×100 + 8 × 10 + 7 ×1

99.009

1 ×100.000 + 0 ×10.000 + 6 ×1.000 + 9 ×100 + 6 ×10

121.101

9 ×10.000 + 7 ×1.000 + 5 ×100 + 0 ×10 + 3 ×1

107.008

3 ×100.000 + 9 ×10.000 + 1 ×1.000 + 7 ×100 + 3 ×10 + 0 ×1

487.001

7 ×100.000 + 8 ×10.000 + 8 ×1.000 + 8 ×100 + 8 ×10 + 3 ×1

4 × 1.000 + 6 × 100 + 0 × 10 + 7 × 1

30.573

8 × 10.000 + 9 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 5 × 1

503.087

9 × 10.000 + 9 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 9 × 1

106.960

1 × 100.000 + 2 × 10.000 + 1 × 1.000 + 1 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1

97.503

1 × 100.000 + 0 × 10.000 + 7 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 8 × 1

391.730

4 × 100.000 + 8 × 10.000 + 7 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1

788.883

4 × 1.000 + 6 × 100 + 0 × 10 + 7 × 1

30.573

8 × 10.000 + 9 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 5 × 1

503.087

9 × 10.000 + 9 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 9 × 1

106.960

1 × 100.000 + 2 × 10.000 + 1 × 1.000 + 1 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1

97.503

1 × 100.000 + 0 × 10.000 + 7 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 8 × 1

391.730

4 × 100.000 + 8 × 10.000 + 7 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1

788.883

073 41 59 36 824 6

9

Recorda-ho Els antics romans no escrivien els nombres com

nosaltres. Feien servir lletres majúscules.

No coneixien el zero, ni tenien una lletra per a cada

xifra. Usaven set lletres per representar set quantitats:

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1.000

Nosaltres Antics romans Xifres romanes

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1 + 1

1 + 1 + 1

Treu 1 unitat del 5

5

Afegeix 1 unitat al 5

5 + 1 + 1

5 + 1 + 1 + 1

Treu 1 unitat del 10

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

Unitat 1 Els nombres naturalsLes xifres romanes

Tampoc no comptaven com nosaltres, ja que no comptaven mai més

de tres unitats iguals seguides. Fixa’t en la manera com comptaven

de l’1 al 9 i en la manera com escrivien els nombres 4, 6 i 9.

SOLUCIONARI • SOLUCIONARI • SOLUCIONARI • SOLUCIONARI

52 519 938 6 43 0 7

10

1. Completa la taula i fixa’t en la manera com escrivien

els antics romans les desenes i les centenes:

Exemple Per escriure amb xifres romanes, cal descompondre les

quantitats.

Nosaltres Nombre descompost Xifres romanes

23

19

235

969

20 + 3

10 + 9

200 + 30 + 5

900 + 60 + 9

XXIII

XIX

CCXXXV

CMLXIX

Nosaltres Antics romans Xifres romanes

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

10

10 + 10

X

XX

10 + 10 + 10 XXX

C

XC

LXXX

LXX

LX

L

XL

50

100

Treu 10 unitats del 100

Treu 10 unitats del 50

50 + 10 + 10 + 10

50 + 10 + 10

50 + 10

073 41 59 36 824 6

13

1. Esbrina quins nombres falten en aquestes sumes:

5 + 6 9 8

3 + 1 2 4 7

2. Esbrina quins nombres falten en aquestes restes:

2 4 + 5 6 7 8 5

3 + 3 2 8 8 8

7 8 9+ 1. 5 8 8

3 + 8 9 1 . 8 2 4

4 8+ 2 7 3

6 3 8+ 8 1 . 5 4

4 4+ 1 3 3

5 – 9 8 1 7 1

4 – 5 5 1 8 9

6 9– 2 0 7 0

. 4 8 – 2 1 1 . 7 6

9 . 1 9 – 1 . 9 . 2 7 2

3. 3– . 6 8 0 7 3 4

8 – 5 2 5

7 – 8 0 6

4 – 2 1 0 6 8

Unitat 2 La multiplicacióEstratègies de càlcul

5

9 98

53

85 9

2 655

57 9 9

4

+1

+1 +1

84

9 46

+1+1

2 12

49 19

7

+1+1

711

2

63

9 39 9

42

4

73

-1-1

-1-1-1 -1-1

-1

-1 -1

8 62

+1+1

52 519 938 6 43 0 7

16

2. Resol les multiplicacions següents:

Exemple Fixa’t en la manera com s’han d’ordenar els càlculs per

resoldre la multiplicació de forma ràpida i senzilla:

3 2 × 2 3 9 6 + 6 4 0 7 2 6

3 4 × 2 5

2 6 × 3 7

5 2 × 3 6

6 7 × 4 5

7 6 × 3 6

4 9 × 5 8

1 2 3× 3 2

4 3 1× 5 5

3 6 1× 2 4

1 7 0 + 6 8 0 8 5 0

1 8 2 + 7 8 0 9 6 2

3 1 2 + 1. 5 6 0 1. 8 7 2

3 3 5 + 2. 6 8 0 3. 0 1 5

4 5 6 + 2. 2 8 0 2. 7 3 6

2 4 6 + 3. 6 9 0 3. 9 3 6

2. 1 5 5 + 2 1. 5 5 0 2 3. 7 0 5

1. 4 4 4 + 7. 2 2 0 8. 6 6 4

3 9 2 + 2. 4 5 0 2. 8 4 2

073 41 59 36 824 6

11

2. Escriu amb xifres romanes les quantitats següents:

Nosaltres Nombre descompost Xifres romanes

12

14

26

39

54

59

68

73

95

99

105

192

269

301

436

598

687

734

952

999

10 + 2

10 + (5 – 1)

10 + 10 + 5 + 1

50 + 10 + 10 + 3

50 + 10 + 5 + 3

50 + (10 – 1)

50 + (5 – 1)

10 + 10 + 10 + (10 – 1)

(100 – 10) + 5

(100 – 10) + (10 – 1)

100 + 5

500 + (100 – 10) + 5 + 3

(1.000 – 100) + (100 – 10) + (10 – 1)

(1.000 – 100) + 50 + 2

500 + 200 + 30 + (5 – 1)

500 + 100 + 50 + 30 + 5 + 2

(500 – 100) + 30 + 5 + 1

300 + 1

200 + 50 + 10 + (10 – 1)

100 + (100 – 10) + 2

XII

LXXIII

LXVIII

LIX

LIV

XXXIX

XXVI

XIV

XCV

DXCVIII

CMXCIX

CMLII

DCCXXXIV

DCLXXXVII

CDXXXVI

CCCI

CCLXIX

CXCII

CV

XCIX

52 519 938 6 43 0 7

14

4. Esbrina quin nombre representa cada fruita per tal que les sumes

donin el resultat indicat:

+ + + = 17=

+ + + = 16 =

+ + + = 21 =

+ + + = 24 =

3. Esbrina quins nombres falten en aquestes multiplicacions:

3 × 5 3 . 1 9 5

5 3× 7 3 . 8 0

4 × 8 4 . 3 4 4

6 × 2 1. 5 0

3 × 3 4 2

2 × 2 4 9 6

7 5

6 9 5 3

4

4

8 1 4

4

1

93

Últimaper esbrinar.

Primera queesbrinem.

Segona queesbrinem.

Tercera queesbrinem.

2 + 5 + ? + 6 17 – 13 = 4

16 – 12 = 44 : 2 = 2

6 + 6 = 12

15 : 3 = 5

24 : 4 = 6

21 – 6 = 15

4

6

5

2

073 41 59 36 824 6

17

1. Completa aquestes multiplicacions amb el nombre adequat per tal

que el resultat de cada multiplicació s’aproximi tant com es pugui al

nombre indicat, però sense sobrepassar-lo.

× 3 ≈ 25

× 4 ≈ 37

× 5 ≈ 48

× 7 ≈ 65

× 8 ≈ 45

× 7 ≈ 13

× 6 ≈ 9

× 8 ≈ 59

× 9 ≈ 34

× 5 ≈ 23

× 6 ≈ 39

× 2 ≈ 13

× 9 ≈ 30

× 4 ≈ 25

× 7 ≈ 51

× 6 ≈ 0

× 7 ≈ 34

× 6 ≈ 37

× 3 ≈ 23

× 8 ≈ 43

× 5 ≈ 34

× 2 ≈ 0

× 3 ≈ 23

× 4 ≈ 31

PER APRENDRE A DIVIDIR, CAL SABER

RESTAR I MULTIPLICAR, PERÒ TAMBÉ FER

APROXIMACIONS.

Unitat 3 La divisióPer una xifra

8

9

9

9

5

1

1

7

3

4

6

6

3

6

7

0

4

6

7

5

6

0

7

7

52 519 938 6 43 0 7

12

3. Completa la taula.

Recorda-ho Per llegir bé una quantitat escrita amb xifres romanes,

has de recordar el valor de les lletres, de més gran a

més petit, i has de descompondre la quantitat.

Compte quan hi ha una lletra que té un valor més petit

davant d’una altra lletra que té un valor més gran!

Xifres romanesNombre descompost

i equivalènciaSuma i resultat

LXII

XLIV

CCCLXXIII

MMCMXCVIII

60 + 2 = 62

40 + 4 = 44

300 + 70 + 3 = 373

2.000 + 900 + 90 + 8 = 2.998

Xifres romanes Nombre descompost i equivalència Suma i resultat

XXIII

XXXIV

LXXXII

CCXXIII

MDLV

MCDLXI

M D C L X V I

1.000 500 100 50 10 5 1

LX60XL40CCC300

MM2.000

LXX70

CM900

XC90

VIII8

III3

II2IV4

+

+

+

+

+

+ +

XX20

XXX30

III3

IV4

+

+

M + CD + L + X + I1.000 400 50 10 1

M + D + L + V1.000 500 50 5

CC + XX + III200 20 3

L + XXX + II50 30 2

20 + 3 = 23

50 + 30 + 2 = 82

1.000 + 400 + 50 + 10 + 1 = 1.461

1.000 + 500 + 50 + 5 = 1.555

200 + 20 + 3 = 223

30 + 4 = 34

073 41 59 36 824 6

15

1. Fixa’t en l’exemple i resol les multiplicacions següents:

Exemple Fixa’t com es fa una multiplicació de dues xifres:

25 × 23 = 575Descomposició

del multiplicadorMultiplicació Suma

Multiplicand

25 × 23

Multiplicador

23 = 20 + 325 ×3 = 75

25 × 20 = 500

7 5 + 5 0 0 5 7 5

4 8 + 7 2 0 7 6 8

Unitat 2 La multiplicacióPer dues xifres

Descomposiciódel multiplicador Multiplicació Suma

24 × 32 = 768

32 × 21 =

16 × 32 =

25 × 42 =

35 × 12 =

52 × 23 =

32 = 30 + 2 24 × 2 = 48 24 × 30 = 720

21 = 20 + 1

23 = 20 + 3

12 = 10 + 2

42 = 40 + 2

32 = 30 + 2

32 × 1 = 32

32 × 20 = 640

52 × 3 = 156

52 × 20 =1.040

35 × 2 = 70

35 × 10 = 350

25 × 2 = 50

25 × 40 = 1.000

16 × 2 = 32

16 × 30 = 480

3 2 + 6 4 0 6 7 2

7 0 + 3 5 0 4 2 0

5 0+ 1. 0 0 0 1. 0 5 0

1 5 6+ 1. 0 4 0 1. 1 9 6

3 2 + 4 8 0 5 1 2

672

1.196

420

1.050

512

52 519 938 6 43 0 7

18

Exemple Volem repartir 478 objectes entre 3 persones. Observa

quins són els passos per calcular el resultat:

• Repartim 4 centenes entre 3:

• Passem 1 centena que sobra a 10 desenes:

4 7 8 3

4

Residu 1

7 8

7 8

8

Per aproximació: 3 × 1 ≈ 4

3 × 1 = 3

Residu: 4 – 3 = 1

4 7 8 3– 3 1 1

Baixem la xifra següent

del dividend, el 7:

Ara tenim 17 desenes

per repartir.

4 7 8 3– 3 1 1 7

7+ 1 0 1 7

1

1

1

Residu 1

1

1

1

SOLUCIONARI • SOLUCIONARI • SOLUCIONARI • SOLUCIONARI